1 Elektromagnetische Wellen

Verbundstudium TBW
Atom+Kern
Prof. Dr. H.-Ch. Mertins
Atomphysik
1.1 Photonen: (Licht-Teilchen)
Frequenz
f
Verbindung zur klassischen Physik
Energie
E = hf
Energie eines Photons der Lichtwelle mit der Frequenz f
h = 6.63 10-34 Js
Geschw.
Plancksches Wirkungsquantum (neue Naturkonstante)
c
Wellenlänge λ = c / f
Intensität
I = nE A t
Zahl der Photonen x Energie pro Zeit u. Fläche
WW-Materie Absorption / Emission ganzer Photonen, d.h. vernichtet / erzeugt Energiepakete
Bsp.
Frage: Ordne nach wachsender Photonenenergie: gelbes Licht, radioaktive Gammastrahlung, Radiowelle einer Antenne
Lsg.
Bsp.
E = hf = hc/λ E ~ f, E ~ 1/λ
Na-Lampe emittiert gelbes Licht (λ = 590 nm) mit P = 100 W in Kugel
Frage: mit welcher Rate absorbiert die Kugel Photonen?
Lsg.
P=
n P Pλ
100W ⋅ 590 × 10 −9 m
E n hf
=
=
= 2,97 × 10 20 Photonen / s
=
=> =
−34
8
t hf
hc 6,63 × 10 Js ⋅ 3 × 10 m / s
t
t
1.2 Photo-Effekt
Experiment: Licht kurzer Wellenlänge trifft auf eine
Metallplatte und löst Elektronen aus.
Messung:
i) Photoelektronen: Strom I
ii) Ekin als Funktion der Lichtfrequenz
Messung Ekin Gegenfeldmethode, Elektronen müssen elektr. Potenzial U0 überwinden
Ekin > eU0 => Elektronen dieser Energie erreichen Drahtnetz, bilden Strom I
Stelle U0 so ein, dass I = 0, dann
Ekin = eU0
Beobachtung: a) Ekin der Elektronen steigt linear mit der Frequenz f des Lichtes:
Energiebilanz E kin = hf − W A
b) Licht muss eine Mindestfrequenz fmin besitzen um Elektronen auszulösen
hf ≥ W A = hf min
c) Ekin der Elektronen hängt nicht von der Lichtintensität ab
I = nE A t
1
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Atom+Kern
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Anwendung: Photomultiplier
Prinzip: 1 Photon löst 1 Elektron aus,
=> Elektron wird auf Dynode beschleunigt, löst 2 Elektronen aus
=> Beschleunigung auf weitere Dynoden => e-Kaskade => Strommessung
=> Verstärkung: bis 1010-fach, Nachweis einzelner Photonen
2 Materiewellen
De Broglie`s Symmetriebetrachtung Welle - Teilchen (1924), Licht tauscht an lokalen Orten
über Photonen Energie u. Impuls mit Materie aus
p=
Photonenimpuls
h
<=> Materiewelle
λ
λ=
h
h
=
p mv
Beachte: Materiewelle nur sinnvoll bei bewegter Materie p ≠ 0
Beweis: Interferenzerscheinung 1927 (Davisson, Germer, Thomson), Elektronen, Atome,
Teilchen müssten als Materiewelle Beugungserscheinungen zeigen
2 Elektronenwellen
Experiment: Elektronen werden durch Al-Kristallpulver geschossen
Beobachtung: Kreise um Zentrum auf Leuchtschirm, Radius abhängig von Spannung U
Deutung:
Interferenz der Elektronenwelle an Kristallstruktur
λ=
h
h
=
p mv
eU = E kin =
λ=
h
=
mv
1 2
mv => v =
2
2eU
m
h
m 2eU
=> Wellenlänge durch Beschleunigungsspannung einstellbar
Bsp.
Elektronenen werden in Fernsehröhre beschleunigt mit U = 100 V
Frage Materiewellenlänge ?
Lsg
mit m = 9,1x10-31kg => λ = 0,12 nm Größenordnung von Röntgenstrahlung
3. Wasserstoffatom
Energie:
me 4 1
1
E n = − 2 2 2 = −13,6eV 2
8ε 0 h n
n
2
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Quantenzahl n = 1, 2, 3,…..
En~ -1/n2
En < 0 bedeutet gebundene Elektronen
Grundzustand
n=1
E1 = -13,6 eV, tiefste Energie des e-
Angeregte Zustände: n > 1 instabil, kurze Lebensdauer t ~ 10-9s
Höchster Zustand
E∞ = 0, n = ∞
Ionisiert
E > 0 bedeutet freies Elektron, d.h.
Elektron nicht gefangen im Kernpot.
