Messtechnik - Fakultät für Informations-, Medien

Fachhochschule Köln
Fakultät für InformationsMedien- und Elektrotechnik
Institut für Nachrichtentechnik
Übungen
zur Vorlesung
Messtechnik
Gesamte Aufgabensammlung
Prof. Dr.-Ing. M. Silverberg
Prof. Dr.-Ing. J. Krah
Stand: 05.02.2006
Vorläufige Version!
Änderungen vorbehalten!
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Aufgabe 1
Verständnisfragen
1. Nach welchen Prinzipien wird in der elektrischen Messtechnik gearbeitet?
2. Wie setzt sich eine physikalische Größe zusammen?
3. Nennen Sie die Vorteile der elektrischen bzw. digitalen Messtechnik.
4. Nennen Sie die Basisgrößen des SI-Systems.
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Aufgabe 2
Stellen Sie die folgenden Einheiten in den Basiseinheiten des SI-Systems dar:
Newton
[N]
Joule
[J]
Ohm
[Ω]
Volt
[V]
Watt
[W]
Hertz
[Hz]
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Aufgabe 3
Die Spannung an den Klemmen einer Batterie wird gemessen. Der Messwert beträgt 1,27 V.
Der wahre Wert der Spannung beträgt 1,283 V.
3.1
Bestimmen Sie die Messabweichung e und die relative Messabweichung erel.
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Aufgabe 4
An einer Spannungsquelle mit dem Innenwiderstand Rq = 100 Ω und der Spannung Uq = 1,5 V wird eine
Spannungsmessung mit einem Voltmeter durchgeführt. Das Voltmeter habe den Innenwiderstand
Rm = 10 kΩ. Das Messgerät selbst erzeugt keine Messfehler.
4.1
Zeichnen Sie die Schaltungsanordnung.
4.2
Bestimmen Sie die Messabweichung e und die relative Messabweichung erel aufgrund der
Belastung der Spannungsquelle.
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Aufgabe 5
Das Messergebnis Leistung (P) werde durch Messung von Spannung (U) und Strom (I) ermittelt.
5.1
Bestimmen Sie die Messabweichung eP in Abhängigkeit von eU und eI.
Nun sei der Lastwiderstand RL exakt bekannt und nicht mit Abweichungen behaftet. Die
Leistungsbestimmung erfolgt durch die Messung der Spannung.
5.2
Bestimmen Sie nun eP in Abhängigkeit von eU.
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Aufgabe 6
6.1
Nennen Sie die 3 Klassen von Messabweichungen.
6.2
Welche Messabweichungen sind korrigierbar und welche nicht?
6.3
Nennen Sie ein Beispiel für eine additive Messabweichung.
6.4
Geben Sie die Formeln für e und erel an.
6.5
Geben Sie die Formel für die Fortpflanzung systematischer Messabweichungen an.
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Aufgabe 7
Berechnen Sie die partiellen Ableitungen der folgenden Funktionen:
f1 (x1, x2) = x1 + x2
f2 (x1, x2) = x1 · x2
x1
f3 (x1, x2) = ──
x2
f4 (x1, x2, x3) = a · x1 + b · x22 + c · x1 · x3
f5 (x1, x2) = a · cos (x1) + b · sin (x2)
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Aufgabe 8
Gegeben sei die folgende Schaltungsanordnung:
R1
U0
=
R3
UB
Rx
R4
8.1
Bestimmen Sie UB in Abhängigkeit von U0, R1, Rx, R3 und R4.
8.2
R1 sei nun so eingestellt, dass UB = 0V wird.
Wie lautet dann der Zusammenhang zwischen Rx, R1, R3 und R4?
8.3
Bei einer abgeglichenen Brücke (UB = 0V) ergibt sich die Einstellung R1 = 1.800 Ω, mit
R3 = 2.700 Ω und R4 = 910 Ω. Bestimmen Sie Rx.
8.4
Bei der Ermittlung von R1 gebe es nun einen Ablesefehler von ± 5%.
Berechnen Sie die Abweichung für Rx.
