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Inhaltsverzeichnis
1 Ersatzschaltbilder
3
2 Kühlung
5
3 Netzgleichrichter
3.1 M1-Schaltung
3.2 M2-Schaltung
3.3 M3-Schaltung
3.4 B2-Schaltung
3.5 B6-Schaltung
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7
7
8
10
12
12
4 Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler)
4.1 Linearregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.2 Tiefsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3 Hochsetzsteller . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
14
14
16
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2
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1 Ersatzschaltbilder
Die aus der Elektrotechnik bekannten Ersatzschaltbilder sind für eine Vielzahl von physikalischen Vorgängen einsetzbar. Beispiele dafür sind z.B. die Mechanik, der Magnetismus oder
die Wärmeleitung. Lässt sich das Problem als Ersatzschaltbild mit entsprechenden „Spannungen“ und „Strömen“ darstellen, so können alle bekannten Gesetze aus der Elektrotechnik
angewendet werden. In der Elektrotechnik gelten die Grundgleichungen:
U0 = UR + UC
dU
I = C
dt
U
I =
R
Dazu gehört das elektrische Ersatzschaltbild aus Abbildung 1. Analog sind die mechanischen
UR
R
C
U
UC
I
Abbildung 1: elektrisches Ersatzschaltbild
Grundgleichungen
M
Ma
Mr
= Ma + Mr
1 dω
=
J dt
= rω
Daraus lässt sich ein mechanisches Ersatzschaltbild ableiten, das in Abbildung 2 dargestellt
ist. Die dazugehörigen Werkzeuge lassen sich auch in anderen Bereichen einsetzen. So entspricht im magnetischen Ersatzschaltbild die Spannung der Durchflutung und der Strom dem
magnetischen Fluss. Das Ersatzschaltbild eines Permanentmagneten ist in Abbildung 3 dargestellt. Der Permanentmagnet hat ständig einen Fluss (= Strom), jedoch keine Verluste (der
Magnet wird nicht warm). Daher muss ein Kurzschluss vorliegen bzw. die magnetische Feldstärke = 0 sein. In der Leistungselektronik kommt es häufig zu thermischen Vorgängen und der
damit verbundenen Wärmeleitung. Mit Hilfe eines thermischen Ersatzschaltbildes lässt sich
die Wärmeleitung elegant berechnen. Die Spannung entspricht dabei dem Temperaturunterschied und der Strom der transportierten Wärmeleistung. Es ergeben sich die thermischen
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MR
r
1
J
M
Ma
ω
Abbildung 2: mechanisches Ersatzschaltbild
H
B
Rmag
φ
H
B
Abbildung 3: magnetisches Ersatzschaltbild eines Permanentmagneten
ϑR
Rth
Cth
ϑ
ϑC
P
Abbildung 4: thermisches Ersatzschaltbild
4
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Grundgleichungen
ϑ = ϑR + ϑC
dϑC
P = Cth
dt
ϑR
P =
Rth
Das entsprechende thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 4 dargestellt. Thermische
Induktivitäten sind nicht bekannt.
2 Kühlung
P1
T1
A
l
λ
P2
T2
Abbildung 5: Standardaufbau einer Kühlung
Abbildung 5 zeigt den typischen Aufbau, der bei einer Kühlung betrachtet wird. Eine Wärmeleistung P fließt durch ein Material mit der spezifischen Leitfähigkeit λ, der Dicke l und
der Oberfläche A. Dabei wird von einem stationären Zustand ausgegangen, d.h. das Material
speichert keine Wärmeenergie und es gilt P1 = P2 = P . Bei dem vorhandenen Aufbau stellt
sich ein Temperaturunterschied von
∆T = P
l
λA
|{z}
Rth
ein. In der Literatur wird auch oft der thermische Widerstand als Kehrwert des Leitwertes
verwendet mit δth = λ1th . In der folgenden Tabelle sind einige Materialen mit den dazugehörigen Werten und Eigenschaften aufgelistet. Zudem gibt es noch Wärmeleitpasten mit einem
Wärmewiderstand von 100 . . . 130. Diese sind dazu gedacht, die Luft zu ersetzen, und nicht das
Kupfer. Allgemein gilt, dass gute Wärmeleiter meistens fest sind. Wärmeleitpasten sind vergleichsweise schlechte Wärmeleiter. Abbildung 6 zeigt den typischen Aufbau eines leistungselektronischen Bauteils. Das Bauteil (Silizium) ist über einem Isolator und einer Kühlfläche
angebracht. Diese widerum ist mit einer Wärmeleitpaste an einen Kühlkörper angebracht. Das
thermische Ersatzschaltbild ist in Abbildung 7 dargestellt. Bei dauerhaftem Betrieb können
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Tabelle 1: Werkstoffe und ihre Eigenschaften
Werkstoff
stehende Luft
Al2 O3 (Aluminiumoxid)
Silizium
Aluminiumnitrid
Aluminium
Kupfer
δth [cmK/W]
3050
6
1,2
0,65
0,5
0,25
Eigenschaft
gut, wenn die Fläche A groß ist
günstig bestellbar
ist ein recht guter Wärmeleiter
ist ein Salz/Isolator!
