Mechatronik - Elektrotechnik - Carl-Engler-Schule

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Technisches Gymnasium
Mechatronik-E: Grundlagen Elektrotechnik
Mechatronik - Elektrotechnik
in der Eingangklasse des
Technischen Gymnasiums
Elektrotechnische Grundlagen
Hinweis: Dieses Skript basiert auf dem Skript für das Profilfach Umwelttechnik (erstellt von
Hn. Bubbers) und wurde (bzw. wird gerade) an das Profilfach Mechatronik angepasst.
Es ist online verfügbar und kann heruntergeladen werden von:
http://ces.karlsruhe.de/~GEI/download/mechatronik/ oder auch unter:
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Stand der Anpassung:
Bis zum Hinweis „ab hier überarbeiten“ in einer Überschrift , nur bis dahin ausdrucken!
Hinweis zum Lehrplan:
Dieses Skript deckt die LPE 1 in der Eingangklasse ab (Elektrotechnische Grundlagen, S. 7)
Inhaltsverzeichnis
1 Gruppenarbeit: Grundgrößen des elektrischen Stromkreises.......................................................4
2 Elektrische Ladung.......................................................................................................................5
2.1 Beschreibung.........................................................................................................................5
2.2 Formelzeichen und Einheit....................................................................................................5
2.3 Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien.............................................................5
3 Elektrischer Strom........................................................................................................................6
3.1 Beschreibung.........................................................................................................................6
3.2 Formelzeichen und Einheit....................................................................................................7
3.3 Messung der Stromstärke und technische Stromrichtung......................................................7
3.4 Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?..............................................7
3.5 Gleichstrom............................................................................................................................7
3.6 Wechselstrom........................................................................................................................7
3.7 Stromstärketabelle.................................................................................................................8
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3.8 Zusammenfassung Strom......................................................................................................8
4 Übungen Ladung Strom...............................................................................................................8
4.1 Mignon-Akku..........................................................................................................................8
4.2 Handy-Akku...........................................................................................................................8
4.3 Selbstentladung bei einem Smartphone-Akku.......................................................................8
5 Elektrische Spannung...................................................................................................................9
5.1 Beschreibung, Formelzeichen und Einheit.............................................................................9
5.2 Richtung der Spannung / Spannungspfeile............................................................................9
5.3 Messen der Spannung...........................................................................................................9
5.4 Spannung und Potential.......................................................................................................10
5.5 Zusammenfassung Spannung.............................................................................................10
6 Der elektrische Stromkreis..........................................................................................................11
7 Elektrische Energie und elektrische Leistung.............................................................................12
7.1 Elektrische Energie..............................................................................................................12
7.2 Elektrische Leistung.............................................................................................................12
7.3 Messen von Leistung und Energie.......................................................................................13
7.4 Zusammenfassung Leistung und Energie............................................................................13
7.5 Leistungs-Tabelle.................................................................................................................13
8 Wirkungsgrad.............................................................................................................................14
9 Übungen zu: Spannung, Energie, Leistung, Wirkungsgrad........................................................15
9.1 Akku-Schrauber...................................................................................................................15
9.2 Energie................................................................................................................................15
9.3 Vergleich Netzteil – Akku – Batterie.....................................................................................15
9.4 Vergleich Glühlampe – Energiesparlampe...........................................................................15
9.5 Standby-Schaltungen...........................................................................................................16
9.6 Faustformel: was kosten Standby-Schaltungen im Jahr?.....................................................16
9.7 Spannung U und Potential φ................................................................................................16
9.8 Spannung U und Potential φ................................................................................................16
9.9 Daten einer Bohrmaschine...................................................................................................16
10 Das Ohmsche Gesetz..............................................................................................................17
10.1 Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen...........................................17
10.2 Vergleich einiger I(U) – Kennlinien.....................................................................................18
10.3 Übungsaufgaben zum Ohmschen Gesetz und el. Widerstand...........................................19
11 Reihenschaltung aus Widerständen.........................................................................................20
12 Parallelschaltung......................................................................................................................21
13 Übungen zu Reihen- und Parallelschaltungen..........................................................................22
14 Knoten- und Maschenregel (Kirchhoff-Regeln).........................................................................23
14.1 Knotenregel.......................................................................................................................23
14.2 Maschenregel....................................................................................................................23
15 Fragen und Antworten zu: Strom, Spannung, Energie..............................................................24
15.1 Woher weiß der Strom, wie groß er werden muss?...........................................................24
15.2 Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?.........................................24
15.3 Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?.................................24
16 Berechnung von gemischten Schaltungen...............................................................................25
16.1 Gesamtwiderstand.............................................................................................................25
16.2 Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen.........................................................26
17 Übungen zu gemischten Schaltungen......................................................................................27
17.1 Einfache Widerstandsschaltungen.....................................................................................27
17.2 Lampenschaltungen...........................................................................................................31
17.3 Weihnachtsbaumbeleuchtung............................................................................................31
18 Der Spannungsteiler.................................................................................................................32
18.1 Der unbelastete Spannungsteiler.......................................................................................32
18.2 Der belastete Spannungsteiler...........................................................................................32
18.3 Übungsaufgaben zum Spannungsteiler.............................................................................33
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19 Spannungsquelle mit Innenwiderstand.....................................................................................34
19.1 Ersatzschaltbild..................................................................................................................34
19.2 Auswirkungen des Innenwiderstandes...............................................................................34
19.3 Ermittlung des Innenwiderstandes.....................................................................................35
19.4 Innenwiderstand von elektrischen Geräten........................................................................36
19.5 Aufgabe: Bestimmung des Innenwiderstandes einer Batterie............................................36
19.6 Die Klemmenspannung in Abhängigkeit des Laststroms – mathematisch betrachtet.........36
20 Die Brückenschaltung...............................................................................................................37
21 Dioden und Leuchtdioden (LED)..............................................................................................39
21.1 Schaltzeichen und Kennzeichnung der Anschlüsse...........................................................39
21.2 Kennlinien von Dioden und LED's......................................................................................39
21.3 Beschreibung der Kennlinien.............................................................................................39
21.4 Typische LED-Schaltung (an Gleichspannung)..................................................................40
21.5 Aufgabe des Vorwiderstandes...........................................................................................40
21.6 Berechnung des Vorwiderstandes.....................................................................................40
21.7 Grafische Ermittlung des Vorwiderstandes........................................................................41
21.8 Übung: LED –Kennlinie und Arbeitsgerade........................................................................42
21.9 Übung: Kleine Versuche zum Verständnis.........................................................................42
21.10 Übung: E-Bike-Bremslicht................................................................................................42
22 Diodenschaltungen...................................................................................................................43
22.1 Sinusförmige Wechselspannung........................................................................................43
22.2 Diode an Wechselspannung, Einweggleichrichter.............................................................44
22.3 Zweiweg-Gleichrichter ohne Glättungskondensator...........................................................45
22.4 Zweiweg-Gleichrichter mit Glättungskondensator..............................................................45
22.5 Herleitung der Zweiweg-Gleichrichterschaltung.................................................................45
23 Übungen zu Dioden und Leuchtdioden.....................................................................................46
23.1 Vergleich Widerstands-Schaltung – LED-Schaltung..........................................................46
23.2 Vorwiderstand für eine LED...............................................................................................46
23.3 LED-Schaltungen...............................................................................................................46
23.4 Widerstands-Diodenschaltung...........................................................................................46
23.5 LED am IC-Ausgang..........................................................................................................46
23.6 Fahrrad-LED-Scheinwerfer................................................................................................47
23.7 LEDs: Eigenschaften, Versuche und Schaltungen.............................................................47
24 Der Bipolartransistor.................................................................................................................48
24.1 Kennwerte, Aufbau, Funktion, Kennlinien eines Bipolartransistor's....................................48
24.2 Dimensionierung eines Transistorschalters.......................................................................50
24.3 Übung: Dimensionierung eines Transistorschalters...........................................................51
24.4 Übungsaufgaben zum Transistorschalter...........................................................................52
24.5 Lösungswege zu: Übungsaufgaben zum Transistorschalter..............................................53
25 Der Operationsverstärker.........................................................................................................54
25.1 Grundlegende Begriffe, Kenndaten, Grundfunktion...........................................................54
25.2 Einfache OV-Schaltungen..................................................................................................56
25.3 Das Rückkopplungsprinzip und Berechnungsregeln..........................................................57
25.4 Der nichtinvertierende Verstärker......................................................................................58
25.5 Aufgaben zur nichtinvertierenden Grundschaltung............................................................59
25.6 Der invertierende Verstärker..............................................................................................60
25.7 Aufgaben zum invertierenden Verstärker...........................................................................61
25.8 Der Summierer (Umkehrsummierer)..................................................................................62
25.9 Übungsaufgaben zum Summierverstärker (Umkehrsummierer)........................................63
25.10 Der Komparator (ab hier überarbeiten, kommt erst in TGMJ1)........................................65
25.11 Der Schmitt-Trigger..........................................................................................................65
25.12 Der Differenzverstärker....................................................................................................65
25.13 Der Integrierer..................................................................................................................65
25.14 Der Differenzierer.............................................................................................................65
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1
Gruppenarbeit: Grundgrößen des elektrischen Stromkreises
Von den el. Größen Strom, Spannung, Ladung usw... haben Sie bisher sicher schon einiges gehört.
Doch wie präsent ist das einstmals Gelernte noch ? Kennen Sie z. B. noch die Definitionsgleichung für Strom
und Spannung? Welche Einheiten haben die genannten Größen?
Aufgabe: Bilden Sie Gruppen und beschäftigen Sie sich mit einem der genannten Themen!
Fassen Sie die Erkenntnisse kurz zusammen und tragen Sie das Ergebnis im Plenum vor!
Thema 1: Elektrische Ladung
1.
2.
3.
4.
5.
Welche Phänomene deuten auf el. Ladung hin?
Was fällt Ihnen zur Polarität von Ladung ein?
Wie erklärt man sich das Entstehen von pos. und neg. Ladung?
Was ist die kleinste Ladung? Was ist die Einheit der Ladung?
Wie / wo lässt sich Ladung speichern?
Thema 2: Elektrischer Strom
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Was ist Strom?
Wie stellt man sich den Strom vor?
Wie kann man die Stärke des Stromes ermitteln?
Wie lautet die Definitionsgleichung für die elektrische Stromstärke?
Welcher Zusammenhang besteht zwischen Elektronen und Stromstärke?
Nennen Sie einige Beispiele für Stromstärken in handelsüblichen Geräten?
Unterscheidung Gleichstrom – Wechselstrom?
Wie wird die Stromstärke gemessen?
Thema 3: Elektrische Spannung
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Was versteht man unter el. Spannung?
Wie stellt man sich die Spannung vor?
Wie kann man physikalisch Spannung erzeugen?
Nennen Sie einige technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung!
Definitionsgleichung der Spannug?
Einheit der Spannung?
Größenordnung von Spannungen einiger Geräte?
Wie wird Spannung gemessen?
Thema 4: Elektrisches Potential?
1.
2.
3.
4.
Was versteht man unter el. Potential?
Formelzeichen und Einheit des el. Potentials?
Praktische Anwendungen für den Umgang mit Potentialen?
Vergleich mit einer mechanischen Größe?
Thema 5: Arbeit, Leistung und Wirkungsgrad
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Was bezahlen Sie denn bei Ihrer Stromrechnung? Strom? Spannung?
Was kostet mehr: Der Betrieb einer Glühlampe oder der Betrieb eines Elektroherdes?
Was versteht man unter den oben genannten Größen?
Wie lauten die Definitionsgleichungen und Einheiten?
Kann es sein, dass der dreistündige Betrieb einer 100W - Lampe 4,5 € kostet?
Nennen Sie einige realistische Kosten für den Betrieb von haushaltsüblichen Geräten!
Thema 6: Der elektrische Stromkreis
1.
2.
3.
4.
5.
Was gehört zu einem el. Stromkreis?
Wie stellt man sich den Stromkreis physikalisch vor?
Kennen Sie ein Modell zur Darstellung des el. Stromkreises?
Skizzieren Sie einen Stromkreis mit normgerechten Symbolen!
Wie sehen die Stromrichtungen im Stromkreis aus (technisch, physikalisch)?
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2
Elektrische Ladung
2.1
Beschreibung
Phänomene, die auf el. Ladung hindeuten:
•
Blitz beim Gewitter (Ladungsausgleich durch Annähern einer positiv geladenen
Gewitterwolke an die negativ geladene Erde)
•
Nachdem man z. B. über einen Teppichboden gelaufen ist, kann man einen
(ungefährlichen) Schlag bekommen, wenn man an eine geerdete Heizung greift.
•
Autos laden sich nach längerer Fahrt gelegentlich auf (Reibungselektrizität)
•
Wenn man einen Pullover auszieht, kann man Knistern hören und im Dunkeln kleine Blitze
sehen.
Elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Elementarteilchen. Elektrische Ladungen sind immer
an das Vorhandensein von Ladungsträgern gebunden.
Die Ladung eines Teilchen kann immer als ganzzahliges Vielfaches einer sogenannten
Elementarladung e angegeben werden.
Es gibt positive und negative Ladungen. z.B. hat ein Elektron die Ladung -1e, ein Proton die
Ladung +1e.
Da die Elementarladung sehr klein ist, werden 6,25 × 1018 Elementarladungen zu einer
Ladungsmenge Q von 1 Coulomb zusammengefasst.
(oder 1 e entspricht −1,602 x 10−19 Coulomb)
Q=N∗e
e Elementarladung
N Anzahl Ladungsträger
Grundannahmen für die Elektrotechnik:
•
Ladung ist übertragbar
•
Es gibt positive und negative Ladungen
•
Zwischen Ladungen besteht ein elektrisches Feld
•
Ein elektrisches Feld ist durch eine „Probeladung“ nachweisbar (Nie durch Magneten o. ä.!)
2.2
Formelzeichen und Einheit
Das Formelzeichen der elektrischen Ladung ist Q oder q (von lat. qUantum).
Die Ladung wird im internationalen Einheitensystem in der Einheit Coulomb
mit dem Einheitenzeichen C gemessen.
[Q]=1C
sprich: die Einheit der Ladung Q ist 1 Coulomb.
Wenn sich elektrische Ladungen bewegen, spricht man von elektrischem Strom.
Fließt ein Strom konstanter Stärke I während der Zeit t, so transportiert er die Ladung Q = I*t.
Anhand dieser Gleichung wird auch klar, dass die Einheit Coulomb sich als
1C=1A∗1s
darstellen lässt. (sprich: 1 Coulomb ist gleich 1 Ampere mal 1 Sekunde)
Ampere (A) und Sekunde (s) sind international genormte Basiseinheiten.
Elektrisch geladene Körper erzeugen elektrische Felder und werden selbst von solchen Feldern
beeinflusst, das bedeutet: Jeder Strom erzeugt elektrische Felder!
2.3
Speicherung von Ladungen mit Akkus und Batterien
Ein Akkumulator (kurz Akku) ist ein elektrochemischer Speicher für Energie, d.h. ein Akku kann
Ladungen speichern. Die Spannung einer elektrochemischen Zelle hängt vom verwendeten
Materialien ab, z.B. liefert eine NiMH-Zelle eine Spannung von 1,2V.
(NiMH = Nickel-Metall-Hydrid, verbesserte Technologie gegenüber Nickel-Cadmium (NiCd)-Zellen.
Zur Erhöhung der Gesamtspannung können in einem Akku mehrere Zellen in Reihe geschaltet
sein, z.B. liefert ein „9V-Block“ in NiMH-Technologie nicht 9V sondern 7*1,2V = 8,4V. Er besteht
also aus 7 in Reihe geschalteten NiMH-Zellen.
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Aufladen:
Elektrische Energie
aus dem StromNetz
Ladegerät
Akku:
Chemische Speicherung
der Energie
Verluste: Wärmeenergie
Beim Aufladen wird elektrische Energie in chemische Energie gewandelt.
Dabei wird auch Wärme freigegeben, wodurch ein Teil der zum Aufladen aufgewandten Energie
verloren geht. Das Verhältnis der entnehmbaren zu der beim Laden aufzuwendenden Energie wird
als Ladewirkungsgrad bezeichnet. (siehe Kapitel 6) Er liegt meist bei etwa 80 %.
Entladen:
Akku:
Chemische Speicherung
der Energie
Elektrische Energie
Verbraucher
Wird ein Verbraucher angeschlossen, so wird die chemische Energie wieder in elektrische Energie
zurück gewandelt.
Batterien sind im Gegensatz zu Akkus nicht wiederaufladbar.
Die Ladungsmenge Q, die ein Akkumulator oder eine Batterie speichern kann, wird in
Ampèrestunden (Ah) angegeben und oft als „Kapazität“ bezeichnet.
Beispiel: Der dargestellte Akku
●
ist in der Baugröße AA (Mignon) ausgeführt
●
in der Technologie NiMH (Nickel-Metall-Hydrid) aufgebaut
●
gibt eine Spannung von 1,2V ab
●
besitzt eine Kapazität von 2700 mAh (sprich: Milli-Ampere-Stunden)
d.h. er speichert eine Ladungsmenge von
2700 mAh = 2,7Ah = 2,7A*3600s = 9720 As
Er könnte im Idealfall 1 Stunde lang einen Strom von 2,7A liefern,
bzw. 10 Stunden lang 270mA, bzw. 100 Stunden 27mA ....
Ein Schüler behauptet, er könne ohne Mess- oder sonstige Geräte einen vollen von einem leeren
Akku (Batterie) unterscheiden! Kaum zu glauben? SchaUen Sie selbst nach:
http://www.focus.de/wissen/videos/einfach-herunterfallen-lassen-leer-oder-voll-so-koennen-sieihre-batterien-ohne-messgeraet-testen_id_4123969.html
3
Elektrischer Strom
3.1
Beschreibung
Bewegen sich elektrische Ladungen, z.B. Elektronen, in eine Richtung, so spricht man von einem
Elektrischen Strom.
Strom fließt also immer!
Die physikalische Größe der Stromstärke I, also die pro Zeit fließende Ladung, wird
umgangssprachlich oft auch nur als „Strom“ bezeichnet.
Am Beispiel eines Akkus lässt sich das Prinzip des Stromflusses veranschaulichen. Beim Aufladen
werden im Akku Ladungen getrennt, die Elektronen werden auf einer Seite gesammelt (Minuspol),
auf der anderen Seite abgezogen (Pluspol). Dadurch entsteht eine elektrische Spannung U
zwischen den Polen.
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Schließt man nun einen Verbraucher (Widerstand) an
I
den Akku an, so entsteht ein geschlossener Stromkreis
+
und die Ladungen fließen durch das Kabel und den
U
Widerstand und gleichen sich im Akku aus, der Akku
entlädt sich. Die fließenden Ladungen nennt man
I
Strom. Die Trennung der Ladungen beim Aufladen
erforderte elektrische Energie, die im Akku chemisch
Spannungsquelle
gespeichert wird. Der Strom transportiert die Energie
Akku
beim Entladen von der Spannungsquelle (Akku) zum
Verbraucher, wo sie in Form von Wärme an die
Umwelt abgegeben wird.
3.2
Verbraucher
Widerstand
Formelzeichen und Einheit
Das Formelzeichen für die elektrische Stromstärke ist I. Gemessen wird die Stromstärke in
Ampere, benannt nach dem französischer Physiker und Mathematiker André Marie Ampère.