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Aufgabe 9
Eine EC-Karte ist mit einem 4-stelligen PIN-Code gesichert.
9.1
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, diesen Code zu erraten.
9.2
Wie viele PINs muss man anlegen, um eine Wahrscheinlichkeit von 10 -6 für das Erraten zu
erreichen?
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Aufgabe 10
Ein Passwort soll aus 26 Buchstaben (mit Groß- und Kleinschreibung), sowie den Ziffern 0 … 9 generiert
werden können.
10.1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Erraten, wenn das Passwort 8-stellig ist?
10.2
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Erraten, wenn das Passwort 8-stellig ist und keine
Groß/Kleinschreibung verwendet wird?
10.3
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für das Erraten, wenn das Passwort 10-stellig ist und keine
Groß/Kleinschreibung verwendet wird?
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Aufgabe 11
Ein binäres Codewort (0, 1) besitzt eine Länge von 120 Zeichen.
11.1
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dieses Codewort zu erraten.
11.2
Das Codewort werde nun mit den Ziffern 0 … 1 gebildet. Bestimmen Sie die Länge des dezimalen
Codewortes, um auf die gleiche Wahrscheinlichkeit, wie unter 11.1 zu kommen.
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Aufgabe 12
Eine Münze werde 4-mal hintereinander geworfen (Kopf oder Zahl).
12.1
Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis 2-mal Kopf und 2-mal Zahl.
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Aufgabe 13
Ein Würfel werde 2-mal nacheinander geworfen. Das Ereignis sei die Augensumme k (2 ≤ k ≤ 12)
13.1
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten P(ki).
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Aufgabe 14
Gegeben sei die skizzierte periodische Spannung u(t).
u(t)/V
1 Periode
2
1
t/ms
1
2
3
4
14.1
Bestimmen Sie den Mittelwert der Spannung u(t).
14.2
Bestimmen Sie den Effektivwert der Spannung u(t).
14.3
Das Signal u(t) wird über einen Hochpass übertragen
C
τ = R·C
u(t)
R
uaus(t)
Skizzieren Sie das Ausgangssignal uaus(t) am Ausgang
a) für den Fall τ >> 4 ms (C-Kopplung)
b)
für den Fall τ << 1 ms (Differenzierer)
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Aufgabe 15
Es werde ein binärer Datenstrom (0, 1) vom Sender zum Empfänger übertragen, mit den absoluten und
bedingten Wahrscheinlichkeiten, wie im Bild dargestellt.
Bei der Übertragung treten Fehler auf.
PS(1) = 0,4
1
1
P(0│1) = 0,01
PS(0) = 0,6
0
P(1│0) = 0,03
0
15.1 Bestimmen Sie die bedingten Wahrscheinlichkeiten für die fehlerfreie Übertragung
15.2 Geben Sie die absolute Fehlerrate am Empfänger an.
15.3 Was kann getan werden, damit man zu einer geringeren Fehlerrate kommt?
15.4 Wie groß ist dann der Wert?
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Aufgabe 16
Ein Zufallsgenerator liefere natürliche Zahlen zwischen 1 und 10. Die Zahlen k treten dabei mit gleicher
Wahrscheinlichkeit auf.
16.1 Geben Sie den Ereignisraum Ω an und berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten einer
bestimmten Zahl k.
16.2 Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion und die Dichtefunktion.
16.3 Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zahl zwischen 2 und 6 liegt (2 < k ≤ 6)?
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Seite 18
Aufgabe 17
Es sei die folgende Gleichverteilung gegeben:
f(x)
1/2d
x
µ-d
µ
µ+d
17.1 Bestimmen Sie die Varianz σ2 und die Standardabweichung σ
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Aufgabe 18
Gegeben sei die folgende Dichtefunktion:
f(x)
2/a
x
a
18.1 Bestimmen Sie f(x) explizit.
18.2 Bestimmen Sie F(x) explizit.
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Aufgabe 19
Gegeben sei die folgende Verteilungsdichtefunktion
f(x)
α
x
-a
a
19.1
Bestimmen Sie α.
19.2
Bestimmen Sie f(x) analytisch.
