Bericht-Elektrofeldm.. - Physikalisches Anfängerpraktikum

Projektpraktikum
Bau einer elektrischen Feldmühle
im Zuge des Anfängerpraktikums 2013
Niklas Luhmann & Florian Franz & Daniel Gerz
Universität Konstanz
15. Oktober 2013
Betreut durch Thomas Lorenz, Bernd-Uwe Runge und Marcel Wunram
Inspiriert von: Amateur Scientist [AS]
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
Einleitung
Theorie
Das elektrostatische Feld der Erde
2.2
Funktionsweise der Elektrofeldmühle
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.3
Physikalische Betrachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
2.4
Operationsverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
2.4.1
4
typische OP-Schaltungen
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Versuchsaufbau
1
5
3.1
Mechanischer Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
3.2
Signalverarbeitung
7
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2.1
Grundidee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
3.2.2
Bauteile und deren Besonderheit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
3.2.3
Einstellmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
9
Auswertung und Analyse
4.2
4.3
6
1
2.1
4.1
5
1
10
Vermessung erwarteter linearen Gröÿen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
10
4.1.1
Frequenzabhängigkeit
10
4.1.2
Feldabhängigkeit
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
Auösungsvermögen der Feldmühle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2.1
Faktorermittlung für 3,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
4.2.2
Faktorermitllung für 3,3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Langzeitmessung
16
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.3.1
Messung im Garten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
4.3.2
Messung auf Dachboden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
Fehlerdiskussion
20
5.1
Generelle Störquellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
5.2
Probleme in der Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
21
5.3
Zusätzliche Störquellen beim Messen
21
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Verbesserungsansätze und Fazit
22
6.1
Verbessungsansätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
6.2
Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
22
7
Danksagung
23
8
Quellenverzeichnis
24
9
Anhang
26
2 THEORIE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
1 Einleitung
Das Elektrofeldmeter, auch Feldmühle genannt, ist für Meteorologen ein Hilfsmittel zur Bestimmung für die aktuelle (lokale) Einschlagwahrscheinlichkeit von Blitzen und ist bspw. für RaketenBasisstationen ein unverzichtbares Gerät.
In unserem Projektpraktikum beschäftigten wir uns mit der Konstruktion und dem Bau einer solchen
Feldmühle. Diese ist für unterschiedlich starke Felder zwischen
101 − 106
V
m geeignet, was es erlaubt
auf längere Zeit das elektrische Feld der Erde zu vermessen und mögliche Schwankungen bei Gewittern
deutlich zu erkennen.
2 Theorie
2.1 Das elektrostatische Feld der Erde
Aufgrund von ionisierender Strahlung aus dem Weltraum (kosmische Strahlung/Sonnenwind) entsteht
auf der Erdoberäche eine Überschussladung von ca.
−6 × 105 C. In der Atmosphäre liegen vorwiegend
positiv geladene Ionen vor, wobei die Konzentration in der Ionosphäre maximal ist, da dort ein groÿer
Teil der Gasmoleküle durch die UV-Strahlung ionisiert wird. Folglich ndet man zwischen Erdoberäche und Ionospähre ein elektrisches Feld. Da aber bereits in den unteren Schichten ein Überschuss an
positiv geladenen Ionen anzutreen ist, sinkt die Feldstärke schneller mit der Höhe als ein
V
m zu erwarten. Bei GewitkV
tern allerdings sind aufgrund der Ladungstrennung in den Wolken enorme Feldstärken von 25
m bis
kV
35 m messbar. [WEF]
Im Normalfall sind über dem Erdboden Feldstärken von
100
V
m bis
1
r -Potential.
300
2.2 Funktionsweise der Elektrofeldmühle
Das Funktionsprinzip einer Feldmühle ist denkbar einfach. Eine Sensorplatte mit 4 Sektoren, von denen
die gegenüberliegenden jeweils miteinander verbunden sind, über der sich ein geerdeter Rotator dreht.
Der Rotator hat aufgrund seiner Form und Erdung die Eigenschaft, je 2 gegenüberliegende Platten vor
dem senkrecht einfallenden
~ -Feld abzuschirmen. Auf dem nicht abgeschirmtem Sektorenpaar entsteht
E
so eine Inuenzladung. Werden nun die zwei Sektorenpaare über einen Widerstand verbunden fällt an
ihm eine Spannung ab.
2.3 Physikalische Betrachtung
Zur mathematischen Formulierung betrachten wir zuerst die Grundgleichung der Elektrostatik.
~
div E
Mit dem
Satz von Gauÿ
=
σ
ε0
(1)
erhalten wir die integrale Darstellung der
Z
~ df~ =
E
S(V )
Z
V
1
σ
dV
ε0
Maxwellgleichung.
(2)
2 THEORIE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 1: schematischer Aufbau Feldmühle [Pic1]
Sei nun
~ durchsetzte Fläche, also der nicht durch den Rotor abgeschirmte
Ad die vom elektrischen Feld E
Teil eines Sensorpaares. Werten wir die Integrale mit Bezug auf diese Fläche aus, ergibt sich:
~ = Ad · σ
2 · Ad E
ε0
(3)
Daraus folgt:
σ
2 · ε0
~ =
E
(4)
Für die Ladung auf einem Sensorplattenpaar gilt, unter der Voraussetzung, dass die Flächenladungsdichte nur vom äuÿeren elektrischen Feld abhängt,
Ad (t) · σ = Q(t)
(5)
Geht man von einer konstanten Rotorfrequenz aus, ergibt sich aus der Geometrie der Feldmühle eine
Sägezahnfunktion für die zeitliche Abhängigkeit der durchsetzten Fläche:
Durchsetzte Fläche [A0 ]
1
0.5
0
0
0.25
0.5
0.75
1
1.25
Zeit t [T]
Abb. 2: Theoretischer Flächenverlauf
Die Flächenfunktion für
0<t<
T
4 lautet
A(t) =
2
π
· ωt · A0 = 4 · f · t · A0 .
Eingesetzt in (4), (5) und
zeitlich abgeleitet führt dies zu einer Funktion des maximal ieÿenden Stroms:
~ = 8 · f · A0 · ε0 · |E|
~
Imax (f,E)
2
(6)
2 THEORIE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
1
An dieser Stelle ist die maximal durchsetzte Fläche
elektrische Feldkonstante mit
Da
U
und
I
ε0 =
A0 = 3,618 · 10−3 m2
zu betrachten, sowie die
As
8,854 · 10−12 Vm
.
nach dem Ohmschen Gesetz proportional zueinander sind, entspricht auch der Span-
dQ/dt [Q max]
nungsverlauf einer Rechteckfunktion:
0
0.25
0
0.5
0.75
1
1.25
Zeit t [T]
Abb. 3: Theoretischer Stromverlauf
Die maximale Spannung entspricht dann:
~ = 8 · f · A0 · ε0 · |E|
~ · RS
Umax (f,E)
Wobei der Widerstand
RS
(7)
dem Verbindungswiderstand zwischen den Platten entspricht.
2.4 Operationsverstärker
Im Folgenden soll zum besseren Verständnis der Verstärkerschaltung Operationsverstärker und ein
paar ihrer grundlegenden Schaltungsmöglichkeiten beschrieben werden.
Ein Operationsverstärker (OP) ist eine integrierte Schaltung aus Transistoren,
Kondensatoren und Widerständen.
Die wichtigsten Eigenschaften sind die sehr hohe Eingangsimpedanz (
1014
Ω),
106 −
− 200 Ω), hohe Leerlaufver− 106 ), geringer Osetdrift bei
die niedrige Ausgangsimpedanz (10
5
stärkung bzw. maximale Verstärkung (10
Temperaturveränderung und schwaches Rauschen. Besonders der Betrieb in
Gegenkopplung, bei der der Ausgang mit dem invertierenden Eingang ver-
Abb. 4: Schaltsym-
bunden ist, wird in Verstärkerschaltungen verwendet. Es gelten die Goldenen
bol
Regeln
[WOP]
•
2 mit denen die Verstärkung bestimmt werden kann:
Der OP passt die Ausgangsspannung
Ua
eines
OP
so an, dass zwischen den
Eingängen eine Spannung von 0 anliegt.
1
2
•
Die Eingangsströme in den OP sind gleich Null.
