Checkliste Kurs 3

Erwachsenenschule Bremen
Abteilung I: Sekundarstufe
Doventorscontrescarpe 172 A
28195 Bremen
Die Kursübersicht für das Fach Mathematik
Erwachsenenschule Bremen
Abteilung I: Sekundarstufe
Doventorscontrescarpe 172 A
28195 Bremen
So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel
Ich …
im Buch
1.
… kenne die Bedeutung mindestens folgender
Begriffe: Punkt, Strecke, Winkel, Längeneinheiten,
Flächeninhalt, Senkrechte und Parallele.
2.
… kann einen Winkel messen und zeichnen.
3.
… kann eine Strecke messen und zeichnen.
4.
… kenne die gängigen Flächen-/Längeneinheiten und
kann mit dem Umrechnungsfaktor rechnen.
5.
… weiß, was Potenzen zweiter Ordnung sind und
kann sie mit dem Taschenrechner berechnen.
6.
… erkenne mindestens folgende Vierecke: Rechteck,
Quadrat, Parallelogramm und Trapez.
6, 7
2
6
7.
… kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweise
mindestens folgender Vierecke: Rechteck,
Quadrat, Parallelogramm und Trapez.
6
8.
… kenne die Winkelsumme im Viereck.
6
9.
10.
11.
… kann unter Angabe von Längen und Winkeln
mindestens folgende Flächen zeichnen: Rechteck,
Quadrat, Parallelogramm und Trapez.
… kann den Umfang mindestens folgender Vierecke
bestimmen: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm
und Trapez
… kann den Flächeninhalt mindestens folgender
Vierecke bestimmen: Rechteck, Quadrat,
Parallelogramm und Trapez
6
6
6
muss ich lernen
Name:
kann ich sicher
Kurs 3 – Geometrie 1 – EBBR – Vollzeit (1 von 3)
Datum
So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel
Ich …
12.
im Buch
… erkenne mindestens folgende Dreiecke:
rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige
6
13.
… kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweisen
mindestens folgender Dreiecke: rechtwinklige,
gleichschenklige und gleichseitige
6
14.
… kenne die Winkelsumme im Dreieck.
6
17.
… kann mindestens den Umfang der folgenden
Dreiecken bestimmen: rechtwinklige,
gleichschenklige und gleichseitige
… kann mindestens den Flächeninhalt der folgenden
Dreiecken bestimmen: rechtwinklige,
gleichschenklige und gleichseitige
… kann unter Angabe von zwei Seiten und dem
eingeschlossenen Winkel ein Dreieck zeichnen.
18.
… kann unter Angabe von zwei Winkeln und der
eingeschlossenen Seite ein Dreieck zeichnen.
6
19.
… kann unter Angabe von drei Seiten ein Dreieck
zeichnen.
6
20.
… kenne die Bedeutung folgender Begriffe: Kathete und
Hypotenuse
6
21.
… kann mithilfe des Satzes des Pythagoras mindestens
die Hypotenuse berechnen.
6
22.
… kann mit Hilfe von Radius und Durchmesser einen
Kreis konstruieren.
6
23.
… kenne den Zusammenhang zwischen Radius und
Durchmesser und kann beide berechnen.
6
24.
… kann einen Kreisumfang berechnen (mit
Durchmesser und/oder Radius).
6
25.
… kann eine Kreisfläche berechnen (mit Durchmesser
und/oder Radius).
6
15.
16.
26.
… kann mindestens den Flächeninhalt von einfachen
zusammengesetzten Flächen berechnen (z.B.
bestehend aus Vierecken, Dreiecken und Kreisen)
6
6
6
6
muss ich lernen
Name:
kann ich sicher
Kurs 3 – Geometrie 1 – EBBR – Vollzeit (2 von 3)
Datum
So schätze ich meinen Lernzuwachs ein. Kapitel
im Buch
Ich …
27.
… kann den Unterschied zwischen zweidimensional
und dreidimensional erklären
7
28.
… erkenne mindestens folgende Körper: Würfel,
Quader, Kreiszylinder
7
32.
… kenne die Eigenschaften und Beschriftungsweise
mindestens folgender Körper: Würfel, Quader,
Kreiszylinder
… kann die Netze mindestens folgender Körper
erkennen und zeichnen: Würfel, Quader,
Kreiszylinder
… Kann das Schrägbild (Parallelperspektive)
folgender Körper erkennen und zeichnen: Würfel,
Quader, Kreiszylinder
… kann die Oberfläche mindestens folgender Körper
berechnen: Würfel, Quader, Kreiszylinder
33.
..