Das Einheitenzeichen ist das A. Das Ampere ist SI-Basiseinheit.
I=
3.3
Q
t
Stromstärke=
Ladungsmenge
Zeit
[I]=A=
As
s
Messung der Stromstärke und technische
Stromrichtung
A
Die technische Stromrichtung ist von Plus nach Minus festgelegt.
(Die Elektronen fließen von - nach +)
Zur Strommessung wird der Stromkreis aufgetrennt und der Strommesser
in den Stromkreis geschaltet (Reihenschaltung).
3.4
Wodurch wird die Größe des elektrischen Stromes bestimmt?
In „unseren“ Stromkreisen ist praktisch immer die elektrische Spannung U fest
vorgegeben. Dadurch bestimmt die Größe des elektrischen Widerstandes R erst die
konkrete Stromstärke I. (siehe Kapitel 8, Ohmsches Gesetz)
3.5
I=
U
R
Gleichstrom
Gleichstrom (engl. Direct Current, abgekürzt DC) bleibt zeitlich konstant.
Praktisch alle elektronischen Geräte im Haushalt wie Radio- und Fernsehempfänger, Computer,
Steuerungen von Waschmaschinen usw. benötigten für ihre Stromversorgung Gleichstrom.
Gleichrichter können den aus dem öffentlichen Stromnetz entnommenen Wechselstrom in
Gleichstrom umwandeln.
Batterien, Akkus und Solarzellen liefern Gleichstrom.
3.6
Wechselstrom
Bei Wechselstrom (engl. Alternating Current, abgekürzt AC) ändert sich die Stromrichtung
fortlaufend. Dabei gibt die FreqUenz an, wie oft sich die Stromrichtung pro Sekunde ändert. Der
technische Vorteil von Wechselstrom ist seine leichte Umwandelbarkeit zwischen verschiedenen
Spannungen mit Hilfe von Transformatoren. Daher findet Wechselstrom vor allem in öffentlichen
Stromversorgungsnetzen Anwendung. In Europa und vielen anderen Ländern der Welt beträgt die
NetzfreqUenz 50 Hz. In Nordamerika und Teilen von Japan 60 Hz.
Eine besondere Form von Wechselstrom ist der Dreiphasenwechselstrom (umgangssprachlich
Stark-, Dreh- oder Kraftstrom), wie er in öffentlichen Stromnetzen zur elektrischen
Energieverteilung großer Leistungen Verwendung findet. Diese Stromart ermöglicht besonders
einfach gebaute und robuste Elektromotore.
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3.7
Stromstärketabelle
LED
ca. 0,02 A = 20 mA
LED zur Beleuchtung
bis 1A
Taschenlampe
ca. 0,2 A = 200 mA
Glühlampe 60W
0,26 A = 260 mA
Halogenlampe 40W
3,3 A
Elektrolokomotive
über 300 A
Betrieb diesel-elektrischer Schiffsantriebe
bis zu 10.000 A
Blitz
ca. 100.000 A bis 1.000.000 A
3.8
●
●
●
●
Zusammenfassung Strom
Strom ist fließende Ladung, Strom ist eine gerichtete Bewegung von Ladungsträgern
Strom transportiert elektrische Energie
Formelzeichen I, Einheit A (Ampere)
zur Messung Stromkreis auftrennen, Strommesser in den Stromkreis schalten
4
Übungen Ladung Strom
4.1
Mignon-Akku
Auf einem Akku findet man diese Angaben: Rechargeable / 2500mAh / AA / 1,2V / NiMH
4.1.1
Was bedeuten diese Angaben?
4.1.2
Wie lange daUert das Aufladen des Akkus mit einem Strom von 750mA, wenn die gesamte
zugeführte Energie gespeichert wird?
4.1.3
In der Praxis daUert die Aufladung bei I = 750mA genau 4 Stunden.
Woran liegt das?
4.1.4
Wie lange kann der voll aufgeladene Akku eine ultrahelle (Taschenlampen-) LED mit einem
Strom von 50mA versorgen? (Der Akku soll sich beim Entladen nicht erwärmen).
4.2
Handy-Akku
Auf einem Akku findet man diese Angaben: Rechargeable / 3,7V / Li-Ion / 900mAh
4.2.1
Was bedeuten diese Angaben?
4.2.2
Welcher Aufladestrom fließt, wenn das Aufladen ca. 3 Std. daUert?
4.2.3
Welchen Strom benötigt das Handy im Standby-Betrieb, wenn der Akku nach 6 Tagen
entladen ist?
4.2.4
Überlegen Sie: Woran kann es liegen, dass sich ein Handy-Akku entlädt, obwohl das
Handy ausgeschaltet ist?
4.3
Selbstentladung bei einem Smartphone-Akku
Installieren Sie auf Ihrem Smartphone eine App, die den aktUellen Ladezustand des Akkus
anzeigen kann!
4.3.1
Notieren Sie den aktUellen Ladezustand!
4.3.2
Schalten Sie das Smartphone für exakt 2 Stunden aus und überprüfen Sie nach dem
Wiedereinschalten den Ladezustand!
4.3.3
Nach welcher Zeit wäre der Akku im daUerhaft ausgeschalteten Zustand leer?
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5
Elektrische Spannung
5.1
Beschreibung, Formelzeichen und Einheit
Die elektrische Spannung ist eine physikalische Größe, die angibt, wie viel Arbeit bzw. Energie
nötig ist, um elektrische Ladung zu trennen. Nach der Ladungstrennung steckt die ist die Energie
mit den Ladungen gespeichert. Spannung ist also das Arbeitsvermögen der Ladung.
Elektrische Spannung=
Arbeit beimTransport der Ladung
Ladungsmenge
U=
W
Q
[U]=V=
Ws
As
Das Formelzeichen der Spannung ist U – abgeleitet vom lat. urgere (drängen, treiben, drücken).
Die SI-Einheit ist das Volt (V), benannt nach Alessandro Volta.
Auf „natürliche“ Weise entsteht elektrische Spannung zum Beispiel durch Reibungselektrizität, bei
Gewittern und bei bestimmten chemischen Reaktionen.
Zur technischen Nutzung werden Spannungen meistens durch „elektromagnetische Induktion“ im
Generator sowie durch Elektrochemie erzeugt.
Viel wichtiger als die physikalische Definition ist in der Elektrotechnik die messtechnische
Bedeutung: Spannungen kann man als einzige elektrische Größe an jedem Bauteil und in jeder
Schaltung sehr leicht messen. Daher ist es sehr wichtig zu wissen, wie man Spannungen misst
und was Spannungspfeile bedeuten:
5.2
Richtung der Spannung / Spannungspfeile
Ein Pfeil gibt die Richtung der Spannung an und ist zugleich die Vorschrift, wie ein
Spannungsmesser zu schalten ist:
Verbindet man den Pluspol der Batterie mit dem Pluspol des Spannungsmessers und den
Minuspol der Batterie mit dem Minuspol des Spannungsmessers, so ergibt sich eine positive
Spannung.
Spannungsquelle
Batterie
+
+
-
U
Spannungsmesser
V
-
I
Im dargestellten Stromkreis sind 2 Spannungen vorhanden:
Die Batterie liefert eine QUellenspannung. Hier sagt die Größe
U
der Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung die QUelle
liefert.
Beim Verbraucher spricht man von einem Spannungsabfall.
Hier sagt die Spannung aus, wie viel Energie pro Ladung in
Spannungsquelle
Form von Wärme abgegeben wird.
Batterie
U
Verbraucher
Widerstand
Im Stromkreis findet immer ein Energietransport von der
QUelle zum Verbraucher statt. Der Strom transportiert die Energie.
5.3
Messen der Spannung
Die Spannung wird immer zwischen 2 Punkten der
Schaltung gemessen, hier zum Beispiel an einem
Widerstand.
Der Spannungsmesser wird parallel geschaltet.
Der Spannungspfeil gibt an, wie das Messgerät zu
schalten ist: Pfeilende + Pfeilspitze -.
+
Elektr. Bauteil
Widerstand
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U
V
SpannungsMesser
-
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5.4
Spannung und Potential
Das elektrische Potential (eng. electrical potential) ist eine Spannungsangabe, bezogen auf einen
festgelegten Bezugspunkt. Das Formelzeichen für das Potential ist Φ oder φ. (sprich: Fi)
Damit ist umgekehrt die Spannung eine Potentialdifferenz:
U 21=φ2 – φ1
Beispiel:
Immer zwischen 2 der 4 Punkte A, B, C, D in der nebenstehenden
Schaltung kann man eine Spannung messen. Dies zeigen die Pfeile
an. z.B. misst man die Spannung U21 zwischen B und A.
φ4
An den Punkten A, B, C, D herrschen die Potentiale φ1, φ2, φ3, φ4.
φ3
D
U43
C
Nun definiert man z.B. am Punkt A die Schaltungsmasse. Damit legt
man einen Nullpunkt fest: φ1 = 0V (Das Potential φ1 ist Null)
φ2
Annahme: φ2 = 2V, φ3=5V, U41 = 10V.
U31
B
U21
Gesucht sind U21 , U32 , U31 , U43 und φ4.
φ1
U21 = φ2 - φ1 = 2V – 0V = 2V
U32 = φ3 - φ2 = 5V – 2V = 1V
U31 = φ3 - φ1 = 5V – 2V = 3V
U41 = 10V = φ4 – φ1 → φ4 = 10V weil φ1 = 0V
U43 = φ4 – φ3 = 10V – 5V = 5V
Man sagt:
U41
U32
A
Am Widerstand liegt eine Spannung von 5V an.
Am Punkt D beträgt das Potential 10V.
Vergleich Potential – Höhenangaben
Dargestellt sind 3 Berge B, C und D.
Man gibt die Berghöhe gegenüber dem 600m
Meeresspiegel an.
500m
→ Meeresspiegel≙Schaltungsmasse
300m
→ Berghöhe ≙ Potential
D
200m
C
B
0m
→ Höhendifferenz ≙ Spannung
→ Das Potential ist so etwas wie die „elektrische Höhe“ in der Schaltung.
5.5
●
●
●
●
●
●
●
●
●
Zusammenfassung Spannung
Spannung ist das Ausgleichsbestreben von Ladungen
Spannung entsteht durch Ladungstrennung
Technische Möglichkeiten der Spannungserzeugung:
○ Aufgrund des Induktionsgesetzes beim Kraftwerks-Generator, Dynamo, Lichtmaschine;
○ elektrochemische Erzeugung (Batterie, Akku);
○ photoelektrische Erzeugung durch Licht (Solarzelle)
Formelzeichen: U, Einheit V (Volt)
Spannung ist ein Zustand, Spannung liegt an! Der absolute „Sündenfall“ des E-Technikers
ist die Aussage „... es fließt eine Spannung....“
Spannung wird parallel zum Bauteil gemessen.
Spannung wird zwischen 2 Punkten der Schaltung gemessen.
Spannung ist eine Potentialdifferenz.
Größenordungen: Batterie: 1,5 V, Autobatterie: 12 V, Netz: 230 V, Freileitungen: ab 60 kV
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6
Der elektrische Stromkreis
Ein elektrischer Stromkreis besteht aus QUelle, Leitungen und Verbraucher!
Die QUelle ist üblicherweise die Spannungsquelle und hat die Aufgabe, Ladungen zu trennen!
Leitungen bestehen aus metallischem Leitermaterial (meist Kupfer) und stellen Wege für die
bewegten Ladungsträger (Elektronen) dar. „Verbraucher“ sind meist Widerstände und wandeln
elektrische Energie in eine andere Energieform um. Aus diesem Grund ist der Ausdruck
„Verbraucher“ auch nicht korrekt; „Energiewandler“ wäre die bessere Bezeichnung!
Energieformen können sein: Wärme, Licht usw...
Im elektrischen Stromkreis gilt das Ursache-Wirkungsprinzip: Spannung bewirkt Strom!
Für die elektrischen Größen gilt:
Spannung ist ein Zustand, Strom ist ein Vorgang und Widerstand ist eine Materialeigenschaft!
Als Modell für einen elektrischen Stromkreis wird oft ein Wasserkreislauf verwendet:
Eine schöne Flash-Animation zur Darstellung der Vorgänge und elektrischen Größen im
Stromkreis findet man unter:
http://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Kostproben/stromkreis/index.html
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7
Elektrische Energie und elektrische Leistung
7.1
Elektrische Energie
Diskutieren Sie: Was kostet eigentlich mehr:
Der Betrieb eines 2kW - Heizlüfters oder der Betrieb einer 100W - Glühlampe?
Die elektrische Energie W wird mit Hilfe des elektrischen Stromes transportiert und in
Verbrauchern umgewandelt, z.B. durch Elektromotoren in Bewegungsenergie oder durch Lampen
in Licht- und Wärmeenergie. Die umgesetzte Energie wird auch Arbeit genannt.
Die vom Strom transportierte elektrische Energie wird in jedem Haushalt von Energiezählern
(„Stromzähler“) gemessen. Man bezahlt für die vom Energieversorger gelieferte elektrische
Energiemenge.
In der Elektrotechnik wird für die elektrische Energie das Formelzeichen W und die Einheit
Wattsekunde (Einheitenzeichen: Ws) verwendet.
W=U∗Q
→ [W]=V*A*s = W*s
Es gilt auch: 1 Ws = 1 J (Joule).
Bei der Messung des Energieverbrauchs ist die Angabe kWh (Kilowattstunde) üblich.
1 kWh = 3.600.000 Ws, 1 Ws ≈ 2,778·10−7 kWh.
Elektrische Energie kann wie jede andere Energie nicht vernichtet oder erzeugt werden, sondern
wird grundsätzlich in eine andere Erscheinigungsform gewandelt.
Elektrische Energie ist in elektrischen Ladungen sowie elektrischen und magnetischen Feldern
gespeichert und kann umgewandelt werden.
7.2
Elektrische Leistung
Diskutieren Sie: Ist es eine große Leistung, einen vollen Kasten Bier in das 10. OG eines
Hochhauses hochzutragen?
Leistung ist allgemein die einer bestimmten Zeit verrichtete Arbeit.
Elektrische Leistung P (engl. Power) ist die Leistung , welche von elektrischer Energie über
einen bestimmten Zeitraum verrichtet wird.
Aus den bekannten Formeln (gelten nur für Gleichstrom)
U=
I=
W
Q
Q
t
P=
Spannung=
Energiemenge
Ladungsmenge
Stromstärke=
W
t
Leistung=
Ladungsmenge
Zeit
→ W = U*Q
→ W = U*I*t
→ Q = I*t
Energiemenge
Zeit
ergibt sich:
P=
W U∗Q U∗I∗t
=
=
→
t
t
t
P=U∗I
[P]=1W =V∗A
Für den Hausgebrauch benötigt man das Verständnis der elektrischen Leistung, wenn man
elektrische Verbraucher wie beispielsweise einen Kühlschrank oder elektrische Lampen kauft.
Hier ist es wichtig zu wissen, dass die Zeit, die das Gerät in Betrieb ist, die wesentliche Größe zur
Bestimmung der vom elektrischen Gerät benötigten Energie ist.
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Beispiel elektrischer Heizofen:
Ein Heizofen mit dem Anschlusswert 3000W ( 3kW) benötigt in einer Stunde die Energiemenge
W = P*t = 3kW*1h = 3kWh. Bleibt dieser Heizofen einen Tag eingeschaltet (z.B. im Wohnzimmer
eines schlecht isolierten Hauses), verbraucht er 72kWh. Bei „Stromkosten“ von 20 Cent/kWh
kostet die Beheizung eines Zimmers an einem Tag also 72kWh * 0,2€/kWh = 14,40€ !
7.3
Messen von Leistung und Energie
Im Keller eines jeden Haushaltes hängt ein Zähler, der die vom Strom gelieferte elektrische
Energiemenge in kWh misst und anzeigt.
Zur Messung der von einzelnen Geräten benötigten Energie,
stehen Stecker-Messgeräte zur Verfügung, die einfach
zwischen Steckdose und Verbraucher geschaltet werden.
Diese Geräte messen Strom, Spannung und die Zeit und
berechnen daraus die Leistung und die Energie. Durch
Programmierung der Stromkosten pro kWh können oft auch
direkt die anfallenden Kosten angezeigt werden.
7.4
●
●
●
●
●
●
7.5
Zusammenfassung Leistung und Energie
Strom transportiert Energie
Wir bezahlen die im Verbraucher umgesetzte Energie W!
auf vielen Geräten ist die Leistung P in in der Einheit W (Watt) angegeben
P=W/t
elektr. Leistung kann mit Strom und Spannung berechnet werden
P=U*I
Leistungs-Tabelle
LED
50 mW
Standby-Schaltung DVD-Rec, Fernseher, ...
5W
LED zur Beleuchtung
1 W bis 5 W
Halogenlampe
20 W bis 50 W
Halogen-Deckenfluter
200 W
Glühlampe
15 W bis 100 W
Kühlschrank wenn der Kompressor läuft
(Der Kompressor ist im Durchschnitt 2-3h an.)
200 W
Föhn
1000 W -2000 W
Herd pro Kochplatte
1000 W -1500 W
Staubsauger
1000 W -1500 W
Heizlüfter
2000 W
Elektro-Heizkörper
1000 W -3000 W
Solarstromanlage Deponie West
430 kW
Steinkohle-Kraftwerk Rheinhafen
Gas-und Dampfkraftwerk Rheinhafen
550 MW
365 MW
Kernkraftwerk Philippsburg
2400 MW
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8
Wirkungsgrad
Der Wirkungsgrad η (sprich: eta) ist allgemein das Verhältnis von
abgegebener Leistung (Pab = Nutzen) zu zugeführter Leistung (Pzu = Aufwand).
η=
Pab W ab
=
Pzu W zu
P Verlust =P zu P ab
W Verlust=W zu W ab
η ist stets kleiner 1 und eine reine Zahl. Oft wird η auch in Prozent angegeben.
Beispiel Wirkungsgrad einer Glühlampe:
Die einer Glühlampe zugeführte Energie Wzu wird nur zu 5% zur
Lichterzeugung verwendet, der Rest geht in Wärmeenergie über.
Die Wärmeenergie rechnet man dabei als Verlustenergie WV.
Wzu
Wab
Wv
Beispiel: Auto-Akkumulator
Was ist „faul“ an folgender Argumentation:
Ein Auto-Akku wird mit 14V und 1A aufgeladen, die zugeführte Leistung Pzu ist somit 14W!
Beim Starten des Autos fließt bei U = 14V ein Strom von I = 150A, die abgegebene Leistung Pab
ist somit 2100W (2,1kW). Der Akku hat also einen Wirkungsgrad von 15000 % !?
Anlagenwirkungsgrad
Arbeiten mehrere Maschinen und Übertrager hintereinander, so werden deren einzelne
Wirkungsgrade zum Gesamtwirkungsgrad ηgesamt der Anlage, dem Anlagenwirkungsgrad
multipliziert.
ηgesamt =η1∗η2∗η3 ...∗ηn
Beispiel zum Anlagenwirkungsgrad (vom Kraftwerk bis zum Elektromotor zuhause)
1.
2.
3.
4.
5.
