J/Ψγ am PANDA Experiment - Justus-Liebig

Bachelorarbeit
Monte-Carlo-Simulationen für den Zerfall
X(3872) → J/Ψγ am PANDA Experiment
Monte-Carlo Simulation for the Decay X(3872) → J/Ψγ
at the PANDA Experiment
vorgelegt von
Svende Annelies Braun
August 2011
Justus-Liebig-Universität Gießen
II. Physikalisches Institut
Betreuer:
Prof. Dr. Wolfgang Kühn
Dr. Jens Sören Lange (AR)
Inhaltsverzeichnis
1 Motivation
2 Theoretische Grundlagen
2.1 Das Standardmodell . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Die fundamentalen Wechselwirkungen . . . . . .
2.3 Hadronen und Confinement . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Erhaltungssätze . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Resonanzen und invariante Masse . . . . . . . . .
2.5 Charmonium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.6 Wasserstoff und Positronium . . . . . . . . . . . .
2.6.1 Nomenklatur der verschiedenen Zustände
2.7 Das Potential der starken Wechselwirkung . . . .
2.8 Die X(3872) Resonanz . . . . . . . . . . . . . . .
2.8.1 Quantenzahlen des X(3872) . . . . . . . .
2.8.2 Interpretationen des X(3872) . . . . . . .
3
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
4
4
5
7
9
10
11
14
16
16
20
21
22
3 Das PandaRoot Framework
26
4 Das
4.1
4.2
4.3
.
.
.
.
.
.
.
.
28
28
28
30
31
32
33
34
35
5 Analyse
5.1 Teilchenidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.1.1 EEM C /p-Schnitte für die Unterscheidung von Elektronen und Pionen
5.1.2 Myonenidentifikation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz . . . . . . . .
5.3 Winkelverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.1 Winkelverteilungen der Elektronen . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.2 Winkelverteilung der Photonen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.3.3 Winkel zwischen J/Ψ und γ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4 Untergrund Betrachtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.4.1 Abschätzungen des wichtigsten Untergrundes . . . . . . . . . . . . .
37
37
37
39
39
44
44
46
46
49
49
6 Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
53
PANDA-Experiment an FAIR
FAIR . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Das PANDA-Experiment . . . . . . . . . . . . . .
Der PANDA Detektor . . . . . . . . . . . . . . . .
4.3.1 Der Microvetex Detektor(MVD) . . . . . .
4.3.2 Der Zentrale Tracking Detektor (CT) . . . .
4.3.3 DIRC Cherenkov Detektoren . . . . . . . .
4.3.4 Das Elektromagentische Kalorimeter (EMC)
4.3.5 Myonen Detektoren (MDT) . . . . . . . . .
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
A Anhang
55
A.1 Detektor Setup für die Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
A.2 Code Segmente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
In dieser Arbeit werden alle Gleichungen in natürlichen Einheiten angegeben, wie das in
der Hochenergiephysik üblich ist. Dafür wird
~=c=1
gesetzt. Alle Massen, Energien und Impulse haben somit die Einheit der Energie, in Potenzen von eV.
1 MOTIVATION
1
Motivation
Kleinste Teilchen, genauer Quarks und Leptonen, spielen die entscheidende Rolle im Aufbau unserer Welt. Obwohl bereits zu Anfang der 60er Jahre mit der Quantenchromodynamik(QCD) und anderer Theorien entscheidende Konzepte zur Beschreibung dieser nach
heutigem Stand elementarsten Teilchen vorgelegt wurde, bleiben immer noch Fragen offen. Zwar konnten durch Teilchenbeschleuniger-Experimente viele Fragen geklärt werden,
allerdings wurden auch viele weitere Fragen aufgeworfen.
Um einen großen Teil dieser Fragen zu beantworten, wird das PANDA-Experiment an der
Großforschungsanlage FAIR gebaut. Dieses wird sich Fragestellungen wie der Entwicklung
des Universums seit dem Urknall widmen, ebenso erhofft man sich tiefere Einblicke in die
starke Wechselwirkung und damit in die QCD gewinnen zu können.
Ein bisher ungeklärtes Rätsel ist das X(3872)-Teilchen, über dessen Natur das PANDAExperiment Aufschluss geben soll. Nachdem es in Experimenten wie Belle, Babar und
CDF beobachtet wurde, ist bis heute seine Identität noch nicht geklärt und das Teilchen passt nicht in das theoretisch berechnete Charmonium Spektrum. Es kann sich um
ein Charmonium-Zustand, ein Molekül aus D-Mesonen oder gar ein Tetraquark handeln.
PANDA kann im Gegensatz zu den B-Mesonen-Fabriken BaBar und Belle die Breite des
Zustandes wesentlich besser abschätzen, da es in den Antiproton-Proton-Kollision direkt
erzeugt werden kann. Im Gegensatz dazu kann es durch Elektron-Positron-Kollisionen auf
Grund der wahrscheinlichen Quantenzahlen 1++ niemals direkt erzeugt werden.
Im Rahmen dieser Bachelorarbeit wird der Zerfall X(3872) → J/Ψγ untersucht, wobei
der Zerfallskanal des J/Ψ in Myonenpaare bzw. Elektronen-Positronenpaare betrachtet
wurde. Besonderes Augenmerk liegt hier bei der Bestimmung der Breite von dem Zustand
X(3872). Da das PANDA-Experiment noch in Planung ist, wurden die Analysen innerhalb
des PandaRoot-Frameworks mit Hilfe von Monte-Carlo Simulationen durchgeführt.
Obwohl der Zerfall X(3872) → J/Ψπ + π − ein um den Faktor 3 größeres Verzweigungsverhältnis hat, könnte der Zerfall in J/Ψγ besser detektiert werden, da das geplante Elektromagnetische Kalorimeter des PANDA-Experiments eine sehr hohe Auflösung besitzen wird
und Photonen dadurch genau detektiert werden können. Genauere Untersuchungen sollen
anhand dieser Bachelorarbeit vorgenommen werden.
3
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2
Theoretische Grundlagen
In der Hadronen- und Teilchen-Physik möchte man verstehen aus was das Universum bzw.
unsere Welt besteht, oder wie Faust schon sagte: „was die Welt im Innersten zusammenhält“.
Nach heutigem Stand der Forschung sind die elementarsten Teilchen Quarks und Leptonen.
2.1
Das Standardmodell
Das Standardmodell beinhaltet die Fermionen und Bosonen und ist ein theoretisches Konstrukt, welches Elementarteilchen und deren grundlegende Wechselwirkungen abgesehen
von der Gravitation beschreibt. Die fundamentalen Wechselwirkungen werden durch Austauschbosonen beschrieben, dies sind Teilchen mit Spin 1.
Fermionen
Leptonen
Quarks
Familien
1
2
3
νe νµ ντ
e
ν
τ
u
c
t
d
s
b
elektr.
Ladung
0
-1
+2/3
-1/3
Farbe
r, b, g
r, b, g
schwacher Isospin
linkshändig rechtshändig
1/2
1/2
0
1/2
0
1/2
0
Spin
1/2
1/2
1/2
1/2
Tabelle 1: Die Eigenschaften der Fermionen
Die Fermionen als fundamentale Teilchen unterscheidet man in Leptonen und Quarks ,
sie gelten bis heute als punktförmige Grundbausteine der Materie, die keine angeregten
Zustände besitzen und somit elementar sind. Sie haben Größenordnungen kleiner als 10−18
m und sind jeweils in drei Familien, oder auch Generationen genannt, eingeteilt. Diese
Generationen unterscheiden sich untereinander durch ihre unterschiedliche Masse, haben
aber ansonsten ähnliche Eigenschaften.
Zu einer Leptonenfamilie gehört jeweils ein geladenes Lepton und ein zugehöriges Neutrino. Das Elektron ist das leichteste geladene Lepton mit einer Masse von me = 511 keV
und kann nicht zerfallen. Im Gegensatz dazu sind das Myon (m=105,658 MeV) und das
Tau-Lepton keine zeitlich stabilen Zustände und zerfallen in Elektronen und die zugehörigen Neutrinos. Auf Grund der hohen Masse des Tauons von mτ = 1, 777 GeV kann es statt
in Myon und Neutrino auch in leichtere Hadronen zerfallen.
Neutrinos werden im Standardmodell als masselos angenommen, diese Annahme wurde
allerdings durch einige Experimente widerlegt. Anhand von Neutrino-Oszillationen beim
Nachweis von solaren Neutrinos konnte gezeigt werden, das Neutrinos eine von Null verschiedene Masse haben müssen, die bis heute jedoch noch nicht exakt bestimmt werden
konnte.
Zusätzlich zu den Leptonen beinhaltet das Standardmodell sechs Quarktypen, die sich
auf Grund ihres „Flavours“ unterschieden. Auch diese sind in drei Generationen unterteilt
und besitzen sowohl Farb- als auch elektrische Ladung (vgl. Tabelle 1). Den Quarks eine Ruhemasse zuzuordnen ist allerdings wesentlich problematischer, da man experimentell
diese nicht bestimmen kann. Quarks können auf Grund des „Confinements“ nie allein beobachtet werden, sondern nur als gebundene Quarkpaare in Mesonen oder als drei Quarks in
Baryonen. Daher lässt sich die „nackte“ Masse der Quarks nur aus theoretischen Modellen
herleiten, wie zum Beispiel der Gittereichtheorie oder der chiralen Störungstheorie. Aus
diesen ergeben sich für die Quarks folgende Massen [2]:
4
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Quark
Masse(MeV)
u(up)
1.7-3.3
d(down)
4.1-5.8
2.2 Die fundamentalen Wechselwirkungen
s(strange)
101±29
21
c(charm)
1270±70
90
b(bottom)
4190±180
60
t(top)
172000±900 ± 1300
Tabelle 2: Theoretisch berechnete Quarkmassen
Die Messung der Quarkmasse durch Spektroskopie ergibt einen um einige Größenordnungen größeren Wert, da ein Hadron nicht nur aus Valenzquarks, sondern auch aus Seequarks
sowie Gluonen besteht. Daher ordnet man den Valenzquarks in der Spektroskopie eine
effektive Masse zu, die der Konstituenenquarks. Diese setzt sich aus der intrinsischen
Masse der Quarks sowie einem „dynamischen“ Anteil zusammen, der aus den Seequarks
und Gluonen besteht. Anschaulich kann man sich dieses als Quark vorstellen, welches von
einer Wolke von Seequarks und Gluonen umgeben ist. Damit ergibt sich für die Konstituentenquarkmasse von up- und down-Quark eine Masse, die um ca. 300 MeV größer ist als
die „nackte“ Quarkmasse.
Zu jedem Elementarteilchen existiert ein zugehöriges Antiteilchen, welches die gleiche Masse aber die entgegengesetzte elektrische Ladung, Farbe und dritte Komponente des schwachen Isospins besitzt.
2.2
Die fundamentalen Wechselwirkungen
Da nicht jede Kraft auf jedes Teilchen des Standardmodells wirkt, sollen in diesem Kapitel die verschiedenen Kräfte unterschieden werden. Die verschiedene Austauschbosonen
koppeln an bestimmte Arten von Ladungen, die charakteristisch für die jeweilige Wechselwirkung sind.
Wechselwirkung
stark
elektromagn.
schwach
koppelt an
Farbladung
elektr. Ladung
schwache Ladung
Austauschbosonen
8 Gluonen
Photonen
W ±, Z 0
Quantenzahlen(J P )
1−
1−
1
Tabelle 3: Austauschbosonen der drei fundamentalen Wechselwirkungen
Die Elektromagnetische Wechselwirkung ist durch die Theorie der Quantenelektrodynamik beschrieben. Die Kraft wird durch das Koppeln des masselosen Photons an die
elektrische Ladung beschrieben, dessen Reichweite unendlich ist. Die Wechselwirkung kann
attraktiv und repulsiv sein, so dass sie bei Größenordnungen wie in der Kosmologie vernachlässigbar ist.
Die schwache Wechselwirkung koppelt an alle linkshändigen Quarks und Leptonen,
sowie die rechtshändigen Komponenten der Antiteilchen und ist damit maximal paritätsverletzend. Sie wird durch den Austausch von massiven W- und Z-Bosonen im Bereich
von 80-90 GeV beschrieben, die an die schwache Ladung koppeln und diese auch selbst
tragen. Dies wäre eigentlich auf Grund der Quantenfeldtheorie gar nicht möglich, da diese nur masselose Austauschteilchen erlaubt. Um dies zu erklären, wurde der sogenannte
Higgs-Mechanismus eingeführt, der auf einer spontanen Symmetriebrechung beruht. Durch
Einführen eines zusätzlichen Higgsfeldes, das mit sich selbst und allen anderen Feldern
wechselwirkt, erhalten die Eichbosonen und anderen Elementarteilchen ihre Masse.
