1. Grundlagen der Elektrizitätslehre 2. Der Gleichstromkreis 3
Werbung
ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Inhaltsübersicht Elektrotechnik 1BKFH Datum: Seite: Schuljahr: 1. Grundlagen der Elektrizitätslehre 1.1 Elektrische Ladung, Strom und Spannung 1.2 Der el. Stromkreis 1.3 Arbeit, Leistung, Wirkungsgrad 2. Der Gleichstromkreis 2.1 Ohmsches Gesetz und Widerstand 2.2 Nichtlineare Bauteile (NTC und PTC) 2.3 Reihen- und Parallelschaltung ( Kirchhoffregeln ) 2.4 Gemischte Schaltungen 2.5 Der Spannungsteiler 2.6 Spannungsquellen mit Innenwiderstand 3. Magnetfeld und Induktion 3.1 Die magnetische Flussdichte 3.2 Das Induktionsgesetz (Generatorprinzip, Transformatorprinzip) 3.3 Die Selbstinduktion 3.4 Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspannung 4. Der Wechselstromkreis 4.1 Kenngrößen und Darstellung einer Sinusspannung 4.2 Der Wirkwiderstand R im Wechselstromkreis 4.3 Der ideale Kondensator C im Wechselstromkreis 4.4 Die ideale Spule L im Wechselstromkreis 4.5 Reihenschaltungen aus R, L und C 4.6 Parallelschaltungen aus R, L und C 4.7 Praktische Anwendungsschaltungen 5. WAHLTHEMEN (nach der schriftlichen Prüfung) • Einführung in die Digitaltechnik • Der el. Schwingkreis Termine: Arbeiten / schriftliche Prüfung / mündliche Prüfung: Nr. 1 Nr. 2 SP: MP: D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc Nr. 3 www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Nr. 4 Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 1. Grundlagen der Elektrizitätslehre Von den el. Größen Strom, Spannung, Ladung usw... haben Sie in Ihrem bisherigen Schul- Berufsleben sicher schon einiges gehört. • Doch wie präsent ist das einstmals Gelernte noch ? • Kennen Sie z. B. noch die Definitionsgleichung für Strom und Spannung? • Welche Einheiten haben die genannten Größen? Aufgabe: Bilden Sie Gruppen und beschäftigen Sie sich mit einem der genannten Themen! Fassen Sie die Erkenntnisse kurz zusammen und tragen Sie das Ergebnis im Plenum vor! Thema 1: Elektrische Ladung 1. Welche Phänomene deuten auf el. Ladung hin? 2. Was fällt Ihnen zur Polarität von Ladung ein? 3. Wie erklärt man sich das Entstehen von pos. und neg. Ladung? 4. Was ist die kleinste Ladung? 5. Was ist die Einheit der Ladung? Thema 2: Elektrischer Strom 1. Was ist Strom? 2. Wie stellt man sich den Strom vor? 3. Wie kann man die Stärke des Stromes ermitteln? 4. Wie lautet die Definitionsgleichung für die elektrische Stromstärke? 5. Welcher Zusammenhang besteht zwischen Elektronen und Stromstärke? 6. Nennen Sie einige Beispiele für Stromstärken in handelsüblichen Geräten? Thema 3: Elektrische Spannung 1. Was versteht man unter el. Spannung? 2. Wie stellt man sich die Spannung vor? 3. Wie kann man physikalisch Spannung erzeugen? 4. Nennen Sie einige technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung! 5. Definitionsgleichung der Spannug? 6. Einheit der Spannung? 7. Größenordnung von Spannungen einiger Geräte? Thema 4: Der elektrische Stromkreis 1. Was gehört zu einem el. Stromkreis? 2. Wie stellt man sich den Stromkreis physikalisch vor? 3. Kennen Sie ein Modell zur Darstellung des el. Stromkreises? 4. Skizzieren Sie einen Stromkreis mit normgerechten Symbolen! 5. Wie sehen die Stromrichtungen im Stromkreis aus (technisch, physikalisch)? Thema 5: Messung von Strom und Spannung 1. Wie werden die beiden Größen gemessen? 2. Was versteht man unter Zählpfeilen? 3. Skizzieren Sie einen Stromkreis mit zwei Messgeräten! 4. Tragen Sie die Zählpfeile normgerecht ein! Thema 6: Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad 1. Was bezahlen Sie denn bei Ihrer Stromrechnung? Strom? Spannung? 2. Was kostet mehr: Der Betrieb einer Glühlampe oder der Betrieb eines Elektroherdes? 3. Was versteht man unter den oben genannten Größen? 4. Wie lauten die Definitionsgleichungen und Einheiten? 5. Kann es sein, dass der dreistündige Betrieb einer 100W-Lampe 4,5 € kostet? 6. Nennen Sie einige realistische Kosten für den Betrieb von haushaltsüblichen Geräten! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Antworten zu: 1. Grundlagen der Elektrizitätslehre Thema 1: Elektrische Ladung Phänomene, die auf el. Ladung hindeuten: • Blitz beim Gewitter (Ladungsausgleich durch Annähern einer pos. Geladenen Gewitterwolke an die negativ geladene Erde • Nachdem man z. B. über einen Teppichboden gelaufen ist, kann man einen Schlag bekommen, wenn man an eine geerdete Heizung greift • Autos laden sich nach längerer Fahrt gelegentlich auf (Reibungselektrizität) • Wenn man einen Pullover auszieht kann man Knistern hören und im Dunkeln kleine Blitze sehen Zur Polarität von Ladungen: • Es gibt positive und negative Ladung • Positive Ladung bezeichnet man als Elektronenmangel • Negative Ladung bezeichnet man als Elektronenüberschuss • Unterschiedliche Ladungen entstehen durch Ladungstrennung (Stichwort „Bohrsches Atommodell“, Kern: Protonen, Neutronen, Hülle: Elektronen; entfernt man ein Elektron aus der Hülle, so bleibt ein positiv geladener „Atomrumpf“ übrig) • Gleichnamige Ladungen stoßen sich ab, ungleichnamige ziehen sich an • Reibungselektrizität entsteht durch Ladungstrennung. Grundannahmen für die Elektrotechnik: • Ladung ist übertragbar • Es gibt positive und negative Ladungen • Zwischen Ladungen besteht ein elektrisches Feld • Ein elektrisches Feld ist durch eine „Probeladung“ nachweisbar (Nie durch Magneten o. ä.!) Die kleinstmögliche Ladung ist die Elementarladung „e“, es ist die Ladung eines