1 Elektromagnetische Wellen
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Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Atomphysik 1.1 Photonen: (Licht-Teilchen) Frequenz f Verbindung zur klassischen Physik Energie E = hf Energie eines Photons der Lichtwelle mit der Frequenz f h = 6.63 10-34 Js Geschw. Plancksches Wirkungsquantum (neue Naturkonstante) c Wellenlänge λ = c / f Intensität I = nE A t Zahl der Photonen x Energie pro Zeit u. Fläche WW-Materie Absorption / Emission ganzer Photonen, d.h. vernichtet / erzeugt Energiepakete Bsp. Frage: Ordne nach wachsender Photonenenergie: gelbes Licht, radioaktive Gammastrahlung, Radiowelle einer Antenne Lsg. Bsp. E = hf = hc/λ E ~ f, E ~ 1/λ Na-Lampe emittiert gelbes Licht (λ = 590 nm) mit P = 100 W in Kugel Frage: mit welcher Rate absorbiert die Kugel Photonen? Lsg. P= n P Pλ 100W ⋅ 590 × 10 −9 m E n hf = = = 2,97 × 10 20 Photonen / s = => = −34 8 t hf hc 6,63 × 10 Js ⋅ 3 × 10 m / s t t 1.2 Photo-Effekt Experiment: Licht kurzer Wellenlänge trifft auf eine Metallplatte und löst Elektronen aus. Messung: i) Photoelektronen: Strom I ii) Ekin als Funktion der Lichtfrequenz Messung Ekin Gegenfeldmethode, Elektronen müssen elektr. Potenzial U0 überwinden Ekin > eU0 => Elektronen dieser Energie erreichen Drahtnetz, bilden Strom I Stelle U0 so ein, dass I = 0, dann Ekin = eU0 Beobachtung: a) Ekin der Elektronen steigt linear mit der Frequenz f des Lichtes: Energiebilanz E kin = hf − W A b) Licht muss eine Mindestfrequenz fmin besitzen um Elektronen auszulösen hf ≥ W A = hf min c) Ekin der Elektronen hängt nicht von der Lichtintensität ab I = nE A t 1 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Anwendung: Photomultiplier Prinzip: 1 Photon löst 1 Elektron aus, => Elektron wird auf Dynode beschleunigt, löst 2 Elektronen aus => Beschleunigung auf weitere Dynoden => e-Kaskade => Strommessung => Verstärkung: bis 1010-fach, Nachweis einzelner Photonen 2 Materiewellen De Broglie`s Symmetriebetrachtung Welle - Teilchen (1924), Licht tauscht an lokalen Orten über Photonen Energie u. Impuls mit Materie aus p= Photonenimpuls h <=> Materiewelle λ λ= h h = p mv Beachte: Materiewelle nur sinnvoll bei bewegter Materie p ≠ 0 Beweis: Interferenzerscheinung 1927 (Davisson, Germer, Thomson), Elektronen, Atome, Teilchen müssten als Materiewelle Beugungserscheinungen zeigen 2 Elektronenwellen Experiment: Elektronen werden durch Al-Kristallpulver geschossen Beobachtung: Kreise um Zentrum auf Leuchtschirm, Radius abhängig von Spannung U Deutung: Interferenz der Elektronenwelle an Kristallstruktur λ= h h = p mv eU = E kin = λ= h = mv 1 2 mv => v = 2 2eU m h m 2eU => Wellenlänge durch Beschleunigungsspannung einstellbar Bsp. Elektronenen werden in Fernsehröhre beschleunigt mit U = 100 V Frage Materiewellenlänge ? Lsg mit m = 9,1x10-31kg => λ = 0,12 nm Größenordnung von Röntgenstrahlung 3. Wasserstoffatom Energie: me 4 1 1 E n = − 2 2 2 = −13,6eV 2 8ε 0 h n n 2 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Quantenzahl n = 1, 2, 3,….. En~ -1/n2 En < 0 bedeutet gebundene Elektronen Grundzustand n=1 E1 = -13,6 eV, tiefste Energie des e- Angeregte Zustände: n > 1 instabil, kurze Lebensdauer t ~ 10-9s Höchster Zustand E∞ = 0, n = ∞ Ionisiert E > 0 bedeutet freies Elektron, d.h. Elektron nicht gefangen im Kernpot. => Übergänge: kontinuierliche Energieverteilung