Übungsaufgaben (PDF | 107 KB)

HTW Dresden (FH) - FB Maschinenbau/Verfahrenstechnik
LG Physik – Prof. Dr. R. Rennekamp
Φ
2004
Aufgabensammlung
Bezeichnungen: M - Mechanik; S - Schwingungen; W - Wellen; T - Thermodynamik; O - Optik
M 1.
Ein Hubschrauber steigt mit 6 km/h und fliegt gleichzeitig in Richtung Norden mit
10 km/h. Dabei weht ein Ostwind mit der Geschwindigkeit 9 km/h.
Geben Sie die Koordinaten des Hubschraubers in Bezug auf den Startpunkt 10 min
nach dem Abflug an und berechnen Sie die im Luftraum zurückgelegte Entfernung.
Wie lautet der Ortsvektor für diesen Zeitpunkt ?
M 2. Ein Schwimmer steht am Ufer eines Stromes der Breite b = 1 km und möchte den gegenüberliegenden Punkt auf dem anderen Ufer erreichen. Er kann dazu entweder gegen die Strömung so ankämpfen, dass er auf diesen Punkt direkt hinschwimmt, oder er
kann senkrecht zur Strömung schwimmen und die Abdrift auf dem Ufer zu Fuß ausgleichen. In welchem Fall wird er sein Ziel eher erreichen ?
Geschwindigkeit des Schwimmers: vs = 2,5 km/h; ∼ des Flusses: vf = 2 km/h; ∼ des
Fußgängers vg = 4 km/h.
M 3. Ein PKW wird aus dem Stand in 11 s gleichmäßig auf 80 km/h beschleunigt.
Ermitteln Sie die Beschleunigung und den zurückgelegten Weg.
M 4. Welche Strecke legt eine Rakete in den nächsten 2,5 s zurück, wenn sie die Geschwindigkeit von 900 m/s erreicht hat und die Beschleunigung 45 m/s2 beträgt ?
M 5. Ein Beobachter sitzt 2 m hinter einem 50 cm breiten Fenster. Vor dem Fenster verläuft
in 500 m Entfernung quer zur Blickrichtung eine Landstraße. Welche Geschwindigkeit
hat ein Radfahrer, der 15 s lang im Blickfeld des Beobachters zu sehen ist ?
M 6. Ein Sprinter läuft die Strecke s = 100 m in t = 10 s, indem er auf den ersten 10 m mit
a = konst. beschleunigt und auf den restlichen 90 m die Geschwindigkeit konstant
hält. Berechnen Sie die Zielgeschwindigkeit des Läufers, die Zeiten t1 und t2 für die
beiden Teilstrecken und die Anfangsbeschleunigung.
M 7. Welche Winkelgeschwindigkeit hat:
a) eine Schallplatte bei einer Drehzahl von 78 min-1,
b) das rollende Rad eines 28-er Fahrrades (Durchmesser 28") bei 36 km/h,
c) der große Zeiger einer Uhr,
d) der kleine Zeiger ?
[HINWEIS: 1" = 1 Zoll = 25,4 mm]
M 8. Ein Zug legt die Strecke von 50 km in 45 min zurück. Die erste Teilstrecke durchfährt
er mit 80 km/h und die zweite mit 60 km/h.
Wie lang sind die Teilstrecken und in welchen Zeiten werden sie durchfahren ?
M 9. Die Erde benötigt für eine vollständige Umdrehung die Zeit T = 86164 s, der Erdradius beträgt 6378 km.
a) Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω E der Erde ?
r
b) Welche Richtung hat der Vektor ω E in Bezug auf die Erdachse ?
c) Wie groß ist die Umfangsgeschwindigkeit, mit der sich Dresden (geografische
Breite ϕ = 51° 3' NORD) um die Erdachse bewegt ?
d) Wie groß ist der Betrag der Zentrifugalbeschleunigung az in Dresden ?
M 10. Ein Stein fällt in einen Schacht. Den Aufschlag des Steines hört man 5 s nach dem
Loslassen.
