Vorlesung 4: Magnetismus
Werbung
Vorlesung 4: Magnetismus Georg Steinbrück, [email protected] Folien/Material zur Vorlesung auf: www.desy.de/~steinbru/PhysikZahnmed Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 1 WS 2016/17 Magnetismus: Versuch zu magnetischen Feldlinien Prinzip: Eisenfeilspäne richten sich im Magnetfeld aus Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 2 WS 2016/17 Magnetische Feldlinien Magnetfeld einer stromdurchflossenen Spule Magnetfeld eines Stabmagneten (Permanentmagnet) Die magnetischen Feldlinien bilden immer Schleifen. Sie haben keinen Anfang und kein Ende. Sie sind immer geschlossen. Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 3 WS 2016/17 Magnetismus: Ursachen Erzeugung eines Magnetfelds möglich durch: • Kreisende Elektronen: Permanentmagnet • Bewegte elektrische Ladung: Strom: Elektromagnet • (Zeitlich veränderliches elektrisches Feld) Magnetfeld im Permanentmagneten: Überlagerung der Magnetfelder vieler Kreisströme • Elektronenspin • Elektronen in Atomhülle Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht, der zu einer Schleife gebogen ist. Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 4 WS 2016/17 Magnetismus: Ursachen Magnetfeld im Permanentmagneten: Überlagerung der Magnetfelder vieler Kreisströme • Elektronenspin • Elektronen in Atomhülle Erzeugung eines Magnetfelds möglich durch: • Kreisende Elektronen: Permanentmagnet • Bewegte elektrische Ladung: Strom: Elektromagnet • (Zeitlich veränderliches elektrisches Feld) Magnetfeld um stromdurchflossenen Draht Magnetfeld B: B(r ) = [B]=Tesla µ0 ⋅ I 2π ⋅ r Magnetische Feldkonstante µ 0 : Permeabilität des Vakuums µ 0 = 4π ⋅10 −7 Steinbrück: Physik I/II T ⋅m N = 4π ⋅10 −7 2 A A Georg Steinbrück [email protected] 5 WS 2016/17 Magnetismus: Ursachen Elementarer Magnetismus hat seine Ursache in den magnetischen Momenten der Hüllenelektronen. 1) Beitrag durch Kreisstrom der um den Kern kreisenden Elektronen: Bahndrehimpuls 2) Beitrag vom Eigendrehimpuls (Spin) des Elektrons. „Mini-Kreisstrom“ Drehung Makroskopischer Magnetismus erst, wenn sich „Elementarmagnete“ über größere Bereiche in der gleichen Richtung ausrichten. Magnetfeld eines Protons (auch Neutrons, Atomkerns) erzeugt durch Eigendrehimpuls (Spin). Ausrichtung von Atomkernen im äußeren Magnetfeld kann zur Diagnose in der Medizin benutzt werden. NMR (nuclear magnetic resonance, Kernspinresonanz) Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 6 WS 2016/17 Das Erdmagnetfeld Im äußeren Kern der Erde viel flüssiges Eisen, Ionisation: Ladungsträger Konvektionsströme bewegte Ladungen Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] Magnetfeld 7 WS 2016/17 Das Erdmagnetfeld: Computersimulation Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 8 WS 2016/17 Die Wanderung des magnetischen Nordpols Das Magnetfeld der Erde kehrt sich alle 200000 Jahre um. Letzte Umpolung vor 780000 Jahren Umpolung „überfällig“ Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 9 WS 2016/17 Kraft auf einen stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld: Versuch Magnetfelder haben eine Kraftwirkung auf bewegte Ladungen. (Analog zur Kraft auf Ladungen durch elektrische Felder) ( ) r r r r r F = I l × B falls l ⊥ B ⇒ F = I ⋅ l ⋅ B hier I : technische Stromrichtung :Von "+" nach "-" Rechte-Hand Regel für positive Ladungen: r B r l ,I r F Java Applet: http://www.walter-fendt.de/ph11d/lorentzkraft.htm Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 10 WS 2016/17 