19.3
Bestimmen Sie den Erwartungswert µ.
19.4
Bestimmen Sie die Varianz σ2 und die Standardabweichung σ.
19.5
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen einer Gleichverteilung aus Aufgabe 17.
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Aufgabe 20
Das 2-malige Werfen eines Würfels führt auf die Punktwahrscheinlichkeiten für die Augensummen wie
folgt dargestellt (vergleiche Aufgabe 13):
1/36 · P(xi)
6
4
2
x
2
4
6
8
10
12
20.1
Bestimmen Sie den Erwartungswert µ und die Standardabweichung σ.
20.2
Jetzt liefere ein Zufallsgenerator die Zahlen 2 ≤ xi ≤ 12.
Alle Zahlen seien gleichwahrscheinlich.
Bestimmen Sie P(xi).
Bestimmen Sie µ.
Bestimmen Sie σ.
20.3
Beschreiben Sie Unterschiede und Übereinstimmungen zwischen 20.1 und 20.2.
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Aufgabe 21
In einer elektronischen Schaltung werden Widerstände mit R = 100 Ω eingesetzt, deren Streuung
normalverteilt ist. Aus Sicherheitsgründen dürfen nur Widerstände im Bereich 95 Ω ≤ R ≤ 105 Ω eingesetzt
werden. Die Widerstände aus dem Lager werden dazu vor der Produktion einzeln „vermessen“.
21.1
Wie groß darf die Standardabweichung sein, wenn man 95% des Lagerbestands einsetzen
möchte?
21.2
Wie groß darf die Standardabweichung sein, wenn man 99% des Lagerbestands einsetzen
möchte?
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Seite 23
Aufgabe 22
In der Videomesstechnik werden häufig T-Glieder zur Dämpfung bzw. Frequenzgangformung eingesetzt.
Das folgende T-Glied dient zur Signaldämpfung
R1
R2
U0
Ri = 75 Ω
Uaus
R3
Uaus werde hochohmig (ohne Belastung des T-Gliedes) gemessen.
22.1
Bestimmen Sie Uaus in Abhängigkeit von U0 und Ri.
Welchen Einfluss hat R2 auf das Übertragungsverhalten?
22.2
Die Widerstände weisen nun eine Streuung auf: Ri = 75 Ω ± 10%.
Bestimmen Sie den minimalen und maximalen Wert von Uaus, wenn U0 = 1V ist (worst case).
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Aufgabe 23
2 Widerstände seien wie folgt mit einer Toleranz behaftet:
R1 = 100 kΩ ± 1 kΩ
R2 = 150 kΩ ± 3 kΩ
Der Toleranzbereich beziehe sich auf den 95%-Fall.
23.1
Berechnen Sie die Standardabweichungen σR1 und σR2.
23.2
Die Widerstände seien jetzt in Reihe geschaltet. Bestimmen Sie den resultierenden Widerstand und
den resultierenden Toleranzbereich, wenn eine Fehlerfortpflanzung nach Gauß angenommen wird.
23.3
Die Widerstände seien jetzt parallel geschaltet. Bestimmen Sie den resultierenden Widerstand und
den resultierenden Toleranzbereich, wenn eine Fehlerfortpflanzung nach Gauß angenommen wird.
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Aufgabe 24
Die elektrische Leistung P soll aus der gemessenen Spannung U und dem gemessenem Strom I bestimmt
werden.
U = 1,20 V; 2%
I = 0,25 A; 3%
24.1
Bestimmen Sie Leistung und Messunsicherheit.
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Aufgabe 25
Die Kennlinie einer Messeinrichtung besitze die folgende Funktion:
xa = 1 – exp(-xe)
25.1
Skizzieren Sie den prinzipiellen Verlauf der Kennlinie.
25.2
Bestimmen Sie die Empfindlichkeit E und skizzieren Sie diese.
25.3
Für eine Messung soll die Empfindlichkeit E nun immer größer als 0,2 sein. Bestimmen Sie hierzu
den zulässigen Bereich von xe.
