1 Mengen und Funktionen

1. Quiz zur Linearen Algebra 1 - Gruppe 5 (Kai)
23. Mai 2016
Name, Vorname:
Bermerkung: Im Folgenden bezeichne N die Menge der natürlichen Zahlen, Z die Menge der
ganzen Zahlen, Q die Menge der rationalen Zahlen und R die Menge der reellen Zahlen. Man
überlege sich nach Möglichkeit zu folgenden Fragen auch ein Beispiel, welches die entsprechende
Aussage widerlegt oder unterstreicht. Viel Erfolg!
1
Mengen und Funktionen
1. Die Mächtigkeit der Menge M = {1, 2, 1, 3, 5} ⊂ N ist 4.
Wahr
Falsch
2. Zwei Mengen M und N sind genau dann gleichmächtig, wenn es eine Bijektion f : M → N gibt.
Wahr
Falsch
3. Die Mengen N und Z sind gleichmächtig.
Wahr
Falsch
4. Die Menge 2 · Z der geraden ganzen Zahlen ist gleichmächtig zur Menge der ganzen Zahlen Z.
Wahr
Falsch
5. Für eine Menge M mit zwei Elementen besitzt die zugehörige Potenzmenge P(M ) vier Elemente.
Wahr
Falsch
6. Für eine Menge M mit drei Elementen besitzt die zugehörige Potenzmenge P(M ) sechs Elemente.
Wahr
Falsch
7. Es existiert eine injektive Abbildung f : R → N.
Wahr
Falsch
8. Es existiert eine surjektive Abbildung f : R → N.
Wahr
Falsch
9. Sei M ={1,2,3}. Dann ist 2 ∈ P(M ).
Wahr
Falsch
10. Es ist ∅ ⊆ M für jede Menge M .
Wahr
Falsch
11. Für k ∈ Z sei k · Z die Menge der durch k teilbaren ganzen Zahlen. Dann ist 2 · Z ∩ 3 · Z = 6 · Z.
Wahr
Falsch
12. Es ist 4 · Z ∩ 6 · Z = 24 · Z.
Wahr
Falsch
13. Eine Abbildung f : A → B ist genau dann bijektiv, wenn es eine Abbildung g : B → A gibt mit
f ◦ g = idB und g ◦ f = idA .
Wahr
Falsch
14. Sind f : A → B und g : B → C surjektiv, so auch g ◦ f : A → C.
Wahr
Falsch
15. Sind f : A → B und g : B → C bijektiv, so auch g ◦ f : A → C.
Wahr
Falsch
16. Sind M und N endliche Mengen mit |M | = |N |, so ist f : M → N genau dann injektiv, wenn f bijektiv
ist.
Wahr
2
Falsch
Relationen
17. Jede Äquivalenzrelation ist transitiv.
Wahr
Falsch
18. Jede Ordnungsrelation ist symmetrisch.
Wahr
Falsch
19. Eine Äquivalenzrelation auf einer Menge M ist eine Teilmenge von M × M .
Wahr
Falsch
20. Sei f : A → B eine Funktion. Dann ist R := {(a, b) ∈ A × A | f (a) = f (b)} eine Äquivalenzrelation auf
A.
Wahr
Falsch
21. Jede Ordnungsrelation ist eine Totalordnung.
Wahr
Falsch
22. Die Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation sind stets alle gleichgroß.
Wahr
Falsch
23. Die Menge M := {(a, b) ∈ R × R | a 6= b} ∪ {(a, a) | a ∈ R} definiert eine Äquivalenzrelation auf R.
Wahr
Falsch
24. Die Teilerrelation auf Z ist eine Ordnungsrelation.
Wahr
Falsch
25. Zwei Äquivalenzklassen einer Äquivalenzrelation sind entweder disjunkt oder identisch.
Wahr
Falsch
26. Es existiert eine Äquivalenzrelation auf R mit endlich-vielen Äquivalenzklassen.
Wahr
Falsch
27. Es existiert eine Äquivalenzrelation auf R mit endlich-vielen Äquivalenzklassen, welche alle nur endliche
Mächtigkeit besitzen.
Wahr
Falsch
28. Sei M eine Menge. Dann wird auf P(M ) durch R := {(A, B) ∈ P(M ) × P(M ) | |A| = |B|} eine
Äquivalenzrelation definiert.
Wahr
Falsch
Page 2