Wanderwellen

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Fachbereich Elektro- und
Informationstechnik
Prof. Dr.-Ing. Andreas F.X. Welsch
Praktikum Hochspannungstechnik (PHS)
Versuch 4: Wanderwellen auf Leitungen und in Wicklungen
Datum:
Gruppe:
Name
Sem
Testat:
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Datum
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Prof. Dr. Andreas Welsch
Inhaltsverzeichnis
1
Allgemeines.........................................................................................................................2
2
Theoretische Grundlagen..................................................................................................2
3
Entstehung von Wanderwellen.........................................................................................4
4
Versuchsdurchführung......................................................................................................7
5
Versuchsauswertung..........................................................................................................9
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1
Allgemeines
In räumlich ausgedehnten Netzwerken, deren Betriebskonstanten verteilt als Beläge angesehen werden
müssen, breiten sich Spannungsänderungen in Form von Wanderwellen aus. Dies gilt stets für
Zustandsänderungen auf langen Leitungen, wenn äußere oder innere Überspannungen im Bereich von
µs bis zu ms auftreten.
Bei der Messungen von Stoßspannungen oder von Strom- und Spannungsänderungen im Bereich von
ns im Labor oder Prüffeld, ist auch oft der nur wenige Meter ausgedehnte räumliche Aufbau der
Geräte und Messleitungen unter wanderwellentheoretischen Gesichtspunkten zu behandeln.
2
Theoretische Grundlagen
Bei Betrachtung eines differentiell kleinen Elementes (Länge dx) einer verlustlosen, homogenen,
langen Leitung mit Belägen L' und C', gelangt man bei der Beschreibung der Spannungs- und
Stromausbreitung zu partiellen Differentialgleichungen:
∂ 2u
∂ 2u
′
′
=
L
C
∂x 2
∂t 2
und
∂i
∂u
= −C ′
∂x
∂t
Bezeichnet man mit u(x,t) und i(x,t) Spannung und Strom am Ort x zur Zeit t, so lauten die Lösungen
der Differentialgleichungen
u ( x, t ) = u v + u r = u v ( x − vt ) + u r ( x + vt )
(2.1)
Z ⋅ i ( x, t ) = u v − u r = u v ( x − vt ) − u r ( x + vt )
(2.2)
Hierbei stellt uv eine vorlaufende und ur eine rücklaufende Spannungswelle dar. Beide Teilwellen sind
Funktionen des Ortes und der Zeit.
Hierbei ist
v=
1
die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Welle
L ′C ′
und
Zw =
L′
der Wellenwiderstand der Leitung.
C′
uv und ur sind Wanderwellen, die sich in positiver oder negativer x-Richtung entlang der Leitung mit der
Geschwindigkeit v ausbreiten und deren zeitliche Verlauf bei verlustfreien Leitungen nur durch die
Bedingungen am Anfang bzw. am Ende der Leitung bestimmt wird. Die Ausbreitungsgeschwindigkeit v
kann maximal so groß wie die Lichtgeschwindigkeit c sein. Folgende Richtwerte können verwendet
werden:
Freileitungen v ≈ 300 m/µs = c;
Kabel
v ≈ 150 m/µs ;
Z ≈ 500 Ω
Z ≈ 50 Ω
Aus (2.1) und (2.2) ergibt sich durch Addition:
u = 2u v − Z ⋅ i
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Zw
Zw
Z
Bild 2.1
Z
Homogene, mit Z abgeschlossene Leitung a) Schaltbild, b) Wellenersatzschaltbild
Diese Gleichung soll für die Berechnung der Spannung u an einer Stoßstelle mit der Impedanz Z am
Ende einer homogenen Leitung angewandt werden (Bild 2.1 b). Beim Eintreffen der Welle an der
Stoßstelle ist der Schalter zu schließen. Die einlaufende Welle wird an der Stoßstelle reflektiert. Führt
man den Reflexionsfaktor r = ur/uv ein so gilt:
u = u v + u r = u v (1 + r ) =
Z
2u v
Z + Zw
Damit ergibt sich der Reflexionsfaktor zu
r=
Z − Zw
Z + Zw
Ändert sich der Wellenwiderstand im Zug einer Leitung an einer Stoßstelle von Zw zu Z so läuft eine
Welle u weiter. Für die weiter laufende Welle u kann ein Brechungsfaktor b = u/uv definiert werden
b=
2Z
Z + Zw
Damit kann an einer Stoßstelle die Amplitude der reflektierten und der weiter laufenden Welle aus der
hinlaufenden Welle uv berechnet werden. Nur bei einer Anpassung Z = Zw findet keine Reflexion und
Brechung statt, dann ist ur = 0 und u = uv. Bei einer leerlaufenden Leitung (Z→∞, Laufzeit τ) wird die
hinlaufende Welle zu 100% reflektiert (r = 1) und am Leitungsende stellt sich eine Spannung u mit der
doppelten Höhe ein, Bild 2.2.