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Aufgabe 26
Ein Voltmeter hat einen Anzeigewert von 230,0 V und eine Fehlergrenze von 2,0 V, bezogen auf das 95% Niveau einer Normalverteilung.
26.1
Bestimmen Sie die Fehlergrenzen für die folgenden Niveaus der Normalverteilung:
•
68,3 %
•
99 %
•
99,7 %
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Seite 28
Aufgabe 27
Ein Digitalvoltmeter mit einer 4-stelligen Anzeige habe einen Messbereichsendwert von 9,999 V.
Der angezeigte Spannungswert beträgt 1,274 V.
27.1
Berechnen Sie die Fehlergrenze für die Fehlerdefinition
± (0,2 % • Messwert + 5 mV + 1 Digit)
27.2
Berechnen Sie die Fehlergrenze für die Fehlerdefinition
± (0,2 % • Messwert + 0,3 % • Messbereichsendwert + 1 Digit)
27.3
Berechnen Sie die Fehlergrenze für die Fehlerdefinition
± (0,2 % • Messwert + 4 Digits)
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Aufgabe 28
Ein Drehspulmesswerk zur Spannungsmessung mit einem Innenwiderstand Rm = 1 kΩ hat einen
Messbereichsendwert von 1 V.
28.1
Es soll nun eine Messbereichserweiterung auf 10 V, 50 V und 250 V vorgenommen
werden. Zeichnen Sie die dazu notwendige Schaltungsanordnung und bestimmen Sie die
Werte der benötigten Bauelemente.
28.2
An einer Spannungsquelle mit Uq = 1,6 V und einem Innenwiderstand Ri = 100 Ω soll
die Spannung mit der in 28.1 dimensionierten Schaltung gemessen werden.
Der Messbereichsendwert beträgt 10 V.
Welcher Spannungswert wird angezeigt?
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Aufgabe 29
Ein Strommessgerät mit einem Innenwiderstand Rm = 1 KΩ habe einen Messbereichsendwert
Imax = 1 mA. Es soll eine Erweiterung des Messbereichs auf 10 mA, 100 mA und 1 A realisiert werden.
29.1
Zeichnen Sie hierzu die prinzipielle Schaltung.
29.2
Berechnen Sie die benötigten Bauelemente.
29.3
Berechnen Sie die resultierenden Innenwiderstände für die Messbereiche 10 mA, 100 mA und 1 A.
29.4
In der angegebenen Schaltung soll der Strom gemessen werden. Das Messgerät ist auf den Bereich
10 mA eingestellt.
a)
Welcher Strom wird angezeigt?
b)
Welcher Strom würde fließen, wenn das Messgerät nicht eingebaut wäre?
I
U0 = 1 V
=
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Rq = 500 Ω
Messbereich : 10 mA
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Aufgabe 30
Gegeben sei die folgende Schaltung mit zwei Dioden. Die Kennlinien der Dioden werden als ideal
angenommen:
Die Spannung Ue(t) habe folgenden Verlauf:
30.1
Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung UD(t).
30.2
Bestimmen Sie für den Zeitpunkt t = 8 ms die augenblicklichen Wirkleistungen an:
a) R1
b) D1
c) D2
30.2
Geben Sie die Zeitintervalle an, in denen die Dioden D1 und D2 stromdurchflossen sind.
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Aufgabe 31
Gegeben sei die folgende Schaltung mit einer Zenerdiode. Die Kennlinie der Zenerdiode werde als ideal
angenommen:
Die Spannung Ue(t) habe folgenden Verlauf:
31.1
Skizzieren Sie den Verlauf der Spannung an der Zenerdiode.
(Hinweis: Skizzieren Sie zunächst den Spannungsverlauf an R2 ohne Zenerdiode.)
31.2
Bestimmen Sie für den Zeitpunkt t = 4 ms die augenblicklichen Wirkleistungen an:
¾ R1
¾ R2
¾ der Zenerdiode
31.3
Geben Sie das Interval an, in dem die Zenerdiode stromdurchflossen ist.