•
Die Ausgangsimpedanz beträgt etwa
1Ω
Wir gehen von zwei gleichzeitig durchsetzten Sektoren aus: Auÿenradius 0,0495m ; Innenradius 0,011m
89
ri2 ) · 360
Bezeichnung aus [EP]
3
⇒ 2 · π(ra2 −
2 THEORIE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
2.4.1 typische OP-Schaltungen
•
Exemplarisch wird der Verstärkungsfaktor mit den Goldenen Regeln beim invertierenden Verstärker, bei dem der nicht-invertierende Eingang auf Masse liegt (Abb. 5), hergeleitet. Nach
Ie =
der 1. Goldenen Regel liegt auch beim invertierenden Eingang 0 V an. Es gilt:
Ia =
0 V−Ua
.
R2
Ue
R1 und
R2
a
Ie = Ia und somit U
Ue = − R1 . Das Verhältnis der AusgangssUa zur Eingangsspannung Ue wird auch als Verstärkungsfaktor V bezeichnet. Es fällt
eine Spannung Ue zu einer Ausgangsspannung Ua anderen Vorzeichens führt.
Mit der 2. Goldenen Regel folgt:
pannung
auf, dass
Da der invertierende Eingang trotz durchieÿender Ströme auf Massepotential bleibt, wird dieser
Knotenpunkt als virtuelle Masse bezeichnet.
Abb. 5: Schaltplan eines invertierenden Verstärker links und nicht-invertierenden Verstärkers rechts
[WOP]
•
Der Verstärkungsfaktor beim nicht-invertierender Verstärker (s.Abb.5) lautet:
Ua
Ue
2
= 1+ R
R1 .
Das Vorzeichen der Eingangsspannung wird also nicht invertiert und der Verstärkungsfaktor ist
gröÿer gleich Eins. In einer OP-Schaltung mit Verstärkungsfaktor 1 wird durch den hochohmigen OP-Eingang das Messsignal kaum belastet, während der niederohmige Ausgang dank OPSpannungsquelle gut belastbar ist. Man spricht von einem Spannungsfolger, bzw. Impedanzwandler.
•
Der invertierende Addierer ist ein invertierender Verstärker mit mehreren Eingängen. Die
Ausgangsspannung lässt sich analog herleiten, wobei die Eingangsspannungen
mit den Ein
gangswiderständen gewichtet werden. In Abb.6 ergibt sie sich zu:
Ua = −R2 ·
Ue1
R11
+
Ue2
R12
+
Ue3
R13
Abb. 6: Schaltplan eines Addierers links und eines Integrierers rechts [WOP]
•
Beim Integrierer (Abb.6) wird zum invertierenden Verstärker der Kondensator als frequenzabhängiger Widerstand
XC
parallel geschaltet. Der Verstärkungsfaktor ist nun auch frequenzab-
hängig und es gilt:
4
3 VERSUCHSAUFBAU
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
R2 · XC
Ua
q
=−
Ue
R1 · R22 + XC2
Wenn die Zeitkonstante
τ = C ·R
mit
XC = −
1
2πC
(8)
deutlich gröÿer ist als die Periodendauer T der Eingangswech-
selspannung, dann dauert der Auadevorgang des Kondensators so lange, dass die Ausgangsspannung
Ue
Ua
keine Schwingung mehr vollführt.
Ua
bildet sozusagen das arithmetische Mittel von
und multipliziert es mit dem Verstärkungsfaktor.
Der Integrierer fungiert als aktiver Tiefpass 1. Ordnung und glättet das Eingangssignal.
3 Versuchsaufbau
3.1 Mechanischer Aufbau
Folgende Abbildung zeigt eine der ersten Bauskizzen. Die darin angedachten Materialien wurden aber
teilweise durch besser geeignete ersetzt. Die ursprünglich aus Aluminium und Holz geplanten Kreisplatten sollten zum einem der Abschirmung dienen, und zum anderen Stabilität verleihen. Stattdessen
wurden im Endeekt Platinen benutzt, da diese leicht zu bearbeiten sind, je nach Bedarf einseitig oder
doppelseitig mit Kupfer beschichtet sind und das Epoxidharz sehr belastungsresistent ist. So war es
möglich, auf platzsparende Art und Weise Stabilität und Abschirmung zu vereinen.
Für die Verbindungsstangen wurden 3 M4-Gewindestangen verwendet. So konnte mit Hilfe von Muttern die Distanz zwischen den Platten nach Bedarf justiert werden.
Wegen der guten Bearbeitbarkeit von Platinen wurden Rotor und Sensorplatte ebenfalls daraus hergestellt.
Um die Sektoren auf der Sensorplatine exakt gearbeitet zu haben, wurde sie belichtet und geätzt.
Abb. 7: links: erste, konkrete Bauskizze; rechts: Blaupause für Rotor und Sensor
Der verwendete Motor musste die passenden Abmessungen haben und sollte mit Batterien gut zu betreiben sein. Der Rotor wurde zuerst über einen PVC-Aufsatz der per Madenschraube am Motor und
über 3 Schrauben am Rotor befestigt werden konnte. Die 3 Schrauben Konstruktion hat den Vorteil,
dass etwaige Unwuchten austariert werden können.
5
3 VERSUCHSAUFBAU
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Im Allgemeinen spricht man von Unwuchten, falls keine der Haupträgheitsachsen des Rotierenden mit
der Drehachse übereinstimmt. Gerade bei höheren Drehzahlen entsteht dann ein sog. Unwuchtsmoment
auf die Drehachse, die davon hervorgerufenen Schwingungen könnten im Extremfall die Motorachse
und die Lager beschädigen. Deshalb war es sehr wichtig bei der Anfertigung des Rotors sehr präzise
zu arbeiten. In diesem Zusammenhang spielt auch der Abstand zwischen Rotor und Sensorplatte eine
Rolle, da bei geringem Abstand die gerichtete Abschirmung am eektivsten funktioniert. Der Rotor
wurde von Hand gefertigt, und so sind geringe Unwuchten kaum zu vermeiden. Also wurde der Abstand
auf ein paar Millimeter festgelegt, dass es in keinem Falle zum Kontakt kommen kann.
Bei ersten Betriebsversuchen stellte sich heraus, dass der Rotor geerdet sein sollte. Deswegen wurde
der Aufsatz aus Aluminium gefertigt. Im ungeerdeten Zustand sammelte sich auf dem Rotor Ladung
an, die die Messung erheblich störte.
Abb. 8: Fertiger Versuchsaufbau unserer Elektrofeldmühle
Die Schaltung wurde auf eine Lochplatine gelötet, die wie die anderen Platinen über drei radialsymmetrische Löcher mit Muttern an den Gewindestangen xiert wurde. Schaltung und Motor werden mit insgesamt
3 × 9 V-Blockbatterien
betrieben, wobei der Motor auch über einen externen An-
schluss angesteuert werden kann. So kann für Langzeitmessungen eine konstante Stromversorgung
6
3 VERSUCHSAUFBAU
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
sichergestellt werden. Die gesamte Konstruktion befand sich zu Messzwecken in einer Blechdose die
mit der Gerätemasse verbunden ist.
3.2 Signalverarbeitung
Das Messsignal direkt hinter den Sensorplatten liegt bei wenigen mV und das Signal-Rausch-Verhältnis
ist deutlich kleiner als 1 bei kleinen Feldern. Die elektrotechnische Herausforderung liegt nun darin,
die gröÿten Rauschquellen zu minimieren und das gewünschte Signal entsprechend zu verstärken. Die
Verstärkerschaltung ist in Abb. 9 klein und in Abb.25 groÿ, samt Widerstands und Kapaziätsangaben
dargestellt.
3.2.1 Grundidee
Abb. 9: Hauptteil der Verstärkerschaltung. Rot: Signalform ohne Rauschen.
Durch die Feldmühle erhalten wir einen Strom, der nur über den Widerstand
RS
zwischen den Sen-
sorplatten ieÿt und nicht über die Schaltung, da die Eingangsimpedanz der verwendeten AD744 OPs
3 GΩ
betragen und
RS
'nur'
8,2 MΩ
beträgt.
Der erste Teil der Verstärkerschaltung ist ein Instrumentationsverstärker der sich durch gute Gleichtaktunterdrückung auszeichnet und auch mit kleinen Spannungen gut arbeiten kann.
