Musterabitur_Astro

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BE
Ph 12 - Astrophysik 1
1.
Die Sonne
Die Sonne ist für Astronomen von großer Bedeutung, da sie der nächstliegende Stern ist
und der einzige, den wir im Detail untersuchen können. Wichtige Erkenntnisse über die
Eigenschaften der Sonne erhält man durch die Untersuchung ihres Spektrums. Im Sonnenspektrum befindet sich bei der Wellenlänge λ = 656 nm eine starke Absorptionslinie, die
sogenannte Hα-Linie.
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a)
Erläutern Sie das Zustandekommen von Absorptionslinien im Sonnenspektrum.
4
b)
Mithilfe der Serienformel des Wasserstoffatoms
7
c)
4
d)
Beschreiben Sie eine weitere Möglichkeit, mithilfe derer man Aussagen über die
Rotationsgeschwindigkeit der Sonne erhalten kann.
5
e)
Im Spektrum eines Hauptreihensterns vom Spektraltyp M5, dessen Temperatur
niedriger ist als die der Sonne, erscheint die Hα-Linie nur sehr schwach. Worauf ist
dieser Effekt zurückzuführen?
⎛ 1
1
1 ⎞
= R H ⎜ 2 − 2 ⎟ kann die
λ
⎝ n1 n 2 ⎠
Wellenlänge eines Photons berechnet werden, das beim Übergang eines angeregten
Wasserstoffatoms im Zustand n2 in einen energetisch niedrigeren Zustand n1 ausgesandt wird. Dabei ist RH = 1,0967758 · 107 m-1 die Rydbergkonstante für Wasserstoff.
Die Hα-Linie entsteht bei einem Übergang in den ersten angeregten Zustand (n1 = 2).
Welches ist das Ausgangsniveau? Begründen Sie Ihre Behauptung.
Am Äquator braucht die Sonne für eine Rotation 24,4 Tage, was durch die
Verschiebung der Hα-Linie bestimmt werden kann: Nimmt man von verschiedenen
Stellen der sichtbaren Sonnenscheibe ein Spektrum auf, so erscheint die Hα-Linie bei
unterschiedlichen Wellenlängen. Geben Sie hierfür eine Erklärung und bestimmen
Sie die maximale Verschiebung der Hα-Linie. Der Sonnenradius r beträgt
6,96 · 108 m.
Im Zentrum der Sonne wird Energie durch die Fusion von vier Wasserstoffkernen zu
einem Heliumkern freigesetzt.
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f)
Geben Sie die vollständige Reaktionsgleichung des Fusionsprozesses an und
berechnen Sie die bei diesem Prozess freiwerdende Energie. Die Angabe von Zwischenprodukten ist nicht verlangt.
4
g) Warum findet das Wasserstoffbrennen nur im innersten Zentralbereich der Sonne
statt?
–2–
BE
2.
Beobachtungen im Virgohaufen
Die massereiche elliptische Galaxie M 87 im Zentrum des Virgohaufens ist 15 Mpc von
uns entfernt. Ihre scheinbare Helligkeit beträgt 8,2.
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a) Ermitteln Sie die Leuchtkraft von M 87 als Vielfaches der Sonnenleuchtkraft.
6
b) Bei spektroskopischen Untersuchungen stellte man im Jahr 2004 fest, dass sich
mehrere planetarische Nebel auf annähernd kreisförmigen Bahnen um den Kern
von M 87 bewegen. Der Bahnradius beträgt 65 kpc, die Geschwindigkeit
m
1,25 · 106 . Berechnen Sie daraus die eingeschlossene Masse von M 87 als
s
Vielfaches der Sonnenmasse.
7
c) Da die auf der Erde gemessene Bestrahlungsstärke der am stärksten ausgeprägten
W
Sauerstoffemissionslinie eines planetarischen Nebels nur maximal 1,0 · 10-19 2
m
beträgt, braucht man für die Beobachtungen riesige Spiegel, wie z. B. die der ESO mit
einem Durchmesser von 8 m. Berechnen Sie, in welcher Entfernung zur Erde eine
Glühbirne mit der Leistung 100 W dieselbe Bestrahlungsstärke hätte. Vergleichen Sie
mit der Entfernung Erde-Mond.
Am 1. März 2007 wurde im Virgohaufen ein sehr helles Objekt entdeckt, die Supernova
SN 2007af.
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60
d) Erläutern Sie die Vorgänge im Zentrum eines Sterns, die zur Supernova (Typ II) führen.