Bild 2.2
Spannungsverlauf für eine leerlaufend Leitung bei einer idealen Rechteckwelle
a) Am Anfang b) in der Mitte und c) am Ende der Leitung
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Entstehung von Wanderwellen
Blitzentladungen
Wanderwellen können infolge von Blitzentladung entstehen. Die Stirnzeiten der entstehenden
Wanderwellen liegen im Bereich von µs, die Rückenhalbwertzeiten in der Größenordnung von 100 µs.
Beim direkten Einschlag in ein Leiterseil wird die Leitung plötzlich mit einer starken Energiequelle
verbunden. Man kann annehmen, dass der Blitzstrom iB eingeprägt ist und mit Werten zwischen 10
und 20 kA/µs ansteigt. Durch den einfließenden Blitzstrom laufen von der Einschlagstelle ausgehend
Strom- und Spannungswellen entlang des Leiterseiles.
Zw
Zw
Bild 3.1
Entstehung von Wanderwellen bei
einem Blitzeinschlag
Für den in Bild 3.1 dargestellten Fall gilt für die an der Einschlagstelle auftretende Spannung:
1
u = ⋅ Z w ⋅ iB
2
Für Freileitungen errechnet sich die Steilheit der entstehenden Überspannung zu
S=
du 1 diB
= Z
= 2,5 bis 5 MV/µs
dt 2 dt
50% aller Blitze erreichen einen Scheitelwert> 30 kA, und nur 10% aller Blitze haben einen
maximalen Strom > 60 kA. Durch Überschläge an den Isolatorketten der nächsten Freileitungsmasten
wird die Spannungshöhe dieser Blitzstoßspannungen auf einen dem Isolationspegel entsprechenden
Wert begrenzt. Dieser Wert liegt etwa bei dem 2- bis 5fachen des Scheitelwertes der
Betriebsspannung.
Bei direktem Einschlag in das Erdseil oder in den Mast einer Freileitung kann infolge des
Erdungswiderstandes der Mast kurzzeitig ein so hohes Potential annehmen, dass es zu einem
rückwärtigen Überschlag vom Mast in einen der Leiter kommt. Die Gefahr des Auftretens
rückwärtiger Überschläge ist daher besonders groß bei ungünstigen Erdungsverhältnissen.
Ferner können äußere Überspannungen durch einen indirekten Einschlag entstehen. Dabei entlädt sich
die Gewitterwolke durch einen Blitz in der Nähe einer Freileitung. Die vor der Entladung auf der
Leitung influenzierte Ladung breitet sich dann nach der Blitzentladung in Form von Wanderwellen
entlang der Leitung aus. Die Amplituden der Wellen infolge von indirekten Einschlägen sind
vergleichsweise gering (bis etwa 200 kV), aber dennoch für Mittel- und Niederspannungsnetze sowie
Telefonanlagen gefährlich.
Schalthandlungen
Die durch Schalthandlungen bedingten inneren Überspannungen haben in Höchstspannungsnetzen
besondere Bedeutung. Die Amplituden dieser Schaltstoßspannungen betragen nur etwa das 2- bis
3fache des Scheitelwertes der Betriebsspannung. Da jedoch die elektrische Festigkeit von
inhomogenen Elektrodenanordnungen in Luft bei großen Schlagweiten gegenüber
Schaltstoßspannungen sehr gering ist, bestimmen diese bei hohen Nennspannungen (> 400 kV)
weitgehend die Bemessung der Luftschlagweiten. Die Stirnzeiten liegen im Bereich von einigen 100
µs, die Rückenhalbwertzeit im ms-Bereich.