Elektrons! Es gilt: e = 1,6022 * 10¯19 Coulomb (abgekürzt: C oder manchmal auch Cb) Eine beliebige Ladungsmenge Q erhält man mit der Formel: Q = n*e (n = Anzahl der Elektronen; e = Elementarladung) Beispiel: Wieviele Elektronen braucht man, um eine Ladung von 1 C zu erhalten (exakt wäre eigentlich – 1 C, weil Elektronen ja negativ geladen sind!) Q = n * e → n = Q / e → n = 6,25 * 1018 (ohne Einheit, es ist ja nur die Anzahl!) Thema 2: Elektrischer Strom Elektrischer Strom ist eine gerichtete Bewegung von Ladungsträgern! Ladungsträger sind in den üblichen metallischen Leitermaterialien die Elektronen. Durch eine äußere Kraft (die el. Spannung) werden die Elektronen durch den Leiter „getrieben“. Die Elektronen bewegen sich vom Minuspol (Elektronenüberschuss) zum Pluspol (Elektronenmangel). Diese Richtung wird als physikalische Stromrichtung bezeichnet! Die Stärke des Stromes könnte man ermitteln, indem man die Ladungsträger / Zeiteinheit ermittelt. Dazu bräuchte man modellhaft einen „Elektronenzähler“! Die Definitionsgleichung für die elektrische Stromstärke lautet: Stromstärke = Ladung / Zeit Als Formel: I = Q / t. Die Einheit der Stromstärke ist 1 A (Ampere) Mit I = Q / t und Q = n * e gilt: I = n* e / t Beispiele für Stromstärken in handelsüblichen Geräten: Wasserkocher -> 8,7 A Staubsauger -> 6 A Fernseher -> 1 A Sicherungsautomat -> max. 16 A D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Thema 3: Elektrische Spannung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Das Ausgleichsbestreben von Ladungen bezeichnet man als elektrische Spannung. Zum Erzeugen einer elektrischen Spannung müssen Ladungen voneinander getrennt werden. Hierbei muss Arbeit investiert werden! „Wenn man fertig ist“ wird diese Arbeit gespeichert; man spricht dann von Energie! Spannung ist ein Zustand, da bewegt sich nichts, Spannung ist einfach da! Der „Sündenfall“ des Elektrikers ist die Aussage: „Es fließt eine Spannung von....Volt“! Da sich gleiche Ladungen abstoßen und ungleiche Ladungen anziehen ist durch das Trennen der einzelnen Ladungen ein Ausgleichsbestreben vorhanden. Am negativen Pol herscht Elektronenüberschuss und am positiven herrscht Elektronenmangel. Physikalisch wird Spannung erzeugt, indem man Ladungen trennt! Dazu kann man beispielsweise ein Elektron (negativ) aus der Elektronenhülle lösen, übrig bleibt ein positiv geladener Atomrumpf. Technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung! Induktionsprinzip bei jedem Kraftwerksgenerator, Dynamo, Lichtmaschine Chemische Spannungserzeugung (Batterie, Akkumulator) Spannungserzeugung durch Licht (Solarzellen) Spannungserzeugung durch Druck (Piezoeffekt) Spannung ist definiert als Arbeit pro Ladung! Als Formel: U = W / Q Wenn man an einer Ladung eine bestimmte Arbeit verrichtet hat, hat man eine Spannung erzeugt. Mechanisches Modell: Wenn man einen Körper gegen die Erdanziehungskraft hochhebt, verrichtet man mechanische Arbeit; legt man den Körper irgendwo oben ab, wird die verrichtete Arbeit als Energie in dem Körper gespeichert. Die Einheit der Spannung ist das Volt! [ U ] = 1 V (lies „Die Einheit von U ist 1 V“) Einige Größenordungen von Spannungen: Batterie 1,5 V, Autobatterie 12-14 V, Fernseher 230 V, Herd 400 V, Kraftwerksgenerator 27 kV, Freileitungen z. B. 60 kV, 110 kV, 230 kV, Elektrostatische Aufladung z. B. 5 kV usw... Thema 4: Der elektrische Stromkreis Ein elektrischer Stromkreis besteht aus Quelle, Leitungen und Verbraucher! Die Quelle ist üblicherweise die Spannungsquelle und hat die Aufgabe, Ladungen zu trennen! Leitungen bestehen aus metallischem Leitermaterial (meist Kupfer) und stellen Wege für die bewegten Ladungsträger (Elektronen) dar. „Verbraucher“ sind meist Widerstände und wandeln elektrische Energie in eine andere Energieform um. Aus diesem Grund ist der Ausdruck „Verbraucher“ auch nicht korrekt; „Energiewandler“ wäre die bessere Bezeichnung! Energieformen können sein: Wärme, Licht usw... Im elektrischen Stromkreis gilt das Ursache-Wirkungsprinzip: Spannung bewirkt Strom! Für die elektrischen Größen gilt: Spannung ist ein Zustand, Strom ist ein Vorgang und Widerstand ist eine Materialeigenschaft! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Als Modell für den Stromkreis wird oft der geschlossene Wasserkreislauf verwendet. D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Thema 5: Messung von Strom und Spannung Eine Spannung liegt irgendwo an, eine Spannung ist einfach da! Man muss am Stromkreis nichts verändern, um die Spannung zu messen, man muss lediglich die Mess-Spitzen „dranhalten“! Deshalb gilt: Ein Spannungsmesser wird parallel geschaltet! Strom fließt durch eine Leitung; wenn man Strom messen will, muss der Strom durch den Strommessser fließen! Man muss zum Messen den Stromkreis auftrennen! Deshalb gilt: Ein Strommesser wird in Reihe geschaltet! Beispiel für Strommessung: Tragen Sie Strom- und Spannungspfeile ein! Bezeichnen Sie die Bauteile! Beispiel für Spannungsmessung: Tragen Sie Strom- und Spannungspfeile ein! Bezeichnen Sie die Bauteile! Beispiel für Zählpfeile einzeichnen! Zählpfeile geben die technischen Richtungen von Strom und Spannung an! Es gilt: Außerhalb der Quelle zeigen Strom- und Spannungspfeil in die gleiche Richtung, innerhalb der Quelle haben sie unterschiedliche Richtungen! Der Spannungspfeil an einer Quelle zeigt immer vom Pluspol zum Minuspol! Thema 6: Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad Von der Stromrechnung her ist bekannt, dass man die Einheit „kWh“ bezahlen muss! D. h., dass man weder Strom noch Spannung noch Zeit alleine bezahlt, sondern das Produkt aus den drei Größen: die elektrische Arbeit! Es gilt: W= U * I * t P = (U * I * t) / t P=W/t → P=U*I U = Spannung in V t = Betriebszeit in s I = Stom in A W = Arbeit in Ws P = Leistung in W Die Frage: „Was kostet mehr: Der Betrieb einer Glühlampe oder der Betrieb eines Elektroherdes?