Mechanik 3
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Medizinische Physik und Statistik WS 2016/2017 Mechanik III Die Mechanik von starren und deformierbaren Körpern. Messverfahren zur Erfassung von menschlichen Bewegungsabläufen. Tamás Marek 21. September 2016 Gliederung • Einleitung • Mechanik von starren Festkörpern • Mechanik von deformierbaren Festkörpern • Biophysikalisch Messverfahren - Anthropometrie - Kinemetrie - Dynamometrie - Elektromyographie Der Massenpunkt Der Massenpunkt ist in der Physik die höchstmögliche Idealisierung eines realen Körpers; man stellt sich die Masse des Körpers in einem Punkt vereinigt vor. Der Körper wird als mathematischer Punkt angesehen, der eine von Null verschiedene Masse, aber keine Ausdehnung besitzt. Dieses physikalische Modell beschreibt den Körper ausschließlich hinsichtlich seines Ortes und seiner Masse. Äußere Eigenschaften wie Volumen und Form werden vernachlässigt. Ein realer, ausgedehnter Körper kann als Massepunkt betrachtet werden, falls seine eventuelle Rotationsbewegung und die Verteilung der Masse im Körpervolumen nicht interessieren. Die Grundgesetze der Dynamik Newtonsche Gesetze N1: „Ein Körper verharrt im Zustand der Ruhe oder der gleichförmigen Translation, sofern er nicht durch einwirkende Kräfte zur Änderung seines Zustands gezwungen wird.“ N2: „Die Änderung der Bewegung einer Masse ist der Einwirkung der bewegenden Kraft proportional und geschieht nach der Richtung derjenigen geraden Linie, nach welcher jene Kraft wirkt.“ N3: „Kräfte treten immer paarweise auf. Übt ein Körper A auf einen anderen Körper B eine Kraft aus (actio), so wirkt eine gleich große, aber entgegen gerichtete Kraft von Körper B auf Körper A (reactio).“ N4: „Wirken auf einen Punkt (oder einen starren Körper) mehrere Kräfte F1, F2, F3,…,Fn , so addieren sich diese vektoriell zu einer resultierenden Kraft Fges= F1+F2+F3+…+Fn auf.“ Starrer Festkörper Als starrer Körper wird ein physikalisches Modell eines nicht verformbaren Festkörpers bezeichnet. Der Körper kann eine kontinuierliche Massenverteilung aufweisen, oder ein System von diskreten Massenpunkten sein. Die Nichtverformbarkeit ist eine Idealisierung bei der drei beliebige Punkte des Körpers unabhängig von äußeren Kräften immer den gleichen Abstand zueinander besitzen, also keinerlei Durchbiegung oder innere Schwingung auftritt. Die Verbindungen zwischen zwei Massenpunkten sind starr! Bewegungsformen von starren Körper Eine Translation ist eine Bewegung, bei der alle Punkte eines starren Körpers dieselbe Verschiebung erfahren. Zu einem gegebenen Zeitpunkt sind Geschwindigkeiten und Beschleunigungen aller Punkte identisch. Sie bewegen sich auf parallelen Trajektorien. Bewegungsformen von starren Körper Davon zu unterscheiden ist die Rotation, bei der sich alle Punkte des Körpers tangential um eine gemeinsame Achse bewegen. Jede beliebige Bewegung eines Körpers kann durch eine Überlagerung von Translationsund Rotationsbewegungen dargestellt werden. Das Drehmoment M = F x r M = r F sinφ Vektordarstellung Betrag des Drehmomentes Mathematisch korrekt wird das Drehmoment durch das Vektorprodukt zwischen einer gerichteten Kraft F und dem Radiusvektor r, gerichtet von der Drehachse zur Angriffspunk der Kraft beschrieben. Das Drehmoment ist somit eine Vektorielle Größe und verläuft parallel mit der Drehachse. Die SI-Einheit des Drehmoments ist das Nm. Formelzeichen: M Das Drehmoment M = r F sinφ d = r sinφ (d = Wirksamer Hebelarm) M = F d Hier im Beispiel nur ein Rotationsfreiheitsgrad!!! Keine Translationsfreiheitsgrade! Das Drehmoment spielt für Drehbewegungen die gleiche Rolle wie die Kraft für die geradlinige Bewegung. Ein Drehmoment kann die Rotation eines Körpers beschleunigen oder bremsen. Schwerpunkt/ Massenmittelpunkt Bei ‚diskreten Systemen‘ (modellierbar aus unabhängigen Volumenelementen ∆V) kann der Massenmittelpunkt durch eine Summe über die Ortsvektoren ri aller Massepunkte mi berechnet werden: M = Gesamtmasse ∆V Einfache mechanische Maschinen Der Hebel Die zentrale physikalische Größe, die zur Beschreibung eines Hebels benötigt wird, ist das Drehmoment. Der Betrag des Drehmoments ist proportional zum Kraft- bzw. Hebelarm. Mit einem großen Hebelarm kann daher mit einer kleinen Kraft eine großes Drehmoment ausgeübt werden. Einfache mechanische Maschinen Die Umlenkrolle Mit einer losen Rolle lässt sich eine Last mit dem halben Kraftaufwand heben. Die Länge des über die Rolle zu ziehenden Seils ist dabei doppelt so lang wie der Hubweg. Das Drehmoment Drehmoment = Kraft x Hebelarm Deformierbare Festkörper Reale Festkörper lassen sich nicht immer als Massenpunkte darstellen. Das Experiment zeigt, dass sie auch nicht vollständig starr sind, sondern durch Krafteinwirkung verformt werden können. Wirkt auf einen Festkörper eine externe Kraft F, so ändert der Körper seine Gestalt. Die Verbindungen zwischen zwei Massenpunkten werden durch Spiralfedern modelliert! Deformation Als Verformung oder Deformation eines Körpers bezeichnet man die Änderung seiner Form infolge der Einwirkung einer äußeren Kraft. Die Deformation kann als Längenänderung oder als Winkeländerung in Erscheinung treten. Die der äußeren Kraft entgegengesetzte Kraft des Körpers ist der Verformungswiderstand. Verformungen unterteilt man in: plastische Verformung oder irreversible Verformung elastische Verformung oder reversible Verformung Elastische Deformation Dehnung Scherung Kompression Drehung Elastische Verformung Die elastische Verformung von Festkörpern wird mit Hilfe der mechanischen Spannung σ und mit der Grad der Deformation beschrieben: σ = F/A F = Kraft A = Fläche Deformation = relative Änderung der Geometrie z.B.: εx = Längenänderung Die SI-Einheit der mechanischen Spannung ist N/m2. Formelzeichen: σ Elastische Deformation F Für einen Körper der Länge l0 und der Querschnittsfläche A gilt unter einachsiger Zugoder Druckbelastung entlang der x-Achse: (mechanische Spannung) Die Proportionalitätskonstante E heißt Elastizitätsmodul. Mit d. Definition d. Spannung l0 und der Dehnung d0 d ergibt sich die Darstellung Das Hooksche Gesetz F D = Federkonstante 9.1. ábra l Deformierbare Festkörper 1. Elastischer Bereich: 0 - A 2. Inelastischer, plastischer Bereich: B - E Viskoelastizität Hysterese: C – D 3. Zerreißen: nach E Die Mechanik von realen Körpern Messverfahren zur Erfassung von menschlichen Bewegungsabläufen Biophysikalische Messverfahren Anthropometrie Kinemetrie Dynamometrie Elektromyographie Körper Bewegung Äußere Kräfte Muskelkräfte Abmessungen Position Massenverteilung Zeit Strecken Winkel Kraft Impuls Trägheit Muskelkontraktionen Die Anthropometrie Aus dem Griechischem Anthropos: Mensch metron: Maß metrein: Ermittlung oder Bestimmung Lehre von der Messung und den Maßverhältnissen des menschlichen