Wie tief ist der Schacht ? (Schallgeschwindigkeit c = 340 m/s).
2
dV
dt
3
konstant 100 cm /s beträgt. Welchen Radius r1 hat der Ballon und mit welcher Ge⎛ dr ⎞
schwindigkeit ⎜ ⎟ nimmt der Radius zu, wenn das Ballonvolumen gerade den Wert
⎝ dt ⎠ 1
V1 = 1000 cm3 erreicht hat ?
Ein Fallschirmspringer (m = 75 kg) öffnet seinen Fallschirm nach dem Absprung mit
einiger Verzögerung. Bis zu diesem Zeitpunkt bietet er der ihn umschließenden Luftströmung die Querschnittsfläche A1 = 0,9 m2 dar. Sein Widerstandsbeiwert ist
cw1 = 0,38. Der Auftrieb ist zu vernachlässigen.
a) Welche maximale Geschwindigkeit v1 erreicht er in dieser Phase des Sprunges ?
Die Dichte der Luft beträgt ρ = 1,29 kg/m3.
b) In der zweiten Sprungphase ist der Fallschirm geöffnet. Nun ist der Widerstandsbeiwert cw2 = 1,92. Wie groß ist die gesamte angeströmte Fläche A2 von Springer
und Fallschirm, wenn die maximale Sinkgeschwindigkeit jetzt v2 = 18 km/h
beträgt ?
Mit welcher Geschwindigkeit muss sich ein Körper parallel zur Erdoberfläche bewegen, wenn durch die entstehende Fliehkraft die Erdanziehung aufgehoben werden
soll ? Der Abstand des Körpers von der Erdoberfläche soll vernachlässigbar gegenüber dem Erdradius (R = 6378 km) sein.
Ein Radfahrer durchfährt mit der Geschwindigkeit v = 25 km/h eine Kurve mit dem
Krümmungsradius r = 20 m. Um wie viel Grad muss er sich nach innen neigen, um
nicht aus der Kurve getragen zu werden ? Diskutieren Sie den Sachverhalt jeweils
vom Standpunkt eines außen stehenden und eines mitbewegten Beobachters.
Welche Bremskraft ist erforderlich, um ein Fahrzeug von 800 kg Masse, dessen Geschwindigkeit 25 m/s beträgt,
a) innerhalb von 60 m,
b) innerhalb von 60 s zum Halten zu bringen ?
Vom obersten Punkt einer Kugel (Radius r) gleitet reibungslos ein Massepunkt nach
unten. In welcher Höhe h löst er sich von der Kugeloberfläche ab ? (Die Höhe soll von
der Unterlage aus gerechnet werden, auf der die Kugel ruht !)
Hinweis: Im Zeitpunkt der Ablösung ist die Radialkomponente der Gewichtskraft
gleich der Fliehkraft.
M 11. Ein kugelförmiger Luftballon wird so aufgeblasen, dass seine Volumenzunahme
M 12.
M 13.
M 14.
M 15.
M 16.
Ft
m
a
a
Fr
h-r
FG
r
M 17. Ein frei fallender Körper hat nach 6 m Fallstrecke den Impuls 20 Ns.
Wie groß sind Masse und Gesamtfallhöhe, wenn der Körper beim Auftreffen auf den
Boden die kinetische Energie Wkin = 400 J hat ?
M 18. Eine Lore von 800 kg Masse, die mit der Geschwindigkeit v = 1,5 m/s fährt, wird
senkrecht von oben mit 600 kg Schotter beladen.
Auf welchen Betrag sinkt dadurch die Geschwindigkeit der Lore ?
3
M 19. Ein ballistisches Pendel wird zur Messung der Geschossgeschwindigkeit verwendet.
Dabei wird das Geschoss (Masse m1 = 12 g) in eine pendelnd aufgehängte Sandkiste
(m2 = 20 kg) geschossen, die dadurch um den Winkel α = 10° zur Seite schwingt.
