Energietechnik - DHBW Stuttgart

Energietechnik
Energietechnik
Übungen zur Vorlesung
Ausgabe 0.5, 14.11.2015
Autor: Stephan Rupp
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
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Energietechnik
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
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Energietechnik
Inhaltsverzeichnis
1.
2.
Grundlagen!
6
1.1.
Leistungsübertragung und Wirkungsgrad!
6
1.2.
Wechselstrom oder Gleichstrom (AC/DC)!
6
1.3.
Drehstrom!
8
1.4.
Blindleistung!
10
1.5.
Darstellung als Zeiger (Phasoren)!
12
1.6.
Zeiger im Drehstromsystem!
13
1.7.
Elektrische Leitungen!
14
1.8.
Anpassung an die Leitungseigenschaften!
15
1.9.
Transiente Vorgänge bei endlicher Leitung!
16
1.10. Eingeschwungener Zustand bei Wechselspannung und endlicher Leitung!
18
1.11. Effekte der Wellenausbreitung im Netz!
19
1.12. Zwei Spannungsquellen im Netz!
20
Übertragung elektrischer Energie!
21
2.1.
Ersatzschaltbild der Leitung!
21
2.2.
Verhalten von Leitungen im Netz!
22
2.3.
Transientes Verhalten einer induktiven Last!
23
2.4.
Ohmsch-induktiver Verbraucher im Ortsnetz!
24
2.5.
Leistungsgeregelter Verbraucher im Ortsnetz!
25
2.6.
Einspeisung!
27
2.7.
Qualität der Spannung am Anschlusspunkt!
29
2.8.
Erzeugerzählpfeilsystem und Verbraucherzählpfeilsystem!
30
2.9.
Lastfluss im Netz!
30
2.10. Transformatoren!
33
2.11. Parallelbetrieb von Transformatoren!
35
2.12. Transformatoren im Netz!
36
2.13. Phasenschieber-Transformatoren!
37
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3.
4.
5.
6.
2.14. Hochspannungs-Gleichstromübertragung!
38
Erzeugung elektrischer Energie!
39
3.1.
Erzeugungsanlagen im Niederspannungsnetz!
39
3.2.
Erzeugungsanlagen im Mittelspannungsnetz!
40
3.3.
Erzeugungsanlagen im Hochspannungs- und Übertragungsnetz!
41
3.4.
Synchrongeneratoren!
42
3.5.
Betriebsarten der Synchronmaschine!
44
3.6.
Stabiler Betriebsbereich der Synchronmaschine!
46
3.7.
Anlagen mit Wechselrichtern!
46
Speicherung elektrischer Energie!
48
4.1.
Pumpspeicher!
48
4.2.
Druckluftspeicher!
49
4.3.
Schwungmassen!
49
4.4.
Wärmespeicher!
50
4.5.
Batteriespeicher!
50
4.6.
Wasserstoffspeicher!
50
4.7.
Kondensatorspeicher!
51
4.8.
Magnetspeicher!
51
Verbraucher!
52
5.1.
Antriebe!
52
5.2.
Punktlast!
52
5.3.
Mischlast!
53
5.4.
Lastverhalten!
54
Spannungsregelung!
55
6.1.
Regelbare Transformatoren!
55
6.2.
Spannungsregler!
56
6.3.
Regelbare Ortsnetztransformatoren!
58
6.4.
Verteilte Regelung!
58
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7.
8.
Leistungsregelung!
60
7.1.
Primärregelung!
60
7.2.
Sekundärregelung!
61
7.3.
Regelung im Verbundnetz!
62
7.4.
Regelzonen im Verbundnetz!
63
7.5.
Auswirkungen erneuerbarer Energien im Netz!
64
Klausuraufgaben!
66
8.1.
Leistungsanpassung und Wirkungsgrad!
66
8.2.
Drehstrom!
66
8.3.
Kompensation!
67
8.4.
Transformatoren im Netz!
67
8.5.
Synchrongenerator!
69
8.6.
Einschalten und Abschalten einer induktiven Last!
70
8.7.
Regelbarer Ortsnetztransformator!
72
8.8.
Synchronmaschine im Motorbetrieb !
73
8.9.
Umlage für Erneuerbare Energien!
74
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1.
Grundlagen
1.9. Leistungsübertragung und Wirkungsgrad
Eine Gleichspannungsquelle mit Innenwiderstand R1 versorgt eine Last R2.
Frage 1.1.1: Berechnen Sie die von der Last R2 aufgenommene Leistung.
Lösung: P2 = u2 * i = u22 / R2.
Die Spannung u2 errechnet sich aus dem Spannungsteiler u2 / u1 = R2 / (R1 + R2).
Somit erhält man: !
P2 = u12 R2 / (R1 + R2)2.
Frage 1.1.2: Berechnen Sie die insgesamt von der Quelle abgegebene Leistung (an den Innenwiderstand und den Lastwiderstand).
Lösung: ! !
!
P1 = u1 * i = u12 / (R1 + R2).
Frage 1.1.3: Wirkungsgrad. Als Wirkungsgrad definiert man das Verhältnis der in der Last umgesetzten Leistung P2 zur Gesamtleistung P1. Berechnen Sie den Wirkungsgrad in Abhängigkeit
von R1 und R2. Wann ist der Wirkungsgrad maximal?
Lösung: Aus Frage 1.1.1 und 1.1.2 erhält man für das Verhältnis
!
!
!
η = P2 / P1 = R2 / (R1 + R2)
Der Wirkungsgrad ist umso größer, je geringer der Innenwiderstand R1 im Verhältnis zum Lastwiderstand R2 ist. Im Sinne des Wirkungsgrades wird man also eine Quelle mit verhältnismäßig
kleinem Innenwiderstand einzusetzen.
Frage 1.1.4: Übersetzen Sie diesen Zusammenhang auf die Netze zur elektrischen Energieversorgung. Als Quelle (Erzeuger) dient hierbei ein Generator, die Rolle der Last spielen die
Verbraucher. Zwischen Erzeuger und Verbraucher befindet sich das Leitungsnetz. Skizzieren
Sie eine Ersatzschaltung mit Generator, Leitungsnetz und Verbraucher.
1.10. Wechselstrom oder Gleichstrom (AC/DC)
Bei Gleichstrom berechnet sich die elektrische Leistung aus dem Produkt aus Strom und
Spannung. Bei Wechselstrom gilt dieser Zusammenhang ebenfalls, jedoch sind Strom und Spannung
zeitanhängig, d.h. es gilt i(t) = î sin(ωt) und u(t)= û sin (ωt). Hierbei bedeuten î und û die Scheitelwerte
von Strom und Spannung.
Frage 1.2.1: Berechnen Sie die elektrische Leistung p(t) = u(t) i(t). Skizzieren Sie den zeitlichen
Verlauf der elektrischen Leistung p(t) in einem Diagramm.
Lösung: ! !
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!
p(t) = u(t) i(t) = û sin(ωt) * î sin(ωt) = î û sin2(ωt)
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Aus einer Formelsammlung entnimmt man für sin2x:
!
!
!
p(t) = î û (1 + sin (2ωt)) / 2
Frage 1.2.2: Berechnen Sie den Mittelwert P = ∫ p(t) dt der elektrischen Leistung. Stellen Sie den
Mittelwert P in Ihrem Diagramm dar.
Lösung: Der Mittelwert der elektrischen Leistung ergibt sich aus der Formel bzw. Diagramm
oben zu P = î û / 2. Die Leistung entspricht somit der Hälfte des Produktes aus den Scheitelwerten.
Frage 1.2.3: Führen Sie für Strom und Spannung Effektivwerte U und I ein, so dass gilt P = U I.
Lösung: Wenn man die Effektivwerte so definiert, dass:
!
!
!
U = û / √2
!
!
!
I = î / √2
Errechnet sich die mittlere Leistung wieder zu P = U I = î û / 2. Als Effektivwerte verwendet man
also die auf Wurzel 2 normierten Scheitelwerte.
Frage 1.2.4: Ein Netz soll als Gleichstromnetz realisiert werden. In der Niederspannungsebene wird
eine Spannung u2 = 230 V vom Leiter zum Nulleiter verwendet. Welche Leistung (bzw. Energie)
kann das Netz an eine Last RL übertragen?
Lösung: Die Anordnung entspricht Aufgabe 1, siehe Skizze unten. Bei Gleichspannung ist die
Spannung gleich der Scheitelspannung, d.h. u2 = û2 = 230V. Die von der Last aufgenommene
Leistung beträgt:
!
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!
!
P2 = u2 * i = u22 / RL = û22 / RL
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Frage 1.2.5: Ein Netz soll als Wechselstromnetz realisiert werden. In der Niederspannungsebene wird
eine Spannung mit dem Scheitelwert û = 230 V vom Leiter zum Nulleiter verwendet. Welche
Leistung (bzw. Energie) kann das Netz an eine Last RL übertragen?
Lösung: Die Gleichspannungsquelle wird durch eine Wechselspannungsquelle mit gleichem
Scheitelwert ersetzt, siehe Skizze oben. Bei Wechselspannung mit dem Scheitelwert û2 = 230V
beträgt die von der Last aufgenommene Leistung beträgt:
!
!
!
P2 = û2 * î / 2 = û22 / 2 RL
Frage 1.2.6: Betriebsmittel im Netz müssen auf die Scheitelwerte bemessen werden. Vergleichen Sie
die bei gleicher Bemessung der Scheitelwerte das Wechselspannungsnetz mit dem Gleichspannungsnetz. Welches Leistung (bzw. Energie) kann das jeweilige Netz übertragen? Welches
Netz würden Sie zur Energieversorgung empfehlen?
Lösung: Im Wechselspannungsnetz wird bei vergleichbaren Scheitelwerten nur die Hälfte der
Leistung von der Last aufgenommen bzw. übertragen. Ein Wechselspannungsnetz ist also nur halb so
effizient wie ein Gleichspannungsnetz und somit nicht konkurrenzfähig.
1.11. Drehstrom
Bei einem Drehstromsystem werden drei Wechselspannungen erzeugt, die jeweils 120 Grad in
der Phasenlage zueinander versetzt sind. Folgende Abbildung zeigt die drei Spannungen und das zur
Übertragung benötigte Leitersystem.
Frage 1.3.1: Skizzieren Sie die Spannungen im dreiphasigen System.
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Lösung:
Frage 1.3.2: Bis auf die Phasenlage der Spannungen ist das system völlig symmetrisch aufgebaut.
Berechnen Sie die von der jeweiligen Last aufgenommen mittlere Leistung in Abhängigkeit der
Scheitelwerte der Spannungen. Welche Leistung ergibt sich insgesamt?
Lösung: Die Berechnung erfolgt genau wie bei Frage 2 (einfaches Wechselspannungsnetz). Pro
Last RL ergibt sich eine mittlere Leistung
!
!
PLi = ûLi * î / 2 = ûLi2 / 2 RL
Insgesamt wird die dreifache Leistung übertragen, d.h.
!
!
Pdreh = 3 * PLi = 3 ûLi2 / 2 RL
Frage 1.3.3: Berechnen Sie die Summe der drei Spannungen im System. Wenn das System völlig
symmetrisch aufgebaut ist, wird der Nulleiter zur Übertragung der Leistung im Netz benötigt?
Lösung: Im symmetrischen Fall summieren sich die Spannungen (und somit die Ströme) der
drei Phasen stets zu Null. Der Nullleiter wird also zur Übertragung im Netz nicht benötigt. Drei
Leitungen zur Übertragung der 3 Phasen genügen.
Frage 1.3.4: Vergleichen Sie im Sinne einer betriebswirtschaftlichen Kalkulation die im Netz pro Leiter
übertragene Leistung des 3-phasigen Wechselspannungnetzes mit der pro Leitung übertragbaren Leistung eines Gleichspannungsnetzes. Welches Netz überträgt Leistung effizienter?
Lösung: Pro Leiter überträgt
PLi = ûLi * î / 2 = ûLi2 / 2 RL
!
!
das Drehstromnetz: !
!
!
das Gleichstromnetz: ! PLi = ûLi * î / 2 = ûLi2 / 2 RL
Betriebswirtschaftlich betrachtet (Aufwand bzw. übertragene Leistung pro Leiter) sind beide
Lösungen also gleichwertig.
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Frage 1.3.5: Folgende Abbildung zeigt Leitungsbilder aus elektrischen Energieversorgungsnetzen.
Wozu dienen diese Anordnungen? Erläutern Sie den Aufbau.
Frage 1.3.6: In einigen Fällen wird Gleichspannung zur Übertragung eingesetzt (HGÜ, die sogenannte
Hochspannungs-Gleichstrom-Übertragung). Welchen Zweck verfolgt man hiermit? An welchen
Eigenschaften könnte man ein Interesse haben?
1.12. Blindleistung
Wenn man in der Schaltung aus Frage 1.2 eine Induktivität LL anstelle des Lastwiderstandes RL
als Verbraucher anschliesst, ergibt sich für Spannung und Strom der folgende Verlauf.
Frage 1.4.1: Der Strom eilt der Spannung um 90 Grad (gleich π/2) nach. Berechnen Sie den zeitlichen
Verlauf der Leistung sowie den Mittelwert der am Verbraucher (Induktivität L) umgesetzten
Leistung.
Lösung: Die Leistung p(t) = u(t) * i(t) pendelt periodisch um den Wert Null (siehe Abbildung
oben). Somit beträgt die mittlere Leistung Null. Die Induktivität nimmt keine Leistung auf.
Frage 1.4.2: Die Ersatzschaltung zu Frage 1.4.1 entspricht folgender Abbildung im Teil A links. Würde
denn im Netz (d.h. vom Ersatzwiderstand R1) Leistung aufgenommen werden? Falls ja, was
geschieht mit dieser Leistung?
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Lösung: Ja. Obwohl die Last als ideale Induktivität im zeitlichen Mittel keine Leistung aufnimmt,
sind Strom i(t) und die Spannung uR1(t) über dem ohmschen Widerstand R1 in Phase. Somit beträgt
der Mittelwert der an R1 umgesetzte Leistung PR1 = ûR1 * î / 2 = ûR12 / 2 R1. Im Netz stellt R1 den
ohmschen Widerstand der Leitung dar. Die hier umgesetzte elektrische Leistung erwärmt die Leitung.
Frage 1.4.3: Rechnen mit Effektivwerten. Stellen Sie u(t) und i(t) mit den Scheitelwerten û und î als
Effektivwerte U und I dar. Berechnen Sie hieraus das Produkt von U und I. Welche Bedeutung
hat das Produkt der Effektivwerte U2 * I?
Lösung: Für die periodischen Signale u2(t) = û2 sin(ωt) und i(t) = î sin(ωt) ergibt sich in der
Schreibweise mit den Effektivwerten U2 und I:
!
!
!
u2(t) = û2 sin(ωt) = U2 √2 sin(ωt)
!
!
!
i(t) = î sin(ωt) = I √2 sin(ωt - π/2)
Für das Produkt p(t) = u(t) * i(t) erhält man somit:
!
!
!
p(t) = u2(t) i(t) = U2 √2 sin(ωt) * I √2 sin(ωt - π/2)
!
!
!
p(t) = 2 * U2 * I * sin(ωt) * sin(ωt - π/2) = - U2 * I * sin(2ωt)
Das Produkt U * I gibt mit Blick in den zeitlichen Verlauf von u2(t), i(t) und p(t) somit den Betrag
(die Amplitude) der periodisch veränderlichen Leistung p(t) wieder. Dieser Betrag hat den Wert U2*I =
û2 * î / 2, wie in der Abbildung zu erkennen (wegen û2 =1 und î = 1 ergibt sich als Amplitude 1/2).
Frage 1.4.4: Blindleistung. Die Phasenlage von Strom und Spannung bestimmt den Mittelwert der
elektrischen Leistung. Sind Strom und Spannung zueinander im 90 Grad versetzt (gleich π/2),
beträgt die mittlere Leistung Null. In diesem Fall bezeichnet man das Produkt der Effektivwerte
als Blindleistung Q = U2 * I. Experimentieren Sie mit der Phasenlage zwischen Strom und
Spannung und berechnen sie die Zeitverläufe wie in der Abbildung eingangs zu Frage 1.4. Wie
groß ist der jeweilige Anteil der Blindleistung?
Frage 1.4.5: Fall B. Berechnen Sie die Zeitverläufe u2(t), i(t) und p(t) für den Fall B. Welche Leistung
wird von der kapazitiven Last aufgenommen?
Frage 1.4.6: Fall C. Berechnen Sie die Zeitverläufe u2(t), i(t) und p(t) für den Fall C. Nehmen Sie
hierfür an, dass Lastwiderstand RL und Induktivität LL so gewählt sind, dass sich zwischen
Spannung u2(t) und Strom i(t) -45 Grad (gleich -π/4) beträgt (d.h. der Strom eilt der Spannung
um diesen Betrag nach). Welche Leistung wird von der Last aufgenommen (Wirkleistung)? Wie
groß ist die Blindleistung?
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1.13. Darstellung als Zeiger (Phasoren)
Berechnungen mit periodischen, harmonischen Größen konstanter Frequenz lassen sich erheblich vereinfachen, indem die periodische Änderung als Drehbewegung interpretiert. Die Phasenlage
zwischen zwei Größen lässt sich dann mit Hilfe eines Zeigers darstellen. Folgende Abbildung
beschreibt das Prinzip.
Frage 1.5.1: In der oben gezeigten Abbildung sei ω die konstante Geschwindigkeit, mit der sich der
Winkel ändert. Es gilt: φ(t) = ωt + φ0. Hierbei bezeichnet φ0 den Winkel φ(t) zum Zeitpunkt t=0.
Beschreiben Sie den zeitlichen Verlauf y(t) der Projektion des Zeigers der Länge ŷ auf die yAchse, wenn der Zeiger sich mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Kreis bewegt.
Lösung: ! !
!
y(t) = ŷ * sin (ωt + φ0).
Frage 1.5.2: Beschreiben Sie den Zeiger Yz(t) als komplexe Zahl.
Lösung: ! !
!
Yz(t) = ŷ * e j(ωt + φ0)
Frage 1.5.3: Welcher Zusammenhang besteht zwischen dem komplexen Zeiger und der Projektion auf
die y- Achse?
Lösung: ! !
!
Yz(t) = ŷ * e j(ωt + φ0) = ŷ cos(ωt + φ0) + j ŷ sin (ωt + φ0).
Die Schreibweise die Projektionen auf die x-Achse und y-Achse wieder, wobei diese Achsen
jetzt als reelle Achse und imaginäre Achse in der komplexen Ebene interpretiert werden.
Frage 1.5.4: Phasenlage zwischen zwei Zeigern. Folgende Abbildung zeigt zwei Zeiger Uz(t) und Iz(t).
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!
Beide Zeiger werden mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω im Kreis bewegt. Zwischen den
beiden Zeigern besteht eine konstante Phasenverschiebung φ0. Skizzieren Sie den zeitlichen
Verlauf der Projektionen der Zeiger auf der Zeitachse (rechts in der Abbildung). Beschreiben Sie
beide Zeiger als komplexe Zahlen.
Lösung: Zeitlicher Verlauf: Der Strom eilt der Spannung um den Winkel φ0 nach. Mathematische Beschreibung: ! !
Uz(t) = Û * e j(ωt + 0) = U * e jωt
!
!
!
Iz(t) = Î * e j(ωt + φ0) = I * e jωt
Hierbei enthalten die komplexen Zeiger U und I nur die konstante Phasenlage:
!
!
!
U =Û
!
!
!
I = Î * e j φ0
Die zeitliche Abhängigkeit (periodische Drehbewegung) wird hierdurch eliminiert. Es verbleiben
nur die Phasen und Amplituden. Zeiger dieser Art werden auch als Phasoren bezeichnet.
Frage 1.5.5: Zeigerdiagramme. Erstellen Sie Zeigerdiagramme für die Schaltungen aus Frage 1.1.4
für die Fälle A, B und C unter Verwendung der Phasorenschreibweise.
Frage 1.5.6: Ermitteln Sie aus den Zeigerdiagrammen von Strom und Spannung für die Schaltungen
aus Frage 1.1.4 die Wirkleistung und Blindleistung.
1.14. Zeiger im Drehstromsystem
Zwischen Leiter und Nullleiter eines Drehstromsystems ist jeweils eine Last ZL = R + jX angeschlossen, wie in der folgenden Abbildung links gezeigt. Die Spannungen zwischen den Phasen und
dem Nulleiter sind als Effektivwerte gegeben. Das System ist symmetrisch, d.h. die Beträge der Phasen sind gleich und die Phasenwinkel jeweils 120 Grad versetzt.
Frage 1.6.1: Berechnen Sie die elektrische Leistung sowie die Blindleistung für das auf der linken
Seite gezeigte System (Sternschaltung).
Frage 1.6.2: Ergänzen Sie im Zeigerdiagramm für die Sternschaltung die Ströme für eine induktive
bzw. für eine kapazitive Last. Wie groß ist der Strom im Nullleiter?
Frage 1.6.3: Berechnen Sie die elektrische Leistung sowie die Blindleistung für das auf der rechten
Seite gezeigte System (Dreieckschaltung). Vergleichen Sie die Leistung mit der Sternschaltung.
Frage 1.6.2: Ergänzen Sie im Zeigerdiagramm für die Dreieckschaltung die Ströme für eine induktive
bzw. für eine kapazitive Last. Wie groß ist der Strom im Nullleiter?
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1.15. Elektrische Leitungen
Mit Hilfe elektrischer Leitungen wird Leistung (bzw. Energie) über große Entfernungen transportiert. Die Leitung stellt das Medium für die Ausbreitung der elektrischen Spannung bzw. des elektrischen Stromes dar. Die Leitung transportiert jede Form von Spannungen und Strömen, das heisst
auch Einschaltvorgänge, Störungen durch Blitzeinschlag, sowie Wechselspannung.
Für eine Wechselspannung breiten sich im eingeschwungenen Zustand die Spannungswelle
und Stromwelle auf der Leitung aus, wie in der folgenden Abbildung dargestellt. Die gestrichelten
Linien zeigen hierbei die zu einem späteren Zeitpunkt weiter fortgeschrittene Spannungswelle bzw.
Stromwelle. Mit der Fortbewegung der Spannungswelle und Stromwelle transportiert die Welle
Energie in Ausbreitungsrichtung.
u(z,t)
i(z,t)
z
Ausbreitung der Spannungswelle und Stromwelle
Die bisher diskutierte, ungestörte Ausbreitung der Spannungswellen und Stromwellen gilt unter
der Annahme, dass das Ausbreitungsmedium unbegrenzt ist, also für unendlich lange Leitungen. In
diesem Fall nimmt ein Generator, der wie in der Abbildung unten gezeigt, eine Spannung an den
Anfang z=0 in die Leitung einspeist. Die Leitung wird hierbei repräsentiert durch Ihren Wellenwiderstand RW.
i0
Rw
uq
~
RW
u0
z
Gespeiste unendlich ausgedehnte Leitung
Die Leitung wird in diesem Beispiel als verlustfrei angenommen. Der Wellenwiderstand ist eine
Materialeigenschaft der Leitung. Er entspricht dem Verhältnis der Amplitude der Spannungswelle zur
Amplitude der Stromwelle auf der Leitung. Berechnen lässt sich der Wellenwiderstand aus dem
Kapazitätsbelag C‘ der Leitung (Kapazität pro Meter) und dem Induktivitätsbelag der Leitung
L‘ (Induktivität pro Meter) aus:
!
!
!
RW = √ (L´/ C´)! !
!
!
!
!
(1.7.1)
Aus den gleichen Materialeigenschaften berechnet sich die Ausbreitungsgeschwindigkeit zu:
!
!
!
v = 1/ √ (L´* C´)!
!
!
!
!
(1.7.2)
Frage 1.7.1: Materialeigenschaften. Eine Leitung hat einen Induktivitätsbelag L‘ = 800 mH/km
und einen Kapazitätsbelag von C‘ = 15 nF/km. Berechnen Sie den Wellenwiderstand und die Ausbreitungsgeschwindigkeit.
Lösung: L‘ = 800 mH/km = 800 10-6 Vs/Akm; C‘ = 15 10-9 As/Vkm. Hieraus erhält man:
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!
!
!
L‘ / C‘ = (800 / 15) *103 V2/A2
!
!
!
L‘ * C‘ = 800 * 15 * 10-21 s2/m2
Hieraus errechnen sich gemäß (1.7.1) und (1.7.2):
!
!
!
RW = √ (L´/ C´) = 231 Ω
!
!
!
v = 1/ √ (L´* C´) = 289 *106 m/s
Im Vergleich zur Lichtgeschwindigkeit im Freiraum von c ≈ 300 106 m/s breiten sich Wellen also
etwas langsamer aus.
Frage 1.7.2: Einschaltvorgang. Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Spannung der uq(t) Quelle von Null
auf den konstanten Wert û angehoben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Leitung u(t, z).
Frage 1.7.3: Spannungspuls. Zum Zeitpunkt t = 0 wird ein kurzer Spannungspuls der Höhe û
auf die Leitung gegeben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeit-lichen Verlauf der
Spannung über der Leitung u(t, z).
Frage 1.7.4: Harmonische Spannung. Zum Zeitpunkt t = 0 wird eine periodische Spannung uq(t)
= û sin(ωt) auf die Leitung gegeben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeit-lichen
Verlauf der Spannung über der Leitung u(t, z).
1.16. Anpassung an die Leitungseigenschaften
Der Idealfall einer unendlich langen Leitung lässt sich durch ein Ersatzschaltbild wiedergeben,
bei dem die unendlich lange, verlustlose Leitung durch ihren Wellenwiderstand repräsentiert ist. Als
Folgerung sollten sich also auch Verhältnisse nachbilden lassen, bei denen die Leitung endlich ist und
durch einen Lastwiderstand abgeschlossen ist. Zunächst word vorausgesetzt, dass als Abschlusswiderstand eine ohmsche Last der Grösse des Wellenwiderstandes verwendet wird. Die Leitung
besitzt die gleichen Eigenschaften wie in Frage 1.7.
i0
Rw
uq
~
u0
i0
Rw
RW
RW
uq
~
u0
RW
Ersatzschaltbild der Leitung im angepassten Fall (Abschlusswiderstand gleich
Wellenwiderstand)
Frage 1.8.1: Laufzeit. Die Länge der Leitung beträgt 28,9 km. Wie lange benötigt ein Signal, um
von einem Ende der Leitung bis zum anderen Ende zu laufen? Wäre diese Laufzeit messbar?
Frage 1.8.2: Einschaltvorgang. Zum Zeitpunkt t = 0 wird die Spannung der uq(t) Quelle von Null
auf den konstanten Wert û angehoben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der Spannung über der Leitung u(t, z). Ist das Ende der Leitung von der Welle
ausgesehen erkennbar? Was genau geschieht am Ende der Leitung?