“ kann so natürlich nicht gestellt werden! Dies ist abhängig von der Zeit, in der die Geräte (Verbraucher) in Betrieb sind. Der Elektroherd hat zwar eine höhere Leistung (P), aber wenn er nur selten und die Glühlampe aber desto mehr benutzt wird, dann übersteigen die Kosten für die Lampe die irgendwann mal die Kosten des Elektroherdes. D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Wir haben die Spannung als „Arbeit pro Ladung“ definiert Daraus folgt: Elektrische Arbeit = Spannung * Ladung Die Stromstärke = Ladung pro Zeit Setzt man die Gleichungen ineinander ein, so erhält man für die elektrische Ladung: Leistung = Arbeit pro Zeit Und somit ist die elektrische Leistung Datum: Seite: U=W/Q W=U*Q I=Q/t W=U*I*t W=P/t P=U*I Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis der beim Energieumwandlungsprozess nutzbaren Energie und der dem Prozess zugeführten Energie. Es gilt: η = Wab / Wzu „η“ heißt Eta! Nur unter der Voraussetzung, dass die Zeiten, in der Energie zugeführt, bzw. abgeführt wird gleich sind, darf man mit η = Pab / Pzu rechnen! Kann es sein, dass der dreistündige Betrieb einer 100W-Lampe 4,5 € kostet? Könnte schon sein, aber dann sollte man möglichst schnell den „Stromlieferanten“ wechseln! Was ist realistisch? 1 kWh kostet z. Zt. ca. 15 Ct. W = P * t → W = 300 Wh = 0,3 kWh Kosten = 0,3 kWh * 15 Ct / kWh = 4,5 Ct Dies ist ein bedeutend realistischerer Wert als 4,5 €! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 2. Der Gleichstromkreis 2.1 Ohmsches Gesetz und elektrischer Widerstand In einem Labor wurde an drei elektronischen Bauteilen (B1, B2, B3) der Zusammenhang zwischen Strom I und Spannung U messtechnisch ermittelt. Man erhielt folgende I(U)-Messreihen: B1: B2: B3 U in V: I in mA: I in mA: I in mA: 0 0 0 0 Verwendete Mess-Schaltung: 0,5 10 0 30 1 21 0 40 1,5 30 0 45 2 39 35 48 2,5 50 68 50 3 61 100 51 Auswertung in einem I(U) - Diagramm: I(U) in mA Versuchsdurchführung: Ursache (hier: U) verändern, Wirkung (hier: I) beobachten Ursache-Wirkungsprinzip! Spannung bewirkt Strom ! Maßstab im Diagramm: U: 1 V = 2 cm I: 10 mA = 1 cm U in V Erkenntnis: Bei Bauteil 1 handelt es sich um ein Bauteil mit einer linearen I(U)-Kennlinie, B2 und B3 haben stark nichtlineare Kennlinien ! Nur für B1 gilt: I∼U (I ist proportional zu U) Diesen proportionalen Zusammenhang hat G. S. OHM zuerst erkannt. Die Aussage I ∼ U bezeichnet man als Ohmsches Gesetz ! Wenn I ∼ U ist, dann kann man auch sagen, dass der Quotient aus U/I = const. ist. Dieser Konstanten hat Ohm den Namen elektrischer Widerstand R verpasst ! Die Einheit des el. Widerstandes ist 1 V/A = 1 Ω ! Den Kehrwert des Widerstandes bezeichnet man als Leitwert G = 1/R mit der Einheit 1 S (iemens). In der Praxis ist das Ohmsche Gesetz die Ausnahme ! Kaum ein Bauteil verhält sich so schön linear wie der ohmsche Widerstand. Einwirkungen von physikalischen Größen sorgen meist dafür, dass der Widerstand eben nicht konstant ist. Trotzdem rechnen wir fast immer mit R = U/I ! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu: Grundgrößen, Ohmschem Gesetz, el. Widerstand Aufgabe 1: Ein Glühlämpchen trägt die Aufchrift 3,2 V / 0,3 A. a) Wie groß ist der Widerstand des Glühfadens ? b) Berechnen Sie den Leitwert G ! c) Wie groß ist die el. Leistung des Lämpchens ? d) Welche elektrische Arbeit wird in 10 Stunden verrichtet ? Aufgabe 2: Ein Widerstand trägt die Aufschrift 33 Ω / 3,1 A. a) An welche Spannung darf der Widerstand höchstens gelegt werden ? b) Berechnen Sie Leitwert und Leistung ! Aufgabe 3: Ein el. Leiter aus Kupfer hat einen Querschnitt von 6 mm² und eine Länge von 20 m. a) Wie groß ist der Widerstand des Leiters ? ( ρ = 0,0178 Ω*mm²/m ) b) Bestimmen Sie den Leitwert ! c) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Leiter an eine Spannung von U = 1 V gelegt wird ? d) Welche Ladungsmenge Q wird in 10 sec durch den Leiterquerschnitt transportiert ? e) Welche el. Arbeit wird dabei verrichtet ? f) Wie groß ist die umgesetzte el. Leistung ? Aufgabe 4 Eine Glühlampe hat die Nenndaten 230 V / 100 W. a) Berechnen Sie Widerstand, Leitwert und Stromstärke der Lampe ! b) Die Lampe wird 24 Stunden am Netz betrieben; welche Kosten entstehen, wenn 1 kWh 16 Cent kostet ? Durch eine schaltungstechnische Maßnahme wird die Lampenspannung auf 110 V verringert; c) Welchen Wert nimmt die Stromstärke an und mit wieviel % ihrer Nennleistung wird die Lampe jetzt betrieben ? Aufgabe 5 Ein dreiadriges Verlängerungskabel aus Cu (Hinleiter L1, Rückleiter N und Schutzleiter PE) hat bei einem Querschnitt von 1,5 mm² (pro Ader) eine Länge von 50 m. a) Berechnen Sie den Widerstand einer Ader ! b) Welche Spannung geht an dem Kabel verloren, wenn ein Strom von 15 A fließt ? (Hin- und Rückleiter berücksichtigen, die anliegende Spannung sei 230 V !) c) Wie groß ist der Leistungsverlust am Kabel ? Lösungen: 1) 10,7 Ω 2) 102,3 V 3) 60 mΩ 4) 0,435 A 5) 595 mΩ 93 mS 30 mS 16,7 S 529 Ω 17,85 V D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 0,96 W 317,13 W 16,7 A 1,89 mS 267,75 W 9,6 