Mathematik * Jahrgangsstufe 11 * Übungsaufgaben

Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens
C
1. In einem gleichschenkligen Dreieck ABC
sind die Seiten c = 4 und a = b = 6
gegeben.
b=6
a=6
Berechne die Winkel im Dreieck ABC
und den Flächeninhalt des Dreiecks.
A
2. In einem Parallelogramm ABCD
sind die Seiten a = c = 6 und
b = d = 4 sowie der Flächeninhalt
F = 20 bekannt.
B
c=4
D
C
F = 20
Berechne die Innenwinkel im
Parallelogramm.
A
3. In einem gleichschenkligen Trapez sind
die Seiten a = 10, c = 6 und b = d = 3
bekannt.
a=6
B
c=6
D
C
b=3
d=3
a) Berechne die Innenwinkel im Trapez.
b) Berechne den Flächeninhalt des Trapezes.
A
4. In einem Parallelogramm ABCD
sind die Seiten a = c = 6 und
b = d = 5 sowie der Flächeninhalt
F = 18 bekannt.
D
C
φ
A
Berechne die Länge der beiden
Diagonalen und den Schnittwinkel
zwischen ihnen.
b=5
a=6
B
D
5. Im Rechteck ABCD sind die Seiten
a = 8 und b = 3 bekannt.
Berechne den Schnittwinkel φ der
Diagonalen.
FABCD = 18
C
φ
A
B
a = 10
c) Berechne die Länge der Diagonalen im
Trapez.
6. Ein Quader hat die Kantenlängen
a = 8 und b = 5 und c = 4.
Die beiden eingezeichneten
Raumdiagonalen scheiden sich
unter dem Winkel φ .
Berechne diesen Winkel φ.
b=4
b=3
B
a=8
φ
c=4
b=5
a=8
Mathematik * Jahrgangsstufe 9 * Aufgaben zu Sinus, Kosinus und Tangens * Lösungen
C
0,5  c 2 1
1. cos  
 

b
6 3
1
  cos 1 ( )  70,528... o  70,5o
3
    70,5o und
  1800  2   39,0o
γ
b=6
a=6
α
A
β
c=4
10
F 20 10
h h 3 5
2. F  h  a  h   
sin      
a 6 3
d b 4 6
5
  sin 1 ( )  56, 44... o  56, 4o und     56, 4o
6
    180o    123,6o
B
D
F = 20
h
α
A
γ
δ
C
b=4
β
a=6
B
c=6
D
C
3. a) x  (a  c) : 2  (10  6) : 2  2 und
δ
γ
d=3
b=3
x 2
h e
cos       48, 2o und     48, 2o
f
β
α
d 3
o
o
A
B
x
   180    131,8
a = 10
1
1
b) h  d 2  x 2  32  22  5 und F   (a  c)  h   (6  10)  5  8  5
2
2
c) f 2  h 2  (a  x)2  f 
h 2  (a  x)2 
5  64 
F 18
4. F  a  h  h    3
a 6
69 und e  f 
69
D
C
f
x 2  h 2  d 2  b2  x  52  33  4
e2  (a  x)2  h 2  e  102  33 
h
109
e
ε
A
φ
μ
b=5
h
x
B x
FABCD = 18
a=6
f  (a  x)  h  f  2  3  13
h
4
h
4
tan  
    21,8o ; tan  
    63, 4o ;      85, 2o
a  x 10
ax 2
2
2
2
2
3
D
b 3
    20,556... o  20, 6o
s 8
und    und       41,11... o  41,1o
5. tan  
C
φ
A
ε
b=3
μ
B
a=8
6. x 2  c2  a 2 
x
16  64  80  4  5
tan
5
 b
5
 


2 x 4 5 4

 29, 205... o 
2
 58, 41...o  58,1o
b=5
x
x
φ
c=4
φ
x
b=5
a=8