Optisches Pumpen und Spektroskopie im optischen Bereich

Betreuer: Dr. Thomas Schmidt
Optisches Pumpen und
Spektroskopie im optischen Bereich
Tilman Birnstiel und Sebastian Lange
Universität Würzburg
Physikalisches Institut
(Datum: 28. Februar 2006)
Dieser Versuch dient der Untersuchung von Lage und Linienbreite der Absorptionslinien von
Rubidium. Hierbei können unter Verwendung der Methoden des optischen Pumpens und der Doppelresonanzspektroskopie interessante Aspekte der Atom- und Molekülphysik beobachtet werden,
darunter die Zeemanaufspaltung der Rubidiumlinien sowie die Beobachtung der Larmorpräzession.
I.
EINLEITUNG
Zu Beginn des Versuchs wurde die Hyperfeinstruktur des Rubidiums betrachtet. Das Ziel bestand hierbei zunächst darin, die Absorptionslinien sichtbar zu machen und anschließend den entsprechenden Niveaus der
vorhandenen Isotope (85 Rb und 87 Rb) zuzuordnen. Aus
dem Spektrum kann man die Lagen und Halbwertsbreiten der Linien bestimmen und mit den theoretisch bestimmten Werten vergleichen. Des Weiteren lassen sich
aus dem Spektrum die Hyperfeinaufspaltungen ableiten.
Im zweiten Teil des Versuches sollte die Zeemanaufspaltung anhand von zwei Absorptionslinien beobachtet
und aus den Messungen die gF -Faktoren und somit die
Kernspinquantenzahlen I85 und I87 bestimmt werden.
Des Weiteren kann man anhand der Ergebnisse auch Aussagen über das magnetische Moment der Kerne und über
das Erdmagnetfeld machen. Der letzte Teil des Versuches
bestand aus der Beobachtung der Larmorpräzession der
Rubidiumatome, aus der man ebenfalls das Erdmagnetfeld oder das Bohrsche Magneton bestimmen kann.
II.
THEORIE
Wie oben erwähnt, wurde im Versuch die Hyperfeinaufspaltung beobachtet. Diese hat ihre Ursache in einer Wechselwirkung zwischen dem magnetischen Moment des Kerns I~ und dem durch die Elektronen erzeug~ J . I~ und J~ koppeln zu einem Gesamtten Magnetfeld B
drehimpuls des Atoms F~ . Die Energieänderung durch die
Hyperfeinauspaltung berechnet sich nach [1] zu
VHFS =
aHFS
(F (F + 1) − I(I + 1) − J(J + 1))
2
(1)
wobei
gI µK BJ
aHFS = p
J(J + 1)
(2)
die Hyperfeinkonstante ist. Diese Zusatzenergie (Gl. 1)
ist von J, I und F abhängig, jedoch nicht von der Quantenzahl mF , sie ist also 2F + 1−fach entartet, da mF
Werte von −F bis F annehmen kann. Diese Entartung
kann man aufheben, indem man ein äußeres Magnetfeld
anlegt. Da ~µF und somit F~ mit diesem Magnetfeld wechselwirkt, führt dies zu einer weiteren Aufspaltung, genannt Zeemanaufspaltung:
VZeeman = gF µB mF B,
(3)
zwei Zeeman-Niveaus unterscheiden sich also um
∆E = VZeeman,mF − VZeeman,mF −1 = gF µB B.
(4)
Werden die verschiedenen diskreten Niveaus nun spektroskopiert, so erhält man jedoch aufgrund verschiedener Verbreiterungsmechanismen keine δ-förmigen Linien,
sondern - je nach Mechanismus - Gauß-, Lorentz- oder
Voigtprofile. Zur Auswertung wird die Dopplerbreite
r
8 k T ln 2
∆ν 12 = ν
(5)
m c2
benötigt. im Falle des verwendeten Rubidiums bei etwa
318 K beträgt diese etwa 516 MHz. Gaußsche Linienbreiten addieren sich quadratisch:
∆ν 2 = ∆ν12 + ∆ν22
(6)
Befindet sich ein Atom mit magnetischem Moment ~µF
in einem Magnetfeld, so verursacht das Magnetfeld ein
~ das versucht, µ
Drehmoment D,
~ F dem Feld gleichzurichten. Dieses Drehmoment bewirkt - vergleichbar mit einem klassischen Kreisel - eine Präzessionsbewegung. Diese Frequenz berechnet sich bei einem Kreisel mit Drehim~ zu
puls L
~
D .