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Aufgabe 32
Gegeben sei die folgende Schaltung mit einem Kondensator und einer Diode. Die Kennlinie der Diode
werde als ideal angenommen. Die Spannung Ua(t) werde hochohmig gemessen und die Zeitkonstante des
periodischen Eingangssignal sei sehr viel kleiner als die Zeitkonstante der Schaltung (C-Kopplung).
C
Id [A]
Id(t)
Ue(t)
Schottky-Diode
Ua(t)
Ud [V]
0,2
Es werde das folgende Eingangssignal an die Schaltung angelegt:
Ue(t) [V]
0,6
0,4
0,2
t
32.1
Bestimmen Sie Ua(t).
Hinweis: Bestimmen Sie Ua(t) zunächst ohne Schottky-Diode.
32.2
Die Spannung Ua(t) habe nun im Prinzip die gleiche Rechteckform. Die Amplitudenwerte pendeln
jetzt aber zwischen 0,5 V und 0,6 V. Bestimmen Sie Ua(t) für diesen Fall.
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Aufgabe 33
Gegeben sei die folgende Schaltung bestehend aus 2 Zenerdioden und einem Widerstand.
D1
Ue(t)
D2
Ir
Ua(t)
R = 100 Ω
Die Zenerdioden haben die folgende idealisierte Kennlinie:
IZ[A]
US = -1,8 V
UZ[V]
UD = 0,7 V
Die Spannung Ua(t) werde hochohmig gemessen.
33.1
Bestimmen Sie die Kennlinie Ua/Ue.
33.2
Ue(t) betrage nun 3 V. Bestimmen Sie die an den Bauelementen D1, D2 und R umgesetzten
Wirkleistungen.
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Seite 35
Aufgabe 34
Gegeben sei die folgende periodisch verlaufende Dreieckspannung:
u(t)
U0
t
T/4
T/2
T
-U0
34.1
Bestimmen Sie den Gleichanteil.
34.2
Bestimmen Sie den Effektivwert.
34.3
Bestimmen Sie den Gleichrichtwert.
34.4
Bestimmen Sie Form- und Crestfaktor.
34.5
Welchen Effektivwert würde ein sinus-kalibriertes Messgerät anzeigen?
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Seite 36
Aufgabe 35
Ein Videosignal habe die folgende Form (Grautreppe):
u(t) [V]
aktives
Videosignal
0,7
0,1
t
Schwarzschulter
T
-03
Synchronimpuls
T/10
35.1
Bestimmen Sie den Gleichanteil.
35.2
Welche Leistung wird an einem Verbraucher mit R = 75 Ω umgesetzt?
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Seite 37
Aufgabe 36
In digitalen Fernsehstudios wird das Helligkeitssignal mit 13,5 MHz abgetastet. Die Wortbreite beträgt 8
Bit.
36.1
Welches A/D-Wandlerkonzept kommt in Frage? Begründen Sie Ihre Anwort.
36.2
Auf welche Bandbreite muss das Helligkeitssignal vor der A/D-Wandlung begrenzt werden?
Begründen Sie Ihre Antwort.
36.3
Welche Datenrate entsteht bei der Digitalisierung?
36.4
Welches SNR ergibt sich durch die Quantisierung?
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Seite 38
Aufgabe 37
Das Ersatzschaltbild eines Oszilloskopeinganges mit Tastkopfteiler und Messkabel sei wie in Bild 37.1
dargestellt.
RT
Ue
CTK
R0
C0
U0
CT
Tastkopfteiler
Kabel
Oszilloskop
Bild 37.1: Ersatzschaltbild Tastkopfteiler, Messkabel und Signaleingang
37.1
Berechnen Sie den Teilfaktor
VT = Ue/U0
37.2 Unter welchen Voraussetzungen ist der Teilfaktor frequenzunabhängig?
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Seite 39
Aufgabe 38
Eine analoge Spannung werde im Bereich 0 ≤ Uin ≤ 1 V mit 8 Bit quantisiert. Bild 38.1 zeigt den Vorgang
der Quantisierung prinzipiell.