=>
Übergänge:
kontinuierliche Energieverteilung
i) Lichtabsorption:
hf = Em – En, m > n
ii) Emission
=>
m<n
diskrete Linien, da En gequantelt
Absorption
hf
Spektrum:
alle möglichen Übergänge
Serie:
Übergänge aus allen möglichen Niveaus m in
Emission hf
das Niveau n
Paschen-Serie
Spektralanalyse:
Balmer
Infrarot
Lyman
sichtbar
Grenze
uv
Grenze
Energie (eV)
=> Atomphysik Ù opt. Spektralanalyse
=> Elementzuordnung eindeutig, da jedes Element sein charakteristisches Termschema besitzt
Bsp.
Ein H-Atom werde aus dem Grundzustand in den vierten Zustand (n = 4) angeregt.
Frage Welche Energie ist hierzu nötig?
Lsg.
1⎞
⎛ 1
ΔE = E 4 − E1 = −13,6⎜ 2 − 2 ⎟ = 12,8 eV
⎝4 1 ⎠
Frage bestimmen Sie alle möglichen Energien der Photonen, die emittiert werden können,
wenn das Atom in seinen Grundzustand zurückkehrt
Lsg.
Die emittierten Photonen entspringen den möglichen Kombinationen von Übergängen
zwischen dem Niveau n = 4 und den Niveaus mit n = 1, 2, 3.
ΔE = E 4 − E1 = 12,8 eV
3
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ΔE = E3 − E1 = 12,1eV
ΔE = E 2 − E1 = 10,2 eV
ΔE = E 4 − E 2 = 2,55 eV
ΔE = E3 − E 2 = 1,89eV
ΔE = E 4 − E3 = 0,66 eV
4 Periodensystem der Elemente
Elemente klassifiziert durch chemisches Verhalten
definiert durch
Ordnungszahl Z = Elektronenzahl = Protonenzahl
Quantenzahlen:
n, l, ml, mS
Hauptschale:
n
gibt Energie En
K: n = 1, L: n = 2, M: n = 3, ….
Unterschale:
l
entartet Enl ~ identisch
l = 0 1 2 3 4 …. n
s p d f g ..
Unterschale
ml
l(l+1) Stück, mS
2 Stück
5 Röntgenstrahlung - X-Ray
Röntgenstrahlung ist elektromagn. Strahlung. Sie ist durch die Lage im Spektrum definiert
Bereich:
Extreme-UV bis γ-Strahlung,
100 eV < E < 100 keV
10 nm > λ > 0,01 nm
Erzeugung
hochenergetische Elektronen werden auf Materie geschossen
UA: Beschleunigungsspannung
Röntgenspektrum
1) Bremsspektrum
2) charakteristisches Spektrum
4
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Bremsspektrum
beschleunigte Elektronen werden im Coulombfeld der Materie-Elektronen abgebremst
Ekin => hf
Energieumwandlung nach den Gesetzen der Elektrodynamik
Energieabgabe in Teilschritten oder einmalig
Maximale Photonenenergie:
E kin = eU A = E gr = hf gr =
hc
λ gr
λgr: Grenzwellenlänge, unabhängig vom Anodenmaterial
Charakteristisches Spektrum
1. Stoßionisation:
beschleunigte Elektronen schießen ein tief gebundenes Elektron des
Anodenmaterials heraus, erzeugen Loch in tiefer Schale
2. Rekombination:
gebundenes Elektron springt aus höhere Schale m in Loch der tieferen
Schale n
3. X-Rays
=>
ΔE = E n − E m = hf
abhängig vom Anodenmaterial
L-α,β,γ
e
K- α,β,γ
Bezeichnung: K, L, M,
α, β, γ
Schale des erzeugten Lochs
Schalenabstand des rekombinierenden Elektrons
Für Elemente mit der Kernladungszahl Z berechnet man die tieferen Energieniveaus En nach
E n = −13,6eV
Z2
n2
e-
Anwendung: Röntgenfluoreszenzanalyse, Z-Bestimmung aus Kα-Linien
Z+
Absorption
Die anfängliche Intensität I0 von Röntgenstrahlung klingt beim Durchdringen von Materie der
Dicke x wegen Streuung & Absorption der Photonen ab:
I ( x) = I 0 e − μ x = Intensität
μ(E) = Absorptionskoeffizient
- steigt mit Ordnungszahl Z, da mehr Elektronen vorhanden
5
e-
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Bsp.
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Frage Welches Element würde man zur Abschirmung von Röntgenstrahlung nutzen
Kohlenstoff, Eisen, Gold?
Lsg
das mit dem größten Z, also aus physikalischer Sicht Gold, aber Pb ist billiger
C: Z = 6, Fe: Z = 26, Au: Z = 79, Pb: Z = 82
Bsp.
Eine Röntgenröhre besitzt eine Anode aus Wolfram (Z = 74). Die Bindungsenergien
der tieferen Niveaus sind: E1 = -69,5 keV, E2 = -11,3 keV, E3 = -2,3 keV.