(7)
ωL = ~ sin α
L
~ und
~ = −~µF B
Im Falle des präzedierenden Atoms ist D
~
~
L = F . Man erhält somit eine Präzessionsfrequenz, genannt Larmorfrequenz (vgl. [2])
~
gF µB |F~ · B|
µB ~ ωL =
= gF
(8)
B ~
~ |F~ | sin α
Im Experiment wurde das Magnetfeld durch ein Helmholtzspulenpaar erzeugt und durch den Stromfluss in den
Spulen gesteuert. Das Feld berechnet sich nach [2] zu:
R2
B0 (I) = µ0 nI √
3
R 2 + a2
(9)
2
In Gleichung 8 wird der g-Faktor für den Gesamtspin
benötigt. Dieser ist nach [3] duch
gF = gJ ·
F (F +1)−I(I+1)+J(J+1)
2F (F +1)
gK µµKB
·
−
(10)
F (F +1)+I(I+1)−J(J+1)
2F (F +1)
gegeben, hierbei wiederum ist gJ nach [4]
gJ = 1 +
J(J + 1) − L(L + 1) + S(S) + 1
.
2J(J + 1)
III.
(11)
EXPERIMENT
Ofen
Linse
periodisch linear an- und absteigend variiert. Diese Spannung wurde als y-Achse auf dem Oszilloskop beobachtet.
Zusammen wurde somit die transmittierte Laserstrahlung in Abhängigkeit der Frequenz gemessen, das Ergebnis wurde durch den Computer erfasst und ist in Abbildung 2 dargestellt. Zur anschließenden Messung der Zeemanaufspaltung benötigt man rechtszirkular polarisiertes
Licht um die Zustände optisch pumpen zu können. Hierzu wurde hinter dem Abschwächer ein Polarisator und
ein λ/4-Plättchen platziert. Zusätzlich wurden die Helmholtzspulen angeschaltet um ein Magnetfeld zu erzeugen.
Die Hochfrequenzspulen, die durch resonante Abregung
zur Absorption führen sollen wurden durch den Funktionsgenerator gesteuert. Ein Ausschnitt des veränderten Versuchsaufbaus ist in Abbildung 4 dargestellt. Im
Abschwächer
Rb−Zelle
1.1
Photodiode
Laserdiode
theoretische Intensität
1.05
1
Oszillograph
0.95
I / I0
Funktionsgenerator
Abbildung 1: Schematischer Aufbau zur Messung von Hyperfeinstruktur am 85 Rb/87 Rb.
0.9
0.85
0.8
0.75
Zur Messung der Hyperfeinstruktur wurde der in Abbildung 1 dargestellte Aufbau verwendet. Um Absorption am Rubidium zu erzielen, musste dieses erst in den
gasförmigen Zustand versetzt werden. Dies wurde durch
eine Wasserheizung realisiert, welche, um Störungen bei
der Messung zu vermeiden, während des Messvorgangs
ausgeschaltet werden musste. Die Photodiodenspannung
0.1
Messwerte
0.7
0.65
−4000
−2000
0
2000
ν / rel. Einheiten
4000
6000
Abbildung 3: Theoretisches Absorptionsspektrum von Laserlicht an 85 Rb / 87 Rb. Als Linienform wurde jeweils eine Gaußfunktion angenommen, die Linienbreite beträgt bei allen Linien 500 MHz. Die beiden höchsten Peaks bestehen jeweils
aus 2 Übergängen, die durch die Linienbreite nicht trennbar
sind.