Welche Geschwindigkeit v hat das Geschoss ? (h1 = 1 m, S - Schwerpunkt der Kiste)
a
h2
h1
v
S'
S
Dh
M 20. Mit welchem konstanten Drehmoment muss ein Kreisel vom Trägheitsmoment
J = 0,04 kg⋅m2 angetrieben werden, der innerhalb von 15 s die Drehzahl
n = 4000 min-1 erreichen soll ?
M 21. Auf gemeinsamer Welle befinden sich zwei massive Schwungscheiben mit den Massen und Durchmessern m1 = 12 kg, m2 = 8 kg, d1 = 60 cm und d2 = 40 cm.
Die zweite Scheibe rotiert mit der Drehzahl n2 = 200 min-1, die erste steht zunächst
still. Welche gemeinsame Drehzahl haben die Scheiben, wenn sie plötzlich aneinander
gekuppelt werden ? Welche Energie wird in der Kupplungsvorrichtung umgesetzt ?
M 22. Über einen Graben wird ein Brett gelegt, das sich bei einer bestimmten mittigen
Belastung um δ 1 = 20 cm durchbiegt. Ein zweites Brett biegt sich bei dieser Belastung
um δ 2 = 15 cm durch. Welche Durchbiegung δ ergibt sich bei der erwähnten Belastung, wenn beide Bretter übereinander gelegt werden ?
Hinweis: Ziehen Sie die Theorie der elastischen Balkenbiegung heran. In der zugehörigen Formel für δ wirkt sich im vorliegenden Fall nur der Unterschied der Flächenträgheitsmomente beider Bretter aus.
M 23. Eine Sechskantmutter sitzt sehr fest auf dem Gewinde eines langen Stehbolzens, der
einseitig an einem Bauteil fixiert ist. Mit Hilfe eines rMutternschlüssels lässt sie sich
lösen. Dazu muss am Ende des Schlüssels die Kraft F senkrecht zur Schlüssellängsachse ausgeübt werden. Berechnen Sie den Winkel ϕ in den Einheiten Radiant und
Grad, um den das freie Bolzenende beim Lösen der Mutter elastisch verdreht wird.
Gegeben:
Kraft F = 200 N; Länge des Mutternschlüssels L = 15 cm; Radius und Länge des Bolzens r = 5 mm, l = 50 cm; Torsionsmodul des Bolzenmaterials G = 8,1⋅1010 Pa.
M 24. Ein metallischer Werkstoff hat den Elastizitätsmodul E = 19,5⋅1010 Pa und den Schuboder Torsionsmodul G = 8⋅1010 Pa. Wie groß sind demzufolge der Kompressionsmodul K und die Poissonsche Querkontraktionszahl µ ?
S 1.
S 2.
S 3.
Wie groß ist die Elongation einer Sinusschwingung, wenn die Amplitude 12 cm und
die Frequenz 15 Hz beträgt,
a) 0,01 s, b) 0,02 s und c) 0,03 s nach dem Nulldurchgang ?
Wie viele Sekunden nach dem Nulldurchgang erreicht die Elongation einer Sinusschwingung (Amplitude 2 cm, Frequenz 50 Hz) die Werte
a) 1mm, b) 5mm und c) 15 mm?
Eine Schwingung der Periode T1 = 0,02 s liefert bei der Überlagerung mit einer zweiten Schwingung eine Schwebung der Periode Ts = 0,2 s.
4
S 4.
S 5.
S 6.
S 7.
S 8.
S 9.
W 1.
W 2.
W 3.
W 4.
W 5.
a) Welche Periode T2 hat die zweite Grundschwingung ?
b) Mit welcher Schwingungsdauer T läuft die resultierende Schwingung ab ?
Das ungedämpfte Feder-Schwungrad-System einer Uhr-Unruh hat die Eigenkreisfrequenz ω 0 = 12,6 s-1. Bei einer Verdrehung des Systems um β = (π/2) rad muss das
Drehmoment M = 5. 10-6 Nm aufgebracht werden.
Wie groß ist das Trägheitsmoment Js des Unruh-Schwungrades ?