.
weiß, was Potenzen dritter Ordnung sind und kann
sie mit dem Taschenrechner berechnen.
34.
..
.
kenne die gängigen Volumeneinheiten und kann
mit dem Umrechnungsfaktor rechnen.
35.
… kann das Volumen mindestens folgender Prismen
berechnen: Würfel, Quader, Kreiszylinder
29.
30.
31.
36.
37.
… kann die Masse mindestens folgender Prismen
mithilfe der Dichte berechnen: Würfel, Quader,
Kreiszylinder
… kann Größen aus einem Textzusammenhang
entnehmen und damit rechnen.
7
7
7
7
2
7
7
muss ich lernen
Name:
kann ich sicher
Kurs 3 – Geometrie 1 – EBBR – Vollzeit (3 von 3)
Datum
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
Aufgaben
Datum
3.01
Erklären Sie die Begriffe: Strecke, Winkel, Flächeninhalt, Senkrechte
und Parallele.
3.02
Messen Sie den Winkel,
verdreifachen Sie den
Wert und zeichnen Sie
den so entstandenen Winkel.
3.03
Messen Sie die Strecke,
verdoppeln Sie den
Wert und zeichnen Sie
die so entstandene Strecke.
3.04
Schreiben Sie in cm bzw cm²:
3.05
Schreiben Sie als Potenz: 3 · 3
87 mm
785 mm²
Ziehen Sie die Wurzel aus 144.
3.06/07 Benennen Sie die Flächen, bestimmen Sie die Bezeichnungen für
Seiten und Punkte und nennen Sie jeweils 3 Eigenschaften:
C. Nr.
3.01
Lösungen
Erklären Sie die Begriffe: Strecke, Länge, Fläche, Volumen, Senkrechte und
Parallele.
Strecke: Verbindung zwischen 2 Punkten / Winkel: beschreibt die Lage zweier Strecken
zueinander/ Senkrechte: Linie, die im rechten Winkel zu einer anderen Linie steht /
Flächeninhalt: ein Maß, welches die Größe eines zweidimensionales Objekt beschreibt /
Parallele: eine von zwei Geraden, die in einer Ebene liegen und einander nicht schneiden /
3.02
Messen Sie den Winkel,
verdreifachen Sie den
Wert und zeichnen Sie
den so entstandenen Winkel.
α = 45°
3.03
Messen Sie die Strecke,
verdoppeln Sie den
Wert und zeichnen Sie
die so entstandene Strecke.
a = 2,2 cm
3.04
Schreiben Sie in cm bzw cm²:
3.05
Schreiben Sie als Potenz: 3² :
8,7 cm
7,85 cm²
Ziehen Sie die Wurzel aus √144=12
3.06/07 Benennen Sie die Flächen, bestimmen Sie die Bezeichnungen für Seiten und
Punkte und nennen Sie jeweils 3 Eigenschaften:
a
a
a
c
D
C D
C
D
C
D
C
a
a
b
b
b
b
d
b
A a B
A
a
B
A
a
B
A a
B
Quadrat
Rechteck
Parallelogramm
Trapez
4 gleiche Seiten - je 2 gleiche Seiten - je 2 gleiche Seiten - 4 unterschiedl. Seiten
4 gleiche Winkel - 4 gleiche Winkel - je 2 gleiche Winkel - 4 unterschiedl. Winkel
Bei allen Vierecken sind die gegenüberliegenden Seiten parallel – Ausnahme: Trapez, da sind
nur 2 Seiten parallel zueinander.
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
3.08
Aufgaben
Datum
Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck?
3.09/10 Zeichnen Sie ein Trapez mit α = 60°, β = 70°, a = 5 cm und b = 3 cm.
Bestimmen Sie die Höhe h die Seite c und den Umfang.
3.11
C. Nr.
3.08
Zeichnen Sie ein Parallelogramm mit α = 45°, a = 4 cm und b = 3 cm.
Bestimmen Sie die Höhe h und den Flächeninhalt.
Lösungen
Wie groß ist die Winkelsumme im Viereck?
α+β+γ+δ= 360°
3.09/10 Zeichnen Sie ein Trapez mit α = 60°, β = 70°, a = 5 cm und b = 3 cm.
Bestimmen Sie die Höhe h die Seite c und den Umfang.
Zuerst a zeichnen, dann die beiden Winkel und zuletzt eine Parallele zu a
durch den Punkt C.
h = 2,82 cm
c =2,35 cm
d =3,26 c
u = 5+3+2,35+3,26 =13,61 cm
3.11
Zeichnen Sie ein Parallelogramm mit α = 45°, a = 4 cm und b = 3 cm.