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Bei Schalthandlungen, die im Zusammenhang mit Kurz- oder Erdschlüssen durchgeführt werden,
sowie bei der Abschaltung von leerlaufenden Transformatoren und von Kapazitäten (leerlaufende
Kabel und Freileitungen, Kondensatorbatterien) können besonders hohe Überspannungen entstehen.
Wanderwellen im Labor- und Priifbetrieb.
Bei Durchschlagsvorgängen entstehen oft sehr steile Strom- und Spannungsänderungen. Hierdurch
werden Wanderwellen auf Leitungen und in Messkabeln ausgelöst, die zu Störungen bei der Messung
und zur Gefährdung von Geräteteilen führen können. Auch bei Beanspruchung von elektrischen
Geräten mit steilen Stoßspannungen entstehen Wanderwellen. Die Spannungsverteilung in räumlich
ausgedehnten Isolierungen wird von dem Auftreten von Wanderwellen beeinflusst.
Wanderwellenvorgänge spielen auch in Hochspannungsgeneratoren eine Rolle, die
Reflexionsvorgänge zur Erzeugung von Hochspannungsimpulsen ausnutzen.
Begrenzung von Überspannungen durch Ableiter
Mit Hilfe von Überspannungsableitern kann die Spannung am Einbauort begrenzt werden. Ableiter für
hohe Spannungen werden als Reihenschaltung aus einer Vielfachfunkenstrecke F und einem
stromabhängigen Widerstand R(i) ausgeführt. Wird die Spannung an den Klemmen größer als die
Ansprechspannung UA der Funkenstrecke, so wird die Klemmenspannung auf den Spannungsfall am
Widerstand UR = iR(i) begrenzt. Beim Metalloxydableiter wird auf die Funkenstrecke infolge der
großen Nichtlinearität des Widerstandsmaterials verzichtet. Ein Ableiter vermag nur an seinen
Klemmen eine in allen Fällen zuverlässige Begrenzung der Spannung auf UA zu gewährleisten. In
bestimmter Entfernung können auch höhere Spannungen auftreten. Die Leitungslänge vor oder hinter
dem Ableiter, innerhalb welcher eine bestimmte zulässige Überspannung Uzul bei gegebener
Wellenform nicht überschritten wird, nennt man Schutzbereich.
Bild 3.2
Begrenzung von Überspannungen durch Ableiter
a) Ersatzschaltbild eines Überspannungsableiters
b) Zeitlicher Verlauf von Spannung und Strom am Ableiter
Wanderwellen in Transformatorenwicklungen
Eine Besonderheit der Wanderwellenausbreitung ist die Beanspruchung einer Transformatorwicklung
mit einer Blitzstoßspannungswelle. Bei Einlaufen von Wanderwellen in Transformatorwicklungen
gelten, wegen der höheren Frequenzen, die in Spektren von Stoßspannungen enthalten sind, andere
Spannungsausbreitungsbedingungen als bei den niedrigen Betriebsfrequenzen. Bei letzteren ist die
Spannungsverteilung über einer Wicklung linear.
Bei Stoßspannungsbeanspruchung wird die Spannungsverteilung über der Wicklung auch durch
Teilkapazitäten C zwischen den Windungen, mit Induktivitäten L und deren Erdkapazitäten Ce
bestimmt. Für Stoßspannungsbeanspruchung lässt sich somit für die Strangwicklung eines
Transformators das in Bild 3.2 dargestellte Ersatzschaltbild angeben
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.
Bild 3.2 Ersatzschaltbild einer Transformatorwicklung bei Stoßspannungsbeanspruchung
Eine am Eingang des Transformators auftreffende Stoßspannungswelle uo wird mit endlicher
Geschwindigkeit entlang den einzelnen Windungen zum Wicklungsende laufen, dort reflektiert
werden und zurücklaufen, usw. Diesem Vorgang überlagert sich jedoch eine Welle, die auf kürzerem
Wege, vor allem über C, läuft. Auf diese Weise entstehen Schwingungen innerhalb der Wicklung, die
eine ungleichmäßige, zeitlich veränderliche Spannungsverteilung über der Wicklung zur Folge haben.
