DIE VIER WUNDER VON BERN EINSTEIN 1905 von H.

DIE VIER WUNDER VON BERN
EINSTEIN 1905
von H.-J. Gerber
27. Juni 2005.
Contents
1 Einleitung
2
2 Zitate im Vergleich
2
3 Die Ernten von 1905
3.1 Uebersicht . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Photonen, die Elementarteilchen des Lichtes: die Lichtquanten . . . .
3.3 motus sum, ergo sum. Brownsche Bewegung . . . . . . . . . . . . .
3.4 Die Spezielle Relativitätstheorie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.1 Mechanik und Elektrodynamik im Widerspruch . . . . . . . .
3.4.2 Die Prinzipien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.3 Lorentz-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.4 Unerhörtes: Zeitdilatation, Lorentz-Kontraktion . . . . . . . .
3.4.5 Addition der Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4.6 Kausalität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5 Materie ist eine Form der Energie . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.1 Eine Herleitung an einem Beispiel . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.2 Einige Auswirkungen von ”Materie ist eine Form der Energie”
3.5.3 Apokalypse: der Kollaps der Materie . . . . . . . . . . . . .
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4 Schlusswort
5 ANHANG 1
5.1 Die Hauptsätze 1 und 2 der Thermodynamik, Entropie
5.2 Das Ideale Gas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3 Das Boltzmannsche Prinzip . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Erinnerung an Potentiale . . . . . . . . . . . . . . . .
5.5 Elektromagnetische Strahlung . . . . . . . . . . . . .
5.6 Addition der Geschwindigkeiten . . . . . . . . . . . .
3
3
6
8
10
10
12
12
14
15
16
17
17
18
19
19
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20
20
20
21
21
22
22
6 ANHANG 2
6.1 Physics, Philosophy and Scientific Progress, Princeton 1950 . . . . . . . . . . . . . . .
23
23
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1
Einleitung
Der Nachfolger Einsteins als Professor für theoretische Physik an der deutschen Universität in
Prag, Philipp Frank, erzählt in seiner vorzüglichen Einstein-Biografie [1] vom Bischof, der ihn ganz
verwundert fragte: ”Ach, interessieren sich die Physiker denn auch für die Einsteinsche Theorie ?”
In dem folgenden Vortrag wird es mir nicht gelingen, den hohen Anforderungen von Zuhörern mit
ausgesprochenem Wissensdrang nach theologischen oder philosophischen Fragen gerecht zu werden.
Mein Ziel ist es vielmehr, die Grundgedanken der vier physikalischen Themen, zu denen Einstein im
Jahre 1905 einmalig Wegweisendes beigetragen hat, etwas ausführlicher darzustellen [2–7]. Ich werde
die Gunst Ihrer Zuhörerschaft nutzen und etwas Mathematik gebrauchen, da ich mich in Ihrem Kreise
nicht zu fürchten brauche, deswegen als Fachbanause verschrien zu werden. Über Einsteins Physik lässt
sich vieles reden, sagen, ohne die Sprache der Mathematik, sehr viel weniger.
Zu Einsteins Popularität hat sicher die spezielle Relativitätstheorie viel beigetragen, indem hier
markante, empirisch feststellbare Verzerrungen von Raum und Zeit als unabwendbare Erscheinungen
erkannt worden sind. Raum und Zeit sind über Nacht Gegenstände der Naturwissenschaft geworden !
Als eine Folge der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit wird sogar eine verfeinerte Definition des Begriffes der Kausalität notwendig. Später im 20. Jahrhundert wird die Quantenmechanik mit ihren Unschärferelationen diesem Begriff nocheinmal einen Ruck versetzen und sogar Schopenhauers Bemerkung,
dass der Mensch zwar tun, aber nicht wirklich frei wollen kann, was er will, erneut ins Gerede bringen.
Und noch später, nachdem durch Experimente klar geworden war, dass sich der Zeitpfeil in kleinsten Dimensionen nicht umkehren liesse, war es die Relativitätstheorie, die eine der Grundlagen für ein Theorem
lieferte, dessen Aussage für den kausalen Zusammenhang von Zukunft und Vergangenheit unabdingbar
ist [8].
Kein Wunder, dass Bischöfe und andere Geisteswissenschafter und Zeitverwalter über eine solch unverfrorene Landnahme in einen Zustand erhöhter Aufmerksamkeit geraten.
Selbst auf die Gefahr hin, als uninformiert in philosophischen oder anderen kuturellen Fragen
erkannt zu werden, möchte ich es wagen, einige willkürlich ausgewählte Zitate dazu anzuführen, nicht
zuletzt, weil in ihnen oft ein tiefgründig lächelndes, manchmal schalkhaftes Amüsement, zuweilen aber
auch eine dezidierte Distanzierung Einsteins gegenüber Worten, wenn sie nichts als Worte sind, zutage
tritt. Für Ernsthafteres verweise ich auf [9].
2
Zitate im Vergleich
”Die Zeit, die ist ein sonderbar Ding. Wenn man so hinlebt, ist sie rein gar nichts. Aber dann auf einmal,
da spürt man nichts als sie. ... . Manchmal steh’ ich auf mitten in der Nacht und lass die Uhren alle, alle
stehn.”
(Hugo von Hofmannsthal, Die Feldmarschallin in ”Der Rosenkavalier”, Erster Aufzug).
”Es könnte scheinen, dass alle die Definition der ’Zeit’ betreffenden Schwierigkeiten dadurch überwunden
werden könnten, dass ich an Stelle der ’Zeit’ die ’Stellung des kleinen Zeigers meiner Uhr’ setze.”
(Einstein [5]).
”Man findet bei ihm tatsächlich keine Definition der Wirklichkeit.”
(Henry Margenau über Einstein [9], pg. 154).
”... ; denn man kommt schnell in Schwierigkeiten, wenn man erklären soll, was denn in einer so allgemeinen Darlegung mit ’Realität’ und ’begreifen’ eigentlich gemeint sei.”
(Einstein [9], pg. 154).
”Die in der modernen Quantentheorie enthaltene Abschwächung des Kausalitätsbegriffes öffnet den
Fürsprechern des freien Willens kein Hinterthürchen, schon aus folgendem Grund: ... .
Ist nun das so skizzierte Credo der Naturwissenschaft endgültig ? Ich denke: Ein Lächeln ist besser
angezeigt als der Versuch einer Antwort.”
(Einstein [10, 11]. Siehe Abschnitt 6.1).
2
”Das ist schwer zu sagen. Jeder Philosoph hat eben seinen eigenen Kant.”
(Einstein, auf die Frage von der ’Société Française de Philosophie’, ob seine Lehre mit der Kants im
Widerspruch stehe. [12], pg. 23).
”Es war eigentlich recht enttäuschend; wenn es nicht so dunkel und konfus wäre, hätte sich diese Art
Philosophie nicht so lange halten können. Aber die meisten Menschen haben eben einen heiligen Respekt vor Worten, die sie nicht begreifen können, und betrachten es als ein Zeichen der Oberflächlichkeit
eines Autors, wenn sie ihn begreifen können.”
(Einstein über Aristoteles. [12], pg. 24).
”Gott verzeih ihm !”
(wünscht Einstein dem Verfasser von ”Durée et Simultanéitée: A Propos de la Theorie d’Einstein”, Henri
Bergson ( [13], pg. 510)).
”Demokratie ist kein leerer Wahn.”
(Worte, von der Schweizer-Botschaft in Berlin (2005) herunterprangend. [14, 15]).
”Diese Schule” [Kantonsschule Aarau] ”hat durch ihren liberalen Geist und durch den schlichten Ernst
der auf keinerlei äusserliche Autorität sich stützenden Lehrer einen unvergesslichen Eindruck in mir
hinterlassen. Durch Vergleich mit sechs Jahren Schulung an einem deutschen, autoritär geführten Gymnasium wurde mir eindringlich bewusst, wie sehr die Erziehung zu freiem Handeln und Selbstverantwortlichkeit jener Erziehung überlegen ist, die sich auf Drill, äussere Autorität und Ehrgeiz stützt.”
(Die zwei Sätze, die dem Zitat an der Fassade der Schweizer-Botschaft in Berlin vorausgehen [14]).
”Wann hält Zürich in diesem Zug ?”
(Marlene Dietrich: Seine Relativitätstheorie, wie er sie dem Laien erklärte [16].)
Mehr Einstein-Zitate bei [17].
3
3.1
Die Ernten von 1905
Uebersicht
Über die Sprache Einsteins schreibt Res Jost [18]:”Die Unmittelbarkeit, die Schlichtheit, die Herzlichkeit - und die Grösse dieser Sprache hängen am Original”.
Ich habe das Glück, dass ich Ihnen den Inhalt meines Vortrages über Einsteins Tätigkeit im Jahre 1905
in seinen eigenen Worten angeben kann. Er schreibt im Mai 1905 an Conrad Habicht [ [19], Band 5, pg.
31]:
”Ich verspreche Ihnen vier Arbeiten dafür, von denen ich die erste in Bälde schicken könnte, ... . Sie
handelt über die Strahlung und die energetischen Eigenschaften des Lichtes und ist sehr revolutionär,
wie Sie sehen werden ... . Die zweite Arbeit ist eine Bestimmung der wahren Atomgrösse aus der Diffusion und inneren Reibung der verdünnten flüssigen Lösungen neutraler Stoffe. Die dritte beweist, dass
unter Voraussetzung der molekularen Theorie der Wärme in Flüssigkeiten suspendierte Körper von
der Grössenordnung =
mm bereits eine wahrnehmbare ungeordnete Bewegung ausführen müssen,
welche durch die Wärmebewegung erzeugt ist; ... . Die vierte Arbeit liegt erst im Konzept vor und ist eine
Elektrodynamik bewegter Körper unter Benützung einer Modifikation der Lehre von Raum und Zeit; ....”
1 1000
Die fünfte Arbeit mit E
= m
2
ist hier noch nicht erwähnt.
Ich werde nun die Grundgedanken und die Schlussweisen anhand von vier Arbeiten aus 1905
beschreiben.
Für die Art, wie ich das tun werde, habe ich glücklicherweise bei Einstein etwas Absolution in seinen
folgenden Worten (über eine Biographie von Gibbs) gefunden:
3
”Es gibt nach meiner Ansicht nur eine Weise, einen bedeutenden Forscher dem Bewusstsein eines grösseren Kreises nahezubringen: die Probleme und Lösungen, die das Lebenswerk charakterisieren, in
gemeinverständlicher Weise zu beleuchten” [18].