Dieser verstärkt zuerst beide Eingangssignale um den gleichen Faktor und subtrahiert diese danach
mit einem Dierenzenverstärker. Da die Messsignale gegen Masse genau um 180
◦ phasenverschoben
sind, werden diese aufaddiert. Störsignale die auf beiden Eingängen in gleicher Phase liegen, werden
hingegen subtrahiert.
Eingebaute Kondensatoren glätten das Signal als einfaches RC-Glied oder als aktiver Tiefpass 1.Ordnung in der Rückkopplung eines OPs.
7
3 VERSUCHSAUFBAU
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Der zweite Teil der Verstärkerschaltung dient als Gleichrichter. Dazu wird das Signal aufgeteilt und
einmal in einem invertierenden und einmal in einem nicht-invertierenden Spannungsfolger weiterverarbeitet. Mittels zweier Dioden, die bezüglich des jeweiligen OP Ausgang die gleiche Durchlassrichtung
haben, werden nur die oberen Halbwellen durchgelassen. Somit erhalten wir den Betrag der Messkurve.
Nach diesem Halbwellen-Spannungsfolger wird das Signal mit einem Integrierer mit hoher Zeitkonstante
(0,33s) zeitlich gemittelt. Wir erhalten ein Gleichspannungssignal.
Im letzten Teil der Verstärkerschaltung soll gewährleistet werden, dass ein möglichst groÿer Messbereich zur Verfügung steht und dass dieser in einer Messung auch ausgenutzt werden kann. Da unsere
OPs mit einer symmetrischen Spannungsversorgung von 5 V betrieben werden mit Signalen, nahe
ihrer Betriebsspannung nicht mehr linear arbeiten, ist unser Messbereich auf etwa 8 V beschränkt.
Das Messsignal ist nach dem Integrierer immer negativ, weswegen das Messsignal mithilfe eines invertierenden Addierers mit +3,89 V aus einem Spannungsteiler aufaddiert wird. Wenn das Messsignal
über
RSchalter
an den invertierenden Eingang läuft, berechnet sich der OP-Ausgang zu
Ua = −100 kΩ ·
3.98 V
UMess
+
100 kΩ RSchalter
= −3.98 V − UMess ·
100 kΩ
.
RSchalter
(9)
Der Ausgang des Addierers und der Mittelabgri des Spannungsteilers werden an einen BNC-Ausgang
gelötet und deren Potentialdierenz ist das fertige Messsignal. D.h. der Nullpunkt liegt theoretisch bei
-7.96 V. Der gemessene Nullpunkt liegt bei -8.13 V, was einer Abweichung von etwa 2.1% entspricht.
Dies ist durch die Verwendung von Widerständen der E96 Reihe zu erklären, welche eine Abweichung
vom Nennwert von etwas mehr als einem Prozent besitzen können.
3.2.2 Bauteile und deren Besonderheit
Die Verstärkerschaltung setzt sich aus simplen elektrotechnischen Komponenten zusammen und es gibt
nur zwei Elemente bei denen auf spezielle Eigenschaften Wert gelegt werden sollte.
Zum einen sind dies die OPs im Instrumentationsverstärker, da sich hier das Messsignal noch zum Teil
im einstelligen mV Bereich bewegt und von groÿem Rauschen überdeckt wird. Es sollten OPs verwendet
werden, die ein gutes Osetverhalten besitzen. Im Instrumentationsverstärker wurden AD744J OPs
verwendet die einen typischen Oset von 0.3 mV und maximal 1 mV Oset besitzen. Des Weiteren
ist der Osetdrift sehr gering mit
15
nachjustieren.
µV
Monat und max.
20
µV
◦ C und der Oset lässt sich per Hand
In der restlichen Schaltung wurde der TL084 OP verwendet, der einen typischen Oset von 3 mV und
maximal 10 mV besitzt. Dies ist bei Signalen von mehreren hundert Millivolt gut akzeptabel. Die OPs
wurden jeweils mit einer symmetrischen Spannungsquelle (siehe Abb.10) von 5 V betrieben. Dabei sind
direkt vor dem OP-Spannungs-Eingang jeweils zwei Glättungskondensatoren auf Masse gelegt, um die
Versorgungsspannung möglichst konstant zu halten.
Zum anderen sind es die Dioden im Halbwellen-Spannungsfolger die eine möglichst geringe Schwellenspannung
US
besitzen sollten. Denn der Teil des Signals, der kleiner ist als
US
wird abgeschnitten. Da die
Schwellenspannung typischerweise mindestens 0.3 V beträgt, muss je nach entsprechenden E-Feld der
Verstärkungsfaktor des Instrumentationsverstärkers angepasst werden um nicht zuviel Signal bei den
Dioden zu verlieren. Es ist die Bat48 Schottky-Diode von SGS Thomson mit einer Schwellenspannung
von
US = 0.3 V
bei 1 mA eingebaut.
8
3 VERSUCHSAUFBAU
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 10: Symmetrische Spannungsquelle von 5 V mit Spannungswandlern L7805CV und L7905CV
3.2.3 Einstellmöglichkeiten
Der Verstärkungsfaktor des Instrumentationsverstärkers (Vg
variieren, indem der Widerstand
Rgain
kΩ
= 1 + 2 ·R22
)
gain
lässt sich gegebenenfalls
durch einen Jumper verändert wird. Somit lassen sich Ver-
stärkungen des Instrumentationsverstärkers zwischen 66 und 990 mit einem Jumper in 4 Stufen realisieren. Der Verstärkungsfaktor des Dierenzenverstärkers ist fest eingestellt und beträgt
22 kΩ
1 kΩ
Vdiff =
= 22.
Auch der Verstärkungsfaktor im letzten Teil der Schaltung lässt sich mit
RSchalter
nach (9) zwischen 1
und 1000 in 6 Stufen variieren. Im Folgenden bezeichnet x,y die Einstellung bezüglich der Verstärkung,
wobei x die Jumper Position und y die Schalter Position ist. Eine kleine Zahl bedeutet eine schwache
Verstärkung. In Tab.1 sind die dazugehörigen Verstärkungsfaktoren zusammengefasst aufgelistet.
Der Halbwellen-Spannungsfolger hat hingegen einen leicht frequenzabhängigen Verstärkungsfaktor nach
(8). Bei einer typischen Signalfrequenz von 100 Hz entspricht der Verstärkungsfaktor etwa 0.994 und
bei einer Gleichspannung 1.
Eine weitere einstellbare Gröÿe ist der Oset des AD744J mithilfe eines Drehpotentiometer (siehe
Schaltung Abb.11)
Zuletzt lässt sich auch die Motorspannung mithilfe einer 9 V-Batterie und einem Drehpotentiometer
oder extern über den BNC-Eingang einstellen (siehe Abb.11).
Abb. 11: Links: Manuelle Oset-Einstellung des AD744J
Rechts: Beschaltung des Motors
9
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
4 Auswertung und Analyse
In unserem ersten Teil möchten wir zunächst den erwarteten Kastenverlauf der inuenzierten Spannung mit dem realen Signal vergleichen. Hier kommt es uns zu Gute, dass wir in den ersten Schritten
3
fälschlicher Weise den Rotor vom Rest der Feldmühle isolierten. Diese lud sich über den Magic-Stick der Art auf, dass es einen Überschlag auf die Sensorplatten zur Folge hatte. Die starke Ladung auf dem
Rotor war jedoch perfekt geeignet, um den Spannungsverlauf zwischen den Platten zu beobachten, da
sie nun einem groÿen, konstanten Feld ausgesetzt waren.
Volt
Spannung in [V]
−0,01
−0,005
0
0,005
8
8
6
6
4
4
2
2
0
0
−2
−2
−4
−4
−6
−6
−8
−8
−0,01
−0,005
0
0,005
Zeit t
Abb. 12: Spannungsverlauf bei isoliertem Rotor zwischen den Sensorplatten
Vernachlässigt man leichte Abrundungen, so ist der von uns erwartete Spannungsverlauf auf dem Oszilloskop deutlich erkennbar und bestätigt in diesem Punkt die Theorie.
4.1 Vermessung erwarteter linearen Gröÿen
In der Theorie stellten wir soeben fest, dass es in unserem Versuchsaufbau verschiedene lineare Zusammenhänge geben muss. Somit korreliert der inuenzierte Strom linear mit der Motorspannung
der daraus resultierenden Frequenz
2 · f,
als auch mit dem herrschenden, elektrischen Feld
U
und
E.
Diese Zusammenhänge möchten wir nun experimentell genauer betrachten.
