Max-Planck-Institut für Astronomie
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Einführung in die Astronomie und Astrophysik I 15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne: Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau und Sternentwicklung (C.F.) 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) 10.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) 17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 24.12 - Weihnachten 31.12 - Sylvester 07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.) 14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.) 21.01 Die Milchstraße (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Prüfung 6. Sternklassifikation (NGC 290 mit HST beobachtet, Olzewski et al.) Grundlagen der Astronomie und Astrophysik 4.3. Wiederholung: Intensität, Farbe, Entfernungsmodul ( 5. Planetensystem & Keplergesetze (H.B.) ) 6. Sterne: Typen, Klassifikation 6.1. Spektrallinien 6.2. Spektral- & Leuchtkraftklassifikation 6.3. HRD-Diagramm 6.4. Weitere Kenngrößen: Masse, Metallizität, Rotation 6.5. Unsere Sonne Christian Fendt, Max Planck Institute for Astronomy 4.3 Strahlungsgrößen ­ Intensität Strahlungs-Intensität -> (spezifische) Intensität = , I , n r , t = dE d dt d dAd cos dE ist die Energie des Strahlungsfeldes im Frequenzintervall [,+d] und Zeitintervall [t,t+dt] in den Raumwinkel d durch die Fläche dA beim Radius r in Richtung der Flächennormalen n fließt. Die Richtung der Strahlung ist mit gegen n inkliniert. Raumwinkel: d = sin d d Ähnlich für I im Intervall [, +d] Dimension von I ist: Energie/ Fläche, Zeit, Frequenz, Raumwinkel. Im cgs-System: erg / cm2 s sterad Hz 4.3 Strahlungsgrößen ­ Strahlungsstrom Strahlungstrom (-fluß): Integration über Kugeloberfläche: 2 F =∫0 ∫0 I cos sin d d -> Strahlungsfluß auf der Sternoberfläche: -> für 0° < < 90° -> I > 0 (Strahlung nach außen) -> für 90° < < 180° -> I = 0 (keine Strahlung von außen) (kann aber in Doppelsternen wichtig sein) -> Definition: F+= /2 2 ∫0 ∫0 I cos sind d -> Im isotropen Strahlungsfeld: F = 0 4.3 Strahlungsgrößen ­ Strahlungsstrom Strahlungsfluß eines sphärischen Sterns: -> Intensität von abhängig, I = I() -> ist ebenfalls Winkel zwischen Sichtlinie und Radiusvektor zur Sternoberfläche (Punkt P) -> Emittierte mittlere Intensität in Richtung Beobachter aus 2 allen Oberflächen-Elementen cos dA=R sin cos d d 2 2 ist R I=∫0 -> Also: /2 ∫0 + R I =F 2 2 I ,R cos sin d d 4.3 Strahlungsgrößen ­ Leuchtkraft Strahlungstrom eines sphärischen Sterns: -> Also: + R I =F 2 -> Mittlerer Strahlungsstrom von einem Punkt in alle Richtungen entspricht Mittelwert des Strahlungsstroms von allen Punkten der Sternoberfläche in eine Richtung -> Intensität I wichtig bei aufgelöster Sternoberfläche (Sonne) Strahlungsstrom F wichtig, wenn nur Gesamtfluß beobachtet werden kann -> Leuchtkraft eines Sterns: L=4 R2 F 4.3 Strahlungsgrößen ­ Helligkeit Helligkeit eines Sterns: -> Helligkeit definiert als Logarithmus des Strahlungsflußes -> Meßwert hängt vom Detektor ab (visuell, photographisch,...) -> Empfindlichkeitsfunktion: E = m() c() a() -> hängt ab von: Meßapparatur, m(); Detektor, c(); Atmosphäre: a() -> Strahlungsfluß des Sterns bei Distanz D: f =( R2/D2) F -> gemessener Gesamtstrahlungsfluß: ∞ S =∫0 f E d -> beobachtete Helligkeitsunterschiede = S1/S2 ~ 1010 -> logarithmische Helligkeitsskala m = - 2.5 log(S) + const Einheit [m] : mag (Magnitude) ; m1-m2 = -2.5 log ( S1/S2) 4.3 Strahlungsgrößen ­ Helligkeit, Farbe Helligkeit eines Sterns: ->Beispiele: m1-m2 S1/S2 1 2 2.5 5 10 15 25 2.51 6.3 10 100 104 106 1010 -> Empfindlichkeitsfunktionen: Auge: E maximal bei nm, Magnitude mV Photoplatte: E maximal bei nm, Magnitude mpg Bolometrisch: E=1, Gesamtstrahlungsleistung, mbol Filter-abhängig: E gegeben d. Filterfunktion, zB mU ,mB ,mV -> “Farbe”, Farbindex: Helligkeitsunterschied in zwei Magnitudensystemen: F.I. = m(kleine) - m(große) -> “rot” ist positiv, “blau” ist negativ -> z.B. Standard Filtersystem nach Johnson: U, B, V, (R, I) 4.3 Strahlungsgrößen ­ Farbindex Farbe eines Sterns: -> Farb-Indices: (U-B) = mU - mB , (B-V) = mB-mV , (R-I) = mR-mI , .... -> z.B. Sonne: B-V = 0.66, U-V = 0.1 E(λ ) Vgl.: Spektrum der Sonne 4.3 Strahlungsgrößen ­ Extinktion, Farbexzess Extinktion des Sternlichts: -> Interstellare Materie (Gas, Staub) und Atmosphäre absorbieren Sternlicht dI =− I oder ds ist optische Tiefe: =∫ ds -> Absorptionsgesetz: dI =−ds≡d I ist “Opazität”: Maß für Absorption der Strahlung Lösung der Absorptionsgleichung: I=I0 exp− Für “graue” (d.h. mittlere) Opazität: F (=0) ~ S(=2/3) -> Helligkeitsverlust: m−m0=−2.5 log exp− ≡ A Im visuellen Bereich: AV -> Neben Helligkeitsverlust auch “Rötung”, -> Staub absorbiert blaues Licht stärker -> “Farbexzess”: E(B-V) = (B-V) - (B-V)0 AV ≃3.1 E B−V 4.2 Strahlungsgrößen ­ Magnituden, B.C. Bolometrische Magnitude: Gesamtleuchtkraft eines Sterns (von X-ray .... Radio): -> bolometrische Magitude: mbol -> Abweichung von visueller Magnitude -> “bolometrische Korrektur”: B.C. = mvis - mbol -> theoretische Modellierung erforderlich, falls Hauptteil der Strahlung nicht im Optischen emittiert wird -> Ordinate B0-M0 gibt Sterntyp wieder (~Effektivtemperatur) 4.3 Strahlungsgrößen ­ Entfernungsmodul Absolute Helligkeit eines Sterns: -> Magnitude eines Sterns bei Norm-Entfernung von 10pc -> wahre Leuchtkraft, absolute Magnitude M -> Strahlungsstrom F(r) = F(10pc) (d/10pc)-2 in Magnituden: d [pc ] 10pc m−M=5 log =5 log d [ pc]−5=−2.5 log 10 d -> Absolute Helligkeit der Sonne: Mvis ~ Mbol = 4.75 -> m-M heißt Entfernungsmodul: m-M d [pc] -5 0 1 10 5 10 25 100 1kpc 1Mpc 2 Kapitel 6.1: Spektrallinien 4.2 Strahlungsprozesse Thermisches Gleichgewicht: Schwarzkörper-Strahlung Kirchhoff-Planck-Gesetz: 2 h 3 1 B T = 2 c exp h /k B T −1 Kurze Wellenlängen hν >> kT Wiensches Strahlungsgesetz: 2 h 3 B T = 2 exp−h / k B T c Lange Wellenlängen: hν << kT 2 2 h Rayleigh-Jeans Näherung: B T = kBT 2 c Gesamtstrahlungsstrom = F : -> Hemisphäre, frequenzintegriert: Stefan-Boltzmann Gesetz: Strahlungskonstante F = T 4 6.1 Mitte­Rand­Verdunkelung Sonne / Sterne sind keine schwarzen Körper Sonnenscheibe am Rand dunkler als im Zentrum (limb darkening) Ursachen: 1) Temperaturschichtung der Photosphäre 2) Geometrie der dünnen Photosphäre Licht aus tieferen Schichten wird teilweise absorbiert: -> nur Sicht auf höhere, kältere und damit dunklere Photosphärenschichten im Vgl. zum Zentrum 4.2 Strahlungsprozesse Thermische Strahlung von Atomen / Molekülen Besetzungzahlen der Niveaus folgen aus Boltzmann- und Sahagleichung (s. später) Absorption – Emission Anregung – Abregung gebunden- gebunden: Linien Ionisation – Rekombination frei – gebunden: Kontinuum Wasserstoffatom 6.1 Spektrallinien ­ Linienprofil Absorption- und Emissionslinien entstehen durch gebundengebundnene Atomübergänge fester Energiedifferenz. Beobachtet wird gewisse Linienbreite mit Äquivalenzbreite W: -> Breite einer Rechteckfläche, gleich