Uquant
Uquant
2 LSB
LSB
Uin
Bild 38.1: Quantisierung
38.1
Skizzieren Sie den Quantisierungsfehler e(Uin).
e = Uquant - Uin
38.2
Bestimmen Sie die Quantisierungsstufe Q.
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Seite 40
Aufgabe 39
Ein digitales Multimeter mit 4-stelliger Dezimalanzeige sei auf den Messbereichsendwert 9,999 V
eingestellt. Dieser Bereich werde mit 12 Bit quantisiert.
39.1
Bestimmen Sie die Messungenauigkeit bedingt durch die 4-stellige Anzeige.
39.2
Bestimmen Sie die Messungenauigkeit bedingt durch die A/D-Wandlung.
39.3
Mit wieviel Bits muss man digitalisieren, damit die Ungenauigkeit aufgrund der Quantisierung um
den Faktor 2 kleiner ist als die Ungenauigkeit aufgrund der begrenzten Stellenzahl der
Dezimalanzeige?
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Aufgabe 40
Ein Stereosignal, bestehend aus 2 analogen Audiosignalen (L + R), soll mit einer Abtastrate von 48 kHz
digitalisiert werden. Die analogen Signale besitzen einen Aussteuerbereich von ± 0,5 V. Die A/D-Wandler
werden voll ausgesteuert. Die Kennlinie sei linear.
40.1
Skizzieren Sie die erforderlichen Funktionsblöcke zur Digitalisierung.
40.2
Dimensionieren Sie den Tiefpass.
40.3
Wie groß darf die Umsetzzeit des A/D-Wandlers maximal sein?
40.4
Das SNR, verursacht durch die Quantisierung, soll mindestens 120 dB betragen.
Bestimmen Sie die erforderliche Wortbreite des A/D-Wandlers.
40.5
Welche Gesamtdatenrate entsteht?
40.6
Das digitalisierte Stereosignal soll in einem Kanal mit der Übertragungskapazität von 96 kBit/sec
übertragen werden.
Bestimmen Sie den erforderlichen Kompressionsfaktor.
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Seite 42
Aufgabe 41
41.1
Erläutern Sie stichpunktartig die Funktionen der Elemente einer Elektronenstrahlröhre.
41.2
In welchen Fällen verwendet man im Y-Kanal den DC-Mode und wann den AC-Mode?
Begründen Sie Ihre Antwort.
41.3
Erläutern Sie den Unterschied zwischen den Trigger-Modes Alt und Chop.
41.4
Welchen Sinn hat die Funktion „Auto-Trigger“?
41.5
Welche 3 Moden gibt es, um bei einem digitalen Oszilloskop die Abtastwerte auf dem Display
wieder als kontinuierlichen/quasi-kontinuierlichen Kurvenzug darzustellen? Erläutern Sie die
Unterschiede.
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Aufgabe 42
Gegeben sei ein Übertragungssystem mit zunächst unbekannten Parametern. Auf dieses System wird ein
Einheitssprung gegeben und die Sprungantwort oszillografiert (Bild 42.1).
s(t)
sin(t)
1
sout(t)
0,5
t [ms]
3 4,5
6
ta
Bild 42.1: Sprungantwort eines zu analysierenden Systems
42.1
Um welches Übertragunsverhalten handelt es sich?
42.2
Bestimmen Sie die Grenzfrequenz fg des Systems.
42.3
Geben Sie │H(j f = 0)│ an.
42.4
Bestimmen Sie die Verzögerungszeit (Gruppenlaufzeit) τ des Systems.
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Seite 44
Aufgabe 43
Gegeben sei ein RC-Tiefpass 1. Ordnung mit unbekanntem R und unbekanntem C. An den Eingang des
Tiefpasses wird eine Sinusspannung mit 1 V (Spitzenwert) und einer Frequenz von 100 kHz angelegt (Bild
43.1).
uin(t)
R
C
uout(t)
u(t)
0,84
1
uin(t)
uout(t)
t [µs]
0,89
Bild 43.1: Ein- und Ausgangsspannung an einem RC-Tiefpass 1. Ordnung
43.1
Bestimmen Sie die Zeitkonstante τ des RC-Tiefpasses.