Das Gewicht eines PKW von 10 kN verteilt sich auf die Vorder- und Hinterachsen wie
2 : 3. Bei ausgebauten Schwingungsdämpfern regt man vertikale Schwingungen an
und misst die Schwingungsdauern vorn Tv = 1 s und hinten Th = 1,2 s.
Wie groß sind die Federkonstanten der Vorder- und Hinterachsfederungen ?
Mit welcher Kreisfrequenz ω E ändert sich die kinetische Energie eines Federschwingers, der die harmonische Schwingung y(t) = y$ cos ω t ausführt ?
Bei einer gedämpften Schwingung nimmt die Amplitude innerhalb einer Schwingungsperiode um 60 % ab. Die Schwingungsdauer beträgt hierbei T = 0,5 s.
Wie groß ist die Dämpfungskonstante δ ?
Welche Werte haben folglich die Kreisfrequenz ω 0 und die Schwingungsdauer T0 ?
Ein Feder-Masse-System (k = 40 N/m; m = 0,1 kg) mit dem Reibungsfaktor
ρ = 0,6 kg/s wird durch die Kraft F(t) = F$ cos ω t zum Schwingen angeregt
( F$ = 10 N).
Wie groß sind die Eigenkreisfrequenz ω 0 und die Resonanz-Kreisfrequenz ω R ?
Mit welchen Amplituden schwingt der Resonator, wenn die Erreger-Kreisfrequenz die
Werte ω = ω 0 und ω = ω R annimmt ?
Wie groß ist die Federdehnung im Ruhezustand (statische Dehnung) ?
Die Federung des Pkw aus Aufgabe S 5 soll so bedämpft werden, dass sich bei einer
Relativbewegung zwischen Fahrgestell und Karosserie stets der aperiodische Grenzfall ergibt. Welche Reibungsfaktoren ρ müssen die vier Schwingungsdämpfer der
Radaufhängungen haben ?
Zwei ebene Wellen laufen mit der Geschwindigkeit c = 340 m/s in x-Richtung phasengleich durch den Punkt A und haben die Frequenzen f1 = 300 Hz und f2 = 240 Hz.
Nach welcher Laufstrecke x und Laufzeit t sind sie zum ersten Mal wieder in Phase ?
Beim Herannahen eines Rennmotorrades nimmt man am Straßenrand einen Ton wahr,
der um eine harmonische Quarte höher ist, als der Ton beim Davonfahren der Maschine (f1 : f2 = 4 : 3). Die Schallgeschwindigkeit beträgt c = 340 m/s.
Welche Geschwindigkeit v hat das Rennmotorrad ?
Im Spektrum eines Fixsternes wurde die Wellenlänge der Natrium-Linie mit
λ = 592 nm bestimmt. Mit welcher Geschwindigkeit entfernt sich der Stern von der
Erde, wenn irdische Messungen für diese Linie den Wert λ = 589,6 nm ergeben ?
Die experimentell bestimmte Gleichung einer ebenen Schallwelle in Luft
(Dichte ρ = 1,29 kg/m3) lautet:
u(t,x) = 0,8 µm ⋅ cos [1655 (t/s) - 5 (x/m)].
Berechnen Sie die folgenden Kenngrößen der Welle: Frequenz f, Wellenlänge λ, Phasengeschwindigkeit c und Intensität I.
Die „Hörschwelle“ des menschlichen Ohres ist die kleinste bei der Frequenz von
1000 Hz wahrnehmbare Schallintensität. Sie beträgt I0 = 10-12 W/m2. Mit welcher
Amplitude bewegen sich in diesem Fall die Luftteilchen ?
5
W 6.
W 7.
W 8.
W 9.
T 1.
T 2.
T 3.
T 4.
T 5.
T 6.
T 7.
T 8.
Vergleichen Sie diesen Amplitudenwert mit dem, den eine Schallwelle bei 1000 Hz
aufweist, die bei einem Rockkonzert mit I = 10 W/m2 die „Schmerzgrenze“ Ihres Gehörs unter sonst gleichen Bedingungen erreicht.