Bestimmen Sie die Höhe h und den Flächeninhalt.
Weil a = c und b = d, kann man zuerst a zeichnen, dann den Winkel, dann d
zeichnen, jetzt die Seite c parallel zu a. Zuletzt Punkt B und C verbinden.
h= 2,12 cm
A =2,12 · 4 = 8,48 cm²
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
Aufgaben
Datum
3.12
Ordnen sie die Begriffe den Dreiecken zu: beliebig (keine
Besonderheiten), rechtwinklig, gleichschenklig und gleichseitig
3.13
Worin unterscheiden sich rechtwinklige, gleichschenklige und
gleichseitige Dreiecke?
3.14
Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?
3.15
Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung
des Umfangs von rechtwinkligen, gleichschenkligen und
gleichseitigen Dreiecken.
3.16
Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung
des Flächeninhalts von rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken.
C. Nr.
3.12
Lösungen
Ordnen sie die Begriffe den Dreiecken zu: beliebig, rechtwinklig,
gleichschenklig und gleichseitig
gleichschenklig
rechtwinklig
beliebig
(kein gleichseitiges Dreieck abgebildet!)
beliebig
3.13
Worin unterscheiden sich rechtwinklige, gleichschenklige und gleichseitige
Dreiecke?
Gleichseitig: alle Seiten und Winkel gleichschenklig
Gleichschenklig: 2 Seiten und 2 Winkel gleich
Rechtwinklig: Ein Winkel 90°
3.14
Wie groß ist die Winkelsumme im Dreieck?
3.15
Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des
Umfangs von rechtwinkligen, gleichschenkligen und gleichseitigen Dreiecken.
Gleichseitig: a + 2b = u
Gleichschenklig: 3a = u
Rechtwinklig: a + b + c = u
3.16
Bestimmen Sie jeweils eine möglichst kurze Formel zur Berechnung des
Flächeninhalts von rechtwinkligen und allgemeinen Dreiecken.
Rechtwinklig: A= a · b : 2
Allgemein: A = g · h : 2
α+β+γ= 180°
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
Aufgaben
3.17
Zeichnen Sie das Dreieck abc. (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier)
mit c = 3 cm, a = 4 cm und β = 70°
3.18
Zeichnen Sie das Dreieck abc (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier)
mit c = 3 cm, α = 80° und β = 70°
3.19
Zeichnen Sie das Dreieck abc (Tipp: Benutzen Sie kariertes Papier)
mit c = 3 cm, a = 4 cm und b = 5 cm
Datum
3.20/21 Eine 5 m lange Leiter steht an einer Wand. Man kann mit ihr die
Wandhöhe von 4 m erreichen. Wie weit steht die Leiter von der
Wand entfernt und wie heißt die Strecke in der Fachsprache?
C. Nr.
3.17
Lösungen
Zeichnen Sie das Dreieck abc
mit c = 3 cm, a = 4 cm und β = 70°
Zeichnen Sie zuerst den eingeschlossenen Winkel, dann tragen Sie die
Strecken von c und a auf dem gezeichneten Winkel ab (c wird oft waagerecht
gezeichnet mit dem Punkt C über der Strecke c). Zuletzt verbinden Sie die
Punkte A und C.
3.18
Zeichnen Sie das Dreieck abc
mit c = 3 cm, α = 80° und β = 70°
Zeichnen Sie zuerst die eingeschlossene Seite c, dann zeichnen Sie die
Winkel. An der Stelle wo sich die Winkel schneiden, ist der Punkt C des
Dreiecks. (c wird oft waagerecht gezeichnet mit dem Punkt C über der Strecke
c).
3.19
Zeichnen Sie das Dreieck abc
mit c = 3 cm, a = 4 cm und b = 5 cm
Zeichnen Sie zuerst irgendeine Strecke. Wenn Sie c genommen haben,
müssen Sie einen Kreis um A mit dem Radius b ziehen und dann einen Kreis
um B mit dem Radius a. An zwei Stellen schneiden sich die Kreise. Wenn das
Dreieck nicht auf dem Kopf stehen soll, dann bezeichnen Sie den oberen
Punkt mit C und verbinden C mit A und C mit B.
3.20/21 Eine 5 m lange Leiter steht an einer Wand. Man kann mit ihr die Wandhöhe
von 4 m erreichen. Wie weit steht die Leiter von der Wand entfernt und wie
heißt die Strecke in der Fachsprache?
√(5² – 4²) = 3 → Antwort: Die
gesuchte Strecke ist eine Kathete und ist 3 m lang
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
Aufgaben
Datum
3.22/23 Zeichnen Sie einen Kreis mit
einem Durchmesser von 6 cm
und berechnen Sie den Radius.
