(aktiv und passiv) im PDF

Zertifikat Fahrzeugmechatronik
Unterlagen zum Praktikumsversuch
Vorbereitung
Piezoelektrische Biegeschwinger
(aktiv und passiv)
WS 2003/04
Prof. Dr.-Ing. Alexander Horoschenkoff, FB 03
----- Alle Rechte beim Autor ----
Prof. Dr.-Ing. A. Horoschenkoff
1.
Piezoelektrische Grundlagen
1.1 Piezoelektrische Kristalle
Keramiken, die den Piezoeffekt zeigen, gehören zur Gruppe der Ferroelektrika. Heute werden
fast ausnahmslos Systeme auf Bleizirkonat-Titannat-Basis (PZT) verwendet (Abbildung 1).
Abbildung 1: Kristallografische Grundstruktur [1]
Oberhalb der s.g. Curie-Temperatur, besteht PZT aus einem einfachen kubischen Gitter (linkes
Bild in Abbildung 1), Man erkennt, dass die Schwerpunkte der positiven und negativen
Ladungen hier zusammenfallen. Beim Unterschreiten der Curie-Temperatur geht das Gitter aus
energetischen Gründen vom kubischen in den tetragonalen Zustand über (rechtes Bild in
Abbildung 1). Dabei fallen die Ladungsschwerpunkte nicht mehr zusammen und in jeder
Elementarzelle entsteht ein elektrischer Dipol. Piezoelektrische Keramiken verlieren spätestens
bei dieser Temperatur ihren während der Produktion aufgeprägten Polarisationszustand. Aus
diesem Grund sollte die Betriebstemperatur maximal die Hälfte der Curietemperatur betragen.
Durch Anlegen eines starken elektrischen Feldes etwas unterhalb der Curie-Temperatur können
die Dipole in Polarisationsrichtung ausgerichtet werden.
Abbildung 2: Ausrichtung der dipolaren Kristalle
a) vor der Polarisierung
b) während der Polarisierung
c) nach der Polarisierung
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1.2
Piezoelektrische Effekte
Man unterscheidet zwei Effekte:
1. Direkter piezoelektrischer Effekt:
Bei mechanischer Beanspruchung wird elektrische Ladung auf den Außenflächen erzeugt.
2. Umgekehrter piezoelektrischer Effekt:
Durch Anlegen eines elektrischen Feldes auf der Außenfläche eines Elements kann eine
Formänderung hervorgerufen werden.
Generell kann gesagt werden, dass bei piezoelektrischen Effekten
•
•
•
•
•
die erzeugten elektrischen Spannungen sehr hoch sind (bis zu 2000 V,
die erzeugten elektrischen Leistungen sehr gering sind (mW)
hochfrequente Anwendungen im Vordergrund stehen (10 bis 20 000 Hz)
größere Formänderungen nur mit mechanischen Übersetzungen möglich sind (z.B.
Biegung, Torsion)
die Effekte am besten genutzt werden, wenn Polarisationsrichtung und Richtung der
Auslenkung gleichgerichtet sind
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1.3 Bauweisen von Piezoaktuatoren bzw. Sensoren
Stapelbauweise
Piezofasermodul
Piezoelektrische Fasern
Elektroden
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1.4 Elektromechanische Eigenschaften:
Kopplungsfaktor
Maß für die Effizienz der Energieumwandlung elektrisch zu mechanisch. Für Bauteile mit
elektrischer Vorspannung gilt:
gespeicherte mechanische Energie
k 2 = --------------------------------------gesamte gespeicherte Energie
bzw. für Bauteile mit mechanischer Vorspannung
gespeicherte elektrische Energie
k 2 = --------------------------------------gesamte gespeicherte Energie
Piezoelektrische Spannungskonstante g
Verhältnis von erzeugter elektrischer Feldstärke zu beaufschlagter mechanischer Spannung,
ausgedrückt in Voltmeter/Newton (direkter Piezoeffekt) oder:
Verhältnis von erzeugter Dehnung zu beaufschlagter Ladungsdichte, ausgedrückt in
Quadratmeter/Coulomb (inverser Piezoeffkt)
g31
angelegte mechanische Spannung oder erzeugte Dehnung hat 3 Richtung
erzeugte Feldstärke oder angelegte elektrische Verschiebung hat Richtung 1
Piezoelektrische Ladungskonstante d
Verhältnis von entstehender Ladung zu beaufschlagter Kraft, ausgedrückt in Coulomb/Newton
(direkter Piezoeffekt) oder:
Verhältnis von erzeugter Dehnung zu angelegter elektrischer Spannung, ausgedrückt in
Meter/Volt (inverser Piezoeffekt)
Der erste Index an der piezoelektrischen Ladungskonstante (Verhältnis zwischen elektrischer
Verschiebung und mechanischer Spannung oder zwischen Dehnung und Feldstärke) bezieht
sich auf die erzeugte elektrische Verschiebung, der zweite auf die angelegte mechanische
Spannung bzw. die erzeugte Dehnung
d33
angelegte mechanische Spannung oder erzeugte Dehnung hat Richtung 3
erzeugte elektrische Verschiebung oder angelegtes Feld hat Richtung 3
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1.5 Kennwerte für Plattenmaterial Sonox P53
Curietemperatur
215oC
Dichte
7,83 10*3 kg/m3
Kopplungsfaktor
k31 = 0.38
k33 = 0.74
