Übungsblatt 1 Intertemporale Konsumentscheidung

Mikroökonomik B - SoSe2011
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Übungsblatt 1
Intertemporale Konsumentscheidung
Aufgabe 1.1 Konsumentscheidung
Ein Konsument lebt für zwei Perioden, 1 und 2. Er hat in jeder Periode ein Einkommen von
w und bezieht Nutzen ausschließlich aus dem Konsum eines Gutes X, das er zum Preis von
p pro Einheit erwerben kann. Sei x1 der Konsum von X in Periode 1 und x2 der in Periode
2.
Seine Präferenzen lassen sich durch folgende Nutzenfunktion abbilden:
u(x1 , x2 ) = ln x1 + δ ln x2 ,
wobei 0 < δ < 1. Der Kapitalmarktzinssatz ist mir 1 + r = 1/δ gegeben.
(a) Bestimmen Sie graphisch die Budgetmenge falls der Konsument (i) keinen Zugang zum
Kreditmarkt hat, (ii) Zugang zu einem Sparkonto zum Zinssatz 1 + r hat, und (iii) zum
Zinssatz 1 + r sparen oder ausleihen kann (wieviel kann er maximal ausleihen ohne
zahlungsunfähig zu werden?).
(b) Bestimmen Sie die Konsumentscheidung des Konsumenten, falls er sowohl sparen als
auch ausleihen kann.
(c) Wie ändert sich die intertemporale Konsumentscheidung des Konsumenten falls entweder (i) r steigt, (ii) der Preis von Gut X in Periode 2 auf p0 > p steigt, oder (iii) sein
Lohn in Periode 2 auf w0 < w fällt? Argumentieren Sie graphisch.
Aufgabe 1.2 Besteuerung von Kapitaleinkommen
Ein Konsument K lebt für zwei Perioden, 1 und 2. In Periode t = 1 hat der Konsument die
Möglichkeit zum Stundenlohn w zu arbeiten und wählt seine Arbeitszeit h1 ∈ [0, 1]. D.h. die
Zeit, die einem Konsument pro Periode zur Verfügung steht wird auf 1 normiert. In Periode
t = 2 arbeitet der Konsument nicht, d.h. h2 = 0. Ein Konsument bezieht Nutzen aus dem
Konsum eines Gutes xt zum Preis 1 und aus Freizeit (1 − ht ) gemäß der Nutzenfunktion
h√
i
p
p
√
x2 + 1 − h2 .
u(x1 , h1 , x2 , h2 ) = x1 + 1 − h1 + δ
Der Konsument verfügt ausschließlich über Lohneinkommen und hat Zugang zu einem
perfekten Kapitalmarkt mit Zinssatz 1 + r = 1/δ.
(a) Bestimmen Sie Ks Budgetmenge in Abhängigkeit von der Arbeitszeit h1 .
(b) Stellen Sie Ks intertemporales Optimierungsproblem auf und bestimmen Sie die Lösungen x1 , x2 und h1 .
(c) Eine Steuer τ auf Kapitalerträge wird eingeführt, so dass die Anlage einer Einheit in
t = 1 einen Rückfluß von (1 + r(1 − τ )) Einheiten in Periode t = 2 ergibt. Nehmen
Sie an, dass 0 < τ < 1. Wie ändern sich Arbeitsangebot und Sparentscheidung von
K?
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(d) (schwieriger) Nehmen Sie nun an, das Steueraufkommen in Periode 1, T = τ r(h1 w −
x1 ), wird dem Konsumenten in Periode t = 2 ausgezahlt. Bestimmen Sie Ks intertemporales Entscheidungsproblem, falls der Konsument T als exogen gegeben hinnimmt.
Kann K durch den staatlichen Eingriff besergestellt werden als in der Marktallokation
aus (b)? Wann könnte ein Eingriff wie beschrieben sinnvoll sein?