3.24/25 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit
einem Durchmesser von 1 dm.
3.26
Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der abgebildeten
← 12 cm
→
Fläche.
ca. 8,5 cm
↑
6 cm
↓
↑
6 cm
↓
C. Nr.
Lösungen
3.22/23 Zeichnen Sie einen Kreis mit
einem Durchmesser von 6 cm
und berechnen Sie den Radius.
r=d:2
r = 3 cm
Stellen Sie den Radius des Zirkels auf 3 cm ein und zeichnen Sie einen Kreis.
Markieren Sie den Mittelpunkt und überprüfen Sie mit einem Lineal den
Abstand vom Mittelpunkt zum Kreisrand (3 cm!)
3.24/25 Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Kreises mit einem
Durchmesser von 1 dm.
u = 2 π 0,5 = 3,1416 dm
A = π 0,5² = 0,7854 dm²
3.26
Berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt der abgebildeten Fläche.
Berechnungsgrundlage: Wir müssen annehmen, die Figur sei
spiegelsymetrisch und die zweite Schräge sei auch 8,5 cm lang:
U = 6 + 12 + 6 + 8,5 + 8,5 = 41 cm
A = A (Dreieck) + A (Rechteck)
A =12 · 6 : 2 + 12 · 6 = 108 cm²
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
3.27
Aufgaben
Datum
Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einem
Quader?
3.28/29/ Bestimmen Sie die Namen und Eigenschaften der Körper.
31
3.30
Zeichnen Sie das Netz eines Quaders. (Tipp: Benutzen Sie kariertes
Papier)
3.35/37 Ein runder Brunnen ist 3 Meter tief. Der Durchmesser des Brunnens
beträgt 200 cm. Wie viel Liter Wasser passen in den Brunnen?
C. Nr.
Lösungen
3.27
Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einem Quader?
Ein Quadrat hat 4 gleich lange Seiten, 2 Längen und 2 Breiten, und ist eine
ebene Figur. Ein Quader besteht aus 6 Rechtecken, als Körper hat er nicht nur
Länge und Breite sondern auch noch eine Höhe.
3.28/29/ Bestimmen Sie die Namen und Eigenschaften der Körper:
31
Zylinder
Quader
Würfel
Grundfläche→Kreis Grundfläche→Rechteck Grundfläche→Quadrat
Mantel:ein Rechteck Mantel: 2 x 2 Rechtecke Mantel: 4 Quadrate
3.30
Zeichnen Sie das Netz eines Quaders.
3.35/37 Ein runder Brunnen ist 3 Meter tief. Der Durchmesser des Brunnens beträgt
200 cm. Wie viel Liter Wasser passen in den Brunnen?
h = 30 dm, r = 10 dm
10² · π · 30 = 9425 Liter
Übungen zur Selbstkontrolle – Mathematik Kurs 3
C. Nr.
Aufgaben
Datum
3.32/37 Bestimmen Sie die Oberfläche eines Coladose mit einem
Durchmesser von 8 cm und einer Höhe von 15 cm.
3.34/35/ Bestimmen Sie das Volumen eines Schuhkarton mit einer Länge von
37
4 dm, einer Breite von 30 cm und einer Höhe von 0,2 m.
3.33/36/ Bestimmen Sie die Masse eines Würfels mit einer Kantenlänge von
37
18 cm und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³.
3.37 *
*= Sie
benötigen
Kenntnisse
aus 1.32
Bestimmen Sie das Volumen eines Prismas mit einem Gewicht von 5
kg und einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³.
C. Nr.
Lösungen
3.32/37 Bestimmen Sie die Oberfläche eines Coladose mit einem Durchmesser von 8
cm und einer Höhe von 15 cm.
O = 2 π 4² + 2 · 4 · 15 = 220,53 cm²
3.34/35/ Bestimmen Sie das Volumen eines Schuhkarton mit einer Länge von 4 dm,
37
einer Breite von 30 cm und einer Höhe von 0,2 m.
V = 40 · 30 · 20 = 24.000 cm³ = 24 dm²
3.33/36/ Bestimmen Sie die Masse eines Würfels mit einer Kantenlänge von 18 cm und
37
einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³.
m = 18³ · 8,9 = 51904,8 g ≈ 51,9 kg
3.37 *
*= Sie
benötigen
Kenntnisse
aus 1.32
NR: 18³ = 18 · 18 · 18
Bestimmen Sie das Volumen eines Prismas mit einem Gewicht von 5 kg und
einer Dichte von ρ = 8,9 g/cm³.
V = 5000 : 8,9 = 561,80 cm³