Frage 1.8.3: Spannungspuls. Zum Zeitpunkt t = 0 wird ein kurzer Spannungspuls der Höhe û
auf die Leitung gegeben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf der
Spannung über der Leitung u(t, z). Was genau geschieht am Ende der Leitung?
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Frage 1.8.4: Wenn man an den Laufzeiten kein Interesse hat, lässt sich die Ersatzschaltung wie
links in der Abbildung vereinfachen. Erläutern Sie, wie dieses Ersatzschaltbild die Leitung für folgende
Fälle repräsentiert: (1) aus Sicht der Einspeisung (Eingangsimpedanz), (2) aus Sicht der Last
(Netzimpedanz).
Frage 1.8.5: Harmonische Spannung. Zum Zeitpunkt t = 0 wird eine periodische Spannung uq(t)
= û sin(ωt) auf die Leitung gegeben. Welcher Wert ergibt sich für u0(t)? Skizzieren Sie den zeitlichen
Verlauf der Spannung über der Leitung u(t, z).
Frage 1.8.6: Harmonische Spannung. Welchen Einfluss hat die willkürlich gewählte Entfernung
z auf die Phasenlage der Spannung u(t, z) am Leitungsanfang zur Stelle u(t, 0)? Welcher
Phasenunterschied ergibt sich zwischen Ende und Anfang der Leitung? Wie ändert sich dieser
Phasenunterschied mit der Leitungslänge? Welcher Unterschied der Phasenlage ergibt sich zwischen
Spannung und Strom, z.B. am Ende der Leitung?
1.17. Transiente Vorgänge bei endlicher Leitung
Folgende Abbildung zeigt die Anordnung für einen Einschaltvorgang bei einer endlichen Leitung. Die Leitung besitzt den Wellenwiderstand RW und am Endpunkt b ist abgeschlossen mit der Last
RL. Der Leitungsanfang an der Stelle a wird gespeist von einer Quelle mit Innenwiderstand R1.
R1
u1
!
RW
ua
ub
RL
Es wird ein Satellitenkabel der Länge 246 m verwendet. Im Datenblatt sind als Wellenwiderstand RW = 75 Ohm und als Ausbreitungsgeschwindigkeit v = 82% der Lichtgeschwindigkeit im
Freiraum angegeben. Außerdem finden sich als Kapazitätsbelag ein Wert von 53 pF/m. Der
Innenwiderstand der Quelle beträgt R1 = 10 Ohm, ebenso der Lastwiderstand RL = 10 Ohm.
Frage 1.9.1: Welche Laufzeit T hat die Signalflanke beim Einschalten von a nach b?
Lösung: Die Ausbreitungsgeschwindigkeit beträgt
!
!
!
v = 82% c = 0,82 * 300 * 106 m/s = 246 * 106 m/s.
Somit benötigt der Durchlauf von 246 m eine Mikrosekunde, d.h. T = 1 us.
Frage 1.9.2: Welcher Signalpegel ub(t) ergibt sich am Leitungsende im eingeschwungenen Zustand
(d.h. Für t ≫ T)? Hinweis: Was erwarten Sie als Praktiker?
Lösung: Der Praktiker erwartet beim Anschluss einer Last von 10 Ω an einer Gleichspannungsquelle mit Innenwiderstand 10 Ω über eine wie immer geartete, verlustlose Leitung nach der Spannungsteilerregel eine Spannung von ua = ub = u1 / 2. Auf diesen Wert schwingt sich der Pegel ein.
Frage 1.9.3: Welchen Signalpegel hat die Spannung ua(t) unmittelbar nach dem Einschalten?
Lösung: Unmittelbar nach dem Einschalten (d.h. 0 < t < T) ist das Ende der Leitung noch nicht
absehbar. Die einlaufende Spannungswelle sieht den Wellenwiderstand der Leitung von 75 Ω. Nach
der Spannungsteilerregel beträgt ua(t) unmittelbar nach dem Einschalten somit
!
S. Rupp, 2015
!
!
ua(t) = 75 / 85 u1 = 0,88 u1
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Energietechnik
Frage 1.9.4: Auf welche Weise kommt der Übergang von Zustand unmittelbar nach dem Einschalten
bis zum eingeschwungenen Zustand zustande? Hinweis: An den Leitungsenden treten Reflexionen auf. Erklären Sie hiermit den Übergang.
Lösung: Der Übergang kommt durch fortgesetzte Reflexionen zustande.
Frage 1.9.5: Unter dem Reflexionsfaktor versteht man den Anteil der reflektierten Spannungswelle im
Verhältnis zur einlaufenden Spannungswelle, siehe folgende Abbildung.
b
a
x
z
rb
Reflexionsfaktor
y
Ib
Ub
RW
Rb
!
Der Reflexionsfaktor für die Spannungswelle am Ende der Leitung ergibt sich aus dem
Abschlusswiderstand RL und dem Wellenwiderstand RW der Leitung:
!
!
!
!
rb = (Rb - Rw) / (Rb + Rw)!
!
!
!
(1.9.1)
! Für die reflektierte Spannungswelle ergibt sich am Leitungsanfang wiederum ein Reflexionsfaktor:
!
!
!
!
!
ra = (R1 - Rw) / (R1 + Rw)!
!
!
!
(1.9.2)
Berechnen Sie die Reflexionsfaktoren am Leitungsende und am Leitungsanfang. Skizzieren Sie
den zeitlichen Verlauf der Spannungen am Leitungsanfang und Leitungsende vom Zeitpunkt
des Einschaltens bis zum eingeschwungenen Zustand.
Lösung: Der Reflexionsfaktor ergibt sich in beiden Fällen zu rb = ra = -0,76. Jeweils dieser Anteil
wird reflektiert. Die neue Wellenfront ergibt sich aus der Überlagerung der einlaufenden und
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T2ELA3860.2
17/89
Energietechnik
reflektierten Anteile. Für die Spannungen am Eingang und Ausgang ergibt sich im Intervall T folgende
Reihe bis zum eingeschwungenen Zustand:
!
!
Intervall: !
Spannungen:! !
!
!
0 < t < T!
ua / u1 = 0,88 !
!
!
T < t < 2T!
ua / u1 = 0,88 ! ⇐!
ub / u1 = 0,21 ! !
!
!
2T < t < 3T!
ua / u1 = 0,63 !
ub / u1 = 0,21
!
!
3T < t < 4T!
ua / u1 = 0,63 ! ⇐!
ub / u1 = 0,58 ! !
!
!
...!
!
...!
!
...
!
!
t ≫ T!
!
ua / u1 = 0,5 !
!
ub / u1 = 0,5.
!
!
!
ub / u 1 = 0
Zum Experimentieren finden sich hier ein Excel-Kalkulationsblatt.
Frage 1.9.6: Welcher Anteil der Spannungswelle wird bei am Ende kurzgeschlossener Leitung
reflektiert? Wie groß ist die resultierende Wellenfront? Welcher Anteil der Stromwelle wird in
diesem Fall reflektiert? Wie groß ist die resultierende Wellenfront? Welchen Wert erhält man im
eingeschwungenen Zustand? Beantworten Sie die gleichen Fragen für den Fall einer am Ende
kurzgeschlossenen Leitung.
1.18. Eingeschwungener Zustand bei Wechselspannung und endlicher Leitung
Bei der Reflexion und Überlagerung von harmonischen Spannungswellen (bzw. Stromwellen)
ergibt sich eine Mischung aus stehende Wellen und fortschreitenden Wellen. Bei Totalreflexion ist der
Anteil der fortschreitenden Wellen gleich null, man erhält nur stehende Wellen.
Reflexionen bei offener und kurzgeschlossener Leitung
Frage 1.10.1: Totalreflexion am Kurzschluss. Welchen Wert hat die resultierende Spannung am Leitungsende? Was folgt hieraus für den Betrag der hinlaufenden und reflektierten Spannungswelle, sowie für den Reflexionsfaktor? Welchen Wert hat der resultierende Strom am Leitungsende? Was folgt hieraus für den Betrag der hinlaufenden und reflektierten Stromwelle?
Lösung: Spannung: Bei Kurzschluss am Leitungsende ist die resultierende Spannung ub(t) an
dieser Stelle gleich Null. Es entsteht ein Spannungsnoten. Für die Überlagerung der reflektierten
Spannungswelle mit der eintreffenden Spannungswelle bedeutet dies, dass sich beide an dieser Stelle
auslöschen: die reflektierte Welle hat also umgekehrtes Vorzeichen wie die einlaufende Welle. Hieraus
errechnet sich der Reflexionsfaktor rb = - 1 (da dieser als Verhältnis der Amplituden von reflektierter
zur eintreffenden Spannungswelle definiert ist).
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Energietechnik
Strom: Bei Kurzschluss am Leitungsende ist der resultierende Strom ib(t) an dieser Stelle
maximal. Im Sinne einer stehenden Welle entsteht ein Wellenbauch. Für die Überlagerung der
reflektierten Stromwelle mit der eintreffenden Stromwelle bedeutet dies, dass sich beide an dieser
Stelle verstärken: die reflektierte Welle hat also gleiches Vorzeichen wie die einlaufende Welle, die
Amplitude an dieser Stelle verdoppelt sich.
Frage 1.10.2: Totalreflexion an der offenen Leitung. Welchen Wert hat die resultierende Spannung am
Leitungsende? Was folgt hieraus für den Betrag der hinlaufenden und reflektierten Spannungswelle, sowie für den Reflexionsfaktor? Welchen Wert hat der resultierende Strom am Leitungsende? Was folgt hieraus für den Betrag der hinlaufenden und reflektierten Stromwelle?
Lösung: Spannung: Bei offenem Leitungsende ist die resultierende Spannung ub(t) an dieser
Stelle maximal. Es entsteht ein Spannungsbauch im Sinne einer stehenden Welle. Für die
Überlagerung der reflektierten Spannungswelle mit der eintreffenden Spannungswelle bedeutet dies,
dass sich beide an dieser Stelle verstärken: die reflektierte Welle hat also gleiches Vorzeichen wie die
einlaufende Welle. Hieraus errechnet sich der Reflexionsfaktor rb = 1. Strom: folgt sinngemäß als
Stromknoten, d.h. am offenen Ende der Leitung ist der resultierende Strom gleich Null.
Frage 1.10.3: Reflexion mit gegebenem Reflexionsfaktor. Der Reflexionsfaktor rb für die Spannungswelle am Leitungsende bewegt sich irgendwo zwischen den Extremen rb = -1 (Kurzschluss) und
rb = 1 (offene Leitung). Nehmen Sie einen beliebigen Wert für rb an. Skizzieren Sie den Verlauf
der Überlagerung der resultierenden stehenden Welle mit der fortschreitenden Welle über dem
Leitungsabschnitt für den Fall, dass man mit Hilfe einer Spannungssonde zeitliche Mittelwerte
erfasst. Zusatzfrage: Welche Verhältnisse ergeben sich für den Fall rb = 0? Wie lässt sich dieser
spezielle Fall durch Beschaltung am Leitungsende realisieren?
Frage 1.10.4: Änderung der Eingangsimpedanz durch Reflexionen am Leitungsende. Für den Fall,
dass man die zeitlichen Mittelwerte von Spannung Ua und Strom Ia am Leitungsanfang messtechnisch ermitteln könnte, schätzen Sie die hieraus errechnete Impedanz Ra = Ua / Ia für die
folgenden Fälle: (1) Kurzschluss am Leitungsende, (2) offene Leitung. Verwenden Sie folgende
Annahmen: (a) im Verhältnis zur Wellenlänge λ sehr kurze Leitung der Länge l = λ/100, (b)
Leitung der Länge einer Viertelwelle, d.h. l = λ/4. Hinweis: Verwenden Sie zur qualitativen
Abschätzung die Abbildung unter Frage 1.10 und detaillieren Sie den Verlauf am Leitungsende.
1.19. Effekte der Wellenausbreitung im Netz
In der Energietechnik wird Wechselstrom mit einer Frequenz von 50 Hz (in Europa) oder 60 Hz
(in Amerika) eingesetzt. Diese Frequenz ist von Anwendungen aus der Hochfrequenz weit entfernt.
Dennoch entstehen im Leitungsnetz Effekte der Wellenausbreitung, da die Leitungen gemessen an
der Wellenlänge ebenfalls sehr lang sind. Solche Effekte ergeben sich immer, wenn die technische
Realisierung eines Gerätes oder Netzes in die Größenordnung der Wellenlänge (bzw. der Viertelwellenlänge) kommt.
Frage 1.11.1: Berechnen Sie die Wellenlänge der Wechselspannung mit 50 Hz mit einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von 290 * 106 m/s für die Leitung.
Frage 1.11.2: Bei welchen Leitungslängen rechnen Sie mit Effekten der Wellenausbreitung? Welche
Effekte vermuten Sie?
Frage 1.11.3: Eine mit 50 Hz betriebene Übertragungsleitung hat die Länge λ/4. Am Ende der Leitung
ist ein Kurzschluss entstanden. Welche Eingangsimpedanz misst man am Anfang der Leitung?
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Energietechnik
Frage 1.11.4: Eine mit 50 Hz betriebene Übertragungsleitung hat die Länge λ/4. Die Leitung läuft leer,
d.h. die Last am Ende der Leitung hat eine im Verhältnis zum Wellenwiderstand der Leitung
sehr hohe Impedanz. Welche Eingangsimpedanz misst man am Anfang der Leitung?
Frage 1.11.5: Welche Länge hätte eine λ/4 - Leitung in der elektrischen Energieversorgung? Welche
Effekte ergeben sich für die Eingangsimpedanz bereits bei kürzeren Leitungen? Wie hängen
diese Effekte von der Lastsituation ab (geringe Last, bzw. hohe Last)? Wie lassen sich diese
Effekte vermeiden?
Frage 1.11.6: Hätte man in einem Gleichstromnetz die gleichen Effekte? Wenn nein, was spricht
gegen Gleichstromnetze in der elektrischen Energieversorgung? Wo werden GleichstromStrecken sinnvoll eingesetzt?
1.20. Zwei Spannungsquellen im Netz
Folgende Abbildung zeigt ein Netz bestehen aus einer Last mit zwei Spannungsquellen. Ein
Anwendungsfall wäre beispielsweise ein Erzeuger im Netz in Ergänzung der Netzspannung.
Frage 1.12.1: Es seien U1 = 230 V und U2 = 240 V. Ergänzen Sie den Strom in der Skizze, sowie die
Spannung, die über dem Widerstand abfällt. Welche Spannung fällt über dem Widerstand ab?
Überprüfen Sie Ihre Skizze mit Hilfe der Maschenregel. Welche Quelle speist den Widerstand?
Wie ist der Lastfluss (in welche Richtung fliesst elektrische Leistung)?
Frage 1.12.2: Es seien U1 = 230 V und U2 = 220 V. Ergänzen Sie den Strom in der Skizze, sowie die
Spannung, die über dem Widerstand abfällt. Welche Spannung fällt über dem Widerstand ab?
Welche Quelle speist den Widerstand? Wie ist der Lastfluss (in welche Richtung fliesst
elektrische Leistung)?
Frage 1.12.3: Es seien U1 = - 230 V und U2 = - 240 V. Ergänzen Sie den Strom in der Skizze, sowie
die Spannung, die über dem Widerstand abfällt. Welche Spannung fällt über dem Widerstand
ab? Überprüfen Sie Ihre Skizze mit Hilfe der Maschenregel. Welche Quelle speist den
Widerstand? Wie ist der Lastfluss (in welche Richtung fliesst elektrische Leistung)?
Frage 1.12.4: Es seien U1 = - 230 V und U2 = - 220 V. Ergänzen Sie den Strom in der Skizze, sowie
die Spannung, die über dem Widerstand abfällt. Welche Spannung fällt über dem Widerstand
ab? Welche Quelle speist den Widerstand? Wie ist der Lastfluss (in welche Richtung fliesst
elektrische Leistung)?
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Energietechnik
2.
Übertragung elektrischer Energie
2.9. Ersatzschaltbild der Leitung
Der Energietechniker verwendet für Leitungen vereinfachte Modelle und Begriffe wie natürliche
Leistung, Blindleistung und Leistungsfaktor. Für die in aller Regel im Verhältnis zur Wellenlänge kurze
Leitung wird folgendes vereinfachtes Ersatzschaltbild verwendet.
Bild 2.1 Ersatzschaltbild der Leitung mit Einspeisung und Last
Die Leitung hat den Widerstandsbelag R‘, den Induktivitätsbelag L‘, sowie den Kapazitätsbelag
C‘. Der Kapazitätsbelag ist in der PI-Ersatzschaltung zu gleichen Anteilen an den Leitungsenden
angeordnet. Die Beträge R‘, L‘ und C‘ erhöhen sich mit der Länge der Leitung. Die Leitung wird
gespeist von einer Quelle UN mit dem Innenwiderstand ZN (wobei das Kürzel N für Netz steht). Die
Leitung ist abgeschlossen mit der Lastimpedanz ZL (mit dem Kürzel L für Last).
Frage 2.1.1: Für die Leitung seien folgende Parameter angenommen: Länge l = 10 km, R‘ = 0
(verlustlose Leitung), C‘ = 15 nF/km, L‘= 800 μH/km. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild der
verlustlosen Leitung.
Lösung:
Frage 2.1.2: Die Last sei rein ohmsch, d.h. ZL = RL. Es sollen folgender Betriebsfall untersucht
werden: starke Last, d.h. hoher Laststrom. Wie vereinfacht sich das Ersatzschaltbild?
Frage 2.1.3: Die Last sei rein ohmsch, d.h. ZL = RL. Als Betriebsfall soll schwache Last untersucht
werden, d.h. geringer Laststrom. Wie vereinfacht sich das Ersatzschaltbild in diesem Fall?
Lösung (zu 2.1.2 und 2.1.3):
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Frage 2.1.4: Wie verhält sich in beiden Betriebsfällen der Strom am Anfang der Leitung im Verhältnis
zur Netzspannung? Erstellen Sie Zeigerdiagramme für Ströme und Spannungen für beide
Betriebsfälle. Eilt der Strom der Netzspannung vor oder umgekehrt? Hinweis: Verwenden Sie
die vereinfachten Ersatzschaltbilder.
Lösung:
Frage 2.1.5: Berechnen Sie den Wellenwiderstand RW der Leitung. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild
der verlustlosen Leitung mit Hilfe des Wellenwiderstandes.
Frage 2.1.6: Als Lastfälle seien wiederum vorgegeben: (1) starke Last, d.h. RL < RW, (2) schwache
Last, d.h. RL > RW. Wie verhält sich die Spannung am Leitungsanfang für die gegebenen Fälle?
Argumentieren Sie mit Hilfe des Reflexionsfaktors (siehe Abschnitt 1, Grundlagen).
2.10. Verhalten von Leitungen im Netz
Das Ersatzschaltbild der Leitung soll nun ohne Vereinfachungen aus folgenden Perspektiven
betrachtet werden: (1) Aus Sicht des Netzes (die Leitung wird zur Last gerechnet), (2) aus Sicht der
Last (die Leitung wird zum Netz gerechnet. Hierfür ergeben sich die folgenden Ersatzschaltbilder.
Bild 2.2: Leitung aus Sicht des Netzes und aus Sicht der Last
Frage 2.2.1: Sicht des Netzes. Berechnen Sie die Last Z‘L gemäß Ersatzschaltbild in Abhängigkeit der
Leitungslänge. Hinweis: Die Last kann als ohmsche Last ZL = RL angenommen werden.
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Energietechnik
Lösung: Z‘L = (C‘ l / 2 ) // ( R + jωL‘ l + (RL // C‘l/2)), wobei „//“ für Parallelschaltung steht.
Frage 2.2.2: Sicht der Last. Berechnen Sie die Impedanz des Netzes Last Z‘N gemäß Ersatzschaltbild
in Abhängigkeit der Leitungslänge. Hinweis: Der Innenwiderstand des Netzes kann als ohmsche
Last ZN = RN angenommen werden.
Frage 2.2.3: Berechnen Sie den Einfluss der Leitungslänge (zunehmend längere Leitung) für die
beiden Betriebsfälle Starklast und Schwachlast aus Sicht des Last. Stellen Sie das Ergebnis
grafisch dar.
Frage 2.2.4: Wie benimmt sich eine Leitung unter Schwachlast bzw. Schwachlast? Diskutieren Sie
das Verhalten und den Einfluss der Leitungslänge aus Sicht des Netzes und aus Sicht der Last.
Frage 2.2.5: Auf Seite der Last und auf Seite des Netzes spielt die Einhaltung der Spannung eine
Rolle. Welchen Einfluss hat die Leitung auf die Spannung? Diskutieren Sie den Einfluss der
Leitung auf die Spannung bei Schwachlast und Starklast.
Frage 2.2.6: Berechnen Sie die Wirkleistung, Blindleistung und Scheinleistung für beide Betriebsfälle.
Verwenden Sie den Zusammenhang S = P + jQ = U I*, wobei I* den konjugiert komplexen
Stromzeiger (Phasor) bezeichnet, und U und I die Effektivwerte von Spannung und Strom.
2.11. Transientes Verhalten einer induktiven Last
Eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand R0 wird mit einer Wirklast Rb und einer induktiven
Last Lb betrieben, wie in folgender Abbildung gezeigt.
Leistungsschalter
R0
x
Rb
u0
Lb
Frage 2.3.1: Erstellen Sie die Differenzialgleichung der Schaltung. Hinweis: Geben Sie bitte Zählpfeile
für Strom und Spannung vor, aus denen sich die Vorzeichen ableiten lassen.
Lösung: u0 = uR0 + uRb + uLb = (R0 + Rb) i + Lb di/dt
Frage 2.3.2: Es wird eine Gleichspannungsquelle u0 verwendet. Zum Zeitpunkt t = t0 wird die Spannungsquelle eingeschaltet (durch Schließen des vorher geöffneten Leistungsschalters). Skizzieren Sie den Verlauf des Stroms, den Spannungsverlauf über der Induktivität, sowie den
Spannungsverlauf über der Last (Rb und Lb) auf der Zeitachse.
Frage 2.3.3: Die Schaltung wird mit Gleichspannung betrieben. Im eingeschwungenen Zustand wird
der Leistungsschalter zur Unterbrechung des Stromes zum Zeitpunkt t = t1 geöffnet, es entsteht
ein Lichtbogen im Leistungsschalter. Wie groß muss die Spannung über dem Lichtbogen
werden, damit der Strom ausgeschaltet werden kann? Was geschieht beim Ausschalten mit der
in der Induktivität gespeicherten Energie?
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Frage 2.3.4: Die Schaltung wird mit Wechselspannung der Frequenz 50 Hertz betrieben. Erstellen Sie
die Differenzialgleichung in Phasorenschreibweise. Stellen Sie die Spannung über der Last als
Zeiger dar und berechnen Sie den Kosinus des Phasenwinkels (cos (φ)) zwischen Strom und
Spannung.
Frage 2.3.5: Abschalten von Wechselstrom. Die zu Frage 2.3.1 erstellte Differenzialgleichung gilt auch
für das Abschalten von Wechselstrom. Wodurch vereinfacht sich bei Wechselstrom im Vergleich
zum Gleichstrom der Abschaltvorgang? Gemessen an der Spannung über der Last, wann wäre
ein günstiger bzw. ungünstiger Zeitpunkt zum Betätigen des Leistungsschalters?
Frage 2.3.6: Die Last soll nun mit Hilfe einer Leitung an das Netz angeschlossen werden. In der
elektrischen Energieversorgung spricht man von der natürlichen Leistung einer Leitung, wenn
die Leitung mit einer Last der Größe ihres Wellenwiderstandes abgeschlossen ist, d.h. RL = RW.
Folgende Abbildung zeigt hierzu eine Kompensation des induktiven Anteils der Last mit Hilfe
einer Kapazität, so dass diese Bedingung erfüllt sei.
Leistungsschalter
R0
x
RW
u0
uN
Cb
2 Theoretische Grundlagen
!
Rb
uL
RL = RW
Lb
Welche Leistung überträgt die Leitung in Abhängigkeit der Netzspannung UN und des Wellenwiderstandes RW? Wie groß ist die Spannung UL über der Last im Verhältnis zu UN? Wie groß
(n)
U 12
ist der Leistungsfaktor cos (φ) (der Kosinus
zwischen Strom und Spannung)
U V 12 =despVPhasenwinkels
(2.4)
3
am Anfang der Leitung und am Ende der Leitung?
Der komplexe Strom I N mit seinem korrekten Phasenwinkel errechnet sich wie untenste-
2.12.
Ohmsch-induktiver Verbraucher im Ortsnetz
hend:
✓
◆
Die Verhältnisse in einem Ortsnetz lassen sich
durch )das folgende einphasige Ersatzschaltbild
Im(U
V 12
=
arctan
(2.5)
beschreiben. Hierbei sind gegeben:
Re(U V 12 )
•
UNetz die Netzspannung an der Unterspannungsseite des Ortsnetztransformators
•
ZT = RT + jXT die Impedanz des Netzes (inklusive
✓
◆Transformator)
Q
V 12
•
ZK = RK + jXK die Impedanz des Kabels
' = arctan
(2.6)
PV 12
•
ZV12 = RV12 + jXV12 die Impedanz des Verbrauchers
Das verwendete Kabel wird statt durch eine PI-Ersatz-schaltung nur durch seine Impedanz
modelliert, d.h. dieser Anteil überwiegt
im| gegebenen Lastfall. Hinweis: Wenn Sie bei den folgenden
| S V 12
IN =
(cos (' + ) + j sin(' + ))
(2.7)
Fragen ins Schleudern geraten, untersuchen
Sie bitte zunächst zum Finden des Lösungswegs den
3 · U V 12
rein ohmschen Fall, d.h. alle X=0.
a)
I
N
R
T
X
T
U
K
X
K
U
Netz
S. Rupp, 2015
R
V12
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Z
V12
24/89
Energietechnik
Frage 2.4.1: Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm der Ströme und Spannungen.
Lösung: Startpunkt ist der Strom und die Spannung am Verbraucher. Bei einer Serienschaltung
startet man mit der Vorgabe des Stroms als Zeiger. Je nach Art des Verbrauchers (ohmsch, ohmschinduktiv, ohmsch-kapazitiv) startet man mit vorgegebenen Phasenwinkel zwischen Uv12 und I. Die
übrigen Spannungen addiert man vektoriell (mit zum Strom korrekter Phasenlage). Ergebnis ist die
Eingangsspannung UNetz.
Frage 2.4.2: Interpretieren Sie das Zeigerdiagramm.