Magnetische Kraftflussdichte B und magnetische Feldstärke H r B heißt magnetische Kraftflußdichte N A⋅m Einheit wird klar aus Kraft auf stromdurchflossenen Leiter : Einheit :1 Tesla = 1 F = I⋅l⋅B ⇒ B = F I⋅l Größenordnungen: Erdmagnetfeld ca 10-4T=1G (Gauss) stärkstes Magnetfeld im Labor 45 T Magnetfelder am Large Hadron Collider (LHC) 8.3 T Magnetfelder in Atomen 10 T Magnetfeld an der Oberfläche eines Neutronensterns ca 108 T Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 11 WS 2016/17 Magnetische Feldstärke H Von der magnetischen Kraftflußdichte B zu unterscheiden ist die magnetische Feldstärke H: r Magnetische Feldstärke H r 1 r H= B [H] = A µ0 µ R m mit µ0 : Absolute Permittivität des Vakuums mit µ R : Relative Permittivität : Materialkonstante z.B Eisen : µ R = 300 − 10 4 Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 12 WS 2016/17 Magnetfeld um einen Draht B(r ) = µ0 ⋅ I 2π ⋅ r rechte Hand Regel B-Feld Java Applet zum Erkunden eines Magnetfeldes um einen Leiter: http://www.walter-fendt.de/html5/phde/magneticfieldwire_de.htm Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 13 WS 2016/17 Magnetfeld einer langgezogenen Spule Länge l Anzahl Windungen N (hier 6) 1) Spule in Luft/Vakuum r I ⋅N Binnen = µ0 = µ0 ⋅ I ⋅ n l mit n : Windungsdichte Steinbrück: Physik I/II 1) Mit Eisenkern r I ⋅N Binnen = µ0 µ R l N 1 100 = = , µ R = 1000 l cm m Tm 100 = 4π ⋅10 −7 ⋅1000 ⋅1A ⋅ = 0,13T A m Beispiel : I = 1A, r Binnen Georg Steinbrück [email protected] 14 WS 2016/17 Kraft auf ein geladenes Teilchen im Magnetfeld: Lorentzkraft Magnetfeld im Bildebene hinein: r r r Lorentz - Kraft F = Q ⋅ v × B ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ rechte Hand Regel: Kraft immer senkrecht auf v und B r r r F = I ⋅l × B Rechte-Hand Regel mit I = Q ⇒ I ⋅ l = Q ⋅ l = Q ⋅ v t t r r r ⇒ Lorentz - Kraft F = Q ⋅ v × B Steinbrück: Physik I/II r v r B r F Georg Steinbrück [email protected] 15 WS 2016/17 Bahn eines geladenes Teilchen im Magnetfeld 1. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens senkrecht zum Magnetfeld: Kreisbahn 2. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens schräg zum Magnetfeld: Schraubenlinie ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ ⊗ Ausgedehntes, homogenes Magnetfeld Kräftegleichgewicht Teilchen beschreibt Kreisbahn. r r r F = Q⋅v × B Lorentz - Kraft FL = Zentripetalkraft FZ mv 2 mv QvB = ⇒R= R Q⋅B Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 16 WS 2016/17 Versuch: Fadenstrahlrohr 1. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens senkrecht zum Magnetfeld: Kreisbahn 2. Fall: Geschwindigkeit des Teilchens schräg zum Magnetfeld: Schraubenlinie Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 17 WS 2016/17 Zusammenfassung: Lorentzkraft r r r F = q ⋅v × B mit q Ladung des Teilchens Richtung: Rechte-Hand Regel mit v Geschwindigkeit des Teilchens mit B magnetische Kraftflussdichte Bahn eines geladenen Teilchens im Magnetfeld v senkrecht zu B: Kreisbahn v nicht senkrecht zu B: Spiralbahn Kraft auf stromdurchflossenen Leiter im Magnetfeld r r r F = I ⋅l × B mit I Stromstärke mit l Länge des Leiters im Magnetfeld mit B magnetische Kraftflussdichte Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 18 WS 2016/17 Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 19 WS 2016/17 Beispiel: Polarlicht im Erdmagnetfeld Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 20 WS 2016/17 Steinbrück: Physik I/II Georg Steinbrück [email protected] 21 WS 2016/17
