Skriptum zur Fachvorlesung Mag. Peter Schnögl Mag
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Optik Skriptum zur Fachvorlesung Mag. Peter Schnögl Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 1 OPTIK GEOMETRISCHE OPTIK Prinzipien der Strahlenoptik In der geometrischen Optik (oder Strahlenoptik) wird die Lichtausbreitung mit Hilfe von "Lichtstrahlen" beschrieben. Lichtstrahlen gibt es in der Wirklichkeit nicht; sie sind ein Hilfsmittel, um die Fortpflanzungsrichtung einer Welle darzustellen. Es ist jedoch üblich, ein sehr schmales und paralleles Lichtbündel als "Lichtstrahl" zu bezeichnen (womit die in der Strahlenoptik aufgestellten Behauptungen auch experimentell bewiesen werden können). Die Strahlenoptik ermöglicht es auf einfache Weise, vorwiegend mit Hilfe elementarer geometrischer Konstruktionen und Regeln (Æ Name ) auf Basis des Reflexions- und des Brechungsgesetzes, die Erzeugung von Bildern mit Spiegeln und Linsen zu verstehen. Prinzipiell ist es in der Strahlenoptik nicht notwendig, auf die Welleneigenschaften (oder Teilcheneigenschaften) des Lichtes einzugehen. Aufbau und Funktion optischer Geräte können mit Hilfe der geometrischen Optik erklärt werden. Voraussetzungen und Grenzen der Strahlenoptik Die Strahlenoptik setzt die geradlinige Ausbreitung des Lichtes voraus. Diese Näherung ist bei Vernachlässigung der Beugung möglich. Zulässig ist diese Näherung dann, wenn die Hindernisse und Öffnungen im Lichtweg groß im Vergleich zur Lichtwellenlänge sind. Diese Bedingung ist bei einer Wellenlänge von ca. 400 - 800 nm (1000 nm = 1µm = 1/1000 mm) fast immer erfüllt. Die Grenzen der geometrischen Optik ergeben sich aus der Vernachlässigung der Welleneigenschaften. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 2 Interferenzerscheinungen sowie z.B. das durch die Beugung bestimmte Auflösungsvermögen optischer Geräte benötigen zu ihrer Erklärung die Wellenoptik. Reflexion Treffen Wellen irgendeiner Art auf eine ebene Fläche (auf eine Grenzfläche zwischen zwei verschiedenen Medien), so entstehen neue Wellen, die sich von der Fläche weg bewegen. Dieses Ausbreitungsphänomen wird als Reflexion bezeichnet. Der physikalische Mechanismus der Lichtreflexion lässt sich als Absorption und Abstrahlung des Lichts durch die Atome des reflektierenden Mediums erklären. Trifft Licht auf eine Glasoberfläche, so absorbieren die Atome im Glas das Licht und strahlen es mit der gleichen Frequenz in alle Richtungen ab. Die Einhüllende aller von den Atomen ausgehenden Elementarwellen ergibt die neue Wellenfront. (Herleitung in der Wellenoptik mit Hilfe des Huygens'schen Prinzips) Dabei gilt: Reflexionsgesetz Der einfallende Strahl und die Normale am Einfallspunkt bilden eine Ebene (Einfallsebene), in der auch der reflektierte Strahl liegt. Normale einfallender Strahl α α ... Einfallswinkel β ... Reflexionswinkel reflektierter Strahl (Lot) β α=β Als reguläre Reflexion (oder Spiegelreflexion) bezeichnet man die Reflexion an einer glatten Oberfläche. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 3 Diffuse Reflexion ist die Reflexion an einer nicht ebenen bzw. rauhen Oberfläche (wird manchmal auch als Streuung bezeichnet). Die reflektierten Strahlen verlassen die verschiedenen Punkte der Oberfläche unter unterschiedlichen Richtungen; das einfallende Lichtbündel wird zerstreut. Diffuse Reflexion ist notwendig, dass nicht selbstleuchtende Gegenstände aus allen Richtungen gesehen werden können. z.B: Die Reflexion des Lichts an einer Buchseite ist ebenfalls eine diffuse Reflexion Projektionswand, Mauer --> indirekte Beleuchtung Die Reflexion des Scheinwerferlichtes eines Autos an der Straßenoberfläche. Ein Autofahrer kann in der Nacht die von den Scheinwerfern seines eigenen Autos angestrahlte Straßenspur deswegen sehen, weil aufgrund der diffusen Reflexion ein Teil des Lichts zu ihm zurückgeworfen wird. Frage: Welche Auswirkung auf das zum Fahrer reflektierte Licht hat eine dünne Wasserschicht auf der Straße? Wie wirkt sich die Wasserschicht auf die Reflexion des Scheinwerferlichts eines entgegenkommenden Wagens aus? SPIEGEL Der ebene Spiegel Als ebene Spiegel bezeichnet man glatte Oberflächen, an denen einfallende Parallelstrahlen auch nach der Reflexion parallel sind. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 4 Der Beobachter sieht ein virtuelles Bild P' des Gegenstandes. Die reflektierten Strahlen scheinen für das Auge vom Schnittpunkt ihrer Verlängerungen hinter dem Spiegel herzukommen. Kennzeichen eines virtuellen (scheinbaren) Bildes: − vom virtuellen Bild gehen keine wirklichen Strahlen aus. − es setzt das Auge eines Beobachters voraus (wobei der Beobachter die reflektierten Strahlen nicht von solchen unterscheiden kann, die bei Abwesenheit des Spiegels von einer punktförmigen Lichtquelle am Ort des Bildes ausgingen. − ein virtuelles Bild kann nicht auf einem Schirm aufgefangen werden (am Ort P' !!). Ein Beobachter kann nicht unterscheiden, ob die sein Auge erreichenden Lichtstrahlen von einem reellen Bildpunkt kommen oder von einem virtuellen Bildpunkt auszugehen scheinen! Frage: Lässt sich ein virtuelles Bild fotografieren? Antwort: Man kann das Auge durch einen Fotoapparat ersetzen; am (scheinbaren) Ort von P' kann man das Bild jedoch nicht fotografieren, da dort