Übung am rechtwinkligen Dreieck mit Lösungen

Berechnungen im rechtwinkligen Dreieck – Lösungen
1. In einem rechtwinkligen Dreieck ( = 900) sind jeweils zwei Seiten gegeben.
Berechne die Winkel  und ß.
a) a = 4 cm; c = 9 cm
 = 26,40; ß = 63,60; (b = 8,06 cm)
c) a = 5,3 cm; b = 4,6 cm
 = 49,00; ß = 410; (c = 7,02 cm)
e) b = 7,6 cm; c = 13,4 cm
 = 55,40; ß = 34,60; (a = 11,04 cm)
b) b = 4,3 cm; a = 5,7 cm
 = 52,970; ß = 37,030; (c = 7,14 cm)
d) b = 7,6 cm; c = 11,2 cm
 = 47,270; ß = 42,70; ( a = 8,23 cm)
f) a = 2,1 cm; c = 9 cm
 = 13,490; ß = 76,510; (b = 8,75 cm)
2. In einem rechtwinkligen Dreieck ( = 900) sind jeweils ein Winkel und eine Seite
gegeben. Berechne den fehlenden Winkel und die fehlenden Seiten.
a)  = 440; c = 14,3 cm
a = 9,93 cm; b = 10,29 cm; ß = 460
c) ß = 28,40; a = 7,3 cm
b = 3,95 cm; c = 8,3 cm;  = 61,60
e) ß = 22020‘; c = 4,3 cm
a = 3,98 cm; b = 1,63 cm;  = 67,670
b)  = 14030‘; b = 7,5 cm
a = 1,94 cm, c = 7,75 cm; ß = 75,50
d)  = 32,60; a = 8,3 cm
b = 12,98 cm; c = 15,41 cm; ß = 57,40
f) ß = 72,30; b = 5,9 cm
a = 1,88 cm; c = 6,19 cm;  = 17,70
3.
In einem rechtwinkligen Dreieck ABC
(s. Abbildung) sind zwei Werte
gegeben. Berechne die fehlenden
Größen einschl. A.
a) c = 9,3 cm; hc = 4,1 cm
a = 4,78 cm; b = 7,98 cm;
p = 2,46 cm; q = 6,84 cm;
 = 30,930; ß = 59.070;
A = 19,07 cm²
c) a = 3,4 cm; ß = 37,50
b = 2,61 cm; c = 4,29 cm
p = 2,7 cm; q = 1,59 cm
h = 2,07 cm;  = 52,50
A = 4,44 cm²
e) a = 5,3 cm;  = 44,50
b = 5,39 cm; c = 7,56 cm
p = 3,71 cm; q = 3,85 cm
h = 3,78 cm; ß = 45,50
A = 14,29 cm²
g) q = 4,6 cm; b = 5,3 cm
a = 3,03 cm; c = 6,11 cm
p = 1,51 cm; h = 2,63 cm
 = 29,780; ß = 60,220
A = 8,04 cm²
b) a = 7 cm; b = 5,1 cm
c = 8,66 cm; p = 5,66 cm;
q = 3 cm; hc = 4,12 cm
 = 53,920; ß = 36,080
A = 17,85 cm²
d) c = 12,3 cm; ß = 64,30
a = 5,33 cm; b = 11,08 cm
p = 2,31 cm; q = 9,99 cm
hc = 4,81 cm;  = 25,70
A = 29,56 cm
f) h = 5 cm; p = 4 cm
a = 6,4 cm; b = 8 cm
c = 10,25 cm; q = 6,25 cm
 = 38,660; ß = 51,340
A = 25,63 cm²
h) p = 7 cm; ß = 370
a = 8,8 cm; b = 6,6 cm
c = 10,97 cm; q = 3,97 cm
hc = 5,27 cm;  = 530
A = 28,95 cm²
4. Bestimme in dem ungleichseitigen Dreieck (  900) die gesuchten Stücke.
gegeben:
a) hc = 4 cm;  = 400; ß = 62013‘
c = 6,87 cm; A = 13,74 cm²
b) hc = 14 cm; ß = 35,340; A = 221 cm²
c = 31,57 cm;  = 49,80;
c) ha = 6,9 cm; a = 8 cm; ß = 71,30
 = 50,60;  = 58,10; A = 27,6 cm²
gesucht:
c; A
c; 
; ; A
5. In einem rechtwinkligen Dreieck ABC ( = 900) sind jeweils zwei Stücke
gegeben. Berechne jeweils die fehlenden Seiten, die Winkel und den
Flächeninhalt.
