1. Schularbeit - VERITAS Verlags

1. Schularbeit
Stoffgebiete:
▶
▶
Lösen von Gleichungen
Teilbarkeitsregeln
▶
▶
ggT
kgV
Aufgabe 1:
Löse die Gleichungen und mache die Probe durch Einsetzen! 12 Punkte a) 12 · x – 1 = 47
b) 2,4 · y = 10,368
c) r : 1,2 = 10
Aufgabe 2: 6 Punkte
Schreibe den Text als Gleichung an und bestimme die Zahl:
Vermehrt man das Dreifache einer natürlichen Zahl um 19, so erhält man 550. Welche natürliche Zahl ist
gemeint?
Aufgabe 3: 12 Punkte
a) Beschreibe in Worten: Welche Eigenschaften haben Primzahlen?
b) Gib alle Primzahlen zwischen 20 und 30 an!
Aufgabe 4: 12 Punkte
a) Formuliere die Teilbarkeitsregel für 3 und für 4!
b) Gegeben sind die Zahlen: 2 780, 504, 1 200, 164, 3 114
Gib die Zahlen an, diedurch 2:
durch 3:
durch 4:
durch 5:
durch 9:
durch 25:
teilbar sind.
Aufgabe 5: 6 Punkte
a) ggT(120, 162) =
b) kgV(84, 39) =
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1. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
a) x = (47 + 1) : 12 = 4
b) y = 10,368 : 2,4 = 4,32
c) r = 10 · 1,2 = 12
Aufgabe 2:
3 · x + 19 = 550
x = (550 – 19) : 3 = 177
Die Zahl lautet 177.
Aufgabe 3:
a) Primzahlen sind natürliche Zahlen größer als 1, die nur durch 1 und sich selber teilbar sind.
b) 23, 29
Aufgabe 4:
a) Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Ziffernsumme durch 3 teilbar ist. Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn
die Zahl, die sich aus den letzten beiden Ziffern bilden lässt, durch 4 teilbar ist.
b) 2 teilt 2 780, 504, 1 200, 164, 3 114
3 teilt 504, 1 200, 3 114
4 teilt 2 780, 504, 1 200, 164
5 teilt 2 780, 1 200
9 teilt 504, 3 114
25 teilt 1 200
Aufgabe 5:
a) 6
b) 1 092
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2. Schularbeit
Stoffgebiete:
▶
▶
Rechnen mit Bruchzahlen
Winkel
▶
Koordinatensystem
Aufgabe 1: 8 Punkte Kürze die Brüche:
a)​__
 28
  ​
52
b)​___
 180
 
 ​
340
Erweitere:
c)​__
 59 ​= __
 ​35
  ​
35
2
d)​__
 13
  ​ = ___
 ​143
 
 ​
143
Aufgabe 2: 10 Punkte a) Berechne den Wert der Brüche:
3 ​__
 45 ​ =
7
__
​
 25
  ​ =
b) Schreibe die Dezimalzahl als möglichst einfachen Bruch:
0,8 =
1,15 =
Aufgabe 3: ( 
) ( 12
8 Punkte )
Berechne: ​ 2 ​__
 2 ​+ 5 ​_ 1 ​  ​– ​ __
​ 7  ​ + 1 ​__
 2 ​  ​ =
3
2
3
Aufgabe 4: Enzo gibt von seinen 126 € für Schulsachen
Wie viel € hat er dann noch übrig?
6 Punkte __
 ​13 ​und
für CDs
__
 ​94 ​ dieses
Geldes aus.
Aufgabe 5:
a) Konstruiere die Winkel: α = 130°, β = 240° 4 Punkte b) Gib jeweils die Winkelart an: 4 Punkte 23°:
180°:
156°:
320°:
Aufgabe 6: 8 Punkte Zeichne das Rechteck ABCD [A(2|0), B(8|0), C, D(2|6)] in ein Koordinatensystem.
Gib die Koordinaten von C an und berechne den Umfang und den Flächeninhalt!
[Einheiten auf der x- und y-Achse: 1 cm]
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2. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
7
a)​__
 13
  ​ 
9
b)​__
 17
  ​ 
c)​__
 35
  ​
63
22
d)​___
 143
  ​ 
Aufgabe 2:
a) 3,8; 0,28
3
b)​__
 45 ​; 1 ​__
 20
  ​ 
Aufgabe 3:
5 ​__
 11
  ​
12
Aufgabe 4:
Ausgaben … 126 · (​ __
​ 13 ​+ __
 ​49 ​ )​= 98 €
Enzo hat noch 126 – 98 = 28 €.