2 Theoretische Grundlagen
Frage 2.4.3: Wie verändert sich das Zeigerdiagramm, wenn der Verbraucher ohmsch-kapazitiv ist?
Frage 2.4.4: Berechnen Sie die vom Verbraucher aufgenommene Wirkleistung und Blindleistung.
U
(n)
V 12
2.13. Leistungsgeregelter Verbraucher
im p
Ortsnetz
U V 12 =
(2.4)
3
Viele Verbraucher, wie z.B. elektrische Antriebe bzw. Haushaltsgeräte und Leuchtmittel sind
Der leistungsgeregelt.
komplexe Strom Sie
I N verhalten
mit seinem
korrekten
Phasenwinkel
sich wie oder
untensteheute
sich
somit nicht
wie passiveerrechnet
ohmsch-induktive
ohmschhend:
kapazitive Verbraucher. Die Verhältnisse in einem Ortsnetz werden durch das folgende einphasige
✓
◆
Ersatzschaltbild beschreiben. Hierbei sind gegeben:Im(U
V 12 )
arctan
•
UNetz die Netzspannung an=der
Unterspannungsseite
des Ortsnetztransformators (2.5)
Re(U V 12 )
•
ZT = RT + jXT die Impedanz des Netzes (inklusive Transformator)
•
ZK = RK + jXK die Impedanz des Kabels ✓
◆
QV 12
•
PV12 die Anschlussleistung des Verbrauchers
' = arctan
(2.6)
PV 12
•
φ der Phasenwinkel am Verbraucher
In diesem Beispiel ist der Verbraucher nicht als Impedanz ZV12 vorgegeben, sondern durch
seine Wirkleistung und den Leistungsfaktor
| S V 12 | (bzw. durch seine Wirkleistung und Blindleistung). Das
IN =
(cos (' + ) + j sin(' + ))
(2.7)
verwendete Kabel Wurde statt durch
eine
3·U
V 12PI-Ersatzschaltung nur durch die Impedanz modelliert, d.h.
dieser Anteil überwiegt im gegebenen Lastfall.
a)
I
N
R
T
X
T
R
K
X
U
K
U
Netz
V12
Z
V12
Frage 2.5.1: Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm der Ströme und Spannungen.
S. Rupp, 2015
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25/89
2
Theoretische Grundlagen
• Verbraucherleistung PV 12 und Phasenwinkel '
Energietechnik
Gesucht
ist die Spannung am Verbraucher U V 12 . Zur Berechnung werden folgende Vereinoretische
Grundlagen
• Verbraucherleistung
P
und Phasenwinkel '
fachungen angenommen: V 12
Gesucht ist die Spannung am Verbraucher U V 12 . Zur Berechnung werden folgende VereinVerbraucherleistung
PVLösung:
Phasenwinkel
' Spannungsquelle
• Das übergeordnete
Netz
wir
durch eine
zusammengefasst
siehe
folgende
Abbildung.
Das Diagramm
lässt sich qualitativ genau so wie in Aufgabe
12 und
fachungen
angenommen:
2.4 konstruieren, indem man für den Verbraucher einen festen Arbeitspunkt mit ohmsch-induktivem
ht ist die
Spannung
am Verbraucher
U Videal
Berechnung werden folgende Verein• Die
Spannungsquelle
wird als
angenommen
12 . Zur
• Das übergeordnete
Netz wir durch
eine Spannungsquelle
zusammengefasst
bzw. ohmsch-kapazitivem
Verhalten
annimmt. Es gilt die
Maschenregel UNetz = Σ Ui.
gen angenommen:
• Symmetrisches Drehstromsystem
• Die Spannungsquelle wird als ideal angenommen
Das übergeordnete Netz wir durch eine Spannungsquelle zusammengefasst
Berechnung
der Strangspannungen
am Knotenpunkt V12:
• Symmetrisches
Drehstromsystem
Die Die
Spannungsquelle
als ideal angenommen
Spannung am wird
Verbraucherknoten
V12 ist nicht bekannt. Aus diesem Grund muss zum
Berechnen der
Spannungen
ein iterativesV12:
Verfahren angewendet werden. Die
Berechnung
derunbekannten
Strangspannungen
am Knotenpunkt
ymmetrisches Drehstromsystem
Lösung
bzw. die
des untenstehenden
wurde
in Octave
mit
Die
Spannung
am Erstellung
Verbraucherknoten
V12 ist nichtZeigerdiagramms
bekannt. Aus diesem
Grund
muss zum
dem
Gauß-Seidel-Algorithmus
realisiert.
Berechnen
der unbekannten
Spannungen
ein V12:
iteratives Verfahren angewendet werden. Die
nung
der Strangspannungen
am
Knotenpunkt
Lösung
bzw.
die
Erstellung
des
untenstehenden
wurde
Octave mit
annung am Verbraucherknoten V12 ist nicht bekannt.Zeigerdiagramms
Aus diesem Grund
mussinzum
Z
=
Z
+
Z
dem
Gauß-Seidel-Algorithmus
realisiert.
T
K Spannungen ein iteratives Verfahren angewendet werden. Die
nen ges
der unbekannten
S
=
P
+
jQVdes
V
12
V
12
12 untenstehenden Zeigerdiagramms wurde in Octave mit
bzw. die Erstellung
Z
=
Z
+
Z
ges
T
K
auß-Seidel-Algorithmus
realisiert.
Frage 2.5.2:
Interpretieren Sie das Zeigerdiagramm.
S
= PIterationsstrom
Für
I it (nicht zu verwechseln mit I N ) im Verbrauchsfall gilt:
V 12den
V 12 + jQV 12
Frage 2.5.3: Wie könnte man die Spannung UV12 am Verbraucher numerisch ermitteln?
ZT + ZK
Für den Iterationsstrom I it (nicht zu verwechseln mit!I⇤ N ) im Verbrauchsfall gilt:
= P V 12 + jQV 12
Lösung: Für eine numerische
Berechnung der Spannung UV12 am Verbraucher würde man
P12 + jQ
12
I itman:
=
(2.1)
iterativ vorgehen, indem
(0)
⇤
UI it ) im!Verbrauchsfall
n Iterationsstrom I it (nicht zu verwechseln mit
gilt:
P12Leistung
+NjQ12 mit Hilfe eines Startwertes Uit(0) berechnet
•
den StromI Iit aus
der
(2.1)
it =
(0)
Durch Einsetzen des Strom I it in die Maschengleichung,
ergibt sich die Formel zur iteraU
!⇤ it
(0)
tiven Bestimmung der SpannungPam
Verbraucherknoten U V 12 . Die Spannung U it ist der
12 + jQ12
I
=
(2.1)
Durch
Einsetzen
des Strom
dieBeginn
Maschengleichung,
ergibt
sich diewerden.
Formel zur iterait I
it in zu
Startwert
der Iteration
und
muss
der Berechnung
geschätzt
(0)
(0)
it
tiven Bestimmung der Spannung amUVerbraucherknoten
U V 12 . Die Spannung U it ist der
Startwert
Iteration
und
zu Beginn der ergibt
Berechnung
geschätzt
werden.
!sich
⇤
Einsetzen
desder
Strom
die muss
Maschengleichung,
die
Formel
zur
itera•I it in hieraus
einen ersten
für
die
Spannung
UV12(1) berechnet
PV 12 Näherungswert
+ jQV 12
(0)
(1)
Bestimmung der Spannung am
Verbraucherknoten
U
. Die Spannung
U it ist der
U V 12
= Z ges
U N etz
(2.2)
(0) V 12 !
⇤
U it
ert der Iteration und muss zu Beginn der P
Berechnung
geschätzt
werden.
(1)
V 12 + jQV 12
U V 12 = Z ges
U N etz
(2.2)
(0)
(n)
Bei jedem neuen Iterationsschritt wird die U
Spannung
U
im
Nenner
durch
die
neue
it
!⇤
V 12
P
+
jQ
berechnete Spannung
U
ersetzt.
Die
Spannung
wird
solange
iterativ
verbessert,
bis
sie
(1)
V 12
V 12
12
(n)
U V Iterationsschritt
= ZVdiesen
U N etz
(2.2) die
ges
12
Bei
jedem
neuen
wird
die
Spannung
U
im
Nenner
durch
neue
(0)
•
Spannungswert
dann
durch
fortwährende
Iteration
verbessert,
bis eine hinreisich fast nicht mehr ändert.
V 12
U it
berechnete Spannung
U V 12Genauigkeit
ersetzt. Dieerreicht
Spannung
chende
ist: wird solange iterativ verbessert, bis sie
sich fast nicht mehr ändert.
(n)
!⇤Nenner durch die neue
dem neuen Iterationsschritt wird die Spannung UV 12 im
P
+
jQ
(n+1)
V 12
V 12
nete Spannung U V 12 ersetzt.
Spannung wird solange iterativ
verbessert, bis sie
U V Die
(2.3)
12 = Z ges
(n)
!⇤ U N etz
U V 12
st nicht mehr ändert.
PV 12 + jQV 12
(n+1)
U V 12 = Z ges
U N etz
(2.3)
(n)
(n)
(n+1)
U
Frage
2.5.4:
Wie
reagiert
ein
leistungsgeregelter
Verbraucher
auf
Schwankungen
Die Iteration wird so lange durchgeführt, bis!Vdie
in einer der Netzspannung?
⇤12 Spannungen U V 12 und U V 12
Vergleichen
Sie
das
Verhalten
mit
einem
passiven,
ohmschen
Verbraucher.
gewissen Fehlerschranke
liegen.PVKonvergiert
so wird die(n+1)
Berechnung Welcher Verbrau(n+1)
12 + jQV 12 die Iteration nicht, (n)
U V 12so =
Z gesdurchgeführt,
U
(2.3)
N
etz
Die
Iteration
wird
lange
bis
die
Spannungen
U
und
U
in einer
(n)
stellt von
höhere
Ansprüche
an das Netz?
V 12
V 12
nach einer gewissencher
Anzahl
Durchläufen
abgebrochen.
U
V
12
gewissen
Fehlerschranke
liegen.sich
Konvergiert
die Iteration nicht, so wird die Berechnung
Die Strangspannung
berechnet
folgendermaßen:
der Netzspannung
nehmen ohmsche
Verbraucher weniger Leistung auf.
nach einer gewissenLösung:
AnzahlBei
vonEinbruch
Durchläufen
abgebrochen.
(n)
(n+1)
ration wird so Sie
lange
durchgeführt,
bis
die
Spannungen
U
und
U
in
einer
unterstützen
das
Netz
also. Die Leistungsaufnahme
V 12
Vfolgt
12 quadratisch der Spannung. Geregelte
Die Strangspannung
berechnet
sich
folgendermaßen:
en Fehlerschranke
liegen. Konvergiert
Iteration
nicht, so Netzspannung
wird die Berechnung
Verbraucher
(P=konstant)die
ziehen
bei reduzierter
mehr Strom, kommen dem Netz also
ner gewissen Anzahl
von
Durchläufen
abgebrochen.
nicht entgegen, sondern verstärken den Spannungsabfall.
rangspannung
berechnet sich folgendermaßen:
31. März 2014
10
Regelung des Phasenwinkels (cos(φ)): Folgende Abbildung zeigt zur Veranschaulichung des
31. März 2014
10
Verhaltens leistungsgeregelter Verbraucher noch Zeigerdiagramme im kapazitiven
bzw. induktivem
Betrieb. Man beachte den Einfluss des Phasenwinkels auf die Spannungen.
rz 2014
10
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
26/89
Energietechnik
2.6. Einspeisung
Statt der Last wird am Ende einer Leitung durch erneuerbare Energien Strom ins Netz eingespeist. Die Energiequelle wird hierzu als ideale Spannungsquelle UV12 abgebildet, wie in der folgenden
Abbildung gezeigt. Folgende Größen sind gegeben:
•
Die Netzspannung UNetz an der Unterspannungsseite des Ortsnetztransformators
•
ZT = RT + jXT die Impedanz des Netzes (inklusive Transformator)
•
ZK = RGrundlagen
K + jXK die Impedanz des Kabels
2 Theoretische
•
PV12 die Einspeiseleistung der Energiequelle
•
φ der Phasenwinkel an der Energiequelle.
R
T
R
X
K
T
X
K
U
I
N
U
Netz
V12
Frage 2.6.1: Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm der Ströme und Spannungen.
Lösung: siehe folgende Abbildung.
Hinweis: Im Verbraucherzählpfeilsystem (VZP) werden Strompfeile, die in gleicher Richtung wie
der Spannungspfeil über einem Element verlaufen, so interpretiert, dass Leistung aufgenommen wird.
Bei einem ohmschen Widerstand ist dies der Fall. Da anstelle der Last am Ende der Leitung nun eine
Einspeisung vorliegt, haben Strom und Spannung über der Einspeisung entgegengesetzte Richtung,
da hier Leistung abgegeben wird. Diese Konvention ist bei dem Leser jeder Spannungsquelle
geläufig, siehe z.B. Aufgabe 2.4 oder 2.5. Hier stellt die Einspeisung am Ende der Leitung nun eine
Spannungsquelle dar, die Leistung abgibt. Zeigerdiagramme: siehe Anhang B.
Abbildung
2: Vereinfachtes
Ersatzschaltbild
Erzeugungsfall
(EZS);
Einphasiges
vereinIn der folgenden
Abbildung
eilt die Spannung
UV12 dem Strom
I vor, a)
d.h.
die Einspeisung
verhält
fachtes Ersatzschaltbild; b) Zeigerdiagramm der Ströme und Spannungen
sich induktiv. Es gilt die Maschenregel UV12 = Σ Ui.
2.1.3. Zusammenfassung der Ergebnisse
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
27/89
Für den Netzbetrieb ist die Qualität der Spannung U V 12 von zentraler Bedeutung, so
muss einerseits gewährleistet werden, dass im Starklastfall der Spannungseinbruch im
Niederspannungsnetz am Verbraucher U V 12  10 % ist. Auf der anderen Seite darf
Energietechnik
Das Diagramm lässt sich qualitativ wiederum so konstruieren, indem man für die Einspeisung
den Strom IN und die Spannung UV12 mit dem Phasenwinkel φ vorgibt. Hinweis: verwenden Sie zur
Vereinfachung zunächst cos φ = 1, d.h. φ = 0. Hinweis: Fügen Sie zur besseren Orientierung
Zählpfeile in die Ersatzschaltung für die Spannungen über der Kabelimpedanz und Netzimpedanz ein.
Frage 2.6.2: Interpretieren Sie das Zeigerdiagramm. Vergleichen Sie das Diagramm mit dem
Diagramm mit einem Verbraucher am Leitungsende. Was würden Sie unter einem Lastfluss verstehen? Wie ändert sich der Lastfluss bei einer Einspeisung am Leitungsende gegenüber
einem Verbraucher am Leitungsende?
2 Theoretische Grundlagen
2
Frage
2.6.3: Wie könnte man die Spannung UV12 am Einspeisepunkt numerisch ermitteln?
Theoretische
Grundlagen
Für den Iterationsstrom I
(nicht zu verwechseln mit I ) im Erzeugungsfall gilt:
N
der Spannung UV12 am Verbraucher würde man
eoretische Grundlagen Lösung:it Für eine numerische Berechnung
iterativ vorgehen,
indemzu
man:
Für den Iterationsstrom
I (nicht
verwechseln mit I ) im Erzeugungsfall gilt:
!⇤ N
P
jQ
12 I ) 12
(Achtung: andere Richtung als im Verbraucherfall) aus
en Iterationsstrom I it •(nichtden
zu Strom
verwechseln
mit
I itIit‘=im Erzeugungsfall
(2.8)
N im Erzeugungsfall gilt:
(0)
!
⇤
der Leistung mit Hilfe eines Startwertes
U
U it
it(0) berechnet
P12 jQ12
I it =
(2.8)
!⇤(0)
Durch Einsetzen des Strom I it inPdie
ergibt sich die Formel zur iteratijQ12 U it
12 Maschengleichung
(0)
I it =
(2.8)
(0)
ven Bestimmung der Spannung
am U
Verbraucherknoten
U V 12 . Die Spannung U it ist der
it
Durch
Einsetzen
des
Strom
I
in
die
Maschengleichung
ergibt
sich
die
Formel
zur
it
Startwert der Iteration und muss
zu Beginn der Berechnung geschätzt werden. (0) iterativen Bestimmung
am Verbraucherknoten
U Vdie
Die Spannung
U it ist der
12 . Formel
Einsetzen
des Stromder
I Spannung
in die Maschengleichung
ergibt sich
zur iterati• it und
hieraus
der Maschenregel
einen
ersten Näherungswert
für die Spannung UV12(1)
Startwert der Iteration
mussmit
zuHilfe
Beginn
der Berechnung
geschätzt
werden.
(0)
!Die
⇤
estimmung der Spannung
am
Verbraucherknoten
U
.
Spannung
U
ist
der
it
berechnet
PV 12 jQVV12
(1)
12
wert der Iteration und mussUzu
Beginn der Berechnung
geschätzt
werden.
+
U
(2.9)
N
etz
V 12 = Z ges
(0)
!⇤
U it
PV 12 jQV 12
(1)
U V 12 = Z ges
+ U N etz
(2.9)
!(0)
⇤
(n)
PV 12wird
jQdie
Bei jedem neuen (1)
Iterationsschritt
UV 12 im Nenner durch die neue
it
V 12USpannung
U V 12 = Z ges
+ U N etz
(2.9)
(0) Spannung wird
berechnete Spannung
U V 12 ersetzt. U
Die
solange
iterativ verbessert, bis sie
(n)
it
Bei jedem
neuen
Iterationsschritt
wird die Spannung
UV 12fortwährende
im Nenner Iteration
durch die
neue
• ändert.
diesen Spannungswert
dann durch
verbessert,
bis eine hinreisich
fast nicht
mehr
berechnete Spannung
U
ersetzt.
Die
Spannung
wird
solange
iterativ
verbessert,
bis
sie
(n)
chende
erreicht ist:U
V 12Genauigkeit
dem neuen Iterationsschritt
wird die Spannung
V 12 im Nenner durch die neue
sich fast nicht mehr ändert.
⇤
nete Spannung U V 12 ersetzt. Die Spannung wird solange!iterativ
verbessert, bis sie
PV 12 jQV 12
(n+1)
st nicht mehr ändert.
U V 12 = Z ges
+ U N etz
(2.10)
(n)
!⇤
U V 12
PV 12 jQV 12
(n+1)
U V 12 = Z ges
+ U N etz
(2.10)
!
⇤
(n)
(n)
(n+1)
2.6.4:
Wiedurchgeführt,
reagiert
Netz
auf
eine
Einspeisung
eines
Verbrauchers?
Beschreiben Sie
PV 12 einjQ
Die IterationFrage
wird
so lange
die
Spannungen
U anstelle
und
U
in
einer
V
12
(n+1)
Vbis
12U
V 12
V 12
U V 12 = Z ges
+ U N etz
(2.10)
(n)
gewissen Fehlerschranke
liegen.
Konvergiert
die
Iteration
nicht,
so
wird
die
Berechnung
die Effekte und dieUUnterschiede.
V 12 bis die Spannungen U (n) und U (n+1) in einer
Die Iteration
wird soAnzahl
lange von
durchgeführt,
nach
einer gewissen
Durchläufen
abgebrochen.
V 12
V 12
Lösung:
Folgende
Abbildungdiezeigt
zur Veranschaulichung
desBerechnung
Verhaltens leistungsgeregelter
gewissen
Fehlerschranke
liegen.
Konvergiert
Iteration
wird die
(n)nicht, so (n+1)
Die
Strangspannung
berechnet
sich
folgendermaßen:
eration wird so Erzeuger
lange durchgeführt,
bis dieimSpannungen
U V 12induktivem
und U V 12Betrieb.
in einer
Zeigerdiagramme
kapazitiven
bzw.
Man
beachte den Einfluss des
nach einer gewissen Anzahl von Durchläufen abgebrochen.
en Fehlerschranke
liegen.
Konvergiert
die
Iteration
nicht,
so
wird
die
Berechnung
Phasenwinkels
auf die
(speziell den Spannungsverlust über der Leitung).
Die Strangspannung
berechnet
sichSpannungen
folgendermaßen:
(n)
iner gewissen Anzahl von Durchläufen abgebrochen.
U V 12
U V 12 = p
(2.11)
rangspannung berechnet sich folgendermaßen:
3
(n)
U V 12
p
U V 12 = Phasenwinkel
(2.11)
Der komplexe Strom I N mit seinem korrekten
errechnet sich wie untenste(n)
3
U
hend:
U V 12 = pV 12
(2.11)
3
Der komplexe Strom I N mit seinem korrekten
Phasenwinkel errechnet sich wie untenstehend:
✓
◆
2015
28/89
omplexe Strom IS.NRupp,
mit seinem
korrekten Phasenwinkel
errechnet
sich wie untensteIm(U V 12
) T2ELA3860.2
= arctan
(2.12)
✓ Re(U V 12 ) ◆
Im(U V 12 )
= arctan
(2.12)
✓
◆
Re(U
)
it
Energietechnik
2.7. Qualität der Spannung am Anschlusspunkt
Für die am Anschlusspunkt angeschlossenen Geräte ist die Einhaltung von Spannungsgrenzen
UV12 von Bedeutung. Die Geräte werden für stabile Spannungsverhältnisse, d.h. für eine stabile
Nennspannung gebaut. Der Netzbetreiber garantiert hierfür, dass keine dauerhafte Erhöhung der
Nennspannung UV12 , sowie keine dauerhaft zu niedrige Nennspannung. Die Richtlinie EN50160
schreibt hierfür vor, dass in 95% der Zeit die Nennspannung innerhalb eines Bandes von -10% bis +
10% der Nennspannung verbleibt. Für die Messung der Zeit werden hierzu die Mittelwerte über
Intervalle von 10 Minuten verwendet. Für Erzeugungsanlagen darf sich die Nennspannung nicht
dauerhaft über 3% erhöhen (VDE-AR-N 4105: 2011-08, Erzeugungsanlagen am Niederspannungsnetz, 2011).
Bei starker Last soll die Spannung also nicht unter 10% den Nennwertes sinken. Bei schwacher
Last soll sich die Spannung nicht über 10% (bzw. über 3% bei Erzeugungsanlagen) erhöhen. Für
kurzzeitige Spannungsschwankungen, Oberwellen und transiente Vorgänge gelten weitere Vereinbarungen.
Frage 2.7.1: Verbraucher. Welche Möglichkeiten hat der Netzbetreiber, bei starker Last bzw. bei
schwacher Last die Nennspannung UV12 nach o.g. Forderung einzuhalten? Wie liessen sich
diese Möglichkeiten technisch realisieren?
Frage 2.7.2: Verbraucher. Welchen Einfluss hat die Blindleistungsaufnahme des Verbrauchers auf die
Nennspannung UV12? Welche Forderungen könnte der Netzbetreiber an den Verbraucher
stellen? Hinweis: Verwenden Sie das Zeigerdiagramm aus Aufgabe 1.8. Verwenden Sie die
Begriffe Wirkleistung und Blindleistung.
Frage 2.7.3: Welche Folgen hat die Einspeisung auf die Einhaltung der Nennspannung UV12?
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
29/89
Energietechnik
Frage 2.7.4: Einspeisung. Welchen Einfluss hat die Blindleistungsaufnahme der Quelle auf die
Nennspannung UV12? Hinweis: Verwenden Sie das Zeigerdiagramm aus Aufgabe 1.9.
2.8. Erzeugerzählpfeilsystem und Verbraucherzählpfeilsystem
Zählpfeile in elektrischen Ersatzschaltbildern geben die Richtung von Strömen und Spannungen
wieder, und somit auch die Richtung des Energieflusses. Bei einem Verbraucher (z.B. ein ohmscher
Widerstand) indiziert die Richtung des Stromes, dass elektrische Leistung aufgenommen wird. Es gilt
P = U * I. Bei einer Quelle würde man die Richtung des Stromes aus der Quelle heraus führen, d.h. in
die entgegengesetzte Richtung der Spannung über der Quelle. In diesem indiziert der Strompfeil, dass
Leistung abgegeben wird. In beiden Fällen verwendet man das sogenannte Verbraucherzählpfeilsystem. Folgende Abbildung zeigt einen Verbraucher und eine Quelle im Verbraucherzählpfeilsystem.
Beim Erzeugerzählpfeilsystem ist die Lesart genau umgekehrt: Die Leistung einer Quelle ist
positiv, wenn Leistung abgegeben wird. Die vom Verbraucher aufgenommene Leistung ist negativ.
Frage: Diskutieren Sie die Unterschiede mit Hilfe von Zeigerdiagrammen. Wann verhält sich ein
Verbraucher kapazitiv bzw. induktiv? Wann verhält sich ein Erzeuger kapazitiv bzw. induktiv?
2.9. Lastfluss im Netz
Folgende Abbildung zeigt ein Netz mit den Spannungsebenen Hochspannung (110 kV),
Mittelspannung (20kV) und Niederspannung (0,4 kV). An den Sammelschienen, bzw. an den
Oberspannungseiten und Unterspannungsseiten der Transformatoren sind Kenngrößen abgebildet,
die die Lastsituation wiedergeben. Als Kenngrößen dienen Ströme, Spannungen, Phasenwinkel,
sowie Wirkleistung und Blindleistung.
Zur Verbesserung der Lesbarkeit bzgl. der Einhaltung von Spannungsgrenzen sind zudem
normierte Kenngrößen im sogenannten „per unit“-System (p.u.), d.h. bezogen auf den Nennwert und
die physikalische Größe angegeben. So bedeutet u = 1,05 p.u. eine Überschreitung den Nennwertes
der Spannung an der gegebenen Stelle um 5%.
Der Lastfluss gibt die statische Situation im Netz wieder. Betrachtet wird die Situation im
eingeschwungenen Zustand (im Unterschied zur Betrachtung von transienten Zuständen, wie z.B.
Blitzeinschlägen oder Kurzschlüssen). Betrachtet wird, welche Wirkleistung und Blindleistung ein
Abschnitt des Netzes aufnimmt, sowie Abweichungen von den Nennwerten der Betriebsmittel.
Frage 2.9.1: Verschaffen Sie Sich zunächst einen Überblick über das in der folgenden Abbildung
gegebene Netz (Spannungsebenen, Betriebsmittel, Anbindung an andere Netze, Verbraucher
und Lasten). Beschreiben Sie das Netz.
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
30/89
Energietechnik
Frage 2.9.2: Analysieren Sie die in folgender Abbildung gegebene Lastsituation. Welche
Wirkleistungen bzw. Blindleistungen werden an unterschiedlichen Stellen aufgenommen? Wo
treten Abweichungen von den Nennwerten auf?
Frage 2.9.3: Welche technischen Möglichkeiten hat der Netzbetreiber, um in die Lastsituation
einzugreifen? Beschreiben Sie diese Möglichkeiten im konkreten Fall?