”Gemeinverständliche Weise” bedeutet normalerweise ”Vereinfachung”. Aber Einsteins Gedanken lassen
sich nicht vereinfachen, genauso wenig, wie sich eine Bach-Fuge oder die Goldberg-Variationen vereinfachen lassen. Hingegen werde ich sehr oft von Einsteins Darstellung abweichen. Als nur ein bescheidener, einfacher Arbeiter im Weinberg der Wissenschaft werde ich mich aber bemühen, trotz ausgedehnter Abkürzungen, den Gehalt der schönsten Reben von 1905 möglichst unverschnitten zu vermitteln.
Die Arbeitsweise Einsteins besteht darin, unausweichliche Folgerungen abzuleiten aus Voraussetzungen, deren Richtigkeit nicht zu bezweifeln ist [20].
Leser seiner Arbeiten sind immer wieder von Neuem von der Einfachheit und Geradlinigkeit überrascht, mit der es ihm gelingt, weitreichende Schlüsse aus einer kleinen Zahl von einleuchtenden und
scheinbar einfachen Voraussetzungen zu ziehen. Seine Kunst ist es, das Grundlegende in physikalischen
Gegebenheiten zu erkennen, sodann die wirksamste, stets aber sparsame Wahl seiner Grundannahmen
zu treffen und schliesslich auch die unerwartetesten Ergebnisse unvoreingenommen zu prüfen.
Nochmals zum Brief an Habicht. Die Bescheidenheit der Schilderung könnte Unvorbereitete zum
Eindruck verleiten, Einstein würde sich mit einigen Detailfragen jener Tage beschäftigen. In Wirklichkeit
untersucht er die Gültigkeit der damaligen Grundlagen der Physik !
In der ersten Arbeit findet er, dass die Maxwell-Gleichungen für die Erzeugung und Verwandlung des
Lichtes unzutreffend sind, und er bietet eine Lösung an, die der Thermodynamik entspringt, in der dritten,
dass die klassische Thermodynamik ohne Molekülbegriff, im Vergleich mit der Beobachtung, unhaltbar
ist, und in der vierten repariert er Newtons Mechanik, damit sie mit elektromagnetischen Vorgängen
kompatibel wird. Der Preis dafür ist die Erkenntnis, und zugleich das Eingeständnis, dass Gleichzeitigkeit lediglich eine unverbindliche, individuelle Feststellung ist.
Hermann Weyl gibt dazu die folgende Einschätzung [21]:
”Physikalisch bedeutet das die Aufgabe unseres Glaubens in den objektiven Sinn von ”Gleichzeitigkeit”.
Es war das grosse Verdienst Einsteins auf dem Gebiete der Erkenntnistheorie, dass er dieses Dogma
aus unserem Denken verbannte. Das ist es, was uns dazu führt, seinen Namen mit dem von Kopernikus
gleichzustellen”.
Und schliesslich findet Einstein die Aequivalenz von Masse und Energie.
Es ist die Entdeckung mit unvorstellbaren dramatischen Auswirkungen, die Sonnen und Atombomben in
den Schatten stellt und die ganze Galaxien als ferne, nicht mehr wahrnehmbare Glühwürmchen erahnen
lässt. Die Aequivalenz von Masse und Energie räumt nicht nur das letzte Hindernis aus dem Weg, das die
Gravitation hätte davon abhalten können, die Materie in Strahlungsenergie versinken zu lassen, sondern
sie fördert diesen Prozess. Der Hitchhiker sollte nun endgültig das entsetzliche Gruseln lernen.
All das vollbringt Einstein in seiner Freizeit als Bundesbeamter und nebenbei als Doktorand der Universistät Zürich im Alter von 26 Jahren.
In der Tabelle 1 werden die Zusammenhänge der Themen von vier der fünf Arbeiten von 1905
(1. Zeile) mit den von Einstein georteten Unzulängleichkeiten der (damaligen) grundlegenden physikalischen Theorien (1. Kolonne) dargestellt.
In der Tabelle 2 werden zunächst die Voraussetzungen angeführt, deren Richtigkeit nicht zu bezweifeln sein soll, sodann einige Auswirkungen (”Reparatur”) der Einsteinschen Folgerungen und schliesslich entsprechende experimentelle Bestätigungen.
100 Jahre Garantie hätte Einstein ohne Weiteres für seine Produkte versprechen können:
– Die Lichtquanten sind heute die allgemein akzeptierten Elementarteilchen des Lichtes, deren
wellenartige Ausbreitung im Raum und deren korpuskelartige Emission und Absorption durch die
4
Table 1:
Alle grundlegenden Theorien der Physik von 1905 sind reparaturbedürftig, erläutert Einstein.
In der ersten Zeile sind die vier Wunder von Bern genannt,
in der ersten Kolonne die betroffenen Theorien.
Einsteins Arbeit
1905
!
Theorien
Elektrodynamik
Maxwell
Thermodynamik
ohne Moleküle
Molekularkinetische
Theorie der Wärme
Mechanik
Newton
Energiesatz
Argument
N: Defekt
Lichtquanten
Brownsche
Bewegung
N
Spezielle
Masse $ Energie
Relativitätstheorie E = m2
pp
pp
pp
pp
N
pp
pp
p
p
p
p
N
N
Lichtenergie zu
verdünnt
motus sum,
ergo sum
Widerspruch
Mech $ El.-dyn
pp: Reparaturwerkzeug p: Handwerkszeug
N
Schwerpunktssatz
[7]
Table 2: Offerte und Kostenvoranschlag
100 Jahre Garantie
Masse $ Energie
E = m2
Einsteins Arbeit
1905
Lichtquanten
Brownsche
Bewegung
Spezielle
Relativitätstheorie
Voraussetzungen
Wiensches Gesetz
Thermodynamik
Entropievergleich:
Strahlung und
ideales Gas
van’t Hoff
Diffusionsgleichung
Irrwege als Diffusion
Osmose treibt
Diffusion
c = konst
Relativitätsprinzip
E und p erhalten bei
Emiss. und Absorpt.
von Strahlung.
E = p (Maxwell)
Schwerpunktssatz
Licht ist körnig
Photonen
Energie und Impuls
in Raumpunkten
lokalisiert
Moleküle
unabdingbar
LorentzInvarianz:
2. Hauptsatz
gerettet
all überall
Ruheenergie m2
E = m2 + Ekin
= m2
Ekin = m2 ( 1)
12 mv2 + :::
Photoeffekt
Comptoneffekt
mP hoton 0
D = 6kT
r
hx2 i = 2Dt
Sedimentation
Bestimmung von
NAvogadro
= konst
Zeitdilatation
Fk = m 3 ak
F? = m a?
Lorentzkraft / m
Präzession ohne
Moment (Thomas)
die nicht zu
bezweifeln sind
Reparatur
Experimente
Beobachtungen
Auswirkungen
Bindungsenergien
sind auch Masse (!)
AGNs ( 1015 L )
Reaktionen aller Art
Annihilation
Paarerzeugung
5
(nach 1926 entwickelte) Quantenelektrodynamik unübertreffbar präzise beschrieben wird [22].
– Moleküle werden heute in allen Naturwissenschaften als Träger wichtiger Eigenschaften benötigt.
Mit ihnen lassen sich komplizierte Erscheinungen des Alltags durch die einfacheren Gesetzmässigkeiten der Welt des Kleinen erklären.
– Die Lorentz-Invarianz ist ein allgemeingültiger Pfeiler der Theorien des 20. Jahrhunderts geworden. ”... if it turned out that [some physical] system did not obey the rules of quantum mechanics
and relativity, it would be a cataclysm” [23]. Diese Sintflut würde weite Kulturen ausserhalb der
Physik wegschwemmen. Denn ohne die Lorentzinvarianz gäbe es die CPT-Invarianz nicht, und
ohne diese wären kausale Naturbeschreibungen nicht denkbar [8]. Mehr dazu im Abschnitt 3.4.6.
Es gibt bis heute keine Messung, die auf ein Versagen der speziellen Relativitätstheorie (oder der
Lorentzinvarianz) hinweisen könnte. Die beiden grossen und experimentell unwidersprochenen,
grundlegenden und Theorien des 20. Jahrhunderts, die Quantenelektrodynamik und das Standardmodell der Elementarteilchen, ruhen wie ein Kartenhaus auf der Lorentz-Invarianz.
– E m2 . Masse ist die einzig wirklich fundamentale Energie. Die potentielle Energie einer gespannten Feder vergrössert ihre Masse ! Gespeicherte Energie macht schwerer und träger (je mehr
Kalorien, desto mehr). In dieser Entdeckung liegt nicht nur die Atombombe als Denkmöglichkeit,
sondern die noch viel dramatischere Auswirkung, dass grosse Mengen von Materie unter dem
Gewicht ihrer eigenen Gravitationsenergie beinahe ins Nichts zu schwarzen Löchern zusammenbrechen und dann als AGN (Active Galactic Nucleus) hunderte von Milliarden von Sternen in ihrer
Galaxie mit ihrem immensen Energieausbruch tyrannisieren und 10’000-fach überstrahlen.
=
Einstein als Forscher, Denker und Person ist zum Anlass seines 100. Geburtstags in Zürich gefeiert
worden. Die ausgezeichneten Vorträge, die in [24] publiziert worden sind, möchte ich gerne zur Lektüre
empfehlen.
3.2
Photonen, die Elementarteilchen des Lichtes: die Lichtquanten
Stellen Sie sich ein Teilchen vor, das während Millionen von Jahren durch das Weltall fliegt. Wir
erwarten selbstverständlicherweise, dass es jederzeit bei einem Zusammenstoss seine volle Wucht an ein
im Wege stehendes Hindernis applizieren wird. Für eine elektromagnetische Welle unter dem Joch der
Maxwell - Gleichungen kann das nicht sein, denn die Feldenergie verdünnt sich fortwährend, indem sie
sich in immer grössere Raumbereiche verteilt. Wie ist es da möglich, beim Anblick der Photographie
einer fernen Galaxie, Maxwell treu zu bleiben ?! Wie konnte es dem weitverzettelten, geschwächten
Licht gelingen, Bromsilber in latente Silberkörner zu reduzieren ?
