Postulate

Relativitätspostulate
Wolfgang Lange
23. April 2011
1 Einleitung
Die Einsteinsche spezielle Relativitätstheorie (Lorentz-Einstein-Transformation) gründet sich auf den
folgenden drei Postulaten.
1. Newtonsche Gesetze [1] § 1: “Es liege ein Koordinatensystem vor, in welchem die Newtonschen
mechanischen Gleichungen gelten.”
2. Relativitätspostulat [1] § 2 1.: “Die Gesetze, nach denen sich die Zustände der physikalischen Systeme ändern, sind unabhängig davon, auf welches von zwei zueinander in gleichförmiger Translationsbewegung befindlichen Koordinatensystemen diese Zustandsänderungen bezogen werden.”
3. Lichtpostulat [1] § 2 2.: “Jeder Lichtstrahl bewegt sich im “ruhenden” Koordinatensystem mit der
bestimmten Geschwindigkeit V , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden
oder bewegten Körper emittiert ist.
Die eigenartige Rechnung Einsteins und seiner kritiklosen Anhänger kommt auf die Lorentz-EinsteinTransformation mit dem Ergebnis, dass wegen der damit ermittelten Additionstheoreme für Geschwindigkeiten die Newtonschen Gesetze nicht mehr vollständig gelten. Die Konsequenz dieser Rechnungen
ist, dass in zwei Inertialsystemen dieselbe Lichtausbreitung als konzentrische Kugeln erfolgen soll (s.
[5], Teil 2, S. 1128). Kurz gesagt ist das absurde Ergebnis
V + v −→ V.
(1)
Erklärt wird dieser Widerspruch mit der Relativierung der Zeit. Dabei steckt hinter dieser Relativierung
der Zeit ein Energie- und Impulssatz, wie ich an anderer Stelle gezeigt habe.
2 Newton, Mach und die Ruhe
Die grundlegenden Fragen von Raum und Zeit haben viele hervorragende Denker beschäftigt, aber
dennoch scheint zwischen den Gelehrten keine Einigkeit zu herrschen. Auch die spezielle Relativitätstheorie brachte kein endgültiges Ergebnis. Schmutzer gibt in der Einleitung zur Newtonschen Mechanik
in [5] (3. überarbeitete Auflage, 2005) einen zusammenhängenden Überblick zu der Auffassung, dass
es noch keine endgültige, allseitig getragene Theorie gibt.
Die Newtonschen Axiome sind nach [5]:
1. Trägheitsgesetz (Lex prima): Jeder kräftefreie Körper verharrt infolge seiner Trägheit (träge Masse) im Zustand der Ruhe oder geradlinig-gleichförmigen Bewegung.
2. Bewegungsgesetz (Lex secunda): Die zeitliche Änderung des Impulses eines Körpers ist gleich der
auf den Körper einwirkenden Kraft.
3. Actio-Reactio-Gesetz (Lex tertia): Jede Wirkung ruft eine gleich große Gegenwirkung hervor.
1
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April 23, 2011
4. Superpositionsgesetz der Kräfte (Lex quarta): Die Kräfte überlagern sich ungestört.
Die Gültigkeit der Newtonschen Gesetze, insbesonders das Trägheitsgesetz, führten zu dem Begriff von
Inertialsystemen, die sich relativ zueinander in Ruhe oder geradlinig-gleichförmiger Bewegung befinden.
In jedem Inertialsystem können Körper selbst in Ruhe beharren, obwohl sie zu Körpern in anderen
Inertialsystemen in Bewegung sind. Der Begriff der “absoluten Ruhe” hat notwendiger Weise einen
absoluten Raum zur Folge.
Schmutzer in [5]:
“Was ist nun die tiefere physikalische Ursache für die Existenz der Initialsysteme als ausgezeichnete absolute Bezugssysteme? Wir wissen bis heute keine endgültige Antwort auf
diese Frage. Es war vor allem E. Mach, der sich eingehend mit diesem Problem beschäftigt
hat. Er stellte eine Hypothese auf, mit der sich auch Einstein intensiv befasst hat, der sie
Machsches Prinzip nannte.