Besonders an der schwachen Wechselwirkung ist, dass sich im Gegensatz zu den anderen
Wechselwirkungen keine gebundenen Zustände bilden können, aber auf Grund dieser Wechselwirkung Leptonen und Quarks zerfallen und so ihren Quarkflavour verändern können.
5
2.2 Die fundamentalen Wechselwirkungen
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Die Reichweite der schwachen Wechselwirkung ist auf Grund der schweren Austauschbosonen sehr gering (10−18 m), auch ist dies der Grund dafür, dass Teilchen, die durch die
schwache Wechselwirkung zerfallen, vergleichsweise lange Lebensdauern besitzen. Das Neutron beispielsweise besitzt eine Lebensdauer von ca. 15 Minuten und zerfällt in n → pe− ν̄e
. Im Vergleich zu den anderen Wechselwirkung ist die schwache Kopplung um Größenordnungen kleiner, obwohl ihre Kopplungskonstante vergleichbar mit der der elektromagnetischen Wechselwirkung ist. Daher wird die schwache Wechselwirkung relativ zu starken
und elektromagnetischen Prozessen unterdrückt und ist nur beobachtbar, wenn die anderen
Wechselwirkungen verboten sind. Neutrinos sind die einzigen Elementarteilchen, die nur
schwach wechselwirken.
Die Gravitation ist die einzige Wechselwirkung, die nicht im Standardmodell enthalten ist. Allerdings ist ihr Effekt auf mikroskopischer Ebene vernachlässigbar, in der die
"Teilchen-physikalischen“ Prozesse stattfinden. In Bereichen großer Skalen ist dies allerdings der dominierende Effekt, die Reichweite der Wechselwirkung ist unendlich groß, sowie
immer attraktiv. Außerdem gibt es keine Quantenfeldtheorie, die die gravitative Wechselwirkung von Masse beschreibt, da diese nicht vereinbar mit der Schwäche der gravitativen Wechselwirkung sind. Damit ist das Standardmodell keine vollständige Theorie. Viele
verschiedene weitergehende Theorien, wie die String-Theorie oder die Schleifenquantengravitation, versuchen diese Probleme zu lösen, sind aber bis heute noch nicht experimentell
bestätigt. Die Gravitation ist die einzige Wechselwirkung, bei der sich Teilchen mit gleicher
Ladung, bzw. „Masse“ im Falle der Gravitation, anziehen und nicht abstoßen. Deswegen
hat das Austauschboson hier die Quantenzahlen 0+ oder 2+ .
Die starke Wechselwirkung ist charakterisiert durch ihre Farbladung und hält die
Quarks in Form von Hadronen zusammen. Farbige Gluonen sind die Austauschteilchen
der starken Wechselwirkung und werden zwischen den Quarks ausgetauscht. Gluonen koppeln an die Farbladung der Quarks und werden in der Quantenchromodynamik(QCD) als
masselose Feldteilchen mit J P = 1− , also als Vektorbosonen beschrieben. Daher wechselwirken die Quarks untereinander durch Gluonenaustausch und ändern dadurch ihre Farbladung. Besonders ist, dass Gluonen aufgrund ihrer eigenen Farbladung auch mit sich selbst
koppeln, dies ist ein deutlicher Unterschied zur elektromagnetischen Wechselwirkung und
macht die Theorie der QCD kompliziert und schwierig berechenbar. Dies führt auch dazu,
dass trozt einer Ruhemasse von Null der Gluonen, die Wechselwirkung kurzreichweitig und
auf einige Femtometer beschränkt ist.
Gluonen können wie Photonen absorbiert und emittiert werden, Quark-Antiquark-Paare
bilden oder auch in diese zerfallen, wie in Abb. 1 verdeutlicht wird. Gluonen tragen gleichzeitig Farbe und Antifarbe und grupentheoretisch betrachtet bilden Gluonen ein Oktett
von Basiszuständen, aus denen alle Farbzustände aufgebaut werden können. Dabei ist es
Konvention, wie man diese acht Zustände aus Farbe (r,g,b) und Antifarbe (r̄, ḡ, b̄) zusammensetzt:
rb̄,
rb̄,
g b̄,
gr̄,
br̄,
bḡ,
1
√ (rr̄ − gḡ),
2
1
√ (rr̄ + gḡ − 2bb̄)
6
(1)
Dabei sind √12 und √16 Normierungsfaktoren. Die Reichweite der starken Wechselwirkung
liegt im Bereich von 10−15 m, d.h. in der Größenordnung von Kernradien.
6
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.3 Hadronen und Confinement
Abbildung 1: Die fundamentalen Graphen der starken Wechselwirkung: a) Quark strahlt ein
Gluon ab, b) das Gluon spaltet sich in ein Quark-Antiquark-Paar auf, c)+d) Gluonen wechselwirken
mit sich selbst[1].
2.3
Hadronen und Confinement
Hadronen werden in zwei Klassen unterteilt, die Mesonen und Baryonen. Baryonen besitzen halbzahligen Spin, gehören daher zu den Fermionen und sind aus drei Valenzquarks
aufgebaut. Mesonen haben ganzzahligen Spin, sind demnach Bosonen und bestehen aus
zwei Quarks.
Zu den leichtesten Baryonen gehören Proton und Neutron mit einer Masse von 938.27 MeV
für das Proton bzw. 939.57 MeV für das Neutron. Das Pion ist das leichteste Meson mit
einer Masse von ca. 140 MeV für die geladenen und 135 MeV für das neutrale Pion. Sie
besitzen den Spin 0, können in drei Ladungszuständen vorkommen und bestehen aus up
und down Quarks:
¯
|π + i = |udi
1
¯
|π 0 i = √ (|uūi + |ddi)
2
|π − i = |ūdi
(2)
Die geladenen Pionen zerfallen zu 99% in leichtere Leptonen π + → µ+ νµ bzw. π − → µ− ν̄µ ,
die ungeladenen Pionen sind Mischzustände mit dem Faktor √12 als Normierung und zerfallen vor allem in zwei Photonen.
Hadronen bestehen im Allgemeinen aus Valenzquarks, die die wichtigsten Eigenschaften
der Hadronen, wie elektrische Ladung und Spin bestimmen. Zusätzlich existieren, wie vorher schon erwähnt, sogenannte Seequarks, die unter anderem durch Fluktuationen von
Gluonen erzeugt werden. Dabei werden ständig Quark- und Antiquarkpaare erzeugt und
wieder vernichtet, solange dies im Rahmen der Unschärferelation für kleine Impulse bzw.
Energien erlaubt ist. Man spricht von virtuellen Quarks, die für kurze Zeiten aus den Gluonen gebildet werden können. Jedes dieser Quarks besitzt genauso wie die Valenzquarks den
Spin 1/2, daher ist es bemerkenswert, dass sich diese Spins selbst zu Spin 1 im Fall von
Mesonen bzw. zu Spin 1/2 oder 3/2 im Falle von Baryonen organisieren.
Ein Postulat der QCD besagt, dass alle freien Teilchen farbneutral sein müssen. Daher
müssen sich die Farben oder die Farbladung der Quarks bei Mesonen und Hadronen zu
„farblos“ addieren und Quarks und Gluonen können nicht als freie Teilchen existieren. Aus
diesem Grund kann man nicht ein einzelnes Quark aus einem Hadron herauslösen, ohne das
zwei farbgeladene Teilchen übrig bleiben, das Quark und der Hadronenrest. Dies bezeichnet
man auch als Confinement, aus dem englischen „confine“=einsperren.
7
2.3 Hadronen und Confinement
Abbildung
2:
Durch Gluonenaustausch ändert sich
die Farbkombination bei Hadronen
ständig, die Nettofarbe bleibt „weiß“
[1]
QCD Rechnungen
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Farblose Zustände entstehen aus einer Kombination von Farbe und der
zugehörigen Antifarbe bei Mesonen und bei Baryonen als Kombination
von drei Quarks mit unterschiedlichen Farben, da sich alle drei Farben (r,g,b) sowie die Antifarben (r̄, ḡ, b̄) zu farblos addieren. Allerdings
gibt es für beide eine große Anzahl von möglichen Farbkombinationen,
so dass sich durch ständigen Gluonen-Austausch die Farbkombination ändert, allerdings die Nettofarbe „weiß“ bleibt (vgl. Abb. 2). Der
„physikalische“ Zustand dieser Hadronen ist dann eine Mischung der
zulässigen Farbkombinationen.
Aus dem Vakuum lassen sich daher nur Quark-Antiquarkpaare erzeugen, welche wiederum neue Hadronen erzeugen. Dieses Phänomen
nennt man Hadronisierung. Auf Grund des Confinements lässt sich
schließen, dass bei großen Abständen zwischen den Quarks das Potential immer linear größer wird und demnach die Kraft zwischen den
Farbladungen mit dem Abstand konstant bleibt. Daher lassen sich im
Experiment auch keine isolierten Quarks oder Gluonen betrachten,
da diese nach der QCD unendlich große Energie haben müssten. Das
Konstant-Bleiben der Kraft lässt sich durch den ständigen GluonenAustauch erklären, der durch einen Flussschlauch (vgl. Abb. 10 b) )
verdeutlicht wird. Dieser wird allerdings wegen der kurzen Reichweite
der starken Wechselwirkung im Bereich von wenigen fm bei genügend
großem Abstand immer dünner, reißt bei ca. 1,35 fm auseinander und
es bilden sich neue Hadronen. Dies lässt sich mit Hilfe von Gitterfür Quark-Antiquark-Paare darstellen: Diese konstante Kraft zwischen
Abbildung 3: Die Stärke des Gluonenfeldes im Abhängigkeit des Abstandes der beiden Quarks
in Quarkonium[5]
den Quarks liegt in der Größenordnung von 1 GeV /f m und entspricht einer Kraft von
160000 N. Bei sehr kleinen Quarkabständen ist die starke Wechselwirkung zwischen den
Quarks nahezu vernachlässigbar und die Teilchen verhalten sich wie freie Teilchen ohne
miteinander wechselzuwirken. Dies wird als „asymptotische Freiheit“ der QCD bezeichnet und zeichnet sich durch eine abnehmende Kopplungsstärke aus. Auch bei steigenden
Energien nimmt die Stärke der Wechselwirkung zwischen den Quarks ab, nur im Bereich
dieser kleinen Kopplungsstärken ist ein störungstheoretischer Zugang zu der QCD möglich.
Mesonen und Hadronen besitzen ein reiches Anregungsspektrum mit wohldefinierten Energieund Massenzuständen. Es ist den Spektren von Molekül- und Atomspektren ähnlich, besitzt
8
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.3 Hadronen und Confinement
allerdings viel größere Massen- und Energiedifferenzen. Daher werden die angeregten Zustände als individuelle Teilchen mit entsprechender Lebensdauer definiert, bei denen der
zuvor genannte Flussschlauch dünner wird, daher weniger Gluonen ausgetauscht werden
und sich instabilere Zustände ergeben.
Allerdings kann es auch exotischere Kombinationen von Teilchen geben, die insgesamt eine neutrale Farbe besitzen. Denkbar sind „Gluonenbälle“ aus drei Gluonen, sowie Hybrid
Mesonen aus q q̄g oder auch Tetraquarks qq qq
¯ und Pentaquarks qqq q̄q. Erlaubt wären nach
der QCD genauso sogenannte hadronische Moleküle, die aus zwei farbneutralen Mesonen
bestehen und durch die Farbwechselwirkung ihrer farbigen Konstituenten gebunden sind.
Baryonische Moleküle existieren hingegen in jeder Form, da jeder Kern mit zwei oder mehr
Baryonen als baryonisches Molekül aufgefasst werden kann.
2.3.1
Erhaltungssätze
Auf Grund von Symmetrien lassen sich in der klassischen Physik Erhaltungssätze formulieren. Sie lassen sich im Fall von Energie, Impuls und Drehimpuls darauf zurückführen,
dass die Wechselwirkungen gegenüber den kanonisch konjugierten Größen Zeit, Ort und
Winkel invariant sind. Damit sind die physikalischen Gesetze unabhängig davon, zu welcher
Zeit, welchem Ort und mit welcher räumlicher Orientierung sie stattfinden. Bei den zuvor
genannten Wechselwirkungen, gelten weitere Erhaltungssätze, die im folgenden genannt
werden sollen.
