Einführung

Impuls
Einführungsbeispiele:
Die folgenden Einführungsbeispiele sollen das Grundprinzip der
Impulsübertragung verdeutlichen. Zudem soll gezeigt werden, wie sich die
Gesamtenergie und der Gesamtimpuls verhalten.
Der Impuls lässt sich in zwei Stossarten unterteilen:
Der elastische und der unelastischer Stoss
1. Einführungsbeispiel elastischer Stoss(Billiard):
m
m1 (500 g ) und der Geschwindigkeit v1 1 2  stösst
 s 
zentral auf eine zweite Kugel mit der gleichen Masse (m1 ) . Dabei wird der
Eine Kugel mit der Masse
gesamte Impuls übertragen.
Impulssatz:
1.1 Kugeln vor dem Zusammenstoss:
p vor = m1v1 + m2 v 2
m
m
p vor = 0.5kg ⋅ 2 + 0.5kg ⋅ 0 2
s
s
daraus folgt: m2v2=0
p vor = m1v1 + 0
daraus folgt:
p vor = 0.5 ⋅
m
s2
m1v1 = 0.5kg
m2 v 2 = 0
1.2 Kugeln beim Zusammenstoss:
v1 = 0 und v1 = v 2
die gesamte Geschwindigkeit wird übertragen
Impulsübertragung
1.3 Kugeln nach dem Zusammenstoss:
p nach = 0 + m1v1
p nach = 0.5kg ⋅
daraus folgt:
m1v1 = 0
m
s2
m2 v 2 = 0.5
Energiesatz:
1.4 Kugeln vor dem Zusammenstoss:
e vor =
1
2
m1v1 + 0
2
1.5 Kugeln nach dem Zusammenstoss:
e nach = 0 +
1
2
m1v1
2
Dieses Beispiel bestätigt somit
- den Impulssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Summe der Impulse
aller Körper -p konstant.
- den Energiesatz: Bei elastischen Stössen bleibt die innere Energie der
Stosspartner während des Stossvorgangs unverändert.
Zu berücksichtigen ist, dass die vollständige Impulsübertragung, bei
welcher der gesamte Impuls übertragen wird, in der Praxis nie realisiert
wird, da immer Reibung auftritt und dadurch die kinetische Energie abnimmt.
Zudem sind Stösse, bei welchen der erste Körper stehen bleibt und sich der
zweite Körper mit der gesamten Energie weiterbewegt in der Realität eher
die Ausnahme. Viel häufiger sind bei den elastischen Stössen
Impulsübertragungen, bei welchen sich die beiden Objekte nach dem Stoss
weiterbewegen.
Weitere Beispiele: Zurückschlagen des Balls beim Tennis, Schuss beim
Fussball, Kugelspiel, bei welchem immer gleich viele Kugeln wegfliegen wie
vorher angekommen sind.
2.Einführungsbeispiel unelastischer
Stoss(Eiskunstläufer):
Die erste Eiskunstläuferin mit der Masse
Geschwindigkeit von
(
)
5
m1 (55kg ) nähert sich mit einer
m
ihrer stillstehenden Partnerin (v 2 = 0 ) mit der
s2
Masse m2 60kg . Beim Zeitpunkt des Zusammentreffens umarmen sie sich
gegenseitig und fahren so weiter.
Impulssatz:
m1v1 = 275
m2 v 2 = 0
2.1. Eiskunstläufer vor dem Zusammentreffen:
p vor = m1v1 + m2v 2
m
m
p vor = 55kg ⋅ 5 2 + 60kg ⋅ 0 2
s
s
daraus folgt: m2 v 2 = 0
p vor = m1v1 + 0
daraus folgt:
p vor = 275kg ⋅
m
s2
m1v1m2 v2 = 275
2.2
Eiskunstläufer nach dem Zusammentreffen:
p nach = m1v1 + m2 v1
die Geschwindigkeiten v1 und v2 sind gleich.
Energiesatz:
2.3 Eiskunstläufer vor dem Zusammentreffen:
e vor =
1
2
m1v1 + 0
2
2.4 Eiskunstläufer nach dem Zusammentreffen
e nach =
1
1
2
2
m1v1 + m 2 v1 + u
2
2
u: Beim Zusammentreffen wird kinetische Energie in Wärme umgewandelt.
Dieses Beispiel bestätigt somit:
den Impulssatz: In einem abgeschlossenen System ist die Summe der
Impulse aller Körper -p konstant.
Der Impulssatz gilt somit für die elastischen, als auch für die
unelastischen Stösse
den Energiesatz: Bei unelastischen Stössen verändert sich die innere
Energie der Stosspartner während des Stosses.
Der Energiesatz ist für den elastischen und den unelastischen Stoss
unterschiedlich.
Weitere Beispiele: Autos verkeilen sich beim Zusammenstoss, Eisenbahnwagen
werden beim Zusammenstoss durch die Kupplung verbunden.