Mach kam zu der Meinung, dass der leere absolute Newtonsche Raum von sich aus nicht
die Eigenschaft eines Inertialsystems besitzt, sondern dass die tiefere Urache dafür in der
Existenz der kosmischen Materie begründet ist.”
Da die Maxwellschen Gleichungen als Differenzialgleichungssystem selbst keine Anfangswerte definieren, und diese sich nur auf ein Newtonsches System beziehen können, kann der leere Raum, in dem sich
diese Inertialsysteme befinden, nicht ad definitum als nicht existent erklärt werden. Im Umkehrschluss
existiert demnach ein “absolut ruhender Raum”. Gegen was und wen sollter er sich bewegen? Wenn
die Newtonschen Gesetze gelten, muss man den Schwerkunkt aller Massen als den Mittelpunkt des
unendlichen Universums definieren. Damit braucht sich der unendlich groß angenommene Euklidische
Raum nicht auszudehnen, wenn sich ein Stern weiter vom Schwerpunkt wegbewegt. Zusätzlich zu dem
Begriff “unendlicher Raum” ist dann eine “endliche Welt” zu definieren. Nicht der Raum, sondern die
Welt dehnt sich aus, und das wäre sicherlich mit dem Machschen Prinzip vereinbar.
3 Relativitätsprinzip
Über die Ruhe schreibt Einstein im Vorwort zu [1]:
“(1) Bewegt sich nämlich der Magnet und ruht der Leiter, so entsteht in der Umgebung des
Magneten ein elektrisches Feld von gewissem Energiewerte, welches an den Orten, wo sich
Teile des Leiters befinden, einen Strom erzeugt. (2) Ruht aber der Magnet, und bewegt
sich der Leiter, so entsteht in dem Leiter eine elektromotorische Kraft, welcher an sich
keine Energie entspricht, die aber - Gleichheit der Relativbewegung bei den beiden ins
Auge gefassten Fällen vorausgesetzt - zu elektrischen Stömen von derselben Größe und
demselben Verlaufe Veranlassung gibt, wie im Falle die elektrischen Kräfte.”
Einstein verkennt in diesem Zusammenhang die Wirkungsweise der elektromagnetischen Gesetze, die
als Maxwellsche Gleichungen ein geschlossenes System bilden.
Der Satz (1) wird falsch interpretiert. Zur Induktion einer Spannung gehört nach dem Faradayschen
Induktionsgesetz eine geschlossenen Leiterschleife, in der sich der Magnetfluss ändert. Man darf bei
diesem Experiment die Rückleitung nicht vergessen. Damit erzeugt der bewegte Magnet in der Leiterschleife eine induzierte Spannung (elektromotorische Kraft EMK), die wiederum einen Strom nach dem
ohmschen Gesetz antreiben kann. Dieser Strom und das Magnetfeld bewirken dann eine mechanische
(pondomotorische) Kraft nach dem Actio-Reactio-Gesetz auf beide an der Wechselwirkung beteiligten
Teile.
Der Satz (2) ist genau die relative Seite zu Satz (1). Die geschlossenen Leiterschleife bewegt sich gegenüber dem Magnetfeld und kann damit eine Änderung des Magnetflusses durch sich bewirken. Dann
und nur dann wird in dieser Leiterschleife eine EMK induziert und es folgen die zuvor beschriebenen
Abläufe.
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Einstein hat schlicht und einfach die mit den Maxwellschen Gleichungen zusammenhängenden Integralsätze von Gauß und Stokes übersehen. Damit ist auch der nachfolgende gedankliche Schluss nicht
haltbar:
“Beispiele ähnlicher Art, sowie die mißlungenen Versuche, eine Bewegung der Erde relativ
zum “Lichtmedium” zu konstatieren, führen zu der Vermutung, dass dem Begriffe der absoluten Ruhe nicht nur in der Mechanik, sondern auch in der Elektrodynamik keine Eigenschaften der Erscheinungen entsprechen, sondern dass vielmehr für alle Koordinatensysteme, für welche die mechanischen Gleichungen gelten, auch die gleichen elektrodynamischen
und optischen Gesetze gelten, wie dies für die Größen erster Ordnung bereits erwiesen ist.
