Strom und Spannung

Grundlagen
Bauelemente
Strom und Spannung
Im folgenden werden wir folgende Vereinfachungen verwenden:
Definition
Unter einem elektrischen Strom I verstehen wir einen Wert der
gerichtet durch eine Leitung oder ein Bauteil fließt.
Definition
Unter einer elektrischen Spannung U verstehen wir einen Wert der
entlang einem Bauteil oder zwischen zwei Punkten gemessen wird.
Schaltung
I
...................................
...
..........................................
...................................
..........................................................
.......................................................................
U
Grundlagen
Bauelemente
Leistung
Information
Allgemeine Leistung an einem Bauelement:
P = U · I,
[P] = 1 V · A = 1 W
Zeigen Spannung und Strom in eine Richtung, bedeutet P > 0
Leistungsverbrauch und P < 0 entspricht einer Leistungserzeugung.
Speziell für Widerstände gilt P = R · I 2 =
U2
R .
Schaltung
I
...................................
...
...........................................
...................................
.........................................................
.......................................................................
U
Grundlagen
Bauelemente
Knotenregel
Ii = 0
i
Beispiel
X
i
Ii = −I1 − I2 + I3 + I4 = 0
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
..
.
.
.
.
.
.............................................................................................................................................................................
...
...
...
...
...
...
...
...
....
...
....
...
....
..
..........
...............
X
Schaltung
I1
I4
I3
qq
..........
...............
Satz
Die Summe aller Ströme an
einem Knoten ergibt stets 0.
I2
Grundlagen
Bauelemente
Maschenregel
Ui = 0
i
.....
...................
X
i
Ui = U1 − U2 + U3 + U4 = 0
U4
U1
........................
.
Beispiel
.
.....
....
...
...
....
....
....
....
....
...
...
............
.................................
.................................
..
.................................
..
.................................
..
..
...
.
..
..
..
..
...
.
..
..
..
..
...
.
..
..
..
..
...
.
............................
............................
..
............................
..
............................
.....
....
....................
X
Schaltung
..................
.......
Satz
Die Summe aller Spannungen in
einer Masche ergibt stets 0.
U3
U2
Grundlagen
Bauelemente
Spannungen und Potentiale
Satz
„Spannung ist gleich der
Differenz von Anfangs- und
Endpunkt.“
Uab = ϕa − ϕb
Schaltung
ϕ1 qq. ...........................
U12
..................
...
..................
...
..................
...
.........................
...
..................
...
...
..
...
...
...
...
...
..
...
.
...
...
...
...
...
..
..
...
.
.
...
...
...
...
...
...
...
..
...
.
...
...
...
..
... ....
..
..
.
U10
Information
U20
.
....................
....................
.
U12 = ϕ1 − ϕ2
U10 = ϕ1 − ϕ0 = ϕ1
U20 = ϕ2 − ϕ0 = ϕ2
qq ϕ2
qq ϕ = 0 V
qqqqqqqqqq 0
Grundlagen
Bauelemente
Spannungsquellen und Stromquellen
Uq
....
....
...
....
...
....
....
....
.
........................
.
Durch eine ideale Stromquelle
fließt der Strom Iq .
Schaltung
qq
...
...
...
...
...
...
.
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
...
....
.....
...
...
.
..........
...............
Information
An einer idealen Spannungsquelle
liegt die Spannung Uq an.
Iq
..............
....... .......
Iq .................................
.....................
.
......................
... .. ...
.... ..... .... U
.... .. .... q
..................
.
.....
....
...
...
.................
.
..
qqqq.....qqqqqq
Grundlagen
Bauelemente
Widerstand und das Ohmsches Gesetz
Information
U =R ·I
Die Spannung an einem Widerstand ist direkt proportional zum
durch ihn fließenden Strom.
Typische Widerstandswerte: 5 Ω, 100 Ω, 10 kΩ und 1 MΩ.
Schaltung
I
R
...................................
...
..........................................
...................................
..........................................................
.......................................................................
U
Grundlagen
Bauelemente
Kombination von Widerständen
Information
Schaltung
RS = R1 + R2
Achtung: RS > max(R1 , R2 )!
Rp =
R1 · R2
R1 + R2
Achtung: Rp < min(R1 , R2 )!
R
R
....................1............... ....................2...............
........................
...
.....
................................. ...................................
......
R
⇒
....................s...............
.....
...
...................................
......
R
....................1...............
...............
...
................................... ......
..
................
.
....
..
.............
....
....
...............
..............
....
..
.................
...................................
...
.
...................................
R2
R
⇒
....................p...............
...
.....
...................................
......
Grundlagen
Bauelemente
Sterndreieckumwandlung
c
................
...
Ra
Rc
........
.......... ...............
........ ....
... .....
Rb ..... ...........
b
........
........
.
qq
.......
....................
........ ....
....... ................
......
........
........
⇒
...........................
..............................................................
b a
Rab
.................................
...
a
Rbc
.
........
........
Rac
.......
....................
........ ....