Frage 2.9.4: Welche regulatorische Möglichkeiten hat der Netzbetreiber, in die Lastsituation
einzugreifen? Recherchieren Sie ggf. den Stand der Technik und beschreiben Sie ggf. weitere,
derzeit noch nicht ausgeschöpfte Möglichkeiten.
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
31/89
Energietechnik
Netz
P=-23,5 kW
Q=-60,8 kvar
I=0,342 A
du=0,00 %
Ul=110,0 kV
u=1,00 p.u.
phiu=0,0 deg
OS UW/BB
P=-23,5 kW
Q=-60,8 kvar
I=0,342 A
UW
0,2
-2
P=23,5 kW
Q=60,8 kvar
I=1,834 A
du=2,59 %
Ul=20,5 kV
u=1,03 p.u.
phiu=0,0 deg
SS UW/BB
P=123,8 kW
Q=12,5 kvar
I=3,502 A
P=-147,4 kW
Q=-73,2 kvar
I=4,630 A
L03
3,9
L02
2,9
P=-123,8 kW
Q=-16,8 kvar
I=3,517 A
P=147,4 kW
Q=68,8 kvar
I=4,577 A
du=2,58 %
Ul=20,5 kV
u=1,03 p.u.
phiu=0,0 deg
OS UP 2/BB
P=123,8 kW
Q=16,8 kvar
I=3,517 A
P=-147,4 kW
Q=-68,8 kvar
I=4,577 A
-1
P=-122,4 kW
Q=-14,7 kvar
I=170,463 A
US UP 2/BB
P=20,0 kW
Q=10,0 kvar
I=30,923 A
P=149,4 kW
Q=72,5 kvar
I=224,024 A
du=4,37 %
Ul=0,4 kV
u=1,04 p.u.
phiu=-150,9 deg
P=102,4 kW
Q=4,7 kvar
I=141,744 A
US UP 1/BB
P=100,0 kW
Q=48,4 kvar
I=149,938 A
PV 1
11,1
P=-89,8 kW
Q=0,1 kvar
I=141,744 A
P=50,0 kW
Q=24,2 kvar
I=74,017 A
du=-8,51 %
Ul=0,4 kV
u=0,91 p.u.
phiu=-153,6 deg
HA 2/BB
du=8,38 %
Ul=0,4 kV
u=1,08 p.u.
phiu=-149,1 deg
HA 1/BB
P=50,0 kW
Q=24,2 kvar
I=73,984 A
P=90,0 kW
Q=0,0 kvar
I=141,936 A
Last 1
S. Rupp, 2015
du=6,96 %
Ul=0,4 kV
u=1,07 p.u.
phiu=-149,0 deg
P=-49,3 kW
Q=-24,0 kvar
I=74,017 A
Leitung(1)
27,4
Leitung
52,5
Last 2
UP 1
63,4
UP 2
48,7
-1
du=2,60 %
Ul=20,5 kV
u=1,03 p.u.
phiu=0,0 deg
OS UP 1/BB
PV 2
5,6
T2ELA3860.2
32/89
Energietechnik
2.10. Transformatoren
Ein Transformator besitzt den in folgender Abbildung gezeigten Aufbau. Der Eisenkern führt den
magnetischen Fluss zwischen den beiden Wicklungen. Ausserdem bilden sich an den Wicklungen
Streufelder. Im Ersatzschaltbild wird die Kopplung der Felder durch den Eisenkern mit Hilfe der
Koppelinduktivität M wiedergegeben. L1 - M und L2 - M bezeichnen die Streuinduktivitäten der
Wicklungen.
Hierbei wurden vereinfachend Verluste durch die ohmschen Widerstände der Wicklungen sowie
durch Wirbelströme im Kern vernachlässigt. Je nach Verwendungszweck kann eine hohe Streuinduktivität erwünscht sein (Klingeltransformator, kurzschlussfest). In der Energieversorgung versucht
man, Streufelder zu minimieren.
Frage 2.10.1: Unter der Kurzschluss-Spannung eines Transformators versteht man die Spannung, die
an der Primärseite anliegt, wenn man die Sekundärseite kurzschliesst und die Spannung auf
der Primärseite von Null soweit erhöht, bis auf der primären bzw. sekundären Seite der
Nennstrom des Transformators erreicht ist. Welchen Einfluss hat die Streuinduktivität auf die
Kurzschluss-Spannung?
Frage 2.10.2: Beschreiben Sie die Systemgleichungen des Transformators: (1) U1 in Abhängigkeit von
I1 und I2, (2) U2 in Abhängigkeit von I1 und I2. Hinweis: Verwenden Sie die übliche Phasorenschreibweise mit X = ωL bzw. X = ωM.
Frage 2.10.3: Die Primärwicklung besitzt w1 Windungen, die Sekundärwicklung w2 Windungen. Mit
Hilfe der magnetischen Leitwerte Λ1 für die Primärwicklung (d.h. für Streuung und Kopplung), Λ2
für die Sekundärwicklung (ebenfalls für Streuung und Kopplung), sowie Λ12 für die Kopplung
lassen sich die Induktivitäten L1, L2 und M folgendermassen beschreiben: (1) L1 = w12 Λ1, (2) L2
= w22 Λ2, (3) M = w1 w2 Λ12. Berechnen Sie hieraus die Streureaktanz X1, die Streureaktanz X2,
sowie die Reaktanz der Kopplung X12. Wo befinden sich diese Reaktanzen in der
Ersatzschaltung?
Frage 2.10.4: Einfluss der Wicklungen. Führen Sie nun das Wicklungsverhältnis Ü = w1/w2 ein, sowie
den Strom I‘2 = I2 / ü und die Spannung U‘2 = ü U2. Berechnen Sie nun mit Hilfe der Reaktanzen
aus Aufgabe 1.13.3 die Spannungen U1 und U2‘. Interpretieren Sie das Ergebnis mit Hilfe des
Ersatzschaltbildes.
Lösung: U1 = j ω w12 Λ1 I1 - j ω w12 Λ12 I‘2, U‘2 = j ω w12 Λ12 I1 - j ω w12 Λ2 I2‘
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
33/89
Energietechnik
X1 = ω w12 (Λ1 - Λ12), X‘2 = ω w12 (Λ2 - Λ12), X12 = ω w12 Λ12
Das Ersatzschaltbild führt mit Hilfe des Verhältnisses ü einen idealen Übertrager ein, der den
Strom gemäß der Vorgabe I‘2 = I2 / ü transformiert, sowie die Spannung U‘2= ü U2.
Frage 2.10.5: Impedanztransformation. Wie lässt sich die Lastimpedanz Z durch das Verhältnis ü auf
die Primärseite des Transformators übersetzen? Ist die Transformation der Impedanz durch die
Übersetzung physikalisch plausibel erklärbar? Welchen Zweck erfüllt die Impedanztransformation bei der Berechnung von Schaltungen mit Transformatoren?
Lösung: Es gilt Z‘ = U‘2 / I‘2 = ü2 U2 / I2 = ü2 Z.
Auf der Primärseite findet sich ein höheres Spannungsniveau. Wenn die Last Z auf der
Sekundärseite die Scheinleistung S = U2 I2 aufnimmt, so sollte sich dieser Wert bei der Transformation
auf die Primärseite nicht verändern, d.h. es gilt S‘ = U‘2 I‘2 = S.
Die Impedanztransformation vereinfacht die Berechnung von Schaltungen dadurch, dass man
sich entweder auf die primäre oder sekundäre Seite beziehen kann. Eine Verkettung von Transformatoren über mehrere Spannungsebenen lässt sich auf diese Weise ebenfalls vereinfachen.
Frage 2.10.6: Vereinfachtes Ersatzschaltbild. Für Transformatoren in der Energieversorgung strebt
man geringe Streuverluste und eine möglichst größe Hauptinduktivität an. Im idealen Fall (X1 →
0, X2 → 0, X12 → ∞) reduziert sich das Ersatzschaltbild dann auf den idealen Übertrager. Beim
realen Transformator tritt dieses Verhalten nur im Leerlauf auf (I‘2 = 0), wenn zusätzlich die
Streuinduktivitäten gegenüber der Hauptinduktivität (Koppelinduktivität) zu vernachlässigen
sind. Da der Leerlauf nicht den typischen Betriebsfall darstellt, werden in der Realität die Streuinduktivitäten nicht vernachlässigt. Die Streuinduktivitäten lassen sich aus einer Kurzschlussmessung ermitteln. Es gilt Xk ≈ Uk1 / Ir1 ≈ X1 + X‘2. Bei der Messung wird bei kurzgeschlossener
Sekundärseite die Spannung am Eingang so lange erhöht, bis sich an der Primärseite der
Bemessungsstrom Ir1 einstellt. Hierbei bezeichnet Uk1 die gemessene Spannung an der Primärseite. Geben Sie ein vereinfachtes Ersatzschaltbild für den Transformator an.
Lösung: siehe folgende Abbildung.
S. Rupp, 2015
T2ELA3860.2
34/89
Energietechnik
Bemerkung: Beim realen Transformator wird für die Leerlaufübersetzung ü0 nicht das reine
Windungsverhältnis verwendet, sondern der unter Berücksichtigung der Induktivitäten im Leerlauf
gemessene Wert. Für den Betrieb verwendet man die Bemessungsübersetzung üT = U1T / U2T, wobei
U1T und U2T die Bemessungsspannungen des Transformators bezeichnen.
Frage 2.10.7: Ermittlung der Kurzschlussreaktanz Xk aus dem Typenschild. Für einen Transformator
sind folgende Kenngrößen gegeben: die Bemessungsspannung UrT, die relative KurzschlussSpannung uk, die Bemessungsleistung SrT. Berechnen Sie die Kurzschlussreaktanz Xk des
Transformators. Hinweis: uk = UkT / UrT. Verwenden Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild.
Welcher Strom fließt bei der Kursschluss-Spannung Uk?
Frage 2.10.8: Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm des Transformators basierend auf dem vereinfachten Ersatzschaltbild. Wie verhält sich ein Transformator im Netz?
2.11. Parallelbetrieb von Transformatoren
Zwei Transformatoren werden zwischen zwei Sammelschienen parallel betrieben. Die Unterspannungsseite speist eine Last. Folgende Abbildung beschreibt die Anordnung.
Frage 2.11.1: Beschreiben Sie qualitativ, was passiert, wenn die beiden Transformatoren nicht exakt
das gleiche Übersetzungsverhältnis haben. Welche Randbedingungen gelten an den Sammelschienen? Wie werden durch die unterschiedlichen Übersetzungsverhältnisse bedingte
Unterschiede in den Spannungen der beiden Transformatoren ausgeglichen? Halten Sie den
parallelen Betrieb von Transformatoren für in der Praxis sinnvoll?
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Frage 2.11.2: Verwenden Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild des Transformators, um die
Anordnung in eine Ersatzschaltung zu übersetzen. Hinweis: Beschränken Sie sich auf die
Sekundärseite. Prägen Sie unterschiedlichen Übersetzungen als Spannungsquellen UT1 (für
Transformator 1) und UT2 (für Transformator 2) auf. Welchen Einfluss hat die Last?
Frage 2.11.3: Zerlegen Sie die Anordnung in zwei überlagerte Betriebsfälle für die Verteilung der
Ströme: (1) Die Versorgung der Last aus zwei Spannungsquellen mit identischer Spannung, (2)
den lastfreien Fall mit unterschiedlichen Spannungen der Quellen. Berechnen Sie die Ströme in
beiden Betriebsfällen.
Lösung: siehe folgende Abbildung.
Frage 2.11.4: Berechnen Sie die Ströme I1 und I2 in den beiden Strängen. Hinweis: Verwenden Sie die
Überlagerung der Betriebsfälle aus Frage 1.14.3.
2.12. Transformatoren im Netz
Folgende Abbildung zeigt ein Netz mit den Spannungsebenen UnN0 bis UnN04. Zwischen den
Sammelschienen befinden sich die Transformatoren T1 bis T4. Die Last ist durch die Impedanzen Z1
bis Z3 gegeben. Zu den Transformatoren sind jeweils die Übersetzung, die Kurzschluss-Spannung, die
Bemessungsspannung und die Bemessungs-Scheinleistung bekannt.
Frage 2.12.1: Berechnen Sie die Kurzschluss-Reaktanzen der Transformatoren.
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Energietechnik
Lösung: XkTi = uki U2rTi / SrTi
Frage 2.12.2: Skizzieren Sie ein Ersatzschaltbild des Netzes unter Verwendung des vereinfachten
Ersatzschaltbildes der Transformatoren.
Frage 2.12.3: Transformieren Sie zur weiteren Vereinfachung die Impedanzen auf die Primärseite der
Transformatoren. Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild de Netzes.
Frage 2.12.4: Zur weiteren Vereinfachung sei angenommen, die Übersetzungen der Transformatoren
entsprechen genau dem Verhältnis der Spannungsebenen im Netz, d.h. ü1 = UnN0/ UnN1, ü2 =
UnN1/ UnN2 usw. Welche Vereinfachung ergibt sich hierdurch für die transformierten Impedanzen
in der Ersatzschaltung?
Frage 2.12.5: Zur Erhöhung der Ausfallsicherheit soll zwischen die Sammelschienen UnN3 und UnN4 ein
weiterer Transformator T5 geschaltet werden. Welchen Einfluss hat diese Maßnahme auf die
Topologie des Netzes? Was sind die technischen Konsequenzen dieser Maßnahme?
Frage 2.12.6: Welchen Einfluss hat die Annahme aus Aufgabe 1.15.4 (Übersetzung = Verhältnis der
Spannungsebenen) auf das Netz? Welcher Einfluss ergibt sich speziell auf die zusätzliche
Vermaschung durch T5 in Aufgabe 1.15.5?
2.13. Phasenschieber-Transformatoren
Bei den bisher betrachteten einphasigen Ersatzschaltbildern wurde davon ausgegangen, dass
sich die Ausgangsspannungen phasengleich in die Ausgangsspannungen übersetzen. Die Übersetzung ü war als reelle Zahl gegeben. Bei Drehstrom-Transformatoren müssen die Ausgangsspannungen nicht in Phase zu den Eingangsspannungen verlaufen, wenn z.B. die Primärseite als
Sternschaltung (Y), und die Sekundärseite als Dreieckschaltung (d) ausgeführt ist, bzw. umgekehrt. In
diesem Fall lässt sich die Übersetzung als komplexe Zahl interpretieren, die auch die Phasenlage
enthält (z.B. ü = U1UV / U2UV).
Eine spezielle Form von Transformatoren ist so gebaut, dass Sie eine einstellbare Zusatzspannung UZ erzeugen, die 90 Grad phasenversetzt zur Netzspannung ist. Wird ein solcher Transformator
zwischen zwei Spannungsebenen in einem Parallelzweig parallel betrieben, so ergeben sich Ringströme, die nun in Phase mit der Spannung sind, d.h. als Wirkströme den Strömen in den Leitungen
überlagert sind. Auf diese Weise lässt sich die Auslastung zwischen den beiden Leitungen einstellen.
Folgende Abbildung zeigt eine solche Anordnung.
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Frage 2.13.1: Skizzieren Sie ein vereinfachtes Ersatzschaltbild der Anordnung. Welche Ausgleichsvorgänge finden statt?
Frage 2.13.2: Überlagern Sie die Ringströme mit den Lastströmen. Welche Ströme Ergeben sich in
den beiden zweigen insgesamt? Vergleichen Sie mit Aufgabe 1.14.
Frage 2.13.3: Welchen Einfluss hat die einstellbare Spannung UZ auf die Ströme in den Leitungen?
Frage 2.13.4: Wozu lässt sich dieser Mechanismus in der Praxis verwenden?
2.14. Hochspannungs-Gleichstromübertragung
Als Alternative zur Übertragung durch ein Drehstromsystem werden Gleichstromübertragungssysteme eingesetzt. Folgende Abbildung zeigt eine solche Anordnung.
Frage 2.14.1: Beschreiben Sie die Anordnung und die Funktion der einzelnen Komponenten.
Frage 2.14.2: Wie verhält sich die HGÜ-Strecke bzgl. Wirkleistung und Blindleistung? Welche Rolle
spielt die Netzfrequenz? Wie verhält sich der Lastfluss?
Frage 2.14.3: Vergleichen Sie die Übertragung durch ein Drehstromsystem mit der Gleichstromübertragung. Legen Sie geeignete Kriterien fest. Welche Unterschiede gibt es?
Frage 2.14.4: Beschreiben Sie mögliche Einsatzgebiete für HGÜ-Systeme.
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Energietechnik
3.
Erzeugung elektrischer Energie
3.9. Erzeugungsanlagen im Niederspannungsnetz
Nach der VDE Anwendungsregel VDE-AR-N 4105 wird empfohlen, dass durch Erzeugungsanlagen im Niederspannungsnetz die Netzspannung um nicht mehr als ΔU = 3% gegenüber dem
Betrieb ohne Erzeugungsanlagen überschritten werden darf.
Weiterhin legt die Richtlinie fest, das einphasige Erzeuger gleichmässig auf die Aussenleiter zu
verteilen sind, so dass Spannungsun-symmetrien vermieden werden. Einphasige Erzeugungsanlagen
dürfen eine Leistung von 4,6 kVA nicht überschreiten. Größere Anlagen müssen dreiphasig
angebunden werden, bzw. kommunikationstechnisch miteinander verkoppelt werden. Der Netzbetreiber hat das Recht, bei Gefahren für den sicheren Netzbetrieb bzw. für Instandsetzungsarbeiten
die Anlagen vom Netz zu trennen.
Ausserdem müssen sich Anlagen als netzstützende Maßnahme an der Spannungshaltung
2 Theoretische Grundlagen
beteiligen lassen. Hierzu muss der Verschiebungsfaktor (Leistungsfaktor) der Anlage einstellbar sein.
Es gilt für Erzeugungsanlagen mit
Je nach Netzsituation können hier auch strengere Vorgaben seitens des Netzbetreibers
•
3,68 kVA < S < 13,8 kVA: cos(Φ) = 0,9 untererregt bis cos(Φ) = 0,95 übererregt
gefordert werden. Der Sollwert und die Art der Blindleistungsbereitstellung wird in
•
S > 13,8 kVA: cos(Φ) = 0,9 untererregt bis cos(Φ) = 0,9 übererregt
Abhängigkeit der physikalischen Eigenschaften des Netzes festgelegt. Die Sollwert-Vorgabe
Die Bereitstellung
von Blindleistung
dient der Spannungshaltung
im Netz.
für Erzeugungsanlagen
mit Umrichtern
oder Synchrongeneratoren
erfolgt entweder
nachDer Verschiebungsder Wirkleistungskennlinie
' (P) oder einem
festemvorgegeben.
Verschiebungsfaktor
cos '.
cos
faktor wird vomcos
Netzbetreiber
als Sollwert
Für Anlagen
mitDie
konstanter
Leistung (z.B.
' (P)-Kennlinie
eignet sich besonders
fürfester
Erzeugungsanlagen
mit vorgegeben.
schwankender
Blockheizkraftwerke)
wird ein
Sollwert für cos(Φ),
FürLeistung
Anlagen variabler Leistung
wie z.B. PV-Anlagen.
Ein fester
Verschiebungsfaktor
wird oft bei Anlagen erfolgen,
vorgegeben,
(z.B. Photovoltaik)
kann
die Vorgabe als Wirkleistungskennlinie
wie die
in der Abbildung oben
mit einer konstanten
Leistung
einspeisen,
wie
z.B.
Blockheizkraftwerke.
gezeigt.
cos
übererregt
0,9/0,95
untererregt
1
0,2
0,5
1
P/ P
E max
0,9/0,95
Kennlinie
nach VDE-AR-N 4105
für'cos
(Wirkleistung-Kennlinie)
Abbildung
4: Standard-Kennlinie
für cos
(P)Φ(P)
nach
VDE-AR-N 4105
Frage Abbildung
3.1.1: Stellen
Siedie
mitStandard
Hilfe eines
dar,nach
auf Netzsituation
welche Weise die Spannung am
Die oben stehende
zeigt
cosZeigerdiagramms
' (P) Kennlinie. Je
Anschlusspunkt
Vorgabe
des fordern.
Verschiebungsfaktors
kann der Netzbetreiber
auch eine durch
andere
Kennlinie
[VDE-AR] cos(Φ) beeinflusst wird.
Frage 3.1.2: Wie interpretieren Sie die Vorgabe „untererregt“ bzw. „übererregt“ im Zusammenhang mit
2.2.4. Technischedem
Richtlinie
für Erzeugungsanlagen
am Mittelspannungsnetz
Verschiebungsfaktor?
Welchen Ursprung
hat diese Bezeichnung?
(Mittelspannungsrichtlinie)
Frage 3.1.3: Erläutern Sie die Begriffe „Erzeugerzählpfeilsystem“ und „Verbraucherzählpfeilsystem“.
Die Richtlinie des BDEW (Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft) für den
Welche Unterschiede ergeben sich für die Zeigerdiagramme in Frage 2.1.1?
Anschluss von Erzeugungsanlagen am Mittelspannungsnetz fasst die wesentlichen Ge3.1.4:
In welchen
Betriebszuständen
ausBetreiber
Sicht des Netzbetreibers
das Trennen von Anlagen
sichtspunkte,Frage
die von
Seiten
des Netzbetreibers
undistdem
bzw. dem Errichter
Netz sinnvoll?
eingehalten werdenvom
müssen,
zusammen. Wie in der Niederspannung, werden auch in der
Mittelspannungsebene von den Erzeugungsanlagen Systemdienstleistungen verlangt. So
dürfen sich Anlagen im Fehlerfall nicht direkt vom Netz trennen und müssen auch einen
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Beitrag zur Spannungsstützung leisten. Die Beteiligung der Erzeugungsanlagen an der
Spannungshaltung soll dabei helfen, auch bei wachsender Anlagenzahl die Grenzwerte in
der DIN EN 50160 zu erfüllen.
Energietechnik
3.10. Erzeugungsanlagen im Mittelspannungsnetz
Eine Richtlinie des BDEW (Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft) legt Anschlussbedingungen für Anlagen im Mittelspannungsnetz fest (Mittelspannungsrichtlinie). Durch den Betrieb
von Erzeugungsanlagen soll sich die Spannung an keinem Knoten um mehr als ΔU = 2% gegenüber
dem Betrieb ohne Erzeugungsanlagen erhöhen.
Für die Spannungshaltung ist der Verschiebungsfaktor der Anlagen am Anschlusspunkt
einstellbar im Bereich von cos(Φ) = 0,95 untererregt bis cos(Φ) = 0,95 übererregt. Als mögliche
Methoden
zur Vorgabe
des Verschiebungsfaktors können zwischen dem Anlagenbetreiber und dem
2 Theoretische
Grundlagen
Netzbetreiber individuell vereinbart werden:
•
fester Verschiebungsfaktor cos(Φ)
Anlagen
müssen
technisch
in der
Lage sein,
Dienstleistungen zur Netzstützung
•
Vorgabe
einer festen
Blindleistung
in folgende
MVar
zu erbringen:
•
Wirkleistungskennlinie cosΦ(P)
•
Blindleistungs-Spannungskennlinie Q(U).
• Anlagen dürfen sich im Fehlerfall nicht direkt von Netz trennen.
Ob die Vorgabe fest, per Fahrplan oder per Fernwirktechnik (Telematik) erfolgen soll, ist
ebenfalls Gegenstand einer Vereinbarung zwischen den Betreibern. Anlagen im Mittelspannungsnetz
können
vom der
Netzbetreiber
ebenfalls
in Stufen
wenn
der sichereentnomBetrieb des
• Nach
Fehlerklärung
darf dem
Netz abgeregelt
nicht mehrwerden,
induktive
Blindleistung
Netzes men
dies erfordert.
werden als vor dem Fehler
• Im Fehlerfall die Netzspannung durch Einspeisung eines Blindstromes stützen
Neben der statischen Spannungshaltung müssen Anlagen im Mittelspannungsnetz das Netz
Das konkrete Verhalten im Fehlerfall wird je nach verwendeter Erzeugungseinheit z. B.
auch
dynamisch
Anlagen in
dürfen
im Typ
Fehlerfall
nicht unmittelbar
vom Netz
trennen,
Umrichter
oderunterstützen:
Synchrongenerator
Typ sich
1 und
2 di↵erenziert.
Außerdem
legt der
die
Netzspannung
muss
im
Fehlerfall
durch
einen
Blindstrom
unterstützen.
Unter
einen
Fehlerfall
Netzbetreiber fest, in welchem Maß sich die Anlagen an der dynamischen Netzstützung
versteht
man
transiente
Vorgänge,
wieGrundanforderung,
z.B. Kurzschlüsse dass
bzw.alle
hierdurch
bedingte Spannungsbeteiligen
müssen.
Generell
gilt als
Erzeugungsanlagen
die
einbrüche.
eine Grenzkennlinie
für werden
den Spannungsverlauf
fürgetrennt
Erzeugungsoberhalb Folgende
der rotenAbbildung
Kennliniezeigt
in Abbildung
5 betrieben
nicht vom Netz
anlagen.
werden dürfen.
U
100%
70%
45%
15%
0 150
700
1.500
3.000
Zeit in ms
Frage 3.2.1:
Statische 5:
Spannungshaltung.
Vergleichen
Sie das Verhalten
von Erzeugungsanlagen mit
Abbildung
Grenzlinie für den
Spannungsverlauf
für Erzeugungsanlage
Mittelspannungsnetz durch Vorgabe des Verschiebungsfaktors cos(Φ) mit dem Verhalten von
im Niederspannungsnetz.
WirdAnlagen
im Kurzschlussfall
der Strom der Erzeugungsanlage um den Bemessungsstrom
erhöht,
so Statische
müssen für
diesen Fall Maßnahmen
miteine
dem
Netzbetreiber
vereinbart
Frage
3.2.2:
Spannungshaltung.
Was bewirkt
Vorgabe
der Blindleistung
der werAnlage in
den (z.B.
Maßnahmen
zur
Begrenzung
des
Kurzschlussstroms).
Die
Erzeugungsanlagen
MVar? Was bewirkt eine Vorgabe nach einer Blindleistungs-Spannungskennlinie Q(U)?
müssen auch in der Lage sein, ihre Wirkleistung in Stufen abzusenken oder sich komplett
abzuschalten. Dies kann vom Netzbetreiber in folgenden Fällen gefordert werden:
• Es besteht Gefahr für den sicheren Systembetrieb
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• Der Gefahr von Überlastung oder Engpässen im Netz des Netzbetreibers oder dem
vorgelagertem Netz
Energietechnik
Frage 3.2.3: In welchen Betriebszuständen ist aus Sicht des Netzbetreibers das Abregeln von Anlagen
vom Netz sinnvoll?