Bei allen drei Wechselwirkungen, die im Standardmodell enthalten sind, gelten neben der
Energieerhaltung auch Impuls(p)- , Drehimpuls(L)- Ladungs(Q)-, Farb-, Baryonenzahl(B)sowie Leptonenzahlerhaltung(Le , Lµ , Lτ ) [1].
Die Leptonenzahlerhaltung ist dadurch definiert, dass bei allen Reaktionen die Erzeugung oder Vernichtung eines Leptons immer mit der Erzeugung bzw. Vernichtung eines
Antileptons der gleichen Familie gekoppelt ist. Dies ist nach heutigem Wissenstand für alle
Reaktionen der Fall, daher kann man einen Erhaltungssatz definieren:
Ll = N (l) − N (¯l) + N (νl ) − N (ν̄l ) = const. mit l = e, µ, τ
(3)
Dabei bleibt bei allen Reaktionen die Zahl der Leptonen N einer Familie abzüglich der Zahl
der Antileptonen konstant. Die Summe L = Le + Lµ + Lτ nennt man die Leptonenzahl
und die einzelnen Ll die Leptonfamilienzahlen. Diese ist allerdings nur in jedem Wechselwirkungsvertex erhalten, da sich Neutrinos durch die Neutrinooszillation ineinander umwandeln können, d.h. sie machen zum Beispiel Übergänge zwischen den Eigenzuständen
der Flavourfamilien(|νe i , |νµ i , |ντ i). Die Gesamtleptonenzahl L bleibt dabei aber immer
erhalten.
Die Baryonenzahl ist eine additive Quantenzahl, die für alle Baryonen den Wert B=
1 erhält und für alle Antibaryonen den Wert B=−1. Den Quarks wird die Baryonenzahl
B=1/3 zugeordnet sowie dem entsprechend den Antiquarks B=−1/3, alle anderen Teilchen
haben die Baryonenzahl B=0. Sie ist erhalten für alle Teilchenreaktionen, d.h. wenn bei
einer Reaktionen Baryonen erzeugt werden, muss genauso die gleiche Zahl von Antibaryonen erzeugt werden. Das bedeutet daher, dass die Zahl der Quarks abzüglich der Zahl
der Antiquarks innerhalb einer Reaktion erhalten bleiben muss. Daher darf der folgende
hypothetische Zerfall des Protons nicht stattfinden:
p → π 0 + e+
(4)
Dieser Zerfall würde die Baryonenzahl verletzen und ist bis heute nicht entdeckt worden,
sodass man davon ausgehen kann, dass die Baryonenzahl eine Erhaltungsgröße ist.
9
2.4 Resonanzen und invariante Masse
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Die Parität als Spiegelungssymmetrie bleibt in der elektromagnetischen Wechselwirkung
sowie in der starken Wechselwirkung erhalten. Sie beschreibt, ob sich bei einer räumlichen Spiegelung am Ursprung das Vorzeichen der Wellenfunktion ändert (negative Parität
P=−1) oder nicht (positive Parität P=+1) und entspricht daher einer Rauminversion. Die
Ortswellenfunktion gebundener Systeme mit Drehimpuls l~ hat die Parität P = (−1)l .
Bei Invarianz gegenüber Raumspiegelung bleibt diese Quantenzahl P erhalten. Dies ist allerdings nicht bei der schwachen Wechselwirkung der Fall, da diese nur an linkshändige
Teilchen und rechtshändige Antiteilchen koppelt.
Die Symmetrie zwischen Teilchen und Antiteilchen wird durch den Ladungskonjugationsoperator C beschreiben. Dieser macht aus Teilchen Antiteilchen und kehrt dabei das Vorzeichen aller Ladungen um. Eigenzustände von C tragen die Quantenzahl C-Parität, die
bei einer symmetrischen Wechselwirkung bzgl. C erhalten bleibt. Man kann nur ladungsneutralen Teilchen-Antiteilchen Bildungszuständen diese Quantenzahl zuordnen, da dies
Eigenwerte der C-Parität mit Eigenwerten ±1 sind. Teilchen, die sich durch Anwenden der
C-Operators nicht ändern, besitzen den Eigenwert C=+.
Weitere Quantenzahlen, die den Quarkflavour erhalten, sind bei Reaktionen der starken und elektromagnetischen Wechselwirkung erhalten. Diese sind zum Beispiel die dritte
Komponente des Isospins, die Charmness und die Strangeness.
2.4
Resonanzen und invariante Masse
Für den Wirkungsquerschnitt bei der Streuung
von e+ e− und Erzeugung von Hadronen in Ab√
hängigkeit der Schwerpunktsenergie s findet
2
2
man die Formel σ = 4πα
s (~c) und damit eine 1/s Abhängigkeit. Im Experiment sind dieser Abhängigkeit im hadronischen Ausgangskanal allerdings deutliche Maxima überlagert (vgl.
Abb. 4). Diese Maxima bezeichnet man als Resonanzen. Dies sind so langlebige Zustände,
dass man ihnen eine feste Masse und definierte
Quantenzahlen (z.B. Spin und Drehimpuls) zuordnen kann. Daher bezeichnet man diese auch
als Teilchen. Durch die Breite bzw. Halbwertsbreite ist deren Lebensdauer als τ = Γ~ definiert.
Da diese Teilchen allerdings nach kurzer Zeit
wieder zerfallen, kann man sie nicht direkt im
Detektor sehen, man kann sie nur anhand ihrer
Abbildung 4: Wirkungsquerschnitt der Re+ −
aktion e e → Hadronen
als Funktion der Zerfallsprodukte rekonstruieren. Da die Masse
√
als Identifikation der Teilchen dient, kann man
Schwerpunktsenergie s.[1]
die Teilchen durch Rekonstruktion ihrer invarianten Masse identifizieren. Dazu misst man die Impulse p~i und die Energien Ei der
Zerfallsteilchen und rekonstruiert daraus die Masse des zerfallenen Teilchens:
sX
X
Ei )2 − (
p~i )2
(5)
mx = (
i
i
In der Praxis sind eine Vielzahl von Reaktionen und Ereignissen einer Reaktion vorhanden, so dass man die invarianten Masse einer bestimmten Kombination von gemessenen
Reaktionsprodukten bildet. Im Spektrum der invarianten Massen sind dann kurzlebige
10
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.5 Charmonium
Resonanzen, die in diese Teilchen zerfallen, als Maxima zu sehen, wenn Mutterteilchen
existiert haben.
Die Formel der invarianten Masse ergibt sich allgemein aus der relativistischen Energieund Impulsbeziehung E 2 = m2 + p~2 , die sich aus der relativistischen Kinematik durch den
Viererimpulsvektor pµ = (p0 , p1 , p2 , p3 ) = (E, p~) ergibt. Dieser besitzt als 0-te Komponente
die Energie. Das Skalarprodukt zweier beliebige Vierervektoren ist invariant unter Lorentztransformation, d.h. es ist in allen Systemen eine Erhaltungsgröße. Daraus ergibt sich
für das Quadrat p2 = pµ pµ = E 2 − p~2 = m2 und damit ist die Ruhemasse des Teilchens
eine Lorentzinvariante. Damit ergibt sich die Ruhemasse des Teilchens, da sich immer ein
Bezugssystem finden lässt, indem derpImpuls des Teilchens Null ist und somit die Energie
der Ruhemasse entspricht. Mit m = p2 bezeichnet man die invariante Masse.
2.5
Charmonium
Gebundene Systeme aus c- und c̄-Quarks nennt man Charmonium. Diese sind kurzlebige Zustände, die am einfachsten durch e+ e− -Kollisionen
über ein virtuelles Photon mit den Quantenzahlen 1−− erzeugt werden können, so dass auch nur Endzustände mit diesen Quantenzahlen
möglich sind. Beim Variieren der Strahlenergie findet man eine Vielzahl
von Resonanzen, die sich durch eine starke Erhöhung des Wirkungsquerschnittes bemerkbar machen. Diese werden durch verschieden angeregte Charmonium-Zustände erklärt und sollen nun weiter ausgeführt
werden. Die Notation der Quantenzahlen ist in 2.6.1 näher ausgeführt.
Der niedrigste Zustand mit den Quantenzahlen 1−− ist der 13 S1 Zustand, der mit J/Ψ bezeichnet wird. Dieses Teilchen wurde 1974 fast zeitgleich in zwei voneinander unabhängigen Experimenten entdeckt. Die Gruppe am SLAC (Standard Linear
Accelerator Center) an der Stanford University gab dem Teilchen den Namen Ψ und die
andere Gruppe am Brookhaven National Laboratory in New York gab ihm den Namen
J. Da keine Einigung auf einen Namen stattfinden konnte, wurde ihm der Doppelname
J/Ψ gegeben. Die Entdeckung dieses Teilchens war von großer Bedeutung, da man sich die
Resonanz bei einer Schwerpunktsenergie von 3097 MeV und einer extrem schmalen Breite
von 87 keV zunächst nicht erklären konnte. Nur durch die Einführung eines neuen Quarks,
des charm-Quarks c konnte die lange Lebensdauer von ca. 10−20 s erklärt werden, die etwa 1000-mal länger ist als es für solch ein schweres Teilchen erwartet wurde. Dies liegt
daran, dass der durch die Zweigregel favorisierte Zerfall in zwei charm-haltige Mesonen
und in ein leichteres Quark aus energetischen Gründen verboten ist, da D-Mesonen eine
größere Masse haben als die halbe Masse des J/Ψ. Heute wird dem J/Ψ eine Masse von
m = 3096.916 ± 0.011 MeV und eine Breite von Γ = 92.9 ± 2.8 keV zugeordnet [2].
Allerdings gibt es noch einen niedrigeren Zustand als das J/Ψ, der mit ηc bezeichnet wird.
Dieser kann allerdings auf Grund seiner Quantenzahlen (0− ) nicht direkt durch e+ e− Kollisionen erzeugt werden. Es ist ein Spin-0-Zustand des Charmonium (n1 S0 ) der nur
über magnetische Dipolübergänge (mit den Auswahlregeln ∆L = 0 und ∆S = 1) vom
J/Ψ oder vom Ψ0 erreicht werden kann. Die magnetischen Dipolübergänge verbinden Zustände mit derselben Parität und sind viel schwächer als elektrische Dipolübergänge mit
den Auswahlregeln ∆L = 1 und ∆S = 0. Die magnetischen Übergänge entsprechen einem Spinflip des Quarks und sind beobachtbar, da die Spin-Spin-Wechselwirkung beim
cc̄-Zustand deutlich stärker ist als bei atomaren Systemen, da die Abstände zwischen den
Bindungspartnern cc̄ deutlich kleiner als in anderen gebundenen Systemen sind.
Kurze Zeit später fand man noch weitere Resonanzen bei Massen bis zu 4.4 GeV, die man
11
2.5 Charmonium
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 5: Photonenspektrum beim Zerfall des Ψ0 mit daraus abgeleiteten Termschema des
Chamoniums. Die scharfen Linien im Photonenspektrum entsprechen gerade den durch die Nummern zugeordneten Übergängen im Termschema. Die im Termschema durchgezogenen Linien entsprechen elektrischen Dipol-Übergängen mit Paritätsänderung, die gestrichelten Linien magnetischen Dipol-Übergängen ohne Paritätsänderung[1]
mit Ψ0 , Ψ00 usw. bezeichnete und als angeregte Zustände des cc̄-Systems interpretierte.
Der erste angeregte Zustand ist das Ψ0 . Dieser Zustand kann elektromagnetisch zerfallen,
daher beobachtet man im Ψ0 -Zerfallsspektrum ein Photonenspektrum mit mehreren scharfen Linien und Photonenenergien von 100 bis 700 MeV, welches in Abb. 5 zu sehen ist.
Da die stärkeren Linien elektrischen Dipolübergängen entsprechen sollten, kann man aus
Drehimplus- und Paritätsüberlegungen das Termschema, auch in Abb. 5 dargestellt, rekonstruieren. Nach diesem zerfällt der Ψ(23 S1 ) Zustand hauptsächlich in das 13 PJ Triplett
oder auch χc genannt. Dieser Zustand zerfällt dann weiter zum J/Ψ.