Einsteins Idee ist [2], dass die Energie des Lichtes aus ”einer endlichen Zahl von in Raumpunkten
lokalisierten Energiequanten” besteht, ”welche sich bewegen, ohne sich zu teilen und nur als Ganze
absorbiert und erzeugt werden können.”
Wer zum Beleg für diese Anschauung nun eine Abhandlung über Elektromagnetismus, Optik oder
Wellen erwartet, ist höchst erstaunt, dass Einstein sich nun derjenigen Theorie zuwendet, die normale
Wissenschafter sonst zur Konstruktion von Dampfmaschinen gebrauchen: der Thermodynamik !
( )
Einstein ist es bekannt, dass das theoretische Frequenzspektrum ; T der Energiedichte der
Hohlraumstrahlung bei niederigen Frequenzen (nach Rayleigh-Jeans) einerseits durch die Thermodynamik und die Elektrodynamik wohl fundiert ist, jedoch empirisch völlig versagt. Andererseits ist die
theoretisch kaum begründete Formel von Wien [25] mit den Messungen bei grossenWerten von =T in
ausgezeichneter Übereinstimmung [26]. Einstein betrachtet sie als experimentelle Grundlage und erhebt
sie, zusammen mit den Hauptsätzen 1 und 2 der Thermodynamik, zur Voraussetzung.
Sie lautet
1
; T 3 T ;
=T
:
(1)
= (
)=
e
(
gross)
und sind Konstanten.
Aus (1) lässt sich
1 = 1 ln T
6
3
(2)
ausrechnen und zusammen mit (49)
p
1
dS = dU + dV
T
T
schliesslich die Entropie S der Strahlung bestimmen.
(Anfangsbedingung sei S
bei T
. Einzelheiten dazu in Abschnitt 5.5).
=0
Mit (69) entsteht
=0
S (V ) =
U
und damit
U
V
ln
V0
S (V ) S (V0 ) =
wobei
h = k
U
ln V 3
1
= k ln
;
(3)
V hU
V0
(Plankshe Konstante):
(4)
(5)
Hier sehen Sie die Lichtquanten von blossem Auge !
Wäre nämlich der Raum nicht mit Strahlung, sondern mit
sprechende Ausdruck (57)
S (V ) S (V0 ) = k ln
N
Gasmolekülen gefüllt, so würde der ent-
V N
V0
lauten.
Der Vergleich mit (4) ist umwerfend !
Wie kommt es, dass aus dem empirischen Wien - Gesetz ein Resultat (4) folgt, das identisch mit dem
eines körnigen idealen Gases ist (das nichts von diesem Gesetz weiss !) und das einem Stück Hohlraumstrahlung vom Volumen V0 die Anzahl N U= h ”Körner” zuschreibt, von denen offensichtlich jedes
die Energie U=N h R=N mitführt ?
Einstein sagt [2]:
”Monochromatische Strahlung von geringer Dichte (innerhalb des Gültigkeitsbereiches der Wienschen
Strahlungsformel) verhält sich in wärmetheoretischer Beziehung so, wie wenn sie aus voneinander unabhängigen Energiequanten von der Grösse R=N bestünde.”
Und wenn das wahr ist:
”Wenn sich nun monochromatische Strahlung ... wie ein diskontinuierliches Medium verhält, ... so liegt
es nahe, zu untersuchen, ob auch die Gesetze der Erzeugung und Verwandlung des Lichtes so beschaffen
sind, wie wenn das Licht aus derartigen Energiequanten bestünde.”
=
=
= ( )
Unter den besprochenen Anwendungen findet sich die berühmt gewordene Berechnung der maximalen
kinetischen Energie E der durch Photoeffekt aus einer Oberfläche mit der Ablösearbeit P emittierten
Elektronen (in heutiger Notation)
E h P ;
(6)
=
die (aber erst) 11 Jahre später durch R. A. Millikan [27] glanzvoll bestätigt wird.
In der Zwischenzeit stösst die Existenz der Lichtquanten, selbst bei den Grössten, auf Skepsis. Noch
1913 schreibt Planck zu Handen der Preussischen Akademie der Wissenschaften[ [28], pg. 170] in einer
Wahlempfehlung für Einstein:
”Dass er in seinen Spekulationen auch einmal über das Ziel hinausgeschossen haben mag, wie
z.B. mit seiner Hypothese der Lichtquanten, wird man ihm nicht allzu schwer anrechnen dürfen; ... .”
1922 erhält Einstein den Nobelpreis für das Jahr 1921 ”... speziell für die Entdeckung des Gesetzes
7
über den photoelektrischen Effekt.” (Mehr über diese zurückhaltende Formulierung in [13] und [28]).
Die heutige Anschauung über das Lichtquant als Elementarteilchen des Lichtes oder als Quant
des elektromagnetischen Feldes ist durch weitere experimentelle Erkenntnisse, insbesondere durch den
Compton-Effekt unausweichlich geworden.
1922/23 findet Compton [29, 30] gestreute Röntgenstrahlen, deren Intensität in Abhängigkeit von Richtung und Energie genau diejenige von elastisch gestreuten Billardbällen ist. Die Annahme, die einfallenden Röntgenstrahlen bestünden aus Einzelteilchen, in denen die Energie E h und der Impulsbetrag
p h= konzentriert wären, und die an den Elektronen der Materie elastisch gestreut würden, liefert
eine zwangslose Erklärung der beobachteten Messdaten.
=
=
Der Impuls des Lichtquantes lässt sich wie folgt ermitteln. Als ein Teilchen der Masse
allgemeine Energie-Impuls-Beziehung
m muss es die
E 2 = (p)2 + (m2 )2
(7)
der speziellen Relativitätstheorie erfüllen. Da es sich aber mit Lichtgeschwindigkeit bewegt, ist seine
Masse m
. Aus (7) folgt damit p E = .
Daraus lässt sich auch auf ganz einfache Weise die Strahlungsdruckformel (68) p = herleiten, die
hier als ein Ergebnis der Photonentheorie erscheint.
=0
=
= 3
Für die Masse des Photons haben empfindliche Experimente unheimlich winzige obere Grenzen geliefert.
Eine Messung an der ETH [31] bei einer Temperatur von 1.24 K (was einer Wellenlänge im Wienschen
Maximum von : mm entspricht) ist m mindestens 18 mal kleiner als die Elektronenmasse. (Für
22
geringere Wellenlängen sind sogar Faktoren von
bestimmt worden). Das ETH-Experiment beruht
darauf, dass sich die Maxwell-Gleichungen zwangslos zu den Proca - Gleichungen erweitern lassen, die
eine massebehaftete elektromagnetische Strahlung beschreiben.
25
10
10
Die Lichtquanten hat Einstein in der Thermodynamik entdeckt. Sie passen als Teilchen perfekt
in die Spezielle Relativitätstheorie. E= und p~ bilden einen Vierervektor. In der Elektrodynamik sind
sie bis zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik zunachst ein Fremdkörper. Einstein gibt 1909 eine
rein klassische Idee über eine grundsätzliche Möglichkeit, Wellen- und Teilchenbild in friedliche Koexistenz zu bringen[ [19], pg. 826], die sich aber (allerdings viel später erst) experimentell als unhaltbar
erweist. Die Vereinigung von Elektrodynamik und Quantentheorie durch Dirac führt zu einer neuen
Überraschung: zum Antiteilchen. Das Lichtquant erweist sich als sein eigenes Antiteilchen.
Licht kommt nicht deswegen in Quanten daher, weil die Atome, die Licht emittieren, quantisierte Energieniveaus haben. Beim Photoeffekt und beim Comptoneffekt hat die beteiligte Materie keine wirksamen, diskreten Energiezustände.
Das elektromagnetische Feld des Lichtes selber ist körnig !
Durch Einsteins Einsichten ist Licht verständlicher und geheimnisvoller zugleich geworden [22].
Die Quantenmechanik fügt dem noch weitere Überraschungen hinzu. In neuester Zeit werden im Labor Experimente zur Teleportation mit verschränkten Photonenpaaren ausgeführt. Es erstaunt, dass ein
Messergebnis an einem Photon den vorher unbestimmten Zustand des weit entfernten Partnerphotons
ohne Zeitverzögerung verraten kann. Diese nun Wirklichkeit gewordene Unglaublichkeit hat Einstein
1935 zu einem grundlegenden Zweifel an der Vollständigkeit der Quantenmechanik geführt, der unter
dem Namen Einstein-Podolky-Rosen-Paradox in die Lehrbücher eingegangen ist [32].
3.3
motus sum, ergo sum. Brownsche Bewegung
Der Nachweis der Molekularbewegung (and damit der Moleküle).
Die kinetische Gastheorie erklärt den Druck eines Gases auf die Gefässwände durch Molekülstösse
[33]. Sie ist imstande, die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases auf einfache Weise wiederzugeben, jedoch mit der Eigentümlichkeit, dass die Masse der Moleküle in naheliegenden beobachtbaren
8
Grössen nicht auftritt. Irgendein einheitliches Ding (Atom, Auto oder Vollmond), hat im Temperaturgleichgewicht mit seiner Umgebung stets die thermische Translationsenergie von = kT . Zwei Gase
mit gleicher Stoffmenge und bei gleicher Temperatur, die sich lediglich in der Molekülmasse unterscheiden, üben gleiche Drucke auf ihre Gefässwand aus, denn die weniger massiven Gasmoleküle wären in
grösserer Zahl vorhanden und stössen dadurch vergleichsweise öfter gegen die Wand. Die entprechenden
Messgrössen tragen deshalb nicht die Information, die zur Identifikation von Molekülen oder zur Messung der Avogadro-Zahl erforderlich wäre. Angesehene Gelehrte wie z. B. Mach und Ostwald, wollten
Moleküle nicht als real existierend anerkennen; höchstens vielleicht als praktische, abstrakte Werkzeuge,
ähnlich den mathematischen Funktionen. (Siehe [13], Kap. 5).
(3 2)
Einstein identifiziert 1905 in seiner zweiten Arbeit [3] die Zitterbewegung von in Wasser schwebenden
Staubteilchen als Manifestation der Temperaturbewegung der Wassermoleküle und erbringt damit den
ersten zwingenden, quantitativen Beweis für die reale Existenz der Moleküle [ [20], pg. 26], indem er
die über viele Beobachtungen gemittelten, messbaren Abstände berechnet, um die solche Zitterteilchen
in einer gegebenen Zeitspanne vom Startpunkt wegdiffundieren.
