Physik 1. Semester Stoffplan und Begriffe - herbert

Kunming Metallurgy College
Physik 1. Semester
Wintersemester (2014/15)
Stoffplan und Begriffe
Wiederholung Stoff Tino Nietsch
Autor:
Herbert Müller (herbert-mueller.info)
Quellen:
Physik-Skript 1. Semester der Hochschule Anhalt (D)
Stoffplan Physik 1. Semester der Hochschule Anhalt (D)
Unterrichts-Material Tino Nietsch
1
Stoffplan und Begriffe der Wärmelehre
Materie, Körper, Stoff
Materie ist alles was (Ruhe-)Masse hat und Raum einnimmt.
Ein Körper ist eine Ansammlung von Materie die für uns Menschen ein Ganzes bildet. Beispiel: die Erde.
Ein Stoff ist homogene Materie (homogen bedeutet überall gleich). Ein Stoff ist fest (Beispiel: ein Stein
(m))
oder flüssig (Beispiel: Wasser (n)) oder gasförmig (Beispiel: Luft).
Der Aufbau der Stoffe
Ein Stoff besteht aus sehr vielen Teilchen (n), genannt Atome (n) oder Moleküle (n) (= eine abgeschlossene
Verbindung von Atomen). In festen Stoffen haften die Teilchen aneinander. In flüssigen Stoffen berühren
die Teilchen einander ohne zu haften. In gasförmigen Stoffen fliegen die Teilchen frei umher.
Ein Teilchen wird mit einer chemischen Formel beschrieben. Darin steht, aus welchen Atomen das
Teilchen gebildet ist. Beispiele: Eisen Fe (1 Atom), Wasser H2O = H+H+O (1Molekül).
Ein reiner Stoff enthält nur eine Teilchen-Sorte. Beispiele: Eisen (Fe), Kupfer (Cu), Wasser (H2O),
Wasserstoff (H2), Sauerstoff (O2), Stickstoff (N2), Argon (Ar).
Ein gemischter Stoff enthält mehrere Teilchen-Sorten die getrennt werden können. Beispiel Luft: 100
Luft-Teilchen = 78 Stickstoff-Moleküle + 21 Sauerstoff-Moleküle + 1 Argon-Atom.
NA = 6x1023 heisst Avogadro'sche Zahl. NA Teilchen eines Stoffes heissen 1 Mol (n) des Stoffes.
Definition: NA C-Atome wiegen genau 12 g.
Der Zustand (m) des Stoffes kann beschrieben werden mit:
N → Molzahl = Anzahl Mol des Stoffes
V → Volumen (n) eines Stoffes
VMol = V/N → Molvolumen (n) = Volumen eines Mols Stoff.
Weitere Zustands-Variablen sind m (Masse), T (Temperatur), p (Druck), U (innere Energie), siehe unten.
Variable (f) = veränderliche Grösse (in der Mathematik meistens x oder y)
Die Masse, die Dichte, *die Molmasse
m → Masse (f) eines Stoffes, Einheit kg oder g (Gramm).
ρ = m / V → "rho" = Dichte (f), Einheit kg/m3 oder g/cm3. Umrechnung: 1000 kg/m3 = 1 g/cm3.
ρ(H2O) = 1 g/cm3 → Dichte von Wasser
*mMol = m/N → Molmasse (f) = Masse eines Mols Stoff
Die Molmasse eines Stoffes ist NA mal die Masse eines Teilchens.
Die Masse eines Teilchens ist die Summe der Massen aller Atome.
2
Teilchen- und Atom-Massen werden in der Einheit u = 1.660x10−24 g angegeben.
Definition: 1 C-Atom wiegt genau 12 u, und NA u = 1 g (Gramm)!
Teilchenmasse in u = Molmasse in g! Beispiel Wasser : m(H2O) = 18 u, mMol(H2O) = 18 g
Die Atom-Massen können im Periodensystem (n) nachgelesen werden, Sie können auch wie folgt
ausgerechnet werden:
Atom = Z Protonen (n) (Ladung +e) + Z Elektronen (n) (Ladung −e) + N Neutronen (n) (Ladung 0).
1 Wasserstoff-Atom (Proton + Elektron) wiegt ungefähr 1 u. (m(Elektron) << m(Proton))
1 Neutron wiegt ungefähr 1 u.
1 Atom wiegt ungefähr (Z + N) u
Beispiel: 1 Wasserstoff-Atom (Z = 1, N = 0) wiegt ungefähr 1 u. Ein Sauerstoff-Atom (Z = N = 8)
wiegt ungefähr 16 u. 1 Wasser-Molekül (H2O) wiegt ungefähr (1+ 1 + 16) u= 18 u.