43.2
Geben Sie eine mögliche Realisierung des Tiefpasses an.
D:\Temp Scripten\MT\MT_Ü_Gesamt_Sil_2006-02-05.doc
Seite 45
Aufgabe 44
Ein Oszilloskop wird im x/y-Mode betrieben. Die Verstärkereinstellungen sind so gewählt, dass das Signal
immer im sichtbaren Bereich des Bildschirmes liegt.
Skizzieren Sie die Schirmbilder für die folgenden 3 Fälle:
44.1:
Uy = A · sin(2π f0·t)
Ux = A · sin(2π f0·t)
44.2:
Uy = A · sin(2π f0·t)
Ux = - A · sin(2π f0·t)
44.3:
Uy = A · cos(2π f0·t)
Ux = A · sin(2π f0·t)
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Seite 46
Aufgabe 45
Geben Sie für die folgenden logischen Gatter jeweils die Boolesche Gleichung und die Wahrheitstabelle an.
45.1
NOT-Verknüpfung
45.2
AND-Verknüpfung
45.3
OR-Verknüpfung
45.4
NAND-Verknüpfung
45.5
NOR-Verknüpfung
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Seite 47
Aufgabe 46
Es werde angenommen, dass aufgrund der Schaltungstechnologie nur NAND-Gatter zur Verfügung stehen.
Realisieren Sie aus einzelnen NAND-Gattern die folgenden logischen Funktionen:
46.1
NOT-Gatter
46.2
AND-Gatter
46.3
OR-Gatter
Hinweis: Machen Sie sich anhand der Wahrheitstabellen die NAND-Funktion und die gesuchte Funktion
klar.
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Seite 48
Aufgabe 47
47.1
Geben Sie die Wahrheitstabelle für ein EXOR-Gatter an.
47.2
Realisieren Sie das EXOR-Gatter mit logischen Grundgattern (NOT, AND, OR ... ).
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Seite 49
Aufgabe 48
Zwei 4-stellige Dualzahlen sollen auf Gleichheit (Identität) geprüft werden. Bei Gleichheit soll am Ausgang
des Schaltkreises eine 1 erscheinen.
48.1
Realisieren Sie den Schaltkreis mit Hilfe der Ihnen bekannten Gatter.
Hinweis: Die Überprüfung auf Gleichheit kann Stelle für Stelle erfolgen.
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Seite 50
Aufgabe 49
Zwei 1-stellige Dualzahlen sollen miteinander verglichen werden. Der zu entwerfende Schaltkreis besitzt
die Eingänge a und b und die folgenden drei Ausgänge:
Ya=b
Ya>b
Ya<b
49.1
Entwickeln Sie hierzu die Wahrheitstabelle.
49.2
Entwerfen Sie den entsprechenden Schaltkreis aus logischen Grundgattern.
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Seite 51
Aufgabe 50
Gegeben sei das folgende Netzwerk bestehend aus einem Widerstand und einem Kondensator, wie im Bild
dargestellt. Die Werte für R und C sind zunächst unbekannt. Wenn die Spannung u(t) an das Netzwerk
angelegt wird, ergibt sich der Strom i(t), wie ebenfalls im Bild dargestellt.
i(t)
u(t)
R
C
u(t) [V]
i(t) [mA]
1
4
2
20
-1
50.1
Bestimmen Sie R und C.
D:\Temp Scripten\MT\MT_Ü_Gesamt_Sil_2006-02-05.doc
t [µs]
-2
-4
20
t [µs]
Seite 52
Aufgabe 51
Gemessen wird ein Zeitintervall in der Grössenordnung von 5 ms. Die Referenzfrequenz des Oszillators in
der Messeinrichtung beträgt fr = 10 MHz ± 10-5.
Der Zählerstand nach der Messung beträgt Nx = 51085.
51.1
Geben Sie das vollständige Messergebnis an.
51.2
Geben Sie die Messauflösung an.