4.1.1 Frequenzabhängigkeit
Zunächst ist die Linearität zwischen der angelegten Motorspannung und der Rotorfrequenz zu untersuchen. Dafür wurden für verschiedene Spannungen die Frequenz über ein Drehzahlmesser bestimmt.
Die erhaltenen Messwerte
4 wurden in der folgenden Grak gegeneinander aufgetragen und mit einer
linearen Regression versehen.
Deutlich ist zu erkennen, dass die gemessenen Werte nur gering von der Regressionsgerade abweichen.
Für den linearen Zusammenhang erhalten wir nun einen berechneten Wert von:
M = 13,32 ± 0,19
3
4
Hz
V
Ein Spielzeugstab zur Erzeugung starker Felder um Lametta schweben zu lassen
siehe Anhang 2
10
(10)
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 13: Linearität zwischen Motorspannung und Frequenz
Dabei ist zu beachten, dass sich die oben hergeleitete Gleichung (7) auf die zwei, gleichzeitig durchsetzten, Sektoren bezieht, was für die weitere Betrachtung eine Verdopplung der Frequenz zur Folge hat.
Der sehr kleine aber von Null verschiedene Oset, ist durch die Umwucht des Motors zu erklären.
Für den Zusammenhang der Rotorfrequenz mit der inuenzierten Ladung klemmten wir im Abstand
≈ 0,05 m die Feldmühle zwischen zwei Kondensatorplatten (Fläche ca. 494,75 cm2 ) und erzeugten
kV
5
ein möglichst konstantes, groÿes elektrisches Feld im Bereich von 3
m , um Störquellen zu überdecken .
von
Um weitere Störquellen zu umgehen, verwendeten wir eine groÿe Metalltonne als
Faradayschen Käg,
welche die Schwankungen etwas reduzierte.
Nun wurden für verschiedene Frequenzen sowohl das Ausgangssignal der Schaltung über ein Voltmeter gemessen, als auch das Signal direkt an den Platten mit einem Oszilloskop aufgezeichnet.
In der nachfolgenden Grak wurde dann die Ausgangsspannung über die Frequenz aufgetragen. Die
verwendeten Rohdaten sind im Anhang (3) mit aufgeführt.
Es handelte sich bei der Schaltung um den Prototypen der nun verbauten Schaltung mit einer Eingangsimpedanz von
R = 6,7 MΩ
und einer nicht mehr bekannten Verstärkung. Da wir in diesem
Versuch jedoch einen konstanten Faktor betrachten, dürfte der experimentelle Wert sich nur um den
entsprechenden Verstärkungsfaktor unterscheiden. Ein linearer Fit ergab eine Spannungs-FrequenzKonstante von:
κe = 2,968 · 10−2 ± 1,2510−3
5
V
Hz
Eine genaue Feldangabe ist aufgrund von starken Störungen und ungenauen Abständen nicht möglich - siehe
Fehlerdiskussion
11
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 14: Linearität zwischen Ausgangsspannung und Frequenz
Der Oset entsteht durch die Schwellenspannung der Dioden, die eine mindest Signalstärke erforderlich
macht.
Da wir unser Augenmerk auf ein möglichst konstantes Feld legen wollen, wird eine groÿe Feldstärke
erzeugt, bei der störendes Rauschen relativ klein bleibt. Wir beachteten leider nicht genau die angelegte
Spannung und verwenden zur Berechnung mit den anderen Gröÿen ein Feld von
κt =
6
kV
m:
V
U
kV
= 8 · A 0 · ε0 · 3
· 6,7 MΩ ≈ 5,15 · 10−3
f
m
Hz
Dieser Wert scheint sogar in der richtigen Gröÿenordnung, was eine relative Abweichung von nur 15,14%
zur Folge hat. Der Verstärkungsfaktor der Prototypschaltung scheint demnach das Signal um das 10fache zu verstärken. Da es sich bei diesen Werten eher um Schätzungen handelt, möchten wir auf die
weitere Berechnung von Standardabweichungen verzichten.
In einem weiteren Versuch war es uns leider kaum möglich die Spannung der Sensorplatten direkt
zu messen, da die 50 Hz der Netzfrequenz ein viel gröÿeres Signal induziert haben. Gemessen wurde
das Maxima, welches aus der Addition der 50 Hz Schwingung mit dem eigentlichen Messsignal entsteht.
Der hohe Oset von etwa 83.7 mV in Abb. 15 ist die Amplitude des 50 Hz Störsignals. Die folgende
lineare Regression bezieht sich auf gerade mal sieben Werte, lässt aber einen linearen Zusammenhang
erkennen:
Die Rohdaten benden sich im Anhang (4).
12
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 15: Linearität zwischen Inuenzstrom und Frequenz
Die bestimmte Steigung bzw. Spannungs-Frequenz-Konstante beträgt:
κe = 1,097 · 10−3 ± 2,27 · 10−4
V
Hz
(11)
Bei diesen Messungen sind uns im Vergleich zur ersten, die Gröÿen etwas besser bekannt. Wir verwendeten zur Felderzeugung eine Spannung von ca.
2000 V bei einem Abstand von 0,265 m, sowie die
1 MΩ. Dies ergibt ein konstantes Verhältnis von:
Eingangsimpedanz des Oszilloskops zur Messung mit
κt =
2000
V
U
= 8 · A 0 · ε0 ·
· 1 MΩ ≈ 1,934 · 10−3
f
0,265
Hz
(12)
Bezogen auf den theoretischen Wert bedeutet dies eine Abweichung von 43,3 %, was unter diesen
Umständen ein sehr zufrieden stellendes Ergebnis darstellt und die Theorie bestätigt.
4.1.2 Feldabhängigkeit
In diesem Abschnitt untersuchen wir den linearen Zusammenhang des inuenzierten Stroms bezüglich
des angelegten Feldes. Auch hier verwendeten wir zur Vermessung den Prototypen
erwähnten Kondensatorplatten in einem Abstand von ca.
nung lässt sich einfach das erzeugte Feld über
tor konstant mit
3V
E=
6 die schon oben
d ≈ 0,05 m. Bei bekannter Kondensatorspan-
U
d bestimmen. Bei der Messung wurde dabei der Mo-
versorgt, was entsprechend zu einer konstanten Rotorfrequenz von
39,96 ≈ 40 Hz
führt.
6
Spätere Messungen mit der endgültigen Schaltung zeigten für verschiedene Verstärkungen auch einen linearen Zusammenhang
13
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
In der folgenden Grak wurde die gemessene Ausgangsspannung der Schaltung über der elektrischen
Feldstärke aufgetragen; Rohdaten benden sich im Anhang unter (5)
Abb. 16: Linearität zwischen Ausgangsspannung und Feldstärke
Deutlich ist auch hier der lineare Zusammenhang zu erkennen, was den theoretischen Erwartungen
entspricht. Zudem liegen die Messwerte alle auf der Regressionsgerade und bei keinem Feld ist, innerhalb der Fehlertoleranz, auch keine Spannung messbar. Dies spricht für eine qualitativ gute Messung.
Der resultierende Faktor ergibt sich aus der Regression zu:
χe = 1,31 ± 0,02 · 10−3 m
(13)
Mit den uns bekannten Gröÿen lässt sich entsprechend das theoretische Verhältnis ermitteln. Wir gehen
dabei von einer konstanten Rotorfrequenz von
39,96 Hz
aus was eine Sensorfrequenz von
Folge hat. Auch hier entspricht der Verbindungswiderstand der Schaltung R=6,7
χt =
U
= 8 · A0 · ε0 · 6,7 MΩ = 1,372 · 10−4 m
E
MΩ,
79,92 Hz
zur
daraus folgt:
(14)
Gehen wir in der Schaltung von einem Verstärkungsfaktor von 10 aus, so besitzt unser Ergebnis eine
überraschend geringe, relative Abweichung von 4,52%. Es bestätigt somit auch an dieser Stelle die
theoretischen Erwartungen.
Betrachten wir genauer die maximalen und minimalen Werte, so lässt sich eine leichte Annäherung
bzw. Abachung erkennen. Diese beruht auf den Eigenschaften der Operationsverstärker und der Dioden, welche hier in Sättigung gehen bzw. im nicht-linearen Bereich arbeiten. Diese S-Form werden
wir auch bei der verbauten Schaltung leider nicht vermeiden können.