Wh 167 Cb 38,4 Cent 167 Wsec 208 mA www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial 16,7 W 22,87 % Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 2.2 Nichtlineare Bauteile (Kaltleiter und Heißleiter) Hier wird der Effekt, dass sich der Widerstandswert mit der Temperatur ändert, durch Verwendung von besonderen Halbleitermaterialien verstärkt ausgenutzt. a) Kaltleiter (PTC, positiver Temperaturkoeffizient) leitet im kalten Zustand gut Eine Glühlampe zeigt beispielsweise Kaltleiterverhalten (allerdings nicht so ausgeprägt wie ein typischer PTC!) Schaltzeichen eines PTC: 1. Pfeil: 2. Pfeil: Strom-Spannungskennlinie I(U): Temperaturkennlinie R(υ): a)Heißleiter (NTC, negativer Temperaturkoeffizient) leitet im heißen Zustand gut. Halbleiter wie Transistoren und Dioden zeigen Heißleiterverhalten Schaltzeichen eines NTC: 1. Pfeil: 2. Pfeil: Strom-Spannungskennlinie I(U): Temperaturkennlinie R(υ): Praktische Anwendungen von Heiß- und Kaltleitern: Widerstandsangaben: D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu: Nichtlinearen Widerständen 1. Zwei Widerstände aus Nickelin ( α = 0,0015 1/K ) bzw. Kohle ( α = - 0,005 1/K ) haben bei 20 °C jeweils 100 Ω. Im Betrieb steigt die Temperatur auf 80 °C. Berechnen Sie die Warmwiderstände bei 80 °C! 2. Ein temperaturabhängiger Widerstand hat bei 20 °C einen Wert von 470 Ω. Bei 95 °C beträgt sein Widerstand 32,9 Ohm. Um welche Art von Widerstand handelt es sich und wie groß ist der Temperaturkoeffizient? 3. Eine Schützspule mit der Nennspannung 230 V nimmt bei Raumtemperatur einen Strom von 75 mA auf. Nach längerer Betriebszeit sinkt der Strom auf 65 mA ab. Wird die zulässige Wicklungstemperatur von 80 °C überschritten, wenn α (Cu) = 0,0039 1/K ist? 4. Ein PTC gemäß untenstehender Kennlinie und ein NTC sollen bei 20 °C den gleichen Widerstandswert haben. Welchen Temperaturkoeffizient muss der NTC haben, wenn der Widerstand bei 60 °C gerade 1/20 des PTC-Widerstandes bei 60 °C sein soll? 5. Ein PTC gemäß Kennlinie wird mit einem konstanten Strom Ik = 10 mA gespeist. Wie groß ist die Spannung am PTC bei 0 °C, 20 °C, 40 °C, 60 °C und bei 70 °C ? Zeichnen Sie die U (υ) – Kennlinie in diesem Temperaturbereich! Temperaturkennlinie eines PTC´s: Lösungen: 1. 2. 3. 4. D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 109 Ω bzw. 70 Ω α = - 0,0124 1/K (negativ !) Nein, Maximaltemperatur = 58,5 ° C α = - 0,0166 1/K (negativ !) www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 2.3 Widerstandsschaltungen: Reihen- und Parallelschaltung von Widerständen Die Grundgesetze von Reihen- und Parallelschaltungen sollen in Gruppenarbeit erarbeitet werden. Hilfsmittel: eigene Unterlagen, Formelsammlungen und Internet-Recherchen. Organisation: Eine Vierergruppe besteht aus zwei Zweiergruppen A und B Gruppe A bearbeitet Thema 1, Gruppe B bearbeitet Thema 2 Danach erklärt GA → GB das Thema 1 und GB → GA das Thema 2 Zeitvorgaben: Erarbeitung der Themen: ca. 40 min Erklärungen: ca. 2 * 15 min Erfolgskontrolle: Ca. 20 min Ort: Klassenzimmer, Aufenthaltsbereich 3. OG, Computerraum Thema 1: Die Reihenschaltung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Skizzieren Sie eine Reihenschaltung aus drei Widerständen! Tragen Sie alle Strom- und Spannungspfeile ein! Wieviele Ströme gibt es in der Schaltung? Wieviele Spannungen gibt es in der Schaltung? Welche Gleichungen gilt für die Spannungen? Wie kann man den Gesamtwiderstand berechnen? Formulieren Sie eine Aussage: „In der Reihenschaltung ist der Gesamtwiderstand....“! 8. Wie kann man erklären, dass der Gesamtwiderstand sich nach der vorherigen Aussage verhält? 9. Wie kann man die Leistung der Widerstände berechnen? 10. Erstellen Sie eine Aufgabe, die die andere Gruppe nach der Erklärungsphase lösen muss! Thema 2: Die Parallelschaltung 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. Skizzieren Sie eine Parallelschaltung aus drei Widerständen! Tragen Sie alle Strom- und Spannungspfeile ein! Wieviele Ströme gibt es in der Schaltung? Wieviele Spannungen gibt es in der Schaltung? Welche Gleichungen gilt für die Ströme? Wie kann man den Gesamtwiderstand berechnen? Leiten Sie die Formel mit Hilfe der Ströme her! Formulieren Sie eine Aussage: „In der Parallelschaltung ist der Gesamtwiderstand....“! 9. Wie kann man erklären, dass der Gesamtwiderstand sich nach der vorherigen Aussage verhält? 10. Wie kann man die Leistung der Widerstände berechnen? 11. Erstellen Sie eine Aufgabe, die die andere Gruppe nach der Erklärungsphase lösen muss! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu: Reihen- und Parallelschaltungen Hinweise: Fertigen Sie zu jeder Aufgabe eine Schaltskizze an! Tragen Sie alle Strom- und Spannungspfeile ein! Aufgabe 1 Ein Kassettenrecorder mit den Nenndaten 9V / 2W soll im Auto an einer 12V - Batterie betrieben werden. Dazu wird ein Vorwiderstand in Reihe dazugeschaltet. a) Berechnen Sie den Wert des Widerstandes und geben Sie die Verlustleistung an! Aufgabe 2 Eine Kontrollampe mit den Nenndaten 12V / 0,1A soll an U = 230 V angeschlossen werden. a) Dimensionieren Sie den Vorwiderstand und geben Sie die Gesamtleistung an, die in der Schaltung umgesetzt wird! Aufgabe 3 Ein Lötkolben 230V / 50 W soll in den Lötpausen nur 35 W leisten. a) Skizzieren Sie die Schaltung und berechnen Sie Wert und Leistung des Vorwiderstandes! Aufgabe 4 Ein Stromkreis ist mit einer 10A - Sicherung abgesichert. Wieviele Glühlampen 230V / 100W können maximal angeschlossen werden? Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand der Schaltung, wenn die größtmögliche Zahl von Lampen angeschlossen wird! Berechnen Sie den Strom durch eine Lampe und den Gesamtstrom! Aufgabe 5 Die Drehspule eines Messgerätes darf bei 100 mV höchstens mit 1 mA beansprucht werden. a) Welcher Widerstand ist parallel zu schalten, wenn ein Strom von 10 mA gemessen werden soll? Hinweis: Die Drehspule kann als Widerstand betrachtet werden, die Spannung beträgt immer U = 100 mV. Aufgabe 6 In einer Parallelschaltung aus drei Widerständen sind bekannt: IGES = 17 mA I1 = 10 mA R1 = 22 kΩ R2 = 56 kΩ a) Skizzieren Sie die Schaltung und ermitteln Sie den Widerstand R3 ! b) Bestimmen Sie den Gesamtwiderstand und die Gesamtleistung der Schaltung! Aufgabe 7 Ein Stromkreis ist mit 10 A abgesichert. Es werden nacheinander folgende 230 V - Verbraucher in der angegebenen Reihenfolge zugeschaltet: zwei Lampen mit je 100 W, eine Stereoanlage mit 200 W, ein Elektroherd mit 1,5 kW, eine Waschmaschine mit 0,8 kW und ein Fernsehgerät mit 250 W. a) Beim Zuschalten von welchem Verbraucher löst die Sicherung aus ? b) Welche Sicherung wäre nötig, wenn alle Verbraucher gleichzeitig betrieben werden sollen ? LÖSUNGEN: 1. 13,5 Ω 2. 2,18 kΩ 3. 208 Ω 4. 22 Lampen 5. 11,11 Ω 6. 71,66 kΩ 7. Waschmaschine 0,666 W 23 W 6,8 W 22 Ω 12,94 kΩ D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 0,4545 A 10 A 3,74 W > 13,4 A www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu gemischten Schaltungen, Teil 1 Aufgabe 1 Parallel zur Reihenschaltung aus R1 = 180 Ω und R2 = 470 Ω liegt ein weiterer Widerstand R3 = 150 Ω. Berechnen Sie den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom für U = 10 V! Aufgabe 2 R1 = 100 Ω und R2 = 250 Ω sind in Reihe geschaltet; parallel dazu liegt eine Reihenschaltung aus R3 = 300 Ω und R4 = 400 Ω. Die Schaltung ist an U = 280 V angeschlossen. Berechnen Sie die Leistungen P1 – P4 der vier Widerstände! Aufgabe 3 Ein Spannungsmesser mit einem Messbereich von 1,5 V hat bei vollem Zeigerausschlag eine Stromaufnahme von I = 5 mA. Berechnen Sie den Widerstand Rm des Spannungsmessers! Welcher Vorwiderstand Rv ist nötig, wenn der Messbereich auf 2,5 V erweitert werden soll? Aufgabe 4 Drei Lampen ( 6V / 0,1A, 4V/0,2A, 12V / 0,3A ) sind gemäß Skizze in Reihe geschaltet. Die Gesamtspannung U beträgt 60 V. Berechnen Sie die Widerstände so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben werden. Aufgabe 5 Falls in der Schaltung der Schalter S1 geschlossen und S2 geöffnet ist, erhält R1 seine Nennleistung, wenn Ub1 = 100 V anliegt. Welche Spannung Ub2 muss anliegen, damit R1 seine Nennleistung erhät, wenn beide Schalter zu sind? Lösungen: 1. R = 121,8 Ω 2. P1 = 64 W 3. Rm = 300 Ω 4. R1 = 30 Ω 5. Ub2 = 116,6 V I = 82,1 mA P2 = 160 W Rv = 200 Ω R2 = 40 Ω D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc P3 = 48 W P4 = 64 W R3 = 127 Ω www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu gemischten Schaltungen, Teil 2 Aufgabe 1: R3 U R1 R2 R4 Gegeben sind: Gesucht sind: U = 12 V R1 = 24 Ω R2 = 16 Ω R3 = 12 Ω R4 = 8 Ω Rges = IR2 = UR4 = Gegeben sind: Gesucht sind: U = 24 V R1 = 14 Ω R2 = 5 Ω R3 = 12 Ω R4 = 18 Ω R5 = 30 Ω R4 = 20 Ω Rges = Iges = IR5 = UR3 = Gegeben sind: Gesucht sind: UAB = 24 V R1 = 60 Ω R2 = 40 Ω R3 = 24 Ω R4 = 48 Ω Rges = Iges = alle Teilströme alle Teilspannungen Gegeben sind: Gesucht sind: U = 380 V R1 – R4: 560 Ω R5 – R7: 470 Ω R8 – R9: 330 Ω Rges = IR8 = UR6 = Aufgabe 2 R1 R2 R3 U R6 R5 R4 Aufgabe 3: R1 R3 A B R2 R4 Aufgabe 4: R1 R2 R4 R3 R6 R5 R7 U R8 R9 Lösungen: 1. Rges = 10,06 Ω 2. Rges = 24 Ω 3. Rges = 24 Ω 4. Rges = 1,53 kΩ IR2 = 0,225 mA Iges = 1 A Iges = 1 A IR4 = 0,3 A IR8 = 59 mA D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc UR4 = 3,6 V UR3 = 3,0 V IR1 = 0,2 A IR3 = 0,5 A UR6 = 67,9 V www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial IR5 = 0,25 A IR2 = 0,3 A Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu gemischten Schaltungen, Teil 3 Aufgabe 1 Gegeben sind folgende Schaltungen: Berechnen Sie jeweils den Gesamtwiderstand, alle Teilströme und alle Teilspannungen! Aufgabe 2 Gegeben ist folgende Schaltung: a) Berechnen Sie den Strom in der Zuleitung bei 20 °C! b) Wie groß ist die Stromänderung in der Zuleitung, wenn die Temperatur auf 100 °C ansteigt? Für den temperaturabhängigen Widerstand gilt: R20 = 50 Ω, α = 0,004 1/K Aufgabe 3 Gegeben ist folgende Schaltung: a) Berechnen Sie den Strom Ix bei 20 °C! b) Wie groß ist der Strom Ix bei 80 °C ? Für den PTC gilt: R20 = 100 Ω, α = 0,004 1/K Für den NTC gilt: R20 = 200 Ω, α = - 0,002 1/K (negativ!) Lösungen: 1. a) 4,95 kΩ 1. b) 24 Ω 1. c) 4,9 Ω 2. a) 1,1 A 3. a) 325,5 mA 12,12 mA 1A 2,04 A b) ∆I = - 50 mA b) 325,5 mA D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Merkblatt zum Spannungsteiler D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zum Spannungsteiler Aufgabe 1 Die Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 50 Ω sind zu einem (unbelasteten) Spannungsteiler zusammengeschaltet; die angelegte Spannung beträgt U = 20 V. a) Wie groß sind die Teilspannungen U1 und U2 ? Aufgabe 2 Aus einer Spannung U = 24 V soll eine Teilspannung U2 von 6 V erzeugt werden. Dazu werden zwei Widerstände in Reihe geschaltet. R1 hat den Wert 1,8 k Ω. a) Wie groß muß R2 sein ? Aufgabe 3 Bei einem Spannungsteiler verhalten sich die Widerstände R1:R2 wie 3:7 ! a) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen U:U2 ? Aufgabe 4 Ein