(Luftdichte ρ = 1,29 kg/m3; Schallgeschwindigkeit bei 0 °C → c = 331 m/s).
Ein horizontal verlegtes Seil (Querschnitt A = 2 mm2, Länge l = 40 m) wird mit der
Kraft F = 900 N gespannt. Die Seildichte beträgt ρ = 7700 kg/m3.
Welche Phasengeschwindigkeit besitzt eine transversale Welle auf diesem Seil ? In
welcher Zeit läuft diese Welle von dem einen Seilende zum anderen ?
Mit welcher Frequenz schwingt das Seil im Grundzustand seiner stationären Eigenschwingungen für den Fall beidseitiger fester Einspannung (stehende Welle!) ?
Wie lang ist eine Orgelpfeife, wenn sie bei offenem Ende den Grundton a’ mit der
Frequenz f0 = 440 Hz erzeugt? Weisen Sie nach, dass sich die Frequenz des Grundtones dieser Orgelpfeife halbiert, wenn man deren Ende verschließt („gedackte“ Orgelpfeife)! cLuft = 340 m/s.
Die Phasengeschwindigkeit einer Schallwelle beträgt in Luft cL = 340 m/s und in Wasser cW = 1450 m/s. Wie ändert sich die Ausbreitungsrichtung der Welle, wenn sie, von
der Luftseite her kommend, unter einem Winkel von α1 = 10° zum Lot auf die Grenzfläche zwischen Luft und Wasser trifft? Was passiert mit der Welle, wenn man den
Einfallswinkel auf α1* = 15° erhöht ?
Die Schallgeschwindigkeit in Sauerstoff beträgt unter Normalbedingungen
c = 317,2 m/s. Wie groß ist der Adiabatenexponent κ für O2 ?
(T0 = 273,15 K; RO 2 = 259,8 J/kg ⋅K)
Zwei ebene Blechstreifen (Dicke jeweils d = 2 mm) aus Kupfer und aus Eisen werden
bei der Temperatur ϑ0 = 0 °C fest miteinander zu einem Bimetallstreifen verbunden.
Bei Erwärmung nimmt der Streifen die Form eines Kreisbogens an. Berechnen Sie den
Radius des Kreisbogens bei der Temperatur ϑ1 = 400 °C. Die linearen thermischen
Ausdehnungskoeffizienten sind βCu = 1,7⋅10-5 K-1 und βFe = 1,2⋅10-5 K-1.
Auf wie viel Pascal steigt der bei 15 °C mit 250 Pa gemessene Fülldruck einer
Glühlampe, wenn sich diese auf 120 °C erwärmt ?
Welcher Druck herrscht in einer 300 cm3 großen, mit 1,33 mg Argon gefüllten
Glühlampe bei 15 °C ? (relative Atommasse des Argons: MAr = 40)
Wie viele Kubikmeter Luft entweichen bei gleichbleibendem Druck aus einem 200 m3
großen Raum, wenn die Temperatur von 12 °C auf 22 °C steigt ?
Wird die in Grad Celsius gemessene Temperatur des in einem geschlossenen Behältervorhandenen idealen Gases um 50% erhöht, so steigt dessen Druck um 10%.
Wie groß ist die Anfangstemperatur des Gases ?
Hülle und Zubehör eines 160 m3 fassenden Heißluftballons haben die Masse 45 kg.
Auf welche Temperatur muss die Innenluft bei 10 °C Außentemperatur und 970 hPa
Luftdruck mindestens erhitzt werden, damit der Ballon sich gerade noch vom Boden
abheben kann ?
Hinweis: Abheben = Schweben ⇒ gesamte Gewichtskraft (Hülle, Zubehör, Füllung)
gleich Gewicht der verdrängten Luft, Gaskonstante RLuft = 286,8 J/kg⋅K.
Bei welcher Temperatur nimmt Luft der Masse 71,7 kg das Volumen V = 58,5 m3 ein,
wenn gleichzeitig der Luftdruck 1013 hPa beträgt ?