Frage 3.2.4: Dynamische Spannungshaltung. In welchem Bereich der in der Abbildung gezeigten
Grenzlinie für den Spannungsverlauf muss eine Anlage betrieben werden? Welche Ströme
muss eine solche Anlage unterstützen?
3.11. Erzeugungsanlagen im Hochspannungs- und Übertragungsnetz
Unter dem Begriff Transmission Codes werden Anschlussregeln im Übertragungsnetz verstanden. Der Transmission Code 2007 des VDN (Verband der Netzbetreiber beim VDEW) definiert die
technischen Mindestanforderungen für Erzeugungsanlagen im Hoch- und Höchstspannungsnetz.
Diese Anforderungen enthalten:
Erzeugungsanlagen ≧ 100 MW müssen sich in der Regel an der sogenannten Primär•
•
•
•
•
•
•
•
regelung beteiligen (Leistungsregelung, siehe Abschnitt 6).
Erzeugungsanlagen erneuerbarer Energien können von der Primärregelung befreit
werden.
Erzeugungsanlagen, die sich an der Primärregelung beteiligen, müssen jederzeit einen
Anteil von ± 2% ihrer Nennleistung innerhalb von 30 s bis zu einem Zeitraum von 15 min
bereit stellen können.
Unter Umständen (im sogenannten Netz-Inselbetrieb) muss die Anlage Laststöße von
+10% ihrer Nennleistung (maximal jedoch 50 MW) ausregeln können, wobei 5 min als
Mindestabstand zwischen zwei aufeinander folgenden Lastzuschaltungen angenommen
werden.
Anlagen, die nicht an der Primärregelung beteiligt sind, müssen sich bei einer Erhöhung
der Netzfrequenz ab 50,2 Hz zur Unterstützung des Netzes abregeln lassen bzw. ihre
Einspeisung automatisch drosseln. Eine Trennung von Netz erfolgt bei Frequenzen fNetz ≦
47,5 Hz und fNetz ≧ 51,5 Hz
Sollen Anlagen an der sogenannten Sekundärregelung (siehe Abschnitt 6) beteiligt
werden, muss die vereinbarte Regelleistung innerhalb von 5 min zur Verfügung stehen,
die vereinbarte Minutenreserve nach 15 min.
Anlagen dürfen sich zu keinem Zeitpunkt im Bereich zwischen 47,5 Hz und 50,2 Hz vom
Netz trennen.
Anlagen werden meistens im Bereich von cos(Φ) = 0,92 untererregt bis cos(Φ) = 0,9
übererregt betrieben. Für Erzeuger erneuerbarer Energien wird der Verschiebungsfaktor
cos(Φ) direkt vorgegeben, bzw. die Blindleistung Q (in MVar) oder der zu haltende
Spannungswert U (in kV).
Frage 3.3.1: Welchen Grund mag es geben, Erzeuger erneuerbarer Energien von der Primärregelung
(Leistungsregelung) auszunehmen? Welche Anlagen eignen sich zur Primärregelung? Welche
Rolle spielt die Leistung der Anlagen?
Frage 3.3.2: Halten Sie die Zeiträume zum Eingreifen der primären bzw. sekundären Regelung für
Erzeuger erneuerbarer Energien (EE-Anlagen) für günstig gewählt? Welche Besonderheiten
gelten für EE-Anlagen im Vergleich zu konventionellen Erzeugern? Welche EE-Anlagen eignen
sich für die Sekundärregelung?
Frage 3.3.3: Welchen Zweck verfolgt die Abregelung von Anlagen bzw. die Trennung vom Netz von
Anlagen bei Unterschreitung bzw. Überschreitung vorgegebener Grenzwerte der Netzfrequenz?
Wie verhalten sich in solchen Fällen konventionelle, an der Primärregelung beteiligte Erzeuger?
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Energietechnik
Frage 3.3.4: Aus welchem Grund sollen Anlagen innerhalb eines vorgegebenen Frequenzintervalls am
Netz bleiben, sich also nicht vom Netz trennen? Welche Konsequenzen hätte eine kollektive
Trennung von Anlagen? Wie verhalten sich konventionelle Erzeuger im Netzverbund?
3.12. Synchrongeneratoren
Der Großteil der elektrischen Energie in den Netzen wird durch Synchrongeneratoren bereit
gestellt. Synchrongeneratoren lassen sich mit Dampfturbinen bzw. Gasturbinen antreiben, sowie
durch Wasserkraft. Letztere zählt, wie der Betrieb mit Biogas bzw. Biomasse, zu den erneuerbaren
Energien. Beim Synchrongenerator wird ein magnetisches Feld im Rotor erzeugt, das durch die
Drehung im Stator die drei Spannungen im Drehstromsystem induziert. Die Wicklungen hierfür sind im
Stator um jeweils 120° zueinander versetzt angebracht.
Die Leistung von Synchrongeneratoren in Wärmekraftwerken (d.h. den größten Kraftwerken)
reicht bis zu 2000 MVA bei Ausgangsspannungen von 21 kV bis 27 kV. In Wasserkraftwerken werden
langsamer laufende Maschinen (mit mehr Polen im Rotor) mit Leistungen bis 1000 MVA und 25 kV
Ausgangsspannung eingesetzt. In Kleinkraftwerken sind Leistungen zwischen 10 kVA bis 10 MVA
üblich (inkl. Dieselbetrieb, sowie einige Windkraftanlagen). Synchrongeneratoren in Windanlagen sind
über Wechselrichter an das Netz gekoppelt, da die Drehzahl sich nach den Windverhältnissen richtet.
Charakteristisch für große Synchrongeneratoren ist die mit der Netzfrequenz synchrone Drehzahl. Alle Generatoren im Netzverbund sind über die Netzfrequenz miteinander gekoppelt. Laständerungen führen zu Änderungen der Drehzahl und werden im Kollektiv der Generatoren
ausgeregelt (die sogenannte Primärregelung). Der Verbund der Generatoren stabilisiert das Netz. Ein
Wechselstromnetz wird auf diese Weise durch kinetische Energie getrieben (die Kreisbewegung der
Generatoren erzeugt eine Hin- und Herbewegung der Elektronen).
Der durch die Drehung des Läufers (Rotors) erzeugte Fluß Φ(t) induziert in der Ständerspule
mit der Wicklungszahl N eine sinusförmige Wechselspannung u(t):
!
u(t) = - N dΦ(t) / dt = û sin (ωt +φ0)!
!
!
!
!
(2.4.1)
!
(2.4.2)
mit der durch die Drehzahl n (in Hz) und Polzahl p gegebenen Frequenz
!
f = n p = ω / 2π!!
!
!
!
!
!
In komplexer Schreibweise mit dem Maximum bei t=0 erhält man für die Statorspannung:
!
U = û ejφ0 ejωt = Û ejωt! !
!
!
!
!
!
(2.4.3)
Die induzierte Spannung am Stator (die sogenannte Polradspannung) Up errechnet sich hieraus
als Effektivwert Up = Û / √2.
Folgende Abbildung zeigt das vereinfachte Ersatzschaltbild des Synchrongenerators. Up
bezeichnet hierbei die induzierte Spannung am Stator (Polradspannung). Mit Xh ist die Reaktanz der
Statorwicklung bezeichnet, mit Xσ die Reaktanz der Streuinduktivität. Ohmsche Verluste der Wicklung
werden durch R wiedergegeben.
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Energietechnik
Die Klemmenspannung Uk des Stators hängt ab von der Last. Folgende Zeigerdiagramme
zeigen den Betrieb des Generators mit ohmsch-kapazitiver und ohmsch-induktiver Last. Hiebei wird
die induzierte Spannung Up (Polradspannung) als konstant angenommen. Die Größen der Reaktanzen und des ohmschen Widerstands wurden hierbei so gewählt, dass die Darstellung die
wesentlichen Effekte deutlich zeigt. Für realistische Betriebsgrößen wird auf die Literatur verwiesen.
Die beiden Betriebsfälle stellen sich wie folgt dar:
•
ohmsch-kapazitive Belastung (Fall a): Der Betrag der Klemmenspannung UK übersteigt
den der Polradspannung Up.
•
ohmsch-induktive Belastung: Der Betrag der Klemmenspannung UK ist geringer als der
Betrag der Polradspannung Up.
Um die Klemmenspannung unabhängig von der Last auf einen definierten Wert einzustellen, ist
somit eine Spannungsregelung am Generator erforderlich. Dies geschieht über die Erregerwicklung
des Läufers. Bei induktiver Last wird über die Erregereinrichtung des Läufers die induzierte
Polradspannung UP erhöht: Der Generator befindet sich in einem übererregten Betriebszustand. Bei
kapazitiver Last kann man mit Hilfe der Erregereinrichtung des Läufers die Polradspannung senken:
Der Generator befindet sich dann in einem untererregten Betriebszustand. Die Erregereinrichtung
ermöglicht die Einstellung des Erregerstroms (Gleichstrom), und somit des Erregerfeldes bzw. des
Flusses Φ. Sofern der Erregerstrom konstant gehalten werden muss, muss die Spannung im
Maschinentransformator des Generators geregelt werden, über den der Generator ins Netz einspeist.
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Energietechnik
2 Theoretische Grundlagen
Re
U
a)
U
h
IR
b)
U
h
U
U
P
U
P
U
IR
K
U
K
I
I
Im
FrageAbbildung
3.4.1: Skizzieren
Sie selbst auf
Basis
der vereinfachtenmit
Ersatzschaltung
Zeigerdiagramm
7: Zeigerdiagramme
eines
Synchrongenerators
Vollpolläufer a)einohmischdes Generators
mit
ohmsch-induktiver
Last.
Geben
Sie
hierzu
den
Leistungsfaktor
cos(Φ)
kapazitive Belastung b) ohmisch-induktive Belastung
geeignet vor. Wie verändert sich das Diagramm in Abhängigkeit von cos(Φ) bzw. Φ? Wie verhält
sich Untersuchung
der Phasenwinkel
zwischen der Klemmenspannung
und Polradspannung?
Zur
des θ
Betriebsverhalten
der Synchronmaschine
bei unterschiedlichen
U p als konstant
angenommen.
Zur
FrageBelastungszuständen
3.4.2: Skizzieren Siewurde
selbst die
auf Polradspannung
Basis der vereinfachten
Ersatzschaltung
ein Zeigerdiagramm
numerischen Berechnung der Zeigerdiagramme wurde ein m-File in Octave programmiert.
des Generators mit ohmsch-kapazitiver Last. Geben Sie hierzu den Leistungsfaktor cos(Φ)
Bezüglich der Übersichtlichkeit wurden die Parameter R und X so gewählt, dass eine
geeignet vor.
verändert erreicht
sich das wird.
Diagramm
in Abhängigkeit von Belastung
cos(Φ) bzw.istΦ?der
Wie verhält
möglichst
guteWie
Darstellung
Bei ohmisch-kapazitiver
sich
der
Phasenwinkel
θ
zwischen
der
Klemmenspannung
und
Polradspannung?
Betrag der Klemmenspannung U k größer als die Polradspannung, d.h. |U k | > |U P |. Bei
kapazitiver Belastung nimmt die Klemmenspannung zu. Im zweiten Belastungsfall der
Frage 3.4.3: Lässt sich der Generator auch zur Bereitstellung reiner Blindleistung verwenden? Wenn
ohmisch-induktiven Belastung nimmt die Klemmenspannung ab, d.h. |U k | < |U P |. Um die
ja, auf welche Weise?
Wäre ein
Antrieb
erforderlich?
Wie ließe
sichSpannungsregelung
die Höhe der Blindleistung
Klemmenspannung
unabhängig
von
der Belastung
zu steuern,
ist eine
einstellen?Soll
Was
bedeuten die
Abgabe
induktiver Blindleistung
bzw. Belastung
Bezug kapazitiver
Blindnotwendig.
beispielsweise
Klemmenspannung
U k bei induktiver
erhöht
werden,
so Wozu
muss über
des Läufers die Spannung U p erhöht werden.
leistung?
wäredie
einErregereinrichtung
solcher Betrieb sinnvoll?
Man spricht dann von Übererregung bzw. bei kapazitiver Belastung und Verringerung
Frageder
3.4.4:
Welche Konsequenzen
hätte ein Verlust des synchronen Laufes des Generators mit der
Polradspannung
U P von Untererregung.
Netzfrequenz? Unter welchen Bedingungen kann ein neu angefahrener Generator ans Netz
gehen? Hinweis: Berücksichtigen
Sie Spannung, Frequenz und Phasenlage.
Betriebszustände
der Synchronmaschine
Synchrongeneratoren können auch als Phasenschieber betrieben werden. In dieser Be-
3.13.triebsart
Betriebsarten
der Synchronmaschine
läuft die Maschine als mechanisch unbelasteter Motor am Netz und stellt ka-
pazitive
Blindleistung
zur Verfügung.
Die Höhe undErsatzschaltbildes
das Vorzeichen der
Mit Hilfeoder
des induktive
in der folgenden
Abbildung
gezeigten vereinfachtes
soll auf die
Blindleistung
kann
über
die
Polradspannung
U
beeinflusst
werden.
In
Abhängigkeit
der
Betriebsarten des Synchrongenerators näher eingegangen
werden. Gegenüber Aufgabe 2.4 wurde
P
der Wicklungswiderstand R vernachlässigt, sowie die Reaktanzen Xh (Hauptreaktanz der Statorwicklung) und Xσ (Streuinduktivität) zusammengefasst zu Xd = Xh + Xσ. Außerdem ist der
31. März 2014im Rotor dargestellt. Die Polradspannung UP ist proportional zum Erregerstrom
25
Erregerstromkreis
IE
und kann daher durch den Erregerstromkreis verändert werden.
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Energietechnik
Für die Klemmenspannung UK gilt:
!
UK = UP + jXd I
Der Winkel Φ beschreibt die Phasendifferenz zwischen dem Strom I und der Klemmenspannung UK. Eilt der Strom der Klemmenspannung nach, so wird die Maschine untererregt betrieben (sie
verhält sich wie eine Induktivität). Eilt der Strom der Klemmenspannung vor, so wird die Maschine
übererregt betrieben (sie verhält sich wie eine Kapazität).
Als Polradwinkel θ wird der Winkel zwischen der Klemmenspannung UK und der Polradspannung UP definiert. Es werden folgende Betriebsarten unterschieden: Eilt die Klemmenspannung der
Polradspannung vor, so wird die Maschine gezogen (sie fährt im Motorbetrieb). Eilt die Polradspannung der Klemmenspannung vor, so zieht die Maschine (sie läuft als Generator).
Frage 3.5.1: Motorbetrieb. Erstellen Sie jeweils ein Zeigerdiagramme für den übererregter Betrieb und
den untererregten Betrieb.
Frage 3.5.2: Motorbetrieb. Woraus geht hervor, dass die Maschine Leitung aufnimmt? Welches Zählpfeilsystem haben Sie verwendet?
Frage 3.5.3: Generatorbetrieb. Erstellen Sie jeweils ein Zeigerdiagramme für den übererregter Betrieb
und den untererregten Betrieb.
Frage 3.5.4: Generatorbetrieb. Woraus geht hervor, dass die Maschine Leitung abgibt? Welches Zählpfeilsystem haben Sie verwendet?
Lösung (Abhängig von der Wahl des Zählpfeilsystems):
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Energietechnik
3.14. Stabiler Betriebsbereich der Synchronmaschine
Dem Zeigerdiagramm entnimmt aus den Beziehungen zwischen dem Phasenwinkel Φ und dem
Polradwinkel θ folgenden Zusammenhang (siehe Skizze unten):
!
UP sin(θ) = Xd I cos(Φ)! !
!
!
!
!
!
(2.6.1)
Weiterhin entspricht die abgegebene elektrische Leistung (bzw. aufgenommene elektrische
Leistung) der mechanischen Leistung, es gilt:
!
Pel = 3 UK I cos(Φ) = Pmech = ML ω!
!
!
!
!
(2.6.2)
Hierbei bezeichnet ML das Lastmoment und ω = 2π f die Kreisfrequenz zur Drehzahl f. Durch
Umformen nach dem Lastmoment und Einsetzen von I cos (Φ) aus Gleichung (2.6.1) erhält man:
!
ML = (3 UK / ω) I cos(Φ) = (3 UK UP / ω Xd) sin(θ)!
!
!
(2.6.3)
Für sin(θ) = 1 bzw. sin(θ) = -1 erhält man das maximale Drehmoment das die Maschine im
Motorbetrieb aufnehmen bzw. im Generatorbetrieb leisten kann. Übersteigt das Lastmoment (bzw. das
Antriebsmoment) diesen Wert, wird der Generator instabil.
Frage 3.6.1: Skizzieren Sie den Grenzbereich des Drehmomentes über dem Polradwinkel θ für den
Motorbetrieb bzw. für den Generatorbetrieb. Kennzeichen Sie den stabilen Bereich. Wie
verhalten sich Motor bzw. Generator beim Überschreiten der Stabilitätsgrenze?
Frage 3.6.7: Welchen Einfluss hat der Betrag der Polradspannung auf die Stabilität der Maschine?
Frage 3.6.3: Welche Bedingungen halten Sie für erforderlich, um einen Synchrongenerator hochzufahren und ans Netz zu schalten?
Frage 3.6.4: Wie verhält sich ein Synchrongenerator, der ins Netz einsynchronisiert ist im Netzverbund
bei Lastwechseln (Veränderungen der elektrischen Leistung im Netz)?
3.15. Anlagen mit Wechselrichtern
Anlagen der Photovoltaik und Windräder werden über Wechselrichter an das Netz angebunden.
Basis photovoltaischer Erzeuger ist potentielle Energie: Die Solarmodule liefern eine Gleichspannung. Windräder bzw. Blockheizkraftwerke gewinnen die elektrische Energie aus kinetischer Energie.
Da ein Synchronlauf mit der Netzfrequenz jedoch schwierig zu erzielen ist, werden diese Erzeuger
ebenfalls über Wechselrichter angebunden. Mit Hilfe der Wechselrichter lassen sich auch die
Vorgaben bzgl. der Spannung bzw. Blindleistung am Einspeisepunkt einhalten.
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Folgende Abbildung zeigt den Aufbau eines Solarwechselrichters. Eingangs wird
Gleichspannung der angeschlossenen Solarmodule mit Hilfe eines Gleichstromstellers auf
vorgegebenes internes Niveau eingestellt. Über diesen Gleichstromsteller erfolgt auch der Betrieb
Solarmodule in ihrem optimalen Arbeitspunkt (den Punkt mit maximaler Leistungsausbeute, den
genannten Maximum Power Point, MPP).
die
ein
der
so-
Einphasiger Solarwechselrichter
Die Wandlung aus der internen Zwischenkreisspannung in eine Wechselspannung erfolgt über
einen Wechselrichter. Das Funktionsprinzip ist durch die Brückenschaltung skizziert, die aus zwei
Zweigen mit Schalttransistoren (Insulated Gate Bipolar Transistoren, IGBT) und Freilaufdioden besteht. Die Schalttransistoren werden so angesteuert, dass eine pulsierende Ausgangsspannung entsteht. Der gewünschte sinusförmige Spannungsverlauf lässt sich mit Hilfe der Weite der Schaltpulse
einstellen (Pulsweitenmodulation, PWM).
Am Ausgang des Wechselrichters übernimmt ein Transformator die Anpassung der Höhe der
Wechselspannung sowie die galvanische Trennung der Solarmodule vom Netz. Netzseitig ist der
Anschluss über einen Kuppelschalter gesichert, der die Anlage im Fehlerfall (z.B. Verlust der
Netzspannung, zu hohe Netzfrequenz) bzw. für betriebliche Massnahmen vom Netz trennt. Ein Filter
am Anschaltpunkt reduziert Oberschwingungen. Spannung und Frequenz müssen netzkonform sein
gemäß der Anlagenrichtlinie VDE-AR-N 4105. Der Wechselrichter ermöglicht die Bereitstellung von
Blindleistung bzw. die Einstellung des Phasenwinkels am Einstellpunkt durch geeignete Ansteuerung
der Schalttransistoren.
Frage 3.7.1: Wie reagiert der dargestellte Solarwechselrichter auf Schwankungen der Eingangsspannung? Welcher Eingangsspannungsbereich UDC ist erwünscht?
Frage 3.7.2: Beschreiben Sie das Prinzip der Ansteuerung der Schalttransistoren für positive bzw.
negative Schaltpulse. Wie lässt sich aus Pulsfolgen ein sinusförmiges Signal erzeugen?
Beschreiben Sie das Prinzip zur Erzeugung eines Steuersignals für die Pulsweitenmodulation.
Frage 3.7.3: Wie groß ist die Schaltfrequenz der Brückenschaltung? Welchen Einfluss auf die Bauweise des Transformators hat diese Schaltfrequenz?
Frage 3.7.4: Wie lässt sich mit Hilfe des Steuersignals die Phase der Wechselspannung am gegenüber dem Strom am Netzanschlusspunkt einstellen? Was wird hierdurch bewirkt?
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Energietechnik
4.
Speicherung elektrischer Energie
4.9. Pumpspeicher
Pumpspeicherwerke pumpen im Speicherbetrieb Wasser von einem Tiefbecken in ein höher
gelegenes Speicherbecken bzw. in einen Speichersee. Im Kraftwerksbetrieb arbeiten solche Anlagen
als Speicherkraftwerke: Wasser aus dem Speicherbecken treibt mit Hilfe einer Turbine einen
Generator an. Gespeichert wird die potentielle Energie des Wassers, die proportional zum Höhenunterschied zwischen dem Speicherbecken und dem Tiefbacken ist (der sogenannten Fallhöhe).
Pumpspeicher werden bis zu einer Leistung von ca 1 GW mit Speicherkapazitäten von bis zu 8
GWh realisiert. Der Wirkungsgrad wird durch Reibungsverluste (Strömungswiderstand, hydraulische
Verluste) und den Wirkungsgrad der Pumpe bestimmt. Insgesamt sind Wirkungsgrade von 70% bis
80% realisierbar. Die potentielle Energie des Pumpspeichers lässt sich wie folgt berechnen:
!
Epp = ρ V g hp! !
!
!
!
!
!
!
!
(3.1)
Hierbei bezeichnet V das Abflussvolumen (in m3), ρ die Wasserdichte (in kg/m3), g die Erdbeschleunigung (in m/s2)und hp die Fallhöhe (in m).
Frage 3.1.1: Es soll eine Anlage mit 8 GWh Speicherkapazität realisiert werden. Diese Kapazität soll
innerhalb von 8 Stunden abrufbar sein. Es steht eine Fallhöhe von 300 m zur Verfügung. Welche Wassermenge (welches Wasservolumen) muss eine solche Anlage bewegen? Wie viel
Wasser fliesst pro Sekunde?
Lösung: Gefragt ist das Volumen V aus der Gleichung oben: V = ρ g hp / Epp
Annahmen: ρ = 1 kg/dm3, g = 10 m/s2
Einsetzen zusammen mit h = 300 m ergibt: V = 9,6 Mio m3 Wasser = ca 10 Mio m3
Angenommen, man verfügt über 10 m tiefe Becken, so beträgt die Flache jeweils 1 Mio m2 (d.h.
1 km2) für das Oberbecken sowie für das Unterbecken.
Es fließen 1,2 Mio m3 Wasser pro Stunde bzw. 333 m3 Wasser pro Sekunde. Die Pumpen
wären auf 1 GW mechanische Leistung auszulegen, die elektrische Leistung ist je nach Wirkungsgrad
der Pumpe höher. Die Turbine ist ebenfalls auf 1 GW Leistung auszulegen. Je nach Wirkungsgrad der
Turbine kann die Leistung des Generators etwas geringer ausfallen.
Frage 4.1.2: Das leistungsstärkste Pumpspeicherwerk in Baden-Württemberg (Kraftwerk Wehr) hat
eine Generatorleistung von 910 Megawatt und eine Pumpleistung von 980 Megawatt. Das
Oberbecken fasst 4,4 Millionen Kubikmeter Wasser und hat eine Fallhöhe von 630 Metern zum
Unterbecken. Das Unterbecken fasst 4,1 Millionen Kubikmeter Wasser. Über welchen Zeitraum
kann das Pumpspeicherwerk Leistung aufnehmen bzw. Leistung abgeben? Wie viel Wasser
fließt hierbei pro Sekunde? Welche Speicherkapazität steht zur Verfügung?
Frage 4.1.3: Die in Deutschland verfügbare Gesamtleistung der Pumpspeicherwerke beträgt ca 7 GW
mit einer Speicherkapazität von insgesamt ca 40 GWh. Der durchschnittliche Wirkungsgrad
beträgt 70%. Die Bruttostromerzeugung beträgt jährlich ca 600 TWh. Wie schätzen Sie die
Relevanz der in Deutschland verfügbaren Pumpspeicher als Energiespeicher im Zusammenhang mit erneuerbaren Energien ein?
Frage 4.1.4: Welche Einschränkungen bestehen für den weiteren Ausbau der Speicherkapazitäten
durch Pumpspeicher?
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Energietechnik
4.10. Druckluftspeicher
Beim Druckluftspeicher wird Luft in unterirdische Kavernen (z.B. in Salzstöcken bzw. Bergwerken) gepumpt und hierbei komprimiert. Die durch Kompression speicherbare potentielle Energie
berechnet sich zu:
!
Epd = V Δp !
!
!
!
!
!
!
!
!
(3.2)
Hierbei bezeichnet V das Volumen des komprimierten Gases in der Kaverne (in m3) und Δp die
Druckdifferenz zur Umgebungsluft (in bar = 105 Pa = 105 N/m2). Die bei der Kompression entstehende
Wärme geht entweder an die Umgebung verloren oder wird für einen besseren Wirkungsgrad in
einem Wärmespeicher zwischengespeichert. Die erreichbaren Wirkungsgrade bewegen sich deutlich
unterhalb des Wirkungsgrades eines Pumpspeichers. Mit Nutzung der Wärme werden ca 70% erreicht, ohne mit Nutzung der Wärme ca 40%.
Frage 4.2.1: Für einen Druckluftspeicher stehen Kavernen mit einem Gesamtvolumen von 300000 m3
zur Verfügung (ca 120 m Höhe bei ca 60 m Durchmesser). Die Luft lässt sich in der verfügbaren
Anlage auf 70 bar komprimieren. Welche Energiemenge liesse sich in dieser Anlage speichern?
Frage 4.2.2: Die Anlage aus Aufgabe 3.2.1 soll ihre Kapazität innerhalb von 8 Stunden auffüllen
können. Für welche Leistung sind die Kompressoren auszulegen?