zur Fläche zwischen Linie und Kontinuum (absorbierte Intensität/Energie): Itot ∫ I cont −I d W≡ = I cont Icont Warum keine scharfen Linien ? -> Natürliche Linienbreite -> Druck- oder Stoßverbreiterung -> Doppler-Verbreiterung (thermisch & Rotation) 6.1 Spektrallinien ­ Linienprofil Natürliche Verbreiterung -> QM-Effekt: Heisenbergℏ E≃ Unschärfe-Relation: t -> Elektron verbleibt gewisse Zeit im angeregten Zustand (Übergangszeit) -> assoziiert mit Unschärfe im Energiezustand -> Verbreiterung -> QM-Rechnung: Lorentzprofil: f E = 2 2 2[E−E 0 / 2 ] mit voller Halbwertsbreite (“full width at half 2 maximum”, FWHM): = 1 c t Vergleich zum Gaußprofil: -> Kern schmäler, Flügel breiter www.chemgapedia.de 6.1 Spektrallinien ­ Linienprofil Druckverbreiterung Wechselwirkung zwischen Atomen stören atomare Energieniveaus: -> statistische Überlagerung der Mikro-Felder (Holtsmarktheorie) -> Stoßverbreiterung (collisional broadening), individuelle Stöße -> Druckverbreiterung (pressure broadening) makroskopische Skala Komplizierte Berechnung: -> resultierendes Profil ist Lorentzprofil (Dämpfungsprofil) (meist ähnlich stark wie bei natürlich Verbreiterung, manchmal aber auch deutlich stärker) -> Abschätzung der Druckverbreiterung: ~natürliche Verbreiterung mit t als Zeitmaß zwischen den 2 Kollisionen: ≃ c n 2kT / m Sonne: n=1.5 x 1023 m-3, T = 5570 K,= 2.36x 10-5 nm 6.1 Linienprofil­ Druckverbreiterung Druckverbreiterung: Stark-Effekt: -> Linienaufspaltung im elektrischen Feld z.B. Balmer-Linien -> “Holtzmark-Theorie: in den Linienflügeln: (linearer) Stark-Effekt ~()-5/2 6.1 Linienprofil­ Dopplerverbreiterung Turbulente Gasströmungen -> Dopplerverbreiterung der Linien “Maxwell-Boltzmann” Geschwindigkeitsverteilung: -> “Dopplerprofil”: mit Dopplerbreite D = 1 exp [− / D 2 ] D D D v 0 = = , definiert durch 0 0 c wahrscheinlichste Geschwindigkeit v0 = (2kBT/m)1/2 -> Beispiel: Sonne: FeI-Atome: T = 5700 K, v0 = 1.3 km/s, = 386 nm, = 1.7 x 10-3 nm 6.1 Linienprofil­ Rotationsverbreiterung Rotation der Sterne -> Dopplerverbreiterung der Linien “Break-up”-Rotation: Zentrifugal- = Gravitationskraft: v rot , max =440 1/2 −1/ 2 M Mo R RO ->Beispiel: berechnetes Linienprofil für äquatoriale Rotationsgeschwindigkeiten: HeI 4026 A Linie des Sterns ι Her (Problem: Inklination der Rotationsachse unbekannt) km/s 6.1 Linienprofil ­ Voigt­Profil Kombination der Verbreiterungsmechanismen: -> Faltung von Dopplerprofil und Lorentz (Dämpfungs)-Profil zum Voigt-Profil: ∞ =∫−∞ L − ' D ' d ' -> zwei Komponenten: Kern: - Dopplerverbreiterung: fällt nach außen exponentiell ab Flügel: - Lorentzprofil, Dämpfungsverbreiterung: fällt nach außen ~()-2 ab - Starkeffekt ~()-5/2 Voigt-Profil 6.1 Spektrallinien ­ Absorptionslinien Absorptionslinien und Kirchhoff-Gesetz -> beobachtete Photonen kommen aus optischer Tiefe~2/3 -> Opazität entlang des Photonweges -> Optische Tiefe: s =∫0 ds -> Falls Opazität bei einer Wellenlängen 0 stark ansteigt (z.B. wegen gebundengebundener Absorption): -> hier kommen sichtbare Photonen aus höheren Schichten im Stern λ λ0 Opazität groß Opazität klein Opazität klein 6.1 Spektrallinien ­ Absorptionslinien Für gleichförmige Temperaturverteilung im leuchtenden Gas gleiche Leuchtkraft für alle Wellenlängen: 4 L∝ T Für Temperaturabfall Richtung Oberfläche: -> zentrale Linienregion entsteht in der höheren (und kühleren) Sternatmosphäre. Flügel kommen aus tieferen Schichten. -> viel kleinere Leuchtkraft λ0 Kleine Opazitä