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2.8 Kraft und Masse
lap5/adm/eig/Latexv/mewae/acscr/MWedit/2_8_s2_17_10_05
Erfahrung: Bewegung eines Körpers setzt Wechselwirkung mit Umgebung voraus: WW Kraft!
Vielfalt der Erscheinungsformen von Kräften in der makroskop. Welt: Schwerkraft, elektrostatische,
magnetische Kräfte, chem. Bindungs- und Molekularkräfte (Kohäsion, Adhäsion), Reibungskräfte,
elastische Kräfte ...
Wenn Massenpunkt betrachtet: nur Veränderung der Geschwindigkeit als Reaktion auf Ww
(Wechselwirkung) mit Umwelt möglich:
v = 0 tritt auf → a = 0 :
Kraft F...Fähigkeit, Körper zu beschleunigen.
Quantifizierung:
Gedankenexperiment: Feder als F-Quelle, Annahme: gegebene Feder mit bestimmter Ausdehnung l 0 übt
bestimmte Kraft aus, eine zweite, möglichst gleiche Feder wird bei gleicher Ausdehnung die gleiche Kraft
ausüben. (Überprüfung: beide üben gleichen Effekt (z.B. gleiche Beschleunigung ) auf ein und die selbe
Masse aus.) Die Feder übt ihre Kraft dann über eine Strecke ∆l 0 auf eine Masse m aus und beschleunigt
diese. Das ∆ 0 wird dabei hinreichend klein gewählt, dass die Kraft der Feder in diesem Intervall als
konstant angesehen werden kann
Dann kann der Zusammenhang a(F) durch Messung der Zeit ∆t, die eine Masse m unter der
beschleunigenden Wirkung der Feder für eine bestimmte Strecke ∆s benötigt, bestimmt werden:
2∆s
∆s = a2 (∆t) 2
a = (∆t)
2
z.B.∆s = 1cm,
a) 1 Feder wirkt auf gegebene Masse m: Messung ergibt z.B. ∆t(1cm, F, m) = 0.1s,
210 −2
= 2m/s 2
a(F, m) = (10
−1 ) 2
−2
2·10
= 1m/s 2
b) 1 Feder auf 2m: ∆t(1cm, F, 2m) = 0.141s, a(F, 2m) = 2·10
−2
−2
c) 2 Federn auf m: ∆t(1cm, 2F, m) = 0.071s, a(F, 2m) = 2·10
= 4m/s 2
5·10 −3
1
2 Federn auf 2m ergeben wieder a(2F, 2m) = 2m/s 2 etc, es scheint also a F und a
m zu gelten,
F
also a mF . Ausserdem erfolgt die Beschleunigung jeweils in Richtung der wirkenden Kraft, also a
m.
Das kann nun zu einer kohärenten Definition der Kraft vewendet werden:
F = m·a
die Einheit der Kraft im SI ist daher 1 kg m s −2 .(”1 Newton”).
a=
Einige typische Zahlenwerte:
Sonne-Erde
3,5·10 22 N
Erde- Mond
2·10 20
Schub Saturn-Rakete
3·10 7
Schlepp-Boot
10 6
Jet-Schub
10 6
(m = 350t = 3.5·10 5 kg, a = 3ms −2 ≈ 13 g)
Schwerkraft PKW
10 4
Verzögerungs-F ”
10 4
Muskelkraft Mensch
3·10 2
Grav. 1 kg
10
Elektron- Kern
10 −7
Grav. pp im Kern
10 −34
pp elektrostat. ”
10 2 !!
Kernkraft pp (starke WW) 10 3 !! (Bindungsenergie /Nukleon ≈ 10 Mev, d ≈ 1 fm)
Farbkraft zw. Quarks
10 5 !! (Farbfeld hat Energiedichte von ≈ 1GeV/fm )
F
m
Eine Kraft hat immer eine Quelle (zugleich Objekt der Kraft): Schwerkraft geht von einer Masse
aus und beeinflusst Masse,
Elektromagnetische Kräfte gehen von elektrischer Ladung aus und wirken auch auf diese, Kernkraft: ”
Starke Ladung” = ”Farbladung”
Scheinkräfte treten in allen beschleunigten Systemen auf,, z.B. ”Fliehkraft” bei Rotation etc.
Wir kennen 3 fundamentale Naturkräfte: Stärke z.B. zwischen 2 Protonen (m = 1, 6·10 −27 kg) im Kern
(r = 10 −15 m) und Reichweite
Stärke in N
Gravitation
10 −34
el.-schwache Ww: Coulomb
10 2
Schwach
10 −2
Starke Ww
10 5
Reichweite
∞
∞
< 10 −17
10 −15
Rolle der Masse: Widerstand gegen a : träge Masse m t
Anschaulich: Mass dafür ist die Stoffmenge! Umgangssprachlich: Gewicht, Volumen
aber: m sehr allgemeine Körpereigenschaft: auch für g=0 als m t wirksam!