Die Temperatur
T = 20°C → die Temperatur (f) beträgt 20 Grad (n) Celsius → Celsius-Skala (f)
T = 293 K → die Temperatur beträgt 293 Kelvin → Kelvin-Skala (f) = absolute Temperatur
T = ─273°C = 0 K → absoluter Nullpunkt (m) der Temperatur
T = 0°C = 273 K → Gefrierpunkt
(m)
(= Eispunkt) des Wassers
T = 100°C = 373 K → Siedepunkt (m) (= Dampfpunkt) des Wassers
T ≈ 5500°C ≈ 5770 K → Temperatur auf der Oberfläche der Sonne
Moleküle in einem heissen Stoff bewegen sich schnell.
Moleküle in einem kalten Stoff bewegen sich langsam.
Umgangssprache für Temperaturen: Ein Stoff ist kalt / kühl / lauwarm / warm / heiss
T1 = 253K = −20°C, T2 = 313K = 40°C → Temperatur-Unterschied ΔT = T2−T1 = 60K = 60°C: die gleiche Zahl!
Der Zustand eines Stoffes
Der Zustand (m) eines Stoffes ist durch die 3 Grössen N, V und T bestimmt. Andere Grössen (Druck p,
innere Energie U) können als (vom Stoff abhängige) Funktionen (f) von N, V und T geschrieben werden.
Den Zustand N, V, T eines Stoffes kann man auf verschiedene Weise ändern:
N und V konstant, T variabel → isochore Zustandsänderung
N und T konstant, V variabel → isotherme Zustandsänderung
Zustands-Änderungen können mit einem Zustandsdiagramm beschrieben werden, z. B. Achsen V, T.
Der Druck und die thermische Zustands-Gleichung
p=F / A → Druck (m) = Kraft (f) / Fläche, Einheit: N/m2 = Pa (Pascal)
3
105 Pa = 1 bar: Druck der Atmosphäre
Die Funktion p(N, V, T) heisst thermische Zustandsgleichung.
N und p konstant, T und V variabel → isobare Zustandsänderung
Die Arbeit
Arbeit (f) W an einem Stoff = Energiezunahme des Stoffs bei Volumen-Kompression
W = p ∆ V → dem Stoff zugeführte Arbeit = −Druck x Volumen-Änderung, Einheit: J (Joule)
Die Wärmeausdehnung von festen und flüssigen Stoffen
Bei isobarer Zustands-Änderung gilt:
∆ l=α⋅l⋅∆ T → Längenänderung (f) (eines Festkörpers, gewöhnlich ein Stab (m)) =
Ausdehnungskoeffizient (m) (Konstante) x Länge (f) x Temperaturänderung
∆ V =γ⋅V⋅∆ T → Volumenänderung (eines Festkörpers oder einer Flüssigkeit) =
Ausdehnungskoeffizient x Volumen (n) x Temperaturänderung (beim Festkörper ist γ = 3α)
Von 0°C bis 4°C ist γ(Wasser) < 0 : Anomalie (f) des Wassers
Das ideale Gas
Beim idealen Gas wird die elektrische Wechselwirkung (f) (Kräfte) zwischen den Gasmolekülen und das
Volumen der Gasmoleküle vernachlässigt.
Die thermische Zustandsgleichung des idealen Gases
p ( N ,V , T )=
NRT RT
=
V
V Mol
R = 8.31 J/K ≈ 2 cal/K → universelle Gaskonstante
*Die realen Gase
Beim realen Gas wird die Wechselwirkung zwischen den Molekülen und das Volumen der Moleküle mit
2 Material-Konstanten a und b berücksichtigt.
*Die thermische Zustandsgleichung der realen Gase
p ( N ,V , T )=
RT
V /N b
a
RT
=
2
V / N V Mol b
a
2
V Mol
(van-der-Waals-Gleichung)
a, b: van der Waals-Konstanten, z. B. Luft: a = 0.136 Pa∙m2/Mol2, b = 36.4 cm3/Mol
4
Die Wärme und die Wärmekapazität
Wärme (f) Q → spezieller Austausch (m) von Energie zwischen zwei Stoffen die sich berühren oder durchdringen. Wärme fliesst vom heissen zum kalten Stoff, bis die Temperaturen beider Stoffe gleich sind.
Q 1=Q2 → Energie-Verlust (m) im 1. Stoff gleich Energie-Gewinn (m) im 2. Stoff.
Wenn ein Stoff keine Wärme aufnehmen oder abgeben kann, dann heisst der Stoff thermisch isoliert.
N konstant, Q=0 , T und V variabel → adiabatische Zustandsänderung (f)
Wie berechnet man die dem Stoff zugeführte Wärme Q ? Gar nicht so einfach:
Isochore Zustands-Änderung (f)
→ Q=C V⋅∆ T
CV ist die isochore Wärmekapazität (f)
Isobare Zustands-Änderung (f)
→ Q=C p⋅∆ T
Cp ist die isobare Wärmekapazität (f)
Zugeführte Wärme-Energie gleich Wärme-Kapazität mal Änderung der Temperatur
(Kapazität = wieviel von etwas geht hinein). Einheit Wärmekapazität = J/K.