Kraftwerk-Wirkungsgrad 40 % (0,4)
Transformator am Kraftwerk 99 % (0,99)
Übertragungsleitungen 98% (0,98)
Transformator in der Nähe des Verbrauchers 95 % (0,95)
Elektromotor beim Endverbraucher 80 % (0,8)
Gesamtwirkungsgrad: ηgesamt = 0,4 * 0,99 * 0,98 * 0,95 * 0,8 = 0,2949 oder rund 29,5 %.
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9
Übungen zu: Spannung, Energie, Leistung, Wirkungsgrad
9.1
Akku-Schrauber
Auf dem Akku eines Akku-Schraubers findet man die Angaben: 12V / 1,4Ah / 16,8Wh
9.1.1
Welche elektrischen Größen werden hier angegeben? (Name? Formelzeichen?)
9.1.2
Geben Sie den Zusammenhang zwischen diesen Größen an! (Formel)
9.1.3
Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Ah vorstellen?
9.1.4
Erklären Sie: Was kann man sich unter der Größe mit der Einheit Wh vorstellen?
9.1.5
Im DaUerbetrieb „hält“ eine Akkuladung unter Belastung 30min.
Wie groß ist der durch den Motor fließende Strom?
Welche Leistung nimmt der 12V-Motor auf?
9.1.6
Aus wie viel in Reihe geschalteten Akkuzellen besteht der NiMH-Akku?
9.2
Energie
Die Fragen beziehen sich auf folgenden Akku:
3500mAh / 1,2V / NiMH / Wirkungsgrad 80%
9.2.1
Welche Energiemenge wird benötigt, um den Akku aufzuladen?
9.2.2
Wie lange daUert die Aufladung, wenn das Ladegerät maximal 2 A liefern kann?
9.2.3
Das Ladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Welche Energiemenge muss dem Netz entnommen werden, um den Akku aufzuladen?
Was kostet eine Akku-Ladung, wenn 1kWh elektrische Energie aus dem Stromnetz 20
Cent kostet?
9.3
Vergleich Netzteil – Akku – Batterie
Ein 12V-Schaltnetzteil besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Ein Akkuladegerät besitzt einen Wirkungsgrad von 70%.
Die 1,2V-Akkus besitzen Wirkungsgrade von 80% und Kapazitäten von je 3500mAh.
Die 1,5V-Batterien besitzen Kapazitäten von je 7800mAh und kosten 1,60€ pro Stück.
Eine 12V / 20W-Lampe wird entweder
a) mit dem Schaltnetzteil oder
b) mit 10 in Reihe geschalteten 1,2V-Akkus oder
c) 8 in Reihe geschalteten 1,5V-Batterien betrieben.
(10*1,2V = 12V, 8*1,5V = 12V, die Ströme ändern sich in der Reihenschaltung nicht.)
9.3.1
Welcher Strom fließt durch die Lampe, wenn man sie mit 12V betreibt?
9.3.2
Berechnen Sie die Kosten für 1 Stunde Lampenbetrieb in den Fällen a) b) c).
Die Anschaffungskosten für Schaltnetzteil, Akkus, Ladegerät bleiben hier unberücksichtigt.
Sie werden evtl. später im Fach CT mit einer Kalkulationstabelle berechnet.
9.3.3
Wie lange leuchtet die Lampe in den Fällen b) und c) unter der Annahme, dass Strom und
Spannung über den gesamten Betriebszeitraum konstant bleiben?
9.4
Vergleich Glühlampe – Energiesparlampe
Eine 60W Glühlampe leuchtet täglich 3 h. Nach einem Jahr ist sie defekt.
Eine etwa „gleich helle“ 11W-Energiesparlampe muss bei der gleichen LeuchtdaUer
dagegen erst nach 6-8 Jahren ausgewechselt werden. 1 kWh kostet 20 Cent.
Anschaffungspreise: Glühlampe: 50 Cent, Energiesparlampe 4€.
Vergleichen Sie die entstehenden Kosten nach 1 Jahr und nach 6 Jahren
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9.5
Standby-Schaltungen
DVD-Player und Fernseher benötigen im Standby-Betrieb zusammen 10W, im Betrieb
100W. Beide werden täglich 4 Std. genutzt.
Vergleichen Sie die jährlichen Kosten wenn die Geräte bei Nichtbenutzung im StandbyBetrieb bleiben oder wenn Sie mit Hilfe einer Steckdosenleiste mit Schalter ausgeschaltet
werden.
Sie sagen, hier könnte man nicht viel einsparen? Dann überlegen Sie sich mal, wie viel
Standby-Schaltungen in Ihrem Haushalt vorhanden sind! (Telefone mit Steckernetzteil,
Telefon-Anlage, DSL-Router, PCs, Bildschirme, PC-Router, DVD-Rekorder,
Videorecorder, Sat-Receiver, Fernseher, Hifi-Anlage; Kühlschrank, Gefrierschrank,
Zirkulationspumpen (Heizung, Warmwasser), Heizungssteuerung .....)
9.6
Faustformel: was kosten Standby-Schaltungen im Jahr?
Entwickeln Sie eine Faustformel: 1W Standby kosten im Jahr
9.7
€ (1 kWh kostet 20 Cent.)
Spannung U und Potential φ
φ4
Gegeben sind folgende Größen:
Masse = Bezugspunkt
U43 = 2V
φ3 = 5V
φ2 = 1V
U43
φ3
C
U41
U32
Geben Sie alle anderen eingezeichneten Spannungen
und Potentiale an.
9.8
D
φ2
U31
B
U21
φ1
A
φ4
D
Spannung U und Potential φ
Gegeben sind folgende Größen:
Masse = Bezugspunkt φ3 = 0V
φ4 = 5V
φ1 = -5V
U32 = 2V
Geben Sie alle anderen eingezeichneten Spannungen
und Potentiale an.
U43
φ3
C
U41
U32
φ2
U31
B
U21
φ1
9.9
A
Daten einer Bohrmaschine
Auf dem Typenschild einer elektrischen Bohrmaschine findet man folgende Angaben:
U: 230V
I: 5A
Pab: 800 W
a) Berechnen Sie die elektrische Leistung, die Verlustleistung und den Wirkungsgrad!
b) Welche elektrische Arbeit wird in 4 Stunden verrichtet?
c) Welche Kosten fallen dabei an, wenn 1 kWh 20 Cent kostet?
d) Berechnen Sie die transportierte Ladung und die Anzahl der Elektronen!
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10
Das Ohmsche Gesetz
Georg Simon Ohm (1789 – 1854) entdeckte, dass bei bestimmten elektrischen Leitern ein linearer
Zusammenhang zwischen anliegender Spannung U und hindurchfließendem Strom I besteht.
Teilt man die beiden Größen durcheinander, so erhält man eine Konstante:
U
Zu Ehren von Herrn Ohm wird diese Abhängigkeit Ohmsches Gesetz genannt.
I
Je nach Material, QUerschnitt und Länge des Leiters nimmt die Konstante
unterschiedliche Werte an.
I
Beispiel: Untersuchung eines Widerstandes
An ein Netzteil (G=Generator) wird ein Widerstand R
angeschlossen (z.B. R = 100 Ω).
Der fließende Strom I und die am Widerstand anliegende
Spannung U werden gemessen.
=const
A
R
G
U
V
Erhöht man die Spannung U, so ändert sich der Strom I im selben Maß, d.h. I ~ U
Teilt man U durch I, so erhält man eine Konstante.
Diese Konstante erhält den Namen
elektrischer Widerstand R:
R=
U
I
[R ]=1Ω=
V
A
U in V
5
10
15
I in A
0,05
0,1
0,15
U/I
100
100
100
Trägt man Spannungen und Ströme eines dazugehörigen
Widerstandes in ein Diagramm ein und verbindet die Punkte
miteinander, dann bildet sich eine gerade Linie (Gerade).
Diese Abbildung nennt man die
I(U) - Kennlinie des Widerstandes.
Die Geraden zeigen, dass I und U proportional zUeinander sind.
Führt man den gleichen Versuch mit anderen
Widerstandswerten durch, so erhält man jedes mal eine
Gerade. Je steiler die Gerade, desto kleiner ist der Widerstand.
I in A
0,3
Kennlinien
Widerstände
0,25
0,2
0,1
0,05
10
15
U in V
Berechnung des Widerstandswertes aus den Materialgrößen
A = QUerschnitt des Leiters in mm2,
l = Länge des Leiters in m,
ρ = spezifischer Widerstand des Leitermaterials in
l
R=ρ
A
Ω∗mm
m
Material
2
Beispiel: Wie groß ist der elektrische Widerstand eines HausInstallationskabel von 20m Länge und 1,5mm2 QUerschnitt?
2
R=ρ
100Ω
50Ω
200Ω
0,15
Nichtlineare BaUelemente, bei denen der Widerstand
0
beispielsweise von der Momentanspannung abhängt,
-0,05
gehorchen nicht dem ohmschen Gesetz, der Zusammenhang
0
5
zwischen Strom und Spannung ist nicht proportional.
Im Diagramm erhält man keine Gerade.
Glühlampen, Dioden, LEDs, Transistoren besitzen z.B. nichtlineare Widerstände
10.1
R in Ω
l
20m
3 ∗mm
=17,8∗10
∗
=0,237=237m
A
m
1,5 mm2
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Spezifischer
Widerstand in
∗mm2
m
Kupfer
17,8 10-3
Stahl
0,1 ... 0,2
Aluminium
26,4 10-3
Gold
24,4 10-3
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10.2
Vergleich einiger I(U) – Kennlinien
Im Labor haben Sie einige Kennlinien aufgenommen; prinzipielles Vorgehen war:
•
Schaltung zunächst ohne Messgeräte aufbaUen
•
Messbereiche der Geräte prüfen, richtig einstellen und dann in die Schaltung einbaUen
•
Spannung am Netzgerät langsam von 0V auf den Maximalwert (z.B. 12V) hochregeln
•
jeweils den zugehörigen Strom messen
•
Werte in eine Werte-Tabelle eintragen und das I(U) - Diagramm zeichnen
a) Widerstand mit R = 100 Ω (lineare Kennlinie) Bauteil: VDR mit dem Aufdruck 10V / 100mA
b) Tragen Sie hier im Vergleich die Kennlinie
Messreihe von 0 – xV, maximal 100mA
der Glühlampe ein (s. Letztes Labor!)
VDR? Spannungsabhängiger Widerstand!
Bauteil: PTC mit dem Aufdruck 50 Ω
Messreihe von 0 – x V, maximal 50 mA
PTC? Temperaturabhängiger Widerstand!
Bauteil: LED mit Vorwiderstand
Messreihe von 0 – x V, maximal 20 mA
LED? Leuchtdiode!
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10.3
Übungsaufgaben zum Ohmschen Gesetz und el. Widerstand
Aufgabe 1
Ein Glühlämpchen trägt die Aufschrift: 3,2 V / 0,3 A.
a) Berechnen Sie Widerstand und den Leitwert des Glühfadens!
Hinweis: Leitwert G = 1/R, die Einheit des Leitwertes ist 1/ Ω, auch 1 S (Siemens) genannt!
b) Welche Leistung wird in dem Lämpchen umgesetzt, wenn die Nennspannung angelegt wird?
c) Welche el. Arbeit wird in 10 Stunden verrichtet ?
d) An welche Spannung muss das Lämpchen angeschlossen werden, damit lediglich 0,5 W
umgesetzt werden?
Aufgabe 2
Ein Stellwiderstand trägt den Aufdruck 33 Ω / 3,1 A.
a) An welche Spannung darf der Widerstand höchstens gelegt werden?
b) Wie groß ist die Nennleistung des Widerstandes?
c) Welche Leistung wird in dem Widerstand umgesetzt, wenn U = 230 V angelegt wird?
Aufgabe 3
An drei verschiedenen Widerständen wurden bei jeweils 20 V folgende Ströme gemessen:
I1 = 5 A
I2 = 3 A
I3 = 1,5 A
a) Wie groß sind die Widerstände?
b) Zeichnen Sie für alle Widerstände die I(U)-Kennlinien in ein Diagramm!
c) Entnehmen Sie den Kennlinien die Stromwerte bei U = 8 V und U = 15 V!
Aufgabe 4
Ein el. Leiter aus Kupfer hat einen QUerschnitt von 6 mm² und eine Länge von 20 m.
a) Wie groß ist der Widerstand des Leiters ? ( ρ = 0,0178 Ω*mm²/m )
b) Bestimmen Sie den Leitwert !
c) Wie groß ist die Stromstärke, wenn der Leiter an eine Spannung von U = 1 V gelegt wird ?
d) Welche Ladungsmenge Q wird in 10 sec durch den LeiterqUerschnitt transportiert ?
Aufgabe 5
Eine Glühlampe hat die Daten 230 V / 100 W.
a) Berechnen Sie Stromstärke, Widerstand und Leitwert und der Lampe !
b) Die Lampe wird 24 Stunden am Netz betrieben; welche Kosten entstehen,
wenn 1 kWh 20 Cent kostet ?
Durch eine schaltungstechnische Maßnahme wird die Lampenspannung auf 115 V verringert;
c) Welchen Wert nimmt die Stromstärke an und mit wieviel % ihrer Nennleistung wird die Lampe
jetzt betrieben ?
Lösungen:
1. R = 10,66 Ω
2. U = 102,3 V
3. R1 = 4 Ω
3. R1: 8V / 2 A
3. R1: 15V / 3,75 A
4. R = 593 mΩ
5. I = 0,43 A
5. c) I = 0,217 A
G = 0,094 1/Ω
P= 317 W
R2 = 6,66 Ω
3. R2: 8V / 1,2 A
3. R2: 15V / 2,25 A
G = 16,85 1/Ω
R = 529 Ω
P = 25 W, d.h. 25%
P = 0,96 W
P = 1,6 kW
R3 = 13,33 Ω
3. R3: 8V / 0,6 A
3. R3: 15V / 1,12 A
I = 16,85 A
G = 1,89 m/Ω
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W = 9,6 Wh
U = 2,3 V
b) Zeichnen!
Q = 168,5 Cb
b) 48 Ct
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11
Reihenschaltung aus Widerständen
Uges
Gesamtspannung
U1, U2, U3
Teilspannungen
Rges
Gesamtwiderstand
R1, R2, R3
Einzelwiderstände
I
Uges=U1U2U3
Die Einzelspannungen addieren sich zur
Gesamtspannung.
Iges=I1=I2=I3
Durch jeden Widerstand fließt der selbe
Strom I.
Rges=R1R2R3
Die einzelnen Widerstände addieren sich
zum Gesamtwiderstand.
Pges=P1P2P3
Uges
R1
U1
R2
U2
R3
U3
Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung
Elektrotechnische Denkweisen:
●
Der Strom fließt von oben nach unten durch alle Widerstände.
●
Dabei „sieht“ der Strom stets den Gesamtwiderstand und nicht nur den ersten Widerstand.
●
Die einzelnen Widerstände addieren sich zum Gesamtwiderstand.
●
Die Größe des Stromes berechnet man aus der Gesamtspannung und dem
Gesamtwiderstand.
Iges =
●
Die Größe der an den Widerständen abfallenden Spannung richtet sich
nach der Größe des Widerstandes.
UR =R∗IR
●
Die Summe der einzelnen Spannungen ergibt die Gesamtspannung.
●
Am größten Widerstand fällt die größte Spannung ab.
U ges
R ges
Beispiel Reihenschaltung von 3 Widerständen:
gegeben:
Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω
gesucht:
Iges, Rges, U1, U2, U3
Um Iges angeben zu können, muss zunächst Rges berechnet werden.
Rges = R1 + R2 + R3 = 100Ω + 220Ω + 82Ω = 402Ω
Iges wird durch Uges und Rges bestimmt:
Iges=
Uges 10V
=
=0,02488 A=24,88 mA
Rges 402
U1, U2, U3 werden von der Größe der jeweiligen Widerstände bestimmt.
Der Strom in der Reihenschaltung ist überall gleich groß, daher gilt Iges = I1 = I2 = I3
U1 = R1 * I1 = 100Ω * 24,88mA = 2488mV = 2,49V
U2 = R2 * I2 = 220Ω * 24,88mA = 5474mV = 5,47V
U3 = R3 * I3 = 82Ω * 24,88mA = 2040mV = 2,04V
Probe: U1 + U2 + U3 = 10V (OK)
Merkregeln Reihenschaltung:
•
Es gibt nur einen Strom! Dieser ist an allen Stellen gleich!
•
Es gibt mehrere Spannungen! Diese richten sich nach den Widerständen!
•
Je größer der Teilwiderstand, desto größer die Teilspannung!
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Technisches Gymnasium
Mechatronik-E: Grundlagen Elektrotechnik
12
Parallelschaltung
Iges
Gesamtstrom
I1, I2, I3
Teilströme
Rges
Gesamtwiderstand
R1, R2, R3
Einzelwiderstände
Iges
U
I1
I2
I3
R1
R2
R3
Uges=U1=U2=U3
An jedem Widerstand liegt die gleiche Spannung U
Iges=I1I2I3
Die einzelnen Ströme addieren sich zum Gesamtstrom.
1
1
1
1
=


Rges R1 R2 R3
Die Kehrwerte der Einzelwiderstände addieren sich
zum Kehrwert des Gesamtwiderstandes.
Pges=P1P2P3
Die Einzelleistungen addieren sich zur Gesamtleistung.
Elektrotechnische Denkweisen:
●
An allen Widerständen liegt die gleiche Spannung.
●
Der Strom fließt von links oben nach links unten.
●
Sobald der Strom zu einer Verzweigung kommt, teilt er sich auf.
●
Der Gesamtstrom setzt sich aus den Einzelströmen zusammen: Iges = I1 + I2 + I3
●
Die Größe der einzelnen Ströme richtet sich nach der Größe der
Einzelwiderstände, (z.B. I1 richtet sich nach R1)
I1=
U1
R1
Wenn man mehrere Widerstände parallel schaltet, wird der
Gesamtwiderstand kleiner, da der Strom sich ja auf mehrere „Engstellen“ verteilt.
Bei der Widerstandsberechnung werden die Kehrwerte der Widerstände addiert.
●
Beispiel: Parallelschaltung von drei Widerständen
gegeben:
Uges = 10V, R1 = 100Ω, R2 = 220Ω, R3 = 82Ω
gesucht:
Rges, I1, I2, I3
Anleitung:
1
1
1
1
1
1
1 Arbeiten Sie mit der 1/x -Taste des
=


=


Rges R1 R2 R3 100Ω 220Ω 82Ω Taschenrechners!
Rges = 37,4Ω
Das Ergebnis muss kleiner sein als der kleinste Einzelwiderstand.
Dies ist der Fall.
Berechnung der Ströme:
I1=U
1
10 V
1=
=0,1 A=100mA
R
100Ω
I3=U
3
10 V
3=
=0,12195 A=121,95 mA
R
82 Ω
Iges=
I2=U
Uges 10 V
=
=0,2688 A=268,8 mA
Rges 37,2 Ω
2
10 V
2=
=0,04545 A=45,45 mA
R
220Ω
oder: Iges = I1 + I2 + I3 = 267,4mA
Merkregeln Parallelschaltung:
•
Es gibt nur eine Spannung, aber mehrere Ströme!
•
Der Gesamtstrom ist die Summe der Einzelströme (Teilströme)!
•
Der Gesamtwiderstand ist kleiner als der kleinste Einzelwiderstand!