Gehen Sie dabei auch kurz auf die Entstehung schwerer Elemente ein.
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BE
Ph 12 - Astrophysik 2
1.
Kollisionen im Sonnensystem
Von Clyde W. Tombaugh wurde im Jahr 1930 Pluto entdeckt, der lange Zeit als neunter
Planet geführt wurde. Etwa siebzig Jahre später fand man ein weiteres Objekt in unserem
Sonnensystem, das sich als größer und massereicher als Pluto erwies. Dies führte dazu,
dass im August 2006 Pluto „degradiert“ wurde und man die neue Klasse der Zwergplaneten einführte.
3
a) Erläutern Sie kurz den Begriff „Ekliptik“.
7
b) Der Zwergplanet Pluto bewegt sich auf einer stark exzentrischen Bahn um die Sonne.
Berechnen Sie den Perihelabstand rP Plutos.
[zur Kontrolle: rP = 30 AE]
Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Neptunbahn und begründen Sie, warum Neptun
und Pluto in absehbarer Zeit nicht zusammenstoßen werden.
4
c) Geben Sie zwei typische Unterschiede zwischen Planeten und Zwergplaneten an.
2.
Sirius als Doppelstern
Im Sternbild Großer Hund findet man das Objekt Sirius, das als hellster Fixstern am
Firmament erscheint. Sirius ist jedoch ein Doppelstern in einer Entfernung von 8,6 Lj von
der Erde. Die hellere Komponente, genannt Sirius A, hat eine Temperatur von 9900 K, die
weniger helle – Sirius B – eine solche von 25200 K. Für die weiteren Betrachtungen soll
vereinfachend angenommen werden, dass die beiden Komponenten sich auf kreisförmigen
Bahnen mit einer Umlaufzeit von 50 Jahren um den gemeinsamen Schwerpunkt bewegen;
ihr gegenseitiger Abstand beträgt 3,0 · 1012 m.
7
a) Berechnen Sie mithilfe der gegebenen Daten die Gesamtmasse der beiden Sterne.
[zur Kontrolle: mgesamt = 3,2 m]
Sirius A ist ein Hauptreihenstern mit der Leuchtkraft LSirius A = 25 L.
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b) Schätzen Sie hieraus die Massen von Sirius A und Sirius B ab.
[zur Kontrolle: mSirius A = 2,9 m]
4
c) Begründen Sie, warum es sich bei Sirius B um einen Weißen Zwerg handelt.
5
d) Erstellen Sie ein Hertzsprung-Russell-Diagramm und tragen Sie Sirius A, Sirius B
sowie die Sonne ein.
–4–
BE
3.
Galaxien im Sternbild „Andromeda“
Im Sternbild „Andromeda“
kann man mit bloßem Auge
einen Nebel erkennen. Erst als
E. Hubble in ihm δ-CepheiSterne entdeckte, wurde klar,
dass es sich dabei um eine Galaxie handelt. Die Schwankung der scheinbaren
Helligkeit eines δ-CepheiSterns in der AndromedaGalaxie ist durch die nebenstehende Graphik wiedergegeben.
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a) Ermitteln Sie mithilfe der Graphik die Entfernung der Andromeda-Galaxie.
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b) Im Spektrum der Andromeda-Galaxie befindet sich die Hα-Linie (Laborwellenlänge:
λα = 656,28 nm) bei 656,14 nm.
Bestimmen Sie daraus die Radialgeschwindigkeit der Andromeda-Galaxie und
begründen Sie, ob sich die Andromeda-Galaxie auf uns zu oder von uns wegbewegt.
Ebenfalls im Sternbild „Andromeda“ findet man die Galaxie TEX 0145+336, ein Quasar
mit einer Entfernung von 3,7 · 109 Lichtjahren.
4
c) Beschreiben Sie, wie die Entfernung eines solchen Quasars bestimmt werden kann.
4
d) Für die Andromeda-Galaxie gilt offensichtlich das Hubble-Gesetz nicht. Geben Sie
hierfür einen Grund an.
Daten ausgewählter Objekte im Sonnensystem
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Objekt
Venus
Erde
Jupiter
Neptun
Pluto
Große Halbachse a
0,723 AE
1,000 AE
5,20 AE
30,1 AE
39,5 AE
Umlaufszeit T
0,615 a
1,000 a
11,86 a
164,8 a
247,7 a
Exzentrizität ε
0,007
0,017
0,048
0,009
0,25