Wir wollen diese Vermutung (deren Inhalt im folgenden “Prinzip der Relativität” genannt
werden wird) zur Voraussetzung erheben ... .”
Einstein selbst vertritt dann im Lichtpostulat die Auffassung, dass sich Licht unabhängig vom Bewegungszustand des emittierenden Körpers im Vakuum mit Lichtgeschwindigkeit ausbreitet. Da die
Sphäre eines Lichtimpulses eine hauchdünne Schale ohne Verbindung zur Lichtquelle ist, können sich
alle Körper innerhalb und außerhalb dieser Kugeloberfläche bewegen. Der logische Schluss kann nur
sein, dass der Mittelpunkt dieser Lichtsphäre oder eines Lichtsektors absolut im “absolut ruhenden
Raum” ruht. Damit bekommt der Begriff “ruhendes” Koordinatensystem in der speziellen Relativitätstheorie eine Doppelfunktion, und es sind das “absolut ruhende” Koordinatensystem im Sinne der
Lichtausbreitung und das “ruhende” Koordinatensystem im Sinne eines gegenüber dem ersteren bewegten Beobachters zu unterscheiden. Das Relativitätsprinzip gilt auch zwischen diesen beiden genannten
Koordinatensystemen, wobei dem “absolut ruhenden” Koordinatensystem bzw. Raum eine Sonderstelle
zukommt. Die spezielle Relativitätstheorie befasst sich nicht mit der Unendlichkeit, Ausdehnung und
Bewegung des absolut ruhenden Raumes (gegen was und wen auch immer).
4 Lichtpostulat
Das Lichtpostulat nach Albert Einstein [1] lautet:
“Jeder Lichtstrahl bewegt sich im “ruhenden” Koordinatensystem mit der bestimmten Geschwindigkeit V , unabhängig davon, ob dieser Lichtstrahl von einem ruhenden oder bewegten Körper emittiert ist.”
Einstein schreibt zwar in der Einleitung:
“Die Einführung eines “Lichtäthers” wird sich insofern als überflüssig erweisen, als nach
der zu entwickelnden Auffassung weder ein mit besonderen Eigenschaften ausgestatteter
“absolut ruhender Raum” eingeführt, noch einem Punkte des leeren Raumes, in welchem
elektromagnetische Prozesse stattfinden, ein Geschwindigkeitsvektor zugeordnet wird.”
Diese Aussage hätte nur Bestand, wenn die Lorentz-Einstein-Transformation die einzige brauchbare
und dazu noch beste Lorentz-Transformation sei. Das ist sie aber keineswegs, denn ihr Mangel liegt in
• der Zeitdilatation,
• der Längenkontraktion,
• dem Additionstheorem für Geschwindigkeiten.
Das Michelson-More-Experiment [4] war darauf angelegt, einen Lichtäther als Ursache für einen Mitnahmeeffekt zu finden. Bekantermaßen konnte mit diesem Versuch kein Lichtäther nachgewiesen werden. Nach reiflicher Überlegung bin ich zu dem Schluss gekommen, dass insbesonders die ausgebliebene
Interferenzverschiebung bei der Drehung der Versuchsapparatur folgendes Lichtpostulat gelten muss:
Lichtpostulat
Entsprechend den Maxwellschen Gleichungen und der sich daraus ergebenden Wellengleichung breitet
sich Licht von einer in einem Inertialsystem in Ruhelage befindenden Lichtquelle in diesem Inertialsystem mit der konstanten Lichtgeschwindigkeit V aus.