Große Opazität λ Kleine Opazität 6.1 Spektrallinien ­ Absorptionslinien Absorptionslinien und Kirchhoff-Gesetz -> beobachtete Photonen kommen aus optischer Tiefe s =∫0 ds=2/3 6.1 Spektrallinien ­ Emissionsslinien Falls Temperatur nach außen wächst -> Emissionslinien! -> Licht aus Regionen hoher Opazität wird in hohen Regionen der Sternatmosphäre erzeugt: hohe Temperatur (und daher Leuchtkraft) -> Emissionslinie Sonne: Temperatur-Anstieg von Photosphäre zu Chromosphäre und Korona -> Emissionslinien: -> z.B. HeI aus der SonnenChromosphäre (~20000K): λ0 Kleine Opazität Hohe Opazität λ Kleine Opazität Kapitel 6.2: Sternklassifikation 6.2 Sternklassifikation (NGC 290 mit HST beobachtet, Olzewski et al.) 6.2 Sternklassifikation ­ Effektivtemperatur Leuchtkraft des Sterns (Definition): L=4 R2 F -> F ist ausgestrahlte Energie pro cm2 Für Schwarzkörper: Stefan-Boltzmann-Gesetz: −5 −2 −1 =5.67×10 ergcm s K F = T 4 −4 Aber: Sterne sind keine schwarzen Körper: -> Definition einer “Effektivtemperatur”: L T eff = 4 R2 1/ 4 Effektivtemperatur keine echte Temperatur, sondern quantifiziert Energieausstrahlung / cm2 Dennoch: Teff ist typische Temperatur der Sternatmosphäre -> Teff ist der wichtigste Sternparameter , der aus der Analyse des Sternlichts gewonnen werden kann ... 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Sterne haben verschiedene Temperatur / Effektivtemperatur -> verschiedene spektrale Verteilungen, Linien, und Linienprofile graduelle Unterschiede Rivi, Wiki 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Spektral-Klassifikation nach Edward Pickering (1846-1919), Wilhelmina Fleming (1857-1911), Annie Cannon (1863-1941) -> Harvard-Klassifikation von Sternspektren: ein-dimensionale Sequenz von Spektren, korreliert mit Sternfarbe, Farb-Index, also Temperatur Basis des Henry-Draper Catalog (1880-1925): Untersuchung von 225.000 Sternen 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Spektral-Klassifikation -> ein-dimensionale Sequenz von Spektren, korreliert mit Sternfarbe, Farb-Index, also Temperatur: Sp - Beschreibung --------------------------------------------------------------------O - Linien hoch ionisierter Atome wie HeII, SiIV, NII dominieren das Spektrum. Wasserstoff tritt kaum in Erscheinung B - He II fehlt, dafür Wasserstofflinien, Si III und O II stark A - Starke Wasserstofflinien, sowie Si II stark, daneben noch schwache Linien von Fe II, TiII, Ca II F - Wasserstoff schwächer als beim A-Stern, starke Ca II Linien, Linien von weiteren ionisierten Metallen wie Fe II, Ti II im Maximum G - Ca II stark, Linien neutraler Metalle treten auf K - Wasserstoff relativ schwach, starke Linien neutraler Metalle, erste Molekülbanden M0 - Linien von neutralen Atomen, z.B. Ca aber auch Molekülbanden z.B. von TiO M5 - Kalzium-Linien sind stark und TiO Banden C - Im Spektrum CN-,CH-,C2 hingegen fehlt TiO. Auch neutrale Metalle S - Zeigen ZrO-, YO-, LaO- Absorption in ihren Spektren 6.3 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Spektral-Klassifikation -> Spektraltyp SpT, absolute visuelle Magnitude, Farbindex, Effektiv-Temperatur, Farb-Temperatur, Bolometrische Korrektur, bolometrische Magntitude typischer Sterne Teff (Aus: Scheffler/Elsässer Physik der Sterne und der Sonne) 6.3 Sternklassifikation ­ Leuchtkraftklassen Sterne gleicher Spektralklasse (Sp) können verschiedene Leuchtkraft haben -> Leuchtkraftklasse (LC) -> MK-Klassifikation (Morgan & Keenan) -> Grund: Radius der Sterne: 2 L=4 R F F = T Klassen: I = Überriesen, II = helle Riesen, III = Riesen, IV = Unterriesen, V = Zwergsterne, VI = Unterzwerge 4 6.3 Sternklassifikation ­ Leuchtkraftklassen 6.3 Sternklassifikation ­ Leuchtkraftklassen Sternradien: Beteigeuze: ~600 RO VY CMa: ~1800-2100 RO 6.3 Sternklassifikation ­ Leuchtkraftklassen Beteigeuze: Spektralklasse: M1-2, Ia-Iab U-B Farbindex: +2.32 B-V Farbindex: +1.85 mV = 0.3...0.9 mag MV = -5.0 ..