Wärmekapazitäten von Stoffen sind tabelliert für 1 g Stoff oder 1 Mol Stoff:
Wärme-Kapazität von einem (Kilo)gramm Stoff: c = C/m → spezifische Wärme-Kapazität
Wärmekapazität von 1 Gramm Wasser: c = 4.18 J/gK = 1 cal/gK 1 → 1 Kalorie pro Gramm und Kelvin
Wärme-Kapazität von 1 Mol Stoff: CMol = C/N → molare Wärme-Kapazität
Wärmekapazität von 1 Mol Wasser: CMol = 18 cal/K → 18 Kalorien pro Kelvin
dp
) ∆V
dT V
*Isotherme Zustands-Änderung
→ Q=T (
*Allgemeine Zustands-Änderung
→ Q=C V ∆ T +T (
dp
) ∆V
dT V
*Die Wärme-Kapazität der idealen Gase
Bei Zimmertemperatur gilt für fast alle ...
... 1 atomigen Gase : CV,Mol = 1½ R ≈ 3 cal/K
... 2 atomigen Gase : CV,Mol = 2½ R ≈ 5 cal/K
... ≥3-atomigen Gase : CV,Mol = 3R ≈ 6 cal/K
Es gilt immer: CP,Mol = CV,Mol + R ≈ CV,Mol + 2 cal/K
Die 3 Aggregat-Zustände
Aggregat (n) (von Molekülen) = Ansammlung (f) (von Molekülen)
Ein Stoff durchläuft mit zunehmender Temperatur 3 Aggregat-Zustände:
•
fest: die Moleküle haften aneinander
•
flüssig: die Moleküle berühren einander ohne zu haften
•
gasförmig: die Moleküle fliegen frei umher
Die Übergänge zwischen den Aggregatzuständen heissen schmelzen und erstarren (fest ↔ flüssig) und
verdampfen und kondensieren (flüssig ↔ gasförmig)
5
qS = QS / m → spezifische Schmelzwärme (f) = Schmelzwärme eines (kilo)Gramms Stoff: muss man
zuführen damit 1 (k)g Stoff schmilzt, muss man abführen damit 1 (k)g Stoff erstarrt.
qV = QV / m → spezifische Verdampfungswärme (n) = Verdampfungswärme eines (kilo)Gramms Stoff:
muss man zuführen damit 1 (k)g Stoff verdampft, muss man abführen damit 1 (k)g Stoff kondensiert.
Wasser bei p = 1 bar: qS = 334 J/g = 80 cal/g, qV = 2260 J/g = 540 cal/g.
Die innere Energie und die kalorische Zustandsgleichung
Innere Energie (f) U eines Stoffes = ungeordnete kinetische Energie der Moleküle +
elektrische Wechselwirkungs-Energie der Moleküle. Einheit J.
Die Funktion U(N, V, T) heisst kalorische Zustandsgleichung.
Ein heisser Stoff enthält viel innere Energie. Ein kalter Stoff enthält wenig innere Energie.
Der erste Hauptsatz der Wärmelehre
∆ U =Q+W → Änderung der inneren Energie eines Stoffes = zugeführte Wärme + zugeführte Arbeit
Aufpassen: Wärme und Arbeit sind eine Form von Energie-Austausch zwischen zwei Stoffen.
•
Ein Stoff besitzt die Wärme 30 kJ → falsch!
•
Ein Stoff besitzt die Arbeit 30 kJ → falsch!
•
Ein Stoff besitzt die innere Energie 30 kJ → richtig!
isochore Zustands-Änderung
→ W =0 und ∆ U =Q=C V ∆ T
adiabatische Zustands-Änderung
→ Q=0 und ∆ U =W = p ∆ V
isobare Zustands-Änderung
→ Q=C P ∆ T , W = p ∆ V und ∆ U =C p ∆ T
p∆V
*Die kalorische Zustandsgleichung des idealen Gases
U =U (N ,T )= N ∫0 C V , Mol (T )d T → kalorische Zustandsgleichung des idealen Gases
Ungewöhnlich: die innere Energie eines idealen Gases ist zwar abhängig von der Molzahl und der
Temperatur, ist aber unabhängig vom Volumen!
Bei Zimmertemperatur gilt für fast alle ...
... 1 atomigen Gase : U = 1½ NRT ≈ 3 cal/K ∙NT
... 2 atomigen Gase : U = 2½ NRT ≈ 5 cal/K ∙NT
... ≥3-atomigen Gase : U = 3 NRT ≈ 6 cal/K ∙NT
6
Reversible und irreversible Vorgänge
Reversibler Vorgang (m): Film (m) rückwärts ist möglich.
Beispiel 1: Ein Basketball fällt auf den Boden und springt zurück.