-
Silizium
Isolator
Kühlfläche
Wärmeleitpaste
Kühlkörper
Abbildung 6: Standardaufbau eines leistungselektronischen Bauteils
Rth
P
Cth
Iso
Iso
Rth
Cth
Rth
Cu
W LP
Rth
AL
Rth
Cth
Cu
KK
KK
Abbildung 7: thermisches Ersatzschaltbild eines leistungselektronischen Bauteils
6
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die Kapazitäten vernachlässigt werden, bei Pulsbetrieb müssen sie jedoch berücksichtigt werden. Das Innere des Bauteils ist leicht zu modellieren, so dass dort lediglich die Wärmeleitung
berücksichtigt werden muss. Beim Kühlkörper kommen zusätzlich noch die Strahlung und die
Konvektion der Luft hinzu. Daher sind die Kühlkörper meist schwarz und mit zusätzlichen
Lüftern ausgestattet. Die abgestrahlte Leistung eines Kühlkörpers berechnet sich nach
4
Prad = σǫA(TKK
− Ta4 )
Dabei entspricht σ = 5, 67 · 10−8 W/m2 K4 der Strahlungskonstante, ǫ dem Emissionsgrad
(der Unsicherheit), A der Fläche und Ta der Umgebungstemperatur (ambient). Typische Werte
für ǫ sind in Tabelle 2 angegeben.
Tabelle 2: typische Emissionsgrade
Werkstoff
Kupfer, poliert
Aluminium, poliert
Aluminium, Sandguss
Aluminium, schwarz eloxiert
ǫ
0,04
0,05
0,3
0,9
Im Allgemeinen ist die Konvektionsleistung größer als die Strahlungsleistung. Kostengüstig
herzustellen sind in diesem Zusammenhang Kühlkörper mit Strangpressprofil.
3 Netzgleichrichter
Unter Netzgleichrichtern versteht man Schaltungen, die aus der Netzspannung (Wechselspannung) eine Gleichspannung generieren. Grundlegende Auslegungskriterien sind die Anzahl der
Phasen (1, 2 oder 3), die Form der Ansteuerung (netzgeführt oder geregelt) und die Art der
Schaltung (Mittelpunkt- oder Brückenschaltung).
3.1 M1-Schaltung
D1
UD
UR
U
R1
I
Abbildung 8: Ersatzschaltbild der M1-Schaltung
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Die einfachste der Gleichrichterschaltungen ist die M1-Schaltung. Das Ersatzschaltbild ist
in Abbildung 8 dargestellt. Die Diode dient dabei als stromgesteuerter Schalter. Solange ein
Strom durch die Diode fließt, wird das Potential durchgereicht, andernfalls sperrt die Diode.
Daher ist das Verhalten der M1-Schaltung lastabhängig. Abbildung 9 und 10 zeigen die Stromund Spannungsverläufe für eine ohmsche und eine ohmsch-induktive Last. Ist die Induktivität
U
UR
I
t
UD
Abbildung 9: Strom und Spannung der M1-Schaltung bei ohmscher Last
U
Diode sperrt
UR
I
t
UD
Abbildung 10: Strom und Spannung der M1-Schaltung bei ohmsch-induktiver Last
allerdings sehr groß, so schaltet die Diode niemals ab, und es kann eine negative Spannung
an der Last anliegen. Um dies zu vermeiden wird eine Freilaufdiode eingeführt, die dann den
Strom trägt (vgl. Abbildung 11). Die dazugehörigen Strom- und Spannungsformen sind in
Abbildung 12 dargestellt. Besitzt die Zuleitung eine Streuinduktivität Lσ , so kann es dazu
kommen, dass beide Dioden zur selben Zeit leiten (-> hohe Verluste).
