Stundenprotokoll - cwkphysiklkabi40

Stundenprotokoll
Fach:
Fachlehrer:
Zeit:
Protokollant:
Thema der Stunde:
Leistungskurs Physik A40/Q1
Herr Winkowski
Dienstag, den 13.09.11, 3. Block
Christian Täge
Vertiefung der Kreisbewegung
Gliederung
I. Die zykloidischen Bewegung des Mondes um die Erde
II. Berichtigung der Aufgabe vom Montag
III. Einführung der Winkelgeschwindigkeit
IV. Aufgabe zur Berechnung Winkelgeschwindigkeit
V. Dynamik
VI. Versuch zur Zentripetalkraft Fz
I. Die zykloidischen Bewegung des Mondes um die Erde
Der Unterricht an diesem Dienstag wurde von einer Animation eingeleitet, die die
zykloidische Umlaufbahn des Mondes um die Erde veranschaulichte. Hierbei handelt
es sich prinzipiell um die Überlagerung zweier Kreisbewegungen, so dass sich der
Mond, der sich ja eigentlich nur auf einer Bahn um die Erde befindet durch deren
eigene Rotation um die Sonne auf eine spiralförmige Bahn begibt.
II. Berichtigung der Aufgabe vom Montag den 12.09.11
Am Vortag hatten wir uns einer Aufgabe zur Berechnung der Dauer einer
Umkreisung der Erde um das Zentrum der Milchstraße gewidmet. Bei der
endgültigen Berechnung war uns jedoch ein Fehler unterlaufen: hier der korrekte
Ansatz + Lösung.
Gegeben:
r = 25.000 ly (Entfernung der Erde vom Zentrum der Galaxis)
v = 220 km/s (Geschwindigkeit der Erde in ihrer Bahn um die Sonne)
1 ly = Strecke die das Licht in einem Jahr zurücklegt
Lichtgeschwindigkeit = c = 300.000 km/s
Gesucht:
T=?
Ansatz:
Bahngeschwindigkeit:
v = (2πr) / T
T = (2πr) / v
I*T;/v
v = (2πr) / T
Einsetzen:
T = (2π * 2,5 * 104 * 3 * 108 m/s * 365,25 * 24 * 60 * 60s) / (2,2 * 105 m/s)
T = 6,76 * 1015 s
T = 214 Millionen Jahre
Die Erde benötigt also 214 Millionen Jahre für eine Umkreisung des Zentrums der
Galaxis.
III. Einführung der Winkelgeschwindigkeit
Bahngeschwindigkeit:
Drehfrequenz:
v = (2πr) / T
f=1/T
; [v] = m/s
; [f] = 1/s oder s-1
Wir stellen fest, dass sich Objekte, die um dasselbe Zentrum in verschiedenen
Abständen r rotieren und die gleiche Drehfrequenz f besitzen ein unterschiedliche
Bahngeschwindigkeit v erfahren. Um sie nun vergleichen zu können wird die
Winkelgeschwindigkeit ω eingeführt, mit der man berechnet in welchem Zeitraum ein
bestimmter Winkel φ überstrichen wird.
Winkelgeschwindigkeit:
ω=φ/t
φ wird hierbei im Bogenmaß angegeben, wobei 360° = 2π ; 60° = π / 2 ;
90° = π / 3 ; 45° = π / 4 entsprechen.
Für eine Umdrehung gilt:
ω = (2π) / T oder ω = 2πf
Daraus ergibt sich für uns folgendes:
ω = 2πf
v = 2πrf
v = ωr
IV. Aufgabe zur Berechnung der Winkelgeschwindigkeit
Eine Festplatte hat 6.000 Umdrehungen pro Minute.
- Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit?
- Wie groß ist die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Rand bei einem
Durchmesser von 10 cm?
→f
f = 1 / T = 6.000 / 60 s = 100 / s
→ ω ω = 2πf = 2π * 100 / s = 628 / s
→ v v = ωr = (628 * 0,05m) / s = 31,4 m/s
= 113 km/h
I * 3,6
Die Winkelgeschwindigkeit der Festplatte beträgt 628 / s.
Die Bahngeschwindigkeit 31,4 m/s oder 113 km/h.
V. Dynamik
Ein Körper bewegt sich nicht von allein auf einer Kreisbahn, man braucht eine Kraft,
die ihn auf diese Kreisbahn zwingt. Dies ist die Zentripetalkraft (Zentralkraft) oder frei
nach Goethe:
„Die Kraft, die die Welt im Innersten zusammenhält“ (Winkowski)
Hier stellte nun der Protokollant auf Nachfrage der Lehrkraft die falsche Behauptung
auf, dass die Zentrifugalkraft im Gegensatz zur nach innen zum Mittelpunkt der
Kreisbahn wirkenden Zentripetalkraft in entgegengesetzter Richtung nach außen
(also vom Kreismittelpunkt fort) wirkt. Dies wird sofort als falsche Vorstellung entlarvt,
wobei jedoch die Richtigstellung auf einen späteren Zeitpunkt verschoben wurde.
In der Folge überlegten wir, wo überall in der Natur Zentripetalkräfte zur Wirkung
kommen.
- Stein am Seil durch Muskelkraft
- Gravitationskraft (Erde, Sonne)
- Elektrische Kräfte (Proton, Elektron)
VI. Versuch zur Zentripetalkraft Fz
Um uns nun mit der Zentripetalkraft Fz vertraut zu machen begaben wir uns in den
Osthof um ein einfaches Experiment durchzuführen. Ein Gewicht wurde an einer
Schnur befestigt und dann unter Veränderung des Radius sowie der Drehfrequenz
im Kreis geschleudert. Diese höchst anspruchsvolle Aufgabe übernahm der
Freiwillige Mehmet A. aka Memoli und führte sie zur vollsten Zufriedenheit der
beaufsichtigenden Lehrkraft aus. Es ließ sich feststellen, dass mit Zunahme des
Radius und/oder der Drehfrequenz sich die Zentripetalkraft Fz vergrößerte.
Erkenntnisse:
Fz ~ r
Fz ~ f
Fz ~ m
→ Fz ~ mfr
Nun wird als Proportionalitätsfaktor 2π eingeführt.
Als vorläufiges Ergebnis hielten wir daher folgendes fest, da die Unterrichtszeit
abgelaufen war.
Fz = m2πfr