Charmonium zerfällt anders als erwartet nicht ausschließlich stark, wie man es von einem
stark wechselwirkenden System erwarten würde, sondern auch elektromagnetische Zerfälle
sind beobachtbar. Insgesamt gibt es vier Möglichkeiten wie Charmonium-Zustande ihren
Zustand ändern bzw. wie sie zerfallen können:
• Angeregtes Charmonium kann durch Abstrahlen eines Photons als elektromagnetischer Prozess seinen Zustand ändern und dadurch abregen:
χc1 → J/Ψ(13 S1 ) + γ
• Das Charm-Quark und Anti-Charm-Quark können annihilieren und durch elektromagnetische Zerfälle zu reellen oder virtuellen Photonen zerfallen, oder durch einen
starken Prozess zu Gluonen werden[1].
12
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.5 Charmonium
ηc (11 S0 ) → 2γ
J/Ψ(13 S1 ) → ggg → Hadronen
J/Ψ(13 S1 ) → virt.γ → Hadronen
J/Ψ(13 S1 ) → virt.γ → Leptonen
Dabei zerfällt das J/Ψ ca. zu 30% elektromagnetisch in Hadronen oder geladene
Leptonen und zu ca. 70% über die starke Wechselwirkung. Dabei kann der elektromagnetische Zerfall trotz der kleineren Kopplungskonstante α mit dem starken
Prozess konkurrieren, da beim starken Prozess wegen der Erhaltung der Farbladung
und Parität drei Gluonen ausgetauscht werden und so die Kopplungskonstante der
starken Wechselwirkung mit αs3 in die Zerfallswahrscheinlichkeit mit eingeht.
• Durch die starke Wechselwirkung können sich ein oder mehrere leichte Quark-AntiquarkPaare aus dem Vakuum an das cc̄-System anlagern, so dass leichtere D-Mesonen gebildet werden. Dieser Zerfall ist am wahrscheinlichsten, kann allerdings erst oberhalb
einer bestimmten Energieschwelle ablaufen, da die leichten Quark-Antiquark-Paare
aus der Anregungsenergie des Charmonium bzw. des Quarkonia gewonnen werden
müssen. Für das Charmonium-System liegt diese Schwelle unterhalb des Ψ(13 D1 )Zustandes mit einer Masse von 3770 MeV, so dass dieser der erste oberhalb der
Schwelle ist und zu folgenden Mesonen zerfallen kann [1]:
Ψ(3770) → D0 + D̄0
Ψ(3770) → D+ D̄−
Hierbei werden D0 -Mesonen bzw. D̄0 -Mesonen mit einer Masse von (1864.83 ± 0.14)
¯ bzw. D− -Mesonen (c̄d) mit einer Masse von
MeV erzeugt sowie D+ -Mesonen (cd)
13
2.6 Wasserstoff und Positronium
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
(1869, 60 ± 0, 16) MeV [2], da up und down-Quarks die leichtesten Quarks sind, die
zum Zerfall in Mesonen angelagert werden können. Mesonen mit strange-Quarks können nur bei höher angeregten Zuständen entstehen, zerfallen allerdings auch durch
die schwache Wechselwirkung wieder in leichtere Mesonen wie zum Beispiel Pionen.
• Als letzte Möglichkeit kann das Charmonium durch einen schwachen Zerfall von einem
oder beiden schweren Quarks umgewandelt werden, wie in der folgenden Abb. [1]
verdeutlicht wird. Hierbei wandelt sich ein c-Quark unter Emission eines W-Bosons in
ein s-Quark um. Da der elektromagnetische und starke Zerfall viel schneller ablaufen,
spielt dieser Zerfall im Experiment keine Rolle [1].
Unterhalb der Schwelle für die Bildung von Mesonen ist die Zerfallsbreite von Charmonium sowie auch von anderen Quarkoniumzuständen wie Bottonium sehr klein und liegt im
keV-Bereich. Das liegt daran, dass die Abregung durch Abstrahlung eines Photons als elektromagnetischer Prozess vergleichsweise langsam verläuft. Die Annihilation und Erzeugung
von Gluonen über die starke Wechselwirkung ist unterdrückt. Daher besitzen Resonanzen
oberhalb dieser Schwelle Breiten im Bereich von MeV.
Nach diesen Zerfallskanälen wandelt sich auch Bottonium(bb̄) um, allerdings liegen hier die
Schwellen für die Bildung von Mesonen in einem höheren Bereich von angeregten Zuständen, da diese wegen höherer Quarkmassen stärker gebunden sind.
2.6
Wasserstoff und Positronium
Um gebundene hadronische Systeme zu betrachten, die aus schweren Quark-AntiquarkPaaren bestehen und als schwere Quarkonia bezeichnet werden, kann auf Grund der hohen
Masse nicht-relativistisch gerechnet werden. Als Analogon zur Beschreibung dienen Vorbilder aus der elektromagnetischen Wechselwirkung, die gebundenen Systeme Wasserstoff
und Positronium.
Wasserstoff ist das einfachste gebundene atomare System aus Proton und Elektron. In
erster Näherung können die Bindungszustände und Energieniveaus mit Hilfe der nichtrelativistischen Schrödingergleichung berechnet werden. Dazu setzt man das statische Coulombpotential VC ∝ 1/r in den Hamilton-Operator ein:
HΨ(~r) = (−
~2 2 α~c
∇ −
)Ψ(~r) = EΨ(~r)
2m
r
e2
(6)
Hier ist α = 4π00 ~c die Sommerfeldsche Feinstrukturkonstante oder auch elektromagnetische Kopplungskonstante genannt mit einem Wert von ca. 1/137, m die reduzierte Masse
14
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.6 Wasserstoff und Positronium
m m
des Systems m = mpp+mee ≈ me und c die Lichtgeschwindigkeit.
Die Eigenzustände sind durch die Zahl der Knoten in der Radialwellenfunktion und den
Bahndrehimpuls l charakterisiert, wenn man die Wellenfunktion in einen Radialanteil
Rkl (r) und einen Winkelanteil mit dem Produktansatz der Form: Ψ(r, θ, φ) = Rkl (r) ·
Ylm (θ, φ) separiert, wobei der Winkelanteil durch die Kugelflächenfunktionen Ylm (θ, φ) gegeben ist. Wegen der speziellen Form des Coulombpotentials sind Zustände mit gleichem
n=N+l+1 entartet, wobei n die Hauptquantenzahl ist. Damit ergeben sich die möglichen
Energiezustände zu
α2 mc2
En = −
(7)
2n2
Danach berechnet sich die Bindungsenergie des Grundzustandes (n=1) zu E1 = −13, 6 eV
~c
5
und der Bohr’sche Radius zu rb = αmc
2 ≈ 0, 53 · 10 fm, dieser charakterisiert den mittleren Abstand der gebundenen Teilchen. Hier wurden bisher allerdings noch nicht die Beiträge der Spin-Bahn-Wechselwirkung (Feinstruktur) sowie der Spin-Kernspin-Wechselwirkung
(Hyperfeinstruktur) berücksichtigt. Diese führen zu einer Aufspaltung der entarteten Energieniveaus der selben Hauptquantenzahl in Unterniveaus. Diese Korrekturen sind allerdings
nur klein im Vergleich zum globalen 1/n2 Verhalten der Energieniveaus (vgl. Abb. 6).
Analog zum Wasserstoffsystem können die Energiezustände des Positronium berechnet
Abbildung 6: Energieniveauschema von Wasserstoff und Positronium. Die untersten beiden Zustände (n=1,2) sind zu sehen sowie die Aufspaltungen der Feinstruktur und Hyperfeinstruktur,
sind aber nicht maßstabsgetreu gezeichnet.[1]
werden, dies ist ein System aus Elektron und Positron. Unterschiedlich ist die reduzierte
e me
Masse des Systems, sie ergibt sich zu m = m2m
= m2e und ist damit ungefähr halb so groß
e
wie die reduzierte Masse des Wasserstoff-Systems. Dies bewirkt, dass die Bindungsenergien der gebundenen Zustände um einen Faktor 2 kleiner als beim Wasserstoffatom sind.
Außerdem ist die Spin-Kernspin-Kopplung wesentlich stärker, da das Positron im Kern
ein magnetisches Moment hat, dass ca. 650 mal größer ist als das des Protons. Daraus resultiert, dass die Feinstruktur- und Hyperfeinstruktur-Aufspaltung innerhalb der gleichen
Größenordnungen liegt und nicht wie beim Wasserstoffatom die Feinstruktur eine größere
Aufspaltung liefert als die Hyperfeinstruktur.
Allerdings hat das Positronium nur eine endliche Lebensdauer, da Elektron und Positron
annihilieren können und dann je nach Spin in zwei bzw. drei Photonen zerfallen.
15
2.7 Das Potential der starken Wechselwirkung
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Da Potential und Kopplungsstärke der elektromagnetischen Wechselwirkung bekannt sind,
kann man die elektromagnetischen Übergänge sowie die Lebensdauer des Positronium genau berechnen, diese stimmen auch gut mit den experimentellen Ergebnissen überein. Daher kann man auch für stark-wechselwirkende schwere Quark-Antiquark-Systeme aus dem
experimentell gemessenen Niveauschema und den Übergangsstärken bzw. Wahrscheinlichkeiten zwischen den verschiedenen Zuständen das effektive Potential sowie die Kopplungsstärke der starken Wechselwirkung bestimmen.
2.6.1
Nomenklatur der verschiedenen Zustände
Beim Wasserstoffatom wird die Notation der Zustände durch die Notation nlj bewerkstelligt, dabei ist n die Hauptquantenzahl, die sich aus n=N+l+1 ergibt, wobei N die Anzahl
an Knoten der Radialwellenfunktion ist und l dem Bahndrehimpuls entspricht. Dieser wird
in der Notation für l=0,1,2,3,... mit den Buchstaben s,p,d,f,... bezeichnet. Die Quantenzahl
j gibt den Betrag des Gesamtdrehimpuls ~j = ~s + ~l des Elektrons an. Für die Beschreibung
der Hyperfeinwechselwirkung wird eine weitere Quantenzahl f zur Rate gezogen, diese gibt
den Betrag des Gesamtdrehimpuls f~ = ~i + ~j des Atoms an, wobei der Kernspin ~i bzw. in
diesem Fall der Protonenspin mit eingeht.
Auf Grund der gleichen Größenordnung von Feinstruktur- und Hyperfeinstrukturaufspaltung werden beim Positronium andere Quantenzahlen verwendet. Die geeigneten Quantenzahlen zur Beschreibung sind hier die Hauptquantenzahl n, der Bahndrehimpuls L,
der Gesamtspin S und der Gesamtdrehimpuls J. Dieser gehorcht der Dreiecksungleichung
|L − S| ≤ J ≤ L + S und S kann die Werte Null für ein Singlett und Eins für ein Triplett
annehmen. Für die Beschreibung des Bahndrehimpulses L werden die Buchstaben S,P,D,F
verwendet, d.h. L bestimmt das Orbital, sodass sich insgesamt die Notation n2S+1 LJ ergibt.
Für die Nomenklatur von Charmonium-Zuständen hat sich historisch ein etwas anderes
System herausgebildet. Als erste Quantenzahl wird nqq̄ = N + 1 definiert, wobei N wieder als Anzahl der Knoten der Radialwellenfunktion definiert wird. Der Bahndrehimpuls
~ = S
~c + S
~c̄ ) und der Gesamtdrehimpuls J sind wie in der
L sowie der Gesamtspin S (S
Notation für Positronium definiert, sodass auch die Notation n2S+1 LJ verwendet wird. Eine weitere Notation ergibt sich aus den Quantenzahlen der Parität P = (−1)L+1 und der
Ladungskonjugation C = (−1)L+S zu der spektroskopischen Notation J P C .
2.7
Das Potential der starken Wechselwirkung
Das Potential der starken Wechselwirkung ist der Grund für den Zusammenhalt von gebundenen Zuständen von Quark-Antiquark-Paaren wie Charmonium und soll hier näher
beschreiben werden, da das X(3872) ein angeregter Zustand des Charmonium sein könnte
(vgl. Kapitel 2.8).
