Kraft, Masse und Gewicht

2.8 Kraft und Masse
lap5/adm/eig/Latexv/mewae/acscr/MWedit/2_8_s1_ 20_10_03
Erfahrung: Bewegung eines Körpers setzt Wechselwirkung mit Umgebung voraus: WW = Kraft!
Vielfalt der Erscheinungsformen von Kräften in der makroskop. Welt: Schwerkraft, elektrostatische,
magnetische Kräfte, chem. Bindungs- und Molekularkräfte (Kohäsion, Adhäsion), Reibungskräfte,
elastische Kräfte ...
Wenn MP betrachtet: nur Veränderung der Geschwindigkeit als Reaktion auf Ww (Wechselwirkung) mit
Umwelt möglich:
△⃗v ≠ 0 tritt auf → ⃗a ≠ 0 :
⃗...Fähigkeit, Körper zu beschleunigen.
F
Quantifizierung:
Gedankenexperiment: Feder als F-Quelle, Annahme: gegebene Feder mit bestimmter Ausdehnung übt
bestimmte Kraft aus, eine zweite, möglichst gleiche Feder wird bei gleicher Ausdehnung die gleiche Kraft
ausüben. (Überprüfung: beide üben gleichen Effekt (z.B. gleiche Beschleunigung ) auf ein und die selbe
Masse aus.)
⃗ durch Messung der Zeit Δt, die eine Masse m unter der
Dann kann der Zusammenhang ⃗
a F
beschleunigenden Wirkung der Feder für eine bestimmte Strecke Δs benötigt, bestimmt werden:
Δs = a2 Δt 2  a = 2ΔΔts2
z.B.Δs = 1cm,
a) 1 Feder wirkt auf gegebene Masse m: Messung ergibt z.B. Δt1cm, F, m = 0.1s,
−2
aF, m = 210⋅10−1  2 = 2m/s 2
−2
b) 1 Feder auf 2m: Δt1cm, F, 2m = 0.141s, aF, 2m = 22⋅⋅10
= 1m/s 2
10−−22
c) 2 Federn auf m: Δt1cm, 2F, m = 0.071s, aF, 2m = 25⋅⋅10
= 4m/s 2
10 −3
2 Federn auf 2m ergeben wieder a2F, 2m = 2m/s 2 etc, es scheint also a  F und a  m1 zu gelten, also
⃗
a  mF . Ausserdem erfolgt die Beschleunigung jeweils in Richtung der wirkenden Kraft, also ⃗
a  mF . Das
kann nun zu einer kohärenten Definition der Kraft vewendet werden:
⃗ = m ⋅ ⃗a
F
⃗
⃗a = mF
die Einheit der Kraft im SI ist daher 1 kg m s −2 .(”1 Newton”).
Einige typische Zahlenwerte:
Sonne-Erde
3,5⋅10 22 N
Erde- Mond
2⋅10 20
Schub Saturn-Rakete
3⋅10 7
Schlepp-Boot
10 6
1
Jet-Schub
10 6
m = 350t = 3.5 ⋅ 10 5 kg, a = 3ms −2 ≈ 3 g
Schwerkraft PKW
10 4
Verzögerungs-F ”
10 4
Muskelkraft Mensch
3⋅10 2
Grav. 1 kg
10
Elektron- Kern
10 −7
Grav. pp im Kern
10 −34
pp elstat. ”
10 2 !!
Kernkraft pp (starke WW) 10 5 !!
Eine Kraft hat immer eine Quelle (zugleich Objekt der Kraft): Schwerkraft geht von einer Masse aus und
beeinflusst Masse, Elektromagnetische Kräfte gehen von elektrischer Ladung aus und wirken auch auf
diese.
Scheinkräfte treten in allen beschleunigten Systemen, z.B. ”Fliehkraft” bei Rotation etc.