Beispiel 2: langsame (isotherme oder adiabatische) Expansion / Kompression eines Gases
Irreversibler Vorgang: Film rückwärts ist unmöglich.
Beispiel 1: Eine Tasse fällt auf den Boden und zerspringt.
Beispiel 2: Ausströmen eines Gases von einem kleinen in ein grosses Volumen.
Beispiel 3: Zwei Stoffe berühren sich, und ihre Temperaturen gleichen sich aus.
Beispiel 4: Hände erwärmen sich beim Reiben.
Der zweite Hauptsatz der Wärmelehre
Der zweite Hauptsatz verbietet, dass irreversible Vorgänge rückwärts ablaufen!
Formulierung von Clausius:
Wärme kann nicht von selbst von einem kalten Körper auf einen heissen Körper übergehen.
Beachte: der "Film vorwärts" (Wärme vom heissen zum kalten Körper) ist möglich, der "Film rückwärts"
ist unmöglich!
Formulierung von Planck und Kelvin:
Es gibt keine periodische Maschine (f) die Wärme aus einem Wärmespeicher aufnimmt und Arbeit
abgibt.
Beachte: Der "Film vorwärts" (mit Arbeit ein Wärmespeicher erwärmen) ist möglich, der "Film
rückwärts" ist unmöglich! Es gibt aber periodischen Maschinen zwischen zwei Wärmespeichern (heiss &
kalt) die Arbeit abgeben.
Wärmekraftmaschinen und Carnot-Kreisprozess
Kreisprozess = periodischer Vorgang.
Eine Wärmekraftmaschine (f) arbeitet in einem Kreisprozess (m) zwischen 2 Wärmespeichern : sie nimmt
die Wärme Qzu von einem heissen Wärmespeicher auf (Temperatur T1), gibt die Wärme Qab an einen
kalten Wärmespeicher ab (Temperatur T2), und gibt die Arbeit W =Q zu Q ab an die Umgebung ab.
Wirkungsgrad (m) einer Wärmekraftmaschine: η=
Qab
W
=1
Q zu
Q zu
Eine reversible (= ideale) Wärmekraftmaschine arbeitet in einem Carnot-Kreisprozess (m).
T2
T1
Wirkungsgrad des Carnot-Kreisprozesses: ηCarnot=1
Für jede reale Wärmekraftmaschine gilt: η<ηCarnot → Der Wirkungsgrad der Wärmekra]maschine ist
immer kleiner als der Carnot-Wirkungsgrad.
7
Stoffplan und Begriffe Elektrik
Die Elektrotechnik : ein Überblick
In der Elektrotechnik geht es um elektrische Schaltungen. Eine elektrische Schaltung besteht aus vielen
elektrischen Komponenten die miteinander zu einem Netzwerk verbunden sind. Zum Rechnen und
Modellieren benutzt man ideale elektrische Komponenten. Reale Komponenten können aus idealen
Komponenten zusammengesetzt werden. Eine Komponente heisst passiv wenn keine Energie zugeführt
wird, sonst heisst sie aktiv.
Die 4 fundamentalen Grössen I,
Die wichtigsten passiven idealen Komponenten sind:
Q, U, φ und ihre Verknüpfungen
Der Leiter:
Der Schalter:
(Dt = d/dt: zeitliche Änderung).
Der Widerstand
Die Grösse R heisst Widerstand.
Der Kondensator:
Die Grösse C heisst Kapazität.
Die Spule:
Die Grösse L heisst Induktivität.
Die wichtigsten aktiven idealen Komponenten sind:
Die Batterie:
Der elektrische Zustand einer Komponente wird mit 4 fundamntalen Grössen beschrieben:
die Dipol-Ladung Q, der Strom I, die elektrische Spannung U und der magnetische Fluss φ.
Von diesen 4 Grössen ist eine unabhängig, die anderen 3 Grössen sind 0 oder abhängig, siehe die Figur.
Die Dipol-Ladung ±Q kommt nur im Kondensator vor, der magnetische Fluss φ kommt nur in der Spule
vor, die elektrische Spannung U und der Strom I dagegen kommt im Widerstand, im Kondensator und in
der Spule vor. Deshalb rechnen die Elektrotechniker hauptsächlich mit U und I.
Elektromagnetismus in der Physik
Hier sind folgende 4 Grössen fundamental: die elektrische Ladungsdichte ρ, die Stromdichte ⃗
J ,
das elektrische Feld ⃗
E=( E x , E y , E z )t und das magnetisches Feld ⃗
B=( B x , B y , B z )t .
Die 4 fundamentalen Grössen der Elektrotechnik erhält man durch Integration:
Q( Volumen)=∫Volumen ρ d V
I ( Fläche)=∫Fläche ⃗
J ∘ ⃗n d A ,
E ∘d ⃗s
U (Weg )=∫Weg ⃗
⃗ ∘ ⃗n d A
ϕ(Fläche)=∫Fläche B
8
Die elektrische Ladung
Die elektrische Ladung ist eine Eigenschaft von Stoffen, vergleichbar mit der Masse. Jedes Stoff-Teilchen
besitzt eine Ladung und eine Masse. Die elektrische Ladung bewirkt Kräfte und Stoff-Bewegung.
q, Q → elektrische Ladung (f), Einheit C "Coulomb".