Aufgabe 5:
b) 23° = spitz; 180° = gestreckt; 156° = stumpf; 320° = erhaben
Aufgabe 6:
C(8|6), u = 24 cm, A = 36 c​m​2​
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3. Schularbeit
Stoffgebiete:
▶
▶
Bruchzahlen
Rechnen mit Gradmaßen
▶
Dreieck
Aufgabe 1: 8 Punkte
Berechne:
a)​__
 34 ​· __
 ​25 ​ =
4
b) 2 ​__
 15 ​· 1 ​__
 11
  ​ =
9
3
c)​__
 13
  ​ : __
 ​26
   ​ =
d) 1 ​__
 13 ​: __
 ​43 ​ =
Aufgabe 2: 12 Punkte
Berechne:
​( 6 ​__
 12 ​– __
 ​34 ​: __
 ​18 ​+ 2 ​__
 34 ​ )​: __
 ​23 ​ =
Aufgabe 3: 6 Punkte
Berechne:
a) 124° 20’ – 49° 22’ =
b) 67° 19’ + 120° 54’ =
Aufgabe 4: 6 Punkte
Berechne:
a) 5° 9’ · 10 – 105° 30’ : 5 =
b) 1° 2’ · 6 + 5° 24’ : 4 =
Aufgabe 5: 2 Punkte
a) Wie lautet der komplementäre Winkel zu 67°?
b) Wie lautet der supplementäre Winkel zu 176°?
Aufgabe 6:
a)Zeichne das Dreieck ABC [A(0|0), B(9|1), C(6|8)] und konstruiere den Höhenschnittpunkt und den Umkreismittelpunkt. Gib die Koordinaten beider Punkte an!
6 Punkte
b) Konstruiere das Dreieck: a = 8 cm, c = 7 cm, β = 65° 4 Punkte
c)Unter welchen Voraussetzungen sind Dreiecke eindeutig konstruierbar? Formuliere die sogenannten „Kongruenzsätze“!
4 Punkte
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3. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
3
a) __
 ​10
  ​ 
b)3
c)6
d)1
Aufgabe 2:
4 ​__
 78 ​
Aufgabe 3:
a) 74° 58’ b) 188° 13’
Aufgabe 4:
a) 30° 24’ b) 7° 33’
Aufgabe 5:
a) 90° – 67° = 23° b) 180° – 176° = 4°
Aufgabe 6:
a) H(6,6|2,8), U(4,2|3,1)
b) Kontrolllänge b = 8,1 cm
c) Ein Dreieck ist eindeutig konstruierbar, wenn
– die drei Seitenlängen gegeben sind.
– zwei Seiten und der eingeschlossene Winkel gegeben sind.
– eine Seite und die beiden anliegenden Winkel gegeben sind.
– zwei Seiten und der der längeren Seite gegenüberliegende Winkel gegeben sind.
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4. Schularbeit
Stoffgebiete:
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▶
Dreieck
Statistik
▶
direkte und indirekte Verhältnisse
Aufgabe 1: 12 Punkte
Von einem gleichschenkligen Dreieck kennt man die Länge der Basis c und
den Umfang u (c = 7,8 cm, u = 18,4 cm).
a) Berechne die Schenkellänge!
b) Konstruiere das Dreieck!
c) Konstruiere den Schwerpunkt und den Inkreismittelpunkt!
Aufgabe 2: 6 Punkte
Konstruiere das gleichseitige Dreieck mit der Seitenlänge a = 6 cm.
Zeichne den Höhenschnittpunkt, den Umkreismittelpunkt, den Schwerpunkt
und den Inkreismittelpunkt ein. Welche Besonderheit fällt dir dabei auf?
Aufgabe 3: 12 Punkte
Bei der Mathematikschularbeit gab es folgende Notenverteilung:
3, 4, 1, 2, 2, 5, 4, 3, 3, 3, 2, 1, 1, 4, 3, 2, 3, 3, 4, 1
a)Stelle eine Tabelle für die absoluten und relativen Häufigkeiten der einzelnen Noten auf.
b) Gib die relativen Häufigkeiten in Prozenten an!
c) Berechne die Durchschnittsnote bei dieser Schularbeit!
d)Zeichne ein Balkendiagramm für die Notenverteilung (100 % ⩠ 100 mm)
Aufgabe 4: 12 Punkte
a)Eine Bohrmaschine arbeitet sich mit 36 m pro Tag ins Erdreich vor.
Wie tief bohrt die Maschine in 50 Tagen? Wie lange braucht diese
Maschine, um 9 km ins Erdreich vorzudringen?
b)Sind drei gleich starke Pumpen im Einsatz, wird ein Becken in 100 Minuten gefüllt.
Wie lange dauert die Befüllung, wenn 5 gleichartige Pumpen im Einsatz sind?
Aufgabe 5: 6 Punkte
Für eine bestimmte Arbeit sollen 3 Schubraupen 15 Stunden lang eingesetzt werden.
Nach 8 Stunden müssen 2 Schubraupen abgezogen werden. Wie lange dauert die Arbeit
nun insgesamt?
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4. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
a) a = (18,4 – 7,8) : 2 = 5,3 cm
Aufgabe 2:
H, U, S und I fallen in einem Punkt zusammen.
Aufgabe 3:
a), b)
Noten
Absolute H.
Relative H.