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Übungen zu Reihen- und Parallelschaltungen
Fertigen Sie bei allen Aufgaben eine Schaltungsskizze an und zeichnen Sie die gesuchten Größen
ein!
Nr.
Gegeben:
1
Reihenschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,
UR1 = 2V
IR2 =
Uges =
Pges =
mA
V
mW
2
Parallelschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ,
IR1 = 2mA
Uges =
IR2 =
Pges =
V
µA
mW
3
Reihenschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,
Uges = 10V
Iges =
U1 =
Pges =
mA
V
mW
4
Parallelschaltung
R1 = 2 kΩ, R2 = 5 kΩ, R3 = 10kΩ,
Uges = 10V
Rges =
Iges =
Pges =
kΩ
mA
mW
5
Parallelschaltung zweier Lampen mit den Nenndaten
6V / 2,4W und 6V / 0,1A
R1, R2, Rges, Iges
6
Eine Lampe mit den Nenndaten 4V / 1W soll an einer 6VSpannungsquelle betrieben werden!
Berechnen Sie den benötigten Vorwiderstand!
R=
7
Warum darf man die Lampen mit den Nenndaten 6V / 2,4W
und 6V / 0,1A nicht in Reihe an 12 V anschließen?
Anleitung: Berechnen Sie R1, R2, Iges, U1 und U2!
Dann sollten Sie erkennen, was das Problem ist!
8
Reihenschaltung aus zwei Widerständen.
Es gilt:
Gesucht:
Uges Rges
=
U2
R2
U1 R1
=
und
U2 R2
Ω
und allgemein:
„Die Spannungen verhalten sich wie die Widerstände“.
Zeigen Sie die Gültigkeit dieser Formeln.
Hinweis: Jeweils die Formel für U1 und U2 angeben,
dann U1 durch U2 teilen.
9
Eine Halogenlampe 12V/50W wird fälschlicherweise an eine
10m lange zweiadrige Kupfer-Leitung mit einem QUerschnitt
von 2 x 0,5mm2 angeschlossen (ρCu=17,8 10-3Ωmm2/m).
Fertigen Sie eine Skizze der Schaltung an!
Erklären Sie mithilfe der rechts aufgeführten Größen,
warum die Lampe nicht die gewünschte Helligkeit erreicht.
RLampe
R1Leitung
Rges (Leitungen + Lampe)
Iges
ULampe
PLampe
(12V-Halogenbeleuchtungen mit werden mit 2x2,5mm2-Leitungen geliefert....)
Lösungen:
A1: IR2 = 1mA, Uges = 7V, Pges = 7 mW
A6: R = 8Ω
A2: Uges = 2V, IR2 = 0,8mA, Pges = 11,2mW
A7:
A3: Iges = 0,588A, U1 = 1,176V, Pges = 5,88W
A8:
A4: Rges =
A9:
A5: R1 =
Iges =
R2 =
Pges =
Rges =
Iges =
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14
Knoten- und Maschenregel (Kirchhoff-Regeln)
14.1
Knotenregel
In elektrischen Schaltungen gibt es oft Punkte, in denen mehrere Leitungen aufeinandertreffen.
Solche Punkte werden als Knoten bezeichnet. In diesen Knoten können Ströme hin- aber auch
wegfließen. Zur Berechnung der Ströme in einem Knoten verwendet man die Knotenregel.
(in der Literatur oft auch als 1. Kirchoff-Regel bezeichnet)
In einem (Strom-) Knoten gilt laut Knotenregel:
Die Summe der zufließenden ist gleich der Summe der abfließenden Ströme!
Oft wird auch eine andere Formulierung benutzt: Die Summe aller Ströme = Null!
Dabei werden zufließende Ströme positiv, abfließende Ströme negativ gezählt.
Benötigt wird die Knotenregel bei der Berechnung von Parallelschaltungen.
Beispiel: Parallelschaltung aus zwei Widerständen
I1
I1 = 100mA
I2 = 50mA
I3 = 50mA
Anwendung der Knotenregel:
I2
zufließende Ströme: I1
abfließende Ströme: I2 und I3
I3
Somit gilt nach der Knotenregel:
U
R
R
I1 = I2 + I3
In einer Verteilerdose wurden gemessen:
zufließend: I1 = 3A, I2 = 5 A, I3 = 4A
abfließend: I4 = 7A, I5= 6A
Welcher Strom I6 fließt in der 6. Leitung in welche
Richtung?
14.2
Berechnung:
Maschenregel
Die Maschenregel (auch 2. Kirchhoff-Regel genannt) benötigt man in Schaltungen, in denen
mehrere Spannungen auftreten. Der einfachste Fall ist hier eine Reihenschaltung aus zwei
Widerständen, richtig zum Einsatz kommt die Maschenregel aber bei gemischten Schaltungen.
(Schaltungen aus mehreren Widerständen, in denen Reihen- und Parallelschaltungen vorkommen)
Die Maschenregel lautet:
In einer Masche ist die Summe aller Spannungen = Null! Alle Spannungen in
Umlaufrichtung werden positiv, Spannungen gegen die Umlaufrichtung negativ gezählt!
U1U2U3U4=0
R1
Beispiel:
U1 = 6V, U2 = 4V, U3 = Uges = 10V
oder umgeformt:
Maschen
umlauf
Uges
R2
Maschenregel anwenden:
U1 und U2 zeigen in Richtung des Maschenpfeils →
U3 zeigt gegen die Richtung des Maschenpfeils →
Somit gilt laut Maschenregel:
U1 + U2 – U3 = 0
U1
U3
R3
U2
positiv zählen!
negativ zählen!
U1 + U2 = U3
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→ 6V + 4V – 10V = 0
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15
Fragen und Antworten zu: Strom, Spannung, Energie
15.1
Woher weiß der Strom, wie groß er werden muss?
Iges
A
Bei uns ist die Gesamtspannung immer vorgegeben.
Der Strom wird immer vom Gesamtwiderstand der
angeschlossenen Schaltung bestimmt!
Der Widerstand bestimmt die Größe des Stromes!
15.2
Iges =
Uges
Rges
Uges
Rges
Wodurch wird die Spannung an einem Verbraucher bestimmt?
Sobald durch einen Verbraucher ein Strom fließt, fällt an
UR =R∗IR
ihm auch eine Spannung ab.
Die Größe der Spannung hängt vom Widerstandswert ab.
In einer Reihenschaltung fällt am größten Widerstand die größte Spannung ab.
Strom durch einen Widerstand erzeugt einen Spannungsabfall!
15.3
Wie kann ich die Größen Ladung und Energie auseinander halten?
Die Einheiten geben einen Hinweis:
Die Einheit der Ladung ist Ah (oder As).
Wenn ein Akku 1 Stunde lang mit einen Strom von 1 Ampère aufgeladen wird, dann ist auf ihm die
Ladungsmenge 1 As gespeichert.
Also: Strom ist „fließende Ladung“. Wenn man von der Ladung spricht, ist das „gespeicherter
Strom“.
Ladung Q zusammen mit Strom I merken! I=
Q
t
Die Einheit der Energie in der Elektrotechnik ist Wh (oder kWh oder Ws, 1 Ws = 1Joule).
Wenn eine Herdplatte 1 Stunde lang eine Leistung von P = 1kW abgegeben hat, dann hat sie die
Energiemenge 1 kWh benötigt. Der „Stromzähler“ misst also nicht den Strom, sondern die durch
ihn fließende Energiemenge. Wir bezahlen immer die benötigte Energiemenge.
Also: Auf allen Elektrogeräten ist die Leistung P angegeben. Multipliziert mit der Zeit ergibt sich die
benötigte Energiemenge, die wir bezahlen müssen.
W
Energie W zusammen mit Leistung P merken! P=
t
Wir zahlen die Energie, nicht die Leistung!
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Berechnung von gemischten Schaltungen
Gemischte Schaltungen bestehen aus Reihen- und Parallelschaltungen! Zur Berechnung der
Ströme und Spannungen in der Schaltung muss man schrittweise vorgehen und die Schaltung
nach und nach reduzieren, bis man den Gesamtwiderstand hat.
16.1
Iges
Gesamtwiderstand
1. Kleinste Schaltung suchen, die eine reine Reihenoder Parallelschaltung ist.
R1
25Ω
In diesem Fall ist dies
die Reihenschaltung aus R2 und R3.
R2
50Ω
Uges
R3
100Ω
2. Die kleinste Teil-Schaltung zusammenfassen
zu einem Widerstand:
Iges
R23 = R2 + R3
R23 = 50Ω + 100Ω = 150Ω
R1
25Ω
Uges
R23
150Ω
R4
150Ω
Iges
3. Die sich ergebende reine Reihen- oder Parallelschaltung
zur nächstgrößeren Schaltung zusammenfassen.
R1
25Ω
Hier: Parallelschaltung aus R23 und R4 zu R234
zusammenfassen.
1
1
1
=

R234 R23 R4
1
1
1
=

R234 150  150
R4
150Ω
Uges
R234
75Ω
R234=75 
4. Die sich ergebende reine Reihen- oder Parallelschaltung
zur nächstgrößeren Schaltung zusammenfassen.
Hier: Reihenschaltung aus R1 und R234.
Iges
Uges
Rges
100Ω
Rges = R1 + R234
Rges = 25Ω + 75Ω = 100Ω
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16.2
Berechnung der einzelnen Ströme und Spannungen
Gegeben: Uges = 10V;
Wir beginnen bei der Berechnung der Teilströme und -spannungen ganz vorne bei der
vereinfachten Schaltung!
Iges
1. Berechnung des Gesamtstromes.
Uges
Rges
10V
Iges=
=0,1 A=100mA
100
Iges=
2. Iges = I1 = I234 da Reihenschaltung
Uges
10V
Rges
100Ω
Iges=100mA
U1=R1∗I1=25 ∗100mA=2500mV=2,5 V
U234=R234∗I1234=75∗100mA
U234=7500mV=7,5 V
R1
25Ω
Uges
10V
alternative Berechnung:
R234 U234
75Ω
Uges=U1U234
→ U234=Uges U1=10V 2,5 V=7,5 V
3. U234 = U23 = U4 da Parallelschaltung
Der Strom Iges = I2 teilt sich auf in I23 und I4
I23=
Iges=100mA
U23 7,5 V
=
=0,05 A=50mA
R23 150
U4 7,5 V
I4=
=
=0,05 A=50mA
R4 150 
U1
R1
25Ω
Uges
10V
U1
2,5V
I23
I4
R23 U23
150Ω 7,5V
alternative Berechnung:
Iges = I23 + I4
→ I4 = Iges – I23 = 100mA – 50mA = 50mA
R4
150Ω
U4
7,5V
Achtung: hier sind die Ströme I23 und I4 nur deshalb gleich,
weil die Widerstände R23 und R4 gleich sind!
Iges=100mA
4. I23 = I2 = I3 da Reihenschaltung
U4 = U2 + U3
bzw. die Spannung U4 teilt sich auf in U2 und U3.
R1
25Ω
U2=R2∗I2=50∗50mA=2500mV=2,5 V
U3=R3∗I3=100 ∗50mA=5000mV=5V
Alternative Berechnung:
U3 = U4 – U2 = 7,5V – 2,5V = 5V
Uges
10V
U1
2,5V
I23=50mA
R2
50Ω
U2
R3
U3
100Ω
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I4=50mA
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R4
150Ω
U4
7,5V
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17
Übungen zu gemischten Schaltungen
Wenn dieses Blatt im Laborraum bearbeitet wird, sind alle Größen zu berechnen und zu messen!
17.1
Einfache Widerstandsschaltungen
Aufgabe Gemischt 1
a) Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen
und messen Sie diese nach!
U1=
I1=
U2=
I2=
U3=
I3=
I1
R1
2,2kΩ
Uges
10V
U1
I2
I3
U2
R2
4,7kΩ
b) Wie ändern sich I1 und U2, wenn zu R3 ein
weiterer 1 kΩ-Widerstand parallel geschaltet
wird? Messung und Begründung (Wirkungskette).
U3
R3
3,3kΩ
Aufgabe Gemischt 2
Iges
a) Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen
und messen Sie diese nach!
U1=
I1=
U2=
I2=
U3=
I3=
I1
R1
3,3kΩ
Uges
10V
Iges=
b) Wie ändert sich I1 wenn man einen weiteren
1 kΩ-Widerstand in Reihe zu R1 und R2 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette)
U1
I2
U2
R2
2,2kΩ
I3
U3
R3
4,7kΩ
c) Wie ändert sich I1 wenn man einen weiteren 1 kΩ-Widerstand parallel zu R3 schaltet?
Messung und Begründung (Wirkungskette).
Aufgabe Gemischt 3
Zwei Lampen mit den Nennwerten 12V / 160mA werden parallel geschaltet.
In Reihe dazu schaltet man einen Vorwiderstand Rv.
Die Gesamtschaltung wird an 15V angeschlossen.
a) Skizzieren Sie die Schaltung!
b) Berechnen Sie Rv so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben werden.
Ist es ausreichend, wenn man einen Widerstand Rv mit einer maximalen Belastbarkeit
von 1/2W verwendet?
(Hinweis: Bei Überschreiten der Belastbarkeit geht der Widerstand kaputt.)
c) Was passiert, wenn eine Lampe defekt ist? Geben Sie eine Erklärung an!
Aufgabe Gemischt 4
a) Welche 7 Gesamtwiderstandswerte lassen sich aus 1 bis 3 gleichen 1kΩ-Widerständen
durch beliebige Reihen- und Parallelschaltung herstellen? Fertigen Sie 7
Schaltungsskizzen an und berechnen Sie jeweils die Gesamtwiderstände!
b) Zeichnen Sie bei allen Widerständen von a) die Größe der anliegenden Spannungen und
die Größe der fließenden Ströme ein. Die Gesamtspannung beträgt in allen Fällen 10V.
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Aufgabe Gemischt 5
R1 = 1 kΩ
R2 = 2 kΩ
R3 = 6 kΩ
Uges = 10V
R23 =
Rges =
I1 =
I2 =
I3 =
U1 =
U2 =
U3 =
R1
R2
R3
Aufgabe Gemischt 6
R3 =
I1 = 2 mA
I2 = 0,5 mA
R2 = 2 kΩ
Uges = 2 V
R1 U1
R1 =
I1
Uges
R2 U2
R3 U3
I2
I3
Rges =
Aufgabe Gemischt 7
R1 = 1kΩ
I1 = 1mA
R2 = 100Ω
R3 = 100Ω
R4 = 1kΩ
Iges =
I1
R2
Uges
U2
R1
U2 =
R4
R3
Aufgabe Gemischt 8
Uges = 10V
R1 = 4,7kΩ
R2 = 1kΩ
R3 = 2,2kΩ
R4 = 3,3kΩ
R5 = 6,8kΩ
R6 = 6,8kΩ
R7 = 5,6kΩ
R2
Uges
R4
R6
R5
R7
R1
R3
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Rges =
I1 =
U2 =
U3 =
I2 =
I3 =
I4 =
U6 =
U7 =
I5 =
I6 =
I7 =
Iges =
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Aufgabe Gemischt 9
Parallel zur Reihenschaltung aus R1 = 180 Ω und R2 = 470 Ω liegt ein weiterer
Widerstand R3 = 150 Ω.
Berechnen Sie den Gesamtwiderstand und den Gesamtstrom für U = 10 V!
Aufgabe Gemischt 10
R1 = 100 Ω und R2 = 250 Ω sind in Reihe geschaltet; parallel dazu liegt eine
Reihenschaltung aus R3 = 300 Ω und R4 = 400 Ω. Die Schaltung ist an U = 280 V
angeschlossen.
Berechnen Sie die Leistungen P1 – P4 der vier Widerstände!
Aufgabe Gemischt 11
Drei Lampen ( 6V / 0,1A, 4V/0,2A, 12V / 0,3A ) sind gemäß Skizze in Reihe geschaltet.
Die Gesamtspannung U beträgt 60 V.
Berechnen Sie die Widerstände so, dass die Lampen mit ihren Nennwerten betrieben
werden.
Aufgabe Gemischt 12
Falls in der Schaltung der Schalter S1
geschlossen und S2 geöffnet ist, erhält R1
seine Nennleistung, wenn Ub1 = 100 V anliegt.
Welche Spannung Ub2 muss anliegen, damit R1
seine Nennleistung erhät, wenn beide Schalter
zu sind?
Lösungen:
9. R = 121,8 Ω
10. P1 = 64 W
11. R1 = 30 Ω
12. Ub2 = 116,6 V
I = 82,1 mA
P2 = 160 W
R2 = 40 Ω
P3 = 48 W
R3 = 127 Ω
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P4 = 64 W
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Aufgabe Gemischt 13
R3
U
R1
R2
R4
Gegeben sind:
Gesucht sind:
U = 12 V
R1 = 24 Ω
R2 = 16 Ω
R3 = 12 Ω
R4 = 8 Ω
Rges =
IR2 =
UR4 =
Gegeben sind:
Gesucht sind:
U = 24 V
R1 = 14 Ω
R2 = 5 Ω
R3 = 12 Ω
R4 = 18 Ω
R5 = 30 Ω
R6 = 20 Ω
Rges =
Iges =
IR5 =
UR3 =
Gegeben sind:
Gesucht sind:
UaB = 24 V
R1 = 60 Ω
R2 = 40 Ω
R3 = 24 Ω
R4 = 48 Ω
Rges =
Iges =
alle Teilströme
alle
Teilspannungen
Aufgabe Gemischt 14
R1
R2
R3
U
R6
R5
R4
Aufgabe Gemischt 15:
R1
R3
A
B
R2
R4
Lösungen:
13. Rges = 10,06 Ω
14. Rges = 24 Ω
15. Rges = 24 Ω
IR2 = 0,225 mA
Iges = 1 A
Iges = 1 A
IR4 = 0,3 A
UR4 = 3,6 V
UR3 = 3,0 V
IR1 = 0,2 A
IR3 = 0,5 A
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IR5 = 0,25 A
IR2 = 0,3 A
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17.2
Lampenschaltungen
I2
I1
Gegeben sind 2 Lampen mit den Nennwerten
L1:
6V / 2,4W
L2:
6V / 0,8W
6V
6V
L1
L2
17.2.1 Berechnen Sie I1 und I2 und die Widerstände
R1 und R2 der beiden Lampen.
Die Lampen L1 und L2 sollen in einer der 3 Schaltungen a), b) oder c) an Uges=12 V betrieben
werden, wobei die Gesamtschaltung möglichst wenig Energie „verbrauchen“ soll.
Die Lampen werden mit ihren Nennwerten betrieben.
Schaltung a)
Schaltung b)
I2
I3
12
V
R3
L1
U3
R4
Schaltung c)
I5
U4
R5
12
V
L2
L1
L1
U5
12
V
I6
R6 U6
L2
L2
17.2.2 Berechnen Sie die Widerstände R3 bis R6 in den 3 Schaltungen a), b) und c).
17.2.3 Welche der 3 Schaltungen hat die geringste Leistungsaufnahme und benötigt damit am
wenigsten Energie? (Berechnen Sie Pges der 3 Schaltungen.)
17.2.4 Wozu benötigt Schaltung c) den Widerstand R6?
17.2.5 Vergleichen Sie Schaltung a) und b) wenn L1 ausfällt (Glühfadenbruch).
Wie verhalten sich in beiden Fällen die Helligkeiten von L2? Begründung!