Da die Struktur von Wasser weitgehend unbekannt ist und kaum einfach sein dürfte, umgeht Einstein die
auswegslos scheinende mikroskopische Formulierung der Stösse der Wassermoleküle auf das Schwebeteilchen. Seine geniale Idee ist es, nicht nur ein einzelnes Schwebeteilchen zu betrachten, sondern
zunächst deren viele, alle auf einmal: Denn für dieses so modifizierte Problem gibt es experimentelle Resultate, nämlich die Messungen von osmotischen Drucken, zusammengefasst in der Formel von van’tHoff
p = n kT:
(8)
Er beweist, dass die Theorie nichts enthält, was objektiv Schwebeteilchen von gelösten Molekülen
prinzipiell unterscheiden könnte. Ist nun n die Zahl der Schwebeteilchen pro Volumeneinheit, so ist
p der Druck dieser Teilchen auf eine semipermeable Gefässwand.
Die klassische Thermodynamik ohne Molekülbegriff ist zwar imstande, den osmotischen Druck zu beherbergen, begründet ihn aber nicht. In ihr würden die Schwebeteilchen zunächst nur die Rolle einer
zusätzlichen, etwas komplizierten Gefässwand spielen und somit keinen osmotischen Druck erzeugen.
Für Einstein werden diese Schwebeteilchen zu Kronzeugen für (oder gegen) die Realität der Moleküle !
Im folgenden Gedankenexperiment [4] identifiziert er den ”osmotischen Druck als bewegende
Kraft bei Diffusionsvorgängen”.
Ein zylindrisches, mit einem Lösungsmittel gefülltes Gefäss sei durch einen beweglichen Kolben aus
einem semipermeablen Material in zwei Teile unterteilt, in denen ein gelöster (oder suspendierter) Stoff
in unterschiedlichen Konzentrationen vorhanden sei. In beiden Gefässteilen wirkt nun der Druck (8)
auf den Kolben und verschiebt ihn so weit, bis die Konzentrationen ausgeglichen sind. Parallel dazu
diffundieren die gelösten Stoffe genau so lange, als die osmotischen Kräfte wirksam sind. Osmotische
Kräfte und Diffusion bedingen sich also gegenseitig.
^ ( ^ = 1)
=(
=
Betrachten wir jetzt ein Volumen dV
dF dh, in dem längs dh k h; jhj
eine stationäre
~ auf die gelösten Teilchen in dV ist
Diffusion stattfinde. Die längs h gerichtete osmotische Kraft KdV
~
p p0 dF h,
gleich der Resultierenden der Druckkräfte auf die Oberfläche von dV , nämlich KdV
oder
~
K
p
(9)
^
)
^
= grad
und mit (8)
~ = kT grad n:
K
(10)
Die Diffusionsgeschwindigkeit ~v ergibt sich nun einfach aus dem ”Reibungswiderstand” in der Flüssigkeit,
~ R ~v betragen soll. (R Konstante des Reibungswiderstandes).
der für jedes Teilchen ~k K=n
~ in (10) bringt die bedeutungsvolle Überraschung
Einsetzen von K
=
=
~j n ~v
= (kT=R) grad n D grad n ;
(11)
9
dass (11) die Form einer Fickschen Gleichung mit [3]
D=
kT
(12)
R
=
annimmt, die die Teilchenflussdichte ~j
n ~v aus dem Gefälle der Teilchendichte
gestattet und die dabei die Diffusionskonstante D definiert.
n zu berechnen
Da beim Diffusionsvorgang Teilchen weder entstehen noch verloren gehen, sondern nur verschoben werden, gilt die Kontinuitätsgleichung
n=t = div ~j
(13)
aus der zusammen mit (11) die Diffusionsgleichung
n=t = D n
(14)
2n
:
x2
(15)
hervorgeht.
In einer Dimension, für n
(x; t) lautet sie
n=t = D
Sie hat als Lösung die Normalverteilung
n
2 2Dt e
n(x; t) = p
mit der Varianz [3]
1 ( x )2
2 2Dt
hx i = 2Dt = 3kT
t
r
(16)
2
wobei wir für R die Stokessche Reibung von Kugeln mit dem Radius
Viskosität verwendet haben
R
r :
(17)
r
in einer Flüssigkeit mit der
=6
(18)
Schliesslich kommen wir zur ungeordneten Brownschen Bewegung.
Einstein
dass für die Irrwege und die nach dem Durchlaufen im Mittel erreichten Distanzen
p zeigt,
x
hx2 i ebenso die Gleichungen (15) bis (17) gültig sind [3].
=
2 =1
= 1 35 10
Daraus berechnet er, dass Teilchen vom Durchmesser r
m in Wasser ( : 3 Ns=m2 ; T
K ) in 1 min vom Anfangsort aus, geradlinig, in einer festen Richtung gemessen, im Mittel um
x m wegzittern.
290
6
Messungen bestätigen die Gleichung (17), und damit die Existenz der ”von der molekulartheoretischen
Theorie geforderten Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen”.
Für Moleküle gilt: Bewegt bin ich, also bin ich !
3.4 Die Spezielle Relativitätstheorie
3.4.1 Mechanik und Elektrodynamik im Widerspruch
Am Beispiel von zwei Körpern (wie etwa Erde und Mond) der Massen M und m, die sich an den
Orten ~rM und ~rm befinden, soll zunächst eine grundlegende Eigenschaft der Newtonschen Mechanik
darglegt werden.
Es übe M auf m die Kraft F~ ~rm ~rM aus. Für die Bahnkurve ~rm t in einem Bezugssystem K
gelte dann Newtons Bewegungsgesetz
(
)
m ~rm
10
()
= F~ (~rm
~rM ) :
(19)
=
Ein Bezugssystem ist stets dadurch definiert, dass in ihm die Messgeräte in Ruhe sind.
Die Bewegung der beiden Körper soll nun auch von einem anderen Bezugssystem
messen werden.
Für den einfachen Fall, dass K 0 , gemessen von K aus, sich geradlinig, gleichförmig (mit ~v
und ohne Drehung bewegt, werden alle Ortsvektoren ~r
~rm ; ~rM zu
(=
)
~r ! ~r = ~r ~vt :
K0
aus ver-
= konstant)
(20)
Für ~rm gilt dann, nach Einsetzen von (20) in (19), die Gleichung
m ~rm
= F~ (~rm ~rM ) :
(21)
Wir stellen fest, dass die beiden Newtonschen Gleichungen (19) und (21) von derselben Form sind und
sich nur in den Namen der Variablen unterscheiden. (Wir sagen, es sei (19) forminvariant oder kurz
invariant gegenüber den Transformationen (20)).
Dies hat die weitreichende Konsequenz, dass die Gültigkeit des Gesetzes in
die Gültigkeit in allen Systemen K 0 überträgt.
K
sich (von selbst) auf
Die soeben demonstrierte Invarianz von (19) ist keineswegs eine selbstverständliche Eigenschaft.
Würde nämlich die Transformation K ! K 0 eine Drehung von K 0 beinhalten, so wäre das resultierende
Bewegungsgesetz von komplizierterer Form als das ursprüngliche. (Die entsprechenden Komplikationen haben in der Technik die Namen ”Zentrifugalkraft” und ”Corioliskraft” erhalten). In verschiedenen
Bezugssystemen können Naturgesetze, die einen einzigen Vorgang beschreiben, also verschieden komplizierte Formen haben.
Inertialsystem soll ein solches Bezugssystem heissen, in dem die Naturgesetze ihre einfachste
Form annehmen [34].
Die elektromagnetischen Vorgänge erweisen sich als nicht invariant [35] gegenüber den Transformationen (20). Die Gleichungen von Newton und Maxwell können also nicht in allen Bezugssystemen
widerspruchsfrei sein, und damit können nicht beide Theorien richtig sein !
Schon 1887 (als Einstein 8 jährig war) wusste man eigentlich von Woldemar Voigt [35], dass die
aus den Maxwell-Gleichungen (von 1862) folgende Wellengleichung
tt = 2 (xx + yy + zz )
(
)
(22)
=
(wobei x; y; z; t und konstant. Indices bedeuten Ableitungen)
invariant bezüglich der Transformationen ist, die später Lorentz-Transformationen genannt werden sollten.
Ausführlicher gesagt heisst das:
Ein Ereignis, also ein Vorgang, der einem Raumpunkt einen Zeitpunkt zuordnet, werde von zwei Bezugssystemen K und K 0 aus vermessen. Es führe die Lorentztransformation L die Koordinaten t; x; y; z
bezüglich K in diejenigen bezüglich K 0 ; t0 ; x0 ; y 0 ; z 0 über
(
)
L : (t; x; y; z ) ! (t0 ; x0 ; y0 ; z 0 );
(
)
dann folgt (mit dieser Transformation L) aus (22)
t t
0 0
= (x x + y y + z z )
2
0
0
0
0
0
0
(23)
eine Gleichung mit den neuen Koordinaten, jedoch von derselben Form und mit derselben Grösse 2 .
11
Das Furchtbare an L ist, dass auch die Zeitkoordinate t ! t0 (möglicherweise massiv) verändert wird !
Welches sind die Prinzipien, nach denen sich eine Mechanik und eine Elektrodynamik ohne innere
(und äussere !) Widersprüche aufbauen liesse ?
Einstein hat 1905 auf diese Frage eine ungeahnt einfache Antwort gegeben [5, 34]. So einfach, dass
sie nur genial (oder falsch) sein kann ! Und die Konsequenzen scheinen so absurd, dass ein normaler
Forscher sie kurzerhand verworfen hätte.
Die Grossen, Lorentz, Planck und sein Assistent Laue sind entzückt (und erlöst !) [ [13], pg. 149].
3.4.2 Die Prinzipien
Die zwei Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie sind:
– Das Relativitätsprinzip
– Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit .
Einstein schreibt [34]:
”Ist K ein Inertialsystem, so ist jedes gegenüber K gleichmässig und drehungsfrei bewegte Koordinatensystem K 0 ebenfalls ein Inertialsystem; die Naturgesetze stimmen für alle Inertialsysteme überein. Diese
Aussage bezeichnen wir als ”spezielles Relativitätsprinzip.”
Und über die ”Konstanz der Lichtgeschwindigkeit”:
”Alle Versuche haben aber ergeben, dass die elektromagnetischen und optischen Vorgänge relativ zur
Erde als Bezugskörper so verlaufen, dass sich die Translationsgeschwindigkeit der Erdbewegung nicht
bemerkbar macht. ... . Andererseits haben sich die M AXWELL -L ORENTZschen Feldgleichungen derart
bewährt bei der Behandlung der Optik bewegter Körper, dass die Wissenschaft bei Ihnen bleiben muss.”
