Übungen: Turbinen, Gasgesetze, 1. Hauptsatz 2 von 5

Turbinen, Gasgesetze, 1. Hauptsatz
Übungen:
2 von 5
1. Begründen Sie (kurz und knapp) die besondere Schaufelform einer Peltonturbine! (Skizze!)
/3
Der Wasserstrahl wird symmetrisch aufgeteilt und
dann stoßfrei um fast 180 O umgelenkt. Dadurch wird
die größtmögliche Impulsänderung (= ReaktionsKraft)
übertragen. Wenn die Umfangsgeschwindigkeit der
Turbine halb so groß wie Wassergeschwindigkeit ist,
dann wird die gesamte kin. Energie des Wasser
abgegeben und c2 = 0.
Die Ausfräsung am Außendurchmesser verhindert, dass
der Wasserstrahl auf den Schaufelrücken trifft.
Ein 247 m hoch gelegener Bergsee liefert
3
stündlich 1440 m Wasser, das einer
Peltonturbine zugeführt werden soll. Die
Peltonturbine soll mit einer Drehzahl von
720 1/min laufen; der Gesamtwirkungsgrad
der Anlage (Turbine und Rohrsystem) wird
auf 84% geschätzt.
2.
Bestimmen Sie von der Turbinenanlage
a) die abgegebene Leistung
b) den (wirksamen) Turbinenraddurchmesser und
c) den Düsendurchmesser, wenn das Wasser auf zwei Düsen aufgeteilt werden soll!
d) Welche Aufgabe hat das Wasserschloss?
a) geg.:
h = 245 m (Die unteren 2 m
können nicht genutzt werden.)
Punkt 1 : Oberkante Wasser ; Punkt 2: hinter der Düse
ρ ⋅ g ⋅ h1 +
V = 1600 m3/h = 0,4 m3/s
ηges. = 0,84
n = 1700 1/min = 12 1/s
ges.: Pab in kW
dRad in m
dDüse in m
ρ
2
v12 + p 1 = ρ ⋅ g ⋅ h2 +
ρ
2
v22 + p 2
D.h. die Lageenergie geht vollständig in kin. Energie über,
die dann in den Schaufeln in Arbeit umgewandelt wird.
•
•
Pab = Pauf ⋅ η = V ⋅ p ⋅ η = V ⋅ ρ ⋅ g ⋅ h1 ⋅ η
3
kg
Pab = 0, 4 m ⋅ 1000 3 ⋅ 10 N ⋅ 245 m ⋅ 0,84 =
s
kg
m
Pab = 823200 N ⋅ m = 823,2 kW
s
b)
u =c
∧
dRad ⋅ π ⋅ n =
2 ⋅ g ⋅h
2 ⋅ g ⋅h
⇒ dRad =
2
2 ⋅ π ⋅n
2
2 ⋅ 10 m2 ⋅ 245 m
s
2 ⋅ π ⋅ 12 1
s
dRad =
c)
c =v = 2 ⋅ g ⋅h
•
V = 2 ⋅ A ⋅v
= 2⋅
•
⋅V
dRad = 2
π ⋅v =
2
dRad
⋅π
4
2 ⋅ 0, 4 m
⋅v
=
70 m
s
75, 4 1
∧
u = dRad ⋅ π ⋅ n
v = c = 70 m/s
= 0,928 m
s
⇒
3
s = 0, 0603 m
π ⋅ 70 m
s
d) Wenn die Leistung der Turbine verringert wird, geschieht dies ausschließlich durch Verkleinern des
Volumenstromes. Dann ändert sich also die Geschwindigkeit im Rohr: die riesige Wassersäule im Rohr
wird verzögert und somit entsteht (laut Newtonschen Gesetz „Kraft = Masse mal Beschleunigung“) eine
riesige Kraft bzw. ein sehr großer Druck.
Das Wasserschloss nimmt im oberen Bereich, dort, wo der hydrostatische Druck noch nicht so groß
ist, diese Druckschwankung auf und entlastet damit die Düse.
/8
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Turbinen, Gasgesetze, 1. Hauptsatz
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3. Erklären Sie die Begriffe Überdruck, Unterdruck, Luftdruck und absoluter Druck an Beispielen!