17.3
Weihnachtsbaumbeleuchtung
400 parallel geschaltete Lampen sind
in 30 m Enfernung vom Trafo an einem
Weihnachtsbaum angebracht.
Ein Hobby-Elektriker wundert sich,
warum die Lampen so „dunkel“
leuchten und geht der Sache
messtechnisch auf den Grund:
Direkt am Trafo-Ausgang mißt er 12V,
an den Lampen jedoch nur 8,6V.
In der Zuleitung fließt ein Strom
von 2,39A.
Annahme: Die Lampen verhalten sich
wie ohmsche Widerstände.
Zuleitungslänge: 30m
RLeitun
2,39A
g
Trafo
12V
8,6V
12V
usw.
RLeitun
g
2,39A
400 Lampen mit den
Nennwerten 12V / 0,1W
17.3.1 Welche QUerschnittsfläche besitzt eine Ader der Kupferzuleitung? ρCu=0,0178 Ω mm²/m
17.3.2 Welche Leistung gibt eine Lampe ab? (nicht 0,1W!)
Welche Leistung geben alle Lampen zusammen ab?
17.3.3 Der Hobby-Elektriker ersetzt die 2-adrige Zuleitung durch eine andere mit einem
QUerschnitt von 2 x 3mm². (2 Adern mit je 3mm² QUerschnittsfläche)
Welche Leistungen geben jetzt die Lampen ab? (gesucht: P400Lampen und P1Lampe)
Achtung: Nur Uges und RLampe bleiben konstant!
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18
Der Spannungsteiler
18.1
Der unbelastete Spannungsteiler
Im Labor haben wir an einer Reihenschaltung aus zwei Widerständen R1 und R2 die
Teilspannungen U1 und U2 gemessen.
Ein Vergleich der Messwerte führt zu folgendem Ergebnis:
(R2 ist hier als verstellbarer Widerstand gezeichnet, kann aber auch ein Festwiderstand sein)
R1
G
U
R2
In Worten:
•
Die Teilspannungen verhalten sich zUeinander wie die Teilwiderstände!
•
Eine Teilspannung verhält sich zur Gesamtspannung wie ein Teilwiderstand zum
Gesamtwiderstand.
18.2
Der belastete Spannungsteiler
Schließt man parallel zum Widerstand R2 einen Lastwiderstand an, spricht man von einem
belasteten Spannungsteiler!
Bezeichnungen:
R1
G
U
R2
RL
Erkenntnisse aus dem Versuch:
•
Wenn der Teiler belastet wird, sinkt die Teilspannung U2 ab (im Vergleich zum
unbelasteten Fall)
•
Je kleiner RL, desto kleiner wird U2!
Berechnungsbeispiel:
R1 = 1kΩ
R2= 2 kΩ
RL = 3 kΩ
U = 12 V
Gesucht sind alle Ströme und alle Spannungen?
Lösungsweg:
•
Ersatzwiderstand aus R2 und RL berechnen!
•
Gesamtwiderstand und Gesamtstrom berechnen!
•
Teilspannungen U1 und U2 berechenen!
•
Teilströme I2 und IL berechnen!
Wie ändert sich U2 prinzipiell, wenn RL = 3 Ω eingebaut wird (statt 3 kΩ)? (Logisch begründen!)
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18.3
Übungsaufgaben zum Spannungsteiler
1. Die Widerstände R1 = 100 Ω und R2 = 50 Ω sind zu einem (unbelasteten) Spannungsteiler
zusammengeschaltet; die angelegte Spannung beträgt U = 20 V.
a) Wie groß sind die Teilspannungen U1 und U2 ?
2. Aus einer Spannung U = 24 V soll eine Teilspannung U2 von 6 V erzeugt werden.
Dazu werden zwei Widerstände in Reihe geschaltet. R1 hat den Wert 1,8 k Ω.
a) Wie groß muss R2 sein ?
3. Bei einem Spannungsteiler verhalten sich die Widerstände R1:R2 wie 3:7 !
a) In welchem Verhältnis stehen die Spannungen U1:U2 und U:U2 ?
4. Ein Spannungsteiler mit R1 = 1,2 kΩ und R2 = 820 Ω wird mit einem Lastwiderstand
RL = 4,7 kΩ belastet; die Versorgungsspannung beträgt U = 50 V.
a) Berechnen Sie U2 und I im unbelasteten Zustand !
b) Berechnen Sie U2', I, IL und Iq im belasteten Zustand !
5. Eine Spannungsteilerschaltung mit R1 = R2 = 100 Ω liegt an U = 15 V;
bei geschlossenem Schalter (d.h. belasteter Fall) beträgt U2' = 4 V.
a) Wie groß sind I, IL, Iq und RL ?
b) Welche Werte nehmen U2, I, IL und Iq an, wenn der Schalter geöffnet wird ?
6. Ein belasteter Spannungsteiler liegt an einer Gesamtspannung U = 60 V.
Der Gesamtstrom beträgt I = 50 mA, R1 hat 1 kΩ und der QUerstromfaktor Iq/IL ist 5.
a) Berechnen Sie U2', Iq, IL, R2 und RL !
b) Welche Werte nehmen U2', I, Iq und IL an, wenn RL auf 100 Ω reduziert wird ?
7. Ein Spannungsteiler besteht aus zwei Widerständen mit je 1 kΩ. Parallel zu R2 wird ein Poti RL
mit 0 .. ∞ Ω geschaltet. Die Speisespannung ist U = 10 V.
a) Wie groß wird U2, wenn RL = 0 bzw. RL = ∞ Ω eingestellt wird ?
b) Skizzieren Sie in einem Diagramm den Verlauf U2(RL) und den Verlauf I(RL), wenn das Poti
von 0 .. ∞ Ω durchgestimmt wird !
Lösungen:
1. 13,33 V
2. 600 Ω
3. 3:7
4. a) 20,3 V
b) 18,4 V
5. a) 110 mA
b) 7,5 V
6. a) 10 V
b) 3,95 V
7. a) 0 bzw. 5 V
6,66 V
10:7
24,8 mA
26,33 mA
70 mA
75 mA
41,6 mA
56 mA
3,91 mA
40 mA
75 mA
8,3 mA
16,4 mA
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22,43 mA
57,14 Ω
0 mA
240 Ω
39,5 mA
1,2 kΩ
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19
Spannungsquelle mit Innenwiderstand
Gibt eine Batterie, ein Akku, ein Netzteil oder eine Solarzelle eigentlich immer die gleiche
Spannung ab, egal wie stark sie belastet wird, d.h. egal welcher Strom fließt?
Dies kann eigentlich nicht sein, denn sonst könnte man diesen Geräten beliebig viel Energie in
kürzester Zeit entnehmen, d.h. die Leistungsabgabe P = U * I wäre beliebig groß.
Konkret: Belastet man eine Batterie, so sinkt die Spannung an den
Anschluss-Klemmen. Je größer der Strom wird, desto kleiner
wird die Batteriespannung.
U1
I
Dieses Verhalten erklärt man sich durch ein Modell:
Man denkt sich das konkrete Gerät “Akku“ mit der Spannung U1 an den
Klemmen zusammengesetzt aus einer idealen Spannungsquelle U0 und einem in Reihe
geschalteten Widerstand Ri. Da sich dieser gedachte Widerstand innerhalb des Akkus befindet,
wird er Innenwiderstand genannt. Dieses Modell erweitert man auf alle elektrischen Geräte.
19.1
Ersatzschaltbild
Ri
U0
I
I
U1
U1
R1
I
I
Ersatzschaltbild
Akku
R1
Verbraucher
Realer Akku
Verbraucher
U0 ideale Spannungsquelle: Diese Spannung liefert der Akku, wenn kein Verbraucher
angeschlossen ist, also kein Strom fließt. U0 heißt daher auch Leerlaufspannung.
Ri Innenwiderstand: Gedachter, im Gerät befindlicher Reihenwiderstand.
U1 Klemmenspannung: die real an den Anschlussklemmen messbare Spannung
R1 angeschlossener Verbraucher
19.2
Auswirkungen des Innenwiderstandes
Die ideale Spannung U0 ist konstant.
Sobald ein Verbraucher R1 angeschlossen wird, fließt ein Strom I. An dem Innenwiderstand Ri fällt
nun eine Spannung URi = Ri * I ab. Daher steht am Verbraucher nur noch die Spannung U0 – UR1
zur Verfügung.
Je größer der Strom I ist, desto größer ist der
Spannungsabfall an Ri, desto kleiner wird die
Ausgangsspannung.
Wenn man das Gerät kurzschließt, wird die
Klemmenspannung U1 null und es fließt der
Kurzschlussstrom Ik, der durch den
Innenwiderstand Ri begrenzt wird.
U1
U0
LeerlaufSpannung
I
Ik
KurzsschlussStrom
Die Größe des Innenwiderstandes ändert sich mit
dem Ladezustand einer Batterie. Ri wird umso
größer, je weiter die Batterie oder der Akku
entladen ist.
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19.3
Ermittlung des Innenwiderstandes
Den Innenwiderstand Ri eines elektrischen Gerätes kann man nicht mit einem Ohmmeter messen,
sondern kann ihn nur indirekt bestimmen:
U
Ri
19.3.1 Ri bestimmen mit der Methode
„Klemmenspannung = halbe Leerlaufspannung“
Man misst die Klemmenspannung U1 mit einem Voltmeter.
Da kein Strom fließt , fällt an Ri auch keine Spannung ab:
URi = Ri * I = 0V weil I = 0A
Daher gilt nun U1 = U0.
Wenn kein Verbraucher angeschlossen ist, misst man an den
Klemmen die Leerlaufspannung U0.
Man schließt nun einen verstellbaren Verbraucher R1 an.
Es fließt ein Strom I.
Man verändert den Widerstand R1 solange, bis U1 auf die
Hälfte von U0 gesunken ist.
Nun muss an Ri genauso viel Spannung abfallen wie an R1,
daher müssen auch die Widerstände Ri und R1 gleich sein.
Ri
I=0
U0
U1
Ersatzschaltbild Akku im Leerlauf,
Kein Verbraucher angeschlossen
URi
Ri
I
U0
U1
R1
I
R1 entfernt man nun wieder vom Gerät und misst seinen
Wert mit einem Ohmmeter.
Ersatzschaltbild Akku
mit angeschlossenem Verbraucher
19.3.2 Ri bestimmen mit der Methode
„Leerlauf-Kurzschluss“
URi
Wenn der Kurzschlussstrom einer 1,5-V-Monozelle nur noch
Ik = 10 mA beträgt, hat sie einen Innenwiderstand von 150 Ω.
Die gesamte Spannung fällt am Innenwiderstand ab.
Ri = U0 / Ik = 1,5V / 10mA = 150Ω
Üblicherweise sagt man dann, „die Batterie sei leer“, was sich
elektrotechnisch gesehen als Anstieg des Innenwiderstandes
äußert.
Ri
U0
Bei dieser Methode wird der Strom nur noch durch den
Innenwiderstand der Monozelle bestimmt!
Ik
U1=0
Gerät kurzgeschlossen
Vorsicht: In der Praxis volle Batterien niemals kurzschließen, da Ri sehr klein ist und einer großer
Strom fließt, der die Batterie schnell entlädt. (Extremfall: Niemals einen Auto-Akku kurzschließen)
19.3.3 Ri bestimmen bei beliebiger Belastung
Der Innenwiderstand kann auch als Betrag der
Steigung der Belastungskennlinie aufgefasst werden.
Mit Hilfe zweier beliebiger U/I-Messwertpaare ergibt
sich für den Innenwiderstand:
∆ U (U 2 U1 )
Ri=∣
∣=∣
∣
∆I
(I 2 I 1 )
U1
U0
LeerlaufSpannung
∆U
∆I
I
Beispiel: Die Starterbatterie eines Autos mit der
Leerlaufspannung U0 = 12 V liefert bei Anschluss
eines 0,5 Ω-Widerstandes nur noch Uk = 10 V.
→ I = 10V / 0,5Ω = 20A
Ri=∣
Ik
KurzsschlussStrom
∆ U (U 2 U1 ) (10V 12V)
∣=∣
∣=∣
∣=∣ 0,1 Ω∣=0,1 Ω
∆I
(I 2 I 1 )
( 20A 0A)
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19.4
Innenwiderstand von elektrischen Geräten
Bei Labornetzgeräten und Audioverstärkern sorgt man dafür, dass der Innenwiderstand
normalerweise sehr klein ist, damit sich die abgegebene Spannung bei Belastung kaum ändert.
Man sagt: der Innenwiderstand ist praktisch 0.
Wenn aber der maximale Strom erreicht ist, wird dieser dadurch begrenzt, dass durch eine interne
Überwachungsschaltung der Innenwiderstand sehr groß wird. Labor-Netzgeräte arbeiten dann als
KonstantstromqUelle. Bei sinkendem Außenwiderstand (bis zum Kurzschluss) wird die
abgegebene Spannung immer kleiner, ohne dass das Netzgerät zerstört wird.
Leistungsverstärker schalten sich dagegen oft bei Überlastung einfach ab.
19.5
Aufgabe: Bestimmung des Innenwiderstandes einer Batterie
Beim Schülerversuch zur Bestimmung des Innenwiderstands einer Monozelle wurde die folgende
Tabelle aufgenommen:
Uklemme in V
1,4
1,3
1,1
0,86
I in A
0,20
0,30
0,50
0,80
Uklemme : Klemmenspannung der
Batterie (Monozelle)
19.5.1 Skizzieren Sie eine Schaltung mit dem Ersatzschaltbild der Batterie und den notwendigen
Messgeräten.
Erklären Sie stichpunktartig die Versuchsdurchführung.
19.5.2 Zeichnen Sie eine maßstabsgetreue I – Uklemme – Kennlinie.
Entnehmen Sie dem Diagramm (durch Extrapolation) die Leerlaufspannung und den
Kurzschlussstrom.
19.5.3 Berechnen Sie den Innenwiderstand der Monozelle
19.5.4 Geben Sie die Werte in eine Calc-Tabelle ein und erstellen Sie daraus die
Belastungskennlinie (Diagrammtyp XY mit Markierung der Messwerte durch Punkte)
Fügen Sie eine lineare Trendlinie hinzu und lassen Sie die Gleichung darstellen.
Formatieren Sie die Skalierung der Achsen so, dass die Schnittpunkte der Trendlinie mit
den Achsen sichtbar sind.
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit Teilaufgabe Aufgabe 3.
19.6
Die Klemmenspannung in Abhängigkeit des Laststroms –
mathematisch betrachtet
Auf der vorherigen Seite sehen Sie die Kurve U1 (I); diese „Kurve“ ist ja einfach nur eine Gerade!
19.6.1 Beschriften Sie die Achsen so, wie Sie es aus der Mathematik gewohnt sind! (y, x).
19.6.2 Ermitteln Sie dann die Geradengleichung in der Form y(x)
19.6.3 Formulieren Sie jetzt die Gleichung U1 (I) = …
19.6.4 Welcher mathematischen Größe entspricht also der Innenwiderstand Ri?
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20
Die Brückenschaltung
Problem: Der Wert eines unbekannten Widerstandes soll irgendwie ermittelt werden!
Welche Möglichkeiten haben wir?
Vorschlag 1: Farbcode ablesen, Messung mit dem Ohmmeter,
Beide Methoden sind direkte Mess-Methoden, eine Restunsicherheit bleibt, außerdem bestehen
Zweifel an der Genauigkeit der Methoden (Toleranz des Widerstandes, Ungenauigkeit des
Ohmmeters, usw...)
Vorschlag 2: U/I- Messung – indirektes Verfahren – liefert in Abhängigkeit der QUalität der
Messgeräte normalerweise gute Ergebnisse – das Verfahren ist aber etwas aufwändig.
Vorschlag 3: Wir verwenden ein Vergleichsverfahren (s. Gewichtsbestimmung eines
Gegenstandes – Messung mit Federwaage oder Balkenwaage möglich!)
Als Vergleichsverfahren kommt in der elektrischen Messtechnik die sog. Brückenschaltung zum
Einsatz. Sie besteht aus zwei parallel geschalteten Reihenschaltungen aus jeweils zwei
Widerständen. In der Fachliteratur ist die Schaltung nach ihrem Erfinder als Wheatstone-Brücke
bekannt.
Bezeichnungen, Hinweise:
I1 = I2 = I12 weil eine Reihenschaltung vorliegt!
I3 = I4 = I34 weil eine Reihenschaltung vorliegt!
Iges = I12 + I34
Wann ist I12 = I34 ?
Wenn R12 = R34 ist!
Wie berechnet man den Gesamtwiderstand Rges?
R12 = R1 + R2
R34 = R3 + R4
Rges = (R12 * R34) / (R12 + R34)
oder: Rges = Uges / Iges
Wir wollen die Schaltung nun unter einem anderen Aspekt betrachten!
Wie könnte man denn feststellen, ob U2 = U4 ist?
Vorschlag: Beide Spannungen messen und vergleichen!
Nachteil: Zwei Messungen nötig, man ist nie sicher, ob die Spannungen wirklich gleich sind!?
Vor allem dann, wenn sie sehr ähnliche Größenordnungen haben (z.B. U2 = 4,123V U4 = 4,124 V)
Gehts auch mit einer einzigen Messung?
Vorschlag: Einen Spannungsmesser
zwischen A und B schalten!
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Spannungsmesser zwischen A und B – zeigt die Spannung UaB an, mögliche Fälle:
U2 > U4:
U2 < U4:
U2 = U4:
Wenn U2 = U4 ist, sagt man, „die Brücke ist abgeglichen“! Betrachten wir diesen Fall genaUer!
Könnte man im abgeglichenen Zustand auch
einen Strommesser zwischen A und B schalten?
Wie würde dann der Strom IAB fließen?
Wie würde der Strom IAB in den anderen Fällen fließen?
Wie kann man sich das mit Hilfe von Batterieen vorstellen?
Was gilt für die Potenziale in A und B?
U2 > U4
U2 = U4
U2 < U4
Stromfluss von A → B
I AB > 0
Herleitung der Abgleichbedingung für die Widerstände, es gilt:
U2 = U4 → UaB = U2 – U4 = 0 → IAB = 0
Wenn U2 =U4 ist, dann ist auch U1 = U3!
Und somit sind auch die Spannungsverhältnisse gleich: U1/U2 = U3/U4 !
(Das sollten wir eigentlich vom Spannungsteiler schon kennen!)
Wenn aber U1/U2 = U3/U4 ist, dann gilt auch: R1 / R2 = R3 / R4 !
Diese Gleichung nennt man Abgleichbedingung!
Was können wir damit anfangen?
Stellen wir uns vor, drei Widerstände (R1, R2, R3) sind bekannt, der unbekannte Rx ist R4.
Somit können wir mit Rx = R3 * ( R2/R1) den unbekannten Widerstand leicht berechnen!
Ganz einfach wird’s wenn man R1 = R2 wählt, dann ist Rx = R3.