14
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
4.2 Auösungsvermögen der Feldmühle
Wir haben nun die verschiedenen linearen Zusammenhänge bezüglich unseres Prototypen untersucht.
Die verbaute Schaltung, welche wir im Versuchsaufbau erklärt haben, ermöglicht uns jedoch 24 verschiedene Verstärkungen einzustellen. Natürlich möchten wir im Rahmen dieses Protokolls nicht alle 24
Stufen behandeln, weshalb wir uns nun mit den beiden Stufen 3,2 und 3,3 beschäftigen werden. Wir
wählten besonders diese Stufen, da wir mit ihnen Langzeitmessungen durchgeführt haben, auf welche
wir im letzten Abschnitt zu sprechen kommen.
4.2.1 Faktorermittlung für 3,2
Wie im vorherigen Abschnitt, gilt es das Spannungs-Feldstärken-Verhältnis
für diese Verstärkungsstufe zu bestimmen. Da wir bei diesen Stufen versucht
haben das Erdfeld zu vermessen, ist eben jenes und andere Störquellen ein
groÿes Problem. Wir entwickelten dafür eine Konstruktion aus einer groÿen
Metalltonne, Alufolie und einer möglichst konstanten Spannungsquelle, um
uns ein
Faradayschen
Käg zu bauen, welcher die Feldmühle vor anderen
Feldern isoliert. Der Motor wurde extern mit einer möglichst konstanten
Spannungsquelle, hier dem Netzgerät der Wheatstoneschen Brücke, versorgt.
Um unsere Ergebnisse zu verizieren und vor allem andere Störfelder zu
überprüfen, lief simultan zur Messung die Feldmühle von
LD-Didactics mit.
Auch in diesem Fall werden die Felder wieder über die selben Kondensatorplatten im Abstand von ca.
Abb. 17: Versuchsaufbau
≈ 0,265 m
erzeugt. Beide Stufenanalysen sowie
die Langzeitmessungen wurden stets mit einer Motorspannung von
entsprechend einer Frequenz von
46,62 Hz
3,5 V,
aufgezeichnet.
In der nachfolgenden Grak wurde die Ausgangsspannung über die Feldstärke aufgetragen. Die Rohdaten sind im Anhang (6) aufgeführt.
Werte bis 5 V mit Regressionsgerade
50
100
150
200
250
300
350
400
6
Messwerte
Lineare regression:
y = x*m + c
res. Verhältnis m =1,521 e-02 +/- 5,6 e-04
Offset: -0,36 +/- 0,14
0
5
4
4
3
3
2
Ausgangsspannung [V]
5
Ausgangsspannung [V]
Plot der Rohdaten
6
2
200
400
1
0
0
800
1.000
1.200
1.400
1.600
8
7
7
6
6
5
5
Messwerte
Linearer Fit bis 5 V
Logisitsches Approx.: A2+(A1-A2)/(1+(x/x0)^p)
4
4
A1 = 1,472 e-01 +/- 3,28 e-02
A2 = 6,498 e+00 +/- 3,34 e-02
p = 2,2791 e+00 +/- 4,48 e-02
x0 = 2,261 e+02 +/- 2,199 e+00
3
2
1
600
8
3
2
1
50
100
150
200
250
Feldstärke [V/m]
300
350
1
0
0
400
0
200
400
600
800
1.000
Feldstärke [V/m]
1.200
1.400
1.600
Abb. 18: Spannung-Feld-Konstante für die Verstärkerstufe 3,2
Um von der Ausgangsspannung auf die Feldstärke schlieÿen zu können wird eine Kalibrierkurve durch
die Messwerte gelegt. Die Kalibrierkurve wurde mit einem Funktion für logistisches Wachstum gettet.
15
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Der OP ging bei dieser Stufe recht schnell in eine Sättigungskurve über. Verwenden wir eine lineare
Regression über die Werte bis 5 V (siehe linke Grak), so erhalten wir zwar eine gute Konstante
χ3,2 = 1,52110−2 m,
jedoch benötigen wir zur quantitativen Analyse der Langzeitmessungen auch die
Betrachtung für gröÿere Ausgangsspannungen.
Aus diesem Grund suchten wir nach einer möglichen Transferfunktion welche mit den Messwerten
korreliert und bedienten uns einer Form des logistischen Wachstums:
A2 +
Die durch
Qti-Plot
A1 − A2
p
1 + xx0
(15)
approximierten Werte sind in der Grak mit aufgeführt und können später zur
Analyse der Langzeitmessung verwendet werden.
Allgemein hat diese Verstärkerstufe eine gute Auösung für elektrische Felder im Bereich von
800)
(0 −
V
m . Dies liegt im Bereich des Erdfeldes, wodurch sich diese Verstärkerstufe für dessen Vermessung
eignet. Für einen direkten Vergleich wollen wir uns nun die Konstante und das Auösungsvermögen
der nächst-sensitiven Stufe 3,3 auseinander setzen.
4.2.2 Faktorermitllung für 3,3
Zur Vermessung dieser Stufe verwenden wir den selben, bereits erklärten Versuchsaufbau, wobei wir für
die Spannungsversorgung des Kondensators auf zwei (in Reihe geschaltete) kleinere Quellen umgestiegen
sind. In der folgenden Grak wurde wieder die Ausgangsspannung über der Feldstärke aufgetragen.
Die Rohdaten benden sich im Anhang (7).
8
Messwerte
Lineare Regression
y = X*m + c
res. Verhältnis m = 3,489 e-02 +/- 9,62 e-04
Offset c = -0,035 +/- 0,0001
Ausgangsspannung [V]
6
4
2
0
0
50
100
150
Feldstärke [V/m]
200
250
Abb. 19: Spannung-Feld-Konstante für die Verstärkerstufe 3,3
Im Vergleich zur Verstärkerstufe 3,2 ist hier der Sättigungseekt viel schwächer, jedoch in den oberen
Bereichen erkennbar. Da es sich aber in diesem Fall um nur kleine Abweichungen handelt und wir diese
vernachlässigen, ermittelten wir über eine lineare Regression die Spannungs-Feld-Konstante von:
χ3,3 = 3,48910−2 ± 9,6210−4 m
16
(16)
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Betrachten wir die Skala der Feldstärke so zeigt sich, dass die Verstärkerstufe 3,3 ein gutes Auösungsvermögen im Bereich von
0 − 260
V
m aufweist. Diese eignet sich demnach ideal zur Vermessung
des Erdfeldes bei schönem Wetter!
Da uns die Verstärkungsfaktoren der Schaltung aus theoretischen Berechnungen
7 bekannt sind, lässt
sich nun eine kleine Abschätzung über das Auösungsvermögen treen. Das Verhältnis der Verstärkungen bei Schalterstellung 3 und Schalterstufe 2 beträgt
3.49
hältnis der ermittelten Steigungen
1.52
= 2.28
10
4.54
= 2.20.
Vergleicht man dies mit dem Ver-
so zeigt sich, dass man die Messgröÿe innerhalb einer
Jumperstufe gut abschätzen kann. Damit lässt sich die maximale Feldstärke angeben, mit der man mit
der Jumperstufe 3 messen kann. Diese beträgt
3.6
kV
m . Die Verstärkerstufen 4,i waren leider zu sensibel
als das wir sie in der Universität unter obigen Aufbau vermessen konnten. Wir gehen daher von einer
Auösungen im Bereich von
0 − 100
V
m bzw.
< 150
V
m aus.
Für die Verstärkerstufen 1,i schätzen wir einen Bereich von
1 − 50
kV
m , welches somit theoretisch für die
Vermessung von starken Gewittern eignen würde. Diese zeigten sich auch nützlich zur Visualisierung
von elektrischen Feldern des Magicsticks; ein tolles Spielzeug, um Lametta elektrostatisch schweben
zu lassen.
4.3 Langzeitmessung
In unserem letzten Auswertungsteil wollen wir uns mit dem eigentlichen Ziel des Projektes auseinander setzen; der Vermessung des Erdfeldes auf längere Zeit. Dafür betrieben wir die Feldmühle mittels
CassyLab
an unterschiedlichen Orten über Zeiträume bis zu 9 Stunden. Neben verschiedenen Eingän-
gen zur Spannungsmessung besitzt das Cassy-Modul auch eine Spannungsversorgung, mit welcher wir
über ein BNC-Kabel den Motor mit
3,5 V
betreiben konnten. Dabei schwankte die Motorfrequenz
leicht um eine feste Frequenz, wobei diese Schwankungen auf der Zeitskala weniger Minuten stattfand.