Zusammengefasst:
Physikalische Gesetze haben in allen Inertialsystemen dieselbe Form.
Die Lichtgeschwindigkeit in (22) hat in allen Inertialsystemen denselben Wert.
Die Transformationsformeln (20) der Mechanik sollen durch diejenigen der Maxwell-Gleichungen, d. h.
durch die Lorentz-Transformationen ersetzt werden.
Die Unabhängigkeit der Lichtgeschwindigkeit besagt z. B., dass das Licht der Scheinwerfer eines Autos
sich gleich schnell ausbreitet, wenn das Auto steht oder wenn es (z. B. angefeuert von einem Ständerat)
durch die Landschaft rast. Ein aber noch viel extremeres Experiment hat 1965 am CERN gezeigt, dass
das Licht von Lichtquellen, die selber mit 99.97 % der Lichtgeschwindigkeit durch den Raum fliegen,
sich wieder nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet [36]. Für die Addition der Geschwindigkeiten gilt
daher v .
" + "=
Eine entsprechende Idee ist dem 17-jährigen eingefallen [14]:
” Während dieses Jahres in Aarau kam mir die Frage: Wenn man einer Welle mit Lichtgeschwindigkeit
nachläuft, so würde man ein zeitunabhängiges Wellenfeld vor sich haben. So etwas scheint es aber
doch nicht zu geben ! Dies war das erste kindliche Gedanken-Experiment, das mit der speziellen Relativitätstheorie zu tun hat. ”
3.4.3 Lorentz-Transformation
Es soll jetzt die unmittelbare Wirksamkeit der Prinzipien vorgeführt werden.
Ein Lichtblitz fliege von A nach B .
Die Koordinaten des Start-Ereignisses bei A seien gleich
Ereignisses seien t x y z bzw. t0 x0 y 0 z 0 .
(
12
)
(
)
(0 0 0 0) in K und auch in K 0. Die des Stop-
Der zurückgelegte Weg wird in den beiden Systemen als s
gemessen, die Flugzeiten als t bzw. als t0 .
Als forminvariantes Gesetz wollen wir s vt, d. h.
=
p
x2 + y2 + z 2
bzw. als s0
p 02 02 02
x +y +z
=
=
=
=
s
s0
vt
v 0 t0
in K
in K 0
(24)
(25)
zulassen.
Für das Licht gilt v v 0 und damit t 2 s2
und t0 2 s0 2
.
Wir wollen verlangen, dass das Verschwinden dieser beiden Ausdrücke sich gegenseitig bedingt, indem
wir sie einander gleichsetzen: t 2 s2
t0 2 s0 2 .
= =
( )
=0 ( )
=0
=( )
L : (t; x; y; z ) ! (t0 ; x0 ; y0 ; z 0 ),
( )
Eine lineare, homogene Transformation
die die quadratische Form Q
Q (t)2
(x + y + z ) = (t0 ) (x0 + y0 + z0 )
2
2
2
2
2
2
2
(26)
invariant lässt, heisst eine Lorentz-Transformation.
Physikalische Gesetze müssen ihr gegenüber forminvariant sein.
Messgrössen sollen ihr gegenüber Skalare, Vektoren, Tensoren sein.
Einstein baut auf diesen Grundlagen nun die Mechanik und die Lehre von Elektrizität und Magnetismus
auf.
Für die letztere ergeben sich neue Einsichten, insbesondere eine über Faraday hinausgehende Verei~ und B~ verlieren ihre absolute
heitlichung von elektrischen und magnetischen Vorgängen. Die Felder E
Bedeutung und verwandeln sich durch die Lorentztrasformation gegenseitig ineinander. Das induzierte
E~ -Feld und die Lorentz-Kraft erweisen sich als Lorentz-Transformierte von B~ als das Selbe. Faradays
Induktionsgesetz und die Lorentzkraft outen sich als ein Spezialfall einer Lorentztransformation.
Für die Mechanik hingegen sind die Auswirkungen dramatisch, denn bei grossen Geschwindigkeiten
unterscheiden sich die Transformationen (20) von den Lorentztransformationen quantitativ in
beliebigem Masse.
Um dies einzusehen, genügt es, eine sehr spezielle Lorentztransformation zu betrachten.
v
K 0 bewege sich längs der x-Achse von K mit der Geschwindigkeit v.
Die entprechende Lorentz-Transformation lautet
= (x
= y
= z
= (t
x0
y0
z0
t0
p
= 1=
wobei
vt)
(27)
xv=2 )
1 (v=)
2
,
1 <1:
Dass diese Gleichungen eine Lorentz-Transformation ausführen, lässt sich mit (26) durch eine kleine
Rechnung verifizieren. Wir sehen auch, dass der Nullpunkt x0 y 0 z 0
des Systems K 0 durch
0
(27) in x y z
vt
übergeht. K bewegt sich also, wie behauptet, längs der x-Achse von K mit
der Geschwindigkeit v . Vom Ergebnis t t0 = xv=2 t0 wenden wir uns schaudernd ab. Denn es
besagt, dass schnell fliegende Uhren (v ! gross ! t0 t= ! ) zu gehen aufhören .
(
) = ( 0 0)
Für alltägliche Geschwindigkeiten
(
=
v= ! 0
+
=
=
) = (0 0 0)
0
geht (27) in (20) über. Dann bemerkt Newton nichts !
13
3.4.4 Unerhörtes: Zeitdilatation, Lorentz-Kontraktion
Zur Veranschaulichung der bisherigen Resultate wenden wir uns jetzt der Gedanken-Experimentalphysik zu und verwenden zunächst nur ein einziges Laborgerät:
Zwei parallele Spiegel von guter Qualität im Abstand von 14.9896 cm, zwischen denen ein Lichtblitz
senkrecht zu den Spiegelflächen hin- und herfliegt.
Diese Anordnung ist zugleich Uhr, die im Nanosekundentakt tickt, und Massstab, der die Länge von
1
Lichtnanosekunde = 14.9896 cm markiert.
2
Fliegt diese Uhr parallel zu ihren Spiegeln an uns vorbei, so stellen wir fest, dass der Lichtblitz einen
viel weiteren Weg als nur den Abstand zwischen den Spiegeln zurückzulegen hat, da der zu erreichende
Spiegel ihm ständig davonfliegt. Für uns tickt die Uhr also langsamer. Könnte sie mit Lichtgeschwindigkeit
dem Lichtblitz davonfliegen, sie stünde still (so, wie es die Feldmarschallin wünscht).
Da die Lichtgeschwindigkeit für die Uhr und für uns gleich gross ist, stehen die Dauern zwischen zwei
Ticks, für die Uhr und für uns, gerade im Verhältnis der entsprecheden Lichtwege.
Aus einer geeigneten Zeichnung lesen wir heraus, dass dieses Verhältnis gleich ist:
Zeitdilatation :
t
= t0
= p = v=:
1
1
2
mit
(28)
1
Wegen < 1 läuft die an uns vorbei fliegende Uhr langsamer, t t0 :
Ein an uns vorbei fliegender Beobachter kann übereinstimmend feststellen, dass unsere (ruhenden) Uhren
ebenfalls in dem Masse langsamer laufen.
Grundsätzlich ist ein Zeitintervall in jenem System am kürzesten, in welchem sich die Ereignisse,
die den Anfang und das Ende des Intervalles definieren, am gleichen Ort befinden. Das können wir (26)
direkt ansehen. Die Flugdauer von Zürich nach New York ist für die Borduhr kürzer als für die Uhren der
Flugplätze, denn für die Borduhr finden Abflug und Ankunft am gleichen Ort statt: im Cockpit ! ”Wann
startet Zürich und wann landet New York in diesem Cockpit ?” ist die Frage nach der kürzesten Reisezeit.
Genau diesen Effekt konnte man experimentell verifizieren.
Die mitfliegenden Atomuhren in Flugzeugen mit Kurs nach Osten gingen nach gegenüber den daheim
gebliebenen, und Myonen mit einer mittleren Lebensdauer von 2.2 s lebten im Mittel 30 mal länger als
sie mit einer Geschwindigkeit auf einer Kreisbahn herumflogen, die dem - Faktor von 30 entsprach.
Die Satelliten des GPS-Systems führen hochpräzise Uhren mit. Ohne die Berücksichtigung der
Zeitdilatation würde die Bestimmung irdischer Positionen nach wenigen Minuten versagen.
Als kleine Übung schätzen wir, in etwas vereinfachter Anlage, das Ergebnis der Pioniertat der beiden
kreativen Flugpassagiere [37, 38], die vier Atomuhren zu einer Weltumrundung im Gepäck bei sich hatten. Bei einem Ostkurs (am Aequator) fliegen die mitgebrachten Uhren mit der Geschwindigkeit
vUhr vErde vF lugz
m/s
m/s, während die Flugplatzuhr, zufolge der Erdrotation,
mit vErde p
m/s fliegt. Die entsprechenden Verlangsamungen sind
1
Uhr
=p
vUhr = 2 vUhr = 2
: 12 und
2
1
2
Erde =
vErde = 2 vErde =
: 12 .
2
=
+
= 464
=1 1 (
=1 1 (
= 464+236 = 700
) 1+ (
) = 1 + 2 7 10
) 1+ (
) = 1 + 1 2 10
Nach 2 Tagen Flug sind die fliegenden Uhren zufolge der Zeitdilatation somit um
:
: 12 s
9s
ns verspätet verglichen mit der Flughafenuhr !
(2 7 1 2) 10
2 86400 = 259 10
= 259
Fliegende Massstäbe sind kürzer als ruhende .
Bewegen wir unseren Massstab, der aus zwei Spiegeln und einem Lichtblitz besteht, in der Flugrichtung
des Blitzes, so finden wir den Spiegelabstand um den Faktor verkürzt. Das ist die Lorentz-Kontraktion .
14
Man kann sie wie folgt einsehen. Wir berechnen die Zeiten in den beiden Bezugssystemen, die ein Blitz
für einen Hin- und einen Rückflug zusammen braucht. Daraus lassen sich die Spiegelabstände ermitteln.