keine Lichtstrahlen existieren! Abbildungseigenschaften des ebenen Spiegels: Das Bild ist • virtuell • gleich groß • seitenverkehrt (Die Bildkonstruktion wird später behandelt) Der sphärische Hohlspiegel (Konkavspiegel) Als sphärische Spiegel bezeichnet man Teile einer Kugeloberfläche (bei verspiegelter Kugelinnenseite --> Hohlspiegel, bei verspiegelter Außenseite --> Wölbspiegel (Konvexspiegel)) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 5 Das Bild P' ist reell. A ... Hauptachse, optische Achse S ... Scheitelpunkt Bei sphärischen Spiegeln verlaufen nur achsnahe Strahlen nach der Reflexion durch den Bildpunkt P'. Achsfernere Strahlen schneiden die Achse in verschiedenen Punkten zwischen P' und S. Dadurch wird der Bildpunkt unscharf! Diesen Abbildungsfehler bezeichnet man als sphärische Aberration. Sollen auch achsfernere Strahlen durch genau einen Punkt gehen, so muss ein Parabolspiegel verwendet werden. Aufgrund der Umkehrbarkeit des Lichtweges ergibt sich auch folgender Zusammenhang: Bei einem Parabolspiegel gehen parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen nach der Reflexion exakt durch einen Punkt (den Brennpunkt F ... Focus). Befindet sich umgekehrt eine Lichtquelle im Brennpunkt, so verlässt ein exakt paralleles Strahlenbündel den Spiegel. Anwendung: Parabolspiegel als Empfangsspiegel von e.m. Wellen (Satellitenempfangsantenne), umgekehrt: Reflektor eines Autoscheinwerfers Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 6 Herleitung der Abbildungsgleichung r ... Krümmungsradius g ... Gegenstandsweite b ... Bildweite MG AG AG = = sin β sin(180 − α ) sin α MB AB ∆MBA: = sin β sin α sin β MG MB = = sin α AG AB ∆GAM : Für achsennahe (paraxiale) Strahlen ist folgende Näherung zulässig: AG = SG = g und AB = SB = b außerdem erkennt man: MG = g -r MB = r - b eingesetzt in obige Beziehung erhält man somit: sin β g − r r − b r r = = 1− = − 1 sin α g b g b 1 1 r( + ) = 2 g b Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 7 1 1 2 + = g b r Ist die Gegenstandsweite g viel größer als r, dann ist der Term 1/g viel kleiner als 1/b und 2/r und kann vernachlässigt werden. Für g = ∞ ergibt sich daher eine Bildweite b = ½ r. Diesen Abstand bezeichnet man als Brennweite f des Spiegels. f = 1 r 2 Damit erhält man: 1 1 1 + = g b f Abbildungsgleichung sphärischer Spiegel Die Abbildungsgleichung gilt für achsnahe Strahlen (achsferne Anteile müssen zur Erlangen einer scharfen Abbildung ausgeblendet werden). Bildkonstruktion beim Hohlspiegel Zur Bildkonstruktion verwendet man zwei der vier Hauptstrahlen: • der Parallelstrahl verläuft nach der Reflexion durch den Brennpunkt • der Brennpunktstrahl verläuft durch den Brennpunkt und nach der Reflexion achsenparallel • der Mittelpunktstrahl verläuft durch den Krümmungsmittelpunkt und wird in sich selbst reflektiert • der zentrale Strahl ist auf den Scheitelpunkt gerichtet und wird unter dem gleichen Winkel zur optischen Achse reflektiert. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK a) g > 2f Seite 8 b) g = 2f c) g < f Je nach der Größe der Gegenstandsweite erhält man beim Hohlspiegel völlig verschiedenartige Bilder z.B. im Fall a) reell, verkehrt, verkleinert b) reell, verkehrt, gleich groß (Bildumkehrung) c) virtuell, aufrecht, vergrößert - Anwendung: Vergrößerungsspiegel !! Das Verhältnis der Bildgröße B zur Gegenstandsgröße G wird als Abbildungsmaßstab oder Lateralvergrößerung bezeichnet. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 9 Aus der Ählichkeit der Dreiecke folgt: v= B b = G g und aus der Abbildungsgleichung 1 1 1 erhä lt man + = b g f 1 1 b 1 1 1 b− f = − und eingesetzt in obige Beziehung v = b ⋅ − = − 1 = g f b f f b f oder bei gegebenem g: 1 1 g 1 g 1 g− f = = g ⋅ = g ⋅ − = −1 = v b b f f g f v= somit gilt für die Vergrößerung: b− f f = f g− f Die Abhängigkeit der Bildweite von der Gegenstandsweite kann grafisch durch ein Diagramm veranschaulicht werden: aus der Abbildungsgleichung folgt: 1 1 1 = − b f g ⇔ 1 g− f = b fg ⇔ b= fg g− f Anhand dieser Beziehung erkennt man, dass für g < f die Bildweite ein negatives Vorzeichen erhält. In diesen Fällen erscheint das Bild als virtuelles Bild vergrößert auf der Rückseite des Spiegels! Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 10 Bildkonstruktion beim ebenen Spiegel Der ebene Spiegel kann als Hohlspiegel (oder Wölbspiegel!) mit unendlich großer Brennweite interpretiert werden. Dadurch vereinfacht sich die Abbildungsgleichung zu 1/b + 1/g = 0 bzw. b = -g woraus folgt: v = 1 (wie wohl zu erwarten war) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 11 Beispiel: Der Scheitel eines Konkavspiegels (r=12E) sei im Koordinatenursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems gedacht (x-Achse: opt. Achse). Das Bild des Pfeils mit der Spitze in A(24/3) und dem Fußpunkt in B(24/0) ist zu konstruieren, sowie die Bildweite und die Lateralvergrößerung zu berechnen (Zeicheneinheit E= ½ cm) Lösung: b = 8cm, v = f / g-f = 1/3 Der sphärische Wölbspiegel (Konvexspiegel) Die Bildkonstruktion beim Wölbspiegel erfolgt analog zu jener beim Konkavspiegel. Die Abbildungsgleichung, sowie die Beziehung f=r/2 gilt auch für Konvexspiegel; die Bildweite b und die Brennweite f sind mit negativem Vorzeichen zu versehen. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 12 Zur Bildkonstruktion eignen sich vor allem Parallel- und Mittelpunktstrahl. Die Bilder eines Konvexspiegels sind in allen Fällen • virtuell • aufrecht • verkleinert . Anwendung: Verkehrsspiegel Rückspiegel Beispiel: Der Scheitel eines Konvexspiegels (r=12E) sei im Koordinatenursprung eines rechtwinkligen Koordinatensystems gedacht (x-Achse: opt. Achse). Das Bild des Pfeils mit der Spitze in A(10/3) und dem Fußpunkt in B(10/0) ist zu konstruieren, sowie die Bildweite und die Lateralvergrößerung zu berechnen (Zeicheneinheit E= ½ cm) Lösung: b = 3,75cm Spiegel wie im vorigen Beispiel; gesucht ist das Bild eines Quadrats A(4/0), B(8/0, C(8/4), D(4/4) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 13 Brechung Trifft Licht auf eine Grenzfläche zweier Medien, so wird es nicht nur reflektiert, sondern dringt auch in das zweite Medium ein und ändert dabei seine Ausbreitungsrichtung. Dieser Vorgang heißt Lichtbrechung oder Refraktion. Brechung entsteht durch die unterschiedliche Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes in den verschiedenen Medien und kann mit Hilfe des Huygens'schen Prinzips (genauer in Mechanik 2) erklärt werden. Die Wellenfront trifft zuerst im Punkt A auf die Grenzfläche. In der Zeit t, in welcher Punkt P der Wellenfront die Grenzfläche im Punkt B erreicht, hat sich die Welle von A aus um das Stück c2t im Medium 2 ausgebreitet. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 14 c1t ct sin Φ 2 = 2 daraus folgt AB AB ct c2 t AB = 1 = weiters gilt Θ 1 = Φ 1 und Θ 2 = Φ 2 (Normalwinkel) und daher sin Φ 1 sin Φ 2 sin Φ 1 = sin Φ 1 c1t c1 = = sin Φ 2 c2 t c2 Medium1: Vakuum in diesem Fall ist c1 die Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 (ca. 3.108 m/s) Das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit zur Lichtgeschwindigkeit im betreffenden Medium wird als Brechzahl (Brechungsindex, optische Dichte) n bezeichnet. Die Brechzahl kann daher als Maß für die Verzögerung des Lichtes beim Durchgang durch ein Medium gedeutet werden. n= c0 c Brechzahlen (für gelbes Natriumlicht λ=589nm) Vakuum 1 Luft 1,00029 Wasser 1,33 Quarzglas 1,46 Glas 1,5 - 1,9 Zirkon (ZrSiO4) 1,92 Diamant 2,42 (Rechenwert 1) (Rechenwert 1,5) mit dieser Festlegung erhält man aus obiger Formel c0 c1 n c sin Θ 1 c1 c0 = = = 2 = 2 c0 n1 sin Θ 2 c2 c2 c1 c0 Bezeichnet man die Winkel in Medium1 bzw. Medium2 wie üblich mit a und b erhält man sin α n2 = sin β n1 Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 15 Dieses Gesetz wird nach dem holländischen Physiker Willebrod Snellius, der diesen Zusammenhang 1621 experimentell entdeckte, Brechungsgesetz von Snellius genannt. Von den Brechzahlen der beiden Medien hängt auch die Intensität des reflektierten und des transmittierten Strahls ab. Ist I0 die Intensität des einfallenden Strahls, so gilt für den Spezialfall des senkrechten Einfalls (α=β=0) für die Intensität I des reflektierten Strahls: 2 n − n2 I = 1 I0 n1 + n2 Beispiel: Luft-/Glas-Grenzfläche (Luft n1=1, Glas n2=1,5): I = I0/25 = 0,04I0 (d.h. nur 4% der Energie werden reflektiert, der Rest wird transmittiert) Da die Frequenz des Lichts beim Durchgang von einem Medium in ein anderes erhalten bleibt (die Atome absorbieren und strahlen das Licht mit der gleichen Frequenz ab), muss sich die Wellenlänge ändern. Gelangt eine Lichtwelle mit der Vakuumwellenlänge l und der Frequenz f vom Vakuum in ein Medium mit der Brechzahl n, so ist die Wellenlänge λ' im Medium c cm n λ λ' = = = f f n Brechungserscheinungen Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 16 Brechung zum Lot findet vom optisch dünneren zum optisch dichteren Medium statt n1 < n 2 ⇒ sin α > sin β ⇒ α > β SKIZZE ! Beispiel: Ein kontinuierlich veränderlicher Brechzahlverlauf herrscht auch in der Atmosphäre. Mit zunehmender Höhe verringert sich die Dichte der Luft und damit auch die optische Dichte und die Brechzahl. Das von einem Stern kommende Licht erfährt in der Erdatmosphäre ständig einen Übergang von einem dünneren in ein dichteres Medium Dies führt zu einer scheinbaren Hebung des Sternortes über dem Horizont. Die untergehende Sonne ist noch sichtbar, obwohl sie sich geomtrisch schon unter dem Horizont befindet. Auch die elliptische Form der Sonne kann mit der Brechung erklärt werden. (Die rote Farbe kann mit der Raileigh-Streuung erklärt werden.) Brechung vom Lot findet vom optisch dichteren zum optisch dünneren Medium statt n1 > n2 ⇒ sin α < sin β ⇒ α < β SKIZZE ! Planparallele Platte SKIZZE ! Beim Durchgang durch eine planparallele Platte wird der Lichtstrahl parallel verschoben. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 17 Beispiel: Ein Lichtstrahl fällt auf eine planparallele Platte (n=1,6), deren eine Seite an Wasser und die andere Seite an Luft grenzt. Unter welchem Winkel tritt der Strahl ins Wasser ein, wenn er von der Luft kommend unter 60° einfällt? (Lösung: γ=40,63°) Totalreflexion Verläuft beim Übergang vom dichteren ins dünnere Medium der gebrochene Lichtstrahl streifend entlang der Grenzfläche, so heißt der dazugehörige Winkel im dichteren Medium Grenzwinkel der Totalreflexion. Beim Überschreiten des Grenzwinkels gelangt kein Licht mehr in das dünnere Medium, es wird an der Grenzfläche gemäß dem Reflexionsgesetz total reflektiert. sin α n2 = sin β n1 β = 90° sin α T sin α T n2 = = 1 n1 sin 90° n α T = arcsin 2 n1 Beispiel: Grenzwinkel der Totalreflexion beim Übergang vom Wasser in Luft (n1=1,33 ; n2=1) αT = arcsin(1/1,33) = 48,75° Totalreflektierendes Prisma: Umkehrprisma: Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 18 (in der Optik versteht man unter einem Prisma einen durchsichtigen Körper mit zwei ebenen, nicht parallelen Flächen) Beispiel: Welche Brechzahl muss das Material des Primas mindestens besitzen, damit Totalreflexion eintreten kann? sin α T = 1 n α T < 45° 1 = sin α T < sin 45° n 1 2 < ⇔ n> 2 n 2 Wie sieht der weitere Strahlenverlauf in den Prismen aus? Beispiele zur Totalreflexion: − Luftspiegelungen: Fata Morgana; Straßenspiegelungen, wenn die Luftschichten über der Straßenoberfläche heißer (und damit dünner) sind, als die darüberliegenden kälteren Luftschichten. − Faseroptik Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 19 LINSEN Wir betrachten nur den Spezialfall der dünnen sphärischen Linsen Konvexlinsen (Sammellinsen) Konvexlinsen sind in der Mitte dicker als am Rand. Parallel zur optischen Achse einfallende Strahlen werden in einem Punkt, dem Brennpunkt der Linse gesammelt. Die Brennweite einer Linse hängt von der Brechzahl des Linsenmaterials und den Krümmungsradien ab. Es gilt: 1 1 1 = ( n − 1) ⋅ ( + ) f r1 r2 Den Kehrwert der Brennweite einer Linse bezeichnet man als Brechkraft D. D= 1 f Als Einheit verwendet man [D] = 1/m = dpt (Dioptrie). Die Bildkonstruktion erfolgt bei Linsen ähnlich zu der bei Spiegeln. Man verwendet zwei der drei Hauptstrahlen (bei dünnen Linsen wird zur Vereinfachung angenommen, dass die Strahlen nur einmal an der senkrecht zur Achse stehenden, durch die Linsenmitte gehenden Mittelebene gebrochen werden): Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK - Seite 20 Der Parallelstrahl wird so gebrochen, dass er durch den zweiten Brennpunkt der Linse verläuft. - Der zentrale Strahl (Mittelpunktstrahl) verläuft durch den Mittelpunkt der Linse und wird nicht abgelenkt. - Der Brennpunktstrahl verläuft durch den ersten Brennpunkt und verlässt die Linse parallel zur Achse. Konkavlinsen (Zerstreuungslinsen) Konkavlinsen sind in der Mitte dünner als am Rand. SKIZZE Parallel zur optische Achse einfallende Strahle werden so gebrochen, als kämen sie von einem vor der Linse liegenden Brennpunkt F'. Die Bildkonstruktion erfolgt wie bei der Sammellinse mittels Parallelstrahl, Mittelpunktstrahl und Brennpunktstrahl. SKIZZE (Bildkonstruktion allgemein) Auch für Konkavlinsen gilt die Abbildungsgleichung 1/b + 1/g = 1/f (f < 0 !) Die Bilder liegen bei einer Konkavlinse immer auf der Gegenstandsseite (b < 0) und sind bei allen Gegenstandsweiten - aufrecht - verkleinert - virtuell SKIZZE (Bildkonstruktion bei verschiedenen Bildweiten) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 21 Die Fresnel-Linse SKIZZE Material- Gewichts- und Platzersparnis (Anwendung z.B. bei Overheadprojektoren) Linsenfehler (Abbildungsfehler) Bei einer fehlerfreien Abbildung muss jedem Gegenstandspunkt genau ein Bildpunkt zugeordnet sein. Außerdem müssen Gegenstand und Bild geometrisch ähnlich sein. Sphärische Linsen erfüllen diese Bedingungen nur näherungsweise, sie besitzen verschiedene Arten von Abbildungsfehlern. Öffnungsfehler (sphärische Aberration) Die durch die Randzone der Linse verlaufenden Strahlen werden stärker gebrochen als paraxiale Strahlen. (C...kleinster Durchmesser des Unschärfekreises) Durch Abblenden (Verringerung der Eintrittsöffnung) werden die Randstrahlen ausgeblendet. Damit ist aber ein Lichtverlust verbunden. Bei einer Zerstreuungslinse werden die Randstrahlen stärker zerstreut als paraxiale Strahlen. Eine Korrektur des Öffnungsfehlers kann daher durch Kombination einer Sammellinse mit einer Zerstreuungslinse erfolgen. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 22 Farbfehler (chromatische Aberration ) Violettes Licht wird stärker gebrochen als rotes (Dispersion). Das bedeutet: die Sammellinse bündelt violettes Licht stärker als rotes, die Zerstreuungslinse zerstreut es stärker. Mit einer Kombination aus Sammellinse und Zerstreuungslinse ist eine Korrektur des Farbfehlers möglich. Astigmatismus schiefer Bündel Fallen parallele Strahlen unter einem Winkel zur optischen Achse ein, so ist, je größer dieser Winkel ist, der jeweilige Brennpunkt von der idealen Brennebene entfernt. ... ideale, fehlerfreie Abbildung! Die Brennebene ist in Wirklichkeit eine gekrümmte Fläche, so dass das Bild auf einem Schirm oder einem Film zu den Rändern hin unscharf wird. (Korrektur durch Ausblenden) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 23 Optische Instrumente Das Auge Die ins Auge tretende Lichtmenge wird durch die Iris gesteuert. Durch ein Linsensystem (Hornhaut, Linse, Glaskörper) mit einer Brennweite von ca. 2,5 cm (~40 dpt) werden parallel einfallende Lichtstrahlen auf die Netzhaut fokussiert. Die Netzhaut ist eine dünne Schicht aus lichtempfindlichen Nervenzellen, den Stäbchen und den Zäpfchen (ca. 130 Mio) . Die Farbwahrnehmung erfolgt über die Zäpfchen, die Stäbchen sind zwar lichtempfindlicher, liefern aber nur Grautöne. Die Stelle mit der höchsten Zäpfchenkonzentration (Abstand ca. 4 µm) und damit mit der größten Auflösung und Empfindlichkeit nennt man "Gelber Fleck". Als "Blinden Fleck bezeichnet man die Eintrittsstelle des Sehnervs ins Auge. zur Erkennung des blinden Flecks: das linke Auge ist zu schließen, und das Kreuz mit dem rechten Auge zu fixieren. Bei passend gewähltem Abstand (ca. 20 cm) "verschwindet" der Kreis. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 24 Das Auflösungsvermögen des Auges ε ... Sehwinkel Die Linse des Auges erzeugt ein Bild des Gegenstandes auf der Netzhaut. Zwei Gegenstandspunkte können nur dann getrennt wahrgenommen werden, wenn ihre beiden Bildpunkte auf zwei verschiedene Zäpfchen (oder Stäbchen) fallen. Das entspricht einem minimalen Sehwinkel von ca. 1' (das sind 2 Punkte in einer Entfernung von 0,3 mm, die aus einem Abstand von 1m betrachtet werden). Scharfstellen des Auges (Akkommodation) Mit Hilfe des Ziliarmuskels lässt sich die Krümmung und damit die Brennweite der Linse etwas verstelllen. Der Muskel ist entspannt, wenn das Auge auf einen weit entfernten Gegenstand gerichtet ist (Fernpunkt; größte Gegenstandsweite ∞). Befindet sich ein Gegenstand näher beim Auge, so muss durch Verändern der Brennweite auf die geänderte Bildweite reagiert werden, damit das Bild wieder auf der Netzhaut entsteht. Der minimale Abstand (Gegenstandsweite), bei dem ein Gegenstand noch scharf wahrgenommen wird, heißt Nahpunkt. Der Nahpunkt vergrößert sich mit zunehmendem Alter (Kinder ~10 cm, 30 Jahre ~15 cm, 60 Jahre ~200 cm ... Alterssichtigkeit) durch Abnahme der Linsenelastizität. Als Entfernung für ein ermüdungsfreies Sehen wird üblicherweise ein Abstand von 25 cm angenommen (deutliche Sehweite s0). Fehlsichtigkeit und Korrektur Bei Weitsichtigkeit werden nur weiter entfernte Gegenstände scharf abgebildet. Das Licht von nahen Gegenständen wird jedoch hinter der Netzhaut fokussiert und das Bild dadurch unscharf. Die Korrektur erfolgt durch eine Sammellinse. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 25 Ein Auge ist kurzsichtig, wenn nur nahe Gegenstände scharf gesehen werden, weiter entfernte dagegen verschwommen. Das Licht von fernen Gegenständen wird vor der Netzhaut fokussiert. Die Korrektur erfolgt durch eine Zerstreuungslinse. Astigmatismus liegt vor, wenn die Hornhaut nicht exakt kugelförmig gekrümmt ist. Das Bild eines Punktgegenstandes wird dann als kurze Linie wahrgenommen. Astigmatismus kann mit zylindrisch geschliffenen Brillengläsern korrigiert werden. Allgemeine Wirkungsweise optischer Instrumente Lupe, Mikroskop bzw. Fernrohr bewirken vor allem eine Vergrößerung des Sehwinkels. Von zu weit entfernten oder zu kleinen Gegenständen werden deutliche Bilder in der Bezugssehweite so unter hinreichend großem Sehwinkel erzeugt. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 26 Die Lupe Als Lupe (Vergrößerungsglas) verwendet man eine Sammellinse kurzer Brennweite (f<s0). Der Gegenstandsweite ist kleiner oder gleich der Brennweite. Das Bild ist aufrecht, virtuell und vergrößert. Als Vergrößerung (Winkelvergrößerung) der Lupe wird das Verhältnis v= tan ε ε ≈ tan ε 0 ε 0 angegeben (ε ... Sehwinkel mit Lupe, ε0 ... Sehwinkel ohne Lupe) Bezüglich der Gegenstandsweite gibt es zwei Möglichkeiten: a) der Gegenstand befindet sich im Abstand der Brennweite der Linse: seine Strahlen verlassen die Linse parallel und treffen danach auf die Augenlinse. Das Bild entsteht für den Beobachter im Unendlichen – es kann entspannt betrachtet werden (b = ∞). In diesem Fall erhält man für v = s0 f b) der Gegenstand liegt näher als die Brennweite, und zwar in jenem Abstand, bei dem das Bild in der deutlichen Sehweite entsteht (b = -s0). Für die Vergrößerung gilt jetzt v= s0 +1 f In Mikroskopen und Fernrohren dienen Lupen als Okulare, durch die das von anderen Linsen oder Linsensystemen erzeugte Bild betrachtet wird. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 27 Der Fotoapparat (die Kamera) Die Kamera erzeugt vom Gegenstand mit Hilfe eines konvexen Linsensystems ein reelles, verkleinertes, umgekehrtes Bild. Da die Bildweite von der jeweiligen Gegenstandsweite abhängt, muss die Entfernung zwischen Objektiv und Film veränderbar sein ("Scharfstellen"). Beispiel: Die Brennweite eines Kameraobjektivs beträgt 50mm Wie weit muss es (ausgehend von der Einstellung auf unendliche Entfernung) in seiner Führung verschoben werden, damit ein Gegenstand in 2m Entfernung scharf abgebildet wird? (Lösung: 1,3mm) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 28 Das Mikroskop Das Mikroskop dient zur Betrachtung sehr kleiner Gegenstände in kurzer Entfernung. Im einfachsten Fall besteht es aus zwei Sammellinsen, dem Objektiv und dem Okular. Das Objektiv erzeugt vom Gegenstand ein reelles, vergrößertes, umgekehrtes Bild in der Brennebene des Okulars. Der Beobachter blickt in das Okular, das wie eine Lupe verwendet wird. Die Lichtstrahlen verlassen das Okular parallel, sodass das Bild im Unendlichen entsteht und entspannt gesehen werden kann. Die Vergrößerung ergibt sich als Produkt aus der Objektiv- und der Okularvergrößerung und ist mit ca. 1500-fach begrenzt (Beugungserscheinungen, Grenzen der geom. Optik Æ Wellenoptik). Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 29 Das Fernrohr (Teleskop) Fernrohre haben die Aufgabe, von weit entfernten Gegenständen den Sehwinkel zu vergrößern und die Helligkeit zu steigern. Schematische Darstellung eines astronomischen (Keplerschen) Fernrohrs: Die Entstehung des Bildes ist ähnlich zu der beim Mikroskop mit dem wesentlichen Unterschied, dass der Gegenstand sehr weit entfernt liegt. Der Beobachter sieht ein umgekehrtes, vergrößertes, virtuelles Bild. Die Lichtleistung wird im Verhältnis der Querschnittsflächen von Objektiv und Augenpupille vergrößert. A1 πr1 d f 100 = 2 = 12 = 12 = 1 A2 πr2 d2 f2 2 z.B. d1 = 80mm, d2 = 8mm Æ 2 2 Für die (Winkel-) Vergrößerung des Fernrohrs ergibt sich v = f1 f2 Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 30 Dass die Bilder des astronomischen Fernrohres auf dem Kopf stehen, erweist sich für Beobachtungen auf der Erde nicht sonderlich günstig. Zur Bildumkehr gibt es drei Möglichkeiten: Eine zusätzliche Sammellinse als Umkehrlinse (g=b=2f) (das Fernrohr wird um die vierfache Brennweite der Umkehrlinse länger!) zwei Umkehrprismen (Prismenfeldstecher, Fernglas) Kenngrößen (am Fernglas angegeben) sind die Vergrößerung und der Objektivdurchmesser (z.B: 10 x 40). Da der Objektivabstand größer als der Augenabstand ist, wird der räumliche Eindruck erheblich verstärkt (wenn man keine Probleme beim "Stereosehen" hat). Zerstreuungslinse als Okular (Galileisches Fernrohr); besitzt zwar keine berauschende Vergrößerung, jedoch sehr kompakte Bauform (Operngucker) Strahlengang beim Galileischen Fernrohr: Spiegelteleskope (Erfinder: Isaac Newton, ~1670) besitzen an Stelle der Objektivlinse einen Hohlspiegel (Parabolspiegel): größerer Durchmesser (derzeit bis ca. 6m) als bei Glaslinsen möglich (Linsen max d=1m), keine chromatische und sphärische Aberration, leichter, viel billiger. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 31 Der Diaprojektor Der Diaprojektor besitzt als Objektiv ein konvexes Linsensystem, wobei f < g < 2f und somit b > 2f Das Bild ist reell, vergrößert und verkehrt. Das Scharfstellen des Projektionsbildes erfolgt durch Anpassen der Gegenstandsweite an die jeweilige Bildweite (Verschieben des Objektivs) Der Abbildungsmaßstab ergibt sich aus B b ≈ G f Der Overheadprojektor Der Aufbau und die Funktionsweise eines OHP entspricht jener eines Diaprojektors. Auf grund der Größe des Gegenstandes (OH-Folie) wäre eine Glas-Kondensorlinse zu groß, zu schwer und zu teuer. Es wird daher eine Fresnel-Linse aus Kunststoff verwendet. Im Objektiv befindet sich i.U. zum Diaprojektor noch ein Umlenkspiegel (sonst Projektion an die Zimmerdecke). (Skizze siehe Skriptum Unterrichtstechnologie) Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 32 Dispersion und Farbenlehre Dispersion Während die Ausbreitungsgeschwindigkeit des Lichtes im Vakuum für alle Wellenlängenbereiche gleich groß ist, hängt die Ausbreitungsgeschwindigkeit in lichtdurchlässigen Medien (z.B. Glas) von der Wellenlänge bzw. der Frequenz des Lichtes ab. Je kleiner die Wellenlänge (bzw. je höher die Frequenz) ist, desto kleiner ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit und daher um so stärker die Brechung an der Grenzfläche zweier Medien. Violettes Licht wird somit stärker gebrochen als rotes Licht. Beim Durchgang durch ein Prisma wird weißes Licht durch Dispersion in ein Farbspektrum zerlegt. Dessen Farben (Spektralfarben) reichen von Rot bis Violett. Farbe Wellenlänge in nm Violett 380-424 Blau 424-486 Blaugrün (Cyan) 486-517 Grün 517-527 Gelbgrün 527-575 Gelb 575-585 Orange 585-647 Rot 647-780 Spektralfarben können (im Unterschied zu Mischfarben) durch ein weiteres Prisma nicht mehr zerlegt werden. Als monochromatisch bezeichnet man eine Strahlung mit nur einer Wellenlänge. Das Helligkeitsempfinden Das Auge ist nicht für alle Farben gleich empfindlich. Beim Vergleich verschiedenfarbiger Lampen gleicher Leuchtdichte erkennt man, dass die Empfindlichkeit im Bereich um 550 nm am höchsten ist (Empfindlichkeitskurve ähnlich Gauß'scher Glockenkurve). Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 33 Additive Farbmischung Mit Filtern ist es möglich, aus dem kontinuierlichen Spektrum weißen Lichtes bestimmte Spektralbereiche zu absorbieren – man erhält so farbiges Licht. Durch Mischen der drei Grundfarben (Primärfarben) Rot, Grün und Blau ist es durch Variieren der Intensitäten möglich, alle anderen Farben zu erzeugen. Rot und Grün ergibt Gelb, Grün und Blau ergibt Cyan und Blau und Rot ergibt Magenta (Purpur). Die drei Grundfarben in gleicher Intensität gemischt ergeben Weiß. Zwei Farben, die sich zu Weiß ergänzen, werden als Komplementärfarben bezeichnet. Bekannteste Anwendung der additiven Farbmischung: Farbfernsehen Körperfarben Die Farben der nicht selbstleuchtenden Körper bezeichnet man als Körperfarben. Bei Bestrahlung mit weißem Licht werden bestimmte Spektralanteile absorbiert. Der Körper erscheint in der Mischfarbe der reflektierten Spektralbereiche. Weiß und Schwarz bezeichnet man in diesem Zusammenhang als unbunte Farben. Sie unterscheiden sich nur durch das Reflexionsvermögen (theoretisch 100% bei Weiß und 0% bei Schwarz, real ca. 90 und 6%). Subtraktive Farbmischung Bei der subtraktiven Farbmischung werden mit Filtern bestimmte Wellenlängenbereiche des weißen Lichtes herausgefiltert. Die Grundfarben der subtraktiven Farbmischung sind Cyan (Blaugrün), Magenta (Purpur) und Gelb. Eine Kombination aller drei Filter ergibt schwarz. Anwendung: Farbfotografie, Farbdruck (z.B. Tiintenstrahldrucker) Æ CMYK-Schema Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 34 WELLENOPTIK In der Wellenoptik beschäftigt man sich mit Erscheinungen des Lichtes, die mit Hilfe des Wellenmodells erklärbar sind – Interferenz, Beugung, Polarisation. Interferenz Unter Interferenz versteht man die Überlagerung von zwei oder mehreren Lichtwellen. Vgl.: Interferenzmuster bei der Überlagerung von Wellen, wenn man zwei Steine nebeneinander ins Wasser wirft. Stellt man zwei Glühlampen nebeneinander, so erkennt man an der Wand keinerlei Interferenzmuster (z.B. regelmäßige Hell- Dunkel-Muster). Voraussetzung für des Entstehen von Interferenzmustern ist die Kohärenz der sich überlagernden Wellen. Zwei Wellen sind kohärent, wenn sie zueinander in einer festen Phasenbeziehung stehen. Die von zwei verschiedenen Glühlampen ausgesandten Wellen sind inkohärent. Eine Glühlampe ist kein Punktstrahler, sondern eine ausgedehnte Lichtquelle, die aus einer Vielzahl einzelner Punktstrahler besteht, die völlig unregelmäßig und ungeordnet Wellen aussenden. Diese überlagern sich zwar, man beobachtet jedoch – auch auf Grund der kurzen Emmissionsdauern von ca. 10-8 s – einen Mittelwert aller Überlagerungen. (Bei 10-8 s beträgt die Kohärenzlänge s = 3.108 . 10-8 = 3m) Kohärentes Licht kann aus (punktförmigen) Lichtquellen erzeugt werden, indem man das Licht einer Quelle teilt (z.B. durch Spiegel, halbdurchlässige Spiegel, Beugung an engen Spalten, ...(Kraker-Paill Band2 S.74/75)). Die unterschiedlich langen Laufstrecken der geteilten Lichtbündel bestimmen den Gangunterschied. Laserlicht eignet sich besonders für Interferenzversuche da Wellenzüge über eine Dauer von ca. 10-3s erzeugt werden (Kohärenzlänge im Bereich von hunderten Kilometern!). Konstruktive Interferenz (maximale Verstärkung): Gangunterschied 0 oder ganzzahliges Vielfaches der Wellenlänge λ (Phasendifferenz 0 oder ganzzahliges Vielfaches von 360°). Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 35 Destruktive Interferenz (Auslöschung): Gangunterschied ungeradzahliges Vielfaches von λ/2 (Phasendifferenz ungeradzahliges Vielfaches von 180°). Interferenzerscheinungen: Newtonsche Ringe (z.B. bei Diarahmen aus Glas) Farben dünner Schichten: erscheinen z.B. bei Ölfilmen, Seifenblasen Die von den verschiedenen Grenzflächen reflektierten Strahlen weisen durch die Wegdifferenz einen Gangunterschied (∆x = λ/2 + ∆s opt ; optische Wegdifferenz =2d.n; λ/2 durch Phasensprung bei Reflexion am dichteren Medium) auf. Je nach Einfallswinkel und Schichtdicke löschen sich verschiedene Wellenlängen des Spektrums aus, die Objekte schillern farbig. Gezielte Anwendung bei der Vergütung von Glasoberflächen (z.B. bei Kameralinsen, entspiegelten Brillen, ...). Spiegelnde (reflektierende) Glasoberflächen werden mit einem durchsichtigen Stoff der optischen Dicke n.d=λ/4 bedampft (1 < n Beschichtung < n Glas). reflektiertes Licht: Auslöschung (Abschwächung) da ∆x = 2.λ/4 = λ/2. durchgehendes Licht: Verstärkung, da ∆x = 2.λ/4 + λ/2 = λ. (λ/2 stammt von der Reflexion am "festen" Ende). Man erreicht dadurch eine Steigerung der Lichtstärke um ca. 30%. Da der mittlere Wellenlängenbereich verstärkt wird und Rot und Blau vermehrt reflektiert wird, spricht man auch von "Blaubelag". Beugung Unter Beugung versteht man den Übertritt des Lichtes in des geometrischen Schattenraum. Die Voraussetzung dafür ist, dass die Größenordnung des Hindernisses (oder der Öffnung) im Bereich der Wellenlänge liegt. Beugung an der Lochblende oder am Einzelspalt Es entsteht eine Intensitätsverteilung mit einem Hauptmaximum und mehreren Nebenmaxima, die umso weiter auseinander liegen, je kleiner der Spaltabstand ist. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 36 Bei monochromatischem Licht (Laser) entsteht dabei ein Hell-Dunkel-Muster, weißes Licht wird in ein Spektrum (Beugungsspektrum, Gitterspektrum) zerlegt. Es unterscheidet sich vom Prismenspektrum dadurch, dass Rot die stärkste und Violett die geringste Ablenkung erfährt. Quantitative Betrachtung: Man denkt sich den die Öffnung in zwei Hälften geteilt. Jeder Punkt des Spaltes ist nach dem Huygensschen Prinzip Ausgangspunkt einer Elementarwelle. Es ergeben sich Wellenpaare ("Strahlenpaare") jeweils aus einem Strahl aus der oberen und einen Strahl aus der unteren Hälfte des Spaltes der Breite a. Sucht man nun den Winkel, unter dem das erste Minimum auftritt, so müssen sich unter diesem Winkel die Wellen der Strahlenpaare gegenseitig auslöschen, d.h. es muss zwischen den Wellen eines Paares ein Gangunterschied von λ/2 bestehen. Damit ergibt sich zwischen der Wellenlänge, der Spaltbreite und dem Winkel des ersten Minimums folgender Zusammenhang: sin θ1 = λ a . Das m-te Minimum erhält man dann bei sin θ m ,Min = mλ . Da zwischen den a Beugungsminima die Beugungsmaxima liegen, sind diese unter den Winkeln sin θ m ,Max 1 ( m + )λ 2 = zu finden. a Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 37 Aus der Formel erkennt man: sin θ ~ λ und damit auch θ ~ λ (da 0 < λ < π 2 ), d.h. für größere λ (rotes Licht) erhält man auch größere Beugungswinkel als für kleine λ (blaues Licht). Beugung an Doppelspalt und Gitter Eine Anordnung mehrerer Spalte wird als optisches Gitter bezeichnet (der Doppelspalt ist ein Spezialfall des opt. Gitters). Das Interferenzmuster ist ähnlich dem bei der Beugung am Spalt; je größer die Anzahl der Spalte bzw. je feiner das Gitter ist, umso schärfer sind die Maxima ausgebildet. Aus zu den Betrachtungen beim Einzelspalt analogen Überlegungen erhält man beim Gitter folgende Bedingung für die Lage der Beugungsmaxima: sin θ m = mλ g m ... Ordnung des Maximums g ... Gitterkonstante Gitter mit sehr kleiner Gitterkonstante (>10000 Spalte pro cm!) werden u.a. in Spektroskopen (Æ Spektralanalyse) eingesetzt. Experiment: CD als Reflexionsgitter, Laserpointer (Leistung 3 mW) als Lichtquelle; bei bekannter Wellenlänge (z.B. 660-670 nm) kann die "Gitterkonstante" (der Abstand der Spuren auf der CD) bestimmt werden. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 38 Polarisation Bei Licht handelt es sich um eine transversale elektromagnetische Welle, d.h. bei einer Lichtwelle, die sich in z-Richtung ausbreitet, stehen elektrisches Feld und magnetisches Feld sowohl auf die z-Achse als auch aufeinander senkrecht. (Transversalwelle: Schwingungsrichtung normal zur Ausbreitungsrichtung; Modell: Seilwelle) Eine Transversalwelle heißt linear polarisiert, wenn die Schwingungen nur in einer Richtung normal zur Ausbreitungsrichtung erfolgen. Eine Welle ist zirkular polarisert, wenn sich ihre Schwingungsebene um die Ausbreitungsachse dreht. Elektromagnetische Wellen, die von einer Antenne oder einem einzelnen Atom emittiert werden, sind linear polarisiert. Das Licht einer Glühbirne (oder Sonnenlicht), das von vielen, unabhängig voneinander schwingenden Atomen erzeugt wird, ist hingegen unpolarisiert. Anordnungen zur Erzeugung polarisierten Lichtes heißen Polarisatoren, jene zum Nachweis polarisierten Lichtes Analysatoren. Stehen die Transmissionsachsen von Polarisator und Analysator aufeinander normal, so gelangt kein Licht durch die Anordnung. Für einen Winkel φ zwischen den beiden Polarisatoren gilt für die Intensität I des 2 durchgelassenen Lichtes das Gesetz von Malus (E.L. Malus 1775-1812) I = I 0 cos φ (I0 ...die auf die zweite Folie auftreffende Intensität). Es gibt vier Effekte, mit deren Hilfe man aus unpolarisiertem Licht polarisertes Licht erzeugen kann: Absorption, Streuung, Reflexion und Doppelbrechung. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 39 Polarisation durch Absorption Folien aus langkettigen, ausgerichteten Kohlenwasserstoffmolekülen. Ist der elektrische Feldvektor parallel zu den Molekülketten ausgerichtet, so werden in diesen Ströme induziert und die Lichtenergie dabei absorbiert. Normal dazu schwingendes Licht wird durchgelassen Æ Transmissionsachse der Folie. Polarisation durch Streuung Als Streuung bezeichnet man das Phänomen der Absorption und Wiederabstrahlung von Licht: z.B. Laserlicht im Zigarettenrauch, an Milchpartikel im Wasser, Sonnenlicht an Luftmolekülen, ... Anwendung: Polarisationsfilter vor Kameraobjektiven Æ z.B. bei Landschaftsaufnahmen erscheint der Himmel "klarer", da ein Teil des Streulichtes absorbiert wird. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 40 Polarisation durch Reflexion Der Polarisationswinkel ist jener Winkel, bei dem reflektierter und gebrochener Strahl aufeinander normal stehen. Entdeckt wurde die Gesetzmäßigkeit 1812 von David Brewster. Der Polarisationswinkel ergibt sich aus dem Brechungsgesetz von Snellius: sin θ p sin θ 2 = n2 n1 Reflexionsgesetz → θ 2 = 90° − θ p sin θ p sin(90° − θ p ) sin θ p cosθ p = n2 n1 = tan θ p = n2 ... Gesetz v. Brewster n1 (z.B. Luft – Glas (n=1,53): θp=57°) Polarisierende Sonnenbrillen mit vertikaler Transmissionsachse absorbieren einen Großteil des von horizontalen Flächen (See, Schneefeld, ...) reflektierten Lichtes. Verwendung von Polfiltern bei Aufnahmen am Meer. Polarisation durch Doppelbrechung Breitet sich Licht in einem transparenten Körper in allen Richtungen gleich schnell aus, so bezeichnet man das Material als isotrop. In Kalkspat (CaCO3) und in manchen Kunststoffen (z.B. Zellophan) breitet sich Licht in verschiedenen Richtungen mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten aus. Diese Stoffe nennt man anisotrop – sie sind doppelbrechend. Ein einfallender Strahl wird in zwei Anteile zerlegt, einen ordentlichen Strahl und einen außerordentlichen Strahl. Diese sind in aufeinander senkrecht stehenden Ebenen polarisiert. Fällt Licht in Richtung der optischen Achse ein, so erfolgt keine Teilung in ord. und außerord. Strahl. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche OPTIK Seite 41 Polarisationsfolien bestehen aus doppelbrechenden Materialien, die einen der beiden Strahlen absorbieren. Der durchgelassene Strahl ist dann linear polarisiert. Spannungsdoppelbrechung Manche durchsichtige Kunststoffe werden durch elastische Verformung (Druck, Zug, Biegung, Torsion) doppelbrechend. Gib man sie zwischen gekreuzte Polarisatoren, so werden die belasteten Stellen durch Brechzahländerung farbig sichtbar. Gebiete oder Linien gleicher Helligkeit oder Farbe entsprechen Gebieten gleicher mechanischer Spannung. LCD-Anzeigen / Bildschirme Flüssigkristallanzeigen (Liquid Cristal Display) basieren auf der Änderung der Polarisationsrichtung des Lichtes in Flüssigkristallen beim Anlegen einer elektrischen Spannung. Mag. Peter Schnögl, Mag. Harald Wiltsche