0
Helmholzspulen
λ/4− Plättchen
V
-0.1
U/V
VI
Polarisator
Abschwächer
Linse
-0.2
I
Rb−Zelle
II
Ofen
-0.3
IV
HF−Spulen
III
-0.4
-10000 -8000 -6000 -4000 -2000
0
2000 4000 6000 8000 10000
ν / rel. Einheiten
Abbildung 2: Gemessenes Spektrum der Absorption von Laserlicht am Rubidium. Die Spannung an der Laserdiode wurde linear variiert. Da die Laserfrequenz mit der angelegten
Spannung linear steigt, kann man die x-Achse linear skalieren. Hierzu wurde ausgenutzt, dass der Abstand der äußersten
Linien 7652.9 MHz beträgt.
wurde als x-Achse im Oszillograph beobachtet. Die Wellenlänge des Lasers wurde durch den Funktionsgenerator
Abbildung 4: Versuchsaufbau zur Messung der Zeemanaufspaltung. Die Helmholtzspulen erzeugen ein Magnetfeld, das
zur Zeemanaufspaltung führt. Durch den zirkular polarisierten Laser werden die Rb-Atome in das Zeemanniveau mit
der höchsten Quantenzahl mF gepumpt. Die Frequenz der
HF-Spulen wird durchgefahren. Erreicht die HF-Frequenz eine Resonanzenergie, so führt dies zur Abregung der Niveaus
und somit zu einer Absorptionslinie, die durch Spannungsabfall an der Photodiode detektiert wird.
letzten Versuch wurde die Spinpräzession des Rubidiums
3
Tabelle I: Zuordnung der Linien und gemessene Linienbreiten der Hyperfeinübergänge des Rubidiums. Es wurden ausschließlich die Linienbreiten der Linien III, V und VI bestimmt, da alle anderen nicht benötigt werden. Die Werte
sind bereits um die Laserbreite korrigiert.
Linie Frequenz Linienbreite / abs. Fehler / Übergänge
MHz
MHz
MHz
I
II
III
IV
V
VI
3764±5
2016±5
-1190±5
-3091±5
-3849±5
1251
822
516
± 30
± 20
± 30
2→1
2→2
3 → 2, 3
2 → 2, 3
1→1
1→2
beobachtet. Hierzu wurde ein Peak aus einem Stromimpulsgenerator mit den HF-Spulen verbunden. Die Drehimpulse der Atome werden damit durch das entstehende
Magnetfeld parallel zum Magnetfeld präpariert. Der Impuls wird zusätzlich als Trigger mit dem Oszilloskop verbunden. Nach einem Stromimpuls präzedieren die Atome somit gleichphasig um das Erdmagnetfeld. Das eingestrahlte Laserlicht wird nun - je nach Lage der atomaren Drehimpulse - periodisch schwankend absorbiert, die
Photospannung schwankt also dementsprechend.
IV.
AUSWERTUNG
Das gemessene Spektrum der Hyperfeinstruktur ist in
Abbildung 2 abgebildet. Die linear ansteigende Spannung
des Untergrundes wurde bereits aus den Messdaten entfernt. Als x-Achse wurde am Oszillographen die Photospannung gemessen. Da diese linear mit der Laserfrequenz ansteigt, müssen die Werte der x-Achse umgeeicht
werden. Hierzu wurde die Tatsache verwendet, dass die
beiden äußersten Linien einen Frequenzunterschied von
7652.9 MHz aufweisen.
Aus den theoretisch erwarteten Positionen der Linien
und aus einer Betrachtung der Übergangswahrscheinlichkeit und somit der Höhe der Linien kann man das erwartete Spektrum berechnen (vgl. [2, 4]). Dies ist in Abbildung 3 dargestellt. Die Linienform wurde als Gaußfunktion gewählt, die Linienbreite durch Dopplerverbreiterung
beträgt etwa 500 MHz. Aus Vergleich des gemessenen mit
dem berechneten Spektrum lassen sich nun die Linien zuordnen. Die Ergebnisse sind in Tabelle I zu sehen. Bei den
Linien III und IV handelt es sich um Doppellinien, die aus
einer Überlagerung zweier Übergänge entstehen, jedoch
durch die Dopplerverbreiterung nicht auflösbar sind.
