Kraft, Masse und Gewicht

2.8 Kraft und Masse
lap5/MWedit/2_8e5 021029
Erfahrung: Bewegung eines Körpers setzt Wechselwirkung mit Umgebung voraus: WW = Kraft!
Vielfalt der Erscheinungsformen von Kräften in der makroskop. Welt: Schwerkraft, elektrostatische,
magnetische Kräfte, chem. Bindungs- und Molekularkräfte (Kohäsion, Adhäsion), Reibungskräfte,
elastische Kräfte ...
Wenn MP betrachtet: nur Veränderung der Geschwindigkeit als Reaktion auf Ww (Wechselwirkung) mit
Umwelt möglich:
△⃗v ≠ 0 tritt auf → ⃗a ≠ 0 :
⃗...Fähigkeit, Körper zu beschleunigen.
F
Quantifizierung:
Gedankenexperiment: Feder als F-Quelle, Annahme: gegebene Feder mit bestimmter Ausdehnung übt
bestimmte Kraft aus, eine zweite, möglichst gleiche Feder wird bei gleicher Ausdehnung die gleiche Kraft
ausüben. Überprüfung: beide üben gleichen Effekt (z.B. gleiche Beschleunigung ) auf eine Masse aus.
⃗ durch Messung der Zeit Δt, die eine Masse m unter der
Dann kann der Zusammenhang ⃗
a F
beschleunigenden Wirkung der Feder für eine bestimmte Strecke Δs benötigt, bestimmt werden:
Δs = a2 Δt 2  a = 2ΔΔts2
z.B.Δs = 1cm,
a) 1 Feder wirkt auf gegebene Masse m: Messung ergibt z.B. Δt1cm, F, m = 0.1s,
−2
aF, m = 210⋅10−1  2 = 2m/s 2
−2
b) 1 Feder auf 2m: Δt1cm, F, 2m = 0.141s, aF, 2m = 22⋅⋅10
= 1m/s 2
10 −2
−
2
c) 2 Federn auf m: Δt1cm, 2F, m = 0.071s, aF, 2m = 25⋅⋅10
= 4m/s 2
10 −3
2 Federn auf 2m ergeben wieder a2F, 2m = 2m/s 2 etc, es scheint also a  F und a  m1 zu gelten, also
⃗
a  mF . Ausserdem erfolgt die Beschleunigung jeweils in Richtung der wirkenden Kraft, also ⃗
a  mF . Das
kann nun zu einer kohärenten Definition der Kraft vewendet werden:
⃗ = m ⋅ ⃗a
F
⃗
⃗a = mF
die Einheit der Kraft im SI ist daher 1 kg m s −2 .(”1 Newton”).
Einige typische Zahlenwerte:
Sonne-Erde
3,5⋅10 22 N
Erde- Mond
2⋅10 20
Schub Saturn-Rakete
3⋅10 7
Schlepp-Boot
10 6
1
Jet-Schub
10 6
m = 350t = 3.5 ⋅ 10 5 kg, a = 3ms −2 ≈ 3 g
Schwerkraft PKW
10 4
Verzögerungs-F ”
10 4
Muskelkraft Mensch
3⋅10 2
Grav. 1 kg
10
Elektron- Kern
10 −7
Grav. pp im Kern
10 −34
pp elstat. ”
10 2 !!
Kernkraft pp (starke WW) 10 5 !!
Eine Kraft hat immer eine Quelle (zugleich Objekt der Kraft): Schwerkraft geht von einer Masse aus und
beeinflusst Masse,
Elektromagnetische Kräfte: gehen von elektrischer Ladung aus und wirken auch auf diese.
Scheinkräfte treten in allen beschleunigten Systemen, z.B. ”Fliehkraft” bei Rotation etc.
3 fundamentale F’s: Stärke z.B. zwischen 2 Protonenm = 1, 6 ⋅ 10 −27 kg im Kern r = 10 −15 m und
Reichweite
.
Gravitation
el.-schwache Ww: Coulomb
Schwach
Starke Ww
Rolle der Masse: Widerstand gegen ⃗
a : m träge !
10 −34
10 2
10 −2
10 5
∞
∞
< 10 −17
10 −15
Anschaulich: Stoffmenge! Umgangssprachlich: Gewicht, Volumen
aber: m sehr allgemeine Körpereigenschaft: auch für g=0!
Gewicht:
1) Körper fällt, d.h. er wird z.B. aus Ruhelage beschleunigt. Da allgemein gilt a = mFT
ist also auch
hier notwendigerweise ein F (”Schwerkraft” F s ) vorhanden! Wenn man einen Körper am Fallen hindern
will, muss man eine gleich große Gegenkraft aufbringen, damit die Gesamtkraft und damit die
Beschleunigung null wird. Diese erforderliche Gegenkraft gegen F s ist umso größer, je massiver der
Körper ist. Also wird auch die Kraft F s , die auf den Körper wirkt und ihn zum Fallen bringt, umso größer
sein, je massiver der Körper ist, je größer also seine Stoffmenge ist.
Vermutung: F s wächst mit der Stoffmenge, also mit der Masse. Das ist also eine weitere Eigenschaft der
Masse: sie ist
Objekt der Schwerkraft: man spricht von der schweren Masse m s im Gegensatz zur trägen Masse m t , die
sich als Widerstand gegen eine Beschleunigung bemerkbar macht.
Experiment zeigt: unabhängig von der Masse eines Körpers ist die Beschleunigung durch die Schwerkraft
⃗a s =const=⃗g auf der Erdoberfläche (real: a ist wegen Reibungskräften von der Körpergestalt abhängig, im
Vakuum wieder gleich (Fallrohr)).
 Folgerung: große Masse erfährt großes F: F s  m T
Erklärung:
* F s = Fm s  = const ⋅ m s (hier könnte also neue Einheit für die schwere Masse
eingeführt werden!)
daraus folgt:
g = mF st
m s = m T ⇒ F s = const ⋅ m T und weiter wegen
* ms ≈ mT
der Einfachheit halber:
*g =
; const = g, wenn wir m s = m T = m setzen: schwere Masse = träge
const⋅m T
mT
Masse.
⃗ s = mg⃗
F
2) Ursache des Gewichtes auf der Erdoberfläche:: G(m,M Erde , r,..):
F=f
Newton’sches Gesetz:
mM E
r2
mit
f = 6.7.10 −11 Nm 2 kg −2
anderes M ergibt also auch anderes g, z.B g Mond = 16 g Erde (bitte überlegen, warum das aus r Erde = 6r Mond
folgt!)
−11 ⋅1⋅6⋅10 24
Fs
= f⋅rM2 E
F1kg = 7⋅106⋅10
≈ 10N, daher g ≈ 10 ms −2
g = 1Kg
62
E
3) Messung des Gewichts = Messung einer Kraft.
F-Messung: entweder über a△s, △t bei Einwirkung von F, dann F = m ⋅ a△s, △t
oder:
Feder als F-Messer:
wie schon zuvor: m an Feder, dann a△l, △t gemessen, ; Die Kraft der Feder war
dann F = m ⋅ a
Resultat a 
△l
⇒
Im Schwerefeld: M an Feder:
⃗ s = ⃗g = mg⃗ F⃗ F = −c ⋅ △⃗l
F
Fo
⃗ Feder
F
= − c ⋅ △⃗l
c=Federkonstante [N/m]
Skizze
= F⃗ s + F⃗ F = c△l o − mg = 0
Dichte: ϱ
=
m
V
z.B. Wasser: 10 3 kgm −3 ; spez. Gewicht γ = ϱ ⋅ g
[N/m 3 