Ubungen zu den Winkelsätzen - ZUM-Wiki

Übungen zu den Winkelsätzen - Aufgaben zum
Grundwissenkatalog
1. (a) α = β = γ = 90◦
(b) α = 60◦ , γ = 40◦ , β = δ = 80◦
(c) β = 20◦ , ε = α = ϕ = γ = 90◦ − 20◦ = 70◦
σ = δ = 90◦ − ϕ = 20◦
2. (a) α + 2α + 4α + 8α = 15α = 180◦
=⇒
α = 12◦
β = 24◦ , γ = 48◦ und δ = 96◦
9
360 ◦
29
12 ◦
◦
(b) α + 3α + α + 6α = α = 180
=⇒ α =
= 12
2
2
29
29
◦
◦
◦
25
14
7
, γ = 55
und δ = 74
β = 37
29
29
29
3. Die beiden Winkel an der Geraden g müssen gleich sei.
4. (a)
y
7
6
5
D
β
4
3
C
B
2
γ
1
x
0
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
0
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
−1
−2
A
α
−3
−4
−5
(b)
• Lösung 1: α =<
) DCF, β =<
) FCA (Wechselwinkel an parallelen Geraden) =⇒
γ =<
) DCF+ <
) FCA = α + β
1
y
7
6
5
D
β
4
3
C
B
2
γ
1
F
x
0
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
0
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
−1
−2
A
α
−3
−4
−5
• Lösung 2: δ = β (Wechselwinkel an parallelen Geraden) =⇒ γ = α + β (Außenwinkel im Dreieck)
y
8
F
δ7
6
5
D
β
4
3
C
B
2
γ
1
x
0
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
0
−1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
−1
−2
A
α
−3
−4
• Lösung 3: δ = 90◦ − α, ǫ = 90◦ − β (Winkelsumme im Dreieck) =⇒ γ =
180◦ − δ − ǫ = α + β
2
y
6
5
D
β
4
3
δ
C
B
2
γ
ǫ
1
x
0
− 10
−9
−8
−7
−6
−5
−4
−3
−2
0
−1
1
−1
−2
A
α
−3
−4
−5
−6
(c) vgl. (b)
5. α = 50◦ β = 40◦ ϕ = 140◦ ε = 50◦ δ = 40◦
6. (a) (n − 2) · 180◦
(b) 144◦
3
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11