Ladung kann positiv (q > 0) oder negativ (q < 0) oder 0 sein.
Zwischen Ladungen wirken Kräfte:
•
Zwei positive Ladungen stossen sich ab.
•
Zwei negative Ladungen stossen sich ab.
•
Eine positive und eine negative Ladung ziehen sich an.
Ladungen im Atom und im Molekül
Atome und Moleküle bestehen aus Protonen (n) (Ladung +e), Elektronen (n) (Ladung −e) und Neutronen
(n) (Ladung
0). Elementarladung (f) e = 1.602∙10−19C.
•
Protonen stossen einander sehr stark ab (elektrische Kraft ≈ 1036 Gravitationskraft)
•
Elektronen stossen einander sehr stark ab (elektrische Kraft ≈ 1042 Gravitationskraft)
•
Protonen und Elektronen ziehen einander sehr stark an (elektrische Kraft ≈ 1039 Gravitationskraft)
Folge:
•
Ein Atomkern mit Z Protonen und N Neutronen sammelt Z Elektronen um sich.
•
Atome und Moleküle sind fast immer elektrisch neutral (Gesamtladung (f) = 0 C)
•
Alle Stoffe sind nahezu elektrisch neutral (Gesamtladung ≈ 0 C)
•
Es braucht (viel) Arbeit um positive und negative elektrische Ladung zu trennen.
Die beiden getrennten Ladungen ±Q nennt man Dipol-Ladung („di“ = 2).
9
Der elektrische Strom
Viele Stoffe enthalten bewegliche Elektronen. Wenn sich diese Elektronen in eine bestimmte Richtung
bewegen bilden sie einen elektrischen Strom (m) in die entgegen-gesetzte Richtung (weil die ElektronLadung negativ ist).
I → elektrischer Strom durch eine Fläche, Einheit A "Ampere" = C/s
Definition: I =
∆q
→ elektrischer Strom = Ladungstransport durch eine Fläche / Zeit
∆T
Gleichstrom (m) fliesst immer in die gleiche Richtung, Wechselstrom (m) fliesst "hin und her".
Strom wird mit einem Ampèremeter gemessen, Schaltzeichen .
Auch zwischen Strömen wirken Kräfte:
•
2 parallele Ströme die in die gleiche Richtung fliessen ziehen sich an.
•
2 parallele Ströme die in entgegengesetzter Richtung fliessen stossen sich ab.
Die Ladungserhaltung
Ladung kann weder erzeugt noch vernichtet werden. Dies wird mathematisch ausgedrückt durch die
Kontinuitäts-Gleichung:
∑ I n (∂ Volumen)=
dq
(Volumen)
dt
Summe der elektrischen Ströme aus einem Volumen = − zeitliche Änderung der Ladung im Volumen.
10
Das elektromagnetische Feld und die Lorentz-Kraft
Die Kraft-Übertragung zwischen zwei Ladungen q1 und q2 geschieht durch das elektromagnetische Feld .
(⃗
E,⃗
B ) . Seien r⃗1 , r⃗2 die Orte und v⃗1 , v⃗2 die Geschwindigkeiten der Teilchen 1 und 2. Die Ladung q1
t
erzeugt im Raum ein elektrisches Feld ⃗
E=( E x , E y , E z ) (Einheit V/m) und ein magnetisches Feld
t
⃗
B=( B x , B y , B z ) (Einheit Vs/m2). Das elektromagnetische Feld wirkt auf die Ladung q2 mit einer Kraft .
F⃗12 =q 2( E⃗1( r⃗2 )+ v⃗2× B⃗1 ( r⃗2 )) Das ist die elektromagnetische Kraft oder Lorentz-Kraft. Wenn man nur
⃗ ,⃗
v bewegte Ladung q im (äusseren) elektromagnetischen Feld ( E
eine mit ⃗
B ) betrachtet, dann
⃗ =q ( E
⃗ +⃗v × B
⃗ ) . Hier ist ( ⃗
schreibt man F
E,⃗
B ) das elektromagnetische Feld am Teilchen-Ort.
Der Zusammenhang zwischen Ladung q (oder Ladungsdichte ρ), Strom I (oder Stromdichte
Object 96
) und dem
⃗ ,⃗
elektromagnetischen Feld ( E
B ) wird mit den 8 Maxwell-Gleichungen beschrieben. Das heisst: die
Raum- und Zeit-abhängigen Felder ⃗
E ( ⃗r , t ) und ⃗
B (⃗r ,t ) sind Lösungen der 8 Maxwell-Gleichungen. Es
braucht viel Zeit um die Maxwell-Gleichungen zu verstehen, deshalb schreiben wir sie gar nicht hin,
sondern schauen später nur die Lösung ⃗
E ( ⃗r , t) , ⃗
B ( ⃗r ,t ) für zwei spezielle Situationen an: die
unbewegte Punktladung q, und der konstante Strom I im unbewegten linearen Leiter.