Frage Welche Beschleunigungsspannung UA muss mindestens angelegt werden, damit die
charakteristischen Linien Kα und Kβ emittiert werden?
Lsg
Um die Kα- Strahlung zu erzeugen, müssen Elektronen aus der K-Schale (n = 1)
heraus geschlagen werden. Für den Ionisationsprozess sind also mindestens
hf = eU A = ΔE = 0 − E1 nötig, also
UA > 69,5 kV
Kβ-Strahlung entsteht natürlich auch, denn maßgebend ist das erzeugte Loch in der KSchale.
Frage Wie groß ist die Grenzwellenlänge λgr des Bremsspektrums für den obigen Fall?
Lsg.
Die Bremsstrahlung kann maximal die Energie der abgebremsten Elektronen haben
λ gr =
1240eV ⋅ nm
= 17,8 pm
69,5keV
Frage Welche Energien besitzen die Kα und Kβ - Linien?
Lsg.
Die Energie der Strahlung berechnet sich aus den entsprechenden Übergängen
Kα:
E ( K α ) = E 2 − E1 = −11,3keV − (−69,5keV ) = 58,2keV
Kβ:
E ( K β ) = E3 − E1 = −2,3keV − (−69,5keV ) = 67,2keV
Kernphysik
1 Kernaufbau
Atomkerne bestehen aus Nukleonen: Neutronen & Protonen
Protonenzahl
Z:
Neutronenzahl N
Kernladung Z ⋅ e , Ordnungszahl
(neutral)
Massezahl:
A=Z+N
Bezeichnung:
A
Z
X
Bsp.
7
3
Li , A = 7 = 3 + 4
Element:
X, gegeben durch Z
Isotope:
Elemente mit verschiedenem N, A = N + Z (gleiches Z, chemisch gleich)
6
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Atom+Kern
Prof. Dr. H.-Ch. Mertins
Kernkräfte
- haben extrem kurze Reichweite (wie Klebstoff, nur im Kontakt der Nukleonen)
- wirken unabhängig von der Nukleonenart
- sind keine Gravitations- oder elektromagn. Kräfte
Potenzial des Kerns: d.h. welche Arbeit muss man verrichten,
um Nukleon in Kern zu bringen?
2 Kernenergie
gemäß Relativitätstheorie hängen Masse m und Energie E zusammen
E = mc 2 => ΔE = Δmc 2
=> Änderung der Masse bei Kernreaktionen = Energietransfer
2. Bindungsenergie
Die Masse eines Kerns ist kleiner als die Summe der Massen der einzelnen Nukleonen
(Proton, Neutron). Das macht die Bindungsenergie aus
m
A(2n + 2p)
A( 24 He )
Massendefekt
P
N
P
N
ΔE B = ∑ mc 2 − Mc 2
4
2
Δm = ΔEB/c2
He
Bindungsenergie
M: Kernmasse, m = u: Nukleonenmasse
ΔE BN =
ΔE B
A
stärkste Bindung:
Bindungsenergie pro Nukleon
Kerne im Maximum der Kurve
schwächere Bindung: leichte und schwere Kerne
7
Verbundstudium TBW
Atom+Kern
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Kerne auf rechter Seite wären fester gebunden, wenn in 2 Teile gespalten
Spaltung:
Daher spontane Spaltung schwerer Elemente
200
X → 2 ⋅ 100Y + ΔE
Kerne auf linker Seite wären fester
Fusion
gebunden, wenn sie fusionieren würden
4 ⋅ 1H + 2e − → 4He + 2ν + 6γ + ΔE
Energiegewinn pro Nukleon bei He-Fusion:
4 x 1MeV => 4 x 7MeV Ù 28MeV – 4MeV = 24 MeV
3. Radioaktiver Zerfall
Alpha:
A
Z
X→
Y + 24 α + ΔE
A− 4
Z −2
Y + e − + ν + ΔE
Beta-Minus:
A
Z
X→
A
Z +1
Beta-Plus:
A
Z
X→
A
Z −1
Gamma:
A
Z
Y + e + + ν + ΔE
X * → ZAX + γ
3.1 Zerfallsgesetz
radioaktiver Zerfall ist ein statistischer Prozess, z.B. Zerfall einer Uranprobe
238
U→
234
Th + 4 α
N (t ) = N 0 e − λt
Zahl der noch nicht zerfallenen, radioaktiven Atome zur Zeit t
Zerfallskonstante
λ Einheit: 1/s
Halbwertszeit
T1 =
Zerfallsrate (Aktivität)
A=−
Aktivität:
2
ln 2
λ
dN
= λ N 0 e − λt
dt
1 Bequerel = 1Bq = 1 Zerfall pro Sekunde
1 Curie = 1 Ci = 3,7 x 1010 Bq
8