Wie viel Kilogramm Luft enthält ein Wohnraum der Größe 4,5 m × 3,5 m × 5,2 m
bei 24 °C und einem Druck von 965 hPa ? (RLuft = 286,8 J/kg⋅K)
6
T 9.
Um welchen Betrag nimmt die Wassertemperatur zu, wenn sich die gesamte Energie
eines 15 m hohen Wasserfalls in Wärme umwandeln würde ?
cWasser = 4186,8 J/kg⋅K.
T 10. Welche Wärme entsteht in den Bremsen eines Güterzuges von 1200 t Masse, der aus
der Geschwindigkeit von 50 km/h heraus zum Halten gebracht wird ?
T 11. In einer Stahlflasche befinden sich 20 l Wasserstoffgas.
Welche Wärmezufuhr ist nötig, um den Gasdruck von 5 MPa auf 6 MPa zu
erhöhen ?
cv = 10,14 kJ/kg⋅K, RH2 = 4157 J/kg⋅K.
T 12. Durch Zufuhr der Wärme Qp = 200 kJ werden 300 l Luft bei konstantem Druck erwärmt, wodurch sich das Gasvolumen verdoppelt. Wie groß ist der Druck ?
HINWEIS: Drücken Sie die im Text nicht angegebenen thermodynamischen Kenngrößen der Luft durch deren Adiabatenexponenten κ = 1,4 aus!
Wie groß ist die Volumenänderungsarbeit, die das Gas bei dieser Expansion
verrichtet ?
Um welchen Wert ändert sich die innere Energie des Gases ?
T 13. Bei einem Stirling-Motor dehnt sich das Arbeitsgas bei der Temperatur T1 isotherm
von V1 nach V2 aus. Nun erfolgt eine isochore Entspannung, wobei der Druck auf p3
und die Temperatur auf T2 fallen. Bei dieser Temperatur findet anschließend eine isotherme Kompression statt. Das Gasvolumen wird dabei bis auf seinen Anfangswert V1
zurückgeführt. Der Kreisprozess schließt sich mit dem vierten Arbeitsschritt, bei dem
das Gas isochor auf die Anfangstemperatur T1 erwärmt wird.
Gegeben: p1 = 0,9 MPa; p3 = 0,1 MPa; V1 = 700 cm3; V2 = 2100 cm3.
a) Stellen Sie den Kreisprozess qualitativ in einem p-V-Diagramm dar.
b) Welche Arbeit W12 verrichtet das Gas im ersten Arbeitsschritt ?
c) Welche Wärme Q1 muss dabei dem Gas zugeführt werden ?
d) Welche Arbeit W34 muss am Gas beim dritten Arbeitsschritt verrichtet werden ?
e) Welche Gesamtarbeit gibt der Stirling-Motor bei einem vollen Arbeitszyklus nach
außen ab, und wie groß ist seine Leistung bei der Drehzahl n = 2400 min-1 ?
f) Wie groß ist der Wirkungsgrad ηStirling ? Vergleichen Sie ihn mit dem Wirkungsgrad ηC eines Carnot-Prozesses, der zwischen den beiden Temperaturen T1 und T2
arbeitet.
T 14. Eine Hauswand besteht aus einer Ziegelwand der Dicke d1 = 24 cm, einer sich außen
anschließenden Polystyrol-Wärmedämmschicht der Dicke d2 = 6 cm, die mit einem
Kunstharzputz von d3 = 6 mm Dicke beschichtet ist, und einem einfachen Mörtelputz
von d4 = 1,5 cm Dicke an der Innenwand.
Die Wärmeleitfähigkeiten der Materialien sind λ1 = 0,5 W/K⋅m, λ2 = 0,04 W/K⋅m,
λ3 = 0,7 W/K⋅m und λ4 = 0,65 W/K⋅m.
Berechnen Sie die effektive Wärmeleitfähigkeit λeff des beschriebenen Wandaufbaus.
Es werden konstante Innen- und Außentemperaturen vorausgesetzt.