-5.3 mag Entfernung: 600 Lj Masse: 20 MO Radius: 662 RO (Jupiterbahn) Leuchtkraft: 55000 LO Oberfl.-Temp.: 3450 K Rotations: 2070-2355 d Alter: ~ 10 Mio Jahre -> Stern am Ende der “Sternenlebens”, veränderlich, pulsiert, explodiert bald als Supernova (in 1000-100000 Jahren ?) Beteigeuze mit HST aufgelöst 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur O6 O7/B0 B3/4 B6 A1-3 A5-7 A8 A9/F0 F6/7 F8/9 G1/2 G6-8 G9/K0 K4 K5 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur Linienstärke hängt ab von Elementhäufigkeit und Temperatur: -> Hauptgrund Temperatur -> bestimmt Vorhandensein bestimmter Ionen: hohe Temperatur -> hoch ionisierte Ionen Bsp: O- und B-Sterne: kaum neutraler Wasserstoff O- und B-Sterne: ionisiertes Helium (nicht in kühleren Sternen) Ionisation: Absorbtion des Photons übersteigt Ionisationsenergie -> Zusätzliche Energie -> kinetische Energie des Elektrons Bsp: Wasserstoff: Ionisationsenergie = 13.6 eV für Elektronen im Grundzustand = 13.6 eV-10.2 eV=3.4 eV vom ersten angeregten Zustand -> Ionisationenergie steigt mit Ionisationsgrad Rekombination: Einfang eines freien Elektrons und Emission eines Photons -> Erklärung für die Abschwächung der WasserstoffBalmerlinien bei hohen Temperaturen 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur Abschwächung der Balmer-Linien auch bei kleinerer Temperatur ..... Grund: Balmer-Linien enstehen nicht vom Grundzustand, sondern vom 1. angeregten Zustand (n=2): Absenkung der Temperatur -> Besetzung des 1. angeregten Zustands verringert 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur Quantitative Beschreibung: Besetzungszahlen der Energieniveaus (im therm. Gleichgewicht): Boltzmann- Statistik: N i ∝ gi exp−E i /k B T , gi = stat. Gewicht Boltzmann-Formel für Besetzungsdichte im Ionisationszustand r : Ni gi gi = ∞ exp−E i / k B T = exp−E i / k B T Nr u j =0 g j exp−E j /k B T Saha-Gleichung für Besetzung benachbarter Ionisationsstufen: mit statistischem Gewicht freier Elektronen (aus Phasenraumdichte): Nr 1 u r 1 = g exp−E r /k B T Nr ur e 3/ 2 g e=2 2 me K B T 3 h kBT Pe 6.2 Sternklassifikation ­ Spektralklassen Variation der Linienstärke mit Spektral-Typ bzw. Temperatur Quantitative Beschreibung: Saha-Gleichung: Besetzung der Ionisationsniveaus: mit statistischem Gewicht freier Elektronen (aus Phasenraumdichte): Linienstärken folgen aus Bilanz zwischen Anregung und Ionisation Nr 1 u r 1 = ge exp−E r / k B T Nr ur 3/ 2 g e=2 2 me K B T h3 kBT Pe Kapitel 6.3: Hertzsprung-RussellDiagramm (HRD) 6.3 HRD ­ Farben­Helligkeits­Diagramm Farben-Helligkeits-Diagramm (Colour-Magnitude-Diagram, CMD) Trage Helligkeit über Farbe der Sterne auf: (B-V) ist ~äquivalent zum Spektraltyp; rote Sterne kühl -> großer B-V Nahe Sterne Stern D < 25 pc (Jahreiß & Gliese) Trigonometrische Parallaxen bekannt (Entfernung) 6.3 HRD ­ Hertzsprung­Russell­Diagramm CMD “erfunden” von H.N. Russell (1913): -> Beziehung zwischen MV und Spektraltyp E. Hertzsprung (1905) -> Riesen und Zwerge Bekannt als: „Hertzsprung-RussellDiagramm“ (HRD) CMD