Um das Potential zu beschreiben, kann man zunächst einige Überlegungen anstellen. Da
Charmonium ein System von gebundenen Quark-Antiquark Zuständen ist, liegt es nahe dies
mit einem einfach gebundenen System wie Wasserstoff zu vergleichen. Da allerdings Wasserstoff sehr unterschiedliche Massen von Bestandteilen wie Kern und Hülle besitzt, eignet
sich Positronium zum Vergleich besser, da es dieselbe Masse der gebundenen Bestandteile
besitzt. Zwischen diesen wirkt als Austauschteilchen das Photon, im Gegensatz zum Gluon
bei Charmonium, welches zwischen den beiden Quarks wechselwirkt. Daher könnte es auch
hier Anregungszustände geben. Bis auf die unterschiedlichen Massen und Durchmesser
beider Systeme, der Durchmesser des Positroniums ist um fünf Größenordnungen größer,
besitzen beide Niveauschemata große Ähnlichkeiten für kleine Hauptquantenzahlen, wenn
16
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.7 Das Potential der starken Wechselwirkung
die Energieskala von Positronium um einen Faktor 108 gestreckt wird. Dies ist in Abb. 7
verdeutlicht. Man kann sehen, dass sich für hohe Zustände beide Schemata stark unterscheiden, da es hier keine Entartungen mehr gibt.
Aus diesem Vergleich lassen sich Schlussfolgerungen für das Potential von Charmonium
Abbildung 7: Vergleich des Energieniveauschemas von Positronium und Charmonium. Dabei
sind die Energieskalen so gewählt, dass der Abstand zwischen den 1S- und 2S-Zuständen in beiden
Systemen gleich ist, wobei die Aufspaltung der Zustände von Positronium vergrößert gezeichnet
wurde. Gestrichelte Zustände sind theoretisch vorhergesagt, durchgezogene Linien experimentell
nachgewiesen. Die getrichelte Horizontale Linie gibt die Schwelle der Dissoziation von Positronium
bzw. den Zerfall von Charmonium in zwei D-Mesonen an.[1]
ziehen und, da es der starken Wechselwirkung unterliegt, auch insgesamt für das Potential der starken Wechselwirkung. Da die relative Lage der Energiezustände vom Potential
bestimmt wird, sollte das Potential der starken Wechselwirkung bei kleinen Abständen,
d.h. für n=1,2 ähnlich dem Potential der elektromagnetischen Wechselwirkung und damit
coulombartig sein. Diese Anschauung wird von der QCD unterstützt, da sie die Kräfte
zwischen Quarks durch den Austausch von Gluonen beschreibt, die bei kurzen Abständen
ein Potential V ∝ 1/r erzeugen. Allerdings lassen sich bei den Zuständen 23 S und 13 P
erkennen, dass hier, im Gegensatz zum Positronium, die Entartung der Energien aufgehoben ist. Daher kann das Potential auch bei kleinen Abständen der Quarks kein reines
Coulomb-Potential sein. Wegen des Confinements können die Quarks nicht als freie Teilchen
existieren, so muss bei großen Abständen das Potential anwachsen und so zum Einschluss
der Quarks in Hadronen führen. Daher wird als Ansatz für das Potential für kleine Abstände ein coulombartiges und für große ein lineares Potential angenommen, das die folgende
Form besitzt:
4 αs ~c
V (r) = −
+k·r
(8)
3 r
Hier ist αs die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung. Diese ist eigentlich gar
keine Konstante wie man in Abb. 8 erkennen kann. Sie ist abhängig vom Abstand r der
Quarks und damit nach der Unschärferelation vom Impulsübertrag Q2 der Quarks. Bei
17
2.7 Das Potential der starken Wechselwirkung
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 8: Die Stärke der Wechselwirkung nimmt mit wachsender Energie ab = „asymptotische
Freiheit“[3]
kleinen Abständen wird αs kleiner, sodass kein störungstheoretischer Ansatz mehr gemacht werden kann und die Quarks als quasifreie Teilchen betrachtet werden. Das entspricht der schon zuvor benannten asymptotische Freiheit. Der Parameter k bezeichnet
den Confinement-Term, der dafür sorgt das die Quarks nicht einzeln vorliegen können. Je
nachdem wie man die Größe k wählt, ergeben sich mehr oder weniger gebundene Zustände.
Dies ist in Abb. 9 für verschiedene Werte von k (in Einheiten von GeV/fm) dargestellt.
Dazu wurde αs = 0.3GeV · f m festgesetzt und das Potential in Abhängigkeit von k und r
aufgetragen.
Da das Coulomb-Potential einem Dipolfeld entspricht, führen die Feldlinien weit in den
Abbildung 9: V(k,r) geplottet für verschiedene Werte von k[4]
Raum hinaus. Dort hingegen entspricht der Confinemen-Term k · r einer Feldlinienkonfiguration einer Röhre, was in Abb. 10 gezeigt wird. Dabei sind die Feldlinien zwischen den
Quarks gespannt und die Feldenergie steigt mit wachsendem Abstand der Quarks linear
an. Der Parameter k bezeichnet die Feldenergie pro Länge und wird auch als Saitenspannung(string tension) bezeichnet.
Auch die Abhängigkeit vom Ort αs (r) verändert die Anzahl der gebundenen Zustände genauso wie der kinetische Term des Hamiltonoperators mit der nicht bekannten Quarkmasse
mc . Um das vollständige Niveauschema aus Abb. 11 zu beschreiben, müssen wie in der
Atomphysik noch weitere Wechselwirkungen berücksichtigt werden. Das ist die zusätzliche
Aufspaltung der Zustände durch die Spin-Bahn-Kopplung und die Spin-Spin-Kopplung,
sowie ein Korrekturterm durch einen Spin-Ortsraum-Tensorterm. Damit ergibt sich das
18
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.7 Das Potential der starken Wechselwirkung
Abbildung 10: Feldlinien für ein Dipolfeld zwischen zwei elektrischen Ladungen a) sowie für ein
Potential V∝ r zwischen zwei Quarks bei großen Abständen b) [1]
Potential nach dem Potentialmodell zu
1
4 αs ~c
32παs ~ ~
V (r) = −
+k·r+
δr Sc Sc̄ + 2
3 r
9m2c
mc
2αs
k
−
r3
2r
~ S+
~ 1 4αs
L
m2c r3
~c~r · S
~c̄~r
3S
~c̄
~c S
−S
2
r
!
Dieses Potential wird durch Störungsrechnung bestimmt, mit dem Ansatz, dass αs klein
und konstant ist. Außerdem wurde angenommen, dass nur „Ein-Gluon-Austausch“ stattfindet. δ(r) = ( √σπ )3 exp(−σ 2 r2 ) ist der Farbkontaktterm, der durch Reihenentwicklung der
2
terme O(αs ) und O( vc2 ) entsteht.
Das Potential besitzt die vier freien Parameter αs , mc , σ und k. Mit Hilfe der nicht relativistischen Schrödinger-Gleichung und dem Potential aus obiger Gleichung können diese
Parameter bestimmt werden. Dies wird zum Beispiel durch einen Fit an die elf nachgewiesenen Zustände aus dem Termschema in Abb. 11 gemacht bzw. durch eine Anpassung an
die gemessenen Hauptquantenniveaus der cc̄-Zustände. Daraus ergeben sich folgende Werte
αs = 0.5461 für die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung, k=0.746 GeV/fm für
den Confinementterm, mc =1.4794 GeV für die Masse des charm-Quarks sowie σ=1.0946
GeV. Verglichen mit der elektromagnetischen Kopplungskonstante α = 1/137 ist die Kopplungsstärke der starken Wechselwirkung in diesem Bereich von einigen GeV Masse ungefähr
70 mal größer.
19
2.8 Die X(3872) Resonanz
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Abbildung 11: Charmonium-Zustände, gestrichelte Linien sind solche die durch das Potentialmodell voraus gesagt wurden aber noch nicht experimentell gefunden sind [6]
2.8
Die X(3872) Resonanz
Die X(3872)-Resonanz wurde zum ersten Mal durch die Belle-Kollaboration in 2003 [7] im
Zerfallskanal J/Ψπ + π − in B-Mesonen Zerfällen entdeckt, welche in B → X(3872)K zerfielen. Anfänglich wurde es als angeregter Zustand von Charmonium gedeutet. Besonders an
dieser Resonanz war, dass ihre Breite sehr schmal war und im Bereich von wenigen MeV
lag, was eine lange Lebensdauer bedeutet. Dies war viel länger als man es erwartet hatte
und es auf Grund des Potentialmodells beschrieben wurde, sodass man auf Grund dieser
Langlebigkeit auch das X(3872) als Teilchen und nicht nur als Resonanz bezeichnet. Auch
die invariante Masse des X(3872) lag nicht im Bereich der erwarteten Teilchen des Potentialmodells, was zu einigen Spekulationen und verschiedenen Interpretationsmöglichkeiten
führte, die bis heute noch nicht geklärt sind und näher im nächsten Kapitel behandelt werden. Bestätigt wurde dieses Teilchen durch die Experimente CDF, DØ und BaBar[8, 9, 10].
Anhand der genaueren Betrachtung der Zerfälle in Form der dadurch enthaltenen Quarks
lassen sich Aussagen darüber treffen, aus welchen Quarks das Teilchen bestehen könnte.
Für den Zerfall B ± → XK ± muss sich das bottom-Quark des B − durch den schwachen
Zerfall in drei Quarks umwandeln c̄ + c + s, wobei c̄ + c aus dem Vakuum auf Grund der
QCD Wechselwirkung erzeugt werden können. Dabei müssen diese Quarkpaare allerdings
den gleichen Flavour haben. Da diese beiden Quarks zu schwer sind um aus dem Zerfall des
X erzeugt zu werden, müssen sie zuvor schon im X enthalten sein, da beim Zerfall des X
ein J/Ψ entsteht, welches genau diese beiden Quarks enthält. Zusätzlich kann das X auch
noch aus Gluonen oder leichteren Quark-Antiquark-Paaren bestehen, die ebenfalls aus dem
Vakuum erzeugt werden können. Damit kann man den Zerfall in zwei zusätzliche Pionen
erklären, die ebenfalls aus Quark-Antiquark-Paaren des Flavours up und down bestehen.
Mit einer Masse von 3872 MeV liegt das X(3872) sehr nahe zu der Paarproduktions-Schwelle
von D0 D̄∗0 . Diese liegt bei 3872.5 MeV und so liegt das X weniger als ein MeV darunter.
Diese Massendifferenz wurde durch die negative Bindungsenergie von einem D-Mesonen
20
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.8 Die X(3872) Resonanz
Molekül bestehend aus D0 D̄∗0 erklärt, welche dafür sorgt, dass das Molekül zusammen
gehalten wird und dass die Energie des Moleküls kleiner ist als die Gesamtmasse ihrer
Bestandteile. Falls sich diese Vermutung bestätigen sollte, wäre es das erste entdeckte Tetraquark bestehend aus cuc̄ū. Die Frage nach der Natur des X(3872) ist daher von großer
Bedeutung für die heutigen Wissenschaft.
2.8.1
Quantenzahlen des X(3872)
Durch die Bestimmung der Quantenzahlen lassen sich genauere Aussagen über das Teilchen und dessen Eigenschaften treffen. Außerdem können mithilfe der Quantenzahlen die
Interpretationsmöglichkeiten eingeschränkt werden. Dazu werden in diesem Kapitel Quantenzahlen betrachtet, die zu der Breite des X sowie den verschiedenen gefundenen Zerfällen
passen würden.
Die Masse des X(3872) liegt oberhalb der Schwelle von D0 D̄0 sowie der D+ D− Paarproduktion mit m = 3871.56±0.22 MeV, die Breite ist Γ > 2.3 MeV mit 90 % Confidence-Level[2].
Diese ist im Vergleich zu anderen gefundenen Resonanzen oberhalb dieser Schwellen viel
geringer. Das Ψ(3770) hat beispielsweise eine Breite von Γ(Ψ(3770)) = 27.3 ± 1.0 MeV,
sowie Γ(Ψ(4040)) = 80 ± 10 MeV. Deren Breite wird vor allem durch den Zerfall der beiden Zustände in DD̄ dominiert, daher kann man davon ausgehen, dass wegen der geringen
Breite das X(3872) nicht in selbige zerfällt. Aus diesem Grund muss der Zerfall in DD̄
auf Grund der Quantenzahlen unterdrückt sein. D und D̄ sind pseudoskalare Mesonen und
haben die Quantenzahlen J P = 0− . Damit ergeben sich für die Quantenzahlen von einem
DD̄-System mit den Bahndrehimpulsen L=0,1,2,... die Parität P = (−1)L und die Ladungskonjugation C = (−1)L , da es sich um ein System von zwei gebundenen Bosonen
handelt. Die Anwendung des Paritätsoperators P auf das DD̄-System vertauscht den Ort
und macht daraus ein D̄D, dasselbe passiert bei Anwendung des Ladungskonjugationsoperators auf dieses System. Daher müssen beide Operatoren für dieses System gleich sein und
für das DD̄-System ergeben sich die folgenden möglichen Quantenzahlen:
J P C = 0++ , 1−− , 2++ , ....