T 15. In der Wand eines sonst allseitig geschlossenen Schmelzofens mit der Innentemperatur ϑ1 = 1200 °C befindet sich ein kreisrundes Loch mit dem Durchmesser d = 8 cm.
Welche Leistung wird durch das Loch abgestrahlt, wenn die Raumtemperatur
ϑ2 = 20 °C beträgt ?
Die Stefan-Boltzmannsche Strahlungskonstante ist σ =5,67⋅10-8 W/m2K4. (Die strahlende Öffnung soll als schwarzer Strahler angesehen werden, d.h. Emissions- und Absorptionsvermögen der strahlenden Fläche sind beide gleich Eins.)
T 16. Berechnen Sie die Entropieänderungen ∆SV und ∆SP in Luft (ideales Gas) für den Fall
des Auftretens einer
7
a) isochoren Temperaturerhöhung,
b) isobaren Temperaturerhöhung.
∆SP
c) Beweisen Sie, dass
= κ (Adiabatenexponent).
∆SV
Bsp.: m = 28,8 g Luft; T1 = 273 K; T2 = 500 K; cV = 721,7 J/kg K; cP = 1007 J/kg K.
Berechnen Sie für die vier Hohlspiegel der nachstehenden Tabelle unter Beachtung
der angegebenen Größen die Bildgrößen B, die Art und Lage der Bilder und ihre
Bildweiten b.
a)
b)
c)
d)
O 3.
O 4.
O 5.
O 6.
O 7.
O 8.
Gegenstandsweite g
in cm
30
15
30
15
Wie viele Dioptrien hat ein konkavkonvexes Brillenglas (n = 1,5) mit den Krümmungsradien r1 = 12 cm, r2 = 18 cm ?
Ein Sonnenlichtbündel füllt parallel zur optischen Achse verlaufend die Öffnung einer
Linse von 7 cm Durchmesser voll aus und wirft auf einen 4 cm dahinter aufgestellten
Schirm einen Schein von 5 cm Durchmesser. Wie groß ist die Brennweite der Linse ?
Das Objektiv einer Kamera von f = 5 cm ist auf eine Objektentfernung von 50 cm eingestellt.
In welchem Verhältnis stehen Bild- und Objektgröße zueinander ?
Ein aus der Luft senkrecht auf eine Wasseroberfläche auftreffender Lichtstrahl wird
unter Wasser an einem schräggestellten ebenen Spiegel reflektiert. Welche Neigung
muss der Spiegel mindestens haben, damit der reflektierte Strahl nicht aus dem Wasser
austritt ?
Unter welchem Winkel (bezüglich der Lotrichtung) muss ein Lichtstrahl auf eine
Glasplatte mit dem Brechungsindex n = 1,5 auftreffen, damit reflektierter und gebrochener Strahl senkrecht zueinander verlaufen ? Wie nennt man diesen Winkel ?
Berechnen Sie den Strahlversatz s bei der planparallelen Platte in Abhängigkeit vom
Einfallswinkel, vom Brechungsindex und von der Dicke der Platte !
Welche Entfernung g vom Gegenstand G hat das Objektiv L (f = 15 cm) eines Episkops, wenn der Umlenkspiegel Sp vom Gegenstand 40 cm und von der Projektionswand W 3 m entfernt ist ?
Sp
3m
L
G
40 cm
O 2.
Krümmungsradius r Gegenstandsgröße G
in cm
in cm
50
8
80
6
40
12
30
5
g
O 1.
W
8
O 9.
O 10.
O 11.
O 12.
O 13.
O 14.
O 15.
O 16.
O 17.
O 18.
O 19.
O 20.
O 21.
O 22.
O 23.
Wie viele Quadratkilometer Erdoberfläche werden von einer Luftbildkamera der
Brennweite f = 50 cm bei einem Bildformat von 18 cm × 18 cm aus 4000 m Höhe abgebildet ?