Wichtige Anwendungsbeispiele:
•
Widerstandsbestimmung mit der Wheatstone-Brücke
•
Temperaturmessung mit Hilfe von NTC's oder PTC's
•
weitere Messungen von physikalischen Größen
Rechenbeispiel für eine Brückenschaltung:
R1 = 1 kΩ, R2 = 2 kΩ, R3 = 3 kΩ, R4 = 1 kΩ … 5 kΩ verstellbar, U = 9 V
1. Welcher Wert muss für R4 eingestellt werden, damit UaB = 0 V wird?
2. Zwischen welchen Grenzen bewegt sich UaB, wenn R4 von 1 kΩ … 5 kΩ verändert wird?
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21
Dioden und Leuchtdioden (LED)
21.1
Schaltzeichen und Kennzeichnung der Anschlüsse
Eine Diode ist ein elektronisches (Halbleiter-) Bauteil, das den Strom nur in einer Richtung
durchlässt. Halbleitermaterial ist entweder Silizium oder Germanium (eher selten). Sehr weit
verbreitet und in der Beleuchtungstechnik stark im Kommen sind Leuchtdioden!
Diode
Kathode
Merkregel:
Kathode = Kennzeichnung
21.2
Anode
Stromfluss in
Durchlassrichtung
Anode
LED
Kathode
Kathode
Merkregel:
Kathode = Kurzes Bein = Kante
Kennlinien von Dioden und LED's
I in mA
Silizium-Diode
LED: rot
grün
blau weiß
20
18
16
14
Silizium-Diode
LED, grün
LED, w eiß
LED, rot
LED, blau
12
10
8
6
4
2
0
0,0
21.3
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
U in V
Beschreibung der Kennlinien
Dioden und LEDs leiten den Strom nur in Durchlassrichtung! Damit Strom fließen kann, muss eine
Mindestspannung („Durchlass-Spannung“, „Knickspannung“) überschritten werden!
Dioden und LEDs unterscheiden sich in ihren Durchlass-Spannungen. Diese werden üblicherweise
bei 10 oder 20 mA abgelesen.
Bei 10mA liest man in den Kennlinien folgende Werte ab:
Diode: UF=0,7V; LED, rot: UF=1,7V bzw. UF=1,85V; LED grün: UF=2,05V.
Der Übergang zwischen Durchlass-Bereich und Sperr-Bereich ist fließend, jedoch steigt der Strom
ab der Durchlass-Spannung sehr stark an, während sich die Spannung nur geringfügig vergrößert.
In der Praxis wird die Größe des Stromes durch einen Vorwiderstand oder eine
KonstantstromqUelle begrenzt. An der LED fällt dann die aus der Kennlinie entnehmbare,
zugehörige Spannung ab.
Hinweis:
LEDs müssen unbedingt vor negativen Spannungen geschützt werden!
Niemals mit falscher Polung anschließen, Zerstörungsgefahr!
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21.4
Typische LED-Schaltung (an Gleichspannung)
IG
R
G
In der Schaltung ist die LED in
Durchlassrichtung eingebaut. Würde man die
LED umdrehen, könnte kein Strom fließen.
UR
UG
UD
21.5
Aufgabe des Vorwiderstandes
Eine LED kann man nicht ohne zusätzliche Maßnahmen direkt an einer Spannungsquelle
betreiben. Man müsste die Größe der Spannung individUell an jede LED anpassen und die
Spannung exakt konstant lassen, sonst ändert sich der LED-Strom sofort sehr stark.
In der Praxis werden z.B. sogenannte KonstantstromqUellen verwendet, deren Strom unabhängig
von der abgegebenen Spannung konstant ist. Solche Schaltungen benötigen jedoch eine
Regelelektronik mit einer IC- oder Transistor-Schaltung (vgl. z.B. geregeltes Netzgerät mit
Strombegrenzung!)
Sehr einfach lässt sich der LED-Strom mithilfe eines Vorwiderstandes einstellen.
An diesem fällt die Differenzspannung zwischen Generatorspannung UG und LED-Spannung UD
ab.
UR=U G U D
Der Vorwiderstand begrenzt zudem den LED-Strom.
21.6
Berechnung des Vorwiderstandes
Zunächst wählt man den LED-Strom, der die gewünschte
Helligkeit erzeugt, z.B. ID = 10mA (typischer Wert).
Dieser Strom fließt auch durch den Widerstand.
(Reihenschaltung).
In der Kennlinie liest man ab, dass an der roten LED
bei 10mA eine Spannung von ca. UD = 1,7V abfällt.
Die Größe des Widerstandes ergibt sich bei einer
Gesamtspannung von 5V zu
R=
UR
IR
=
UG UD  5V 1,7 V
=330
=
ID
10mA
I in mA
Kennlinie rote Diode
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0
U in V
Die Genauigkeit der Angabe der LED-Spannung ist unkritisch.
Rechnet man z.B. mit UD=1,8V, so erhält man für R
R=
UR
IR
=
(5V 1,8 V)
=320Ω
10mA
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21.7
Grafische Ermittlung des Vorwiderstandes
IG
•
•
•
•
Gewünschten Strom IG durch die LED wählen
Die zugehörige Spannung an der LED ergibt sich aus
der Kennlinie. Dieses Wertepaar nennt man
Arbeitspunkt.
Gerade durch den Arbeitspunkt und UG = 5V legen
G
UG
und bis zur Y-Achse extrapolieren.
Dies ist die gespiegelte Kennlinie des Widerstands,
sie wird Arbeitsgerade genannt.
Strom bei U=0V der Arbeitsgerade ablesen:
I=15,4mA
Berechnung des Widerstands, den man für die Arbeitsgerade benötigt:
(Betrag des Kehrwerts der Steigung der Arbeitsgeraden)
R=∣
R
UR
UD
0V 5V
∆U
1,75 V 5V
∆U
∣=∣
∣=324Ω oder R=∣
∣=∣
∣=325Ω
∆I
15,4 mA 0mA
∆I
10mA 0mA
Kontrolle: Steigung -3,07 → Betrag 3,07 → Kehrwert: 1 / 3,07 = 325 (Ω)
I in mA
Ermittlung des Arbeitspunktes
20
18
16
14
LED, rot
Widerstandsgerade
Linear (Widerstandsgerade)
12
10
8
f(x) = - 3,07x + 15,36
6
4
2
0
0,0
0,5
1,0
1,5
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
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4,5
5,0
U in V
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21.8
Übung: LED –Kennlinie und Arbeitsgerade
Die Tabelle beschreibt die Kennlinie der
nebenstehenden roten Niedrigstrom-LED.
21.8.1 Skizzieren Sie die Diodenkennlinie mit den
angegebenen Werten.
U = 5V
Rv
21.8.2 Wählen Sie einen Arbeitspunkt.
21.8.3 Zeichnen Sie die Arbeitsgerade ein.
21.8.4 Berechnen Sie den Widerstand Rv mit Hilfe der Arbeitsgeraden.
21.8.5 Berechnen Sie R ohne Arbeitsgerade mit den Werten
ILED = 2mA, ULED = 2V.
U in V
0
1,5
1,78
1,9
1,95
2
2,03
2,06
2,09
I in mA
0
0,02
0,5
1
1,5
2
2,5
3
3,5
21.8.6 Auf welchen Wert ändert sich der Strom durch die LED, wenn die Gesamtspannung auf
6V erhöht wird?
21.9
Übung: Kleine Versuche zum Verständnis
Bauteile: Dioden, 12V-Lampe, Leuchtdioden, Netzgerät, Messgeräte
a) Schalten Sie eine Si-Diode und eine 12V-Lampe in Reihe und legen Sie UG = 12,7 V an!
Messen Sie die Spannungen an den Bauteilen, drehen Sie die Diode um und machen Sie sich die
Funktion klar!
b) Eine rote LED soll an UG = 5 V betrieben werden! Welcher Vorwiderstand wird benötigt? Testen
Sie die Schaltung! Reduzieren Sie langsam die die Spannung am Netzgerät (bis auf ca. 3 V) und
beobachten Sie die Auswirkung auf die Helligkeit der LED!
21.10
Übung: E-Bike-Bremslicht
Eine LED-Schaltung mit 12 ultrahellen, roten LEDs für ein E-Bike-Bremslicht wird gesucht. Die
Schaltung wird an 12V (Batterie) betrieben. Gesucht ist eine Schaltung, bei der möglichst wenig
Verlustleistung in Form von Wärme erzeugt wird.
LED-Daten: UF = 1,8V, IF = 40 mA
21.10.1 Skizzieren Sie 2 Varianten:
a)
alle 12 LEDs parallel mit je einem Vorwiderstand
b)
6 LEDs in Reihe mit Vorwiderstand,
parallel dazu noch einmal 6 LEDs in Reihe mit Vorwiderstand
21.10.2 Berechnen Sie für a) die Vorwiderstände, die Leistung eines Widerstandes,
die Gesamtleistung der Widerstände und die Gesamtleistung der Schaltung.
21.10.3 Berechnen Sie für b) die Vorwiderstände, die Leistung der Widerstände und die
Gesamtleistung der Schaltung.
21.10.4 Warum kann man nicht alle 12 LEDs in Reihe schalten?
21.10.5 Diskutieren Sie die Vor-und Nachteile der Schaltungen a) und b).
21.10.6 Auf welchen Wert ändert sich der Strom durch die LEDs, wenn bei Schaltung b) die
Gesamtspannung 14V (statt 12V) beträgt? (Hinweis: nach der Berechnung wissen Sie,
warum die LEDs häufig mit einer KonstantstromqUelle betrieben werden.)
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22
Diodenschaltungen
22.1
Sinusförmige Wechselspannung
Wenn ein Widerstand an eine Gleichspannung gelegt wird, fließt der Strom immer in der gleichen
Richtung durch den Verbraucher! Liegt der Widerstand an einer Wechselspannung, ändert sich die
Spannungs- und somit auch die Stromrichtung periodisch. Die am häufigsten verwendete
Wechselspannung ist eine sinusförmige Wechselspannung!
U
Periodendauer T
17V
Amplitude = Spitzenwert
12V
Effektivwert
t
Periodendauer T
T = 20ms bei f = 50Hz
f
T
Die FreqUenz gibt an, wie oft sich die Kurve in 1 Sekunde wiederholt.
Die PeriodendaUer ist die Zeitlänge nach der sich die Kurve wiederholt.
1
1
1
1
f=
=20 ms
Bei f = 50 Hz =50∗
wird T= =
T
s
f 50∗1/ s
Vergleich zweier Lampen an Gleich- und Wechselspannung.
Legt man 12V Gleichspannung an eine Lampe, so leuchtet diese bei Wechselspannung gleich hell,
wenn die Amplitude des Sinus ca. 17V beträgt.
Ieff
I
Gleichstrom
G
Wechselstrom
G
U
Ueff
Peff = Ueff * Ieff
P=U*I
Schließt man einen Spannungsmesser an, so zeigt dieser 12V an.
Wenn eine Gleichspannung U und eine sinusförmigen Wechselspannung mit dem Effektivwert Ueff
den gleichen Zahlenwert haben, so erzeugen sie an Widerständen die gleiche Leistung P = Peff .
Alle Messgeräte zeigen den Effektivwert an!
Zusammenhang für sinusförmige Größen:
Ueff =
USpitze
√2
Ieff =
ISpitze
√2
Daten des 230V-Versorgungsnetzes:
Effektivwert
FreqUenz
Ueff = 230 V
f = 50 Hz
Maximalwert USpitze = 325 V
PeriodendaUer T = 20 msec
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22.2
Diode an Wechselspannung, Einweggleichrichter
UD
R1
IG
1k
V1
D1
1N4001
G
G
10V
UR
UG R
GND
Uges (Sinus) und Udiode
•
•
Die Diode begrenzt die Spannung bei
der positiven Halbwelle auf 0,7V
Bei der negativen Halbwelle sperrt die
Diode und an ihr fällt die gesamte
Spannung ab.
Uges (Sinus) und UR (Uges
•
•
Am Widerstand fällt die restliche
Spannung ab (Uges – Udiode)
Da bei der negativen Halbwelle kein
Strom fließt, kann an dem Widerstand
auch keine Spannung abfallen
(UR = R * I = 0 wenn I = 0)
Zusammenfassung Einweggleichrichter:
•
Ein Einweggleichrichter besteht aus einem Widerstand mit vorgeschalteter Diode
•
Der Strom fließt nur in einer Richtung durch den Widerstand
•
Die Diode sperrt die negative Halbwelle der Wechselspannung
•
Am Widerstand kommt nur die positive Halbwelle an
•
Am Widerstand liegt eine pulsierende Spannung an
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22.3
Zweiweg-Gleichrichter ohne Glättungskondensator
~
Spannung am Ausgang der Schaltung
(bzw. am Lastwiderstand R1)
BR1
V1
R1
100
-
G
+
10V
~
B250C1500
QUelle: Elektronik-Kompendium
Man sieht, wie die negative Halbwelle „nach oben geklappt“ wird.
Die Spannung am Ausgang des Brückengleichrichters ist immer positiv.
Allerdings ist die Spannung hier „sehr wellig“, dies lässt sich aber verbessern!
•
•
•
22.4
Zweiweg-Gleichrichter mit Glättungskondensator
~
Spannung mit Glättungskondensator
BR1
V1
+
-
G
+
10V
~
C1
470µF
R1
100
B250C1500
QUelle: Elektronik-Kompendium
•
•
•
22.5
Der Kondensator glättet die Spannung am Ausgang des Brückengleichrichters.
Er nimmt bei der Maximalspannung die maximale Ladung auf und gibt diese an den
Verbraucher ab, wenn die Spannung wieder kleiner wird (Richtung Nullpunkt)
Der Kondensator „überbrückt“ somit die „Pausen der Spannung“
Herleitung der Zweiweg-Gleichrichterschaltung
In der Literatur findet man sehr häufig fertige Schaltungen und dazu mehr oder weniger
verständliche Funktionsbeschreibungen! Versuchen wir doch einfach mal den umgekehrten Weg:
Wir haben eine Wechselspannung und wollen, dass der Strom immer nur in einer Richtung durch
einen Widerstand fließt!
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23
Übungen zu Dioden und Leuchtdioden
23.1
Vergleich Widerstands-Schaltung – LED-Schaltung
1. Skizzieren Sie folgende 2 Schaltungen:
Nr 1: Reihenschaltung aus 2 Widerständen (R1, R2), UR2 = 2V, I = 20mA, Uges = 5V
Nr 2: Reihenschaltung aus Widerstand R1 und LED, ULED = 2V, I = 20mA, Uges = 5V.
2. Wie ändern sich die Ströme und Spannungen in beiden Schaltungen,
wenn man Uges erhöht? (z.B. von 5V auf 6V)
23.2
Vorwiderstand für eine LED
Für eine rote LED soll der Vorwiderstand RV dimensioniert werden.
Folgende Daten sind bekannt: UFLED = 1,8 V
U=5V
IF = 10 mA
1. Berechnen Sie Wert und Verlustleistung (Belastbarkeit) des Widerstandes!
23.3
LED-Schaltungen
Ein Bastler möchte zwei 3W-LEDs an die 12V-Gleichspannung eines Netzteils anschließen.
Laut Datenblatt liegt an der LED im Nennbetrieb eine Spannung von 2,4 V an.
1. Welcher maximale Strom darf durch eine dieser LEDs fließen?
2. Dimensionieren Sie die Vorwiderstände, wenn Sie die LEDs parallel betreiben.
(Je 1 Vorwiderstand für eine LED. Berechnen Sie R und P der Widerstände.)
3. Dimensionieren Sie den Vorwiderstand, wenn Sie die LEDs in Reihe betreiben.
4. Diskutieren Sie die Vor- und Nachteile der beiden Schaltungen!
23.4
Widerstands-Diodenschaltung
Berechnen Sie alle Ströme und Spannungen in
der nebenstehenden Schaltung!
Es gilt:
U = 10 V
R1 = R2 = 470 Ω
Dioden: Si-Dioden mit Uk = 0,7 V
23.5
D1
G
R1
D2
U
R2
LED am IC-Ausgang
Am Ausgang eines IC´s soll eine Leuchtdiode (LED) angeschlossen werden!
LED:
UF = 2,4 V / 5 mA
IC-Ausgang Q:
High: UQ = 2,4 ... 5 V
Low: UQ = 0,0 ...0,4 V
1. Skizzieren Sie die Schaltung so, dass die LED bei HIGH-Pegel am IC-Ausgang angeht!
2. Dimensionieren Sie den Widerstand so, dass die LED auch im ungünstigsten Fall mit
mindestens 5 mA betrieben wird!
3. Wie müsste die Schaltung aussehen, damit die LED bei LOW-Pegel am IC-Ausgang
angeht? (Tipp: Sie haben eine Spannung U = 5V zur Verfügung)
Lösungen:
1.
2.
3.
4.
5.
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23.6
Fahrrad-LED-Scheinwerfer
Daten: U~Spitze = 8,5V
R = 4,7Ω
C = 1000µF
ULED = 3,5V
U1Diode = 0,7V
C
U~
R
23.6.1 Welcher maximale Strom (Spitzenstrom) fließt durch die LED?
23.6.2 Welche maximale Leistung (Spitzenleistung) geben die LED und der Widerstand ab?
23.6.3 Welche maximale Leistung muss der Dynamo abgeben, der U~ erzeugt?
23.6.4 Zeichen Sie die Spannungen UC und ULED in das Diagramm ein und erklären Sie den
Verlauf.
U
8,5V
U~
t
U~
23.7
LEDs: Eigenschaften, Versuche und Schaltungen
Ihr Freund erwirbt auf einem Flohmarkt 4 baugleiche, ultrahelle weiße LEDs und einen 12VWechselspannungstrafo. Da er weiß, dass Sie eine gute elektrotechnische Grundbildung besitzen,
fragt er Sie um Rat, bevor er die LEDs an den Trafo anschließt.
23.7.1 Beschreiben Sie einen Versuch zur Bestimmung der Durchlass-Spannung einer LED.
Skizzieren Sie die Schaltung mit allen notwendigen Bauteilen und Messgeräten.
23.7.2 Skizzieren Sie die Kennlinie einer weißen LED und erklären Sie den Kennlinienverlauf.
(Achsen beschriften, positive und negative Spannungs-Achse)
Was bedeutet der Kennlinienverlauf für den praktischen Einsatz von LEDs?
23.7.3 Warum darf man eine LED niemals direkt an eine Spannungsquelle anschließen?
23.7.4 Eine Reihenschaltung von 2 weißen LEDs soll an 12V Gleichspannung betrieben werden.
Daten einer LED: UF = 3,8V IF =250mA. Skizze der Schaltung!
Berechnen Sie die Größe des Vorwiderstandes.
Welche Leistungen geben die LEDs und der Widerstand ab?
23.7.5 Sie schalten 2 LEDs mit Vorwiderstand und dazu antiparallel die anderen 2 LEDs mit
Vorwiderstand an den Wechselspannungstrafo an.
Skizzieren Sie die Schaltung. Welchen Nachteil hat diese Schaltung?
23.7.6 Wie schalten Sie die 4 LEDs sinnvollerweise, wenn
Sie zwischen Wechselspannungstrafo und LEDSchaltung einen Zweiweggleichrichter verwenden?
G
~
Zweiweggleichrichter
Gesuchte
LEDSchaltung
Trafo
23.7.7 Welchen Vorteil hat der Betrieb der LEDs mit der Schaltung .6 gegenüber der Schaltung .
5?