Körpers. Anthropometrie, Massenmittelpunkt Der Schwerpunkt liegt unter dem Aufhängepunkt auf der „Schwerlinie“. Bestimmung des Massenmittelpunkts als Schnittpunkt der „Schwerlinien“ Anthropometrie, Massenmittelpunkt Im Gegensatz zu starren Körpern gibt es jedoch beim Menschen keinen festen Massenmittelpunkt, sondern er ist abhängig von der Körperposition und der Masseverteilung im Körper. Anthropometrie, Massenmittelpunkt Massenschwerpunkt des menschlichen Körpers Auf dem menschlichen Körper lässt sich die Methode des starren Körpers so anwenden, dass die Massenmittelpunkte der einzelnen Körperteile separat bestimmt werden. Anschließend wird der Gesamtmittelpunkt konstruiert. Anwendung der Anthropometrie • Medizin -> metabolische Störungen • Ergonomie -> maßliche Auslegung von Arbeitsplätzen, technischen Arbeitsmitteln, Verbraucherprodukten Die Anthropometrie • Quantitative Erfassung und Beschreibung einzelner Körpermaße (anthropometrische Daten) des Körpers (wie z. B. Dimension und Proportion) sowie demographischer Daten (z. B. Geschlecht, Alter, Wohnsitz, Beruf) • Messung von Körpermerkmalen Aufbereitung von Daten und statistische • Betrachtung von Maßentwicklungen zum Vergleich verschiedener Gruppen und Populationen (Maße einer Nutzerpopulation) • Teilgebiet (Messmethode) der Anthropologie Die Anthropometrie Die Körperhöhen von Männern und Frauen im Jahre 1980 und im Vergleich 2009. Individuelle Anpassung ist kein Luxus, sondern im Sinne der Gesundheitsprävention eine medizinische Notwendigkeit. Die Anthropometrie in der Medizin In der Medizin basieren die Diszipline, die sich mit auf metabolische Störungen (z.B. Übergewicht) zurückzuführende Erkrankungen (z.B. Kreislaufprobleme, Probleme beim Blutzuckerghalt) beschäftigen, auf anthropometrische Untersuchungen. Die Anthropometrie in der Medizin Körpergewichtindex (body mass index, abgekürzt: BMI) Der BMI errechnet sich aus der Körpermasse in [kg] dividiert durch das Quadrat der Körperlänge [m2]. BMI = Körpermasse [kg] / Körperhöhe2 [m2]. BMI < 18,5 18,5 - 24,9 Ergebnis Untergewicht Normalgewicht 25 - 29 30 - 34,9 Leichtes Übergewicht Adipositas Stufe 1 35 - 39,9 > 40 Adipositas Stufe 2 Adipositas Stufe 3 Die Anthropometrie in der Medizin Im Zuge der technologischen Entwicklung ist es heute bereits möglich, sehr genaue Aussagen über die Zusammensetzung (Flüssigkeit, Fett, etc.) des menschlichen Gewebes zu machen und so Risikoabschätzungen aufzustellen. Alter Männer 17-29 15 % 30-39 17 % Frauen 20 % 23 % 40-49 20 % 26 % >50 28 % 22 % Messverfahren zur Erfassung von menschlichen Bewegungsabläufen Biophysikalische Messverfahren Anthropometrie Kinemetrie Dynamometrie Elektromyographie Körper Bewegung Äußere Kräfte Muskelkräfte Abmessungen Position Massenverteilung Zeit Strecken Winkel Kraft Impuls Trägheit Muskelkontraktionen Die Kinemetrie Die Kinemetrie ist ein Verfahren zur Objektivierung des räumlich-zeitlichen Verlaufs von Bewegungen. Mittels kinematischen Messmethoden können die Größen Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung definierter Punkte des Körpers erfasst werden. r(∆t)/(t2-t1) r(t1) r(t2) Die Kinemetrie Die Kinemetrie Es werden hierzu synchronisierte Videosysteme mit mehreren Infrarotkameras zur dreidimensionalen Bewegungsanalyse verwendet. Lichtreflektierende Markierungen an definierten anatomischen Punkten werden von dem System erfasst und rekonstruieren ein schematisches Abbild der