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Die Folge dieses Satzes ist, das sich zu jeder Lichtquelle ein mit der Lichtquelle bewegtes Koordinatensystem konstruieren lässt, in dem die sich ausbreitenden Lichtsphären konzentrische Kugeloberflächen
sind. Jede Lorentz-Transformation transformiert dann nach ihren Regeln diese Lichtspären in ein zu
dem genannten Koordinatensystem in Bewegung befindliches weiteres Koordinatensystem. Es ist der
“absolut ruhende” Raum als Träger eine “absolut ruhenden Koordinatensystems” notwendig. Ansonsten ließe sich keine betragsmäßige Geschwindigkeit Null (Bewegungslosigkeit) im Euklidischen Raum
erreichen.
Das Michelson-More-Experiment fand an einem festen Ort auf der Erde statt, was nach der Einsteinschen Nomenklatur dem “bewegten” System k entspricht. Wählen wir den Koordinatenursprung Ok an
der ruhenden Lichtquelle, d.h. an den halbdurchlässigen Spiegel, dann laufen die Lichtstrahlen mit der
Lichtgeschwindigkeit V unberührt von einem Mitnahmeeffekt entlang der beiden Arme der Apparatur,
und die Zeitdifferenz bei der Rückkehr der Signale an dem besagten Spiegel bleibt auch bei Drehung
konstant. Eine Interferenzverschiebung ist dann nicht zu erwarten, und wurde auch so festgestellt.
Damit wird der Aussage Meyers [3] und Engelhardts [2] über einen mechanischen Impuls des Lichtes,
nämlich den Impuls der absoluten Bewegung im absolut ruhenden Raum, Rechnung getragen.
Wir nehmen an, eine geradlinig bewegte Lichtquelle sendet in einem festen Zeitabstand ∆t Lichtimpulse
aus. Dann sind die Emissionsorte v∆t voneinander entfernt, und es existiert innerhalb eines beliebigen
Zeitraumes nur eine begrenzte Anzahl von Lichtsphären. Wir definieren den räumlichen Abstand λ0 =
V ∆t als Differenz der Radien zweier benachbarter Lichtsphären.
• Die Emissionsquelle des Lichtes bewegt sich mit der Geschwindigkeit v auf einen Punkt A1 zu.
Ein Beobachter im Punkt A1 nimmt die bei ihm vorbeilaufenden Spären im Abstand
(V − v) ∆t = (1 − v) V ∆t = (1 − v) λ0
(2)
wahr.
• Die Emissionsquelle des Lichtes bewegt sich mit der Geschwindigkeit v von einem zweiten Punkt
A2 weg. Ein Beobachter im Punkt A2 nimmt die bei ihm vorbeilaufenden Spären in dem größeren
Abstand
(V + v) ∆t = (1 + v) V ∆t = (1 + v) λ0
(3)
wahr.
(a) Eine sich ausbreitende Lichtkugel einer ruhenden Quel- (b) Mehrere Lichtkugeln einer “bewegten” Lichtquelle
le zu verschiedenen Zeiten
zum selben Zeitpunkt
Abbildung 1: Lichtkugeln in Inertialsystemen
Die Abbildung 1 a zeigt die Ausbreitung einer Lichtsphäre im zeitlichen Abstand ∆t. Je nach dem
Zeitpunkt t = n∆t ist nur eine Lichtsphäre vorhanden. In der Abbildung 1 b sind die von den einzelnen
Punkten im Abstand ∆t emittierten Lichtsphären an einer festen Zeit t dargestellt. Dieses ist der
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klassische Doppler-Effekt für skalare Wellen, und er gilt für Lichtwellen im Vakuum, Schallwellen in
ruhender Luft und kreisförmige Wasserwellen gleichermaßen.
Eine gute Lorentz-Transformation im eigentlichen Sinn muss diesen beiden Gedankenexperimenten
entsprechen. Das macht auf keinen Fall die Lorentz-Einstein-Transformation. Dahingegen liefert die
von mir entwickelte neue Lorentz-Transformation und die davon abgeleitete Fünfer-Transformation die
entsprechenden Transformations-Ergebnisse, weil diese Transformationsgleichungen in den räumlichen
Zeilen die Galilei-Transformation enthalten.