23.7.8 Berechnen Sie die Vorwiderstände in ihrer Schaltung .6.
Utrafo = 12V, ULED = 3,8V ILED = 250mA, UDiode = 0,7V
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24
Der Bipolartransistor
Einstieg mit Folie: Einschalten eines Verbrauchers (Halogenlampe, Relais, Schrittmotor, usw...)
mit einem Kleinsignal (z.B. High-Signal an einem IC-Ausgang liefert 3 ...5 V / maximal 16 mA )
→ Wir brauchen ein neues Bauteil – den Transistor!
24.1
Kennwerte, Aufbau, Funktion, Kennlinien eines Bipolartransistor's
Versuchen Sie, im Internet Informationen zu den folgenden Fragen zu finden!
Beschränken Sie sich dabei auf den NPN-Transistor!
Fassen Sie die Antworten in einem Text-Dokument zusammen!
Evtl. notwendige Skizzen können Sie von Hand erstellen!
Thema 1: Bezeichnungen und Kennwerte des Transistors
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Was bedeutet die Bezeichnung NPN bei einem Transistor?
Skizzieren Sie das Schaltzeichen eines NPN-Transistors!
Worin unterscheidet sich das Schaltzeichen eines NPN- von einem PNP-Transistor?
Was versteht man unter der Gleichstromverstärkung B?
Geben Sie eine typische Größenordnung für B an (Kleinsignaltransistor)!
Was versteht man unter der Verlustleistung Ptot?
Was passiert, wenn diese Leistung überschritten wird?
Was bedeuten die Grenzwerte ICmax, UCEmax?
Versuchen Sie, die Werte der genannten Grenzdaten für den Transistortyp
BC 107 zu finden! (ICmax, UCEmax, Ptot )
Thema 2: Prinzipielle Funktion, Stromrichtungen, Spannungsrichtungen
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Wie heißen die Ströme beim Transistor?
Tragen Sie diese am Schaltsymbol ein!
Wie heißen die Spannungen zwischen den Anschlüssen des Transistors?
Tragen Sie die Spannungen am Schaltsymbol ein!
Wie müssen Basis und Kollektor gepolt sein, damit IB und IC fließen können?
Skizzieren Sie eine Schaltung, in der die Spannungsquellen und alle Strom- und
Spannungsrichtungen eingetragen sind!
7. Wie kann man sich die Funktion eines Transistors modellhaft vorstellen?
Thema 3: Kennlinien des Transistors
1.
2.
3.
4.
5.
Wie sieht die Eingangskennlinie aus IB = f(UBE) ?
Wie sieht die Ausgangskennlinie aus IC = f(UCE) ?
Wie sieht die Stromverstärkungskennlinie aus IC = f( IB)?
Was versteht man unter einem MehrqUadrantenfeld?
Wie sehen Mess-Schaltungen für die einzelnen Kennlinien aus?
Thema 4: Transistor im Schalterbetrieb
(wird noch ausführlich behandelt, hier nur als „Vorinfo“)
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Skizzieren Sie die Schaltung!
Wie berechnet man den Kollektorstrom IC ?
Wie berechnet man den Basisstrom IB?
Wie berechnet man den Basiswiderstand RB?
Was versteht man unter dem Begriff „Übersteuerung“?
Was muss man beachten, damit der Transistor im Schalterbetrieb nicht zerstört wird?
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Kennlinien eines Transistors
Üblicherweise werden beim Transistor drei Kennlinien benötigt:
1. Eingangskennlinie IB = f(UBE)
2. Stromsteuerkennlinie: IC = f(IB)
3. Ausgangskennlinie: IC = f(UCE)
Diese Kennlinie entspricht einer Diodenkennlinie!
Ab ca. 0,6 – 0,7 V Basis-Emitterspannung beginnt die
Basis-Emitterdiode zu leiten!
Hieraus ergibt sich die Stromverstärkung B = IC / IB
des Transistors. Idealisiert ist IC(IB) eine Gerade.
Da der Kollektorstrom IC vom Basisstrom IB abhängt,
verwendet man hier eine Kennlininienschar, d. h. man
zeichnet mehrere IC(UCE) – Kennlinien für verschiedene
Basisströme IB in ein Ausgangskennlinienfeld ein!
Für den Kleinleistungstransistor BC 107 findet man im Datenbuch dieses MehrqUadrantenfeld:
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24.2
Dimensionierung eines Transistorschalters
Mit Hilfe eines Transistorschalters kann mit relativ geringer
Steuerenergie ein Verbraucher RC (Lampe, Relais usw...) ein- bzw.
ausgeschaltet werden. Der Verbraucher wird dazu an die Stelle des
Kollektorwiderstandes RC gesetzt. Die Schaltung ist rechts skizziert.
Damit die Schaltung funktioniert, muss der
Basiswiderstand RB richtig dimensioniert werden.
US
Vergleichen wir aber zunächst die Ersatzschaltbilder eines
(gesteuerten) mechanischen Schalters mit dem Transistorschalter
(jeweils im EIN- AUS-Zustand):
Mechanisch – EIN
Mechanisch -AUS
Transistor – EIN
1. Schritt: Maximaler Kollektorstrom IC ?
Meistens sind US und RC vorgegeben; der maximal mögliche
Kollektorstrom IC ergibt sich dann zu: →
Dabei geht man davon aus, dass die Kollektor-EmitterRestspannung UCERest = 0 V ist. In der Praxis ist sie meist
etwas größer, und der tatsächliche Strom IC somit etwas
kleiner! Dann gilt: IC =(US – UCERest ) / RC
UA
Transistor - AUS
I =U
R
S
C
C
2. Schritt: Auswahl des richtigen Transistortyps
Der Transistor muss von seinen Kenn- und Grenzwerten her folgenden Anforderungen genügen:
1. UCEmax muss größer als US sein
2. ICmax muss größer als IC sein
3. Die Verlustleistung Ptot muss größer sein als die Leistung, die im durchgeschalteten Zustand
umgesetzt wird. Diese Leistung berechnet man zu P = UCERest * IC! Beim ersten Versuch
nimmt man für UCERerst ungefähr 1 V an, in der Praxis liegt der Wert meist bei ca. 0,2 - 0,4 V.
3. Schritt: Arbeitsgerade ins Kennlinienfeld eintragen
Punkt 1 der Gerade: Bei US
Punkt 2 der Gerade bei IC = US / RC → Punkte verbinden!
Man erhält die Arbeitspunkte "EIN" und "AUS". Hier kann man deutlich erkennen, dass der
tatsächlich fließende Kollektorstrom etwas kleiner ist als US / RC. (vgl. Schritt 1!).
4. Schritt: Berechnung des Basiswiderstandes RB
Aus dem Kennlinienfeld entnimmt man IB im "EIN" - Zustand. Bei diesem IB wird der Transistor
gerade so als Schalter funktionieren. Um ein sicheres Schalten zu erreichen und außerdem
UCERest zu verkleinern, wählt man IB´ ungefähr 2 ... 5 * IB. Diese Maßnahme wird als Übersteuerung
bezeichnet. Es gilt:
IB´ = 2 ... 5 * IB
ü = IB´ / IB
URB = Ue - UBE
RB´ = URB / IB´
ü ist dabei der "Übersteuerungsfaktor", UBE ist bei Siliziumtransistoren ca. 0,7 V, bei (seltenen)
Germaniumtransistoren rechnet man mit ca. 0,3 V!
5. Schritt: Überprüfung der Verlustleistung
Sicherheitshalber überprüft man noch, ob die zulässige Verlustleistung des Transistors im
"EIN" - Zustand nicht überschritten wird. Es muss gelten: Schalterleistung + Steuerleistung < Ptot
UCERest * IC + UBE * IB´ < Ptot
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24.3
Übung: Dimensionierung eines Transistorschalters
Mit Hilfe einer Eingangsspannung Ue soll ein Transistor in
Emitterschaltung eine Last RC ein- bzw. ausschalten!
US
RC
Folgende Daten sind bekannt:
Last:
RC = 4 Ω
Eingangsspannung: Ue = 10 V
Speisespannung:
US = 24 V
RB
UE
Für den Transistor gilt folgendes Ausgangskennlinienfeld:
UA
Daten des Transistors:
maximale Verlustleistung:
Ptot = 25 W
maximaler Kollektorstrom:
ICmax = 8 A
maximaler Basisstrom:
IB = 0,5 A
Kollektor-EmitterRestspannung:
UCERest = 1 V
Kollektor-Emitter-Reststrom:
ICRest = 5 mA
1. Tragen Sie die Arbeitsgerade ins Kennlinienfeld ein, kennzeichnen Sie die Arbeitspunkte EIN
und AUS und geben Sie die Koordinaten der (realen) Arbeitspunkte an!
EIN:
UCE =
IC =
AUS:
UCE =
IC =
2. Bestimmen Sie IB, IB´ für einen Übersteuerungsfaktor ü = 3 und berechnen Sie den
Basiswiderstand RB´! Welchen Wert aus der E12 - Reihe würden Sie einsetzen?
E12-Reihe:
1,0
1,2
1,5
1,8
2,2
2,7
3,3
3,9
4,7
5,6
IB =
IB´ =
RB´ =
6,8
8,2
RB´ aus E12 =
3. Tragen Sie die Verlusthyperbel ins Ausgangskennlinienfeld ein!
UCE in V:
IC in A:
2,5
4
8
12
16
20
24
4. Bestimmen Sie die Pegel der Ausgangsspannung Ua für Ue = LOW bzw. HIGH!
Ue = LOW
Ua =
Ue = HIGH
Ua =
5. Im Idealfall sollte Ua bei LOW 0 V und bei HIGH 24 V sein;
Aufgrund der nicht idealen Werte des Transisotors (UCERest, ICRest) ist Ua bei LOW etwas größer
als 0 V (exakt: UCERest) und Ua bei HIGH geringfügig kleiner als 24 V (exakt: 24 V – ICERest * RC).
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24.4
Übungsaufgaben zum Transistorschalter
US
Mit Hilfe einer Eingangsspannung Ue kann ein Transistor in
Emitterschaltung eine Last ein- bzw. ausschalten!
Oft ist die Eingangsspannung kleiner als die Verbraucherspannung
und die vorgeschaltete Schaltung kann den Strom nicht liefern, den
der Verbraucher benötigt!
Mit einem Transistor kann das Problem gelöst werden!
RC
RB
UE
UA
Aufgabe 1: LED’s am IC-Ausgang
Am Ausgang eines IC’s sollen 10 Leuchtdioden (jeweils 2 V / 10 mA) angeschlossen werden.
Das IC liefert eine Spannung von 3,5 ... 5 V und einen maximalen Strom von 16 mA.
Vom Transistor sind bekannt: UCERest = 0,4 V, UBE = 0,7 V und B = 500.
a) Warum können die 10 Dioden nicht direkt am IC angeschlossen werden?
b) Skizzieren Sie die benötigte Schaltung (Transistor verwenden)!
c) Berechnen Sie den Basiswiderstand für einen Übersteuerungsfaktor ü = 5 (US = 5V)!
d) Welche Leistung muss der Transistor im ungünstigsten Fall aushalten?
Aufgabe 2: Ansteuerung eines Schrittmotors
Ein Schrittmotor soll an einer Schnittstelle eines PC’s angeschlossen werden!
Der Motor besteht aus 4 Spulen (12 V / 300 mA), die hier als Widerstand betrachtet werden
können. Die vier Spulen werden an vier Datenleitungen angeschlossen. Eine Datenleitung der
Schnittstelle liefert eine Spannung von 3,5 ... 5 V und einen maximalen Strom von 1,6 mA.
Vom Transistor sind bekannt: UCERest = 0,4 V, UBE = 0,7 V und Ptot = 1 W.
a) Welche Gleichstromverstärkung B muss der Transistor mindestens haben,
damit auch im ungünstigsten Fall ein Übersteuerungsfaktor ü = 6 eingehalten wird?
(Lösungshinweis: maximalen Strom der Datenleitung beachten!)
b) Berechnen Sie den benötigten Basiswiderstand!
c) Reicht die Verlustleistung des Transistors aus?
Aufgabe 3: Berechnungen am Transistorschalter
In einem Labor wurden an einem Transistorschalter gem. obiger Abbildung folgende Größen
gemessen:
IC = 130 mA
IB = 2 mA
Ua im “EIN-Zustand = 0,2 V
UBE = 0,6 V
US = 20 V
Ue = 12 V
a) Berechnen Sie den Kollektor- und den Basiswiderstand!
b) Welche Verlustleistung muss der Transistor mindestens haben?
c) Wie groß ist die Gleichstromverstärkung, wenn die Schaltung mit ü = 3 dimensoniert wurde?
Lösungen: (nur Zahlenwerte, kleinere Abweichung aufgrund unterschiedlicher
Rundungsmethoden sind möglich):
1 a) Skizze!
2 a) B >= 1087 !
3a ) RC = 152,3 Ω RB = 5,7 kΩ
1 c) RC = 26 Ω, RB = 2,8 kΩ
2 b) RB = 1,75 kΩ
3 b) Ptot >= 27,2 mW
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1 d) P = 40,7 mW
2 c) P = 117 mW, Ptot reicht!
3 c) B = 197
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24.5
Lösungswege zu: Übungsaufgaben zum Transistorschalter
Aufgabe 1
a) Variante 1: alle Dioden parallel: Spannung an den Dioden wäre überall 2 V, aber der Strom
würde nicht reichen, jede Diode benötigt 10 mA, IC liefert nur 16 mA
Variante 2: alle Dioden in Reihe: Strom würde reichen, aber 10 * 2 V = 20 V, IC liefert nur 3,5 ..
5 V, reicht bei weitem nicht.
b) Schaltung wie skizziert, zwischen US und Kollektor:
ein Widerstand RC zur Begrenzung des Stromes, 10 Dioden parallel geschaltet.
c) Lösungsweg zur Berechnung des Basiswiserstandes:
Kollektorstrom IC = 10 * 10 mA = 100 mA
URC = US – ULED – UCER = 2, 6 V
RC = URC / IC =
IB = IC / B =
IB' = IB * ü =
URB = Uemin – UBE = 2,8 V (worst case für Ue: 3,5 V)
RB' = URB / IB'=
d) Leistung des Transistors: PV = UCER * IC + (UBE * IB') =
Die Leistung an der Basis ist sehr klein und kann meist vernachlässigt werden!
Aufgabe 2
a) Spule des Schrittmotors als Widerstand behandeln, wird als RC bezeichnet;
RC = 12 V / 300 mA = 40
IC = (US – UCER) / RC = 290 mA
Wie kommt man auf die Gleichstromverstärkung B?
IB = IC / B
IB' = ü * IB
damit alleine geht’s nicht weiter
Die Datenleitung liefert maximal 1,6 mA, dies nimmt man als IB'!
IB' = 1,6 mA IB = IB' / ü = 0,266 mA
B = IC / IB = 1087
RB' = URB / IB' = 1,75 k (worst case für Ue: 3,5 V)
PV = UCER * IC + (UBE * IB') =
PV = ca. 117 mW, ist kleiner als Ptot, reicht somit aus!
Aufgabe 3
a) RC = (US – Ua) / IC =
RB' = (Ue – UBE) / IB' =
b) PV = UCER * IC + UBE * IB' =
c) IB = IB' / ü = 0,66 mA
B = IC / IB = 197
(Ua = UCER)
(IB ist der fließende Strom, also IB')
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25
Der Operationsverstärker
Wer nach mehr Informationen sucht wird hier fündig:
http://www.elektronik-kompendium.de/sites/bau/0209092.htm
25.1
Grundlegende Begriffe, Kenndaten, Grundfunktion
Was ist eigentlich ein Operationsverstärker (Abkürzungen: OV, OP, OpAmp) ?
Der Begriff Operationsverstärker stammt aus der Zeit, als man mathematische Operationen noch
mit Analogtechnik aufbaute; heute werden dazu üblicherweise digitale Schaltungen mit
Mikroprozessoren verwendet. In der Mess- und Audiotechnik hat der OV allerdings noch eine
große Bedeutung. Der Operationsverstärker ist ein universeller Spannungsverstärker
(Differenzverstärker) mit einem sehr komplizierten Innenleben. Er kann sowohl Gleich- als auch
Wechselspannungen verstärken. Der innere Aufbau ist so beschaffen, dass seine Wirkungsweise
durch die äußere Beschaltung beeinflusst werden kann. Aus diesem Grund beschäftigen wir uns
auch nicht mit dem Innenleben, sondern betrachten den OV als „Black Box“ unter der
Fragestellung: „Wie müssen wir ihn außen beschalten, dass er das macht, was wir wollen?“
Schaltzeichen und äußere Anschlüsse:
„Innenleben“ mit äußeren Anschlüssen:
Dies führt zu folgendem
Schaltzeichen nach DIN 40900:
Hinweis: Manchmal ist der (+)
Eingang auch oben gezeichnet
→ immer genau hinschaUen!
Betrachten wir die Ein- und Ausgänge etwas genaUer! Wir unterscheiden dabei zwischen Signalund Versorgungseingängen (im Kurzschaltzeichen werden diese meist weggelassen).
Versorgungseingänge:
Bipolare Speisespannung:
Damit ein OV Wechselspannungen verstärken kann,
benötigt er eine bipolare Speisespannung. In der Praxis
werden meist ca. +- 12 V bis +- 15 V verwendet.
(Oben: Pin 7: +US = 15 V, Pin 4: -US = -15 V)
Prinzipiell kann man sich eine bipolare Speisespannung
(oft auch Betriebsspannung +- Ub genannt) z.B. mit zwei in
Reihe geschalteten Monozellen erzeugen.
Signal-Ein- bzw. Ausgänge:
Der OV hat einen invertierenden Signaleingang (-) und einen nichtinvertierenden Eingang (+).
Wie am Namen zu erkennen ist, werden Signale invertiert (aus Minus wird Plus) bzw. nicht
invertiert (aus Plus wird Plus). Die beiden Eingänge werden auch Differenzeingänge genannt.
Die vom OV verstärkten Signale stehen am Ausgang (+) zur Verfügung.
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Einen Vergleich der wichtigsten Kenngrößen eines OV's zeigt die nachfolgende Tabelle.
Kenngröße
Idealer Wert
Realer Wert beim OV
Leerlaufverstärkung V0
Unendlich groß
ca. 10 5 … 10 8
Eingangswiderstand Rein
Unendlich groß
ca. 1 MΩ … 10 6 MΩ
Eingangsstrom Iein
0 mA
Im µA bis pA - Bereich
Ausgangswiderstand Raus
0Ω
ca. 1 Ω … ca. 100 Ω
Ausgangsstrom Iaus
Sehr groß
Bis ca. 100 mA
ca. 0,5 … 50 V / µsec
Sehr groß
Slew-Rate
(„Spannungsanstiegsgeschwin
digkeit“ ∆Ua / ∆t
Veranschaulichung
der Slew-Rate
Grundfunktion eines Operationsverstärkers:
Der OV verstärkt die Differenz der Eingangsspannungen!
Ua = V0 * ( Ue+ - Ue- )
oder kürzer:
Ua = V0 * ∆Ue
( ∆Ue nennt man auch UD)
Die Spannung am Ausgang kann natürlich nie größer werden als die Versorgungsspannung
(typisch +- 15V). Aufgrund der sehr großen Leerlaufverstärkung ( typisch V0 = 106 ) ist der OV
damit sehr schnell bei dieser Begrenzung angelangt → man sagt, der OV ist übersteuert!