............ ...............
.
....... .. .....
........ ..
......
........
........
.......
......
...........................
..............................................
c
........
.......
....
Rab Rac
Ra =
RD
Rab Rbc
Rb =
RD
Rac Rbc
Rc =
RD
Schaltung
........ .....
..... ...
.......... ................
........ ...
.....................
.
Information
Um 3 im Dreieck angeordnete
Widerstände in eine
Sternschaltung umzuwandeln, gilt
mit RD = Rab + Rbc + Rac :
Grundlagen
Bauelemente
Spannungsteiler
Satz
Die Spannung am Widerstand
verhält sich zur Gesamtspannung
wie der Widerstand zum
Gesamtwiderstand.
qq ϕ = U
1
U
Information
„Gleicher Widerstand oben“
(U2 ←→ R2 )
.............................................................................
.
...
...
....
....
...
...
...
...
...
...
...
...
...
.
...
...
.....
...
.....
...
..
...
.
..
..
...
...
..
.....
...
....
...
....
..
....
.
............................................................................
..
.
......................
... .. ...
.... ..... ... U
.... ... ....
..................
................
... ...
.. ..
R1 ..... .....
... ...
............
qq ϕ2 = U2
................
... ...
.. ..
R2 ..... .....
... ...
............
qqqqqqqqqq
.....
....
...
....
....
....
..
U2
.........
...............
R2
R1 + R2
.
.....
....
...
...
....
....
....
....
...
....
....
...
..
........................
.
U2 = U ·
Schaltung
qq ϕ3 = 0 V
Grundlagen
Bauelemente
Stromteiler
Information
I2 = I ·
R1
R1 + R2
„Anderer Widerstand oben“
(I2 ←→ R1 )
Schaltung
...................
......
................................................................................................
...
.....
.....
....
.....
....
...
..........................................................
....
..
...
..
..
....
....
....
...
..
..
..
..
I
..
......... ..........
...............................
.
I ....
..
......................
..
.
qq
................
... ...
.. ..
R1 ...... ......
... ...
..............
..
........
................
Satz
Die Strom durch den Zweig
verhält sich zum Gesamtstrom
wie der andere Widerstand zum
Gesamtwiderstand.
I2
................
... ...
... ...
... ... R2
... ...
... ..
...............
....
..
...
...
..
...
...
...
...
...
..........................................................
...
.
...
.
.
.
...
.....
...
...
....
.
.................................................................................................
..
.
qqqqqqqqqq
qq
Grundlagen
Bauelemente
Thévenin und Norton
Schaltung
...................................... I
...
......................................
... .....
....
... U ..... ⇐ R
...
...
.................................
...
. ...
..................................
............
Satz
Man kann eine lineare Schaltung
bzgl. 2 Punkten als Quelle und
Widerstand darstellen.
.........................................................................................................................................................................................
Ri = R =
UL
Ik
UL
Ik
q
I
.....................................................
...........
.
...
...
....
....
.... U
...
....
...
.............................................
...........
...... ............
...... ...... .. ..
Iq ................. .... .... Ri
............. ............
...
...
q
.............
Iq = Ik ,
Ri = R =
...........
Uq = UL ,
Ri
I
...........
..
..
..........................
...............
...
.
..
.....
...
...
...
.... U
...
...
....
....
....
...
...
............................................................
...........
.....................
.................
...................
.
Uq .. .. .
...........
Information
UL . . . Leerlaufspannung (I = 0 A)
Ik . . . Kurzschlussstrom (U = 0 V)
Grundlagen
Bauelemente
Diode
Information
Dioden können vereinfachend als
Schalter betrachtet werden, d.h.
sie besitzen
Kennlinie
I
einen Durchlassbereich
einen Sperrbereich
Symbol
U
I>0
............ ...
... ..........
................. ....
................................................................................................................................
.......................................................................
U
I = c1 (exp(c2 U) − 1)
Grundlagen
Bauelemente
Dioden-Kennlinie
I
0
I = c1 (exp(c2 U) − 1)
U
(
I = 0A
I > 0A
für U < Uf (≈ 0.7 V)
für U = Uf
(
I = 0A
I > 0A
für U < 0 V
für U = 0 V
n Dioden. . . 2n Fälle!
Uf
Einfachstes Modell:
(
U < 0V
U = 0V
Unterbrechung bzw. offener Schalter
Kurzschluss bzw. geschlossener Schalter
Grundlagen
Bauelemente
Idealer OPV
Eingangsströme sind null.
Eingangsspannung ist null.
Potential und Strom am
Ausgang sind unbekannt.
Schaltung
0
............ ...
.. ......... ....
..
...........
..
.........I =?, ϕa
..
....................................................
...
..... ........
.........
...
.
.. .....................
.......... ...
...
................... ......................... ........ ........
...
...
...
...
..
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
................... ............ ........ ..........
0
0
..................
......
Information
Ideale OPV können vereinfacht
so betrachtet werden:
.................
.
..
qqqq.....qqqqqq
=?