Diese Schwankungen fallen bei einer Langzeitmessung über mehrere Minuten kaum ins Gewicht. Um
möglichst gute, aussagekräftige Werte zu erhalten, fanden die Messungen meist über Nacht statt.
Kommen wir nun zu den verschiedenen Standorten.
4.3.1 Messung im Garten
Als ersten Standort wählten wir einen Garten in der Nähe von Weinbergen
um möglichst viele Störungen zu umgehen. Zusätzlich stellten wir die Mühle
in ein Kinderzelt, denn es war ein Gewitter für die Morgenstunden vorher
gesagt. Damals wussten wir noch nicht welche Sensibilität die verschiedenen
Verstärkerstufen haben und entschieden uns für Stufe 4,3. Aus vorherigen
Teil ist für diese Stufe eine extreme Auösung im Bereich des normalen Erdfeldes zu erwarten. Da wir für diese Stufe keine Konstante zur Umrechnung
ermitteln konnten, wurde in der Grak die gemessene Ausgangsspannung
über die Zeit aufgetragen. Betrachten und interpretieren wir die Grak etwas genauer:
Abb. 20: Gartenaufbau
7
siehe Versuchsaufbau-Signalverarbeitung Tabelle (1)
17
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Ausgang in V
0
2
4
6
8
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
0
2
4
6
8
Zeit in h
Abb. 21: Langzeitmessung im Garten mit Verstärkerstufe 4,3
Die Messung startete abends gegen 23 Uhr; viele schauen TV und benutzen andere elektrische Geräte
was zu starken, aber vor allem kurzen Störungen führt, nach Mitternacht scheinen kurze Schwankungen vermindert zu sein, jedoch zeigt sich ein Anstieg des Erdfeldes über einen Zeitraum von 0 - 5 Uhr
morgens mit breiten Schwankungen sowie einen deutlichen Anstieg bis zur Sättigung zwischen 8:30
Uhr bis Ende der Messung. Kleinere Recherchen zeigten, dass für diesen Zeitraum ein Gewitter vorbei
gezogen ist und für den kommenden Tag auch ein Gewitter bzw. schlechtes Wetter vorhergesagt wurde.
Betrachten wir den Zeitraum ab ca. 7:30 Uhr (in der Grak zwischen 6-8), so entdeckt man einen
breiten Feldanstieg über ca. 1 h. Wir vermuten an dieser Stelle das Einschalten vieler elektrischer
Geräte in der Frühstückszeit. Diese Vermutungen lassen sich natürlich nicht weiter verizieren, doch
passen sie zu den möglichen Ursachen.
4.3.2 Messung auf Dachboden
Um weiterhin Störungen durch das Plastikzelt zu umgehen, wählten wir als zweiten Standort den
Dachboden eines Fachwerkhauses. Über 25m BNC-Kabel konnte die Mühle auf dem Dachboden betrieben werden und in Niklas WG ausgewertet werden. Für diese Messungen verwendeten wir die
ausgewerteten Verstärkerstufen 3,2 und 3,3. In den Graken wurde bereits die Ausgangsspannung der
Mühle über unsere vorher ermittelten Werte in Feldstärken umgerechnet. Für die Stufe 3,3 wird dabei
die Ausgangsspannung durch den Faktor aus (16) geteilt und die Werte über die Umkehrfunktion mit
approximierten Werten aus (15) ermittelt:
r
E(U ) = x0 ·
p
A1 − U
U − A2
(17)
Allgemein lässt sich bei dieser Messung ein recht stabiles Erdfeld erkennen. Die Messung fand über
einen Zeitraum von 11 Stunden bei ruhigen Verhältnissen statt. Auÿer morgens um 7:51 Uhr als
plötzlich die Feldstärke deutlich anstieg, was auf elektrische Geräte zurückzuführen ist. Ein Mittelwert
über alle 8248 Daten ermöglicht uns eine erste qualitative als auch quantitative Abschätzung des
elektrischen Feldes der Erde mit einem Wert von:
Ē = 131,60 ± 12,72
18
V
m
4 AUSWERTUNG UND ANALYSE
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 22: Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,2 bei ruhigen Verhältnissen
Dieses Ergebnis überraschte sogar uns sehr, denn der theoretische Mittelwert des Erdfeldes
8 beträgt
V
m , was zu einer relativen Abweichungen von nur 1,23% zu unserem Wert führt!
130
In einer weiteren Messung auf dem Dachboden konnten wir auch erneut Wetterschwankungen erkennen:
Dachbodenmessung bei Gewitterentwicklung
0
2
Verstärkerstufe 3,2
4
6
8
350
350
300
300
250
250
200
200
150
150
Feldstärke [v/m]
2
100
100
0
2
4
6
8
Zeit in [h]
Abb. 23: Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,2 bei Wetterschwankungen
V
erkennen, wobei ab der Stunde 2
130 m
V
bis zu 300
m zu erkennen. Recherchen ergaben
kV
Bereich von 30
m , was letzten Endes für das
Auch hier lässt sich anfänglich im Mittel ein Feld von ca
die Werte steigen. Deutlich sind groÿe Schwankungen
Spitzenwerte des elektrischen Feldes für Gewitter im
Aufstellen der Haare verantwortlich ist.
8
Entnommen aus [WEF]
19
5 FEHLERDISKUSSION
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
In unserer letzten Grak verwendeten wir die Verstärkerstufe 3,2 um die Ergebnisse aus den vorherigen
Messungen zu Vergleichen:
Dachbodenmessung vom 15.07 - 16. 07
0
1
2
0:03:24 - 7:23:54 Uhr Stufe 3,3
3
4
5
6
7
250
250
200
200
150
150
100
100
50
Y-Achsenbeschriftung
Feldstärke [V/m]
2
50
0
1
2
3
4
5
6
7
Zeit in [h]
Abb. 24: Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,3
Die Messung zeigte in den ersten zwei Stunden den erhoten Vergleich. Im Mittel zeigte sich hier
ein elektrisches Feld von ca.
120
V
m . Nach einem kurzen Anstieg verfällt die Schaltung, bzw. unsere
Mühle, vollkommen in Sättigung. Leider ergaben Nachforschungen im Haus keine möglichen Ursachen
für dieses Verhalten. Es könnte sich auch hier um starkes Gewitter handeln, welches den Messbereich
von 3,3 zu schnell verlieÿ; oder dem Mediamarkt auf der gegenüberliegenden Straÿenseite, dessen
Klimaanlage in Luftlinie nur 30 m von unserer Station entfernt ist.
5 Fehlerdiskussion
5.1 Generelle Störquellen
Eine Fehlerquelle ist die Unwucht des Rotors, die zur Vibration des ganzen Aufbaus führt. Der Motor
wird dadurch und durch äuÿere Einüsse (Wind, Erschütterungen etc.) gestört und die Drehfrequenz
kann sich dadurch hörbar verändern. Da die Signalstärke direkt von der Drehfrequenz abhängt, wird
dadurch die Messung unvorhersehbar gestört.
Sorgfältiges Aufstellen (Dämpfung) der Feldmühle und vermeiden von Resonanzfrequenzen vermindert
die Häugkeit des Problems
Das deutsche 50 Hz-Spannungsnetz erzeugt durch die ganzen vorhandenen Leitungen ein erhebliches E-Feld. Dieses liegt als Störsignal auf unserem Messsignal mit dem Rotor und induziert Ströme in
den Kabeln der gebauten Schaltung. Die Amplitude des Störsignals liegt zum Teil deutlich über der des
Messsignals. Die induzierten Spannungen die vor dem Instrumentationsverstärkers auftreten werden
wegen der guten Gleichtaktunterdrückung entfernt. Spannungen die hinter dem Instrumentationsverstärker induziert werden, können weiterhin die Messung stören. Um dieses induzieren von Spannung
zu vermeiden, wurde die gesamte Schaltung in einen faradayschen Käg gesteckt.
Die gröÿte, selbst-verschuldete Fehlerquelle ist der vorhandene Kommutator des Motors. Die Funkenbildung des Kommutators beim Umspringen sorgt für groÿe E-Felder die als hohe und kurze Peaks auf
dem Oszilloskop zu erkennen sind. Die Peaks unterscheiden sich in ihrer angezeigten Amplitude und
liegen zwar auf beiden Eingangssignalen in gleicher Phase an, unterscheiden sich dort aber leicht durch
ihr zeitliches Auftreten. Dadurch greift die Gleichtaktunterdrückung des Instrumentationsverstärkers
sehr viel weniger.