Beispiel:
Ue+ = 5V
∆Ue = -10-3 V (-1 mV)
Ue- = 5,001 V
V0 = 106
3
Ua = V0 * ∆Ue = -10 V = -1000 V (sehr groß!)
Diese Spannung kann der OV am Ausgang natürlich nicht liefern, er ist sofort in der Übersteuerung
und begrenzt Ua auf – 15V!
Für die Praxis merken wir uns folgende Vorzeichenregel:
∆Ue > 0:
Ua = +Us
∆Ue < 0:
Ua = - Us
Das bedeutet:
Selbst bei kleinsten Differenzspannungen
∆Ue wird der reale OV übersteuert und fährt
die Ausgangsspannung an den Anschlag!
Grafisch wird dies bei einem realen OV mit
der sog. Übertragungskennlinie dargestellt:
Gezeichnet ist hier der reale Fall, im Idealfall
geht’s im Nullpunkt von -UB nach +UB
senkrecht nach oben.
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25.2
Einfache OV-Schaltungen
Hinweise: Die OV werden mit US = +/- 15 V betrieben, die Aufgaben können mit Hilfe der
Vorzeichenregel gelöst werden. (∆Ue > 0: Ua = +Us
∆Ue < 0:
Ua = - Us)
Schaltung 1:
Sinus-Rechteckwandler
Am Eingang der Schaltung liegt ein Sinusspannung mit
einer Amplitude von 1 V ! Skizzieren und begründen Sie
Ein- und Ausgangsspannung im Diagramm (1 Periode)!
Schaltung 2: Schwellwertschalter
Am Eingang der Schaltung liegt ein Sinusspannung mit
einer Amplitude von 8 V ! Skizzieren und begründen Sie
Ein- und Ausgangsspannung im Diagramm (1 Periode)!
Schaltung 3: Polaritätsanzeige
Welche der beiden Lampen leuchtet, wenn die
Ausgangsspannung positiv bzw. negativ ist?
Welche der beiden Lampen leuchtet, wenn die
Eingangsspannung Ue größer als 0 V wird?
Welche Funktion haben die beiden Dioden?
Anstelle der Lampen mit Dioden könnte man auch
LED's mit Vorwiderstand verwenden!
Schaltung 4: Temperaturkontrolle
R2 ist ein temperaturabhängiger Widerstand mit
R2 (20 °C) = 2 kΩ und einem (negativen)
Temperaturkoeffizienten α = - 0,008 1/K
(D.h. Temperatur steigt → Widerstandswert sinkt!)
Die Kontrollampe geht an, wenn eine bestimmte Temperatur
ϑx überschritten wird.
Berechnen Sie die Spannug Ue+ !
Berechnen Sie die Spannung Ue- bei 20 °C!
Berechnen Sie die Einschalttemperatur!
Für die Widerstandsänderung gilt: ∆R = R(20 °C) * α * ∆ϑ !
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25.3
Das Rückkopplungsprinzip und Berechnungsregeln
Bisher haben wir gesehen, dass die Ausgangsspannung des OV auch bei kleinsten Spannungen
an den Eingängen sofort am Anschlag ist (+-Us)! Wie soll man mit diesem Bauteil Signale
vernünftig verstärken? Was wird aus einem am Eingang wunderschön gesungenen Sinus ? (Nach
bisherigem Kenntnisstand ein nicht so gut klingendes Rechtecksignal!) Dennoch hat der OV einen
sehr guten Ruf als Signalverstärker!? Das Zauberwort heißt: Rückkopplung - Was bedeutet das?
Bei der Rückkopplung wird ein Teil der Ausgangsspannug auf den Eingang zurückgeführt. Da wir
beim OV zwei Eingänge haben, unterscheiden wir zwei Rückkopplungsarten:
die Gegenkopplung: Rückführung auf den invertierenden Eingang
die Mitkopplung: Rückführung auf den nicht invertierenden Eingang
Betrachten wir aufgrund seiner Bedeutung zunächst das Gegenkopplungsprinzip!
•
Ein Teil der Ausgangsspannung wird auf den invertierenden Eingang zurückgeführt
•
Der OV versucht immer, eine Differenzspannung ∆Ue = 0V einzustellen
Annahme 1:
•
beim Einschalten sei Ue+ > Ue- → ∆Ue ist > 0 → Ua steigt an und strebt gegen +US
•
ein Teil von Ua geht aber jetzt zurück auf Ue- → Ue- steigt und ∆Ue wird somit kleiner
→ Ua steigt weniger an
•
dies wiederholt sich, bis ein Gleichgewicht erreicht ist → ∆Ue ≈ 0 → keine Änderung mehr!
Annahme 2:
•
Es sei ein Gleichgewicht erreicht, die Spannung Ua sei stabil auf einem Wert < +US
•
Am Ausgang wird jetzt ein Lastwiderstand angeschlossen, der OV wirkt am Ausgang wie
eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand → die Spannung Ua sinkt ab – ABER:
•
Wenn Ua absinkt, sinkt aufgrund der Gegenkopplung auch wieder Ue- → ∆Ue wird > 0V –
die Regelung „greift wieder“ und fährt Ua wieder hoch, bis erneut das Gleichgewicht
hergestellt ist!
•
Merke: Die Gegenkopplung wirkt auch gegen Lastschwankungen am Ausgang!
Für die Berechnung von Schaltungen mit Gegenkopplung benötigen wir zwei Annahmen/Regeln!
Regel 1:
Der OV ist nicht übersteuert, die Gegenkopplung funktioniert, d.h. Ue+ ≈ Ue- →
∆Ue ≈ 0
Regel 2:
Der OV hat einen sehr großen Eingangswiderstand (s.o.) → der Strom, der in den OV hineinfließt,
ist extrem klein! (praktische Größenordnung: ca. µA … pA)
Praktisch können wir sagen, dass gar nichts in den OV reinfließt und haben die Regel: Iein ≈ 0
Zusammengefasst führen diese
beiden Regeln zu folgender
Schaltung:
Mit Hilfe dieser beiden Regeln können wir nun Verstärkerschaltungen berechnen und verstehen!
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25.4
Der nichtinvertierende Verstärker
Beim nichtinvertierenden Verstärker liegt das
Eingangssignal direkt am Ue+ - Eingang an und
erscheint somit „phasenrichtig“ am Ausgang
(„Phasenrichtig“ bedeutet z.B., dass aus einem Sinus
am Eingang auch ein Sinus am Ausgang wird).
Die Gegenkopplung wird mit Hilfe von zwei
Widerständen erzeugt, die als Spannungsteiler
geschaltet sind!
Versuchen wir, den (Spannungs-) Verstärkungsfaktor Vu
mit Hilfe der beiden bekannten Regeln zu berechnen!
∆Ue ≈ 0 und Iein ≈ 0,
(sowohl für Iein+ als auch für Iein-)
Interpretation der Verstärkungsformel:
•
Sie enthält keinerlei OV-Daten, d.h. Fertigungstoleranzen (wie z.B. beim Transisotor)
spielen hier keine Rolle!
•
Die Berechung ist extrem einfach, weil man nur zwei Widerstände benötigt!
•
Es findet keine Vorzeichenumkehr statt (aus Plus wird Plus, aus Minus wird Minus)!
•
Die Verstärkung ist immer >= 1, d.h. abschwächen kann diese Schaltung nicht!
•
Man kann Gleich- und Wechselspannungen verstärken!
Weitere Erkenntnisse:
•
Wie groß ist der Eingangswiderstand Rein der Gesamtschaltung?
Die Eingangsspannung Ue liegt direkt am OV → Rein ist sehr groß!
•
Wie groß ist der Ausgangswiderstand Raus?
Ua wird durch die Gegenkopplung konstant gehalten → der Ausgangswiderstand Raus
ist relativ klein (wie bei einer sehr stabilen Spannungsquelle!)
Zum Nachdenken:
Wi groß ist die Spannungsverstärkung Vu für die folgenden Fälle:
a) R1 = 1 kΩ und R2 = 0 Ω
b) R1 = ∞ Ω und R2 = 1 kΩ
R1 = ∞ Ω und R2 = 0 Ω
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25.5
Aufgaben zur nichtinvertierenden Grundschaltung
Aufgabe 1
In der nichtinvertierenden Grundschaltung sind folgende
Daten bekannt:
R2 = 1 kW
R1 = 1 kW
Ue = 4 V (Gleichspannung)
Speisespannung US = ± 15 V
a) Wie groß ist die Ausgangsspannung Ua?
b) Welcher Strom fließt durch R2 bzw. R1?
c) R1 sei nun ein Poti mit R1 = 0 - 10 kW;
Bei welchem R1 erreicht der OV die Übersteuerung?
Skizzieren Sie in einem Diagramm den Verlauf Ua (R1)!
Aufgabe 2
Am Eingang eines nichtinvertierenden Verstärkers liegt eine Sinusspannung mit
Ue(t) = 4 V * sin (2p * 1 kHz * t).
(d.h. die Amplitude ist 4 V, die FreqUenz ist 1 kHz)
Die Widerstände haben die Werte R2 = 2 kW und R1 = 1 kW, US = ± 15 V.
a) Berechnen Sie Amplitude und Effektivwert der Ausgangsspannung!
b) Skizzieren Sie die zeitlichen Verläufe von Ein- und Ausgangsspannung in einem Diagramm!
c) Auf welchen Wert darf die Amplitude der Eingangsspannung maximal erhöht werden, damit am
Ausgang gerade keine Übersteuerung auftritt?
Aufgabe 3
In allen Teilaufgaben ist die Speisespannung US = ± 15 V.
a) R2 = 5 kW,
R1 = 1 kW,
Ue = 2 V
Wie groß ist Ua ?
b) R2 = 10 kW,
R1 = 1 kW,
Ue = - 5 mV
Wie groß ist Ua ?
c) R2 = 5 kW,
R1 = 1 kW,
Ue (t) = 1 V * sin (wt)
Geben Sie die Zeitfunktion Ua (t) der Ausgangsspannung an!
d) R2 = 10 kW, R1 = 1 kW,
Ue (t) = 2 V * cos (wt)
Skizzieren Sie die Zeitfunktion Ua (t) in einem Diagramm!
Aufgabe 4
Bei einem nichtinvertierenden Verstärker gilt:
R1 = 10 kW, R2 = 0 - 100 kW (Poti)
Ue = 2 V
Speisespannung US = ± 15 V
a) Skizzieren Sie den Verlauf Ua (R2), wenn das Poti von 0 - 100 kW durchgestimmt wird!
b) Skizzieren Sie allgemein den Verlauf von Ua/Ue über R2/R1 !
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25.6
Der invertierende Verstärker
Beim invertierenden Verstärker werden ebenfalls nur
zwei Widerstände benötigt; sie sind hier jedoch etwas
anders verschaltet!
Das Eingangssignal wird über den Widerstand R1
eingespeist, der Ue+ Eingang liegt direkt an GND.
Versuchen wir, den Verstärkungsfaktor mit Hilfe der
beiden bekannten Regeln zu berechnen!
∆Ue ≈ 0 und Iein ≈ 0,
(sowohl für Iein+ als auch für Iein-)
Interpretation der Verstärkungsformel:
•
Sie enthält keinerlei OV-Daten, d.h. Fertigungstoleranzen (wie z.B. beim Transisotor)
spielen hier keine Rolle!
•
Die Berechung ist extrem einfach, weil man nur zwei Widerstände benötigt!
•
Es findet eine Vorzeichenumkehr statt (aus Plus wird Minus, aus Minus wird Plus)!
•
Der Bereich der Verstärkung beginnt bei 0!
D.h. Diese Schaltung kann Signale auch abschwächen!
•
Man kann Gleich- und Wechselspannungen verstärken!
Weitere Erkenntnisse:
•
Wie groß ist der Eingangswiderstand Rein der Gesamtschaltung?
Eine vorgeschaltete Spannungsquelle „sieht“ R1 → Rein ist R1! Somit ist klar, dass die
vorgeschaltete Spannungsquelle mit R1 belastet wird (R1 nicht zu klein wählen!)
•
Wie groß ist der Ausgangswiderstand Raus?
Ua wird durch die Gegenkopplung konstant gehalten → der Ausgangswiderstand ist relativ
klein (wie bei einer sehr stabilen Spannungsquelle!)
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25.7
Aufgaben zum invertierenden Verstärker
Aufgabe 1: Kleine Rechenbeispiele: (Die Speisespannung ist US = ± 15 V)
a) R2 = 5 kW,
R1 = 1 kW,
UE = 2 V
ges.: UA =
b) R2 = 10 kW,
R1 = 1 kW,
UE = 2 V
ges.: UA =
c) R2 = 5 kW,
R1 = 1 kW,
UE = - 5 mV
ges.: UA =
d) R2 = 5 kW,
R1 = 1 kW,
uE (t) = 1 V * sin (wt)
ges.: uA (t) =
e) R2 = 10 kW,
R1 = 1 kW,
uE (t) = 2 V * cos (wt)
ges.: uA (t) =
Aufgabe 2
In der invertierenden Grundschaltung sind folgende
Daten bekannt:
R2 =
UE =
1 kW
R1 = 1 kW
4 V (Gleichspannung)
Speisespannung US = ± 15 V
a) Wie groß ist die Ausgangsspannung Ua?
b) Welcher Strom fließt durch R2 bzw. R1?
c) R1 sei nun ein Poti mit R1 = 0 - 10 kW;
Skizzieren Sie in einem Diagramm den Verlauf Ua(R1)!
Aufgabe 3
Die Ausgangsspannung Ua eines invertierenden Verstärkers soll Ua = - 5 V werden!
Die Widerstände haben die Werte R1 = 15 kW und R2 = 60 kW, die Speisespannung
ist US = ± 15 V.
a) Welchen Wert muss Ue haben?
b) Welchen Eingangswiderstand hat dieser Verstärker?
c) Berechnen Sie die Ströme I1 und I2!
d) Welchen Wert nimmt Ua an, wenn Ue = - 5 V angelegt wird?
Aufgabe 4
Ein Mikrophon liefert eine sinusförmige Spannung mit einer Amplitude von 100 mV.
Bei einem Widerstand R1 = 2,2 kW soll der Effektivwert der Ausgangsspannung Ua = 1 V werden.
a) Berechnen Sie den Widerstand R2 !
b) Skizzieren Sie die zeitlichen Verläufe von Ein- und Ausgangsspannung in einem Diagramm!
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25.8
Der Summierer (Umkehrsummierer)
Der Summierer ist lediglich eine Erweiterung
des invertierenden Verstärkers!
Zur Berechnung der Ausgangsspannung verwenden wir die bekannten Berechnungsregeln:
Regel 1: ∆Ue ≈ 0
d.h. zwischen den Signaleingängen liegt (praktisch) keine Spannung an!
Regel 2: Iein ≈ 0
d.h. der Eingangsstrom des OV kann vernachlässigt werden!
Im Punkt S erhalten wir für die Ströme: (Kirchhoff´sche Knotenregel):
Da S praktisch an Masse liegt („virtueller Massepunkt“) gilt:
Wenn man diese Gleichung nach UA auflöst erhält man für die Ausgangsspannung:
oder vereinfacht:
Funktion des Summierers:
Der Summierer bildet die (invertierte) Summe der Eingangsspannungen. Durch unterschiedliche
Widerstände R1, R2 usw.. können die Eingangsspannungen gewichtet werden.
Vorsicht: Es besteht die Gefahr der Übersteuerung am Ausgang!
Anwendungen des Summierers:
•
in Analogrechenschaltungen / Mischpulten / Positionseinsteller beim Oszilloskop
•
in Digital-Analog-Wandlern usw...
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25.9
Übungsaufgaben zum Summierverstärker (Umkehrsummierer)
Aufgabe 1
Bei einem Summierer sind folgende Daten
bekannt:
R0 =
1 kW
R1 =
1 kW
R2 =
2 kW
R3 = 4 kW
UE1 = UE2 = UE3 = 1 V (Gleichspannung)
Speisespannung US = ± 15 V
a) Berechnen Sie den Wert der Ausgangsspannung UA!
b) Welcher Strom fließt durch den Widerstand R0?
c) Welchen Wert dürfte UE (UE1 = UE2 = UE3) maximal annehmen, damit am Ausgang gerade
keine Übersteuerung auftritt?
Aufgabe 2
In der Schaltung sind folgende Daten
bekannt:
R0 =
10 kW
R1 =
R2 =
R3 =
R4 =
10 kW
R1 / 2
R1 / 4
R1 / 8
UE =
- 1 V (negativ!)
Speisespannung US = ± 15 V
Mit den Schaltern A - D werden nacheinander die in der Tabelle angegebenen Kombinationen
eingestellt.
Nr.:
A (20)
B (21)
C (22)
D (23)
0
0
0
0
0
1
1
0
0
0
2
0
1
0
0
3
1
1
0
0
4
0
0
1
0
5
1
0
1
0
6
0
1
1
0
7
1
1
1
0
8
0
0
0
1
9
1
0
0
1
10
0
1
0
1
11
1
1
0
1
12
0
0
1
1
13
1
0
1
1
14
0
1
1
1
15
1
1
1
1
a) Ermitteln Sie jeweils den Wert der Ausgangsspannung!
Wie wirkt die Schaltung?
b) Berechnen Sie für die Kombinationen 6, 13 und 14 jeweils die Ströme I0 bis I4!
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Aufgabe 3
Mit Hilfe eines Summierers
(auch Addierer genannt) soll aus
den Signalen A, B und C
(s. Skizze) die
Ausgangsspannung uA(t) erzeugt
werden.
Die Signale A, B und C haben
einen Pegel von U = 3 V.
a) Skizzieren Sie die benötigte
Schaltung!
b) Berechnen Sie die Widerstände
RA, RB und RC, wenn der
Gegenkopplungswiderstand R0
den Wert 47 kW hat!
c) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf des Stromes i0 (t) !
Aufgabe 4 (Temperaturüberwachung, kein Summierer!)
Die Betriebstemperatur einer Maschine wird mit
folgender Schaltung überwacht:
Die Speisespannung des OV ist US = ± 15 V.
R1 = 1,2 kW
R2: PTC mit untenstehender Kennlinie
R3 = 1,5 kW
Für den Kaltleiter gilt folgende Kennlinie:
0
50
80
u in °C:
50
100
R(u) in W: 50
90
500
100
1000
a) Beschreiben Sie die Funktion der Schaltung (zunächst ohne konkrete Zahlenwerte)!
b) Dimensionieren Sie die Schaltung so, dass die LED zu leuchten beginnt, wenn die Temperatur
90 °C überschreitet ! (LED-Daten: UF = 2 V, IF = 15 mA)
c) Da die LED zu schwach leuchtet, soll am Ausgang des OV zusätzlich eine Glühlampe
(15 V / 80 mA) angeschlossen werden. Erweitern Sie die Schaltung unter der Bedingung, dass
der maximale Ausgangsstrom des OV von 20 mA nicht überschritten wird (Schaltskizze!)
d) Dimensionieren Sie ihren Schaltungsvorschlag!
Für den Transistor gilt: ü = 5, B = 300, UBE = 0,7 V
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25.10
Der Komparator (ab hier überarbeiten, kommt erst in TGMJ1)
25.11
Der Schmitt-Trigger
25.12
Der Differenzverstärker
25.13
Der Integrierer
25.14
Der Differenzierer
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