Dadurch können einzelne Teile der Isolation gefährliche Überbeanspruchungen erfahren. Beim
Auftreten einer Sprungwelle (Zeitpunkt t = 0) bestimmen zunächst die Kapazitäten alleine die
Spannungsverteilung über der Wicklung, die Induktivitäten können vernachlässigt werden, siehe Bild
3.3a. Es stellt sich die so genannte Anfangsverteilung ein.
Bild 3.3
Stoßspannungsverteilung einer Transformatorwicklung
a) Ersatzschaltbild b) Spannungsverteilung beim Auftreffen einer Stoßwelle
Nach Strigl gilt bei Auftreffen einer Rechteckwelle am Eingang einer Wicklung für die
Anfangsverteilung, wenn nur die Wicklungskapazität C und Erdkapazität Ce berücksichtigt werden,
bei geerdetem Sternpunkt (un = 0)
uv = uo
sinh(n − v) ⋅ α
sinh n ⋅ α
und bei freiem Sternpunkt (in = 0)
uv = uo
cosh(n − v) ⋅ α
cosh n ⋅ α
mit α =
Ce
.
C
Die sich daraus ergebende Anfangsverteilung ist in Bild 3.3 b (Kurve C,Ce ) dargestellt. Damit ergeben
sich hohe Spannungsdifferenzen am Anfang der Wicklung und geringe am Ende. Meist besteht außer
zur Erde auch eine kapazitive Kopplung zur Hochspannungselektrode, die in Bild 3.3 a durch die
Elemente Ch berücksichtigt wird. Wird nur die Wicklungskapazität C und die Hochspannungskapazität
Ch betrachtet, stellt sich ein Verlauf mit niedrigen Spannungsdifferenzen am Anfang der Wicklung und
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hohen am Ende ein (Bild 3.3 b Kurve C,Ch ). Eine Kombination aus beiden wäre also wünschenswert,
um eine annähernd lineare Spannungsverteilung zu erreichen, siehe Bild 3.3 b Kurve C,Ce,Ch.
Je weniger die Anfangsverteilung von der linearen Endverteilung abweicht, umso gleichmäßiger ist
die Wicklungsbeanspruchung. Solche Wicklungen werden als schwingungsfrei bezeichnet. Erreicht
werden kann dies durch eine entsprechende Anordnung der Wicklungen, beispielsweise durch eine
Lagenwicklung oder durch eine verschachtelte Spulenwicklung, sowie durch auf Eingangspotenzial
liegende, über dem Eingangsbereich der Wicklung angeordnete großflächige Schirmelektroden
(Vergrößerung von Ch.)
Bild 3.4
Spannungsverteilung an einem Transformatormodell mit Spulenwicklung zu
verschiedenen Zeiten t nach Auftreffen einer Wanderwelle
Die Anfangsspannung (Bild 3.4 Kurve t = 1,5 µs) ist nicht stationär, da es aufgrund der Induktivitäten
zusammen mit den Kapazitäten zu Schwingungen kommt. Als Zwischenstufe der Spannungsverteilung
stellt sich z.B. die Kurve t = 15 µs , als Endverteilung (t→∞) eine lineare Verteilung (siehe Bild 3.4)
ein.
Im Folgenden soll eine modellhafte Untersuchung des Verhaltens von Wanderwel1en auf Leitungen
sowie die Ermittlung der Spannungsverteilung in Transformatorwicklungen bei Einlaufen von
Sprungwellen durchgeführt werden. Dazu wird ein Repetitions-Stoßgenerator mit einstellbarem
Verlauf und Scheitelwert (wenige 100 V) der Stoßspannung verwendet. Dieser RepetitionsStoßgenerators besitzt eine feste Impulsfolgefrequenz von z.B. 50 Hz mit der man ein stehendes Bild
am Oszilloskop erhalten kann.
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4.
