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Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 2 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Mechanik des Massenpunkts 2.1 Lage/Position eines Massenpunkts 2.1.1 Kartesische Koordinaten 1 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.1.2 Zylinderkoordinaten 2.1.3 Kugelkoordinaten 2 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.1.4 Die Bahnkurve 3 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 2.2 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Eindimensionale Bewegung 2.2.1 Ort und Geschwindigkeit 4 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.2.2 Geschwindigkeit und Beschleunigung 5 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.2.3 Eindimensionale Bewegung mit konstanter Beschleunigung Galileo Galilei (1564-1642) 6 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.3 Bewegung in 2 bzw. 3 Dimensionen 2.3.1 Konstante Beschleunigung: Der schiefe Wurf Weltrekord 1998: 56,5 m 7 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Parabelflug 2 2 8 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Versuch zum schiefen Wurf: Federkanone mit verstellbarem Wurfwinkel 40o o 45 55o 35o 50o Ergebnis: Größte Wurfweite bei 45 Grad, was die Theorie glänzend bestätigt. Mehrere Versuche bei 45 Grad ergaben eine Variation der Wurfweite von 3 cm, so dass die Ergebnisse für 40 und 50 Grad nicht eindeutig sind. Bei 35 und 55 Grad war die Wurfweite jedoch deutlich geringer. 9 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.3.2 Nicht-konstante Beschleunigung: Die gleichförmige Kreisbeschleunigung 10 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.3.3 Allgemeine krummlinige Bewegung: Normal- und Tangentialbeschleunigung 11 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4 Dynamik des Massenpunkts 2.4.1 Newtonsche Axiome Lex prima: Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur statum illum mutare. Sir Isaac Newton (1643-1727) Lex secunda: Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressae, et fieri secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur. Lex tertia: Actioni contrariam semper et aequalem esse reactionem: sive corporum duorum actiones is se mutuo semper esse aequales et in partes contrarias dirigi. 12 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Luftkissenbahn Wagen (Masse 250,4 g bzw. 500,1 g) mit Gewichtstücken (Masse 15,0 g bzw. 29,6 g) gleichmäßig beschleunigt. Anzeige der Zeit nach dem Start in Sekunden an 3 Positionen (233 mm, 892 mm und 2007 mm vom Startpunkt) 3 2 1 1 2 3 c a a: 250,4 g + 15,0 g b: 500,1 g + 15,0 g c: 500,1 g + 29,6 g b s hängt in guter Näherung linear von t2 ab (Steigung a/2). Der Unterschied zwischen den Kurven a und c deutet auf einen systematischen Fehler hin z.B. Masse des Fadens oder Reibung an den Rollen, die den Faden umlenken. 13 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Experimentelle Bestätigung von „actio = reactio“ Körper A (Sven) Körper B (Alexander) Beobachter Beide Versuchskörper wurden reibungsarm gelagert (Skateboards). Die von einem Körper über das Verbindungsseil ausgeübte Kraft bewirkte eine Beschleunigung beider Körper. Das antizipierte Ergebnis verfälschende Unsicherheiten bestanden in der Ungleichheit der Massen, der Restreibung der Auflager bzw. dem zeitweiligen Verlust derselben. 14 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Zu den Newtonschen Axiomen: 15 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.2 Superposition von Kräften 16 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.3 Kraftfelder 17 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Beispiel für die vektorielle Addition von Kräften Wenn die Beträge dreier Kräfte, die an einem Punkt angreifen und im Gleichgewicht sind, ein Verhältnis von 3 : 4 : 5 bilden, stehen zwei der Kräfte senkrecht aufeinander, weil 32+42=52. 18 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.4 Bewegung mit variabler Masse, Raketengleichung 19 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Ein kleiner Schritt für einen Menschen . . . Start einer unbemannten, einstufigen Trägerrakete vom Typ PET-Flasche. Oben: Die spannenden Sekunden vor dem Start. Noch könnte der Countdown abgebrochen werden, aber Flight Director Birth gibt das endgültige „Go“. Unten: Unmittelbar nach dem Start. Alle Systeme arbeiten perfekt. Die Rakete rast mit unvorstellbarer Geschwindigkeit (ca. 3 m/s) durch den Hörsaal. 20 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.5 Arbeit und Leistung 21 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Arbeit in konservativen Kraftfeldern 22 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.6 Energie 23 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Versuch zum Energieerhaltungssatz der Mechanik (aus der Sicht des Experimentators) 24 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.7 Drehimpuls von Massenpunkten 25 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Ihre freundlichen Korrekturassistenten Jörn, der Unerbittliche Arik, der Schreckliche - schreiben Sie auf das erste Blatt: Name, Vorname, Gruppe oder Gruppenleiter - heften Sie Ihre Übungszettel zusammen - schreiben Sie leserlich (besser als der Dozent in der Vorlesung) - der Korrekturassistent muss Ihre Lösung nachvollziehen können (gegebene Größen, Ansatz und Rechengang, Ergebnis?) - beachten Sie genau, wonach in der Aufgabe gefragt ist - rechnen Sie zuerst mit allgemeinen Größen und setzen Sie Zahlen zum Schluß ein - vergessen Sie die Einheiten nicht, verwechseln Sie nicht Grad mit Bogenmaß 26 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8 Die Keplerschen Gesetze, Planetenbewegung Tycho Brahe (1546-1601) Johannes Kepler (1571-1630) 27 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.1 Das Gravitationsgesetz 28 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.2 Kraft und Potenzial 8 10 km 29 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.3 Drehimpuls und effektives Potenzial 8 10 km 30 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.4 Gravitationsfeld ausgedehnter Körper 31 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 32 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.5 Experimentelle Bestimmung von G 2.4.8.6 Experimentelle Bestimmung von g Henry Cavendish (1731-1810) (i) Wegmessung: Federwaage 33 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts (ii) Zeitmessung: Pendel 34 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Experimentelle Bestimmung von G: Gravitationswaage Wenn die kleinen Massen, die in dem Gehäuse an einem Balken befestigt sind, von den großen Kugel angezogen werden, verdrillt sich der Torsionsfaden, an dem der Balken hängt und erzeugt ein rücktreibendes Drehmoment. An dem Faden ist ein Spiegel befestigt, dessen Drehung mit einem Laserstrahl an der gegenüberliegenden Wand angezeigt wird. Gewichtstücke an einer Feder Die statische Auslenkung ist x = mg/k während die Schwingungsdauer eines Federpendels nur von m und k abhängt Fadenpendel Das kurze Pendel schwingt „schneller“ dh. mit höherer Frequenz als die langen Pendel. Die beiden langen Pendel mit unterschiedlicher Masse schwingen mit nahezu gleicher Frequenz. Diese Frequenz hängt nur von g und der Fadenlänge l ab. 35 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 2.4.8.7 Erste und zweite „kosmische Geschwindigkeit“ 36 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts Ist das Gravitationsgesetz universell gültig? The dark side of the Force 37 Physik I, Uni Hamburg Sommersemester 2007 [email protected] Kapitel 2: Mechanik des Massenpunkts 38
