1. ◮ Dreiecke konstruieren Dafür gibt es die 4 Kongruenzsätze: sss

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◮ Geometrie in der Ebene | Geometrische Konstruktion | Dreieckskonstruktion/Kongruenzsätze
Lösung (ausführlich)
1. ◮ Dreiecke konstruieren
Dafür gibt es die 4 Kongruenzsätze: sss, sws, Ssw, wsw.
a) sss
Hier sind alle Seitenlängen angegeben.
C
b
a
A
B
c
b) sws
Hier sind die Schenkel und der eingeschlossene Winkel angegeben.
C
a
b
α
A
c
B
c) Ssw
Hier ist eine längere Seite, eine kürzere und der Winkel, der gegenüber der längeren
Seite liegt, angegeben.
C
γ
a
B
b
c
A
d) wsw
Hier ist eine Strecke und die Winkel an den Endpunkten diese Strecke angegeben.
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C
b
a
β
α
A
B
c
2. ◮ Dreiecke bestimmen
a)
Ja, das Dreieck wird nach dem Kongruenzsatz sss definiert. Es entstehen dabei zwei
gleiche Dreiecke, weil es ja zwei Schnittpunkte gibt. Du musst natürlich nur eins zeichnen.
C1
5cm
A
3cm
5cm
B
C2
b)
Nein, das Dreieck wird nicht genau definiert. Du weißt zwar, dass es sich um ein
gleichschenkliges Dreieck handelt, aber du weißt nicht wie groß die Seitenlängen sind.
Dementsprechend kannst du dieses Dreieck nicht genau zeichnen.
c)
Nein, auch hier wird das Dreieck nicht genau bestimmt, denn es wird nur gesagt, dass
zwei Seiten gleich lang sind, aber wie lang genau? Deswegen kannst du auch dieses
Dreieck nicht genau zeichnen.
d)
Ja, der Kongruenzsatz sws bestimmt das Dreieck. Kongruenzsatz Ssw kann es nicht
sein, da beide Seiten ja gleich lang sind, und eine davon aber länger sein müsste als die
andere.
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Lösung (ausführlich)
C
4cm
A
°
B
4cm
3. ◮ Dreiecke konstruieren
a) Kongruenzsatz: sss
A1
c
b
B
C
a
b
c
A2
b) Kongruenzsatz: wsw
C
β
α
A
©
c
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B
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c) Kongruenzsatz: sws
A
c
b
γ
B
C
a
d) Kongruenzsatz: sss
A1
c
b
B
C
a
b
c
A2
e) Kongruenzsatz: Ssw
C
γ
b
A
©
B
c
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f) Kongruenzsatz: sws
C
γ
a
b
B
A
4. ◮ Die Höhe des Baums bestimmen
Der Baum wirft einen 50 m langen Schatten und der Winkel ist 30 ◦ .
h
30°
50m
Jetzt musst du nur noch diese Senkrechte messen. Sie sollte ca. 29 mm lang sein. Also
beträgt die Höhe des Baums ca. 29 m.
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