Körperteilsegmente. Anhand der Markerpositionen können Gelenkzentren berechnet und Gelenkwinkel im Verlauf des Gehens oder des Laufens bestimmt werden. Kinemetrie, Ganganalyse Ziel der Ganganalyse ist generelle Erkenntnisse über den Bewegungsablauf des Gangmusters und dadurch Rückschlüsse auf dessen Entstehung (neuronal und mechanisch) ziehen zu können. Kinemetrie, Ganganalyse Die Phasen des Gehens Beinprothese Die Kinemetrie Über den Einsatz Anthropometrische Körpermodelle können Weg- oder Winkel-Zeitmerkmale erfasst, sowie die zugehörigen Geschwindigkeiten und Beschleunigungen berechnet werden. Spezielle Software gewährleistet zudem die zeitsynchrone Erfassung weiterer Analogdatensignale (z. B. Kraft, EMG), sowie die Modellierung von Körpermodellen. Die kinemetrischen Messverfahren sind wichtiger Voraussetzungen für die Durchführung von dynamische Messungen und Berechnungen. Messverfahren zur Erfassung von menschlichen Bewegungsabläufen Biophysikalische Messverfahren Anthropometrie Kinemetrie Dynamometrie Elektromyographie Körper Bewegung Äußere Kräfte Muskelkräfte Abmessungen Position Massenverteilung Zeit Strecken Winkel Kraft Impuls Trägheit Muskelkontraktionen Die physikalische Kraft Die physikalische Kraft F ist eine gerichtete Größe (Vektor) und ist die Ursache der Beschleunigung von Gegenständen (Massenpunkten). F=ma m = Masse a = Beschleunigung Einige Kräfte haben eigenständige Bezeichnungen aufgrund ihrer Ursachen oder Wirkungen erhalten. Dazu gehören z.B. die Gewichtskraft, die Reibungskraft oder die Fliehkraft. Die SI-Einheit der Kraft ist der Newton, N. Formelzeichen: F Die Dynamometrie Die Dynamometrie oder die dynamometrischen Verfahren dienen der direkten Erfassung von äußeren Kräften die auf dem menschlichen Körper einwirken. Die Kenntnis der äußeren Kräfte ist eine Voraussetzung für die Abschätzung von inneren Kräften (Muskelkräfte) bzw. dem zugrunde liegenden Kraftvermögen. Vergleiche Newtonsche Axiome! Dynamometrie Die Messung von äußeren Kräften erfolgt heute üblicherweise auf elektronischem Wege. Dabei wird entweder die Verformung einer Messfeder (Dehnmessstreifenprinzip) oder die Ladungsverschiebung auf einem piezo-elektrischen Sensor über Verstärker aufgezeichnet und in einem Auswertecomputer weiterverarbeitet. Allen dynamometrischen Messverfahren ist gemeinsam, dass Kraftänderungen in Abhängigkeit von der Zeit (in einem Kraft-Zeit-Diagramm) registriert werden. Dynamometrie In den Boden eingelassene Kraftmessplatten und Proband mit Reflexionsmarkern für die 3D Bewegungsaufzeichnung 3. Newtonsches Gesetz! Mit Hilfe einer Kraftmessplatte aufgenommene Konturkarte eines menschlichen Fußabdrucks Dynamometrie, Ganganalyse Kraft-Zeitverläufe der Bodenreaktionskräfte (2D) Dynamometrie, Ganganalyse Mit Hilfe der dynamometrischen Ganganalyse können funktionelle Defizite beim Gehen objektiv dargestellt und daraus entsprechende Therapiehinweise abgeleitet werden. • Messung der beim Gehen unter den Füßen auftretenden Kraftkomponenten der Bodenreaktionskraft (1-,2- oder 3-dimensional) • Berechnung relevanter Gangparameter aus den KraftZeit-Verläufen (Mittel- oder Medianwerte aus z.B. 5 oder 10 Doppelschritten) Dynamometrie, Ganganalyse Mögliche Aussagen: • Aufdeckung von Ausweichbewegungen (Schonverhalten), muskulären Dysbalancen und Asymmetrien in der Kinetik und der Kinematik • Beurteilung der intermuskulären Koordination • Möglichkeit