Versuchsdurchführung
4.1
Wanderwellen auf Leitungen
An einem einphasigen Leitungsmodell, als π-Ersatzschaltbild mit R, L und C aufgebaut, ist mit Hilfe
eines Repetitions-Stoßgenerators RG die Spannungsbeanspruchung längs dieser Leitung bei
Blitzstoßspannung 1,2/50 zu ermitteln. Die Leitung besitzt einen Wellenwiderstand Zw von 1600 Ω
und ist in zwei Hälften L1 und L2 mit je 9 π-Gliedern aufgeteilt. Es sind unterschiedliche
Betriebsfällen am Ende der Leitung zu untersuchen. Die Zeitverläufe sind mit einem DigitalSpeicheroszilloskop DSO aufzuzeichnen und auszudrucken.
RG ist mit einem externe Anpassungsvierpol zwischen 0-E und 1-E, der eine reflexionsfreie
Anpassung der rücklaufenden Welle sicherstellt, an die Leitungsnachbildung anzuschließen. Für den
ersten steile Anstieg der rücklaufenden Welle kann die große Kapazität am Ausgang von RG als
kurzgeschlossen angenommen werden.
2xZW
2xZW
E
Bild 4.1
L1
E
L2
E
Z
E
Niederspannungsmodell für Wanderwellenuntersuchungen an Leitungen
RG Repititons-Stoßgenerator,
L1, L2 Leitungsnachbildung,
Wellenwiderstand
Z Abschlussimpedanz,
Zw
4.1.1 Am Leitungsanfang 1-E ist mit angeschlossener Leitungsnachbildung L1 und L2 und einem
Abschlusswiderstand von Z=ZW die Rückenhalbwertszeit Tr (Potentiometer P2 am RG) der
Blitzstoßspannung 1,2/50 einzustellen. Die Zeitverläufe sind auszudrucken und die Zeitparameter Ts
und Tr per Hand auszuwerten. Ist der Parameter Ts innerhalb der zulässigen Toleranz nach Norm?
Das Potentiometer sollte jetzt nicht mehr verstellt werden!
4.1.2 In einer Messung sind an den Stellen 1-E, 2-E und 3-E a) bei leerlaufender Leitung (Z → ∞) die
Spannungsoszillogramme aufzuzeichnen und auszudrucken. Die Messungen sind für einen
Abschlusswiderstand b) Z=2 ZW , c) Z=ZW/2 und d) Z=0 zu wiederholen.
4.1.3 Die Messungen und Aufzeichnungen sind wie unter 4.1.2 bei mit Z = C (27 nF) belasteter
Leitung durchzuführen (z.B. Kondensatorbatterie). Für 2,5 µs/DIV und 25 µs /DIV sind die Verläufe
auszudrucken.
4.1.4 Die Messungen und Aufzeichnungen sind wie unter 4.1.2 bei mit Z = L (69 mH) belasteter
Leitung durchzuführen (z.B. Kompensationsdrossel). Für 2,5 µs/DIV und 25 µs /DIV sind die
Verläufe auszudrucken.
4.1.5 Zwischen den Klemmen 2-E ist bei leerlaufender Leitung das Modell eines
Überspannungsableiters in Form einer Zenerdiode anzuschließen. Die Messungen und
Aufzeichnungen sind wie unter 4.1.2 durchzuführen. Für 2,5 µs/DIV und 25 µs /DIV sind die Verläufe
auszudrucken. Zusätzlich sind die Spannungsmaxima von Zenerdiode bis zum Leitungsenden (π-Glied
Nr. 10 bis 19 an der Unterseite der Nachbildung) zu messen und in eine Tabelle einzutragen.
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4.2 Stoßspannungsverteilung in Transformatorwicklungen
Hierfür stehen zwei Transformatormodelle zur Verfügung. In einem Falle ist die
Oberspannungswicklung als Spulenwicklung, im anderen Falle als Lagenwicklung ausgebildet. Beide
Modelle besitzen Anzapfungen nach jeweils 10% der Gesamtwindungszahl von N = 1800. Beim
Modell der Spulenwicklung sind Anfang und Ende jeder Spule nach außen geführt. Die
Unterspannungswicklung ist als Lagenwicklung ausgeführt.
US-
US-Wicklung
OS-Wicklung
OS-Wicklung
Bild 4.2 Transformatorwicklung für Wanderwellenuntersuchungen
a) Spulenwicklung b) Lagenwicklung
Der Anfang der Unterspannungswicklung ist mit 0% der Oberspannungswicklung zu verbinden. Der
RG ist über den internen Anpassungsvierpol zwischen ν = 100% und 0% der Oberspannungswicklung
anzuschließen. Die Rückenhalbwertszeit ist neu einzustellen.