a) c = 18,5 cm; p = 4,2 cm
b) hc = q = 3,5 cm
a = 8,8 cm; b = 16,3 cm; q = 14,3 cm a = 4,95 cm; b = 4,95 cm; c = 7 cm;
hc = 7,75 cm;  = 28,460; ß = 61,540
p = 3,5 cm;  = ß = 450; A = 12,25 cm²
A = 71,69 cm²
c) hc = 22,4 cm; b = 25,3 cm
d) p = 18,1 cm; q = 3,8 cm
a = 48,18 cm; c = 54,24 cm;
a = 19,91 cm; b = 9,12 cm c = 21,9 cm,
p = 42,66 cm; q = 11,76 cm;
hc = 8,29 cm;  = 65,380; ß = 24,620;
0
0
 = 62,3 ; ß = 27,7 ; A = 609,54 cm² A = 90,8 cm²
e) p = 10,2 cm;  = 37,50
a = 16,76 cm; b = 21,84 cm;
c = 27,52 cm; q = 17,32 cm
ß = 52,50; A = 182,9 cm²
h = 13,29 cm
g) c = 25,2 cm; p = 8,2 cm
a = 14,38 cm; b = 20,7 cm;
q = 17 cm;  = 34,780; ß = 55,220
A = 148,77 cm²; h = 11,8 cm
f) a = 16,6 cm; hc = 4,1 m
b = 4,23 cm; c = 17,13 cm; p = 16,09
cm;
q = 1,05 cm;  = 75,70; ß = 14,30
A = 35,12 cm²
h) hc = 8,8 cm; ß = 35,50
a = 15,15 cm; b = 10,81 cm; c = 18,61
cm;
p = 12,34 cm; q = 6,28 cm;  = 54,50
A = 81,90
6. Von einem rechtwinkligen Dreieck ( = 900) sind der Flächeninhalt und eine
weitere Größe gegeben. Berechne die fehlende Seiten und Winkel der
Dreiecke.
a) A = 54 cm²; ß = 35,50
a = 15,1 cm; b = 8,77 cm; c = 12,3 cm
 = 54,50; ha 7,14 cm
c) A = 0,8 dm²; ß = 38,50
a = 1,81 dm; b = 1,13 dm; c = 1,42
dm
 = 51,480; ha = 0,88 dm
e) A = 0,8 dm²; b = 14,5 cm
a = 1,82 dm; c = 1,1 dm; ß = 52,80
 = 37,20; ha = 0,88 dm
b) A = 1,2 m²; b = 2,05 m
a = 2,36 m; c = 1,17 m; ß = 60,30
 = 29,710; ha = 1,02 m
d) A = 66,4 m²; b = 11,5 m
a = 16,3 m; c = 11,54 m; ß = 44,90
 = 45,10; ha = 8,15 m
f) A = 368 cm²; ß = 550
a = 39,6 cm; b = 32,4 cm; c = 22,7 cm
 = 350; ha = 18,6 cm
7. Gegeben ist ein gleichschenkliges Dreieck mit a = b. Berechne die nicht
gegebenen Stücke.
a) a = 45,3 cm; c = 55,4 cm
 = ß = 52,30;  = 75,40
c) c = 3,5 cm;  = 44045‘
 = 90,50; a = b = 2,46 cm
e) hc = 6,3 m; a = 15,4 m
 = ß = 24,150; c = 28,1 cm;  =
131,70
b) b = 35 cm; ß = 420
 = 420;  = 960; c = 52,02 cm
d) a = 20,4 cm; ß = 50,30
 = 79,40; c = 26,06 cm
f) c = 9,8 dm; hc = 4,3 dm
 = ß = 41,20; a = b = 6,5 dm;  = 97,80
8. Bestimme im ungleichseitigen Dreieck ABC die gesuchten Stücke.
gegeben:
a) a = 5 cm; b = 8 cm; hc = 4,2 cm
 = 31,670; ß = 57,140; c = 9,52 cm
b) hb = 6,1 cm;  = 490; ß = 59,40
a = 6,43 cm; b = 7,33 cm; c = 8,08 cm
c) c = 5,5 cm; a = 4,1 cm; hc = 3 cm
 = 480; ß = 470; b = 4,04 cm
d) ha = 6 cm; a = 5,3 cm; c = 6,2 cm
 = 46,50; ß = 75,40; b = 7,07 cm
gesucht:
, ß, c
a, b, c
, ß, b
, ß, b