Spannungsteiler mit R1 = 1,2 kΩ und R2 = 820 Ω wird mit einem Lastwiderstand RL = 4,7 kΩ belastet; die Versorgungsspannung beträgt U = 50 V. a) Berechnen Sie U2 und I im unbelasteten Zustand ! b) Berechnen Sie U2', I, IL und Iq im belasteten Zustand ! Aufgabe 5 Eine Spannungsteilerschaltung mit R1 = R2 = 100 Ω liegt an U = 15 V; bei geschlossenem Schalter (d.h. belasteter Fall) beträgt U2' = 4 V. a) Wie groß sind I, IL, Iq und RL ? b) Welche Werte nehmen U2, I, IL und Iq an, wenn der Schalter geöffnet wird ? Aufgabe 6 Ein belasteter Spannungsteiler liegt an einer Gesamtspannung U = 60 V. Der Gesamtstrom beträgt I = 50 mA, R1 hat 1 kΩ und der Querstromfaktor Iq/IL ist 5. a) Berechnen Sie U2', I, Iq, IL, R2 und RL ! b) Welche Werte nehmen U2', I, Iq und IL an, wenn RL auf 100 Ω reduziert wird ? Aufgabe 7 Ein Spannungsteiler besteht aus zwei Widerständen mit je 1 kΩ. Parallel zu R2 wird ein Poti RL mit 0 .. ∞ Ω geschaltet. Die Speisespannung ist U = 10 V. a) Wie groß wird U2, wenn RL = 0 bzw. RL = ∞ Ω eingestellt wird ? b) Skizzieren Sie in einem Diagramm den Verlauf U2(RL) und den Verlauf I(RL), wenn das Poti von 0 .. ∞ Ω durchgestimmt wird ! Lösungen: 1. 13,33 V 2. 600 Ω 3. 10:7 4. a) 20,3 V b) 18,4 V 5. a) 110 mA b) 7,5 V 6. a) 10 V b) 3,95 V 7. a) 0 bzw. 5 V 6,66 V 24,8 mA 26,33 mA 70 mA 75 mA 41,6 mA 56 mA D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 3,91 mA 40 mA 75 mA 8,3 mA 16,4 mA 22,43 mA 57,14 Ω 0 mA 240 Ω 39,5 mA www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial 1,2 kΩ Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 2.6 Spannungsquellen mit Innenwiderstand Beobachtung: Beim Starten eines Autos wird das (vorher) eingeschaltete Scheinwerferlicht schwächer, d.h. die Spannung am Scheinwerfer muss im Moment des Startens kleiner als 12 V geworden sein ! Aber: Scheinwerfer und Anlasser liegen parallel an 12 V, d.h. die Spannung müsste eigentlich gleich bleiben ! Erkenntnis: Irgendwie muss die Batteriespannung von den eingeschalteten Verbrauchern abhängig sein! Fragestellung: Wie hängt die Spannung an den Batterieklemmen vom Belastungsstrom ab ? Mess-Schaltung: Durchführung: RL wird verändert, I und die Spannung an den Klemmen werden gemessen. Man erhält die sog. "Belastungskennlinie" Ukl = f (IL): Erkenntnisse: • Wird eine Spannungsquelle belastet, so sinkt die Spannung an den Klemmen. • Je größer der Laststrom, desto kleiner wird die Spannung. • Bezeichnungen: Spannung ohne Lastwiderstand: Leerlaufspannung U0 Strom bei kurzgeschlossenen Klemmen: Kurzschluss-Strom Ik Ursache für das Absinken der Klemmenspannung: Innenwiderstand Ri Ersatzschaltbild einer realen Spannungsquelle und Herleitung der Belastungskennlinie Ukl = f (IL): Überlegungen: Wie sieht die Kennlinie aus für: Ri → 0 und für Ri → ∞ ? Es gilt: Je kleiner Ri desto "stabiler" ist die Quelle! („Konstantspannungsquelle“) D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu: Spannungsquellen mit Innenwiderstand Aufgabe 1: An einem Akkumulator (Autobatterie) wurden folgende Messwerte ermittelt: Spannung an den Klemmen ohne Belastung: 12 V Klemmenspannung bei Belastung mit 4,7 Ω: 11.8 V a) Wie groß sind Leerlaufspannung und Innenwiderstand des Akkus ? b) Welchen maximalen Strom könnte der Akkumulator liefern ? c) Zeichnen Sie die Ukl(I) - Kennlinie ! d) Nach drei Jahren hat sich der Innenwiderstand des Akkus auf 400 mΩ erhöht; Wie sieht jetzt die Ukl(I) - Kennlinie aus ? Aufgabe 2: Ein Kraftwerksgenerator liefert bei einer Stromstärke von I1 = 150 kA eine Spannung U1 = 22 kV. Durch eine zusätzliche Belastung steigt die Stromstärke auf I2 = 180 kA an, die Spannung sinkt dabei auf U2 = 20 kV ab. a) Berechnen Sie den Innenwiderstand des Generators! b) Welche Leistung wird im Fall 1 bzw. Fall 2 im Innenwiderstand in Wärme umgesetzt? c) Welchen Wert nimmt die Klemmenspannung bei IL = 0 kA bzw. IL = 200 kA an? d) Welchen Kurzschluss-Strom könnte der Generator theoretisch liefern und wie groß wäre in diesem Fall die Leistung? Aufgabe 3: Gegeben ist nebenstehende Black Box: a) Beschreiben Sie zwei Möglichkeiten, den Innenwiderstand der Quelle zu ermitteln! Eine Spannungsmessung liefert U = 10 V, bei Belastung mit R = 1 kΩ fließt ein Strom von 4 mA. b) Wie groß ist der Innenwiderstand und welchen Wert hat der Kurzschluss-Strom? ? Aufgabe 4: Für den Lautsprecher-Ausgang eines Hifi-Verstärkers gelten folgende Daten: 100 W / 8 Ω (pro Kanal) (die 8 Ω sind der Innenwiderstand des Verstärkers !) a) Es wird eine Lautsprecherbox mit 100 W / 8 Ω angeschlossen. Berechnen Sie die Klemmenspannung, die Leerlaufspannung des Verstärkers und die Stromstärke ! b) Da gerade keine 100 W / 8 Ω - Box zur Verfügung steht, wird nun eine Box mit den Daten 150 W / 4 Ω angeschlossen. Weisen Sie nach, dass der Verstärker diese Belastung nicht aushält ! (Lösungshinweis: Die Leerlaufspannung aus a) bleibt konstant.) Lösungen: (teilweise) 1. a) 12 V 79,7 mΩ b) 1,5 MW / 2,1 MW 2. a) 66.67 mΩ 3. a) s. Unterrichtsmitschrift 4. a) 28,28 V / 56,57 V / 3,53 A D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc b) 150,6 A c) zeichnen ! d) zeichnen ! c) 32 kV / 18,67 kV d) 480 kA / 15,36 MW b) 1,5 kΩ / 6,66 mA b) Verstärkerleistung: 177,77 W, viel zu groß! www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 3. Magnetfeld und Induktion 3.1 Wiederholungsfragen zu „magnetischen Grundbegriffen“ Aufgabe: Hilfsmittel: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. Zwei Schüler bearbeiten zusammen je zwei