1
4
0,2 = 20 %
2
4
0,2 = 20 %
3
7
0,35 = 35 %
4
4
0,2 = 20 %
5
1
0,05 = 5 %
c) Durchschnittsnote 2,7
d) 0,4
0,35
0,3
0,25
0,2
0,15
0,1
0,05
0
1
2
3
Aufgabe 4:
a) direktes Verhältnis
x = 50 · 36 = 1 800 m
y = 9 : 0,036 = 250 d
b) indirektes Verhältnis
x = (100 · 3) : 5 = 60 Minuten
4
5
Die Maschine kommt in 50 Tagen 1 800 m tief.
Die Maschine braucht für 9 km Bohrtiefe 250 Tage.
5 Pumpen bräuchten 1 Stunde.
Aufgabe 5:
indirektes Verhältnis
x = (3 · 7) : 1 = 21 h … Arbeitszeit der einen Raupe
Die Arbeit dauert nun insgesamt 21 + 8 = 29 Stunden.
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5. Schularbeit
Stoffgebiete:
▶
P
rozentrechnung
▶
Vierecke
Aufgabe 1: 12 Punkte
Herr Mayer zahlt beim Volltanken 47,50 €.
a) Am 1. Jänner wird der Benzinpreis um 10 % erhöht.
Wie viel zahlt Herr Mayer nach der Preiserhöhung?
b) Der erhöhte Preis wird kurze Zeit später wieder um 10 % gesenkt.
Zahlt Herr Mayer nach der Preissenkung weniger oder gleich viel wie
vor der Preiserhöhung? Gib eine Begründung für das Ergebnis an!
Aufgabe 2: 12 Punkte]
a) Für ein Sofa zahlt man im Ausverkauf statt 580 € nur mehr 493 €.
Um wie viel Prozent ist der Preis reduziert worden?
b) In einer Legierung von 600 g sind insgesamt 348 g reines Silber enthalten.
Drücke das reine Silber in Prozent aus!
Aufgabe 3: 12 Punkte
a) Der Preis für einen neuen Fernseher beträgt inklusive 20 % Mehrwertsteuer 812,40 €.
Berechne den Preis ohne Mehrwertsteuer!
b) Ein um 9 % verbilligtes Kleid kostet jetzt 30,94 €.
Wie hoch war der ursprüngliche Preis?
Aufgabe 4: 12 Punkte
Zeichne das Viereck ABCD [A(0|0), B(5|2), C(4|6), D(1|6)] in ein Koordinatensystem und
berechne den Flächeninhalt!
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5. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
a) Herr Mayer zahlt jetzt 47,5 + 4,75 = 52,25 €
b) Herr Mayer zahlt 52,25 – 5,225 = 47,025 €.
Er zahlt weniger als vorher, weil 10 % von einem höheren Grundwert berechnet werden.
Aufgabe 2:
87
a) Der Preis wurde um ___
 ​580
  ​ · 100 = 15 % verringert.
b)​___
 348
  
​· 100 = 58 % reines Silber
600
Aufgabe 3:
a) Preis ohne Mehrwertsteuer: (812,4 · 100) : 120 = 677 €
b) ursprünglicher Preis: (30,94 · 100) : 91 = 34 €
Aufgabe 4:
A = 30 – (5 + 2 + 3) = 20 c​m2​​
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6. Schularbeit
Stoffgebiete:
▶
▶
Prismen
Vielecke
▶
▶
Masse
Dichte
Aufgabe 1: 12 Punkte a)Konstruiere das Fünfeck ABCDE [A(3|0), B(6|3), C(5|5), D(2|6), E(0|2)]
in einem Koordinatensystem.
b) Berechne den Flächeninhalt des Fünfecks!
Aufgabe 2: 12 Punkte Ein quaderförmiger Goldbarren ist 21 cm lang, 14 cm breit und 9 cm hoch.
Berechne seine Masse, wenn Gold eine Dichte von 19,3 g/c​m3​​ hat.
Schreibe das Ergebnis mehrnamig an!
Hinweis: Masse = Dichte mal Volumen
Aufgabe 3: 12 Punkte a)Berechne die Dichte des Stoffes in g/c​m​​, wenn die Masse des Körpers 7,72 g und
sein Volumen 4 c​m3​​ betragen.
3
b)Welches Volumen hat ein Körper, der eine Masse von 1 932 g hat und aus Buchenholz
mit einer Dichte von 0,69 g/c​m​3​ besteht?
Aufgabe 4: 12 Punkte Wie hoch ist ein quadratischer Quader (a = 10 cm), wenn er 84 kg wiegt und
aus Marmor besteht (Dichte von Marmor: 2,8 g/c​m​3​).
Hinweis: Wandle die kg in g um!
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6. Schularbeit
Lösungen
Aufgabe 1:
b) A = 36 – ( 4 + 2,5 + 1 + 4,5 + 3) = 21 c​m​2​
Aufgabe 2:
V = 2 646 c​m3​​; m = 51 067,8 g = 51 kg 6 dag 7 g 8 dg
Aufgabe 3:
a) 7,72 : 4 = 1,93 g/c​m​3​
b) 1 932 : 0,69 = 2 800 c​m​3​
Aufgabe 4:
ρ=m:V
2,8 = 84 000 : (100 · h)
h = 300 cm = 3 m
Der Quader ist 3 m hoch.
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