i) Lichtabsorption: hf = Em – En, m > n ii) Emission => m<n diskrete Linien, da En gequantelt Absorption hf Spektrum: alle möglichen Übergänge Serie: Übergänge aus allen möglichen Niveaus m in Emission hf das Niveau n Paschen-Serie Spektralanalyse: Balmer Infrarot Lyman sichtbar Grenze uv Grenze Energie (eV) => Atomphysik Ù opt. Spektralanalyse => Elementzuordnung eindeutig, da jedes Element sein charakteristisches Termschema besitzt Bsp. Ein H-Atom werde aus dem Grundzustand in den vierten Zustand (n = 4) angeregt. Frage Welche Energie ist hierzu nötig? Lsg. 1⎞ ⎛ 1 ΔE = E 4 − E1 = −13,6⎜ 2 − 2 ⎟ = 12,8 eV ⎝4 1 ⎠ Frage bestimmen Sie alle möglichen Energien der Photonen, die emittiert werden können, wenn das Atom in seinen Grundzustand zurückkehrt Lsg. Die emittierten Photonen entspringen den möglichen Kombinationen von Übergängen zwischen dem Niveau n = 4 und den Niveaus mit n = 1, 2, 3. ΔE = E 4 − E1 = 12,8 eV 3 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins ΔE = E3 − E1 = 12,1eV ΔE = E 2 − E1 = 10,2 eV ΔE = E 4 − E 2 = 2,55 eV ΔE = E3 − E 2 = 1,89eV ΔE = E 4 − E3 = 0,66 eV 4 Periodensystem der Elemente Elemente klassifiziert durch chemisches Verhalten definiert durch Ordnungszahl Z = Elektronenzahl = Protonenzahl Quantenzahlen: n, l, ml, mS Hauptschale: n gibt Energie En K: n = 1, L: n = 2, M: n = 3, …. Unterschale: l entartet Enl ~ identisch l = 0 1 2 3 4 …. n s p d f g .. Unterschale ml l(l+1) Stück, mS 2 Stück 5 Röntgenstrahlung - X-Ray Röntgenstrahlung ist elektromagn. Strahlung. Sie ist durch die Lage im Spektrum definiert Bereich: Extreme-UV bis γ-Strahlung, 100 eV < E < 100 keV 10 nm > λ > 0,01 nm Erzeugung hochenergetische Elektronen werden auf Materie geschossen UA: Beschleunigungsspannung Röntgenspektrum 1) Bremsspektrum 2) charakteristisches Spektrum 4 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Bremsspektrum beschleunigte Elektronen werden im Coulombfeld der Materie-Elektronen abgebremst Ekin => hf Energieumwandlung nach den Gesetzen der Elektrodynamik Energieabgabe in Teilschritten oder einmalig Maximale Photonenenergie: E kin = eU A = E gr = hf gr = hc λ gr λgr: Grenzwellenlänge, unabhängig vom Anodenmaterial Charakteristisches Spektrum 1. Stoßionisation: beschleunigte Elektronen schießen ein tief gebundenes Elektron des Anodenmaterials heraus, erzeugen Loch in tiefer Schale 2. Rekombination: gebundenes Elektron springt aus höhere Schale m in Loch der tieferen Schale n 3. X-Rays => ΔE = E n − E m = hf abhängig vom Anodenmaterial L-α,β,γ e K- α,β,γ Bezeichnung: K, L, M, α, β, γ Schale des erzeugten Lochs Schalenabstand des rekombinierenden Elektrons Für Elemente mit der Kernladungszahl Z berechnet man die tieferen Energieniveaus En nach E n = −13,6eV Z2 n2 e- Anwendung: Röntgenfluoreszenzanalyse, Z-Bestimmung aus Kα-Linien Z+ Absorption Die anfängliche Intensität I0 von Röntgenstrahlung klingt beim Durchdringen von Materie der Dicke x wegen Streuung & Absorption der Photonen ab: I ( x) = I 0 e − μ x = Intensität μ(E) = Absorptionskoeffizient - steigt mit Ordnungszahl Z, da mehr Elektronen vorhanden 5 e- Verbundstudium TBW Bsp. Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Frage Welches Element würde man zur Abschirmung von Röntgenstrahlung nutzen Kohlenstoff, Eisen, Gold? Lsg das mit dem größten Z, also aus physikalischer Sicht Gold, aber Pb ist billiger C: Z = 6, Fe: Z = 26, Au: Z = 79, Pb: Z = 82 Bsp. Eine Röntgenröhre besitzt eine Anode aus Wolfram (Z = 74). Die Bindungsenergien der tieferen Niveaus sind: E1 = -69,5 keV, E2 = -11,3 keV, E3 = -2,3 keV. Frage Welche Beschleunigungsspannung UA muss mindestens angelegt werden, damit die charakteristischen Linien Kα und Kβ emittiert werden? Lsg Um die Kα- Strahlung zu erzeugen, müssen Elektronen aus der K-Schale (n = 1) heraus geschlagen werden. Für den Ionisationsprozess sind also mindestens hf = eU A = ΔE = 0 − E1 nötig, also UA > 69,5 kV Kβ-Strahlung entsteht natürlich auch, denn maßgebend ist das erzeugte Loch in der KSchale. Frage Wie groß ist die Grenzwellenlänge λgr des Bremsspektrums für den obigen Fall? Lsg. Die Bremsstrahlung kann maximal die Energie der abgebremsten Elektronen haben λ gr = 1240eV ⋅ nm = 17,8 pm 69,5keV Frage Welche Energien besitzen die Kα und Kβ - Linien? Lsg. Die Energie der Strahlung berechnet sich aus den entsprechenden Übergängen Kα: E ( K α ) = E 2 − E1 = −11,3keV − (−69,5keV ) = 58,2keV Kβ: E ( K β ) = E3 − E1 = −2,3keV − (−69,5keV ) = 67,2keV Kernphysik 1 Kernaufbau Atomkerne bestehen aus Nukleonen: Neutronen & Protonen Protonenzahl Z: Neutronenzahl N Kernladung Z ⋅ e , Ordnungszahl (neutral) Massezahl: A=Z+N Bezeichnung: A Z X Bsp. 7 3 Li , A = 7 = 3 + 4 Element: X, gegeben durch Z Isotope: Elemente mit verschiedenem N, A = N + Z (gleiches Z, chemisch gleich) 6 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Kernkräfte - haben extrem kurze Reichweite (wie Klebstoff, nur im Kontakt der Nukleonen) - wirken unabhängig von der Nukleonenart - sind keine Gravitations- oder elektromagn. Kräfte Potenzial des Kerns: d.h. welche Arbeit muss man verrichten, um Nukleon in Kern zu bringen? 2 Kernenergie gemäß Relativitätstheorie hängen Masse m und Energie E zusammen E = mc 2 => ΔE = Δmc 2 => Änderung der Masse bei Kernreaktionen = Energietransfer 2. Bindungsenergie Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe der Massen der einzelnen Nukleonen (Proton, Neutron). Das macht die Bindungsenergie aus m A(2n + 2p) A( 24 He ) Massendefekt P N P N ΔE B = ∑ mc 2 − Mc 2 4 2 Δm = ΔEB/c2 He Bindungsenergie M: Kernmasse, m = u: Nukleonenmasse ΔE BN = ΔE B A stärkste Bindung: Bindungsenergie pro Nukleon Kerne im Maximum der Kurve schwächere Bindung: leichte und schwere Kerne 7 Verbundstudium TBW Atom+Kern Prof. Dr. H.-Ch. Mertins Kerne auf rechter Seite wären fester gebunden, wenn in 2 Teile gespalten Spaltung: Daher spontane Spaltung schwerer Elemente 200 X → 2 ⋅ 100Y + ΔE Kerne auf linker Seite wären fester Fusion gebunden, wenn sie fusionieren würden 4 ⋅ 1H + 2e − → 4He + 2ν + 6γ + ΔE Energiegewinn pro Nukleon bei He-Fusion: 4 x 1MeV => 4 x 7MeV Ù 28MeV – 4MeV = 24 MeV 3. Radioaktiver Zerfall Alpha: A Z X→ Y + 24 α + ΔE A− 4 Z −2 Y + e − + ν + ΔE Beta-Minus: A Z X→ A Z +1 Beta-Plus: A Z X→ A Z −1 Gamma: A Z Y + e + + ν + ΔE X * → ZAX + γ 3.1 Zerfallsgesetz radioaktiver Zerfall ist ein statistischer Prozess, z.B. Zerfall einer Uranprobe 238 U→ 234 Th + 4 α N (t ) = N 0 e − λt Zahl der noch nicht zerfallenen, radioaktiven Atome zur Zeit t Zerfallskonstante λ Einheit: 1/s Halbwertszeit T1 = Zerfallsrate (Aktivität) A=− Aktivität: 2 ln 2 λ dN = λ N 0 e − λt dt 1 Bequerel = 1Bq = 1 Zerfall pro Sekunde 1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq 8