11
Die elektrische Spannung
U (Weg) → Elektrische Spannung entlang einem Weg, Einheit V "Volt" = J/C .
E ∘d ⃗s → Elektrische Spannung = elektrisches Feld x Weg
Definition: U (Weg )=∫Weg ⃗
⃗ =⃗
⃗ /∂t=⃗0 ) ist die Spannung zwischen zwei Punkten 1 und 2
In Raumgebieten mit B
0 (genauer: ∂ B
2
unabhängig vom Weg. Dann schreibt man U (1 → 2)=∫1 ⃗
E ∘d ⃗s .
Spannung wird mit einem Voltmeter (m) gemessen, Schaltzeichen:
.
Die elektrische Arbeit und die elektrische Leistung
Eine positive elektrische Spannung zwischen zwei Polen 1 und 2, die mit einem leitenden Weg
verbunden sind, schiebt den Strom vorwärts auf dem Weg (Richtung Pol 2), das heisst sie zieht
Elektronen rückwärts auf dem Weg (Richtung Pol 1). Dabei wird Arbeit und Leistung verrichtet.
W (1 → 2) → elektrische Arbeit (f) beim Verschieben einer Ladung q vom Pol 1 zum Pol 2, Einheit J.
W (1 → 2)=Q⋅U (1 → 2) → Arbeit = Ladung x elektrische Spannung
P (1 → 2) → elektrische Leistung (f) beim Fliessen eines Stromes I vom Pol 1 zum Pol 2, Einheit W.
P (1 → 2)=I⋅U (1 →2) → Arbeit = Ladung x elektrische Spannung
12
Der magnetische Fluss
ϕ(Fläche) → Magnetischer Fluss durch eine Fläche, Einheit Wb „Weber“ = Vs.
⃗ ∘ ⃗n d A → Magnedscher Fluss = magnetisches Feld x Fläche.
Definition: ϕ(Fläche)=∫Fläche B
n ist der Vektor normal zur Fläche, ⃗
⃗
B ∘⃗
n ist die Komponente des Magnetfeldes normal zur Fläche.
Wird die Fläche verformt, und ihr Rand ∂Fläche = γ festgehalten, so ändert sich der magnetische Fluss
B ∘ ⃗n d A .
nicht. Der Fluss ist somit durch den geschlossenen Weg γ bestimmt. Man schreibt ϕ( γ)=∫γ ⃗
Das Induktions-Gesetz
Ein zeitlich veränderliches magnetisches Feld erzeugt ein zirkulierendes elektrisches Feld. Dies wird
mathematisch ausgedrückt durch das
Induktions-Gesetz:
∑ U n (γ)=
dϕ
( γ) → Summe der elektrischen Spannungen entlang einem
dt
geschlossenen Weg = − zeitliche Änderung des magnedschen Flusses durch den geschlossenen Weg.
13
Die elektrische Schaltung
Die Elektrotechnik befasst sich mit elektrischen Schaltungen.
Eine Schaltung besteht aus vielen elektrischen Komponenten die miteinander verbunden sind.
Die Zeichnung einer Schaltung heisst Schaltschema. Die Komponenten werden mit Schaltzeichen
dargestellt. Die folgende Figur enthält die wichtigsten elektrischen Komponenten und ihre Schaltzeichen.
Knoten, Maschen und die Kirchhoffschen Regeln
Ein Netzwerk enthält Knoten und Maschen, dies wird in der Figur unten erklärt.
Die Kirchhoffschen Regeln sind zwei fundamentale Gleichungen bei der Berechnung einer Schaltung.
∑ I n (Knoten)=0 Summe aller Strom aus einem Knoten heraus = 0
Maschenregel: ∑ U n ( Masche)=0 Summe aller Spannungen in einer Masche = 0.
Knotenregel:
Vergleich der Knotenregel mit der Kontinuitätsgleichung: Offenbar darf ein Knoten keine Ladung
enthalten, d. h. das Knoten-Volumen darf keine einzelne Kapazitäts-Elektrode umfassen.
Vergleich der Maschenregel mit dem Induktionsgesetz: Offenbar darf die Masche keinen magnetischen
Fluss enthalten, d. h. der Maschen-Weg muss ausserhalb einer Spule geführt werden.