3.2 M2-Schaltung
Bei der M1-Schaltung wird ledigliche die positive Halbwelle der Netzspannung genutzt, um die
Last zu versorgen. Eine Möglichkeit, beide Halbwellen zu verwenden, stellt die M2-Schaltung
dar. Der schematische Aufbau ist in Abbildung 13 dargestellt. Der verwendete Transformator
muss dabei über eine Mittelpunktanzapfung verfügen. Werden statt den Dioden Thyristoren verwendet, so lässt sich der Einschaltzeitpunkt varieren. Damit kann die im Mittel an
der Last anliegende Spannung eingestellt werden. Die Strom- und Spannungsverläufe sind
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D1
UD
U
UR
D2
R1
I
Abbildung 11: Ersatzschaltbild der M1-Schaltung mit Freilaufdiode
exponentieller Abfall
U
UR
I
t
Abbildung 12: Strom und Spannung der M1-Schaltung mit Freilaufdiode bei ohmschinduktiver Last
D1
U1
UR
I
U
R1
U2
D2
Abbildung 13: Ersatzschaltbild der M2-Schaltung
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bei der M2-Schaltung ebenfalls von der Last abhängig. Die Verläufe für die ohmsche Last
sind in Abbildung 14 dargestellt. Die im Mittel an der Last anliegende Spannung kann durch
T2 zündet
T1 zündet
U
UR
t
U1
α
U2
I
IR
t
Abbildung 14: Strom und Spannung der M2-Schaltung bei ohmscher Last
das Varieren der Einschaltzeitpunkte der Thyristoren eingestellt werden. Dies wird als Phasenanschnittssteuerung bezeichnet. Die im Mittel anliegende Spannung in Abhängigkeit des
Anschnittwinkels α ist in Abbildung 15 dargestellt. Dabei ist zu beachten, dass sich durch
den Phasenanschnitt eine Phasenverschiebung der Grundwelle ergibt. Dadurch wird die Quelle mit einer zusätzlichen Blindleistung belastet. Das qualitative Verhältnis zwischen Blindund Wirkleistung ist in Abbildung 16 dargestellt.
3.3 M3-Schaltung
Bisher wurde lediglich eine Phase des Drehstromnetzes zur Gleichrichtung verwendet. Um die
Welligkeit der Ausgangsspannung weiter zu reduzieren und größere Leistungen zu ermöglichen
werden Drehstromgleichrichter verwendet. Die dazugehörige Schaltung ist in Abbildung 17
dargestellt. Die Spannung der einzelnen Phasen und die Spannung, die am Ausgang anliegt,
ist für eine ohmsche Last in Abbildung 18 abgebildet. Bei einer induktiven Last verzögert sich
der Stromfluss und die Dioden/Thyristoren schalten später ab. Dadurch sinkt die verfügbare
Spannung an der Last abermals ab. Die im Mittel an der Last wirksame Spannung kann
durch den Zündwinkel in gleicher Weise wie in Abbildung 15 dargestellt beeinflusst werden.
Der maximal mögliche Zündwinkel ist dabei auf ≈ 150◦ begrenzt.
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UR
L
R
π
2
α
π
Abbildung 15: Spannung in Abhängigkeit des Anschnittwinkels α
Q
P
π
2
α
π
Abbildung 16: Verhältnis zwischen Blindleistung und Wirkleistung in Abhängigkeit des Anschnittwinkels α
U1
D1
U2
D2
U3
D3
UR
I
R1
Abbildung 17: Ersatzschaltbild der M3-Schaltung
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α = 0◦
U
UR
t
U1
U2
U3
Abbildung 18: Spannungsverläufe der M3-Schaltung bei ohmscher Last
3.4 B2-Schaltung
Eine weitere Gattung der Gleichrichter sind die Brückenschaltungen. Bei den bisher vorgestellten Mittelpunktschaltungen wird nur die Amplitude einer Halbwelle an den Ausgang weitergereicht oder von dem jeweiligen Ventil gesperrt. Dadurch ist die Ausgangsspannung halbiert.
Noch entscheidender ist jedoch, dass der Strom bei den Mittelpunktschaltungen stets aus der
Quelle hinaus in eine Richtung fließt. Ist die Quelle ein Transformator, so kann dies zu Problemen mit der Sättigung des Magnetfeldes führen. Der einfachste Brückengleichrichter ist
an die M2-Schaltung angelehnt und wird auch als Graetz-Brücke bezeichnet. Der prinzipielle
Aufbau ist in Abbildung 19 dargestellt. Die Bestimmung der Strom und Spannungsformen ist
D1
D2
I
UR
U
D3
R1
D4
Abbildung 19: Ersatzschaltbild der B2-Schaltung (Graetz-Brücke)
bei Brückengleichrichtern nicht mehr in geschlossener Form möglich. Ein Vorgehen von einem
Schaltzustand zum nächsten ist zielführend. Die Spannungsverläufe für die B2-Schaltung sind
in Abbildung 20 abgebildet.