Da es sich bei Linie VI im Gegensatz zu den Linien
III und IV um eine einzelne Linie handelt, kann man aus
deren Breite nach Gleichung 6 die Linienbreite des Lasers
bestimmen:
∆νLaser = (624 ± 30)MHz
Diese Laserbreite ist dem Spektrum überlagert und hat
Tabelle II: Hyperfeinaufspaltung der Niveaus
Isotop
Niveau
theor. HFS /
MHz
exp. HFS/
MHz
Rb
S1/2
3035.7
3206 ±20
Rb
87
Rb
87
Rb
P1/2
S1/2
P1/2
362.1
6834.6
818.2
640 ±20
6855 ±20
758 ±20
85
85
somit eine weitere Verbreiterung der Spektrallinien zur
Folge. Den Abstand der einzelnen, überlagerten Linien,
die zu den Linien III und IV führen kann man nach [4]
ebenfalls durch 6 abschätzen:
q
δ = ∆ 21 + − ∆ 12 ,
wobei ∆ 12 + die größere Breite und ∆ 12 die Dopplerbreite
darstellt. Man erhält
δ = (640 ± 35) MHz
Der theoretische Wert liegt bei 362.1 MHz. Woher diese
große Abweichung stammt ist unklar, es ist jedoch naheliegend, dass die hohe Breite des Lasers eine genauere
Bestimmung von δ verhindert. Des Weiteren lassen sich
aus den Abständen der Linien im gemessenen Spektrum
die Hyperfeinaufspaltungen bestimmen. In Abbildung II
sind diese neben den theoretischen Werten angegeben.
Zur Messung der Zeemanaufspaltung wurde zunächst
die Laserfrequenz auf das höchste Absorptionsmaximum
eingestellt. Anschließend wurde das Magnetfeld eingeschaltet. Bei verschiedenen Spulenströmen und somit verschiedenen Magnetfeldern wurde die Resonanzfrequenz
bestimmt indem die HF über den erwarteten Bereich
gesweept wurde. Hierbei wurde zu jedem Spulenstrom
in positiver und in negativer Stromrichtung gemessen, da
man daraus das Erdmagnetfeld bestimmen kann. Dies geschieht, indem man die beiden Resonanzfrequenzen quadriert und subtrahiert. Nach [2] ergibt dies:
ν(I)2 − ν(−I)2 =
2gF2 µ2B
· (B02 + BE2 ),
h2
(12)
wobei B0 das Spulenfeld und BE das Erdmagnetfeld ist.
Trägt man nun die Werte gegen das nach Gleichung 9 berechnete Magnetfeld auf, erhält man eine Parabel. Durch
Extrapolation nach B0 → 0 erhält man den Achsenabschnitt und nach Gleichung 12 das Erdmagnetfeld. Im
Experiment wurde dies bei Betrachtung von Peak III zu
BE = (4.2 ± 0.1) · 10−5 T
und bei Betrachtung von Peak I zu
BE = (4.9 ± 0.1) · 10−5 T
bestimmt. Der Fehler entsteht durch die parabolische Anpassung an die Messpunkte. Das Ergebnis der zweiten
4
Messung liegt dabei deutlich über dem aus der ersten
Messung. Je nach bekannten Werten kann aus 12 auch
der gF -Faktor oder µB berechnet werden. Hierzu ist jedoch eine Messung des Erdmagnetfeldes nötig, die aufgrund der defekten Förstersonde nicht durchgeführt werden konnte. Ebensowenig konnte die Richtung des Magnetfeldes bestimmt werden, die zur Berechnung von gI
benötigt worden wäre. Im letzten Versuchsteil wurde das
Bohrsche Magneton µB aus der Larmorfrequenz ωL berechnet. Hierzu wurde ein Stromimpulgenerator verwendet, der einerseits durch die HF-Spulen ein relativ starkes
Magnetfeld erzeugen kann, andererseits auch zum triggern des Oszillographen genutzt werden kann. Das Magnetfeld ist - verglichen mit dem Erdmagnetfeld - groß
und bewirkt eine Präzession der atomaren Drehimpulse
um die Achse des Feldes. Nach Abschalten“ des Magnet”
feldes, d.h. direkt nach dem Peak sind die Drehimpulse
in diese Richtung präpariert und präzedieren nun um das
Erdmagnetfeld. Dementsprechend oszilliert die gemessene Photospannung auf dem Oszillographen. Das entstehende Bild wird hierbei durch die Speicherfunktion des
Oszillographen sichtbar gemacht und an den Computer
übertragen. Da jedoch die Schnittstelle defekt war, wurde
die Larmorfrequenz direkt am Oszillographen gemessen.