ausgewählter Sternhaufen (Sterne eines Haufens gleich alt) 6.3 HRD ­ Hertzsprung­Russell­Diagramm 6.3 HRD ­ Hertzsprung­Russell­Diagramm Leuchtkraft gegen Temperatur; MK-Klassifikation: Riesen...Zwerge: A0Ia, G2V 6.3 HRD ­ Kugelsternhaufen CMD eines Kugelsternhaufens der Milchstraße (NGC 5272, M3) Asymptotischer Riesen-Ast Horizontal-Ast (Lücken, He-Fusion) Blaue “Nachzügler” Abknicken: Altersindikator Hauptreihe (H-Fusion) 6.3 HRD ­ Solare Nachbarschaft CMD der Sonnenumgebung HIPPARCOS Astrometrie-Satellit Sterne verschiedenen Alters vorhanden Kapitel 6.4: Weitere Sternparameter 6.4 Sterne ­ Physikalische Parameter Aus Spektralanalyse (definiert Effektivtemperatur): F = T 4 eff Aus Entfernungsmessung (z.B. direkte Parallaxe): mV −MV =−5 log[' ']−5 Aus Spektraltyp (Modellierung oder empirische Kalibration) -> Bolometrische Korrektur: M bol=MV −B.C. -> Stellare Leuchtkraft: [ ] L M bol=4.74−2.5log LO 6.4 Sterne ­ Physikalische Parameter Sternradius aus Leuchtkraft und Effektivtemperatur: 2 4 L=4 R F = T eff Auch Umkehrschluß möglich: „Spektroskopische Parallaxe“, Spektraltyp, Leuchtkraft aus CMD: L M B.C. M bol V mV m−M , D -> Parallaxe, Entfernung aus Leuchtkraft!! Im Verhältnis zur Sonne: T eff L R log =2 log 4 log LO RO T eff ,O Linien konstanten Radius' sind gerade Linien im (log L-log Teff)Diagramm 6.4 Sterne ­ Masse, Gravitationsbeschleuigung Quantitative Computer-Modelle von Linienprofilen unter Berücksichtigung von Doppler- und Druckverbreiterung der Linien ergeben: Teff und log(g) Gravitationsbeschleunigung an der Sternoberfläche: g = GM/R2 -> Sternmasse notwendig für weiteres Verständnis Massenbestimmung bei Sternen: ->Direkte astrometrische Vermessung des Orbits von Binärsystemen -> Vergleich mit Modellen zur Sternaufbau und zur Sternentwicklung -> Aus empirischer Massen-Leuchtkraft-Beziehung 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Massenbestimmung in visuellen Doppelsternen - Halbachsen a,b, der relativen wahren Bahn - bekannte Entfernung - wahre Bahnenhalbachsen um den Schwerpunkt a1, a2 -> Kepler-Gesetze γ Vir 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Sterne umlaufen Massenschwerpunkt auf elliptischen Bahnen 1.Kepler-Gesetz: 2 a1−e r= 1e cos Schwerpunkt: m1 m2 = r2 r1 = P 2= r2 a2 a1 3.Kepler-Gesetz: 2 m2 3 4 a G m1 m2 m1 r1 -> Genaue Massenbestimmung für beide Sterne möglich wenn: Beide Sterne sichtbar (visueller Doppelstern) Winkelgeschwindigkeit hoch genug -> Bahn-Beobachtung Entfernung D bekannt : a = D Bahnebene senkrecht zur Sichtlinie (Inklination i=0) 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Inklination der Bahnebene -> scheinbare Bahnellipse verzerrt: (Haupt-) Stern nicht im beobachteten Fokalpunkt der scheinbaren Bahn, beobachtete Exzentrizität verschieden von wahrer Exzentrizität -> wahre Halbachse , scheinbare Halbachse cos(i) -> Inklination ändert nicht Massenverhältnis: m1 a2 2 1 cos i '2 = = = = m2 a1 2 cos i '1 1 aber Gesamtmasse: 3 4 2 a3 4 2 D 3 m1m2= = ' G P2 G P 2 cos i [ ] -> Inklination i kann bestimmt werden, falls Bahn genügend genau beobachtet 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Spektroskopische Doppelsterne Beispiel HD 80715, P = 3.677 d, Verdopplung der Absorptionslinien 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Spektroskopische Doppelsterne Geschwindigkeitskurve v(t) Verdopplung der Absorptionslinien http://csep10.phys.utk.edu/astr162/lect/ 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Spektroskopische