Frage 4.2.3: Die Speicherkapazität der Anlage aus Aufgabe 3.1.1 soll innerhalb von 2 Stunden ausgeschöpft werden können. Hierzu wird die komprimierte Luft in die Brennkammer einer Gasturbine gegeben und mit Erdgas aus einer Gasleitung verbrannt. Die komprimierte Luft leistet
hierbei 2/3 der Gesamtarbeit der Turbine (diese Arbeit müsste sonst durch einen Verdichter
geleistet werden). Für welche Leistung sind Gasturbine und Generator auszulegen?
Frage 4.2.4: Kann die komprimierte Druckluft vollständig entnommen werden? Was spricht dagegen?
4.11. Schwungmassen
Wenn mit Hilfe elektrische Energie ein Schwungrad angetrieben wird, dient die Schwungmasse
als Speicher für kinetische Energie (Rotationsenergie). Mit dem Trägheitsmoment J (in kg m2) der
Schwungmasse, sowie der Kreisfrequenz ω (in 1/s) berechnet sich die kinetische Energie zu:
!
Ekr = (1/2) J ω2! !
!
!
!
!
!
!
!
(3.3)
Da die Drehzahl quadratisch in die Rotationsenergie eingeht, werden solche Schwungräder
(engl. flywheels) mit hohen Drehzahlen angetrieben. Solche elektromechanische Speicher vertragen
grundsätzlich mehr Ladezyklen als Batteriespeicher. Sie eignen sich beispielsweise zum Speichern
von Bremsenergie von Antrieben bzw. Bahnfahrzeugen, die in Netz zurück gespeist wird, bzw. als
schnelle Speicher für erneuerbare Energien.
Frage 4.3.1: Ein rotierender Speicher soll als Hohlzylinder ausgeführt werden und bis zu einer Drehzahl von 800 Umdrehungen pro Sekunde betrieben werden. Der Zylinder soll eine Energie von
10 kWh speichern. Welches Trägheitsmoment wäre erforderlich? Halten Sie eine solche
Konstruktion für durchführbar?
Frage 4.3.2: Der Speicher soll aus dem Stillstand innerhalb von 15 Minuten vollständig aufgeladen
werden können. Über welche Leistung muss der Antrieb verfügen?
Frage 4.3.3: Wie wäre der Generatorbetrieb zu realisieren? Welche Leistung hätte der Generator?
Frage 4.3.4: Wie schätzen Sie den Wirkungsgrad eines solchen Speichers ein?
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Energietechnik
4.12. Wärmespeicher
Im einfachsten Fall erfolgt die Speicherung durch Erwärmung eines festen oder flüssigen Speichermediums. Bei solchen sensiblen Wärmespeichern verändert sich die Temperatur. Die gespeicherte Energie errechnet sich zu:
!
Eth = m cth ΔT! = ρ V cth ΔT!
!
!
!
!
!
!
(3.4)
Hierbei bezeichnet m die Masse des Speichermediums (in kg), cth dessen spezifische Wärmekapazität (in J/(kg K) ), und ΔT die Temperaturdifferenz (in K). Die Masse m (in kg) lässt sich auch als
Produkt der Dichte ρ (in kg/m3) und des Volumens V (in 1/m3) des Mediums darstellen.
Frage 4.4.1: Überschüssige elektrische Energie soll einem Heisswasserspeicher zugeführt werden.
Welche Energie liesse sich in einem isolierten Wassertank von 3 m3 speichern bei einer Umgebungstemperatur von 20 Grad C?
Frage 4.4.2: Welche Energiemenge könnte ein Betonblock von 3 m3 unter den gleichen Bedingungen
aufnehmen? Welche Vorteile hätte ein Festkörper wie Beton oder Keramik im Vergleich zu einer
Flüssigkeit (Wasser)?
Frage 4.4.3: Wie kann die gespeicherte Energie zurück gewonnen werden? Für welche Einsatzgebiete eignen sich einfache sensible Speicher?
Frage 4.4.4: Sogenannte Latentwärmespeicher speichern Wärme in reversiblen Zustandsänderungen
(z.B. zwischen eines festen und flüssigen Phasen) des Speichermediums. Thermochemische
Speicher speichern Wärme in einer reversiblen chemischen Reaktion. Welche Vorteile besitzen
solche Wärmespeicher gegenüber einfachen sensiblen Speichern?
4.13. Batteriespeicher
Batteriespeicher werden zum Puffern geringer Energiemengen eingesetzt, z.B. in einer
unterbrechungsfreien Stromversorgung. Als elektrochemische Speicher besitzen Sie kurze Reaktionszeiten und können damit auch zur Stabilisierung transienter Vorgänge im Netz eingesetzt werden.
Konventionell werden vorwiegend Bleibatterien eingesetzt (wenig umweltverträglich), oder Ni-Ca
Batterien (begrenzte Ladezyklen), bzw. Li-Ionen Batterien (teuer).
Zur Realisierung größeren Kapazitäten im Zusammenhang mit erneuerbaren Energien sind
Redox-Fluss-Batterien (Flüssigbatterien) ein interes-santer Ansatz. In solchen Batterien erfolgt die
Speicherung in einer umkehrbaren chemischen Reaktion durch Aufnahme von Elektronen (Reduktion)
bzw. Abgabe von Elektronen (Oxidation).
Frage 4.5.1: Welche Vorteile bieten Redox-Flussbatterien gegenüber konventionellen Batteriesytemen
bzgl. der Energiemenge und bzgl. der Leistung?
Frage 4.5.2: Wie schätzen Sie den Wirkungsgrad und die Lebensdauer einer Redox-Fluss-Batterie
gegenüber anderen Speichertechnologien ein?
4.14. Wasserstoffspeicher
Wasserstoffspeicher basieren auf dem einfachen Prinzip der Elektrolyse von Wasser. Beim
Aufbau als Brennstoffzelle stellen Sie eine besondere Art einer Redox-Fluss-Batterie dar. Allerdings
lässt sich der bei der Elektrolyse gewonnene Wasserstoff auch als Brennstoff abzweigen und z.B. in
Form von Methan direkt in die Gasnetze einspeisen und so z.B. für Gasfahrzeuge nutzen.
S. Rupp, 2015
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Energietechnik
Frage 4.6.1: Bei der Elektrolyse gilt die Bilanz 4 H2O => 4 H2 + 2 O2. Die Reaktionsenthalpie beträgt
1143 kJ/mol. 1 Mol Wasser entspricht ca 18g. Wie viel elektrische Energie muss zur Elektrolyse
von 1 kg Wasser aufgewendet werden? Lässt sich diese Energie zurück gewinnen?
Frage 4.6.2: Wie schätzen Sie den Wirkungsgrad der in Aufgabe 3.6.1 genannten Elektrolyse ein?
Worin besteht die Schwierigkeit bei der Speicherung von Wasserstoff?
Frage 4.6.3: Wasserstoff lässt sich mit Hilfe von CO2 zu Methan (Erdgas) verbrennen. Die chemische
Bilanz hierfür lautet: 4 H2 + CO2 = CH4 + 2 H2O. Hierbei werden 253 kJ/Mol an Energie frei.
Gegenüber dem Wasserstoff lässt sich Methan leichter speichern und kann direkt in die
Gasnetze eingespeist werden. Wie viel Energie verbleibt pro Mol Methan? Welcher
Wirkungsgrad ergibt sich für das Methan im Verhältnis zur für die Elektrolyse (Frage 3.6.1) aufgewendeten elektrische Energie? Hinweis: Verwenden Sie die Energie pro Mol. Wie lässt sich
die bei der Verbrennung von Wasserstoff zu Methan gewonnene Energie sinnvoll nutzen?
Frage 4.6.4: Welchen Nutzen hätte die Gewinnung von Methan aus der Elektrolyse von Wasser? Wie
schätzen Sie den gesamten Wirkungsgrad ein (von der Elektrolyse über die Umwandlung in
Methan bis zum Antrieb einer Gasturbine zur Gewinnung elektrischer Energie)?
4.15. Kondensatorspeicher
Kondensatorspeicher werden in Kompensationsanlagen und Pufferspeicher eingesetzt. Sie
können in kurzer Zeit hohe Energiemengen aufnehmen oder abgeben. Hierfür werden sogenannte
Doppelschichtkondensatoren eingesetzt. Die Leistungsdichte beträgt ca 5 kW/kg, die Energiedichte ca
5 Wh/kg bzw. pro Volumen ca 1 kWh/ m3. Die gespeicherte elektrische Energie berechnet sich zu:
!
EC = (1/2) C U2! !
!
!
!
!
!
!
!
(3.5)
Hierbei bezeichnet C die Kapazität (in As/V) und U die Spannung über dem Kondensator (in V).
Frage 4.7.1: Das Spannungsniveau pro Zelle beträgt 3V, die Kapazität beträgt 3000 F. Welche Energie
speichert die Zelle? Wie können Sie größere Kapazitäten erzielen?
Frage 4.7.2: Wie schätzen Sie den Wirkungsgrad solcher Kondensatorbatterien ein?
4.16. Magnetspeicher
Im Magnetfeld einer supraleitenden Spule liesse sich mit Hilfe eines Gleichstroms elektrische
Energie speichern. Ist die supraleitende Spule einmal geladen, fliesst dieser Strom im Kreis. Die
gespeicherte Energie errechnet sich zu:
!
EL = (1/2) L I2!
!
!
!
!
!
!
!
!
(3.6)
Hierbei bezeichnet L die Induktivität der Spule (in Vs/A) und I den Strom (in A).
Frage 4.8.1: Welche Ströme wären für eine Speicherkapazität von 100 Wh erforderlich, wenn sich
eine supraleitende Induktivität der Größe 5 H realisieren liesse?
Frage 4.8.2: Wie liesse sich die Anbindung eines solchen Speichers an das Stromnetz realisieren?
Welche Leistung liesse sich mit einem solchen Modul Ihrer Einschätzung nach realisieren? Wie
schätzen Sie den Wirkungsgrad ein?
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Energietechnik
5.
Verbraucher
In Verbrauchern wird elektrische Energie umgewandelt in Wärme (Öfen, Herde, Beleuchtung,
Durchlauferhitzer) oder Bewegungsenergie (Antriebe). Vom Netz aus betrachtet verhalten sich die
meisten Verbraucher ohmsch-induktiv.
5.9. Antriebe
Antrieben (bzw. motorischen Lasten) gibt es in unterschiedlichen Leistungsklassen:
•
Kleinmotoren (bis ca. 7.5 kW): werden vor allem im Niederspannungsnetz eingesetzt und
einphasig angeschlossen. Die Leistung (Bemessungsleistung) in dieser Klasse bezeichnet die mechanische Leistung des Motors (ohne die elektrische Verlustleistung).
•
Motoren bis zu einer Leistung von ca 300 kW: werden im Niederspannungsnetz
dreiphasig angeschlossen. Einsatzgebiete sind Pumpen, Kompressoren und Gebläse.
Eingesetzt werden vorwiegend Asynchronmaschinen.
•
Motoren mit Leistungen größer als 300 kW: werden als sogenannte Hochspannungsmotoren direkt im Mittelspannungsnetz (mit 10 kV bis 20 kV) angeschlossen. Einsatzgebiete mit Leistungen bis zu 20 MW sind z.B. Speisewasserpumpen.
Frage 5.1.1: Für die Netzplanung sind folgende Arbeitspunkte von Interesse: die Bemessungsleistung,
das Anlaufverhalten, sowie das Leerlaufverhalten. Wie verhalten sich motorische Lasten in
diese Betriebspunkten?
Frage 5.1.2: Motoren im Mittelspannungsnetz werden auch als sogenannte Punktlasten bezeichnet.
Worauf deutet diese Bezeichnung hin? Wann wäre eine Last keine Punktlast?
Frage 5.1.3: Motoren im Mittelspannungsnetz belasten das Netz symmetrisch und werden daher
durch ihre Impedanz als einphasige Ersatzschaltung beschrieben. Für die Impedanz in der
einphasigen Ersatzschaltung wird folgender Wert verwendet: Zr = Ur / √3 Ir. Hierbei bezeichnet
Ur die Bemessungsspannung und Ir den Bemessungsstrom des Motors. Welche Bedeutung hat
die Verwendung der √3 in dieser Berechnung? Skizzieren Sie das Ersatzschaltbild und erläutern Sie die physikalische Bedeutung von Rr und Xr.
Frage 5.1.4: Vergleichen Sie das Ersatzschaltbild des Asynchronmotors aus Aufgabe 4.1.3 mit dem
vereinfachten Ersatzschaltbild eines Transformators. Worin bestehen die Unterschiede?
5.10. Punktlast
Lasten, die das Netz punktuell belasten, werden als sogenannte Punktlasten bezeichnet. Hierzu
gehören im Mittelspannungsnetz:
•
Elektroöfen, wie z.B. Schmelzöfen,
•
Motoren mit Leistung größer als 300 kW (siehe Abschnitt 4.1),
•
Netzstationen.
Frage 5.2.1: Die Punktlasten sollen durch Ersatzschaltbilder in Form von Impedanzen abgebildet werden. Geben Sie passende Ersatzschaltbilder an. Berechnen Sie die jeweils aufgenommene
Leistung in Abhängigkeit der Netzspannung an.
Frage 5.2.1: Wie wirken sich Änderungen der Netzspannung Ub im Betrieb auf die Leistungsaufnahme
der Punktlasten aus? Hinweis: bei starker Last sinkt die Netzspannung unter die Bemessungsspannung der Betriebsmittel.
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5.11. Mischlast
Speziell im Niederspannungsnetz gibt es eine hohe Anzahl an motorischen und ohmschen
Verbrauchern, deren aktueller Betriebszustand (eingeschaltet oder ausgeschaltet) unbekannt ist. Die
maximal mögliche Last in einem solchen Netz ergibt sich aus der Summe der Bemessungsleistungen
der angeschlossenen Verbraucher, dem sogenannten Anschlusswert:
!
PA = ∑ Pri!
!
wobei i = 1 bis m (Verbraucherindex)!
!
!
(4.1)
Tatsächlich wird das Netz unterhalb des Anschlusswertes beansprucht, sofern nicht alle Verbraucher gleichzeitig eigeschaltet sind. Zur realistischen Abschätzung der Last in einem Wohngebiet
mit n Wohnungen wird der Gleichzeitigkeitsfaktor g eingeführt:
!
P = n g PA!
!
!
!
!
!
!
!
!
(4.2)
Hiebei entspricht PA dem Anschlusswert einer Wohneinheit bzw. pro Anschlusseinheit. Der
Gleichzeitigkeitsfaktor berücksichtigt, wie viele Anschlusseinheiten zu einer gegebenen Zeit (z.B. in
der Hauptbetriebsstunde) im Mittel tatsächlich eingeschaltet sind. Für Wohngebiete lässt sich der
Gleichzeitigkeitsfaktor z.B. annähern durch g = 0,07 + (0,9 / n).
Frage 5.3.1: Welche Last errechnet sich mit der oben beschriebenen Näherung für den Gleichzeitigkeitsfaktor für ein Wohngebiet mit 100 Wohneinheiten mit einem Anschlusswert von jeweils 20
kW? Welche mittlere Leistung pro Wohneinheit ergibt sich hieraus? Was bezweckt der Korrekturfaktor 0,9 / n in der Näherung?
Frage 5.3.2: Vergleichen Sie das Verhalten von Mischlast und Punktlast im oben abgebildeten Netz.
Wie würden Sie das Lastverhalten in einer Ersatzschaltung zur Netzplanung berücksichtigen?
Frage 5.3.3: Neben der durch die Anschlusswerte gegebenen Wirkleistung ist für die Auslegung des
Netzes auch die Blindleistung von Interesse. Für Mischlasten in Wohngebieten ist ein Erfahrungswert von cos φ = 0,9 (induktiv) gegeben. Wie groß ist die Blindleistung Q?
Frage 5.3.4: Bei starker Last sinkt die aktuelle Netzspannung Ub unter die Bemessungsspannung Ur.
Wie wirken sich Spannungsänderungen im oben abgebildeten Netz aus? Welche sinnvollen
Annahmen treffen Sie diesbezüglich für die Auslegung der Netze?
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5.12. Lastverhalten
Im Betrieb kann sich die Spannung UbV am Verbraucher innerhalb folgenden Intervalls von der
Bemessungsspannung UrV am Verbraucher abweichen: 0,8 UrV ≤ UbV ≤ 1,2 UrV. Die hierdurch bedingte
Änderung der Leistungsaufnahme schätzt man durch folgenden Ansatz ab:
!
P = P(UbV) = PrV (UbV / UrV) p!
!
!
!
!
!
!
(4.3)
Hierbei variiert der Exponent p zwischen den Werten 0 bis 2.
Frage 5.4.1: Für den Exponenten in Gleichung (4.3) gelte p = 0. Welches Lastverhalten wird hierdurch
beschrieben? Hinweis: Welche Eigenschaft der Last ist konstant?
Frage 5.4.2: Der Exponenten sei p = 2. Welches Lastverhalten wird hierdurch beschrieben? Hinweis:
Welche Eigenschaft der Last ist konstant?
Frage 5.4.3: Der Exponenten sei p = 1. Welches Lastverhalten wird hierdurch beschrieben? Hinweis:
Welche Eigenschaft der Last ist konstant?
Frage 5.4.4: Wie liesse sich das Lastverhalten bzgl. der Blindleistung Q beschreiben? Geben Sie
einen zu (5.3) vergleichbaren Zusammenhang an.
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6.
Spannungsregelung
Die Spannung im Netz nimmt in Abhängigkeit der Last ab. Dieser Effekt ergibt sich bei wachsendem Strom durch die Netzimpedanz. Auf diesem Grund wird die Spannung an den Netztransformatoren nachgeregelt. Folgende Abbildung zeigt einen Regeltransformator.
Oberhalb der Mittelspannungsebene (ab 10 bzw. 20 kV) sind alle Transformatoren regelbar. Die
Regelung erfolgt durch Zuschalten bzw. Abschalten von Windungen. Die Schaltung erfolgt durch einen
sogenannten Laststufenschalter, d.h. eine Schalter, der unter Last (d.h. im laufenden Betrieb)
Windungen zuschalten bzw. abschalten kann. Folgende Abbildung zeigt das Prinzip.
Durch Zuschalten bzw. Abschalten von Windungen ändert sich das Übersetzungsverhältnis des
Transformators. Wird auf der Primärseite geschaltet, wird die Spannung auf der Sekundärseite
hierdurch angehoben bzw. abgesenkt.
6.9. Regelbare Transformatoren
Folgende Abbildung zeigt einen Netzausschnitt.
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Frage 6.1.1: Beschreiben Sie das in der Abbildung gezeigte Netz. Welche Transformatoren sind regelbar? Welches Verhalten nehmen Sie für die Verbraucher an? Welchen Einfluss haben die Verbraucher auf die Spannungshaltung? Welches Einfluss hat die Einspeisung auf die Spannungshaltung?
Frage 6.1.2: Spannungsverlauf ohne Regelung. Stellen Sie den Spannungsverlauf bei starker Last in
einem Diagramm dar. Hinweis: Verwenden Sie das „per unit“-System, d.h. alle Spannungen
werden als relative Werte in bezogen auf die Nennspannung dargestellt (Beispiel: u = Ub / Un =
18 kV / 20 kV = 0,9 p.u.).
Frage 6.1.3: Spannungsverlauf mit Regelung. Stellen Sie den Spannungsverlauf bei starker Last in
einem Diagramm dar. Welchen Einfluss haben die Regeltransformatoren? Wie erfolgt die
Spannungsregelung auf der Niederspannungsseite (0,4 kV). Vergleichen Sie mit Aufgabe 5.3.2.
Frage 6.1.4: Einfluss der Einspeisung. Im unteren Zweig im Niederspannungsnetz wird eine Photovoltaikanlage betrieben. An einem sonnigen Tag am Wochenende übersteigt deren Leistung den
der Last 3. Im Niederspannungsnetz im oberen Zweig tritt zur gleichen Zeit wegen einer
Sonderschicht im Betrieb der Last 2 starke Belastung auf. Wie verhalten sich die Spannungen
im Netz? Wie lässt sich die Spannung im Niederspannungsnetz halten?
6.10. Spannungsregler
Der Transformator stellt die Regelstrecke dar, der Laststufenschalter das Stellglied. Zur vollständigen Regelstrecke gehört ausserdem ein Spannungsregler, dem der Sollwert und die gemessene Spannung zugeführt wird. Die folgende Abbildung zeigt den Regelkreis.
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Energietechnik
Das Stellglied arbeitet nicht kontinuierlich, sondern schaltet stufenweise Wicklungen zu oder ab.
Aus diesem Grund wird der Regler als Zweipunktregler ausgeführt. Wird ein vorgegebenes Spannungsband B überschritten. wird eine Stufe herab geregelt. Wird das vorgegebene Spannungsband
unterschritten, wird eine Stufe herauf geregelt. Folgende Abbildung zeigt das Prinzip.
Frage 6.2.1: Skizzieren Sie die Wirkung des Reglers auf einem willkürlich vorgegebenen Spannungsverlauf. Hinweis: Ein Schaltvorgang reduziert die Spannung um den Betrag einer Schaltstufe
(bzw. hebt den Spannungswert um den Betrag einer Schaltstufe an).
Frage 6.2.2: Beschreiben Sie den Regelalgorithmus als Ablaufdiagramm.
Lösung:
Frage 6.2.3: Worin besteht das Problem dieser Realisierung? Hinweis: Wie reagiert der Regler auf
Schwankungen der Spannung um die Grenzen B und -B? Wie lässt sich dieses Problem lösen?
Lösung: Es wird eine Totzeit t1 eingeführt, innerhalb derer keine Schaltung stattfindet. Für kaskadierte Schaltvorgänge bei großen Spannungsabweichungen kann eine weitere, kürzere Totzeit t2
eingeführt werden, die bei einer verbleibenden Verletzung des Spannungsbandes unmittelbar nach
einer Schaltung aktiviert wird.
Frage 6.2.4: Beschreiben Sie den Regelalgorithmus als Ablaufdiagramm.
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Energietechnik
6.11. Regelbare Ortsnetztransformatoren
In der folgenden Abbildung sind die Ortsnetztransformatoren T3 und T4 durch regelbare Ortsnetztransformatoren ersetzt worden.
Frage 6.3.1: Spannungsverlauf mit Regelung. Stellen Sie den Spannungsverlauf in einem Diagramm
dar. Welchen Einfluss haben die regelbaren Ortsnetztransformatoren? Vergleichen Sie mit Aufgabe 5.2.3.
Frage 6.3.2: Durch Einführung der regelbaren Transformatoren T3 und T4 kann die Spannungshaltung
in den Ortsnetzen von nun unabhängig voneinander erfolgen T3 und T4. Zuvor war das nur an
übergeordneter Stelle durch T2 möglich (siehe Aufgabe 5.2.3). Welche Ziele verfolgen die individuellen Regelungen für T2, T3 und T4? Hätte eine kollektive Regelung im Verbund der Transformatoren T2, T3 und T4 Vorteile?
6.12. Verteilte Regelung
Folgende Abbildung zeigt einen Regeltransformator, der verschiedene Lasten bzw. einen Einspeisepunkt über längere Leitungen versorgt.
Frage 6.4.1: Wie verhalten sich die Spannungen am Verbraucher (bzw. am Einspeisepunkt) in
Abhängigkeit der Leitungslängen und in Abhängigkeit der Last?
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Frage 6.4.2: Der Regeltransformator regelt die Spannung an der Sammelschiene auf der Unterspannungsseite. Die Spannungen an den Verbrauchern sollen maximal um ±10% von der Nennspannung abweichen, die Spannung am Einspeisepunkt um maximal +3% und minimal -10%.
Kann der Regeltransformator die Spannungen am Leitungsende für die Verbraucher bzw. für
den Einspeisepunkt ermitteln?
Frage 6.4.3: Unter der Voraussetzung, dass man die Spannungen am Leitungsende (am Verbraucher
bzw. an der Einspeisung) durch Berechnung oder durch Messung ermitteln kann: Wie kann der
Regler einen für alle Anschlüsse tauglichen Kompromiss finden?
Frage 6.4.4: Unter den Bedingungen von Aufgabe 5.4.3: Wie wäre ein solcher Regelalgorithmus zu
realisieren? Skizzieren Sie einen möglichen Ablauf.
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7.
Leistungsregelung
Da elektrische Netze Energie nicht speichern (abgesehen von den speziell hierfür vorgesehenen Energiespeichern), muss das Angebot zu jeder Zeit an die Nachfrage angepasst werden. Hierbei
wird das Angebot mit Hilfe von Erfahrungswerten im Tagesverlauf planerisch an die zu erwartende
Nachfrage angepasst (Schichtplan für die Kraftwerke). Die Abweichungen der aktuellen Nachfrage
vom Plan werden mit Hilfe einer Leistungsregelung angepasst.
7.9. Primärregelung
Ein Synchrongenerator reagiert auf Lastwechsel durch Änderungen der Drehzahl. Die Turbine
des Generators wird mit konstantem Antriebsmoment gefahren. Die Turbinenleistung wird mit Hilfe
des Generators in elektrische Leistung umgesetzt. Da die mechanische Leistung PM dem Produkt aus
Drehmoment (Lastmoment ML) und Drehzahl ω entspricht (PM = ω ML), muss sich bei Änderung der
elektrischen Leistung die Drehzahl ändern. Die Drehzahländerung bei einem Lastwechsel erfolgt
hierbei nicht sprunghaft, sondern wird bedämpft durch das Trägheitsmoment J der rotierenden
Massen in der Turbine und im Generator (Drehimpuls L = J ω , Drehimpulsänderung Ľ = J ω‘).
Um die Drehzahl bei Laständerungen zu stabilisieren, wird die Drehzahl der Turbine geregelt.
Folgende Abbildung zeigt das Prinzip der Regelung.
Der Regler ist als P-Regler (Proportionalregler) ausgeführt. Der Regler verringert die Abhängigkeit der Drehzahl n (bzw. der Netzfrequenz f) von der Last erheblich. Die Reglerkonstante wird z.B. so
gewählt, dass die stationäre Regeldifferenz zwischen Schwachlast Ps und Nennleistung Pn etwa 2,5
Hz beträgt. Folgende Abbildung illustriert das Prinzip der Regelung. Der Generator wird hierbei im
Arbeitspunkt Pb betrieben.
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Frage 7.1.1: Beschreiben Sie die Wirkung des Reglers. Wieso reagiert die geregelte Strecke weniger
empfindlich auf Laständerungen als die ungeregelte Strecke? Warum verbleibt auf im geregelten Fall eine Regelabweichung? In welchem Betriebspunkt entspricht die Drehzahl der gewünschten Netzfrequenz von 50 Hz?