4.2.1 Für das Modell der Lagenwicklung sind die Spannungsverläufe bei ν = 20 und 40 bzw. 60 und
80% zusammen mit der Eingangsspannung (ν = 100%) aufzuzeichnen und auszudrucken. Für die
Zeitpunkte t = 1,5 µs und t = 15 µs ist die Höhe des Spannung bei ν = 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80,
90 und 100% mit Hilfe des DSO auszuwerten und in eine Tabelle einzutragen.
4.2.2 Für das Modell der Spulenwicklung sind alle Einzelspulen in Serie zu schalten. Messungen und
Aufzeichnungen wie unter 4.2.1.
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5
Versuchsauswertung
Wanderwellenleitung
5.1 Aus den in 4.1.2 durchgeführten Messungen bei leerlaufender Leitung ist die Länge einer realen
Leitung, die der bei 4.1 untersuchten Nachbildung entspricht, zu bestimmen.
Wie groß ist das Verhältnis der Amplituden der bei 1-E in die Leitung einlaufenden Welle und der dort
ankommenden, am Leitungsende reflektierten Welle.?
Es sind vergleichsweise die idealisierten Spannungsverläufe für eine rechteckförmige Spannung und
eine verlustlose Freileitung in das Oszillogramm einzuzeichnen.
5.2 Aus den in 4.1.2 durchgeführten Messungen bei b) Z=ZW/2 und c) Z=2ZW sind der Reflexions- und
der Brechungsfaktor zu bestimmen und mit den theoretisch berechneten Faktoren zu vergleichen.
5.3 Für die unter 4.1.3 untersuchten Fall mit Z = C = 27 nF belasteter Leitung sind vergleichsweise die
idealisierten Spannungsverläufe für eine rechteckförmige Spannung und eine verlustlose Freileitung in
das Oszillogramm einzuzeichnen. Erklären Sie die Spannungsverläufe.
Wie wirkt die Kapazität am Ende der Leitung für der ersten steilen Spannungsanstieg?
5.4 Für die unter 4.1.4 untersuchten Fall mit Z = L = 69 mH belasteter Leitung sind vergleichsweise die
idealisierten Spannungsverläufe für eine rechteckförmige Spannung und eine verlustlose Freileitung in
das Oszillogramm einzuzeichnen. Erklären Sie die Spannungsverläufe.
Wie wirkt die Induktivität am Ende der Leitung für der ersten steilen Spannungsanstieg?
5.5 Für die unter 4.1.5 untersuchten Fall mit einem Ableiter ist zunächst die Begrenzungsspannung der
Zenerdiode und die Spannung am Ende der Leitung aus den Oszillogrammen zu ermitteln. Die
Maximalspannungen entlang der Leitung sind auf die Amplitude der in 1-E einlaufenden Welle zu
beziehen und in einem Diagramm darzustellen.
Wie groß ist der Schutzbereich des Ableiters, wenn Uzul als die Amplitude der in 1-E ein laufende
Welle angenommen wird.
Transformatorwicklungen
5.6 Die in 4.2.1 und 4.2.2 aufgenommenen Oszillogramme sind vollständig zu beschriften. Der
Scheitelwert der Blitzstoßspannung ist zu bestimmen. Des weiteren ist der Beginn t0 der Stoßspannung
entsprechend DINVDE 0433 aus der in die Transformatorwicklung einlaufende Vollwelle zu
ermitteln.
Anhand beider Oszillogramme ist Zeitpunkt und Höhe der maximalen Spannungsbeanspruchung
zwischen ν = 80% und 20% festzustellen.
5.5 Für beide Wicklungen ist die Spannungsverteilung uvluo = f (v) (ν in %) für die Zeitpunkte
t = 1,5 µs und t = 15 µs in je einem Diagramm aufzutragen (t wird vom ermittelten Zeitpunkt t0.aus
bestimmt).
Wo liegen zu diesen Zeiten die maximalen Spannungsbeanspruchungen der Wicklung?
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