Hierzu wurde die Dauer von 10 Perioden gemessen. Die
Messung ergab:
T10 = (50.05 ± 0.10) µs.
Das entspricht einer Larmorfrequenz von
ωL =
2π
= (1.255 ± 0.025) MHz.
T10 /10
der zweite Versuchsteil durch die defekte Förstersonde,
sowie den teilweise defekten Oszillographen erschwert.
Da für den zweiten Versuchsteil das Oszilloskop ständig
benötigt wird ist es möglich, dass die Werte aufgrund des
nur fehlerhaft funktionierenden CH I verfälscht sind.
Das Erdmagnetfeld liegt im Bereich der zu erwartenden Werte von etwa 4, 3 · 10−4T, wobei der Wert, der bei
Linie I gemessen wurde, eine starke Abweichung von dem
Abbildung 5: Beobachtete Larmorpräzession. Da die Schnittstelle des Speicheroszilloskops defekt war, musste das Bild
abfotografiert werden. Das Bild wurde anschließend nachbearbeitet, indem die sichtbaren Messpunkte durch eine Linie
verbunden wurden. Die Zeitdifferenz wurde am Oszilloskop
abgelesen. Die Achsenbeschriftungen waren in der Nachbearbeitung nicht mehr sichtbar. Da diese Größen im Weiteren
ohne Bedeutung sind, wurden keine Einheiten angegeben.
Defekte Geräte verhinderten die Durchführung des ersten Versuchsteils - der Spektroskopie. Außerdem wurde
Wert der Linie III und dem im Versuchsteil der Larmorpräzession ermittelten Erdmagnetfeld aufweißt. Vermutlich liegt das an den hohen Intensitätsunterschieden der
beiden Linien und der Tatsache, dass die Linie I schwieriger aufzulösen ist. Des Weiteren werden die Messungen
individuell vom Standort des Versuchaufbaus beeinflusst.
In diesem Zusammenhang wäre es erwähnenswert, dass
der Versuch direkt neben massiven Stahlträgern aufgebaut ist und dadurch mögliche Fehler auftreten.
Weitere Fehler sind vorallem der Einfluss von Fremd”
licht“. Es wäre vielleicht eine Verbesserung, an die Fenster eine Verdunklungsmöglichkeit zu installieren um den
nicht erwünschten Lichteinfall zu vermindern. Durch
die Heizpumpe wird das Wasser mit Luftblasen durchmengt, die in kleinen Skalen lange Zeit benötigen um aufzusteigen. Möglicherweise werden Messergebnisse auch
durch die Streuung des Laserlichts an kleinen Gasblasen
verfälscht.
[1] Haken, H. ; Wolf, H.C.: Atom- und Quantenphysik.
Springer, 2004
[2] Erhard, B.: Resonanzspektroskopie und Optisches Pumpen an Rubidium. 1998
[3] Mayer-Kuckuck, T.:
Atomphysik.
Teubner Studienbücher: Physik, 1977
[4] Batke, E. ; Reinert, F.: Fortgeschrittenenpraktikum SS
2006. 2006
Nach Gleichung 8 kann man das Erdmagnetfeld zu
BE = (4.28 ± 0.09) · 10−5 T
berechnen. Dieser Wert stimmt mit dem B-Feld, das aus
dem Verhalten der Zeemanaufspaltung von Peak III bestimmt hat gut überein. An dieser Stelle wäre es erneut
möglich, aus einem bekannten Erdmagnetfeld auf den
Wert des Bohrschen Magnetons µB zu schließen. Aufgrund der defekten Förstersonde war dies jedoch nicht
durchführbar.
V.
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