Eine Bikonvexlinse (f = 60 mm) wird als Lupe benutzt. Zu bestimmen sind Entfernung, Größe und Art des Bildes, das entsteht, wenn der 1,2 cm große Gegenstand 4 cm
vor der Linse liegt !
Eine Sammellinse (f1 = 8 cm) wird mit einer Zerstreuungslinse (f2 = - 8 cm) zu einem
Linsensystem vereinigt. Welche Gesamtbrennweite ergibt sich bei einem Abstand der
Linsen von: a) 5mm, b) 10 mm, c) 20mm, d) 0 ?
Welchen Abstand müssen zwei Sammellinsen von je 10 cm Brennweite haben, damit
ihre Gesamtbrennweite f = 8 cm wird ?
Welche Brennweite hat eine Zerstreuungslinse, die im Abstand e = 5 cm hinter einer
Sammellinse (f = 14 cm) aufgestellt ist und deren sammelnde Wirkung gerade
aufhebt ?
In welchem Spielraum ist ein Kameraobjektiv mit der Brennweite f = 5 cm entsprechend seiner Entfernungsskala (Gegenstandsweite) 1 m → ∞ verschiebbar ?
Ein auf "unendlich" eingestelltes astronomisches Fernrohr ist 18 cm lang und hat die
Vergrößerung Γ = 25. Wie groß sind die Brennweiten von Objektiv und Okular ?
Welche Brennweite muss das Objektiv eines Filmvorführgerätes haben, wenn ein
18 mm hohes Filmbild auf der 35 m entfernten Leinwand 2,5 m Höhe erreichen soll ?
Ein Kleinbildprojektor (Filmbreite 36 mm) entwirft ein 72 cm breites Bild auf dem
Schirm. Rückt man den Schirm um 2 m weiter weg, so wird das Bild nach erfolgtem
Scharfstellen um 1 m breiter. Welche Brennweite hat das Objektiv und welche Entfernung hat jetzt das Gerät vom Schirm ? Wie groß sind die jeweiligen
Gegenstandsweiten ?
Mit einer Kamera vom Öffnungsverhältnis d/f = 1 : 2,8 wird ein Stern fotografiert.
Welchen Radius hat das auf dem Film entstehende zentrale Beugungsscheibchen
(λ = 600 nm) ?
Ein 300 nm dickes Glasplättchen der Brechzahl n = 1,5 wird senkrecht mit weißem
Licht bestrahlt. Welche Wellenlängen werden bei Reflexion durch Interferenz verstärkt und welche werden ausgelöscht ? (Berechnen Sie die Interferenzen für die
Ordnungen z = 0, z = 1 und z = 2). Wie heißen die Farben der Wellenlängen ?
Bei Reflexion von weißem Licht, welches senkrecht auf ein dünnes Glasplättchen
(n = 1,5) fällt, soll die grüne Linie mit der Wellenlänge 525 nm ausgelöscht werden.
Das Glasplättchen darf aus technologischen Gründen nicht dünner als 300 nm und
nicht dicker als 500 nm sein. Berechnen Sie die Dicke des Glasplättchens und geben
Sie die Ordnung der Interferenz an !
Der Abstand zweier Lampen mit den Lichtstärken IV1 = 35 cd und IV2 = 95 cd beträgt
1,5 m. An welcher Stelle ihrer Verbindungsstrecke muss ein beidseitig weißer Schirm
S aufgestellt werden, damit er auf beiden Seiten gleichstark beleuchtet wird ?
Eine 8 m über einer Straße hängende Lampe sendet den Lichtstrom ΦV = 5000 lm
gleichmäßig in den Raum (Ω = 4 π sr) .
Welche Beleuchtungsstärke EV ergibt sich
a) senkrecht unter der Lampe,
b) am 6 m seitlich gelegenen Straßenrand ?
Der Lichtkegel eines Scheinwerfers ist 60 m lang und beleuchtet einen Kreis von 3 m
Durchmesser mit 4 lx.
a) Welche Lichtstärke hat die Lichtquelle ?
b) Welcher Lichtstrom trifft auf den Kreis ?