20
5 FEHLERDISKUSSION
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Der verfolgte Lösungsansatz setzt auf Abschirmung der E-Felder im Inneren der Mühle und auf einen
Gleichrichter. Vor dem Gleichrichter beschränken die 5 V Betriebsspannung die Peaks auf max. 5 V,
sodass diese in der zeitlichen Mittelung nicht mehr ganz so stark ins Gewicht fallen.
5.2 Probleme in der Schaltung
Wie bereits in Sektion 3.2.2 erläutert, sorgt die Schwellenspannung der Diode für Signalverluste.
Deswegen ist es wichtig, die Verstärkung des Instrumentationsverstärkers so zu wählen, dass die Amplitude des Messignals deutlich gröÿer ist als die Schwellenspannung der Dioden. Ansonsten kommt
kein Signal durch oder das Signal hinter dem Gleichrichter ist nicht proportional zum E-Feld. Die
Jumperstufe ist mit Bedacht zu wählen!
Die Spannungsquelle ist nicht exakt symmetrisch, was zu einer unsymmetrischen Aussteuerbarkeit
der OPs führt und zu einem gröÿeren Oset führen kann. Dies fällt nur gering bis gar nicht ins Gewicht,
da die unsymmetrische Aussteuerbarkeit nur den Sättigungsbereich hinter dem Gleichrichter leicht
verändert. Da der OP in diesem Bereich aber nicht mehr linear arbeitet, ist dieser so oder so uninteressant. Der gröÿere Oset lässt sich bei den AD744J manuell verringern und beim TL084 spielt ein
wenige mV groÿer Oset im Vergleich zum mehrere hundert mV groÿen Signal kaum eine Rolle.
Generell sind in der Schaltung viele Widerstände verbaut, die ihre eigenen Abweichungen vom Nennwert mit sich bringen. Auch unsaubere Lötstellen können unvorhergesehene Widerstände erzeugen.
Diese Unsicherheiten äuÿern sich in der Schaltung z.B. im ersten Teil des Instrumentationsverstärkers,
bei dem die Eingangssignale leicht unterschiedlich stark verstärkt werden. Dies verschlechtert natürlich
auch die Gleichtaktunterdrückung des Instrumentationsverstärkers.
Insgesamt sind diese Abweichungen konstant und verändern den theoretischen Signalverlauf nur leicht
aber nicht grundlegend. Deswegen kann getrost die Verstärkerschaltung einfach ausgemessen werden.
5.3 Zusätzliche Störquellen beim Messen
Beim Versuchsaufbau zur Ermittlung des Proportionalitätsfaktors (siehe Kapitel 4.2) traten zusätzliche
Störquellen auf.
Die verwendeten Netzgeräte wurden bis zu einer Gleichspannung von 3kV getrieben. Die dabei verwendeten Transformatoren erzeugen auch in beträchtliches E-Feld, dass sich mit seinen 50 Hz eventuell
phasenverschoben zu dem 50 Hz Untergrundrauschen aufaddiert.
Der verwendete faradaysche Käg (Papiertonne) vermochte es nicht, dieses 50 Hz Untergrundrauschen
vollständig zu unterdrücken. Es traten zum Teil noch Schwankungen von bis zu
V
50 m
, gemessen mit dem
LD-didactic Gerät, auf. Dies kann an den Kabeln liegen, die in die Tonne eingeführt werden mussten
und den dadurch aufgetretenen Spalt.
Bei den Messungen in der Tonne war mit dem LD didactic-Gerät ein sich leicht veränderndes statisches
E-Feld zu beobachten. Die Veränderungen des statischen Feldes sind durch Dielektrika beim Aufbau
in der Tonne zu erklären. Diese haben sich durch die vorhandenen hohen Spannungen aufgeladen, aber
nur schwerlich wieder entladen. Es sollte also tunlichst darauf verzichtet werden, unnötige Dielektrika
in den faradayschen Käg zu bringen, da dies einen nicht konstanten Oset zur Folge haben kann und
diesen z.T. auch erst erzeugt.
21
6 VERBESSERUNGSANSÄTZE UND FAZIT
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
6 Verbesserungsansätze und Fazit
6.1 Verbessungsansätze
Als wichtigste Verbesserungsmöglichkeit ist der Einbau eines bürstenlosen Gleichstrommotors,
also das Abschaen eines Kommutators. Dadurch würden die starken, kurzen E-Felder des Motors
ausbleiben, bzw. deutlich in ihrer Amplitude gemindert.
Bendet sich die Rotorfrequenz in der Nähe von
bungseekte beobachtet werden. Um gezielt die
25 Hz, sprich für unsere Platten 50 Hz, konnten Schwe50 Hz des Spannungsnetzes auszublenden, da. z.b nur
das Interesse am natürlich, statischen E-Feld der Erde besteht, könnte mit einer Lock-in-Verstärker
gearbeitet werden, die eben jene
50 Hz
unterdrückt.
Um ein stärkeres Signal zu erhalten, kann der Verbindungswiderstand zwischen den Sensorplatten
deutlich gröÿer gewählt werden. Zudem bringt eine gröÿere Sensorplattenäche auch ein gröÿeres Signal.
Um den Messbereich zu erweitern, wäre eine gröÿere symmetrische Spannungsversorgung hilfreich.
Damit beim Gleichrichter kein Signal verloren geht, sollte dieses davor um die Schwellenspannung der
Diode verschoben werden. Dies könnte mit einem vor den Halbwellen-Spannungsfolger geschobenen
Addierer umgesetzt werden. Dieser könnte auch in die Spannungsfolger integriert werden.
Um Unwuchten gänzlich zu vermeiden, könnte man die Rotorblätter maschinell anfertigen lassen.
Dadurch könnte auch der Abstand zwischen Rotor uns Sensorplatte weiter verringert werden, was der
Abschirmung zu gute käme.
Die Fetakäse-Dosenkontruktion als
faradayschen Käg erwies sich als notwendig, aber zeitaufwendi-
ge Angelegenheit, sobald man noch etwas einstellen wollte. Daher könnte man diese Dose durch eine
passende/spezielle Anordnung ersetzen.
Die gelötete Schaltung wurde oft beim Herausnehmen der Mühle aus der Dose in Mitleidenschaft
gezogen. Es empehlt sich fürs nächste Mal eine stabilere Konstruktion oder Verpackung der Schaltungsplatine vom Rest der Mühle.
Die Feldmühle war anfänglich als mobile Messeinheit geplant, was aus Gründen von Motorverbrauch
sowie
CasssyModul
nicht möglich war. An dieser Stelle könnte man andere Akkus als auch eine
mobile Datenspeicherung einbringen.
6.2 Fazit
Im Groÿen und Ganzen konnten wir zufriedenstellende Ergebnisse erzielen. Es gelang uns das elektrische
Feld der Erde quantitativ zu bestimmen und zeitliche Schwankungen aufzuzeichnen. In einer ruhigen
Wetterlage konnte über eine Langzeitmessung sogar der theoretische Mittelwert des elektrostatischen
Feldes der Erde mit nur 1,2% Abweichung auf
130
V
m veriziert werden.
Die von uns konstruierte Feldmühle wies insgesamt ein Auösungsbereich von bis zu
Sie zeigte im Vergleich mit einem kommerziellen Gerät von
LD-Didactic
104 − 105
V
m auf.
gute Übereinstimmungen.
Insgesamt haben wir viel über elektrotechnische Grundlagen und das Konstruieren gelernt und konnten
über den Zeitraum viele Fehlerquellen minimieren, weshalb wir das Projekt als erfolgreich empnden.
22
7 DANKSAGUNG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
7 Danksagung
Hiermit möchten wir uns herzlich bei Thomas Lorenz und Herrn Bernd-Uwe Runge für eine groÿartige
Betreuung bedanken. Sie hatten für jede Frage immer ein oenes Ohr und halfen uns stets bei der
Entwicklung neuer Ideen zur Verbesserung der Konstruktion. Ebenso ein Dank an Herrn Kohlöel für
die Benutzung seiner Werkstatt und sein Interesse an unserem Projekt, sowie Marcel Wunram für die
Besorgung erster Teile.