Schaltung links:
Knoten 1: −I21 + I15 −I61 = 0
Knoten 2:
Knoten 3:
Knoten 4:
Knoten 5:
Knoten 6:
Masche 1-5-4-2-1:
U15 + U54 + U42 + U21 = 0
Masche 4-2-3-4:
Masche 1-5-6-1:
Masche 3-4-5-9-8-3:
Masche 5-6-7-8-9-5:
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Leiter und Kabel:
Netzstecker:
Schalter:
Widerstände:
15
Kondensatoren:
Spulen:
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Serie- und Parallel-Schaltung von zwei Komponenten
Serie-Schaltung (f)
Eine Serie-Schaltung ist ein Spannungsteiler: U = U1 + U2. → Gesamt-Spannung = Summe der TeilSpannungen.
Parallel-Schaltung (f) von 2 Komponenten: z. B.
.
Eine Parallel-Schaltung ist ein Stromteiler: I = I1 + I2. → Gesamt-Strom = Summe der Teil-Ströme
Der elektrische Draht
und das elektrische Kabel
Ein elektrischer Draht (m) ist aus Kupfer (m) und wird mit PVC isoliert.
Er leitet den elektrischen Strom ohne Widerstand: I = variabel, U = 0, Q = 0, φ = 0.
Ein elektrisches Kabel dient dem Transport elektrischer Energie von der Steckdose zum elektrischen
Gerät, und besteht aus zwei oder 3 Drähten (Phase, Neutral-Leiter, Erd-Leiter) und einem Stecker.
Der elektrische Schalter
Ein Stromkreis wird mit einem Schalter geöffnet (kein Strom) oder geschlossen werden (Strom).
einschalten = den Stromkreis schliessen (es fliesst Strom)
ausschalten = den Stromkreis öffnen (es fliesst kein Strom)
Der elektrische Widerstand
Ein elektrischer Widerstand hemmt den elektrischen Strom.
(Dipol-Ladung Q = 0, magnetischer Fluss φ = 0.)
Kenngrösse R : Widerstand, Einheit Ω "Ohm" = V/A.
Ohm'sches Gesetz: U =R I → Spannung = Widerstand x Strom
Der Kehrwert des Widerstandes heisst Leitwert: G = R−1.
Ohm'sches Gesetz: I =G U → Strom = Leitwert x Spannung
Im Widerstand wird elektrische Energie "verheizt" (in Wärme umgewandelt): P=R I 2=G U 2
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Vier Widerstands-Gesetze
Zwei Widerstände R1 und R2 in Serie (= Reihe) geschaltet haben einen Gesamtwiderstand R = R1 + R2.
Zwei Widerstände R1 und R2 parallel geschaltet haben einen Gesamtwiderstand R = (1/R1 + 1/R2)−1.
Ein langer dünner Stab (m) mit einer Länge l und einem Querschnitt
(m)(Fläche)
A hat einen Widerstand
ρ → der spezifische Widerstand ist eine Stoff-Eigenschaft, Einheit Ωm.
R=ρ
l
→ elektrischer Widerstand = spezifischer Widerstand
A
(m) x
Stab-Länge : Stab-Querschnitt.
Man unterscheidet
•
ρ "klein" → elektrischer Leiter (m): vor allem Metalle, z. B. Kupfer: ρCu(20°C) = 1.7∙10−8 Ωm.
•
ρ "gross" → elektrischer Isolator (m): fast alle Nicht-Metalle, z. B. PVC: ρPVC(20°C) = 1012 - 1015 Ωm.
Der spezifische Widerstand nimmt zu mit zunehmender Temperatur ρ(T )=ρ(20 ° C)(1+α(T
20 ° C))
α heisst Temperaturkoeffizient (m) des spezifischen Widerstandes, Einheit K−1.
Die meisten elementaren Metalle (nur 1 Element) haben α = 3-5∙10−3 K−1, z. B. Kupfer: αCu = 3.8∙10−3 K−1.
Die Spannungsquelle
In einer Spannungsquelle (f) (z. B. Batterie) wird ein wenig positive und negative Ladung getrennt und
auf einem positiven Pol (m) (+Pol) und einem negativen Pol (−Pol) gesammelt. Dadurch entsteht eine
konstante elektrische Spannung U zwischen den Polen. Verbindet man die Pole der Spannungsquelle
elektrisch, so fliesst ein elektrischer Strom vom +Pol zum −Pol (die Elektronen fliessen vom −Pol zum
+Pol). Im Innern der Spannungsquelle fliesst der Strom dem Spannungspfeil entgegen!
Eine reale Spannungsquelle kann sich von einer idealen Spannungsquelle deutlich unterscheiden: Bei
einer Last mit kleinem Widerstand fällt die Spannung ab, weil die Spannungsquelle sonst eine zu hohe
Leistung bringen müsste (unendliche Leistung bei Kurzschluss). Dieses Verhalten kann mit folgender
Ersatzschaltung sehr gut beschrieben werden:
U0 = Quellenspannung
U = Klemmenspannung (Klemme = Pol)
Ri = Innenwiderstand
IK = U0 / Ri = Kurzschluss-Strom
Der Strom I in der Spannungsquelle wird bestimmt durch die Last die an den Polen (Klemmen)
angehängt wird; die Dipol-Ladung Q und der magnetische Fluss φ sind unbestimmt.