(9)
Damit der Zerfall des X in DD̄ verboten ist, könnten sich demnach folgende Quantenzahlen
für das X ergeben:
J P C = 0−± , 1+± , 2−± , ....
(10)
Damit wäre der Zerfall auf Grund Paritätserhaltung durch die starke Wechselwirkung verboten. Des weiteren könnten diese Quantenzahlen wegen der Erhaltung der Ladungskonjugation in der starken Wechselwirkung nicht in DD̄ und damit für das X möglich sein:
J P C = 0+− , 1−+ , 2+− , ....
(11)
Damit wäre der Zerfall auf Grund der Paritätserhaltung erlaubt und wegen der Ladungskonjugation verboten.
Andererseits könnte der Zerfall des X(3872) in DD̄ auch auf Grund dynamischer Prozesse
unterdrückt sein, zum Beispiel durch Drehimpulsbarrieren. Angenommen der Abstand r
zwischen den beiden Mesonen müsste klein sein, damit der Zerfall und eine Annihilation
der Quarkpaare stattfinden kann. Durch einen hohen internen Drehimpuls der einzelnen
Mesonen würde sich ihr Abstand um einem Faktor rL vergrößern, sodass für hohe Drehimpulse der Zerfall durch diesen Faktor unterdrückt wäre und sich damit einer längere
Lebensdauer der Resonanz ergeben würde. Auf Grund der möglichen Quantenzahlen des
X(3872) unter der Bedingung des hohen internen Bahndrehimpulses der Mesonen ließe sich
21
2.8 Die X(3872) Resonanz
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
also die schmale Breite der Resonanz erklären, sowie die Tatsache, dass das X(3872) nicht
in DD̄ zerfällt. Auf Grund dieser Bedingungen könnte das X die Quantenzahlen aus Gleichung (9), (10) bzw. (11) haben.
Ein weiterer Aspekt ist, dass wegen dem Zerfall von X(3872) → J/Ψγ die Quantenzahl der Ladungskonjugation auf Grund der Erhaltungssätze positiv sein muss[11]. J/Ψ
und γ sind jeweils ihre eigenen Teilchen und Antiteilchen, sie sind Vektormesonen mit den
Quantenzahlen J P C = 1−− sind. Damit hat ein System von J/Ψγ die Quantenzahlen
J P C = 0±+ , 1±+ , 2±+ , ....
(12)
Anhand der Winkelverteilungen des Zerfalls wurden alle Quantenzahlen mit J ≥ 2 als
unbrauchbar abgetan, sodass nur noch die Quantenzahlen mit J P C = 1++ , 2++ übrig
blieben, wobei J P C = 1++ als Favorit gilt[12].
Abbildung 12: Theretische Vorhersagen des Charmonium-Spektrum im Vergleich zu experimentellen Daten aus dem PDG 2008. Dazu wurden die Parameter αs = 0.29, mc = 1.2185GeV, σ =
1.306GeV /f m gewählt. In Blau sind die möglichen X(3872)-Kandidaten markiert[13].
Vergleicht man dieses Ergebnis mit den theoretisch vorhergesagten angeregten Zuständen
des Potentialmodells (vgl. Abb. 12), wäre der naheliegenste Kandidat das χc1 (23 P1 ), allerdings sind auch hier erhebliche Abweichungen festzustellen. Die Masse müsste theoretisch
berechnet 70 MeV höher liegen und die Breite der Resonanz liegt bei ca. 130 MeV im
Gegensatz zu den experimentell bestimmten 3 MeV. Daran sieht man das diese Resonanz
nicht in das Standardmodell passt, und daher andere Interpretationen dieses Teilchens
notwendig sind.
2.8.2
Interpretationen des X(3872)
Charmonium-Interpretation
Die Interpretation des X als angeregter Charmonium-Zustand ist zusammen mit der Interpretation als hadronisches Molekül aus DD∗ die Wahrscheinlichste. Dies ist der Fall, da wie
22
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.8 Die X(3872) Resonanz
im vorherigen Kapitel genannt, das X ein c und ein c̄ enthalten muss, da es in ein J/Ψ zerfällt. In Abb. 12 ist das theoretisch vorhergesagte Spektrum mit den bisher experimentell
gefundenen Resonanzen verglichen, diese fallen aus als mögliche X(3872) Kandidaten(1S-,
2S- und 1P-Zustände). Noch nicht gefundene Kandidaten liegen im Bereich der ersten radial angeregten P-Wellen des Charmonium (2P) und des Grundzustandes der D-Wellen (1D),
sodass diese mögliche Kandidaten für das X wären. Grundzustände von Charmonium FWellenfunktionen werden hier nicht berücksichtige, da sie Massen oberhalb von 3872 MeV
haben müssten. Auch höher angeregte Zustände von S-Wellen(3S) können auf Grund der
Breite der 1S und 2S Zustände von 20 MeV vernachlässigt werden, da höhere Anregungen
noch breiter sein müssen. Eine Zusammenstellung der möglichen Kandidaten mit den zwei
verschiedenen spektroskopischen Notationen ist in Tabelle 4 zu sehen.
Zustand
hc (2P)
χc1 (2P)
χc1 (2P)
χc1 (2P)
ηc2 (2P)
Ψ1 (1D)
Ψ1 (2D)
Ψ1 (3D)
n2S+1 LJ
21 P1
23 P0
23 P1
23 P2
11 D2
13 D1
13 D2
13 D3
JPC
1+−
0++
1++
2++
2−+
1−−
2−−
3−−
Tabelle 4: Quantenzahlen möglicher X(3872)-Kandidaten aus Charmonium-Zuständen
Allerdings fallen durch den Zerfall in J/Ψγ alle Kandidaten mit C = − als mögliche Kandidaten heraus. Damit ergeben sich aus Gleichung (11) keine möglichen X Kandidaten
mit Wellenfunktionen von 2P bzw. 1D Charmonium-Zuständen, wenn man diese mit den
Quantenzahlen der Tabelle vergleicht. In Gleichung (10) ergeben sich mit dieser Betrachtung zwei mögliche Kandidaten: χc1 (2P ) mit den Quantenzahlen J P C = 1++ und ηc2 (1D)
mit den Quantenzahlen J P C = 2−+ . Auf Grund von Messungen von Winkelverteilungen
für den Zerfall X(3872) → J/Ψπ + π − konnte das ηc2 (1D) aussortiert werden, sodass als
Kandidat nur noch das χc1 (2P ) übrig bleibt[12]. Allerdings lassen sich hier wie schon zuvor erwähnt deutliche Abweichungen der Breite und auch der Energie zum Potentialmodell
finden.
Einen zusätzlichen Punkt entgegen der Interpretation des X als Charmonium stellt die Isospinverletzung der starken Wechselwirkung dar die sich auf Grund des Zerfalls X(3872) →
J/Ψπ + π − ergibt[14]. Das X müsste als angeregter Charmonium-Zustand einen Isospin von
Null haben. Allerdings wurde bei Messungen der invarianten Masse von π + π − beim Zerfall
X(3872) → J/Ψπ + π − bei Belle und der CDF Kollaboration festgestellt, dass das π + π − Paar durch eine virtuelle Resonanz ρ mit Isospin Eins entsteht. J/Ψ hat einen Isospin von
Null, sodass sich für ein System von J/Ψρ∗ ein Gesamtisospin von Eins ergeben würde.
Damit wäre der Zerfall des X als Charmonium-Zustand mit Isospin Null ein isospinverletzender Zerfall und müsste demnach unterdrückt sein im Gegensatz zu Zerfällen die nicht
Isospin verletzen, wie zum Beispiel dem Zerfall X(3872) → J/Ψπ + π − π 0 . Allerdings ist
das Verzweigungsverhältnis dieses Zerfalls über ein virtuelles ω Baryon mit Isospin Null
näherungsweise dasselbe wie des isospinverletzenden Zerfalls[?]. Da dieser Effekt eigentlich
stärker sein müsste wenn es sich beim X(3872) um einen angeregten Charmonium-Zustand
handeln würde, bedient man sich einer weiteren Interpretation der X(3872)-Resonanz.
23
2.8 Die X(3872) Resonanz
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
Charm-Meson-Molekül Interpretation
Auf Grund der Nähe der X-Masse zu der Charm-Meson Schwelle von D0 und D̄∗0 mit einem
Wert von m = 3871.79±0.30 MeV[14] ist die Option als Charm-Meson-Molekül in Betracht
gezogen worden. Wegen der Quantenzahl der Ladungskonjugation von C = + könnte es ein
Hadronisches Molekül bestehend aus DD∗ sein. Die ersten Betrachtungen als Molekül aus
Charm-Meson und Anticharm-Meson wurden schon kurz nach der Entdeckung des Charm
Quark in 1974 laut und wurden von Törnqvist[15] durch ein Ein-Pion-Austausch Potentialmodell in 1993 bestimmt. Die möglichen Kandidaten mit den dazugehörigen Quantenzahlen, die mit Hilfe dieses Modells bestimmt wurden, sind in Tabelle 5 zusammengestellt.
Konstituenten
DD̄∗0
DD̄∗0
D∗ D̄∗0
D∗ D̄∗0
D∗ D̄∗0
D∗ D̄∗0
JPC
0−+
1++
0++
0−+
1+−
2++
Masse[MeV]
≈ 3870
≈ 3870
≈ 4015
≈ 4015
≈ 4015
≈ 4015
Tabelle 5: Mögliche Quantenzahlen schwach gebundener Zustände aus Charm-Mesonen, berechnet
durch ein Ein-Pion-Austausch Potential[15]
Nach der Entdeckung des X(3872) wurde durch Swanson[16] ein Modell zur Interpretation betrachtet, das den Ein-Pion-Austausch beinhaltet, sowie ein Quark-Austauschmodell
beinhaltet. Er fand heraus, dass die C = + Superposition von D0 D̄∗0 und D∗0 D̄0 einen
schwach gebundenen Zustand im S-Wellen 1++ Kanal bilden kann. Dieser besteht aus der
folgenden Zusammensetzung von Teilchen:
1
|Xi = √ (|D0 D̄∗0 i + |D∗0 D̄0 i)
2
(13)
Dies bedeutet, dass das X(3872) in einer Hälfte seiner Lebensdauer als |D0 D̄∗0 i Molekül
existiert und in der anderen als |D∗0 D̄0 i existiert.
Die Interpretation des X als S-Wellen D-Meson Molekül mit den Quantenzahlen 1++ ist
mit den gefundenen Zerfällen von X → J/Ψρ∗ und X → J/Ψω ∗ vereinbar[14]. Dabei bezeichnet der Stern eine virtuelle Resonanz, diese zerfällt entsprechend ρ∗ → π + π − bzw.
ω ∗ → π + π − π 0 . Das X liegt 1 MeV unterhalb der D0 D̄∗0 Schwelle und 8 MeV unterhalb
der D+ D̄∗− Schwelle. Daher müsste ein DD̄∗ Molekül eine Superposition von Zuständen
mit Isospin Null und Eins mit ähnlichen Eigenschaften sein. Mithilfe dieser Interpretation
wäre der Isospin nicht wie zuvor verletzt. Mit dieser Betrachtung wäre auch das Verhältnis der Verzweigungsverhältnisse in D0 D̄∗0 im Vergleich zum Zerfall in J/Ψπ + π − von
fD0 D̄∗0 /fJ/Ψπ+ π− ≈ 10 zu erklären, da die Breite des X einen Zerfall nach D0 D̄∗0 ohne
Verletzung der Energieerhaltung zulässt.
Alle bisher experimentell gewonnenen Daten sind vereinbar mit dieser Interpretation als
Charm Meson Molekül, so scheint das Modell sehr vielversprechend zu sein[17]. Allerdings
wurde es bisher noch nicht eindeutig bestätigt.
24
2 THEORETISCHE GRUNDLAGEN
2.8 Die X(3872) Resonanz
Andere mögliche Interpretationen
Es gibt außer den bereits genannten wahrscheinlichsten Interpretationen noch eine Vielzahl
anderer, die allerdings weniger populär sind. Eine mögliche Interpretation ist die des X
als Hybrid Charmonium Zustand. Dieser besteht aus zwei Charm-Quarks und einem
Valenz-Gluon cc̄g. Dann käme der Entdeckungskanal X → J/Ψπ + π − vor allem aus dem
Zerfall (cc̄g) → J/Ψgg, wobei die zwei Gluonen in π + π − zerfallen[14].