Im Ruhesystem des Massstabes der Länge l0 ist diese Zeit
t0 = 2l0 = :
(29)
Im System, in dem der Massstab mit der Geschwindigkeit v vorbei fliegt, ist die entsprechende Zeit
gleich t
thin truk . Auf dem Hinweg durchläuft der Blitz zunächst die Länge l vom hinteren
Spiegel zum vorderen, sodann noch die Strecke vthin , um die der vordere Spiegel in der Zeit thin dem
Lichtblitz davongeflogen ist. Wir haben daher thin l vthin woraus
=
+
= +
thin =
l
(30)
v
folgt. Der Rückflug des Blitzes dauert weniger lang, da der hintere Spiegel jetzt dem Blitz entgegenkommt,
nämlich
l
thin
(31)
:
= +v
Die Hin- und Rückreise dauert nun
t = thin + truk =
l
+ l
v +v
= 2 l 2
:
(32)
Nun beachten wir, dass t0 dasjenige Intervall ist, das durch Ereignisse definiert ist, die am gleichen
Ort stattgefunden haben. Es ist also das kürzere. Aus (28) folgt daher t
t0 und mit (29) und (32)
schliesslich
=
Lorentz Kontraktion :
l
=
l0 =
(33)
Der vorbeifliegende Massstab ist kürzer !
50 10
Der 2 km lange Beschleuniger SLC in Stanford liefert Elektronen der Energie 50 GeV =
9 eV
5
(Siehe auch Abschnitt 3.5). Einem solchen
(Elektronvolt). Der Gammafaktor beträgt dann der Beschleuniger mit beinahe exakter Lichtgeschwindigkeit nach hinten davon (
pElektron fliegt
= 2 11 , und er hat für dieses nur gerade die Länge von l km = cm.
10
1 1
1 5 10 )
=2
=
=2
3.4.5 Addition der Geschwindigkeiten
Im fahrenden Eisenbahnzug (Geschwindigkeit v1 ) marschiert ein Reisender mit der Geschwindigkeit
v2 nach vorne.
Mit welcher Geschwindeigkeit v bewegt er sich relativ zum Bahnquai ?
=
=
Wir formalisieren die Frage wie folgt. Bezüglich K bewege sich das Bezugssystem K 0 mit v1
1 .
Bezüglich K 0 bewege sich K 00 mit v2 2 . Welche Lorentz-Transformation führt direkt von K nach
K 00 ?
=
Der Lösungsweg ist zwar offensichtlich (siehe Abschnitt 5.6), das Resultat ist verblüffend
=
+
1+ 1
2
1
2
:
(34)
Ist einer der Summanden (z. B. v2 ) gleich der Lichtgeschwindigkeit, so erhalten wir
1
=
1 und somit v , unabhängig vom anderen Summanden !
Sind beide Geschwindigkeiten klein, 1 , 2 , so erhalten wir das alte vertraute Resultat
1 2 .
= ( + 1) (1 +
= +
1) = 1
=
1
1
15
3.4.6 Kausalität
Soll eine Theorie mit der Mechanik und der Elektrodynamik nicht in Widersprüche geraten, so
muss sie lorentzinvariant sein. Somit müssen wohl alle Theorien lorentzinvariant sein !
Ich bespreche hier das CPT -Theorem aus drei Gründen. Erstens setzt seine Gültigkeit (u. A.) die
Lorentzinvarianz voraus, und zweitens sind gewisse Auswirkungen dieses Theorems -und damit indirekt
solche der Lorentzinvarianz- extrem präzise verifiziert. Und drittens, wie Res Jost gezeigt hat, hat dieses
Theorem eine philosophische Dimension. CPT ist eine Transformation, die u. A. den Zeitpfeil umkehrt.
Das CPT -Theorem garantiert (unter sehr allgemeinen Voraussetzungen) die Symmetrie (Invarianz) der
Gesetze der Quantenfeldtheorie gegenüber dieser Transformation.
Die wichtige Zusatzaussage ist nun [8]: ’... : eine kausale Beschreibung ist nur möglich, wenn man den
Naturgesetzen eine Symmetrie zugesteht, welche den Zeitpfeil umkehrt’.
Wir erkennen hier die ausserordentliche Reichweite des von Einstein 1905 getroffenen Entscheides, den damaligen Widerspruch zwischen Mechanik und Elektrizität mit Hilfe der allgemeinen Einführung
der Lorentzinvarianz zu lösen. Ohne diese gäbe es die CPT -Invarianz nicht und damit auch nicht die
Möglichkeit einer kausalen Beschreibung der Naturvorgänge.
Eine experimentelle Prüfung des CPT -Theorems ist kürzlich am CERN in Genf durchgeführt
worden, an der auch eine ETH- und eine PSI-Gruppe teilgenommen haben [39, 40].
Das Theorem fordert u. A. die Gleichheit der Massen von Teichen und Antiteilchen. Es wurde gemessen,
dass der relative Massenunterschied zwischen dem Neutralen K-Meson und seinem Antiteilchen kaum
mehr betragen kann, als 1 in 18 (!), d. h.
10
m m
m
10
(90% CL):
18
Wir können die kausalitätsstiftende Wirkung einer Invarianz, die den Zeitpfeil umkehrt, am Beispiel
des Massenpunktes der Masse m, der der Kraft F~ t; ~x; unterworfen ist, illustrieren. Für den Impuls p~
gelte das Newtonsche Gesetz d~
p F~ t; ~x; dt, woraus man
= (
)
(
p~(t) = p~(t0 ) +
)
Zt
t0
F~ (t0 ; ~x; ) dt0
(35)
erhält. Der Parameter soll einen positiven Wert haben, wenn das Teilchen aus Materie besteht, einen
negativen, wenn es aus Antimaterie besteht.
Es sei nun das Bewegungsgesetz zunächst nur für nichtnegative Zeiten gültig, indem
F~ (t0 ; ~x; )
definiert sei. Dann ist (35) nur brauchbar, wenn
nur für
t0 0 ist.
t0 0
(36)
=0
Kausalität möchten wir jetzt als die Forderung verstehen, dass aus der Gegenwart (t
) nicht nur
die Zukunft (t > ) folge, sondern dass aus der Vergangenheit (t < ) auch die Gegenwart (t
)
hervorgehe. Wegen (36) erfüllt (35) diese Forderung nicht, denn t0 müsste negativ sein dürfen.
0
0
(t0 ; ~x; ) eine neue Funktion G~ (
R : ~F(t0 ;~x; ) ! G~ ( t0;~x0 ; 0) ;
entstehen liesse und der gegenüber F~ (t0 ; ~x; ) in folgendem Sinne invariant wäre:
F~ ( t0 ; ~x; ) = G~ (t0 ; ~x0 ; 0 ) ;
Gäbe es nun aber eine Transformation R (ein Rezept) die aus F~
=0
t0 ; ~x0 ; 0 )
(37)
(38)
sodass F~ nun auch für negative Zeiten definiert wäre, so lieferte (35):
p~(t) = p~(t0 ) +
16
Z0
t0
G~ (t0 ; ~x0 ; 0 ) dt0 +
Zt
0
F~ (t0 ; ~x; ) dt0 ; t0 0; t 0;
(39)
jetzt den Zusammenhang der Vergangenheit (t0
< 0) mit der Zukunft (t > 0).
Der so erreichte kausale Zusammenhang beruht auf der Existenz der Transformation (37), bezüglich
der das Kraftgesetz F~ t0 ; ~x; die Invarianzeigenschaft (38) besitzt.
Es ist dabei glücklicherweise nicht notwendig, dass R die die Raumkoordinaten ~x und die Materie unberührt lässt, denn die Experimente mit Atomen, Kernen und Elementarteilchen zeigen, dass eine nur
den Zeitpfeil umkehrende Invarianz nicht in allen Bereichen der Physik existiert.
(
)
In unserer Illustration entspricht
R CPT : ~F(t0 ;~x; ) ! G~ ( t0 ; ~x; )
der CPT -Transformation, die die Spiegelung von Zeit, Raum und Materie ausführt.
3.5 Materie ist eine Form der Energie
3.5.1 Eine Herleitung an einem Beispiel
Die hier gegebene Herleitung von E m2 basiert auf [6,7] und auf der allgemeinverständlichen
Darstellung in [41].
Ein dünnwandiges Rohr (Länge l) ist durch einen Boden und einen Deckel abgeschlossen, die je
die Masse M= besitzen. Der Boden emittiere ein Paket elektromagnetischer Strahlung (z. B. Wärmestrahlung), das nach der Flugzeit t l= vom Deckel absorbiert werde. Auf diese Weise ist die Energie E
und der Impuls p E= vom Boden auf den Deckel übertragen worden. Wir denken uns das Rohr frei
schwebend im kräftefreien Raum. Bei der Emission hat es den Rückstossimpuls p E= erhalten, weshalb es sich mit der Geschwindigkeit v
p=M E= M so lange bewegt, bis das Strahlungspaket
seinen Impuls auch an den Deckel abgegeben hat. In dieser Zeit hat es sich um die Strecke
=
2
=
=
=
=
=
( )
s = vt = (p=M )(l=) = (l=M )(E=2 )
(40)
vom ursprünglichen Standort wegbewegt. Nun verlangt aber der Schwerpunktssatz, dass der Schwerpunkt eines ruhenden, von äusseren Kräften freien Körpers exakt an seinem Ort verbleibe. Der Schwerpunkt und der geometrische Mittelpunkt des Rohres sind also jetzt um s gegeneinander verschoben. Dies
ist nur möglich, wenn die Massen der Boden- und der Deckplatte unterschiedlich sind. Sei die neue
m, die der Deckplatte gleich M= m, so liegt der Schwerpunkt
Masse der Bodenplatte gleich M=
um
s l=M m
(41)
2
2+
=(
)
vom Mittelpunkt entfernt.
Durch Vergleich von (41) mit (40) finden wir, dass die von der Strahlung vom Boden auf den Deckel
übertragene Masse m gleich E=2 beträgt, was eine Aequivalenz von Masse und Energie
E = m2
(42)
nahelegt. Danach wäre Masse eine sehr konzentrierte Form der Energie, die im Energiesatz zu berücksichtigen wäre.
Experimente mit Gammaquanten zeigen die Verwandlung der Quantenenergie in die Materie eines
Paares bestehend aus einem Elektron und einem Positron. Sodann werden in Stössen von hochenergetischen Teilchen der kosmischen Strahlung aus deren kinetischer Energie neue Teilchen aus neuartiger
Materie erzeugt.