D:\Temp Scripten\MT\MT_Ü_Gesamt_Sil_2006-02-05.doc
Seite 53
Aufgabe 52
Eine Frequenz fx wird mit einer Torzeit von T0 = 100 ms gemessen. Der Zählerstand nach der Messung
beträgt N1 = 24750. Die Referenzfrequenz des Oszillators in der Messeinrichtung beträgt
fr = 10 MHz ± 10-5.
52.1
Welche Messauflösung besitzt das System?
52.2
Geben Sie das vollständige Messergebnis an.
52.3
Welche Torzeit T0 müsste gewählt werden, wenn die Messauflösung 1 Hz betragen soll?
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Seite 54
Aufgabe 53
In einem digitalen Fernsehstudio werden Takt- und Datensignale aus unterschiedlichen Bildquellen zu
einem Trickmischer geführt. Am Eingang des Trickmischers werden ankommender Takt und Daten auf ein
D-Flip-Flop geschaltet. Das nachfolgende Bild zeigt das Zeitdiagramm für Takt und Daten der Bildquelle,
die Datenübernahmefehler verursacht.
5
74
Clk
Data
74
t [ns]
Daten des D-Flip-Flops:
♦
♦
♦
♦
positiv flankengesteuert
set up time: 15 ns
hold time: 5 ns
propagation delay: 20 ns
53.1
Interpretieren Sie das Oszillogramm.
53.2
Zeigen Sie eine Problemlösung auf.
53.3
Skizzieren Sie für diese Lösung das Zeitdiagramm für Takt, Eingangs- und Ausgangssignal.
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Seite 55
Aufgabe 54
Ein Widerstand Rx werde mit Hilfe der stromrichtigen Schaltung ermittelt, wie im Bild dargestellt. Die
Innenwiderstände der Messwerke seien bekannt.
I
I
RI
U
U
RU
Rx
54.1
Geben Sie die Gleichung für den korrigierten Messwert an.
54.2
Der Messwert für Rx sei nun korrigiert. Die Messunsicherheiten ∆U und ∆I für die Spannungs- und
Strommessung seien bekannt. Bestimmen Sie die Messunsicherheit ∆R für die
Widerstandsbestimmung nach dem Gesetz der Gaußschen Fehlerfortpflanzung.
54.3
Bestimmen Sie, ausgehend von 54.2, die relative Messunsicherheit ∆R/R.
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Seite 56
Aufgabe 55
Gegeben sei die folgende Brückenschaltung (Viertelbrücke).
R
U0
=
R
UB
R+∆R
R
Sensor
55.1
Bestimmen Sie UB in Abhängigkeit von ∆R.
55.2
Bestimmen Sie die Empfindlichkeit E der Brücke.
∂UB
E = ——
∂∆R
Hinweis: Nutzen Sie ∆R << R für die Näherung.
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Seite 57
Aufgabe 56
Gegeben sei eine Wechselspannungs-Messbrücke nach Maxwell-Wien, wie im Bild dargestellt.
R1
R3
UB
U0
Rx
Lx
56.1
R4
Leiten Sie die Bestimmungsgleichungen für Rx und Lx her.
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C3
Seite 58
Aufgabe 57
Gegeben sei eine stromgespeiste Wheatstone-Brücke, wie im Bild dargestellt.
I0
R1
R3
UB
R2
57.1
R4
Bestimmen Sie die Brückenspannung UB in Abhängigkeit von I0 und Ri.
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Seite 59
Aufgabe 58
Gegeben sei die folgende Brückenschaltung (Vollbrücke).
R-∆R
U0
=
R+∆R
UB
R+∆R
58.1
Bestimmen Sie UB in Abhängigkeit von ∆R.
58.2
Bestimmen Sie die Empfindlichkeit E der Brücke.
∂UB
E = ——
∂∆R
Hinweis: Nutzen Sie ∆R << R für die Näherung.
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R-∆R
Seite 60
Aufgabe 59
Gegeben sei eine Wechselspannungs-Messbrücke nach Schering, wie im Bild dargestellt. Die Brücke werde
frequenzabhängig betrieben.
Rx
C3
UB
U0
R2
59.1
CX
R4
C4
Leiten Sie die frequenzabhängigen Bestimmungsgleichungen für Rx und Cx her.
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