k15 = 0.75
Ladungskonstante
d33 = 680 *10-12 C/N
d31 = -275 * 10-12 C/N
d15 = 770 * 10-12 C/N
Spannungskonstante
g33 = 19* 10-3 Vm/N
Mechanische Eigenschaften:
Elastische Nachgiebigkeit
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S11 = 15.8 10*-12 m2/N
S33 = 22.9 10*-12 m2/N
2. Mechanische Grundlagen
2.1 Freie, ungedämpfte Schwingung (harmonische Schwingung)
Für kleine Dämpfung (Dämpfungsgrad ϑ << 1 gilt:
Die Amplitude nimmt mit der e-Funktion ab. Die Eigenfrequenz des gedämpften
Systems ist von der Amplitude unabhängig,
Die Schwingung klingt um so schneller ab, je größer die Dämpfung ist und je kleiner die
Masse ist. Aus dem Abklingverhalten der Amplituden kann das logarithmische
Dekrement Λ bestimmt werden:
Λ = ln
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A1
= 2π ϑ
A2
2.2 Der Einmassenschwinger
Federsteifigkeit C
Masse m
Für die Eigenkreisfrequenz ω o gilt:
ωo =
C
m
C = Federsteifigkeit [N/mm]
m = Masse des Schwingers
Es gilt folgender Zusammenhang zwischen Eigenkreisfrequenz und Eigenfrequenz:
ω o = 2π f
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Der Kragbalken
l
F
x
Länge l
Breite b = b (x)
Höhe h
Mb
Momentenverlauf:
M b = F (l − x)
Dehnungsverteilung im Biegebalken:
σ=
Mb
y
IX
σ max =
Flächenträgheitsmoment:
b h3
IX =
12
Randfaserdehnung:
ε=
σ
E
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Mb h
IX 2
Bedingung für konstante Randfaserdehnung:
ε = konst. =
6 F (l − x)
Eb( x ) h(2x )
Für h = konst.:
b( x ) = bo (l − m x)
2.3 Die erzwungene Schwingung
Phasenwinkel δ
Zusammenhang zwischen Phasenwinkel und log. Dekrement:
tan δ =
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Λ
π
1.
Aufgabe:
Ein piezoelektrischer Zylinder von 20 mm Länge und einem Querschnitt von 1 cm2 wird
druckbelastet, wobei sich mechanische in elektrische Energie umwandelt. Die Elektroden sind
offen. Kraftrichtung und Polarisationsrichtung sind gleichgerichtet. Es gilt:
E = gσ
E = Elektrische Feldstärke [V/m]
G = Spannungskonstante [Vm/N]
= Spannung [N/m2]
weiter gilt
U =El
und σ =
F
A
U = −g
l
F
A
U = elektrische Spannung [V]
l = Länge des Zylinders [m]
Es kann gezeigt werden, dass die erzeugte Ladung unabhängig von den Abmessungen des
Zylinders sind.
2.
Aufgabe:
Für die Umwandlung von elektrischer in mechanische Energie gilt:
ε =d E=d
mit ε = ∆l / l
U
l
∆l = d U
Die Längenänderung ist unabhängig von den Abmessungen des Zylinders. Zur Erzeugung
größerer Abmessungen müssen piezoelektrische Scheiben gestapelt werden oder
Biegeelemente verwendet werden.
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3. Aufgabe:
3.1 Umwandlung von mechanischer Verformung in elektrische Ladung
a) Messen Sie die elektrische Spannung als Funktion der Dehnung:
b) Wie sind Verformungssrichtung und Polarisationsrichtung zueinander ausgerichtet?
c) Bestimmen Sie die piezoelektrischen Kenngrößen
3.2 Dämpfung des Einmassenschwingers
Bestimmen Sie die Kapazität der Piezos
a) Bestimmen Sie die Eigenfrequenz des Schwingers ohne Piezos
b) Bestimmen Sie die Eigenfrequenz des Schwingers mit Piezos
c) Bestimmen Sie die Dämpfung des Schwingers ohne Piezos
• Bestimmen Sie die Amplitudenhöhe nach der ersten und der fünften Schwingung.
• Bestimmen Sie die Abklingkonstante, das logarithmische Dekrement und den
Dämpfungsgrad
c) Messen Sie die Dämpfung des Schwingers mit Piezos
! Mit offenen Kontakten (Open Circuit)
! Kurzgeschlossen (Short Circuit)
! mit optimalem Widerstand
(max. Dissipation wenn die mechanische
Kreisfrequenz gleich der Erregerkreisfrequenz der Piezos ist)
Ropt . =
C
1− k 2
C o 2π f
R
d) wie ändert sich die Steifigkeit des Biegebalkens für R = 0 und R = unendlich?
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e) Elektromagnetischer Schwingkreis (semiaktive Dämpfung)
R
C
L
Ein Dämpfungseffekt tritt auf, wenn die Eigenkriesfrequenz des Schwingkreises mit der
Erregerkreisfrequenz, sprich der Eigenfrequenz des mechansichen Systems, übereinstimmt. So
kann der Kraftanregung entgegengewirkt werden.
Mechanisch
ωo =
C
m
Elektromagnetisch
ωo =
1
CL
3.3 Aktives Verhalten
a) Bestimmen Sie die Spannung des Frequenzgenerators
b) Bei welcher Erregerfrequenz ist die Anregeung maximal?
c) Was versteht man unter aktiver Dämpfung?
Literaturverzeichnis:
1. K. Ruschmeyer, Piezokeramik, Expert verlag, 1994
2. Piezoelektrische Bauteile, CeramTec AG in Lauf, 2002
3. Stephen W. Tsai, Composite Design, Think Composite Dayton, USA, 1988
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