zur Validierung bestimmter Therapiemethoden • Ableitung von Hinweisen für die Therapie und für die Optimierung von Protheseneinstellungen • Messung von Teilbelastungen, Beurteilung des Einsatzen von Gehhilfen • Therapiekontrolle und Qualitätssicherung Dynamometrie Beispiel aus dem Praktikum: Handdynamometer Messverfahren zur Erfassung von menschlichen Bewegungsabläufen Biophysikalische Messverfahren Anthropometrie Kinemetrie Dynamometrie Elektromyographie Körper Bewegung Äußere Kräfte Muskelkräfte Abmessungen Position Massenverteilung Zeit Strecken Winkel Kraft Impuls Trägheit Muskelkontraktionen Elektromyographie Alle unsere Bewegungen gründen auf Muskeln. Der Muskel ist ein Gewebe, das in der Lage ist chemische Energie mit hohem Wirkungsgrad in mechanische Arbeit zu transformieren. Man unterscheidet grundsätzlich drei Muskelarten: - Skelettmuskel - Herzmuskel - Glatte Muskel Elektromyographie Elektromyographie Elektromyographie Ausgelöst wird die Kontraktion des Muskels durch Signale vom Gehirn oder Rückenmark. Diese Signale werden entlang von Ionenkanälen an die motorischen Einheiten der Muskulatur weitergeleitet. Die motorischen Einheiten bestehen aus Motoneuronen und der an sie angegliederten Muskelfasern. Die vom Gehirn bzw. Rückenmark kommenden Signale führen in den Motoneuronen zur Ausbildung der so genannten Aktionspotentiale. Für einen gegebenen Muskel legt die Anzahl der Motoneuronen den maximal möglichen Grad der Teilkörperkoordination fest. Der Grad der Kontraktion von Gerüstmuskeln ist wiederum proportional zur Anzahl der aktivierten motorischen Einheiten. Elektromyographie Eine leichte Kontraktion bedeutet also wenige, eine starke Kontraktion bedeutet viele beteiligte motorische Einheiten. Die maximale Kontraktion des gegebenen Muskels wird nur bei der Beteiligung aller zu ihr gehörenden motorischen Einheiten möglich. Skelettmuskeln können ihre Kontraktion nur für eine begrenzte Zeitdauer halten bzw. im Gegensatz z.B. zum Herzmuskel, nur eine relativ kleine Anzahl von Wiederholungen durchführen. Sie unterliegen der Ermüdung. Elektromyographie Aktionspotential – Grad der Kontraktion – Messung! Elektromyographie Griechisch: "myos" = Muskel "graphie" = schreiben, Aufzeichnung Als Elektromyographie (EMG) bezeichnet man die Registrierung und Aufzeichnung der bei der Muskelaktivität entstehenden elektrischen Phänomene. Die Aufnahme von Elektromyogramme basiert auf der Ableitung der Aktionspotentiale von der Hautoberfläche (Oberflächenmyographie) oder aus dem Muskelinneren (Nadel- oder Drahtelektromyographie). Elektromyographie Zusammen mit der Dynamometrie und der Kinemetrie bildet die Elektromyographie ein System von komplexen biomechanischen Bewegungsanalysen, das über die Quantifizierung der Messgrößen (Masse, Zeit usw.) hinaus Näherungswerte für innerer Kräfte ergibt. Elektromyographie In der medizinischen Elektrodiagnostik lassen sich durch das EMG Aussagen über Krankheiten der Nerven- und Muskelzellen machen. In der Biomechanik werden die Zusammenhänge zwischen den Frequenzen oder den Amplituden der registrierten elektrischen Signale und der Kraft eines Muskels untersucht, um etwa die Bewegungsabläufe zu optimieren. Diskussion Literatur • Vorlesungsskript (http://www3.szote.u-szeged.hu/dmi/ger/) • Biophysik für Mediziner, Damjanovich – Fidy – Szöllősi (2. Auflage) – Abschnitt V, Biomechanik • Lehrbücher über Biomechanik • Internet…