Das Einsteinsche Lichtpostulat sagt nichts über eine Überlichtgeschwindigkeit aus. Diese folgt allein
aus dem Relativitätsprinzip für einen sich einer ruhenden Lichtquelle entgegen bewegenden Beobachter.
Auch wenn man es aus energetischen Gründen vielleicht nicht erreichen könnte, einzelne Partikel über
die Lichtgeschwindigkeit hinaus beschleunigen zu können, so würden sich dennoch die Geschwindigkeiten entgegen fliegender Partikel addieren. Nur mit Überlichtgeschwindigkeit lässt sich der TscherenkowEffekt erklären.
Das Einsteinsche Lichtpostulat gilt uneingeschränkt, sollte aber in der o.g. revidierten Form geändert werden. Jedes andere System kann sich gegenüber dem Mittelpunkt einer einzelnen ausbreitenden
Lichtkugel bewegen. Die Schlussfolgerungen aus der falsch angewendeten Mathematik, die zu der Invarianz derselben Lichtkugeln in unterschiedlich bewegten Systemen geführt haben, müssen fallengelassen
werden. Jedes Inertialsystem gibt einer Lichtkugel einen Bewegungsimpuls mit. Mehr als zwei bewegte
Punkte müssten untereinander würfeln, wer als Master fungieren dürfte. Das ist gegen das Relativitätsprinzip.
Das Invarianz-Prinzip
x2 + y 2 + z 2 = x02 + y 02 + z 02
(4)
ist schon allein wegen x0 = x + vt nicht aufrecht zu erhalten. Es muss als reine räumliche Forminvarianz
entgegen einer Formelinvarianz definiert werden:
(x − x0 )2 + (y − y0 )2 + (z − z0 )2 = V t
x0 − x00
2
+ y 0 − y00
2
+ z 0 − z00
2
= V t0 .
(5)
Die Mittelpunktskoordinaten dieser Lichtkugeln sind Fixpunkte in nur einem im “absolut ruhenden
Raum” bewegten Inertialsystem. Diese Orte hängen nur von dem Zeitpunkt und der Lage der Emissionsquelle in einem Inertialsystem ab.
Die kinetische Energie und der Impuls eines im absolut ruhenden Raum ruhenden Massepunktes ist
Null. Dieser ruhende Raum hat dann eine zum absoluten Temperatur-Nullpunkt analoge Funktion.
Drei Punkte im Raum bilden ein ebenes Dreieck. Wenn sich diese Punkte relativ zueinander bewegen,
ist die Lorentz-Einstein-Transformation wegen des komplizierten Additionstheorems für Geschwindigkeiten bereits für die relative gleichförmige lineare Bewegung auf einer Geraden unbrauchbar. Die
Einsteinsche spezielle Relativitätstheorie kann nur falsch sein.
Literatur
[1] Einstein, A.: Zur Elektrodynamik bewegter Körper. In: Annalen der Physik 17 (1905), 891–921.
http://users.physik.fu-berlin.de/˜kleinert/files/1905_17_891-921.pdf
[2] Engelhardt, W: Relativistic Doppler Effect and the Principle of Relativity. In: Apeiron 10
(2003), Oct., Nr. 4, S. 29–49
[3] Meyer, Joachim:
Zur Elektrodynamik bewegter
http://www.ekkehard-friebe.de/Meyer-1968.htm
Körper.
In:
Internet
(1968).
[4] Michelson, A.A.: Die Relativbewegung der Erde gegen den Lichtäther. In: Die Naturwissenschaften 19 (1931), S. 777–784
[5] Schmutzer, Ernst: Grundlagen der Theoretischen Physik. Bd. I u. II. WILEY-VCH, 2005. – 2199
S.
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April 23, 2011
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