Frage 7.1.2: Die Statik S beschreibt die relative Frequenzabweichung Δf / fn bei einer vorgegebenen
Lastabweichung. Für ein Grundlastkraftwerk wird die Statik mit S = 6% angegeben, für ein Mittellastkraftwerk S = 4%, für ein Spitzenlastkraftwerk S = 2.5%. Skizzieren Sie die Kennlinien f(P)
in einem gegebenen Arbeitspunkt Pb. Was bedeutet die Statik im Kennlinienfeld?
Frage 7.1.3: Zu einem anderen Zeitpunkt im Tagesverlauf ist eine höhere Leistung P‘b > Pb erwünscht.
Die Netzfrequenz fn soll im Betriebspunkt P‘b jedoch eingehalten werden. Wie können Sie den
neuen Betriebspunkt einstellen?
Frage 7.1.4: Skizzieren Sie die Kennlinie f(P) im neuen Betriebspunkt P‘b (Aufgabe 6.1.3). Vergleichen
Sie die Kennlinie mit dem Betriebspunkt Pb.
7.10. Sekundärregelung
Die Primärregelung dient dazu, rasch auf Abweichungen vom Arbeitspunkt Pb zu reagieren.
Hierdurch sollen Laständerungen kompensiert werden. Der Arbeitspunkt des Generators bleibt jedoch
hierbei unverändert. Als P-Regler regelt der Primärregelung nicht aus. Die verbleibende Frequenz/
abweichung Δf bleibt als Indiz für die Abweichung vom planmäßigen Arbeitspunkt Pb.
Soll der Arbeitspunkt dauerhaft verändert werden, wird der Primärregler um einen weiteren
Regelkreis ergänzt, den sogenannten Sekundärregler. Der Sekundärregler ist als PI-Regler ausgeführt
und somit in der Lage, Frequenzabweichungen dauerhaft auszuregeln. Die Zeitkonstanten sind
hierbei sehr unterschiedlich: Während der Primärregler sofort reagiert (innerhalb einiger Sekunden),
arbeitet der Sekundärregler im Bereich einiger Minuten. Bei einem thermischen Kraftwerk ist das auch
nicht anders realisierbar, da für einen anderen Arbeitspunkt, z.B. Pb2 > Pb1 die Dampfzufuhr dauerhaft
erhöht werden muss, was eine höhere Leistung des Kessels bedingt (Brennstoff, Luftzufuhr, Wasser).
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Frage 7.2.1: Erläutern Sie die Funktionsweise des in der Abbildung gezeigten Reglers. Verwenden Sie
die Kennlinien f(P). Vergleichen Sie das Verhalten mit Aufgabe 6.1.
Frage 7.2.2: Welchen Einfluss hat der Sekundärregler auf die Statik?
Frage 7.2.3: Wie beurteilen Sie Lastwechsel ΔPb um den Arbeitspunkt Pb (Primärreglung) im Vergleich
zu häufigen Wechseln des Arbeitspunktes (Sekundärregelung) in Bezug auf die Belastung der
Betriebsmittel des Kraftwerkes (Kessel, Turbine, Generator)?
Frage 7.2.4: Welche Typen von Kraftwerken bzw. Anlagen zur Energieerzeugung kommen für eine
Primärregelung bzw. Sekundärregelung in Frage?
7.11. Regelung im Verbundnetz
In einem Verbundnetz ist eine große Zahl von Synchrongeneratoren miteinander gekoppelt.
Laständerungen werden im Kollektiv bewältigt. Jeder individuelle Generators leistet mit Hilfe seines
Primärregler hierbei einen Beitrag
!
ΔPpi = - Kpi Δf! !
!
!
!
!
!
!
!
(6.1)
Die Leistungszahl Kpi ist umgekehrt proportional zur Steigung der Kennlinie f(P), d.h. je höher
die Leistungszahl, desto höher der Beitrag ΔPpi des Generators. Die insgesamt verfügbare Primärregelleistung ergibt sich aus der Summe der Beiträge der Generatoren.
!
ΔPp = - Σ Kpi Δf = - Kp Δf!
!
!
!
!
!
!
(6.2)
Der Index i = 1 bis N bezeichnet hierbei die für die Primärregelung verfügbaren Generatoren.
Nicht alle Generatoren kommen hierfür in Frage. Ausgenommen sind beispielsweise Laufwasserkraftwerke mit konstanter Drehzahl, oder Grundlastkraftwerke, die mit konstanter Leistung betrieben
werden, sowie die meisten Anlagen erneuerbaren Energien. Insgesamt ergibt sich für das Verbundnetz mit allen beteiligten Kraftwerken folgende Kennlinie.
!
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Δf = - (1/ Kp) ΔPp!
!
!
!
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!
!
!
!
(6.3)
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Frage 7.3.1: Im Netzverbund sei die Leistungskennzahl Kp gegeben. Es tritt eine Laständerung ΔPp
auf. Untersuchen Sie die Aufteilung der Primärregelleistung auf zwei Kraftwerke mit den
Leistungszahlen Kp1 und Kp2. Welchen Anteil der Laständerung ΔPpi nimmt jedes der beiden
Kraftwerke auf (wie groß sind also ΔPp1 und ΔPp2)?
Lösung: Aus (6.3) folgt Δf. Mit den Kennzahlen Kp1 und Kp2 ergibt sich somit aus (6.1) ΔPp1 = Kp1 Δf und ΔPp2 = - Kp2 Δf.
Frage 7.3.2: Stellen Sie das Ergebnis mit Hilfe der Kennlinien f(P) grafisch dar.
Lösung: beispielsweise
Änderung der Netzfrequenz
7.12. Regelzonen im Verbundnetz
Netze mit den in Aufgabe 6.3 beschriebenen Eigenschaften sollen und als sogenannte Regelzonen im Verbundnetz zusammengefasst werden. Jede Regelzone besitzt nun die summarische
Leistungskennzahl KpNr = KNr. Diese Leistungskennzahl soll aus den in der jeweiligen Regelzone
beteiligten Maschinen gemäß Gleichung (6.2) gebildet werden. Der Index N weist auf ein Netz hin, der
Index Nr soll die jeweilige Regelzone kennzeichnen. Folgende Abbildung illustriert das Prinzip.
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Die Regelzonen sind untereinander sowie mit externen Netzen verbunden. Eine Laständerung
bewirkt somit in allen Netzen die Frequenzänderung Δf. Über die Leistungskennzahlen beteiligen sich
die Primärregler in den Regelzonen mit den Anteilen ΔP1, ΔP2, und ΔP3. Der Verbund der Regelzonen
reagiert genau so wie der Verbund der beteiligten Generatoren innerhalb der Regelzonen.
Regelabweichungen behandeln die Primärregler somit solidarisch im Kollektiv. Dieses Verhalten
ist technisch in Bezug auf die Stabilität des Verbundes wünschenswert, jedoch nicht wirtschaftlich fair.
Wenn alle Regelzonen den Plan einhalten, sollte es keine Regelabweichung geben. Hat eine der
Regelzonen zu wenig Leistung eingeplant, wird die Differenz von allen Regelzonen getragen.
Somit ist die kollektive Teilung zwar im Sinne der Primärregelung sinnvoll, nicht jedoch für das
Ausregeln des neuen Arbeitspunktes durch die Sekundärregelung. Hier sollte die Last der
Sekundärregelung der Verursacher der Planabweichung tragen. Durch Messung der Leistungsbilanz
an den Grenzen jeder Regelzone lässt sich feststellen, wo eine Abweichung vom Plan vorliegt. Die
Summe aller zufließenden und abfliessenden Leistungen ergibt der innerhalb der Zone erzeugte bzw.
konsumierte Leistung. Diese Leistungsbilanz als Vorgabe für die Verschiebung des Arbeitspunktes
durch die Sekundärregler verwenden: Diejenige Zone muss Nachregeln, bei der die Planabweichung
aufgetreten ist.
Frage 7.4.1: Die Leistungsbilanz ΔPr1 der Regelzone 1 lässt sich als Vorgabe für den neuen Arbeitspunkt der Regelzone verwenden (für den Sekundärregler). Ergänzen Sie die Leistungsbilanzen
der Regelzonen 2 und 3. Erläutern Sie das Funktionsprinzip.
Frage 7.4.2: Skizzieren Sie die die Kennlinien der Regelzonen f(P). Nehmen Sie an, dass eine der
Regelzonen die Planabweichung verursacht hat. Skizzieren die Funktionsweise der Primärregler und Sekundärregler.
7.13. Auswirkungen erneuerbarer Energien im Netz
Mit dem zunehmenden Ausbau erneuerbarer Energien werden weniger konventionelle Kraftwerke benötigt. Somit stehen für die Leistungsregelung weniger Synchrongeneratoren zur Verfügung.
Frage 7.5.1: Welche Konsequenzen ergeben sich hieraus für die Statik der Netze?
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Frage 7.5.2: Welche Möglichkeiten gäbe es, die verbliebenen Kraftwerke bei der Leistungsregelung zu
unterstützen?
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8.
Klausuraufgaben
8.9. Leistungsanpassung und Wirkungsgrad
Eine Signalquelle mit Innenwiderstand 50 Ω versorgt eine Last R2. Die Signalquelle stellt die
Spannung u1(t) = ȗ1 sin(ωt) mit dem Scheitelwert ȗ1 zur Verfügung.
Frage 8.1.1: Berechnen Sie die von der Last jeweils aufgenommene mittlere Leistung für die Fälle R2
= 25 Ω, 50 Ω und 100 Ω in Abhängigkeit der Spannung u1.
Frage 8.1.2: Berechnen Sie für die oben genannten Fälle die Wirkungsgrade η.
Frage 8.1.3: Ersetzen Sie die Wechselspannungsquelle u1(t) = ȗ1 sin(ωt) durch eine Gleichspannungsquelle u1(t) = ȗ1. Welche Konsequenzen ergeben sich für die jeweils von der Last
aufgenommene Leistung und für die Wirkungsgrade?
Frage 8.1.4: Erläutern Sie die Verwendung von Effektivwerten für Strom und Spannung.
8.10. Drehstrom
Zwischen Leiter und Nullleiter eines Drehstromsystems ist jeweils eine Last ZL = R + jX angeschlossen, wie in der folgenden Abbildung links gezeigt. Die Spannungen zwischen den Phasen und
dem Nulleiter sind als Effektivwerte gegeben. Das System ist symmetrisch, d.h. die Beträge der Phasen sind gleich und die Phasenwinkel jeweils 120 Grad versetzt.
Frage 8.2.1: Berechnen Sie die elektrische Leistung sowie die Blindleistung für das auf der linken
Seite gezeigte System (Sternschaltung).
Frage 8.2.2: Ergänzen Sie im Zeigerdiagramm für die Sternschaltung die Ströme für eine induktive
bzw. für eine kapazitive Last. Wie groß ist der Strom im Nullleiter?
Frage 8.2.3: Berechnen Sie die elektrische Leistung sowie die Blindleistung für das auf der rechten
Seite gezeigte System (Dreieckschaltung). Vergleichen Sie die Leistung mit der Sternschaltung.
Frage 8.2.2: Ergänzen Sie im Zeigerdiagramm für die Dreieckschaltung die Ströme für eine induktive
bzw. für eine kapazitive Last. Wie groß ist der Strom im Nullleiter?
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8.11. Kompensation
Eine motorische Last bestehend aus Rb und Lb soll kompensiert werden, so dass gilt cos φ = 1,
wie in folgender Abbildung gezeigt. Im Fall A soll hierzu eine Serienkapazität Cs verwendet werden, im
Fall B eine Parallelkapazität Cp.
Frage 8.3.1: Fall A. Berechnen Sie die Serienkapazität.
Lösung: Imaginärteil Zges = 0. Zges = Rb + j (XL -XC), wobei XL = ωL, XC = 1 /(ωC).
Frage 8.3.2: Fall A. Erstellen Sie ein Zeigerdiagramm.
Frage 8.3.3: Fall B. Berechnen Sie die Parallelkapazität.
Lösung: Imaginärteil Yges = 0.
Yges = j YC + 1/(R + jXL) = j YC + (R - jXL) / (R2 + X2L)
Somit gilt YC - XL / (R2 + X2L) = 0, wobei XL = ωL, YC = ωC.
Frage 8.3.4: Fall B. Erstellen Sie ein Zeigerdiagramm.
8.12. Transformatoren im Netz
Folgende Abbildung zeigt einen Ortsnetztransformator T2 in einem Netz. Auf dem Typenschild
des Transformators T2 finden sich folgende Angaben: Nennleistung Sr = 400 kVA, Typ: 20kV/0,4kV,
relative Kurzschlussspannung uK= 4%.
Frage 8.4.1: Berechnen Sie das vereinfachte Ersatzschaltbild des Transformators T2.
Lösung: Wenn man die Sekundärseite des Transformators kurzschliesst und eingangsseitig die
Spannung erhöht, bis der Bemessungsstrom Ir fliesst, hat man die Kurzschlussspannung Uk erreicht.
Aus der Maschengleichung des Transformators ergibt sich dann die Reaktanz Xk des Transformators.
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Erweitert man Gleichung (1) oben mit Ur, so lässt sich Gleichung (2) einsetzen und hieraus Xk
ermitteln. Bemerkung: In den Gleichungen werden nur die Beträge verwendet.
Numerische Lösung: Xk = uk U2r / Sr = 0,04 (2*104 V)2 / 4*105 W = 40 Ω.
Frage 8.4.2: An der Niederspannungsseite von T2 ist eine Last mit folgenden Eigenschaften
angeschlossen: (1) 200 Haushalte mit einer mittleren Leistung von jeweils P1einzeln = 0,5 kW, (2)
Handel und Gewerbe mit einer Last von insgesamt P2 = 150 kW mit cosφ = 0,9 induktiv. Wie
groß ist die Last insgesamt (Scheinleistung, Wirkleistung, Blindleistung, cosφges)?
Lösung: (1) Haushalte insgesamt: P1=100 kW, (2) Handel und Gewerbe: P2=150 kW und Q2 =
73 kVar, (3) Leistung insgesamt: P = 250 kW, Q= 73 kVar, Scheinleistung 260 kVA, cosφges = 0,96 ind.
Frage 8.4.3: Transformieren Sie die Last an T2 auf die Oberspannungsseite von T2 (d.h. auf die
Mittelspannungsebene 20 kV). Welche Last ist nun insgesamt an T1 angeschlossen? Skizzieren Sie ein Ersatzschaltbild. Hinweis: Die Einspeisung kann mit Hilfe der Leistung PE und
cosφE nachgebildet werden.
Lösung: Eine Lastimpedanz ZL wäre von der Sekundärseite von T2 wie folgt zu transformieren:
Z’L = ü2 ZL. Hierbei bezeichnet ü das Übersetzungsverhältnis des Transformators (hier: 20kV/0,4kV).
Da die Last hier als Leistung gegeben war, ist der Umweg über eine Ersatzimpedanz nicht
nötig. Die Leistung wird durch das Übersetzungsverhältnis nicht verändert und kann unmittelbar auf
der Primärseite angesiedelt werden. Zusammen mit der Einspeisung ergibt sich folgendes
Ersatzschaltbild:
Frage 8.4.4: T2 ist auf ein festes Übersetzungsverhältnis eingestellt. Die Spannungshaltung auf der
Niederspannungsebene 0,4 kV muss also durch T1 geschehen. Welche Schwierigkeiten
ergeben sich hierfür im dargestellten Netz? Wie liesse sich eine Verbesserung erzielen?
Begründen Sie Ihre Aussage.
Lösung: Spannungseinbußen auf der Unterspannungsseite (0,4 kV) gibt T2 über das fest eingestellte Übersetzungsverhältnis an die Oberspannungsseite (20 kV) weiter. An der Sammelschiene dort
laufen außer T2 weitere Netzstationen bzw. Lasten zusammen. Sofern alle dort angeschlossen
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Verbraucher ein ähnliches Lastverhalten zeigen wie T2, wird die Mittelspannung 20 kV ebenfalls nachgeben und T1 kann die Spannung per Regelung seines Übersetzungsverhältnisses anheben.
Wenn die Verbraucher kein ähnliches Lastverhalten zeigen, ist eine Korrektur durch T1 nicht
möglich. Das ist speziell im dargestellten Fall so: Parallel zu T2 ist eine Einspeisung angeschlossen,
die die Mittelspannung nicht belastet, sondern im Gegenteil stützt bzw. anhebt. T1 kann so nicht auf
die Niederspannungsebene hinter T2 wirken. Eine Verbesserung liesse sich erzielen durch
Verringerung der Netzimpedanzen im Niederspannungsnetz von T2 (mehr Kupfer), bzw. durch
Ausführung von T2 als regelbaren Transformator. In letzter Fall kann sich T2 bei Spannungsproblemen
selbst behelfen.
8.13. Synchrongenerator
Für einen Synchrongenerator mit folgender Ersatzschaltung ergibt sich das rechts in der Abbildung gezeigte Zeigerdiagramm.
Hierbei bezeichnen IE den Erregerstrom, UP die Polradspannung, I den Statorstrom und UK die
Klemmenspannung am Stator. Aus dem Ersatzschaltbild ergibt sich die Gleichung UK = UP + jXd I. Im
Zeigerdiagramm ist zusätzlich der Erregerstrom IE dargestellt.
Frage 8.5.1: (1) Erläuterungen Sie das Ersatzschaltbild und das Zeigerdiagramm. (2) Verhält sich die
Maschine induktiv oder kapazitiv? (3) Welche Bedeutung hat der Polradwinkel θ? (4) Wie
verhält sich die Maschine im Leerlauf? (5) Wie verhält sich die Maschine, wenn sie im durch
das Zeigerdiagramm gegebenen Arbeitspunkt mit konstanten Antriebsmoment betrieben wird,
die Last aber sinkt?
Lösung: Siehe Vorlesung und Übungen zur Vorlesung, 2.5 und 2.6, sowie Abschnitt 6.
Frage 8.5.2: Durch Erhöhung des Erregerstromes IE lässt sich die Polradspannung UP erhöhen.
Welche Änderung ergibt sich hierfür im Zeigerdiagramm, wenn der Betrag der Klemmenspannung UK unverändert bleibt (und somit einen Kreis um den den Koordinatenursprung
beschreibt) ? Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm für den übererregten Betrieb. Erläutern Sie Ihr
Diagramm stichwortartig. Wie verhält sich der Generator im Leerlauf? Kann die Maschine in
diesem Betriebszustand zur Aufnahme bzw. Abgabe von Blindleistung eingesetzt werden? Ist
für einen solchen Einsatz eine Turbine erforderlich?
Lösung: Wegen der Maschengleichung UK = UP + jXd I kann die Polradspannung nur wachsen,
wenn sich die Phasenlage φ verändert. Je nach Vorzeichen von Q = U I sin φ wird Blindleistung
aufgenommen (Q > 0), bzw. Blindleistung abgegeben (Q < 0). Hierbei stellen U und I die Beträge von
Spannung und Strom dar. Die Beträge und Winkel entnimmt man dem Zeigerdiagramm. Siehe auch
Übungen zur Vorlesung, 2.5 und 2.6.
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Leerlaufbetrieb: Polradwinkel θ = 0. Je nach Erregerstrom liefert die Machine kapazitive oder
induktive Blindleistung (siehe Zeigerdiagramm). Ein Antrieb (eine Turbine) ist hierfür nicht erforderlich.
Frage 8.5.3: Im Zeigerdiagramm ist zusätzlich der Erregerstrom IE dargestellt. Die Erreger-wicklung
wird mit Gleichspannung betrieben, der Erregerstrom ist somit konstant. Wie kann es sein, dass
der Erregerstrom sich dennoch im Zeigerdiagramm findet und dort stets in einem rechten
Winkel zur Polradspannung?
Lösung: Die Polradspannung wird durch die Drehung des Rotors mit Hilfe der hierdurch bedingten periodischen Änderung des magnetischen Flusses durch die Statorwicklungen induziert. Wegen
der Drehung des Rotors kann IE als Zeiger dargestellt werden. Der rechte Winkel zur Polradspannung
ergibt sich durch das Induktionsgesetz (Spannung = Flussänderung).
Frage 8.5.4: Da Synchrongeneratoren keinen Schlupf vertragen, muss nach dem Anlauf des
Generators bei der Zuschaltung ans Netz auf Synchronität geachtet werden. Welche physikalischen Größen müssen zum Zeitpunkt der Zuschaltung des Generators zwischen Generator
und Netz übereinstimmen?
Lösung: (1) Der Betrag der Spannung UK, (2) die Frequenz der Spannung (abhängig von der
Drehzahl), (3) die Phasenlage, (4) die Phasenfolge des Generators.
8.14. Einschalten und Abschalten einer induktiven Last
Eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand R0 wird mit einer Wirklast Rb und einer induktiven
Last Lb betrieben, wie in folgender Abbildung gezeigt.
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Leistungsschalter
x
R0
Rb
u0
Lb
Frage 8.14.1: Erstellen Sie die Differenzialgleichung der Schaltung. Hinweis: Geben Sie bitte
Zählpfeile für Strom und Spannung vor, aus denen sich die Vorzeichen ableiten lassen.
Frage 8.14.2: Einschaltvorgang. Es wird eine Gleichspannungsquelle u0 verwendet. Zum Zeit-punkt t
= t1 wird die Spannungsquelle eingeschaltet (durch Schließen des vorher geöffneten
Leistungsschalters). Skizzieren Sie auf der Zeitachse: (1) den Spannungsverlauf über der Last
(Rb und Lb), (2) den Verlauf des Stroms, (3) den Spannungsverlauf über der Induktivität.
Frage 8.14.3: Abschaltvorgang. Die Schaltung wird mit Gleichspannung betrieben. Im eingeschwungenen Zustand wird der Leistungsschalter zur Unterbrechung des Stromes zum Zeitpunkt t = t2
geöffnet. Skizzieren Sie auf der Zeitachse: (1) den Verlauf des Stroms, (2) den
Spannungsverlauf über der Induktivität. (3) die Spannung über dem geöffneten Leistungsschalter. Was bewirkt diese Spannung in der Praxis? Was geschieht beim Ausschalten mit der
in der Induktivität gespeicherten Energie?
Frage 8.14.4: Wechselstrom im eingeschwungenen Zustand. Die Schaltung wird mit Wechselspannung der Frequenz 50 Hertz betrieben. Erstellen Sie die Differenzialgleichung in Phasorenschreibweise (d.h. in der üblichen komplexen Wechselstromrechnung). Stellen Sie die
Spannung über der Last als Zeiger dar und berechnen Sie den Kosinus des Phasenwinkels
(cos (φ)) zwischen Strom und Spannung.
Frage 8.14.5 : Abschalten von Wechselstrom. Die zu Frage 1.1 erstellte Differenzialgleichung gilt auch
für das Abschalten von Wechselstrom. Wodurch vereinfacht sich bei Wechselstrom im Vergleich
zum Gleichstrom der Abschaltvorgang? Gemessen am Strom, wann wäre ein günstiger bzw.
ungünstiger Zeitpunkt zum Betätigen des Leistungsschalters?
Frage 8.14.6: Anschlussleitung. Die Last soll nun mit Hilfe einer Leitung an das Netz angeschlossen
werden. In der elektrischen Energieversorgung spricht man von der natürlichen Leistung einer
Leitung, wenn die Leitung mit einer Last der Größe ihres Wellenwiderstandes abgeschlossen
ist, d.h. RL = RW. Folgende Abbildung zeigt hierzu eine Kompensation des induktiven Anteils der
Last mit Hilfe einer Kapazität, so dass diese Bedingung erfüllt sei.
Leistungsschalter
R0
x
RW
u0
uN
Rb
uL
Cb
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RL = RW
Lb
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!
Welche Leistung überträgt die Leitung in Abhängigkeit der Netzspannung UN und des Wellenwiderstandes RW? Wie groß ist die Spannung UL über der Last im Verhältnis zu UN? Wie groß
ist der Leistungsfaktor cos (φ) (der Kosinus des Phasenwinkels zwischen Strom und Spannung)
am Anfang der Leitung und am Ende der Leitung?
8.15. Regelbarer Ortsnetztransformator
Folgende Abbildung zeigt einen regelbaren Ortsnetztransformator T2 in einem Netz. Auf dem
Typenschild des Transformators T2 finden sich folgende Angaben: Nennleistung Sr = 500 kVA, Typ:
20kV/0,4kV, relative Kurzschlussspannung uK= 5%. Der Transformator wird über eine Mittelspannungsleitung L2 versorgt. Diese Leitung besitzt einen Widerstand von RL2 = 30 Ω und eine Reaktanz
von XL2 = 35 Ω.
Frage 8.15.1: Berechnen Sie die vereinfachte Ersatzschaltung des Transformators T2. Skiz-zieren Sie
das Ersatzschaltbild.
Frage 8.15.2: An der Niederspannungsseite von T2 ist eine Last mit folgenden Eigenschaften
angeschlossen: (1) 400 Haushalte mit einem mittleren Anschlusswert von jeweils P1i = 0,5 kW,
(2) Handel und Gewerbe mit einer Last von insgesamt P2 = 200 kW mit cosφ = 0,9 induktiv. Wie
groß ist die Last insgesamt (Scheinleistung, Wirkleistung, Blindleistung, cosφges)?
Frage 8.15.3: Ergänzen Sie die gesamte Last aus Aufgabe 2.2 an T2 im Ersatzschaltbild. Welchen
Einfluss hat die Last auf die Spannung auf der Sekundärseite des Transformators? Hinweis:
Berechnen Sie hierzu den Spannungsabfall über der Reaktanz des Transformators.
Frage 8.15.4: Ergänzen Sie die Leitung im Ersatzschaltbild. Welchen Einfluss hat die Leitung L2 auf
die Spannungen am Transformator T2 (Primärseite und Sekundärseite)?
Frage 8.15.5: Transformieren Sie die Last an T2 auf die Oberspannungsseite von T2 (d.h. auf die
Mittelspannungsebene 20 kV). Welche Last ist nun insgesamt an T1 angeschlossen? Skizzieren Sie ein Ersatzschaltbild. Hinweis: Die Einspeisung kann mit Hilfe der Leistung PE und
cosφE nachgebildet werden.
Frage 8.15.6: Bei einem ungeregelten Ortsnetztransformator T2 muss die Spannungshaltung auf der
Niederspannungsebene 0,4 kV durch den Mittelspannungstransformator T1 geschehen. Welche
Schwierigkeiten ergeben sich hierfür im dargestellten Netz? Welchen Vorteil bietet der geregelte
Ortsnetztransformator T2? Begründen Sie Ihre Aussage.
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8.16. Synchronmaschine im Motorbetrieb
Für eine Synchronmaschine mit folgender Ersatzschaltung ergibt sich das rechts in der Abbildung gezeigte Zeigerdiagramm.