Gewicht:
Körper fällt, d.h. er wird z.B. aus Ruhelage beschleunigt. Da allgemein gilt a = mFT
ist also auch
hier notwendigerweise ein F (”Schwerkraft” F s ) vorhanden! Wenn man einen Körper am Fallen hindern
will, muss man eine gleich große Gegenkraft aufbringen, damit die Gesamtkraft und damit die
Beschleunigung null wird. Diese erforderliche Gegenkraft gegen F s ist umso größer, je massiver der
Körper ist. Also wird auch die Kraft F s , die auf den Körper wirkt und ihn zum Fallen bringt, umso größer
sein, je massiver der Körper ist, je größer also seine Stoffmenge ist.
Vermutung: F s wächst mit der Stoffmenge, also mit der Masse. Das ist also eine weitere Eigenschaft
der Masse: sie ist Objekt der Schwerkraft: man spricht von der schweren Masse m s im Gegensatz zur
trägen Masse m t , die sich als Widerstand gegen eine Beschleunigung bemerkbar macht.
Experiment zeigt: unabhängig von der Masse eines Körpers ist die Beschleunigung durch die
Schwerkraft a s = const = g auf der Erdoberfläche (real: a ist wegen Reibungskräften von der
Körpergestalt abhängig, im Vakuum wieder gleich (Fallrohr)).
Folgerung: große Masse erfährt großes F: F s m T
Erklärung:
F s = F(m s ) = const·m s (hier könnte also neue Einheit für die schwere Masse eingeführt
werden!)
daraus folgt:
ms
g=
Fs
mt
mT
der Einfachheit halber:
ms = mT
F s = const·m T und weiter wegen
g=
const·m T
mT
; const = g, wenn wir m s = m T = m setzen: schwere Masse = träge Masse.
F s = mg
· Ursache des Gewichtes auf der Erdoberfläche:: G(m,M Erde , r,..):
F=f
Newton’sches Gesetz:
mM E
r2
mit f = 6.7·10 −11 Nm 2 kg −2
das ist also die Kraft zwischen 2 x 1 kg in 1 m Abstand (Gültigkeit im gesamten Weltall
angenommen. Abweichungen von einem r12 − Verlauf
könnte ein Hinweis auf höhere Dimensionen sein, wird daher laufend exp. untersucht)
anderes M ergibt also auch anderes g, z.B g Mond = 16 g Erde (bitte überlegen, warum das aus
r Erde = 6r Mond folgt!)
−11 ·1·6·10 24
Fs
E
g = 1Kg
= f·M
F(1kg) = 7·10(6,4·10
≈ 10N, daher g ≈ 10 ms −2
6)2
r2
E
Messung des Gewichts = Messung einer Kraft.
F-Messung: entweder über a( s, t)
bei Einwirkung von F, dann F = m·a( s, t)
oder:
Feder als F-Messer:
Eichung: prinzipiell möglich wie schon zuvor: m an Feder, dann a( l, t) gemessen, ; Die Kraft der
Feder war dann F F = m·a
Einfacher: Masse an Feder und Auslenkung l in Ruhestellung gemessen: a = 0 bedeutet
F ges = F s + F F = −mg + F F ( l) = 0
exp. Befund: l wächst proportional zu m, z.B. doppeltes F s erfordert also ein doppeltes
(entgegengesetztes) F F ( l), damit F ges = 0 wird,
F Feder = − c· l
d.h.
c=Federkonstante [N/m]
Im Schwerefeld: M an Feder:
F s (= G) = mg F F = −c· l
(Skizze)
|F s | = c l o , l − Skala kann
In Ruhestellung der Feder gilt alos F o = F s + F F = (c l o − mg)e z = 0,
gleich in N (oder kg!) geeicht werden.
Die N-Skala gilt dann überall, die kg-Skala nur in dem Schwerefeld, in dem die Eichung durchgeführt
wurde! (Welche Masse muss also am Mond auf eine irdische Federwaage gehäntgt werden, damit die
Waage 1 kg anzeigt, d.h. weche Masse erzeugt im Schwerefelkd des Mondes eine Kraft von 1 kg ·g?)
Dichte:
rund 10 4 N/m 3
=
m
V
z.B. Wasser: 10 3 kgm −3 ; spez. Gewicht
γ = ·g
[N/m 3 ] für Wasser also