Umgekehrt zerstrahlt die Masse eines Elektron-Positron-Paares (durch Annihilation) vollständig in Gammaquanten.
Bei all diesen Prozessen erweisen sich Energie und Impuls als strikte erhalten.
17
Für ein bewegtes Teilchen liefert die Relativitätstheorie in Erweiterung von (42) die Relation
E = m 2
(43)
die für geringe Geschwindigkeiten in den gewöhnlichen nicht-relativistischen Ausdruck
E = m 2 = m2 + m(
1) = m + Ekin
2
2
(44)
übergeht.
Es ist
– Ruheenergie m2
– Kinetische Energie Ekin
– v=.
= m( 1) = m[(1
2
2)
1
2
1℄ m v
2
2
2
3.5.2 Einige Auswirkungen von ”Materie ist eine Form der Energie”
– Fusion n p ! d +
Energiesatz
mn 2
+
+ mp = md + Ekin(d) + E md + E
2
2
2
Auflösen nach der Masse des Deuterons
md = mn + mp
E
2
(45)
Die Masse des Deuterons ist also geringer als die Masse seiner Bestandteile !
Die vom -Quant weggetragene Energie stammt von Masse, die in Energie verwandelt worden ist.
– Kernmassen
Wir vergleichen die Kernmassen des Moleküls 12 C 2 D2 und des Sauerstoffkernes 16 O, die beide
aus 8 Protonen und 8 Neutronen bestehen. Messungen mit dem Massenspektrometer zeigen aber
einen Massenunterschied m, der im Energiemassstab m 2
: MeV beträgt.
16
Diese Energie müsste man aufwenden, wenn man den O -Kern in einen Kohlekern und zwei
Deuteronen zerlegen wollte. Man würde die gleiche Energiemenge beim Aufbau von 16 O aus
diesen Bestandteilen gewinnen.
= 25 5
– Radium-Zerfall
Die radioaktive Strahlung von 1 g Radium erwärmt unablässig in jeder Stunde 1.3 g Wasser von
0Æ C auf 100Æ C.
Die Energie stammt aus der Masse um die der Radiumkern grösser ist als die der Endprodukte.
– Sonnenenergie
Die Sonne erzeugt einen Teil ihrer Energie durch den Aufbau
4p + 2e
2 10
= 2 10
Sie verbraucht dazu
über.
(NB zur Beruhigung: m
18
19
kg
Jahr
30
!
4
He + Energie
Protonen und Elektronen. 0.7 % davon gehen in Energie
kg).
3.5.3 Apokalypse: der Kollaps der Materie
Aus der Tatsache, dass auch die Energie in der zusammengedrückten Feder, gleich wie die Materie,
ein Gewicht hat, d. h. dass sie von Massen angezogen wird, lässt uns den schrecklichsten der Schrecken
erahnen.
Die Materie unseres täglichen Lebens besteht (volumenmässig) hauptsächlich aus Zwischenräumen zwischen den Kernen. Die in diesen Räumen sich aufhaltenden Elektronen dienen als Stützen, die allerdings
nur eine begrenzte Stützkraft haben. Das Katastrophale ist nun, dass die mit diesen Stützkräften verbundene Energie durch die Gravitation von den Kernmassen ebenfalls angezogen wird, wodurch der
Anspruch an die Stützkräfte steigt, und was in der Folge an ihrem Versagen mithilft.
Diesen Effekt finden wir schon im Alltag. Ueberquert ein Eisenbahnzug eine Brücke, so entstehen im Innern der Brückenmaterialien zusätzliche elastische Kräfte, die die Brücke und den Zug im
Gleichgewicht behalten. Die mit diesen Kräften und den entsprechenden Deformationen verbundene Energie hat selber ein Gewicht. Damit erhält die Brücke, zusätzlich, und verurscht durch die Belastung,
auch noch ein erhöhtes Eigengewicht. Bei den Gravitationskräften auf der Erdoberfläche spielt diese
Kraft eine so geringe Rolle, dass sie in Lehrbüchern der Brückenbaukunst getrost unerwähnt bleiben
darf.
Nicht so bei einer Massenansammlung, wie sie im Zentrum eines ausgebrannten Sternes von mehr
als ca. 15 Sonnenmassen vorkommt. Hier versagen alle weiteren Stützmechanismen, der Pauli-Druck
der Elektronen und der Neutronen, und die Materie fällt in sich zusammen und verschwindet in einem
Abgrund, an dessen Ende die Singularität der Gravitationskraft lauert. Wegen der geringen Ausdehnung
wird die Gravitation zur stärksten, alles überwältigenden Kraft. Selbst die Nukleonen brechen zusammen,
und es entsteht eine strukturlose, vielleicht rotierende ”Quarksuppe”, ein Schwarzes Loch. Nach aussen
bleibt ein enormes Gravitationsfeld als das fast einzige Merkmal übrig. Solche schwarze Löcher sind
imstande, Materie in Energie zu verwandeln mit einer 50-fach besseren Effizienz als bei Kernfusionsprozessen. Damit lassen sich die beobachteten, enormen Energieausbrüche in aktiven Galaxienzentren,
die mit ihrer Leuchtkraft alle Sterne der Galaxie zusammen um das 10’000-fache überstrahlen, plausibel
machen.
4
Schlusswort
Sollte ich Einstein als Person und Wissenschafter in nur wenigen Sätzen charakterisieren müssen,
so würde ich Albrecht Fölsing [28] zitieren, der ihn einen ”gütigen Weltweisen” [42] genannt hat. Seine
unübertroffenen Beiträge zu unserem heutigen Wissen und Denken sind in der Laudatio zur Verleihung
der Ehrendoktorwürde durch die ETH (1930) wie folgt beschrieben: ”Dem Vollender der klassischen
Physik in der Relativitätstheorie und dem Bahnbrecher der Quantenphysik, ... .”
Gerne würde ich beifügen: ”Dem Entdecker des Stets-Einfachst-Möglichen”. Die Publikation von 1905,
deren Aussage wir heute mit ”E m2 ” bezeichnen, hat 31 (zwei und ein drittel) Seiten.
=
2
19
5
ANHANG 1
Um die Notationen festzulegen und die Gedankengänge nicht durch Formales zu belasten, werden hier
allgemeine Formeln und Zwischenrechnungen angegeben.
5.1
Die Hauptsätze 1 und 2 der Thermodynamik, Entropie
Körper sind fähig, Energie (Innere Energie U ) zu speichern.
Der Erste Hauptsatz ist der durch Wärmeenergie ergänzte Erhaltungssatz der Energie. Mechanische Arbeit A und Wärme Q treten hier gleichberechtigt auf.
Die innere Energie eines Körpers nimmt in dem Masse zu, als ihm Wärme zugeführt und an ihm
mechanische Arbeit geleistet wird:
dU
p Druck (Innendruck), V
=
=
dQ + dA
dQ pdV
(46)
(47)
Volumen.
Der Zweite Hauptsatz ist die quantitative Formulierung der Feststellung, dass Wärme von selbst stets
nur in einen Bereich tieferer Temperatur fliesst.
Ist die Übertragung der Wärme dQ ein reversibler Prozess, dann lässt sich dQ durch eine Zustandsfunktion (ein P otential) S ausdrücken
dS =
S heisst Entropie.
dQ
:
T
(48)
Die Änderung der Entropie bei Wärmeübertragung und Arbeitsleistung ergibt sich aus (47) und
(48) zu
= (
)
1
p
dS = dU + dV:
T
T
(49)
Wir haben hier S S U; V .
dS ist ein totales Differential, d.h. es gelten
(S=U )V = 1=T
(S=V )U = p=T
und
(1
=T ) =
(p=T ) :
V
U
5.2
(50)
(51)
(52)
Das Ideale Gas
Für das ideale Gas gelten die kalorische und die thermische Zustandsgleichung:
U
pV
=
=
U (T )
RT
(53)
(54)
und die Stoffmenge 1 Mol enthält stets N Moleküle.
Die innere Energie U ist eine Funktion nur der Temperatur.
R ist die universelle Gaskonstante.
N ist die Avogadro - Zahl.
Aus den beiden universellen Konstanten lässt sich die noch universellere Boltzmann - Konstante k bilden:
k = R=N:
20
(55)
Anwendung:
Entropie bei isothermer Kompression.
Das ideale Gas wird bei konstant gehaltener Temperatur, vom Volumen V0 ausgehend, auf das Volumen
V zusammengepresst.
Isotherm heisst hier dT dU
.
Aus (49), (54) und (55) folgt
=
=0
dS = kN
woraus
dV
V
S (V ) S (V0 ) = k ln
(56)
V N
V0
:
(57)
5.3
Das Boltzmannsche Prinzip
Boltzmann hat, ausgehend von statistischen Überlegungen, erkannt, dass die Entropie ein Mass
der Wahrscheinlichkeit W für das Aufteten eines Zustandes ist:
S0 = k ln W:
S
(58)
Gleichung (57) lässt sich damit einfach interpretieren. Schreiben wir
der Vergleich
W
S (V ) S (V0 ) = k ln W , so ergibt
= (V=V )N :
(59)
0
Im Volumen V0 seien nun N Moleküle eingeschlossen, die sich unregelmässig bewegen. In diesem Volumen sei ein gedachtes Teilvolumen V ausgeschieden. Rein geometrisch ist V=V0 die Wahrscheinlichkeit,
dass ein bestimmtes Molekül sich zufälligerweise in V aufhält. V=V0 N ist somit die Wahrscheinlichkeit, dass sich alle Moleküle zufälligerweise in V aufhalten. Das Boltzmannsche Prinzip bestätigt
mit (59) diese Interpretation.
(
Die Gleichungen (57) und (59) sind typisch dafür, dass das Objekt in
besteht.
5.4
)
V0
aus
N
diskreten Molekülen
Erinnerung an Potentiale
Die Differentialgleichung für eine gesuchte Funktion F
(x; y)
dF = A(x; y)dx + B (x; y)dy
(60)
~ s, wobei A(x; y) und B (x; y) die Komponenten von K
~ , dx und dy die von d~s
hat die Form dF = Kd~
sind.
Bekanntlich lässt sich ein Potential F (x; y ) durch Integration
Z
~ s
F (x; y) = Kd~
(61)
längs eines beliebigen Weges von (x ; y ) bis (x; y ) gewinnen, wenn
A(x; y)=y = B (x; y)=x
(62)
erfüllt ist. A(x; y ) und B (x; y ) sind dann die Komponenten des Gradienten von F (x; y ).