3 fundamentale F’s: Stärke z.B. zwischen 2 Protonenm = 1, 6 ⋅ 10 −27 kg im Kern r = 10 −15 m und
Reichweite
.
Gravitation
el.-schwache Ww: Coulomb
Schwach
Starke Ww
10 −34
10 2
10 −2
10 5
∞
∞
< 10 −17
10 −15
Rolle der Masse: Widerstand gegen ⃗
a : träge Masse m t
Anschaulich: Mass dafür ist die Stoffmenge! Umgangssprachlich: Gewicht, Volumen
aber: m sehr allgemeine Körpereigenschaft: auch für g=0 als m t wirksam!
Gewicht:
Körper fällt, d.h. er wird z.B. aus Ruhelage beschleunigt. Da allgemein gilt a = mFT
ist also auch hier
notwendigerweise ein F (”Schwerkraft” F s ) vorhanden! Wenn man einen Körper am Fallen hindern will,
muss man eine gleich große Gegenkraft aufbringen, damit die Gesamtkraft und damit die Beschleunigung
null wird. Diese erforderliche Gegenkraft gegen F s ist umso größer, je massiver der Körper ist. Also wird
auch die Kraft F s , die auf den Körper wirkt und ihn zum Fallen bringt, umso größer sein, je massiver der
Körper ist, je größer also seine Stoffmenge ist.
Vermutung: F s wächst mit der Stoffmenge, also mit der Masse. Das ist also eine weitere Eigenschaft der
Masse: sie ist Objekt der Schwerkraft: man spricht von der schweren Masse m s im Gegensatz zur trägen
Masse m t , die sich als Widerstand gegen eine Beschleunigung bemerkbar macht.
Experiment zeigt: unabhängig von der Masse eines Körpers ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft
⃗a s = const = ⃗g auf der Erdoberfläche (real: a ist wegen Reibungskräften von der Körpergestalt
abhängig, im Vakuum wieder gleich (Fallrohr)).
 Folgerung: große Masse erfährt großes F: F s  m T
Erklärung:
* F s = Fm s  = const ⋅ m s (hier könnte also neue Einheit für die schwere Masse eingeführt
werden!)
daraus folgt:
g=
Fs
mt
m s = m T ⇒ F s = const ⋅ m T und weiter wegen
* ms  mT
der Einfachheit halber:
*g =
; const = g, wenn wir m s = m T = m setzen: schwere Masse = träge Masse.
const⋅m T
mT
⃗ s = mg⃗
F
⋅
Ursache des Gewichtes auf der Erdoberfläche:: G(m,M Erde , r,..):
F=f
Newton’sches Gesetz:
mM E
r2
mit
f = 6.7.10 −11 Nm 2 kg −2
anderes M ergibt also auch anderes g, z.B g Mond = 16 g Erde (bitte überlegen, warum das aus r Erde = 6r Mond
folgt!)
−11 1⋅6⋅10 24
Fs
g = 1Kg
= f⋅rM2 E
F1kg = 7⋅106,4⋅⋅10
≈ 10N, daher g ≈ 10 ms −2
62
E
⋅
Messung des Gewichts = Messung einer Kraft.
F-Messung: entweder über a△s, △t bei Einwirkung von F, dann F = m ⋅ a△s, △t
oder:
Feder als F-Messer:
wie schon zuvor: m an Feder, dann a△l, △t gemessen, ; Die Kraft der Feder war
dann F = m ⋅ a
Resultat a 
△l
⇒
⃗ Feder
F
= − c ⋅ △⃗l
c=Federkonstante [N/m]
Im Schwerefeld: M an Feder:
⃗ s = ⃗g = mg⃗ F⃗ F = −c ⋅ △⃗l
F
⃗o
F
Skizze
= F⃗ s + F⃗ F = c△l o − mg⃗e z = 0
Dichte:
ϱ
=
m
V
z.B. Wasser: 10 3 kgm −3 ; spez. Gewicht
γ = ϱ⋅g
N/m 3 