/3
Überdruck: Druckdifferenz zwischen wirklichem Druck und dem Umgebungsdruck pamb.
z.B. Druck im Reifen; gemessen durch ein Manometer
Unterdruck: wie a) nur neg. Wert; d.h. wirklicher Druck liegt unter dem Luftdruck.
z.B. Druck in einer Melkmaschine
Luftdruck: = absoluter Druck der umgebenden Luft; gemessen mit einem Barometer
abs. Druck: wirklicher Druck, also gegen das Vakuum gemessen (pabs = pe + pamb)
4. Ein Tauchsieder von 1 kW wird 2 Minuten lang in ein Petroleumbad mit 3,7 kg Petroleum gehalten.
Dabei erwärmt sich die Badtemperatur von 19 OC auf 34 OC .
Ermitteln Sie die spezifische Wärmekapazität von Petroleum!
2,16 kJ/(kg⋅K)
geg.: m = 3,7 kg
P = 1 kW
W = P⋅t = 120 kJ = Q
t = 120 s
∆T =15 K
ges.: c in kJ/(kg⋅K)
/3
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
c=
Q
m ⋅ ∆T
=
120 kJ
= 2,16 kJ
kg ⋅ K
3, 7 kg ⋅ 15 K
5.
e) Welche verschiedene physikalische Größen kann man aus dem
linken p-V-Diagramm entnehmen? (4 Größen aufzählen)
f) Ergänzen Sie Antwort a) durch den Hinweis, ob die jew. Größe beim
Übergang von 1 nach 2 zu- oder abnimmt.
g) Welche typische Zustandsänderung ist hier abgebildet? (begründen)
h) Wie hat sich die innere Energie von 1 nach 2 verändert? (kurz
begründen)
/4
a) Ablesbar ist der jew. Druck, das jew. zugehörige Volumen und (als „Hilfs“linien dargestellte) Temperatur. (Die Temperaturlinien sollten beschriftet sein.) Die Fläche unter
der p-V-Linie stellt die jew. Arbeit dar, die in oder aus dem System geflossen ist.
b) Der Druck steigt von 1 nach 2. Das Volumen sinkt; die Temperatur steigt; Arbeit wird
zugeführt.
c) Es handelt sich (annähernd) um eine isentrope Verdichtung, denn der Druck „steigt schneller“ als bei einer
Isothermen. Es findet kein Wärmeaustausch statt, deshalb wird die gesamte Arbeit in innerer Energie gespeichert. die Temperatur steigt an
U1-2 = m ⋅ cv ⋅(T2-T1)
d) Die innere Energie steigt, denn die Arbeit kommt hinein und keine Wärme heraus.
5.
Die Luft im skizzierten Zylinder wird zuerst isotherm verdichtet, dann
isochor erwärmt und zum Schluss isobar expandiert.
c) Zeichnen Sie die 3 Vorgänge qualitativ in ein p-V-Diagramm ein.
(einzelne Schritte kennzeichnen)
d) Erklären Sie, wie sich jew. die Temperatur und die innere
Energie ändern und wo Wärme und Arbeit auftreten.
/4
1-2:
Temperatur und (damit) die innere Energie bleiben
konstant. Arbeit geht hinein; Arbeit geht in Form
von Wärme sofort wieder heraus
2-3: Volumen = Null Arbeit = Null
Temperatur steigt innere Energie steigt
3-4: Temperatur und innere Energie steigen; Arbeit wird
abgeführt. Wärme wird nötig:
∆Q = ∆W + ∆U
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6.
In einem 12-Liter-Kühlbehälter entweichen durch Verdampfen
o
bei -191 C im Laufe einer Woche 0,2 kg Flüssigwasserstoff.
Welches Volumen nimmt das entwichene Gas jetzt (bei 20 OC
und 1 bar Luftdruck) ein?
3
2,42 m
/3
8. In einem (polytropen) Prozess wird Luft von 1,5 l und 0,1 bar Unterdruck bei 30 OC verdichtet. Dabei
verringert sich das Volumen auf 0,1 l. Durch Messung stellt man einen Überdruck von 35 bar fest.
O
c) Wie groß ist die Endtemperatur?