Werden die Klemmen mit einem Draht direkt verbunden, so spricht man von einem Kurzschluss (m). Die
Last ist R = 0Ω, die Klemmen-Spannung ist 0 V, und es fliesst ein Kurzschluss-Strom IK durch den Draht.
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Das elektrische Feld einer unbewegten Ladung
Das elektrische Feld ⃗
E=( E x , E y , E z )t ist ein Vektorfeld im Raum oder in einem Stoff.
Jede Feldlinie beginnt in einer +Ladung und endet in einer ─Ladung. Die Einheit ist V/m.
ǫ 0=8.85×10
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C
→ Permittivität des Vakuums = elektrische Feldkonstante
Vm
Elektrisches Feld einer Punktladung Q : E=
Q
radial nach aussen
ε0 ε rel 4 π r 2
*Elektrisches Feld einer geladenen Linie dQ/dl : E=
d Q/ d l
radial nach aussen
ε0 ε rel 2 π r
*Elektrisches Feld einer geladenen Fläche dQ/dA : E=
d Q/ d A
nach links und nach rechts
ε0 ε rel 2
εrel
→ relative Permittivität des Stoffes (Vakuum: εrel =1 , Luft: εrel =1.0006 )
ε=ε0 ε rel
→ Permittivität des Stoffes
Der Kondensator und die Kapazität
Ein Kondensator besteht aus zwei grossflächigen Elektroden die durch einen dünnen Isolator getrennt
sind. Auf den Elektroden kann eine Dipol-Ladung ±Q gelagert werden. (Magnetischer Fluss φ = 0).
Kenngrösse C : Kapazität, Einheit F "Farad" = C/V.
Q=CU → Dipol-Ladung = Kapazität x Spannungen
I=
dQ
→ Strom = zeitliche Änderung der Dipol-Ladung (siehe Kondnuitäts-Gleichung)
dt
I =C
dU
→ Strom = Kapazität x zeitliche Änderung der Spannung
dt
2
QU CU
Im Kondensator wird elektrische Energie gespeichert: E ε=
.
=
2
2
3 Kapazitäts-Gesetze
Zwei Kapazitäten C1 und C2 in Serie geschaltet haben eine Gesamt-Kapazität C = (1/C1 + 1/C2)−1.
Zwei Kapazitäten C1 und C2 parallel geschaltet haben eine Gesamt-Kapazität C = C1 + C2.
Kapazität des Plattenkondensators mit Isolation: C=ε0 εrel
A
d
εrel ist die relative Permittivität des Isolators ( εrel ≈1 - 100 ).
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Das magnetische Feld eines stromführenden Leiters
Das magnetische Feld (= die magnetische Induktion) ⃗
B=( B x , B y , B z )t ist ein Vektorfeld im Raum oder
in einem Stoff. Jede Feldlinie bildet einen geschlossenen Weg. Die Einheit ist Vs/m2 = Wb „Weber“ /m2.
Magnetisches Feld eines stromdurchflossenen geraden Drahtes: B=
* Magnetisches Feld einer stromdurchflossenen geraden Spule: B=
µ 0=4 π×10
µ rel
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µ 0 µ rel I
2πr
µ 0 µ rel N I
l
Wb
→ Permeabilität des Vakuums = magnetische Feldkonstante
Am
→ relative Permeabilität des Stoffes (Vakuum: µ rel =1 , Luft: µ rel =1.000'000'4 )
µ=µ 0 µ rel
→ Permeabilität des Stoffes
Die Spule und die Induktivität
Eine Spule besteht aus einem mehrfach gewundenen Draht mit einem Kern.
In ihr kann elektrischer Fluss φ gespeichert werden. (Dipol-Ladung Q = 0.)
Kenngrösse L : Induktivität, Einheit H "Henry" = Vs/A.
ϕ= L I → magnedscher Fluss = Indukdvität x elektrischer Stromes
U=
dϕ
→ Spannung = zeitliche Änderung des magnetischen Flusses (siehe Induktions-Gesetz)
dt
U =L
dI
→ Spannung = Indukdvität x zeitliche Änderung des Stromes
dt
In der Spule wird magnetische Energie gespeichert: E µ =
ϕ I LI 2
.
=
2
2
3 Induktivitäts-Gesetze
Zwei Induktivitäten L1 und L2 in Serie (= Reihe) geschaltet haben eine Gesamt-Induktivität L = L1 + L2.
Zwei Induktivitäten L1 und L2 parallel geschaltet haben eine Gesamtwiderstand L = (1/L1 + 1/L2)−1.
2
Induktivität der geraden Spule: L=µ 0 µ rel N
A
l
µ rel ist die relative Permeabilität des Kerns ( µ rel =1- 100'000 )
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