Fragen (Zeit: ca. 15 - 20 min) Anschließend stellen sie das Ergebnis der gesamten Klasse kurz vor (ca. 5 min) Physik-Buch, Mitschrift Physik, Internet Wie kann man sich ein „Feld“ allgemein vorstellen (Eigenschaften)? Nennen und beschreiben Sie allgemeine Beispiele für Felder (auch „Beschreibungsmöglichkeiten“ für Felder)! Nennen Sie praktische Beispiele aus dem täglichen Leben, wo Sie mit magnetischen Feldern konfrontiert werden! Wie kann man magnetische Felder nachweisen (Beispiele)? Erläutern Sie das Modell „Elementarmagnete“ bei einem Stabmagneten! Wie sehen die Feldlinienbilder von Stab- und Hufeisenmagnet aus? Wie sieht das Feld eines stromdurchflossenen elektrischen Leiters aus? Erläutern Sie die Rechte-Hand-Regel (Dreifingerregel)! Erläutern Sie die Kraftwirkung auf einen stromdurchflossenen Leiter im Feld eines Hufeisenmagneten! Wo wird das Prinzip „Kraftwirkung“ im täglichen Leben verwendet? Wie sieht das Feld im Innern einer langgestreckten Spule aus? Erläutern Sie einen Versuch zur Bestimmung der magnetischen Flussdichte im Innern einer langgestreckten Spule! Wie ist die magnetische Flussdichte definiert? Formelzeichen? Einheit? Wovon ist die magnetische Flussdichte im Innern einer Spule abhängig? Ab hier geht es um elektrische Felder und Kondensatoren; 15. 16. 17. 18. 19. 20. werden Sie im täglichen Leben mit elektrischen Felder konfrontiert? Wie kann man ein elektrisches Feld nachweisen? Wie ist ein Plattenkondensator aufgebaut? Wie sieht das elektrische Feld im Innern eines Plattenkondensators aus? Wovon ist die Kapazität eines Plattenkondensators abhängig? Wie könnte man die Kapazität eines Plattenkondensators experimentell ermitteln? 21. Wozu werden Kondensatoren in der Praxis verwendet? 22. Nennen und beschreiben Sie einige Kenngrößen von Kondensatoren! D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zum Induktionsgesetz Aufgabe 1 Ein Eisenbahnzug fährt mit 40 m/s über eine waagrechte Strecke. Zwischen den isolierten Schienen (Spurweite 1435 mm) liegt ein Spannungsmesser. Die Vertikalkomponente (senkrechte Komponente) des Erdmagnetfeldes beträgt B = 0,43 * 10 -4 T. a) Berechnen Sie die induzierte Spannung auf zwei Arten! b) Was würde ein mitfahrender Spannungsmesser anzeigen? Aufgabe 2 In einer Spule von 10,7 cm Länge mit 1000 Windungen steigt in 10 s die Stromstärke gleichmäßig von 1 A auf 6 A. a) Berechnen Sie die Zunahme der magnetischen Flussdichte je Sekunde! In dieser Feldspule liegt eine Induktionsspule mit 100 Windungen und der Fläche 20 cm2 . b) Welche Spannung wird induziert, wenn die Achsen der beiden Spulen parallel sind? c) Welche Spannung wird induziert, wenn die Achsen der Spulen senkrecht zueinander stehen? Aufgabe 3 Ein quadratischer Kupferrahmen von 50 cm Seitenlänge wird innerhalb von 0,5 s vom feldfreien Raum in ein Magnetfeld mit B = 2 T senkrecht zu den Feldlinien eingeschoben. a) Berechnen Sie die induzierte Spannung auf zwei Arten! v B 2 Das Band, aus dem der Rahmen besteht, hat 50 mm Querschnitt, der spezifische Widerstand von Kupfer ist ρ = 0,0178 Ω* mm2 /m. b) Berechnen Sie den Strom, der beim Einschieben fließt und die durch den Leiterquerschnitt transportierte Ladung! c) Welche Kraft erfährt der Rahmen und welche mechanische Arbeit ist aufzuwenden? d) Welche elektrische Energie wird freigesetzt und wie groß ist die aufzuwendende Leistung beim Einschieben des Rahmens? Der Rahmen wird jetzt in der halben Zeit in das Magnetfeld geschoben. e) Welche der bisher berechneten Größen ändern sich (wie?), welche der Größen bleiben konstant? Lösungen: 1 a) U = 2,5 mV 2 a) 5,9 mT/s 3 a) U = 1 V 3 c) F = 1404 N 3 e) verdoppelt: 1 b) U = 0 V 2 b) U1 = 1,17 mV 3 b) I = 1404 A W = 702,25 J U, I, F, W D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 2 c) U2 = 0 mV Q = 702 C 3 d) W = 702,25 J vervierfacht: P www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial P = 1404 W konstant: Q Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Beispiel zum Induktionsgesetz: Aufgabe 2 aus HP 1996 D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Beispiel zum Induktionsgesetz: Aufgabe 2 aus HP 1994 D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 3. 3. Die Selbstinduktion (in einer Spule) Bisher bekannt: Mag. Flussdichte in einer Spule: B= Magnetischer Fluss: Φ= Allgemeines Induktionsgesetz: Uind = Versuch 1: Zwei Lampen werden an einer Gleichspannung betrieben; Lampe H1 mit Vorwiderstand, bei Lampe H2 wird eine Spule davorgeschaltet. Im eingeschalteten Zustand werden beide Lampen auf gleiche Helligkeit abgeglichen. Beobachtung beim Einschalten der Speisespannung: Versuch 2: Bei einer Lampe mit vorgeschalteter Spule wird die Stromstärke gemessen und die Änderung der Stromstärke beobachtet. Beobachtung beim Einschalten der Speisespannung: Versuch 3: Der zeitliche Verlauf i(t) beim Ein- und Ausschalten soll dargestellt werden; dazu wird eine „Trick-Schaltung und ein Oszilloskop verwendet! Skizzen: u(t) und i(t) Fragen: • Wie kann man sich den verzögerten Stromanstieg beim Einschalten erklären? • Warum nimmt der Strom beim Ausschalten nicht schlagartig ab? D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Übungsaufgaben zu: Selbstinduktion und Eigeninduktivität Aufgabe 1 Eine Luftspule mit 1000 Windungen hat den Querschnitt 10 cm2 und die Länge 40 cm. Es wird ein Strom von I = 2 A gemessen. a) Berechnen Sie die Induktivität L, die magnetische Flussdichte B und den Fluß Φ ! b) Welche Spannung wird in der Spule