Doppelsterne Sterne bei denen Verdopplung der Spektrallinien beobachtet wird, Periode P mit Radialgeschwindigkeit v(t): -> Doppelsternsystem, das räumlich nicht aufgelöst werden kann -> Radialgeschwindigkeit gibt Keplergeschwindigkeit des Sterns (oder der beiden Sterne) -> Berechnung von a1 sin(i) bzw. auch a2 sin (i) Aus 3. Kepler-Gesetz folgt: Massenfunktion: m2 sin3 i a3 sin3 i f= = m1m2 P2 (falls nur ein Stern) Massenverhältnis m1/m2 aus m1sin3i und m2 sin3i (falls beide zu sehen) 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Bedeckungs-Doppelsterne Beobachtungsgrößen: Umlaufperiode, Flächenverhältnisse der Sterne (Radialgeschwindigkeiten) -> Genaueste Kenntnis der Lichtkurve, Radialgeschwindigkeiten bekannt -> Modellierung: Alle Systemparameter können bestimmt werden 6.4 Sterne ­ Massenbestimmung Mehrfachsysteme: Beispiel Castor (Zwillinge) 6 Komponenten bekannt !! -> Entfernung 45 Lj, Leuchtkraft 36 LO -> Castor A & B: Doppelsternsystem, kann mit Amateurinstrument getrennt werden (Separation 3“) -> Beide sind jeweils spektroskopische Doppelsterne ... -> Castor C (oder YY Gem) 1000AU separiert: Bedeckungsveränderlicher (Doppelstern) mit Periode von nur 19.5 h 6.4 Massen­Leuchtkraft­Beziehung Empirische Masse-Leuchtkraft-Beziehung Beobachtungsdaten (1980): Beste Massenbestimmungen aus 26 visuellen Doppelsternen, 93 Bedeckungsveränderlichen, 4 spektroskopischen Doppelsternen Weiße Zwerge weichen ab, liegen nicht auf der Hauptreihe 6.4 Massen­Leuchtkraft­Beziehung Empirische Masse-Leuchtkraft-Beziehung In erster Näherung: Bessere Approximation: L∝ M 3 L∝M 2.5 [ M1 /2 MO ] 3.8 [ M1 /2 MO ] L∝M -> Diese Beziehungen sind durch die Physik der Sternaufbaus und der Sternentwicklung bestimmt (kommt später...) -> Massereichere Sterne “leben” kürzer: L ~M4, ~ M/L ~ M-3 -> Fundamentale Beziehung zum Verständnis der leuchtenden Materie im Universum 6.4 Sterne ­ Metallizität Metallizität Z: Maß für chemische Häufigleiten Astrophysikalische Notation: H, He, Metalle (manchmal C,N,O) X,Y,Z werden als Abkürzungen für Massenanteile verwendet: mZ n Z Z= i mi ni i = X,Y,Z mi = mittlere Masse von H, He, Metallen mZ = 16.5 Typisches Anzahlverhältnis: nH : nHe : nMetall = 1000 : 90 : 1 Massenverhältnis: X : Y : Z = 0.73 : 0.25 : 0.02 (typische stellare Population I der Galaktischen Scheibe) Sonnensystem: X : Y : Z = 0.706 : 0.275 : 0.019 Lokales interstellares Material: ähnlich 6.4 Sterne ­ Metallizität Metallizität in Sternatmosphären: Stellare Atmosphären zeigen Spektrallinien vieler Elemente -> Genaue Bestimmung der Elementhäufigkeiten (Wachstumskurve) Häufigkeiten normalisiert auf den Wert der Sonne: Relative Heliumhäufigkeit (im Vgl. zu Wasserstoff, Sonne): Relative Sauerstoff/ EisenHäufigkeit (im Vgl. z. Sonne): [He ]=log n He / nH n He /nH Sonne nO /n Fe [O/Fe]=log nO /nFe Sonne 6.4 Sterne ­ Metallizität “Kosmische” Häufigkeit: Verteilung der relative Häufigkeiten Grundlage: - Sonnenspektroskopie - Analyse v. Chondriten Normalisiert auf eine Mio. SiliziumAtome www.humboldt.edu/~gdg1/cosmicab.html Kapitel 6.5: Unsere Sonne 6.5 Sonne ­ Parameter Die Sonne als Stern Durchmesser (Photosphäre) 1 391 980 km Masse 1.99·1033 g Mittlere Dichte 1.41 g/cm3 Leuchtkraft 3.83·1033 erg/s Rotationsperiode 25 Tage (Äquator) Oberflächentemp. (effektiv) 5800 K Spektralklasse G2 V Scheinbare Helligkeit -26.7 mag Absolute Helleigkeit 4.8 mag Mittlere Entfernung zur Erde 149 597 892 km = 1 AE 6.5 Sonne ­ Atmosphäre