Eine weitere Möglichkeit ist die Interpretation als Gluonenball, der aus drei Gluonen
besteht. Als dieser besitzt er die Quantenzahlen 1−− und kann als Vektor mit Vektor
Charmonium-Zuständen der selben Quantenzahlen mixen und durch den CharmoniumZustand in J/Ψπ + π − zerfallen[18].
Zudem gibt es die Interpretation des X als Tetraquark, welches ein gebundener Zustand
aus Diquark-Antidiquark Paaren ist, und aus cc̄q q̄[19] oder aus cu + c̄ū[20] besteht. Dabei
könnte das X eine Mischung aus gebundenen Zuständen von cu + c̄ū und cd + c̄d¯ sein,
welches die Quantenzahlen 1++ besitzt.
25
3 DAS PANDAROOT FRAMEWORK
3
Das PandaRoot Framework
Für das Panda Experiment an FAIR werden viele Simulationen benötigt, um die Analyse
Strategien und die experimentell gewonnenen Ergebnisse zu interpretieren. Dafür wird ein
Computing Framework gebraucht, welches Monte-Carlo Simulationen und Analysen von
simulierten sowie von experimentellen Daten bewerkstelligt. Für diese Anforderungen wird
PandaRoot[21, 22] benutzt, dies ist ein offline Simulations Framework. Dieses basiert unter
anderem auf dem Objektorientierten Daten Analyse Framework ROOT, welches am CERN
entwickelt wurde.
Von Vorteil ist, dass PandaRoot sehr vielseitig einzusetzen ist, da man Simulation und Analyse, die Nutzung der verschiedenen Event Generatoren, sowie die verschiedenen Transport
Modelle mit dem selben Code laufen lassen kann. Das gesamte Framework besteht aus
mehr als 400.000 Zeilen C++ Code und kann neben der Simulation auch genauso zur Analyse von Daten eingesetzt werden.
Abbildung 13: Schema des PandaRoot Framework[22]
Allgemein besteht die Simulation des PandaRoot Frameworks aus drei Hauptteilen, wie in
Abb. 13 verdeutlicht wird: dem Event Generator, dem Transport Modell und der Digitalisierung und Analyse.
Mit Hilfe der Event Generatoren, zum Beispiel EvtGen, DPM, BoxGenerator und QrQMD, können die gewünschten Monte-Carlo Events simuliert werden. Sie beinhalten Modelle für den totalen p̄p Wirkungsquerschnitt, resonante Zerfallspfade, hadronische Prozesse
sowie nukleare Reaktionen p̄A und produzieren Event Ausgabe Dateien, die als Eingabe für
die PandaRoot Simulation benutzt werden. Durch Interpreter werden die Ausgabe Files so
umgewandelt, dass sie durch den Transport Modell Teil gelesen werden und dort als Input
verwendet werden können. Beispielsweise können mit dem Box Generator Effizienz und
Akzeptanz Studien gemacht werden, indem durch den Generator Teilchen mit genau definierten Eigenschaften wie die Winkelverteilung in φ und θ Richtung, sowie des Impulses und
der Rapidität erzeugt werden. Durch den Event Generator EvtGen können die gewünschten
Zerfallskanäle wie zum Beispiel Zerfälle von verschiedenen Charmonium-Zustände erzeugt
werden. Dabei können verschiedene Modelle des Zerfalls wie Phacespace(PHSP), VectorScalar-Scalar(VSS), Vector-Lepton-Lepton(VLL) oder Winkelverteilungen eingestellt werden, die aus den bisher experimentellen Ergebnissen oder durch andere Experimente gewonnen wurden und damit weiter erforscht werden können. Dabei beinhaltet VSS den
Zerfall von J P = 1− in zwei J P = 0− Teilchen bzw. VLL den Zerfall von J P = 1− in
26
3 DAS PANDAROOT FRAMEWORK
zwei J P = 1/2− Teilchen. Es werden eine Vielzahl von Event Generatoren benutzt um den
vielseitigen physikalischen Zielen des Panda Experiment gerecht zu werden.
Der nächste Hauptteil besteht aus dem Transport Modell, dieses benutzt die durch
den Event Generator erzeugten Teilchen, bringt diese innerhalb der Detektoren und berechnet die Wechselwirkungen der Teilchen mit dem Spektrometer. Dieser Teil beinhaltetet
alle PANDA Subdetektoren, die aus über 43.000 detaillierter Geometrie-Volumen bestehen
und sogar detaillierte Informationen über zum Beispiel das Targetrohr enthalten. Außerdem wird hier das Detektormaterial sowie realistische magnetische Felder definiert. Der
Transport von Teilchen durch den Detektor bzw. die Wechselwirkungen, die die Teilchen
mit dem Detektor machen, werden durch Nutzung von verschiedenen Transport Modellen
Geant3, Geant4 und Fluka beschrieben, aus denen sich der Benutzer durch das virtuelle
Monte-Carlo eines aussuchen kann und ohne den Code zu verändern, die verschiedenen
Modelle miteinander vergleichen kann.
Die dadurch erzeugte Simulationsdatei wird als Input Datei für die Rekonstruktion und
Digitalisierung verwendet. Zur Rekonstruktion werden die zwei optionalen Spurdetektoren TPC und STT verwendet, die zusammen mit den anderen Spurführungsdetektoren
wie dem MVD und den Driftkammern im Barrel zusammen zu einem „global tracker“
zusammengeführt werden sollen, der ein hohes Auflösungsvermögen für die Spurrekonstruktion besitzt. Die Spurverfolgung wird durch GEANE Pakete bewerkstelligt. Dabei
werden Spuren zwischen zwei Detektorlagen sowie selbiges Material und Fehler-Matrizen
mitberücksichtigt. Der nächste Schritt der Rekonstruktion ist die Informationen aus dem
Tracking zur Identifikation von Teilchen zu nutzen. Dazu werden die Informationen an die
PID Detektoren weitergegeben, damit diese die verschiedenen Teilchen selektieren können.
Im DIRC Detektor ist es möglich durch Rekonstruktion des Kreisbogens von Pionen an
den sphärischen Spiegeln Pionen und Kaonen voneinander zu unterscheiden. Bei Teilchen
mit niedrigeren Impulsen können durch dE/dx Informationen von Detektoren wie TPC,
STT und MVD Teilchen identifiziert werden. Mit Hilfe dieser Rekonstruktion von Teilchen
kann die Digitalisierung und Analyse gemacht werden.
In dieser Arbeit wurde PandaRoot für die Rekonstruktion des X(3872) benutzt und damit
die gewünschten Zerfälle simuliert, digitalisiert und schließlich das X rekonstruiert und analysiert. Die dazu verwendeten wichtigsten Skripte und Makros sind [23] sowie dem Anhang
zu entnehmen.
27
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
4
Das PANDA-Experiment an FAIR
Abbildung 14: Die Anlage der GSI in Darmstadt, geplante Forschungseinrichtungen sind in Rot
gezeichnet[24]
4.1
FAIR
Mit dem FAIR (Facility for Anitiproton and Ion Research)-Projekt soll in den nächsten
Jahren das GSI (Gesellschaft für Schwerionenforschung) Helmholzzentrum um eine weitere Beschleunigeranlage der nächsten Generation erweitert werden. Diese Anlage schließt
an die bereits bestehenden Anlagen der GSI an und der Doppelring Beschleuniger SIS
(Schwerionen Synchrotron)100/300 ist dabei von besonderer Bedeutung. Dieser stellt hochenergetische Ionenstrahlen sehr hoher Intensität zur Verfügung, mit dem unter anderem
Sekundärstrahlen erzeugt werden. Diese bestehen zum Beispiel aus radioaktiven Nukliden
oder Antiprotonen und werden anschließend im Speicherring gesammelt und „gekühlt“,
damit die Strahlqualität dadurch verbessert wird. Abschließend können die Strahlen den
eigentlichen Experimenten zur Verfügung gestellt werden. Ein großer Vorteil der Anlage
ist, dass die verschiedenen Experimente parallel arbeiten können ohne sich gegenseitig zu
beeinflussen.
Ziel der FAIR-Anlage ist es tiefere Einblicke in die Physik der starken Wechselwirkung zu
bekommen. Dazu müssen sich die Experimente im nicht pertubativen Bereich der QCD
abspielen. Außerdem sollen der Aufbau der Materie und die Entwicklung des Universums
vom Urknall bis heute erforscht werden.
4.2
Das PANDA-Experiment
Eines der Experimente, die in der Zukunft an FAIR fundamentale Fragen der Physik beantworten sollen, ist das PANDA (Anti-Proton Annihilation at Darmstadt) Experiment.
Dieses befindet sich am HESR (High Energy Storage Ring). Dieser benutzt zur Kühlung Elektronen- sowie Stochastische-Kühlung, der Strahl kann so auf hohe Impulsschärfe
28
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
4.2 Das PANDA-Experiment
bzw. hohe Luminosität bis zu ca. 2 · 1032 cm−2 s−1 gebracht werden. Für die Erzeugung der
Antiprotonenstrahlen werden Antiprotonen am Antiprotonenseperator mit einer Rate von
ungefähr 2 · 107 s−1 erzeugt, die dann nachfolgend im Collector-Ring(CR) und dem RESR
(Recycled Experimental Storage Ring) zu einem Strahl gebündelt und gekühlt werden.
Die Antiprotonen treffen schließlich im HESR mit Impulsen von 1.5 GeV bis 15 GeV auf
ein Target. Dieses kann zum Beispiel ein Wasserstoff Pellet Target sein, welches gefrorenen
Wasserstoff und damit viele Protonen enthält. Außerdem stehen ein sogenanntes „Cluster
Jet Target“ das mit Wasserstoff und schwereren Gasen gefüllt werden kann sowie ein fixes
Nucleares Target aus Be, C, Si oder aus Al zur Verfügung. Durch das Auftreffen der Antiprotonen mit verschiedenen Impulsen können Schwerpunktsenergien von bis zu 5.5 GeV
erreicht werden.
So können zum Beispiel schwere hadronische Zustände wie Charmonium erzeugt und hoch
Abbildung
15:
Durch
Antiprotonenimpulses[25]
Experimente
erreichbare
Zustände
in
Abhängigkeit
des
präzise gemessen werden oder es können sogar Gluonenbälle, Tetraquarks oder Hybridmesonen entstehen, die durch die QCD voraus gesagt werden(vgl. Abb. 15). Auch Prozesse
der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung können ebenfalls untersucht werden. Um diesen Erwartungen gerecht zu werden, wird ein sehr leistungsfähiger Detektor
benötigt, der einen Winkelbereich von 4π abdeckt und Teilchen zuverlässig detektiert und
identifiziert. Daher muss er eine gute Auflösung für Spuren von Teilchen und allgemein im
Kalorimeter aufweisen. Zudem muss die Auslese mit Daten von bis zu 2 · 107 pro Sekunde
zurecht kommen.
Von besonderem Vorteil bei PANDA ist, dass durch die pp̄-Kollisionen alle Zustände
ohne exotischen Quantenzahlen gebildet werden können, unter anderem 1++ -Zustände,
wo hingegen bei e+ e− Kollisionen auf Grund des ausgetauschten virtuellen Photons nur
bestimmte Resonanzen mit Quantenzahlen J P C = 1−− erzeugt werden können. Da das
X(3872) positive Parität besitzt kann es nicht direkt in e+ e− Kollisionen erzeugt werden,
sondern als Charmonium-Zustand nur durch den Austausch von zwei Photonen. Dafür
nimmt allerdings die Wahrscheinlichkeit mit steigender Schwerpunktsenergie ab [23]. Außerdem lässt sich durch pp̄-Kollisionen auf Grund der direkten Produktion des X(3872) die
Breite dieser Resonanz mit Hilfe eines Resonanzscans bestimmen.
29
4.3 Der PANDA Detektor
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
Abbildung 16: Feymann Graphen für die Produktion von Teilchen aus Proton-Antiproton Kollisionen [33]
4.3
Der PANDA Detektor
Da es sich bei dem Experiment um ein Fix-Target Experiment handelt, ist der Detektor des
PANDA Experiments asymmetrisch konzipiert(vgl. Abb. 17). Er besteht aus einem Target
Spektrometer, welches sich um den Interaktionspunkt herum befindet und einem VorwärtsSpektrometer. Dieses detektiert Teilchen höchster Energie, die in einem Kleinwinkelbereich
von unter 10◦ zur Strahlachse in Vorwärtsrichtung emittiert werden und kleine transversale Impulse besitzen. In jedem Teil des Spektrometers sind Detektoren enthalten, die zur
Teilchenidentifikation sowie Spur-, Energie- und Zeitrekonstruktion der Teilchen dienen um
damit den Nachweis des gesamten relevanten Spektrums des physikalischen Programms für
PANDA zu erbringen.