3.5 B6-Schaltung
Die M3-Schaltung für Drehstrom hat ebenfalls den Nachteil, dass der Strom nur in je eine
Richtung fließt. Um die damit verbundene Überlastung des Transformators zu vermeiden wird
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U
UR
t
U1
U2
Abbildung 20: Spannungsverläufe der B2-Schaltung bei ohmscher Last
die B6-Schaltung verwendet. Das Schaltbild befindet sich in Abbildung 21. Diese Schaltung
hat den weiteren Vorteil, dass die Ausgangsspannung selbst ohne einen Glättungskondensator
nie Null wird. Die zur B6-Schaltung gehörenden Spannungsformen sind in der Abbildung 22
dargstellt.
U1
D1
D2
D3
I
U2
UR
U3
D4
D5
D6
Abbildung 21: Ersatzschaltbild der B6-Schaltung
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R1
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U
UR
t
U1
U2
U3
Abbildung 22: Spannungsverläufe der B6-Schaltung bei ohmscher Last
4 Gleichspannungswandler (DC/DC Wandler)
Gleichspannungswandler werden dazu verwendet, eine Gleichspannung in eine Gleichspannung anderer Größe zu wandeln. Kriterien dabei sind die Welligkeit und Genauigkeit der
Ausgangsspannung und die Verluste, die der Wandler verursacht.
4.1 Linearregler
Die einfachste Schaltung für eine DC/DC Wandlung stellt der Linearregler dar. Dabei kann
das Stellglied sowohl in Reihe als auch parallel zur Last verschaltet werden. Der Linearregler
wird nur für kleine Spannungen verwendet, da er große Verluste verursacht. Der Wandler
kommt ohne Schaltvorgänge aus, und daher ist die Ausgangsspannung sehr genau. Das Ersatzschaltbild mit einer Z-Diode als Stellglied ist in Abbildung 23 dargestellt.
I0
U0
RV
D1
RL
Abbildung 23: Ersatzschaltbild eines Linearreglers
4.2 Tiefsetzsteller
Der Tiefsetzsteller gehört zu der Kategorie der Schaltnetzteile. Er wird verwendet, um die
Spannung zu reduzieren. Das Ersatzschaltbild befindet sich in Abbildung 24. Ist der Leistungsschalter eingeschaltet, baut sich der Strom in der Induktivität auf. Anschließend fließt
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L1
T1
I0
U0
UC
D1
RL
Abbildung 24: Ersatzschaltbild des Tiefsetzstellers
der Strom durch die Freilaufdiode weiter und speist die Last bei ausgeschaltenem Leistungsschalter. Die Größe der Ausgangsspannung ist dabei proportional zum Tastverhältnis, mit dem
der Leistungsschalter betrieben wird. Die resultierenden Spannungs- und Stromformen sind
in Abbildung 25 dargestellt. Als Leistungsschalter werden üblicherweise GTOs, IGBTs oder
U0
U
UD1
UC
t0
t1
t
t2
I
IL
I0
t
Eingangsstrom
Diodenstrom
Abbildung 25: Strom- und Spannungsformen des Tiefsetzstellers
MOSFETs eingesetzt. Normale Tyristoren wie bei den Netzgleichrichtern eignen sich nicht, da
diese nicht aktiv ausgeschaltet werden können. Es werden zwei Betriebsarten in Abhängigkeit
des Stromflusses unterschieden. Wird die Spule dauerhaft von einem Strom durchflossen, so
handelt es sich um nicht-lückenden Betrieb. Hat die Stromkurve Lücken, so handelt es sich
um lückenden Betrieb. Beim nicht-lückenden Betriebsfall sind die Zusammenhänge linear und
dieser ist daher leichter zu berechnen.
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4.3 Hochsetzsteller
Der Hochsetzsteller stellt das zweite grundlegende Schaltnetzteil dar. Er wird dazu verwendet,
die Eingangsspannung in eine höhere Ausgangsspannung zu wandeln. Das Ersatzschaltbild ist
in Abbildung 26 dargestellt. Beim geschlossenem Ventil lädt sich die Induktivität auf. Wird das
I0
D1
L1
T1
U0
UC
RL
Abbildung 26: elektrisches Ersatzschaltbild des Hochsetzstellers
Ventil geöffnet, flißt der Strom durch die Spule weiter und lädt den Aufgangskondensator auf
eine höhere Spannung. Die entsprechenden Strom- und Spannungsformen sind in Abbildung
27 dargstellt.
U
UC
U0
UL1
t
U0 − UC
t0
t2
t1
I
IL
IR
t
Eingangsstrom
Eingangsstrom & Ausgangsstrom
Abbildung 27: Strom- und Spannungsformen des Hochsetzstellers
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