0
0
Durch spezielle Wahl des Weges gewinnt man aus (61)
F (x; y) =
Zx
x0
+
Zy
y0
B (x0 ; y0 )dy0
(63)
(x ; y ), aus (63) und (62) wieder (60) folgt.
A(x; y) = yC (x), B (x; y) = D(x), mit D(0) = 0, und x = 0.
und verifiziert leicht, dass, unabhängig von
Spezialfall: Seien
Dann wird
A(x0 ; y)dx0
0
0
F (x; y) = y
Zx
0
0
C (x0 )dx0 :
(64)
21
5.5
Elektromagnetische Strahlung
Jeder Körper auf endlicher Temperatur emittiert elektromagnetische Wellen, die Wärmestrahlung.
Die Strahlung von Körperoberflächen, die ihrerseits elektromagnetische Wellen aller Frequenzen vollständig
absorbieren, heisst schwarze Strahlung oder Hohlraumstrahlung .
Man findet sie auch in Backöfen und, etwas frostig, im Weltall (als Überbleibsel des Urknalls).
Im Temperaturgleichgewicht mit den Wänden ist ihre innere Energie
= V;
(65)
= (T )
(66)
U
wobei nach Kirchhoff ihre Energiedichte
eine Funktion nur der Temperatur ist. (Für das ideale Gas hatten wir U
= U (T )).
Ist p der Druck der Strahlung auf die Wände, dann ergeben die Hauptsätze der Thermodynamik für
die schwarze Strahlung, mit dU d V dV ,
=
+
V
dS =
T
d
+ +T p dV:
(67)
Über den Strahlungsdruck p soll nur vorausgesetzt werden, dass er bei verschwindender Strahlung auch
für 0
.
verschwindet: p 0
( )=0
=0
Nebenbei sei bemerkt, dass sich der Strahlungsdruck unabhängig aus den Maxwell - Gleichungen zu
p = =3
(68)
errechnen lässt.
Wir benötigen diese Kenntnis im Folgenden nicht, werden aber mit besonderem Interesse feststellen, dass
(68) am Ende aus der Existenz der (masselosen) Lichtquanten folgt (!) und damit eine über die Elektrodynamik hinausgehende, allgemeinere Bedeutung zu haben scheint. Die Gleichheit der Ergebnisse ist
insofern bemerkenswert, als Lichtquanten in der klassischen Elektrodynamik mit ihren kontinuierlichen
Feldern ein Fremdkörper sind.
=0
. Damit erfüllt (67) die Bedingungen von (64), und wir erhalten die Entropie
Wir setzen nun 0
der Strahlung, ausgedrückt durch die Relation von Energiedichte und Temperatur, T ()
Z 1
S (; V ) = V
d0 :
T (0 )
(69)
0
Diese Gleichung wird der Ausgangspunkt für die Entdeckung der Lichtquanten sein.
5.6
Addition der Geschwindigkeiten
Wir führen hintereinander 2 Lorentztransformationen aus
K1 :
K2 :
(t x y z) !
(t0 x0 y0 z0 )
(t0 x0 y0 z0 ) ! (t00 x00 y00 z00 ) :
Gibt es eine direkte Lorentztransformation
K:
(t x y z) ! (t00 x00 y00 z00 ) ?
Durch zweimaliges Anwenden von (27) erhalten wir die Beziehung
wieder die Form (27) hat, falls wir
22
= (1 + )
= ( + )=(1 + )
1 2
1
1
2
2
1
2
K , die, wie es sich herausstellt,
(70)
(71)
setzen.
Diese soeben gemachte Rechnung ist Teil des Beweises, dass die Lorentztransformationen eine Gruppe
bilden. Das resultierende Additionsgesetz der Geschwindigkeiten erweist sich als das Gruppenmultiplikationsgesetz der Lorentz-Transformationen (27).
6
ANHANG 2
6.1
Physics, Philosophy and Scientific Progress, Princeton 1950
Einsteins gesprochener Text (Tonbandaufnahme [11], CD No. 2, Spur 6, 20:10):
....
The spacial-temporal laws are complete. This means, there is not a single law of Nature that, in principle, could not be reduced to a law within the domain of space-time concepts. This principle implies
e. g. the conviction that the psichic entities and relations can be reduced, in the last analysis, to processes
of a physical and chemical nature within the nerveous system. According to this principle there are no
non-physical elements in the causal system of the processes of Nature. In this sense there is no reason
for free will within the framework of scientific thought, nor for an escape into ”vitalism”.
Just one more remark in this connection.
Even though modern Quantum Theory contains a weakening in the concepts of causality, it does not
open a backdoor to the advocates of free will, as is already evident from the following consideration:
The processes determining the organic phenomena are irreversible in the sense of thermodynamics, and
of such a kind as to eliminate the statistical element ascribed to molecular processes.
Will this credo survive forever ?
It seems to me: A smile is the best answer !
23
References
[1] Philipp Frank, Einstein. Sein Leben und seine Zeit.
Paul List Verlag, München, 1949.
[2] A. Einstein, Über einen die Erzeugung und Verwandlung des Lichtes betreffenden heuristischen
Gesichtspunkt.
Annalen der Physik 17 (1905) 132-148. (Eing. 18. März 1905).
[3] A. Einstein, Über die von der molekulartheoretischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung
von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen.
Annalen der Physik 17 (1905) 549-560. (Eing. 11. Mai 1905).
[4] A. Einstein, Elementare Theorie der Brownschen Bewegung.
Z. f. Elektrochemie und angewandte physikalische Chemie 14 (1908) 235-239. (Eing. 1. April
1908).
[5] A. Einstein, Zur Elektrodynamik bewegter Körper.
Annalen der Physik 17 (1905) 891-921. (Eing. 30. Juni 1905).
[6] A. Einstein, Ist die Trägheit eines Körpers von seinem Energieinhalt abhängig ?
Annalen der Physik 18 (1905) 639-641. (Eing. 27. Sept. 1905).
[7] A. Einstein, Das Prinzip von der Erhaltung der Schwerpunktsbewegung und die Trägheit der
Energie.
Annalen der Physik 20 (1906) 627-633. (Eing. 17. Mai 1906).
[8] Res Jost, Symmetrie in der Physik, in Das Märchen vom Elfenbeinernen Turm,
Lecture Notes in Physics m34, Springer, 1995.
[9] P. A. Schilpp (Hrsg.), Albert Einstein als Philosoph und Naturforscher.
Vieweg, Braunschweig, 1979. (Original: The Library of Living Philosophers, Evanston, 1949).
[10] A. Einstein, Physics, Philosophy and Scientific Progress.
Ansprache in Cleveland, Ohio. Princeton, 3. Nov. 1950. Siehe [11].
[11] A. Einstein, Verehrte An- und Abwesende.
Originaltonaufnahmen 1921-1951. 2 Audio-CDs. supposé, Köln, 2003. (www.suppose.de)
[12] Johannes Wickert, Albert Einstein. In Selbstzeugnissen und Bilddokumenten.
rororo Taschenbuch, Rowohlt, Reinbeck, 1972.
[13] Abraham Pais, Subtle is the Lord ... . The Science and the Life of Albert Einstein.
Clarendon Press, Oxford, 1982.
Deutsche Ausgabe: Raffiniert ist der Herrgott.
Spektrum-Verlag, Heidelberg, 2000.
[14] A. Einstein, Erinnerungen-Souvenirs.
Schweizerische Hochschulzeitung 28 (1955). Sonderheft zum ETH-Jubiläum 1855-1955.
[15] Bild der Schweizerbotschaft mit Einstein-Zitat: http://www.einsteinjahr.de/index.php?id=157
[16] Marlene Dietrich, ABC meines Lebens.
Blanvalet-Verlag, 1963.
[17] Für eine Zitatensammlung, siehe http://www.einsteinjahr.de/index.php?id=26
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Geleitwort von Res Jost. Fischer Taschenbuchverlag, Frankfurt, 1978.
[19] John Stachel (Editor), The Collected Papers of Albert Einstein.
Princeton University Press, 9 Bände 1987 bis 2004.
[20] Pascual Jordan, Albert Einstein. Sein Lebenswerk und die Zukunft der Physik.
Verlag Huber, Frauenfeld, 1969.
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Dover Publications (Space, Time, Matter), 1951.
[22] R. P. Feynman, QED - Die seltsame Theorie des Lichts und der Materie.
Piper, München, 1988.
[23] S. Weinberg, The Quantum Theory of Fields.
Cambridge University Press, Cambridge USA, 1995.
24
[24] Vierteljahreszeitschrift der Naturforschenden Gesellschaft in Zürich, Jg. 124, März 1979.
Tagung zum hundertsten Geburtstag von Albert Einstein.
Beiträge von
P. G. Waser, R. Jost, N. Straumann, V. Bargmann, J. P. Blaser, F. Dürrenmatt, H. Ursprung.
Orell Füssli Verlag, Zürich.
[25] W. Wien, Über die Energieverteilung im Emissionsspektrum eines schwarzen Körpers.
Annalen der Physik 58 (1896) 662-669.
[26] F. Paschen, Über Gesetzmässigkeiten in den Spektren fester Körper.
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Phys. Rev. 7 (1916) 355.
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suhrkamp taschenbuch st 2490, Frankfurt, 1993.
[29] A. H. Compton, The Spectrum of Secondary Rays.
Phys. Rev. 19 (1922) 267.
[30] A. H. Compton, A Quantum Theory of the Scattering of X-Rays ...
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[31] M. A. Chernikov, C. J. Gerber, H. R. Ott, H.-J. Gerber.
Low-Temperature Upper Limit of the Photon Mass:
Experimental Null Test of Ampère’s Law.
Phys. Rev. Lett. 68 (1992) 3383; 69 (1992) 2999.
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Phys. Rev. 47 (1935) 777.
[33] Daniel Bernoulli (1700-1782). Siehe
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Springer, Heidelberg, 2002; Vieweg, Wiesbaden, 1999.
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[37] J. Hafele and R. Keating, 1971. Siehe [38].
[38] Roman und Hannelore Sexl, Weisse Zwerge - Schwarze Löcher.
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[41] Max Born, Die Relativitätstheorie Einsteins.
Springer-Verlag, Heidelberg, 1969.
[42] Albrecht Fölsing, Gespräch über Einstein. DRS2, 2. Juni 2005.
25