Hierbei bezeichnen IE den Erregerstrom, UP die Polradspannung, I den Statorstrom und UK die
Klemmenspannung am Stator. Aus dem Ersatzschaltbild ergibt sich die Gleichung UK = UP + jXd I.
Frage 8.16.1: Erläutern Sie die Funktionsweise der Synchronmaschine im Motorbetrieb. Hinweis:
Verwenden Sie die Begriffe Statorwicklung, Erregerstrom, Rotor, Drehfeld, Drehzahl,
Lastmoment.
Frage 8.16.2: (1) Erläuterungen Sie das Ersatzschaltbild und das Zeigerdiagramm. (2) Verhält sich die
Maschine induktiv oder kapazitiv? (3) Welche Bedeutung hat der Polradwinkel θ? (4) Wie
verhält sich die Maschine, wenn im gegebenen Arbeitspunkt das Lastmoment sinkt? (5) Wie
verhält sich die Maschine im Leerlauf?
Frage 8.16.3: Durch Erhöhung des Erregerstromes IE lässt sich die Polradspannung UP erhöhen.
Welche Änderung ergibt sich hierfür im Zeigerdiagramm, wenn der Betrag der Klemmenspannung UK unverändert bleibt (und somit einen Kreis um den den Koordinatenursprung
beschreibt)? Skizzieren Sie ein Zeigerdiagramm für den übererregten Betrieb (Strom eilt vor).
Erläutern Sie Ihr Diagramm stichwortartig. Wie verhält sich die Maschine im Leerlauf? Kann die
Maschine in diesem Betriebszustand zur Lieferung Aufnahme bzw. Abgabe von Blindleistung
eingesetzt werden?
Lösung: Wegen der Maschengleichung UK = UP + jXd I kann die Polradspannung nur wachsen,
wenn sich die Phasenlage φ verändert. Im übererregten Betrieb verhält sich die Maschine kapazitiv.
Siehe auch Übungen zur Vorlesung, 2.5 und 2.6.
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Leerlaufbetrieb: Polradwinkel θ = 0. Je nach Erregerstrom liefert die Machine kapazitive oder
induktive Blindleistung (siehe Zeigerdiagramm). Ein Antrieb (eine Turbine) ist hierfür nicht erforderlich.
Frage 3.4 (6 Punkte): Dem eingangs gezeigten Zeigerdiagramm kann man entnehmen, dass sich das
Drehmoment M der Maschine in Abhängigkeit des Polradwinkels θ wie folgt verhält:
!
!
M(θ) = (3 UK UP / (ω Xd)) sin(θ)
Skizzieren Sie die Kennlinie M(θ) über einem Bereich von θ = -180 Grad (bzw. -π) bis +180
Grad (bzw. π). An welcher Stelle findet sich das Kippmoment im Motorbetrieb? Was geschieht, wenn
Sie die Maschine über dieses Moment hinaus belasten? Wie können Sie einen solchen Betriebszustand vermeiden?
8.17. Umlage für Erneuerbare Energien
Folgende Abbildung zeigt den Mechanismus zur Umwälzung der EEG-Umlage.
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!!!!
!
Stroms und seiner Vergütung wie in Abbildung 1 dargestellt vom Anlagenbetreiber bis zum
!Stromverbraucher.
Energietechnik
Abbildung!1:!
Schematische!Darstellung!des!fünfstufigen!EEGLWälzungsmechanismus!
(Bundesnetzagentur!2012a,!S.14)!
!
Quelle: Bundesnetzagentur
Abbildung!2:!
an! Betreiber!
gezahlte!
(Berechnung!
auf! der!
Basis!Vergütung
der!
Abbildung
1 Mittlere!
Schematische
Darstellung
des fünfstufigen
EEG-Wälzungsmechanismus
Hierbei erhält
der Anlagenbetreiber
eine EEGLVergütungssätze!
feste
Vergütung. Die
Differenz dieser
festen
Angaben! der! Übertragungsnetzbetreiber! und! der! EEGLMittelfristprognosen! der!
zum aktuell auf der Strombörse erzielten Strompreis wird als sogenannte EEG-Umlage auf einen Teil
Übertragungsnetzbetreiber!bis!2018,!nach!r2b!2013,!S.4f)!
der Stromverbraucher umgelegt. Hierbei bedeuten: ÜNB (Übertragungsnetzbetreiber), VNB
(Verteilnetzbetreiber), EVU (Energieversorgungsunternehmen).
Mittlere(gezahlte(EEGGVergütungssätze(
c/kWh(
Frage 8.6.1: Erläutern Sie die 5 im Diagramm gezeigten Stufen. Welche Kosten sollen durch die EEG14
Umlage 60!
gedeckt werden? Erläutern Sie den Mechanismus der Umlage.
Lösung:50!
(1) Die Investitionskosten
in Anlagen zur Erzeugung EE.
40!
(2) Der Anlagenbetreiber
erhält für die erzeugte Menge an Energie eine feste Vergütung vom
30!
Verteilnetzbetreiber (VNB).
20!
(3) Dem Verteilnetzbetreiber wird dieser Anteil für alle seine Anlagenbetreiber vom Über10!
tragungsnetzbetreiber
erstattet.
Wasser'
Gas'
Biomasse'
2018'
2017'
2016'
2015'
2014'
2013'
2012'
2011'
2010'
2009'
2008'
2007'
2006'
2005'
2004'
2003'
2002'
2001'
2000'
(4) Der Übertragungsnetzbetreiber
handelt die Energie an der Strombörse. Die Differenz des
0!
erzielten Strompreises zu den Vergütungen, die er für EE gezahlt hat, lässt er sich von den
Elektrizitätsanbietern (EVUs) als EEG-Umlage erstatten.
Geothermie'
(5) Die Elektrizitätsanbieter
(EVUs)
rechnen dieSolarenergie'
EEG-Umlage auf den
Strompreis ihrer Kunden.
Wind'onshore'
Wind'offshore'
jährlicher'Mittelwert'
!
Hierbei werden nur die sogenannten nicht privilegierten Kunden belastet.
Aufgrund!
starken!
! und! der! Vielfältigkeit!
einzelner! Vergütungssätze!
ist! es!
am!
Frage
8.6.2: dieser!
(1) Bei
dem Differenzierung!
in Frage 4.1 gezeigten
Abrechnungsmodell
wird ins Ausland
exportierter
sinnvollsten,!
Entwicklung! Welche
der! durchschnittlichen!
EEGLVergütung!
für! die!
Strom nichtdie!
berücksichtigt.
Auswirkungen hat
diese Ausnahme
bei verschiedenen!
einem signifikantem
regenerativen!Energiequellen!zu!betrachten.!
Anteil exportierten Stromes (ca. 8% in 2013)? (2) Von der Umlage ausgenommen ist ein
zunehmender Anteil sogenannter energieintensiver
Betriebe. Welche Konsequenzen hat diese
L!13!L!
Ausnahme?
Lösung:
(1) Exportierter Strom wird günstiger, da er nicht von der EEG-Umlage betroffen ist.
(2) Der Strom für die privilegierten Kunden wird günstiger.
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Kraftwerken wird benötigt. Bei gleicher Nachfrage kommt der Schnittpunkt mit der
Angebotskurve der konventionellen Kraftwerke bei einem billigeren Kraftwerk zu
EEG!Reloaded!2014!
Stande – der Großhandelsstrompreis sinkt.
Abschaffung+des+EEG+oder+Reform+der+EEG4Finanzierung+
Energietechnik
Die EEG-Umlage für das kommende Jahr wird einmal jährlich (im Oktober) durch die
ÜNBs neu berechnet. Hierfür erstellen die ÜNBs eine Prognose für die Entwicklung
!
aller die Umlage beeinflussenden Parameter im nächsten Jahr.
!!!!
!
Qualitative!Darstellung!der!Bildung!der!Differenzkosten!aus!den!Kosten!für!Zahlungen!
!Abbildung!7:!
Zur
folgenden
Fragen: Folgende
Abbildung
zeigt die Ermittlung
Abbildung
3 den
Qualitative
Darstellung
der Bildung
der Differenzkosten
aus dendes
Kos-aktuellen
und!den!Erlösen!für!erneuerbaren!Strom!an!der!Börse!(Quelle:!Loreck!et!al.!2013,!S.!
Strompreises an der Strombörse.
Das Angebot
Strom für
wirderneuerbaren
hierbei über Strom
den Strompreis
ten für Zahlungen
und denanErlösen
am Strom-stunden9)! angepasst.
aktuell an die Nachfrage
markt
€
Nachfrage
Vergütungszahlungen
an
EE-Anlagenbetreiber
und weitere
Kosten
Differenzkosten
werden umgelegt auf
nichtprivilegierten
Stromverbrauch
Strompreis
Einnahmen
für EEStrom am
Strommarkt
MWh
EE-Stromproduktion
Quelle:
Angebot aus
konventionellen
Kraftwerken
Öko-Institut
!
Für
erneuerbarer
(EE)
Absicherung
derer
Investitionen
feste
Der! Erzeuger
Strompreis!
bildet! sich! Energien
am! Markt!
in! sind
jeder!zur
Stunde!
(zum! Teil!
inzwischen!
sogar!
in! Vergüjeder!
tungssätze
vereinbart
worden
(grüner
Balken
links
in
der
Abbildung).
Die
Differenz
zum
erzielten
Viertelstunde)!indem!der!Stromnachfrage!in!dieser!Stunde!die!nach!der!Höhe!ihrer!variablen!Kosten!
7
Börsenpreis
wird
den
(nicht
privilegierten,
d.h. verfügbaren!
von dieser
Regel
nicht
ausgenommenen)
Eine
detaillierte
Analyse
deram!
verschiedenen
Einflussfaktoren
für die
EEG-Umlage
undVerbrauchern
ihrer
geordneten!
Kapazitäten!
aller!
Markt!
Kraftwerke!
(die!
so! ermittelte!
Kostenkurve!
Bedeutung
bietet
Öko-Institut
(2012).
als sogenannte
EEG-Umlage
auf
den
Strompreis
verrechnet.
bezeichnet! man! als! MeritLOrder)! gegenüber! gestellt! werden.! Die! variablen! Kosten,! des! letzten! zur!
Nachfrage!
Kraftwerks!
bestimmen!
den!für
Marktpreis!
des! Stroms!
(vgl.!
Frage Deckung!
8.6.3: (1)der!
Wieso
wächst notwendigen!
bei konventionellen
Kraftwerken
derso!
Preis
das Angebot
an Strom
mit
Abbildung! 8).!Nachfrage?
Somit! kann! sich!
in! jeder! Stunde!
des! Jahres!
ein! anderer!
Preis! und! damit! ein!(3)
anderer!
wachsender
(2) Welche
Rolle spielen
hierbei
die Primärenergiekosten?
Wann
Erlös!für!die!vermarktete!Kilowattstunde!regernativ!erzeugten!Stroms!ergeben.!
ist
die EEG-Umlage jeweils am größten? 9
Da! die! regenerativen! Energiequellen! Wind,! Sonne,! Wasserkraft! und! Geothermie! praktisch! keine!
Lösung:
variablen! Kosten! haben! und! auch! die! Stromerzeugung! aus! anderen! EEGLAnlagen! nicht! vom!
Quelle: www.oeko.de/oekodoc/1793/2013-475-de.pdf
Übertragungsnetzbetreiber! gesteuert! und! mit! einer! fixen! EEGLVergütung! bezahlt! wird,! treten! die!
Es
werden
Erzeuger hinzugenommen.vermarkteten! regenerativ! erzeugten!
unter!
dem!zunehmend
EEG! von! teurere
den! Übertragungsnetzbetreibern!
Strommengen!
am! Markt! ohne!
Sie! kommen!Kosten
also! ganz!
in! der! MeritLOrder!
Die
Primärenergiekosten
sindvariable!
GrundKosten!
für dieauf.!
wachsenden
beilinks!
steigender
Nachfrage:
(vgl.!Abbildung!9).!!
Zunächst wird der Bedarf über die preisgünstigsten Erzeuger gedeckt, mit wachsender Nachfrage
werdenJe!teurere
Erzeuger
beteiligt.aus! regenerativen! Energiequellen! wird,! um! so! weniger! konventionelle!
höher! nun!
die! Erzeugung!
Kraftwerke!werden!zur!Deckung!einer!gegebenen!Stromnachfrage!benötigt!und!desto!niedriger!wird!
Wenn
der Strompreis am günstigsten ist.
der!Marktpreis,!weil!sich!die!MeritLOrder!Kurve!immer!weiter!nach!rechts!verschiebt!(MeritLOrderL
Frage 8.6.4: Im Jahr 2014 werden in Deutschland bereits ca. 30% des Energiebedarfs mit erneuerEffekt).!
baren Energien gedeckt werden. (1) Wie verhalten sich EE im Vergleich zu konventionellen
Kraftwerken
mit Bezug auf den Strompreis in Abhängigkeit der Nachfrage? (2) Welchen Einfluss
!
hat ein zunehmender Einsatz erneuerbarer Energien auf den Strompreis nach dem
L!18!L!
Mechanismus der Strombörse? (3) Welche Konsequenzen
ergeben sich für die EEG-Umlage?
(4) Welche Kosten sollen durch die EEG-Umlage gedeckt werden? (5) Halten Sie das heutige
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Energietechnik
Modell der Strombörse für geeignet in Bezug auf EE? Begründen Sie Ihre Antwort. Hinweis:
Verwenden Sie die Begriffe variable Kosten und fixe Kosten.
Lösung:
Mangels Primärenergiekosten (= variable Kosten) ergibt sich kein Anstieg des Preises mit
steigender Nachfrage, die Kurve bleibt flach.
Der Strompreis wird günstiger.
Die EEG-Umlage steigt, da der Strompreis günstiger ausfällt.
Die Investitionskosten (=fixe Kosten).
Da das heutige Börsenmodell den Preis nur nach variablen Kosten berechnet, sinkt der
Strompreis bei zunehmendem Anteil erneuerbarer Energien. Mit der EEG-Umlage sollen die
Investitionskosten (= fixe Kosten) gedeckt werden. Diese werden an der Strombörse nicht
erwirtschaftet. Das Modell erscheint daher für Netze mit hohem und weiter wachsendem Anteil EE
mangels variabler Kosten für wenig geeignet.
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Energietechnik
Englisch - Deutsch
Active power!
!
Wirkleistung
Apparent power! !
Scheinleistung
Capacitor!
Kapazität
!
Circuit breaker! !
Leistungsschalter
Line voltage!
!
Leiter-zu-Leiter Spannung (Effektivwert)
Inductor!
!
Induktivität
Nominal power! !
Nennleistung
Nominal voltage!
Nennspannung
Peak value!
Spitzenwert
!
Phase voltage! !
Leiter-zu-Nullleiter Spannung (Effektivwert)
Reactive power!!
Blindleistung
Resistor!
!
Widerstand
Transformer!
!
Transformator
Transmission! !
Übertragung
Voltage source! !
Spannungsquelle
Winding!
Wicklung
!
...
...
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Energietechnik
Abkürzungen
AC !
!
Alternating Current, Wechselstrom
DC!
!
Direct Current, Gleichstrom
T = 1/f! !
Schwingungsdauer, Periodendauer [s]
f = 1/T! !
Frequenz, Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit [1/s]
ω = 2πf = 2π/T! Kreisfrequenz, Winkelgeschwindigkeit der Kreisbewegung [1/s]
E!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
Energie [Joule, J, N m, W s, kg m2/ s2]
potentielle Energie Ep = 1/2 k y2,
kinetische Energie, Translation Ek = 1/2 m v2,
kinetische Energie, Rotation Er = 1/2 J ω2,
Energie elektrisches Feld EC = 1/2 CU2,
Energie magnetisches Feld EL = 1/2 LI2
RMS!
!
Root mean square (Effektivwert)
Z!
!
komplexer Widerstand (Impedanz, impedance)
!
R!
Wirkwiderstand (resistance)
!
X!
Blindwiderstand (Reaktanz, reactance)
Y!
!
komplexer Leitwert (Admittanz, admittance)
!
G!
Wirkleitwert (conductance)
!
B!
Blindleitwert (susceptance)
S!
!
Scheinleistung (apparent power, in VA = Volt Ampere)
!
P!
Wirkleistung (power, in Watt)
!
Q!
Blindleistung (reactive power, in Var = Volt ampere reactive)
A!
!
Ampere
deg!
!
degrees (Phasenwinkel in Grad)
kV!
!
Kilo Volt (1000V)
kVA!
!
Kilo Volt Ampere (Scheinleistung S, zur Unterscheidung von kW = Wirkleistung))
kVar!
!
Kilo Volt Ampere reactive (Blindleistung, Q)
MS !
!
Mittelspannung
NS !
!
Niederspannung
ONT ! !
Ortsnetztransformator
p.u.!
!
per unit (auf Nennwert und physikalische Einheit normierte Größe)
PV !
!
Photovoltaik
W!
!
Watt (Wirkleistung, P)
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Energietechnik
Literatur
(1)
Klaus Heuck, Klaus-Dieter Dettmann, Detlef Schulz: Elektrische Energieversorgung: Erzeugung, Übertragung und Verteilung elektrischer Energie für Studium und Praxis, Vieweg
+Teubner Verlag, 8. Auflage, 2010, ISBN 978-3834807366
(2)
Handbücher Matlab/Simulink (verfügbar im Rahmen der Lizenz der DHBW für Lehrzwecke)
(3)
Handbücher SIM Power Systems (Benutzerhandbuch und Referenz, verfügbar im Rahmen der
Lizenz der DHBW für Lehrzwecke)
(4)
Bronstein, Semendjajew, et al.: Taschenbuch der Mathematik, Harri Deutsch, 2000, ISBN
3-8171-2005-2
(5)
Horst Kuchling, Taschenbuch der Physik; Hanser Verlag GmbH & CO. KG; 20. aktualisierte
Auflage (2010), ISBN-13: 978-3446424579
Weiterführende Literatur - Ökologisches und technisches Umfeld
(6)
Volker Quaschning: Regenerative Energiesysteme: Technologie - Berechnung – Simulation,
Carl Hanser Verlag, 7. Auflage, 2011, ISBN 978-3446427327
(7)
Jeffrey D. Sachs: Wohlstand für viele: Globale Wirtschaftspolitik in Zeiten der ökologischen und
sozialen Krise, Pantheon Verlag, 2010, 978-3570551172 (engl. Titel: Common Wealth:
Economics for a Crowded Planet)
(8)
M. Kaltschmitt, A. Wiese, W. Streicher : Erneuerbare Energien-Systemtechnik, Wirtschaftlichkeit, Umweltaspekte, Springer, 5. Auflage, 2013, ISBN 978-3642032486
(9)
V. Wesselak, T. Schabbach : Regenerative Energietechnik, Springer, 1. Auflage, 2009, ISBN
978-3540958819
(10)
Schlussbericht BMU - FKZ 03MAP146: Langfristszenarien und Strategien für den Ausbau der
erneuerbaren Energien in Deutschland bei Berücksichtigung der Entwicklung in Europa
und global, 2012, im Web publiziert
(11)
BDEW Bundesverband der Energie- und Wasserwirtschaft e.V: BDEW-Roadmap - Realistische
Schritte zur Umsetzung von Smart Grids in Deutschland, 2013, im Web publiziert
(12)
Bruce Schneier, Secrets & Lies: IT-Sicherheit in einer vernetzten Welt, dpunkt.verlag/ Wiley; 1.
Auflage, 2001, ISBN-13: 978-3898641135
Weiterführende Literatur - Technische Vertiefung
(13)
Manfred Michel: Leistungselektronik: Einführung in Schaltungen und deren Verhalten:
Einführung in Schaltungen und deren Verhalten, Springer, 5. Auflage, 2011, ISBN
978-3642159831
(14)
Steffen Bernet: Selbstgeführte Stromrichter am Gleichspannungszwischenkreis: Funktion,
Modulation und Regelung, Springer, 2012, ISBN 978-3540236566
(15)
Ned Mohan, Tore M. Undeland, William P. Robbins: Power Electronics: Converters,
Applications, and Design, John Wiley & Sons, 3. Auflage, 2002, ISBN 978-0471226932
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Energietechnik
(16)
Wolfgang Weydanz, Andreas Jossen: Moderne Akkumulatoren richtig einsetzen, Reichardt
Verlag, 1. Auflage, 2006, ISBN 978-3939359111
(17)
Ali Keyhani: Design of Smart Power Grid Renewable Energy Systems, John Wiley & Sons,
2011, 978-0470627617
(18)
Prabha Kundur: Power System Stability and Control, McGraw-Hill Professional, 1994,
978-0070359581
Weiterführende Literatur - Umweltschutz und Umwelttechnik
(19)
P. Kurzweil, Chemie, Verlag Vieweg-Teubner 2010
(20)
M. Kaltschmitt, Andreas Wiese, Wolfgang Streicher (Hrsg.): Erneuerbare Energien, Springer
Verlag, 2002
(21)
P. Kurzweil: Toxikologie und Gefahrstoffe, Europa-Lehrmittel 2011
(22)
O. Föllinger: Regelungstechnik, Hüthig Verlag, 2010
(23)
Umweltphysik, Umweltchemie, Naturschutzbiologie: "Studium der Umweltwissenschaften" Prof.
Dr. Werner Härdtle (Hrsg.), Springer Verlag, 2002
(24)
Auswirkungen von Chemikalien auf die belebte Umwelt: "Ökotoxikologie" Prof. Dr. Karl Fent,
Thieme Verlag, 2007
(25)
Um den Trend zur Monetarisierung der Umwelt kritisch zu beleuchten, ist nachfolgender Artikel
geeignet: Clive L. Spash (2010) The Brave New World of Carbon Trading, New Political
Economy, Vol. 15, No. 2.
(26)
Ökosystemgüter und -leistungen http://ec.europa.eu/environment/pubs/pdf/factsheets/Ecosystems%20goods%20and%20Services/Ecosystem_DE.pdf
Quellen
(27)
Lars Marz, Leistungsregelung von dezentralen Energieversorgungsnetzen, Masterarbeit im
Studiengang Elektrotechnik, Fachhochschule Kaiserslautern, April 2014
(28)
Andreas Hartmann, Spannungsregelung im Ortsnetz, Bachelorarbeit im Studiengang Elektrotechnik, OTH Regensburg, Januar 2014
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Energietechnik
Anhang A - MATLAB Berechnungen
Leistung und Effektivwerte
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% SR, AGN
% Energietechnik
% Übung 1.2 Effektivwerte
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Parameterdefinition
f = 50;
% Netzfrequenz
us = 1;
% Amplitude der Spannung (Scheitelwert)
is = 1;
% Amplitude des Stroms (Scheitelwert)
phi = 0; % Phasenwinkel (in Radiant)
%% Initialisierung
N=10000;
Time=1/N*(0:(400));
%% Signale
u = us*sin(2*pi*f*Time);
% Spannung
i = is*sin(2*pi*f*Time + phi); % Strom
p = u.*i; % Leistung (Multiplikation der Werte von Spannung und Strom)
%% Visualisierung
figure;
plot(Time,u,Time,i,Time,p);
title('Leistung');
legend('u(t)','i(t)','p(t)','Location','southoutside')
xlabel('Zeit');
ylabel('Amplitude')
grid on;
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Energietechnik
Drehstrom
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% SR, AGN
% Energietechnik
% Übung 1.3 Drehstrom
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Parameterdefinition
f = 50;
% Netzfrequenz
u1s = 1; % Amplitude der Spannung u1 (Scheitelwert)
u2s = 1; % Amplitude der Spannung u2 (Scheitelwert)
u3s = 1; % Amplitude der Spannung u3 (Scheitelwert)
%% Initialisierung
N=10000;
Time=1/N*(0:(400));
%% Signale
u1 = u1s*sin(2*pi*f*Time);
% Spannung u1
u2 = u2s*sin(2*pi*f*Time + 2.*pi/3.);
% Spannung u1
u3 = u3s*sin(2*pi*f*Time + 4.*pi/3.);
% Spannung u1
summe = u1 + u2 + u3; % Summe der 3 Phasen
%% Visualisierung
figure;
plot(Time, u1, Time, u2, Time, u3, Time, summe);
title('Wechselspannung mit 3 Phasen 120 Grad');
legend('u1(t)','u2(t)','u3(t)','summe(t)', 'Location','southoutside')
xlabel('Zeit');
ylabel('Amplitude')
grid on;
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Energietechnik
Zeigerdiagramme
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
% SR, AGN
% Energietechnik
% Übung 1.3 Drehstrom: Zeigerdiagramme (Methode: Jose Osuna)
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%% Parameterdefinition
us = 230.;
% Amplitude der Spannungen u1, u2 und u3 (Scheitelwert)
phi1 = 0; phi2=-2*pi/3; phi3=-4*pi/3;
% Phasenwinkel von u1, u2, u3
%% Signale
U1=us*exp(1i*phi1); U2=us*exp(1i*phi2); U3=us*exp(1i*phi3);
%% Visualisierung - Quiver U1, U2, U3
figure; subplot(1,1,1); grid on; axis equal; hold on;
% "AutoScale" für die Zeiger der Quiver-Gruppe abschalten
hAutoScale=findobj('-property','AutoScale');
set(hAutoScale,'AutoScale','off');
% 1. Zeiger
refStart=0; arrow=U1;
h=quiver(real(refStart),imag(refStart),real(arrow),imag(arrow));
set(h,'DisplayName','U1');
% 2. Zeiger
refStart=0; arrow=U2;
h=quiver(real(refStart),imag(refStart),real(arrow),imag(arrow));
set(h,'DisplayName','U2');
% 3. Zeiger
refStart=0; arrow=U3;
h=quiver(real(refStart),imag(refStart),real(arrow),imag(arrow));
set(h,'DisplayName','U3');
% Titel setzen und anzeigen
title('Zeigerdiagramm: Wechselspannung mit 3 Phasen 120 Grad');
legend show;
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Energietechnik
Anhang B - Zeigerdiagramme
Verbraucherzählpfeilsystem:
•
P ≥ 0: Leistung wird aufgenommen
•
P < 0: Leistung wird abgegeben
Lastfälle im Verbraucherzählpfeilsystem:
Wirkleistung und Blindleistung:
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Energietechnik
Zeiger im Verbraucherzählpfeilsystem:
Lastfälle mit ohmsch-induktivem Netz (im Verbraucherzählpfeilsystem):
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Energietechnik
Zeigerdiagramme in Ersatzschaltungen (Verbraucher):
Zeigerdiagramme in Ersatzschaltungen (Erzeuger):
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Energietechnik
Synchrongenerator (Motorbetrieb):
Synchrongenerator (Generatorbetrieb):
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Energietechnik
Induktiver bzw. kapazitiver Betrieb eines Erzeugers an einer Leitung:
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