535 C
561 J
d) Ermitteln Sie die Zunahme (o. Abnahme) der inneren Energie der eingeschlossenen Luft!
/6
geg.: m = 0,2 kg
T = 293 K
p = 1 ⋅ 10 5 Pa
ges : V in m3
m ⋅ Ri =
p ⋅V
T
⇒V =
V =
geg.: V1 = 1,5 l
V2 = 0,1 l
p1 = 0,9 bar
p2 = 36 bar
T1 = 303 K
ges.: T2 in K
0,2 kg ⋅ 4124 Nm ⋅ 293K
kg ⋅ K
1 ⋅ 10 N2
m
5
T2 =
= 2, 42 m 3
36 bar ⋅ 0,1l
⋅ 303K = 808K = 535 O C
0, 9 bar ⋅ 1,5 l
U 1−2 = m ⋅ cv ⋅ (T2 −T1 )
p 1 ⋅V 1
p 1 ⋅V 1
⇒
m=
T1
T1 ⋅ Ri
0, 9 ⋅ 105 N2 ⋅ 1,5 ⋅ 10 −3 m 3
m
= 1,55 ⋅ 10 −3 kg
m=
Nm
303K ⋅ 287
kg ⋅ K
= 1,55 ⋅ 10 −3 kg ⋅ 716 J ⋅ (808 − 303) K = 561 J
kg ⋅ K
m ⋅ Ri =
Ri= 287,0 J/(kg⋅K)
cV = 0,716 kJ/(kg⋅K)
ges.: U1-2 in J
U 1 −2
Pressluftkombinat
Griebelschied
m ⋅ Ri ⋅T
p
p 1 ⋅V 1 p 2 ⋅V 2
p 2 ⋅V 2
=
⇒ T2 =
⋅T
p 1 ⋅V 1 1
T1
T2
geg.: V1 = 0,0015 m3
p1 = 0,9 ⋅ 10 5 Pa
T1 = 303 K
T1 = 808 K
9.
Ri= 4124,0 J/(kg⋅K)
Bodo montiert mit seinem Druckluftschrauber Holzlatten, als
plötzlich sein Kompressor „den Geist aufgibt“ und keine Druckluft
mehr fördert.
Wie viel Arbeit kann er noch aus dem Druckspeicher von 50 Liter
Rauminhalt bei einem Manometerstand von 6 bar entnehmen, bevor
37,3 kJ
er „den Rest von Hand“ schrauben muss. (Rechenweg kurz begründen)
/5
Übungen:
geg.: V1 = 0,05 m3
p1 = 7 bar
p2 = 1 bar
T1 = 393 K
Turbinen, Gasgesetze, 1. Hauptsatz
Es handelt sich um eine (annähernd) isentrope Expansion. Die verdichtete Luft wird auf
Luftdruck-Nieveau entspannt; die zur Expanison erforderliche Energie kann nur aus der
inneren Energie stammen. (∆U = ∆W ; Die Temperatur fällt.)
κ =1,402
ges.: (V2 in m3)
W1-2 in kJ
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κ
κ
p 1 ⋅V1 = p 2 ⋅V2
1
p 1 V2 κ
⇒
=
p 2 V1 
1
 p 1 κ V2
 p  =V ⇒
1
 2
1
 p 1 κ
 7 bar  1,402
V2 = V1 ⋅   = 0, 05 m 3 ⋅ 
= 0, 05 m 3 ⋅ 7 0,7132 = 0,20 m 3

p
1
bar


 2
W1−2
p ⋅V − p1 ⋅V1
= 2 2
κ −1
W1−2 =
=
1 ⋅ 105 N2 ⋅ 0,20 m 3 − 7 ⋅ 105 N2 ⋅ 0, 05 m 3
m
m
2 ⋅ 10 4 Nm − 3,5 ⋅ 10 4 Nm
= 3,731 ⋅ 10 4 Nm = 37,31 kJ
0, 402
≈ 0, 01 kWh
alternativ:
Aus
1, 402 − 1
T1  p1 
=
T2  p2 
κ −1
κ
T2 berechnen und dann mit
U 1−2 = Q 1−2 +W 1−2
= m ⋅ cv ⋅ (T2 −T1 )
U1-2 hier gleich W 1-2 bestimmen.