23
Abbildungsverzeichnis
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
8 Quellenverzeichnis
Literatur
[AS] Amateur
Scientist
:
http://www.jesseenterprises.net/amsci/1999/07/1999-07-fs.html,
entnommen am 03.04.2013
[LD] Gerät von
Leybold-Didactics: http://www.ld-didactic.de/ga/5/524/524080/524080d.pdf,
entnommen am 07.09.2013
[APUW] Versuchsprotokoll, entnommen der Uni Wuppertal:
de/files/protokolle/VP5.pdf,
[Pic1]
http://app.physik.uni-wuppertal.
entnommen am 07.09.2013
http://www.elo-web.de/franzis-media/655159/CNS_CONTENT_PAGE/0902Feldmuehle1.jpg,
entnommen am 07.09.2013
[WEF]
http://de.wikipedia.org/wiki/Elektrostatisches_Feld_der_Erde,
entnommen
am
07.09.2013
[WOP] Wikipedia, Operationsverstärker, http://de.wikipedia.org/wiki/Operationsverstärker entnommen am 10.08.13
[EKOP] Elektronik Kompendium, Operationsverstärker I,
public/schaerer/opa1.html
http://www.elektronik-kompendium.de/
entnommen am 10.08.13
[EKDi ] Elektronik Kompendium, Echter Dierenzverstärker,
de/public/schaerer/diffamp.html
[ETInt] Elektronik
op_int.html
[EP] Elektronik
Tutor,
http://www.elektronik-kompendium.
entnommen am 10.08.13
Integrierverstärker,
http://elektroniktutor.de/analogverstaerker/
entnommen am 10.08.13
Praktikum
Universität
goto_ilias_uni_crs_227042.html
Konstanz,
https://ilias.ub.uni-konstanz.de/ilias/
entnommen am 10.08.13
Abbildungsverzeichnis
1
schematischer Aufbau Feldmühle [Pic1] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
2
Theoretischer Flächenverlauf
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
3
Theoretischer Stromverlauf
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
4
Schaltsymbol eines OP [WOP] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
5
Schaltplan eines invertierenden Verstärker links und nicht-invertierenden Verstärkers
rechts [WOP]
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Schaltplan eines Addierers links und eines Integrierers rechts [WOP]
7
links: erste, konkrete Bauskizze; rechts: Blaupause für Rotor und Sensor
. . . . . . . .
5
8
Fertiger Versuchsaufbau unserer Elektrofeldmühle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
9
Hauptteil der Verstärkerschaltung. Rot: Signalform ohne Rauschen. . . . . . . . . . . .
7
10
Symmetrische Spannungsquelle von 5 V mit Spannungswandlern L7805CV und L7905CV
9
11
Links: Manuelle Oset-Einstellung des AD744J Rechts: Beschaltung des Motors . . . .
9
24
. . . . . . . . . .
4
6
4
Tabellenverzeichnis
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
12
Spannungsverlauf bei isoliertem Rotor zwischen den Sensorplatten
. . . . . . . . . . .
10
13
Linearität zwischen Motorspannung und Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
14
Linearität zwischen Ausgangsspannung und Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
12
15
Linearität zwischen Inuenzstrom und Frequenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
16
Linearität zwischen Ausgangsspannung und Feldstärke . . . . . . . . . . . . . . . . . .
14
17
Versuchsaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
18
Spannung-Feld-Konstante für die Verstärkerstufe 3,2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
19
Spannung-Feld-Konstante für die Verstärkerstufe 3,3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
20
Gartenaufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
17
21
Langzeitmessung im Garten mit Verstärkerstufe 4,3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
22
Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,2 bei ruhigen Verhältnissen . . . . . . .
19
23
Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,2 bei Wetterschwankungen
. . . . . . .
19
24
Langzeitmessung auf Dachboden, Verstärker 3,3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
20
25
Verstärkerschalung mit Widerstands und Kapazitätsangaben . . . . . . . . . . . . . . .
31
Tabellenverzeichnis
1
Einstellbare Verstärkungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
26
2
Messwerte für Linearität zwischen Motorspannung und Rotofrequenz . . . . . . . . . .
26
3
Messwerte für Linearität zwischen Frequenz und Ausgangsspannung der Schaltung
. .
27
4
Messwerte für Linearität zwischen Frequenz und Spannung zwischen Sensorplatten
5
Messwerte für Linearität zwischen Ausgangsspannung und elektrische Feldstärke
6
7
. .
27
. . .
28
Messwerte zur Bestimmung der Spannungs-Feldkonstante für 3,2
. . . . . . . . . . . .
29
Messwerte zur Bestimmung der Spannungs-Feldkonstante für 3,3
. . . . . . . . . . . .
30
25
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
9 Anhang
Tab. 1: Einstellbare Verstärkungsfaktoren des Instrumentationsverstärkers
durch den Schalter
VSchalt
VIns
und der letzten Stufe
und deren Kombinationen. Da der Verstärkungsfaktor des Integri-
erers fast eins ist, kann dieser vernachlässigt werden.
Index x,y
Schalter
1
2
3
4
5
6
VSchalt
1
4.54
10
66.7
100
1000
4402
6600
66000
Jumper
VIns
1
66
66
299.6
660
2
118
118
539
1188
7923
11880
118800
3
194
194
884
1948
12993
19480
194800
4
990
990
4494
9900
66033
99000
990000
Tab. 2: Messwerte für Linearität zwischen Motorspannung und Rotofrequenz
Motorspannung [V]
Frequenz [Hz]
3,48
48,7
4,6
63
2,67
36,9
2,15
29,6
3,94
54,93
6,5
87,38
5,81
79,5
26
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Tab. 3: Messwerte für Linearität zwischen Frequenz und Ausgangsspannung der Schaltung
Frequenz [Hz]
Ausgangsspannung Schaltung [V]
26,64
0,12
39,96
0,36
53,28
0,75
66,6
1,3
79,92
1,59
93,24
2,15
106,56
2,52
119,88
2,68
Tab. 4: Messwerte für Linearität zwischen Frequenz und Spannung zwischen Sensorplatten
Frequenz [Hz]
Spannung zwischen Sensorplatten [mV]
173,16
280
51,95
128
79,92
200
97,24
216
128,14
248
266,4
376
115,88
136
27
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Tab. 5: Messwerte für Linearität zwischen Ausgangsspannung und elektrische Feldstärke
Feldstärke
[ kV
m]
Ausgangsspannung Schaltung [mV]
0
160
114,3
230
228,6
320
342,9
445
457,1
580
571,4
715
685,7
870
800
1030
914,3
1140
1028,6
1300
1142,9
1475
1257,1
1700
1371,4
1850
1485,7
2030
1600
2170
1714,3
2300
1840
2480
2000
2600
Die Rohdaten der Langzeitmessungen sind auf Nachfrage in digitaler Form erhältlich.
28
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Tab. 6: Messwerte zur Bestimmung der Spannungs-Feldkonstante für 3,2
Feldstärke
V
[m
]
Ausgangsspannung [V]
0
0,1
34,42
0,2
82,26
0,81
130,57
1,55
155,09
1,96
203,77
2,85
230,94
3,33
277,74
4,1
302,64
4,44
327,47
4,67
352,83
4,87
377,36
5,02
406,04
5,16
449,43
5,35
477,74
5,47
500,38
5,54
549,06
5,73
595,47
5,83
624,91
5,9
696,98
6,05
770,19
6,16
890,57
6,27
962,26
6,31
1509,43
6,43
2641,51
6,45
15,77
0,21
59,13
0,38
107,92
1,24
29
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Tab. 7: Messwerte zur Bestimmung der Spannungs-Feldkonstante für 3,3
Feldstärke
V
[m
]
Ausgangsspannung [V]
0
0,18
15,28
0,41
36,72
0,73
60,26
1,31
84,45
2,14
108,94
3,04
133,47
3,92
157,36
5
182,64
6,03
207,55
7,14
216,23
7,45
257,74
8,06
45,28
0,9
52,68
1,11
113,85
3,24
94,38
2,44
76,53
1,82
45,17
0,74
120,94
3,53
141,51
4,35
166,04
5,27
173,58
5,53
30
9 ANHANG
D.Gerz & F.Franz & N.Luhmann
Abb. 25: Verstärkerschalung mit Widerstands und Kapazitätsangaben
31