induziert, wenn der Strom I in 1 sec gleichmäßig von 0 auf 1 A hochgeregelt wird? Skizzieren Sie i(t) und u(t) in einem Diagramm! c) Der Strom wird wie folgt (gleichmäßig) verändert: (angegeben sind jeweils die Endwerte) t in sec: I in A: 0 0 1 1 2 3 3 6 4 2 5 -2 6 0 7 -4 8 0 Skizzieren Sie i(t) und u(t) in einem Diagramm! d) Es fließt jetzt ein Strom von I = 1 A. Dieser Strom wird innerhalb einer msec ausgeschaltet. Welcher Spannungsstoß wird induziert? Aufgabe 2 In einer stromdurchflossenen Spule mit N1 = 2000, Länge l = 20 cm und Fläche A = 20 cm2 wird der Strom innerhalb von 2 Sekunden gleichmäßig von 5 A auf 3 A reduziert. a) Welche Selbstinduktionsspannung tritt auf? b) Welche Spannung wird in einer zweiten Spule (N2 = 200), die über die erste Spule geschoben wurde, induziert? Aufgabe 3 Eine Lampe H1 liegt in Reihe zu einem Widerstand R1 an einer Gleichspannung U. Parallel dazu liegt die Reihenschaltung einer Lampe H2 mit einer Spule L. Was passiert, wenn die Spannung schlagartig eingeschaltet wird? Begründen Sie die Antwort! Aufgabe 4 Eine Reihenschaltung aus Spule und Widerstand liegt an einer Rechteckspannung. (Eine Rechteckspannung ist eine Spannung, die periodisch ein- und ausgeschaltet wird.) Skizzieren und begründen Sie den prinzipiellen Verlauf von u(t), i(t), uR(t) und uL(t) ! Aufgabe 5 Können Sie aus den Diagrammen i(t) und u(t) die Induktivität der benutzten Spule ermitteln? i(t) 1A 1 2 3 4 t in sec u(t) 2V t in sec Lösungen (Zahlenwerte) 1 a) L = 3,15 mH 2 a) U = 50 mV 5 a) L = 1 H 1 b) U = -3,15 mV 1 c) Skizzieren! 2 b) U = -5 mV D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc 1 d) U = 3,15 V www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Reihenschaltung aus Spule und Widerstand an Gleichspannung Eine Reihenschaltung aus einem Widerstand R und einer Spule L wird über einen Schalter an eine Gleichspannung U gelegt. G U Aus dem Versuch wissen wir, dass beim Einschalten der Spannung die Stromstärke verzögert ansteigt. Ursache für diese Verzögerung ist die in der Spule erzeugte Selbstinduktionsspannung. Es gilt folgende Spannungsgleichung: Spannung an R: Spannung an L: Hierbei handelt es sich um eine sog. Differentialgleichung; eine Lösung ist nur mit Hilfe der höheren Mathematik möglich (später an der FH!) Versuch einer Erklärung ohne höhere Mathematik: Klar ist: Wenn sich der Strom nicht ändert, ist die Spannung an der Spule uL = 0 V, die gesamte Spannung fällt am Widerstand ab → uR = U, I = U/ R (maximaler Strom)! Wie siehts im Moment des Einschaltens aus? Unmittelbar nach dem Einschalten: große Stromänderung → große Selbstinduktionsspannung → große Gegenwirkung! „Später“: Stromänderung wird kleiner → Selbstinduktionsspannung wird kleiner → Gegenwirkung wird kleiner → Strom nähert sich langsam seinem Endwert (I = U/ R) Wie siehts im Moment des Ausschaltens aus? In der Spule ist Energie gespeichert; beim Ausschalten haben wir wieder eine Stromänderung (Abnahme) → Selbstinduktionsspannung, diese ist wieder der Ursache (Stromabnahme) entgegengerichtet → sie „will den Stromfluss durch den Widerstand aufrecht erhalten“. „Irgendwann“ ist die Energie abgebaut, der Strom strebt gegen 0 A! prinzipielle Zeitverläufe: u(t) und i(t) Die Lösung von obiger Differentialgleichung liefert folgende Ergebnisse: iL = uL = uR = Mit folgenden Begriffen: Maximalstrom Zeitkonstante Praxis: D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: 3.4 Die Erzeugung einer sinusförmigen Wechselspanung Hoffentlich bekannt: Wenn eine Spule (Leiterschleife) im homogenen Magnetfeld rotiert, wird in der Spule eine (sinusförmige) Spannung induziert! Allgemein: Alle Generatoren, bei denen eine Drehbewegung stattfindet, erzeugen eine sinusförmige Spannung! Fragen, die uns quälen: • Warum ausgerechnet sinusförmig? • Wie kann man das erklären? • Wie sieht ein Sinus überhaupt aus? Es gibt zwei Möglichkeiten, die Entstehung der sinusförmigen Spannung zu erklären: 1. Mit dem allgemeinen Induktionsgesetz 2. Mit Hilfe der „Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors“ Zu 1. Erklärung mit dem allgemeinen Induktionsgesetz Eine Leiterschleife mit der Fläche A rotiert im homogenen Magnetfeld mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω im Gegenuhrzeigersinn! Zunächst klären wir den Begriff „Winkelgeschwindigkeit“: Überstrichener Winkel: α Dafür benötigte Zeit: t Ein kompletter Umlauf: 2π Zeit dafür: T (Periodendauer) Somit gilt folgender Zusammenhang: B Herleitung der induzierten Spannung: D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56 ELEKTROTECHNIK 1BKFH Geiger Carl-Engler-Schule Karlsruhe Datum: Seite: Erzeugung einer sinusförmigen Spannung, zu 2. Erklärung mit der Lorentzkraft und Zerlegung des Geschwindigkeitsvektors Bei der Erklärung mit dem allgemeinen Induktionsgesetz mussten wir mit Hilfe der Mathematik eine Sinusfunktion differenzieren und dabei auf die Kettenregel zurückgreifen. Bei der 2. Erklärungsvariante sind wir mathematisch nicht allzusehr gefordert. Wir gehen wieder von dem bekannten Bild aus: Eine rechteckige Leiterschleife rotiert mit konstanter Winkelgeschwindigkeit im Gegenuhrzeigersinn im homogenen Magnetfeld: Von vorne betrachtet: Von oben betrachtet: B Es gilt: Uind = n * B * d * vS D:\daten\word\DOC\te_bk\abl\te_bk.doc n: Anzahl der Windungen B: mag. Flussdichte d: rechte / linke Seite des Rähmchens vS : senkrechte Komponente der Geschwindigkeit www.tgeiger.de → Unterrichtsmaterial Stand: 10.10.2008 14:56