Photosphäre: leuchtkräftige, strahlende obere Schicht der Sonnen (Sonnen-”Oberfläche”, τ≈1), ca. 5800 K, mehrere 100 km Dicke, granulierte Struktur von 1500 km langen Elementen hervorgerufen durch konvektiven Energietransport T~106 K Chromosphäre: überhalb der Photosphäre, Temperaturschichtung von 4300 K, bei ca. 500 km Höhe bis zu 500.000 K nahe der Korona T~25000 K T~5770 K Korona: geringe Dichte, Temperatur ~ Mio K, Quelle des Sonnenwindes Grund des Temperaturanstiegs nach außen?? Druckwellen, Alfvenwellen ?? Kern T~107 K 6.5 Sonne ­ Atmosphäre 6.5 Sonne ­ Sonnenflecken Sonnenflecken Ältestes bekanntes Phänomen auf Sonnenoberfläche ~ 50000km Durchmesser (nie mit Fernglas in die Sonne schauen !!!!) Auftreten in Einzelflecken / Fleckengruppen Dunkles Zentrum: Umbra Hellere Randgebiete: Penumbra -> Sonnenflecken sind Resultat der magnetischen Sonnenaktivität -> Wechselwirkung zwischen Materie und Magnetfeld -> Orte starken Magnetfelds <4000 G (Hale 1908 ...) -> 11-Jahres-Zyklus in der Polaritätsrichtung: Hinweise auf 22-Jahreszyklus des Sonnendynamos 6.5 Sonne ­ Sonnenflecken Sonnenflecken Flecken sind kälter als Umgebung -> dunkler -> Fleck <4000K, Photosphäre ~5800 K -> bipolare Anordnung Magnetische Flußröhren -> Druckgleichgewicht im Gas 2 2 B B P Fleck =P B−Röhre =P Extern 8 8 -> nur erreichbar, wenn TFleck < Textern mit PGas~ nkBT starke Felder verhindern Kühlung durch Konvektion 6.5 Sonne ­ Sonnenflecken Sonnenflecken Langzeitige Variation der Sonnenaktivität 6.5 Sonne ­ Sonnenflecken Schmetterlingsdiagramm: Position der Sonnenflecken (heliographische Breite) variiert mit der Zeit (differentielle Rotation, Dynamo-Zyklus) 6.5 Sonne ­ Sonnenflecken Schmetterlingsdiagramm: Position der Sonnenflecken (heliographische Breite) variiert mit der Zeit (differentielle Rotation, Dynamo-Zyklus) 6.5 Sonne ­ Sonnenaktivität Protuberanzen, Filamente, Fackeln (“Flares” ) Große Protuberanz, beobachtet im He II -Licht (304Å), 24. Juli 24, 1999, größer als 35 Erdradien Einschluß des Gases im Magnetfeld Auch kleinere Protuberanzen werden beobachtet (Dauer ~ Monat) -> Radio-Störungen auf der Erde, Polarlichter 6.5 Sonne ­ Sonnenaktivität Aktivität auf allen Wellenlängen Aktive Sonnenoberfläche und magnetische Bögen beobachtet mit dem SOHO-Satelliten im fernen UV Eisenlinie: Fe IX/X 171Å Strahlung entsteht in der unteren Korona bei Temperaturen von ~Mio K 6.5 Sonne ­ Sonnenaktivität Zeitliche Entwicklung der Aktivität Entwicklung der Sonnen-Korona über einen Sonnenzyklus Beobachtet mit dem Yohkoh-ISAS-Satelliten im Röntgen-Bereich www.lmsal.com/SXT/html2/The_Changing_Sun.html Einführung in die Astronomie und Astrophysik I 15.10 Einführung: Überblick & Geschichte (H.B.) 22.10 Grundlagen: Koordinaten, Sternpositionen, Erde/Mond (C.F.) 29.10 Grundlagen: Teleskope und Instrumentierung (H.B.) 05.11 Grundlagen: Zeitmessung, Strahlung (C.F.) 12.11 Planetensystem(e) & Keplergesetze (H.B.) 19.11 Sonne & Sterne, Typen, Klassifikation, HR-Diagramm (C.F.) 26.11 Sternaufbau & Sternentwicklung (C.F.) ---------------> Hörsaal 1 03.12 Sternentstehung, Akkretionsscheiben & Jets (H.B.) 10.12 Interstellare Materie: Chemie & Materiekreislauf (H.B.) 17.12 Exoplaneten & Astrobiologie (H.B.) 24.12 - Weihnachten 31.12 - Sylvester 07.01 Mehrfachsysteme & Sternhaufen, Dynamik (C.F.) 14.01 Kompakte Objekte: Schw. Löcher, Neutronensterne, Weiße Zwerge (C.F.) 21.01 Die Milchstraße (H.B.) 28.01 Zusammenfassung (C.F. & H.B.) 04.02 Prüfung