Im folgenden Kapitel werden die einzelnen Detektorkomponenten von PANDA kurz vor-
Abbildung 17: Eine Gesamtansicht des PANDA-Detektors (Stand 2011)[26]
gestellt. Das Target-Spektrometer besteht aus zwei Teilen, dem Barrel-Teil und der
Vorwärts- und Rückwärts Endkappen. Der Barrel-Teil umgibt das Target in Zwiebelschalen Form, d.h. vom innersten Vertexdetektor bis zum äußersten Myonendetektor, und misst
Teilchen, die mit einem Winkel größer als 22◦ emittiert werden. Die Endkappen decken die
Winkel von bis zu 10◦ in horizontaler und 5◦ in vertikaler Richtung zur Strahlachse ab. Alle Komponenten dieses Spektrometers, bis auf den Myonendetektor liegen innerhalb eines
supraleitenden Magneten, der für die Spurverfolgung ein Magnetfeld von 2 T liefert.
30
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
4.3 Der PANDA Detektor
Das Vorwärts-Spektromter besitzt ähnliche Detektor-Komponenten wie das TargetSpektrometer, allerdings steht hier insgesamt für den Detektor mehr Platz zur Verfügung
als direkt um den Interaktionspunkt. Als Fix-Target-Experiment wird PANDA für Teilchen, die in Vorwärtsrichtung emittiert werden, eine gute Impuls Rekonstruktion haben.
Für das Tracking wird hier ein Dipol-Magnet verwendet, der eine maximale Krümmungsstärke von 2 Tm hat. Dieser erlaubt eine Rekonstruktion von Spuren geladener Teilchen
im Bereich von 0◦ bis 10◦ in horizontaler Richtung und bis zu 5◦ in vertikaler Richtung
mit einer Impulsauflösung besser als 1%.
4.3.1
Der Microvetex Detektor(MVD)
Dieser ist der innerste Detektor, der unmittelbar um den Interaktionspunkt am Kreuzungspunkt von Targetrohr und Strahlrohr platziert ist. Er wird zur Messung von transversalen
Teilchenimpulsen benutzt, sowie zur Rekonstruktion sekundärer Vertizes von D-Mesonen
und Hyperonen Zerfällen. Dieser Detektor ist ein Halbleiterdetektor und basiert auf dem
Prinzip von Silizium-Pixel-Detektoren bzw. Silizium-Streifen Detektoren. Darin sind die
Detektorelemente in fünf zylindrische Schichten von 1cm bis zu 6cm Radius um das Target
bzw. den Ort einer Teilchenreaktion (Kollision oder Zerfall) angeordnet (vgl. Abb. 18). Die
drei innersten Schichten bestehen aus Pixeldetektoren und die äußersten zwei aus Streifendetektoren, außerdem gibt es fünf Detektorscheiben in Vorwärtsrichtung. Diese funktionieren nach dem Prinzip einer in Sperrichtung geschalteten Diode, sodass beim Durchgang
von geladenen Teilchen Elektron-Loch-Paare erzeugt werden, die zu den Elektroden des
elektrischen Feldes fließen und dort ein Signal erzeugen, das proportional zur Energie des
durch gegangenen Teilchens ist. Dabei ist bei den Pixeldetektoren von Vorteil, dass sie
hohe Teilchenflussdichten verarbeiten können und Streifendetektoren weniger Kanäle zur
Auslese benötigen und man hier dir Ortsinformation durch das Überlappen der Streifen
enthält. Dadurch lässt sich ionisierende Strahlung nachweisen und die Ortsauflösung von
Teilchenspuren in der Nähe des Wechselwirkungspunktes bestimmen.
Abbildung 18: Der Micro Vertex Detektor [27]
31
4.3 Der PANDA Detektor
4.3.2
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
Der Zentrale Tracking Detektor (CT)
Mit Hilfe dieses Detektors werden die Teilchenspuren möglichst genau rekonstruiert. Durch
Projektion dieser Spuren auf die äußeren Detektoren kann man deren Signale den Spuren
und damit den entsprechenden Teilchen und somit den gemessenen Größen wie Impuls
oder Energie zuordnen. Im Moment werden für das zentrale Tracking System im Barrel
Teil zwei verschiedene Konzepte verfolgt.
Der Straw Tube Tracker (STT) besteht aus 24 planaren Lagen von Röhren, die aus lei-
Abbildung 19: Der Straw-Tube Tracker [27]
tenden, beschichteten Mylarfolien mit 10 mm Durchmesser bestehen. Diese Röhren haben
eine Länge von 150 cm und werden in einer hexagonal Struktur um den Strahl angeordnet sein (vgl. Abb. 19). Die Röhren werden mit einem Argon-CO2 Gasgemisch gefüllt,
in der Mitte der Straw-Tubes befindet sich ein gespannter Sensordraht mit wenigen µm
Durchmesser. Daher ist das elektrische Feld in seiner Nähe deutlich höher als bei der Außenfläche. Wenn Teilchen diese durchqueren, wird das Argon durch Stöße ionisiert und die
freien Elektronen erzeugen auf Grund des hohen elektrischen Feldes eine Lawine, die am
Draht registriert wird. Dort erzeugen sie einen messbaren Spannungspuls als Signal und
können damit weiter verarbeitet werden. Auf Grund der geometrischen Anordnungen dieser Lagen können so räumliche Informationen entlang des Strahlrohres gewonnen werden.
Die Time Projection Chamber (TPC) besteht aus zwei mit gasgefüllten Halbzylin-
Abbildung 20: Die Time Projection Chamber[27]
32
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
4.3 Der PANDA Detektor
dern, die um den MVD angeordnet sind und dessen beiden Endkappen die Elektroden
bilden (vgl. Abb. 20). Sie bilden ein elektrisches Feld entlang der Strahlachse und dienen
auch als Sensorflächen für die Registrierung der Signale. Wenn ein Teilchen die TPC durchquert erzeugt es im Detektorgas entsprechend seiner Ladung eine Ionisationsspur. Wegen
dem elektrischen Feld driften diese freien Elektronen und Ionen driften mit konstanter Geschwindigkeit je nach Ladung zu den Elektroden. Auf diesen werden sie detektiert, so dass
man eine zweidimensionale räumliche Information über die Position des Elektron erhält.
Die dritte Koordinate wird anhand der Driftzeit der Teilchen zu den Elektroden gewonnen, da die Teilchen unterschiedlich lange Strecken zu den Elektroden zurücklegen. Vorteile
dieses Tracking Detektors sind die bessere Spurauflösung, geringere Materialkosten sowie
dass er zusätzliche Informationen über den Energieverlust der Teilchen für die Teilchen
Identifikation enthält. Nachteilig ist hingegen die kompliziertere Konstruktion und Auslese. Außerdem ist die Spur Ansammlung von mehreren Teilchen innerhalb der Kammer
problematisch. Dies liegt an der hohen Ereignisrate und der langsamen Driftgeschwindigkeit.
Das Tracking wird im Fall der Vorwärts-Spektrometers durch Draht-Drift-Kammern oder
Straw-Tubes erreicht. Diese werden innerhalb des Dipols sowie oberhalb und unterhalb
platziert. Damit wird für Protonen von 3 GeV eine Impuls Auflösung von δp/p = 0.2%
erreicht.
Welcher dieser beiden Detektoren im Vorwärts- bzw. im Barrelteil in Zukunft benutzt wird,
wird in Kürze entschieden werden.
4.3.3
DIRC Cherenkov Detektoren
Cherenkov Licht wird emittiert, wenn geladene Teilchen, deren Geschwindigkeit größer ist
als die Phasengeschwindigkeit des Lichts c’=c/n im betreffenden Medium, Material mit
einem Brechungsindex n durchqueren d.h. β c> c/n. Dieses Licht wird dabei kegelförmig in Bewegungsrichtung des Teilchens unter dem Winkel Θc = arccos(1/nβ) emittiert.
Cherenkov-Detektoren messen diese Cherenkov-Photonen. Aus der Messung des EmissionsWinkels kann die Geschwindigkeit des Teilchens bestimmt werden. Zusammen mit der
Impuls-Information des Tracking Systems kann die Masse des Teilchens berechnet und es
damit identifiziert werden.
Im Target Spektrometer werden DIRC (Detection of internally reflected Cherenkov light)
Abbildung 21: Das Prinzip des DIRC Detektors: Nach der Totalreflexion an der Radiatoroberfläche werden die Cherenkov-Photonen, hier mit Hilfe eines Prismas, ausgekoppelt und durch
Photomultiplier (rot) detektiert[28]
Cherenkov Detektoren eingesetzt. In ihnen wird das Cherenkovlicht intern total reflektiert, fokussiert und schließlich durch Micro-channel plate (MCP) Photomultiplier (PM)
33
4.3 Der PANDA Detektor
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
ausgelesen (vgl. Abb. 21). Hier dienen Quarzplatten, welche zylinderförmig um den Wechselwirkungspunkt angeordnet sind, als Radiatormaterial. Der Winkel des Photons bleibt
über alle Reflexionen auf dem Weg zum Ende des Stabes erhalten. Nach verlassen des
Radiators legt das Licht noch eine Strecke ohne Reflexion zurück und wird dann von Photomultipliern detektiert. Diese Art von Detektoren werden in der Region um das Target
in Form eines Fasses als Barrel DIRC verwendet. Dieser deckt die großen Polarwinkel ab,
wohin hingegen der DIRC Detektor im Vorwärtsbereich als Abschluss des Target Spektrometers in Form einer Scheibe als Disc DIRC verwendet wird und kleinere Winkelbereiche
abdeckt. Damit können große Raumwinkelbereiche von 5-140◦ abgedeckt und Pionen von
Kaonen bei Impulsen bis zu 4 GeV separiert werden.
Im Vorwärts-Spektrometer wird hingegen ein Ring-imaging Cherenkov (RICH) Detektor
verwendet. Ein sphärischer Spiegel mit Radius R, dessen Krümmungsmittelpunkt mit dem
Wechselwirkungspunkt übereinstimmt, bildet das im Radiator erzeugte Cherenkov-Licht
auf einen ebenfalls sphärischen Detektor ab. Auf Grund des Kegels der Cherenkov Photonen entsteht auf dem Detektor eine Ring. Der Cherenkov-Winkel legt den Radius der
im Detektor nachgewiesenen Ringe fest. Dabei wird die Teilchenidentifikation direkt über
den Öffnungswinkel des Kegels ermittelt und das Licht auf einen ganzen Bereich von Photomultipliern gelenkt, da man anhand des Radius die Teilchengeschwindigkeit bestimmen
kann. Mit diesem Detektor kann man Pionen, Kaonen und Protonen mit Impulsen von 2
bis 15 GeV unterscheiden.
4.3.4
Das Elektromagentische Kalorimeter (EMC)
Das Elektromagnetische Kalorimeter ist die zentrale Komponente zum präzisen und effizienten Nachweis elektromagnetisch wechselwirkender Teilchen und muss daher vielen
Ansprüchen genügen. Damit nicht zu viel Material vor diesem Kalorimeter im Target Bereich liegt und somit genauere Ergebnisse erzielt werden können, muss das EMC innerhalb
des Solenoid Magneten liegen und daher ein kompaktes Design aufweisen und trotzdem
eine gute Energieauflösung gewährleisten. Auf Grund der hohen erwarteten Zählraten,
muss der Szintillator schnell ansprechen und eine kleine Strahlungslänge haben. Daher
werden Bleiwolframatkristalle (P bW O4 ) benutzt, die sich auch schon in anderen Experimenten wie ALICE(ALarge Ion Collider Experiment) und CMS(Compact Muon Solenoid
am LHC(Large Hadron Collider) bewährt haben. Diese PWO-Kristalle sind anorganische
Szintillatoren hoher Dichte und zeichnen sich durch kurze Abklingzeiten (<10 ns) sowie
einen kleinen Moliere-Radius (ca. 2 cm) aus.
Der Moliere-Radius ist eine Größe, die die laterale Ausdehnung eines elektromagnetischen
Schauers beschreibt, der durch hochenergetische Elektronen und Photonen ausgelöst wurde
und resultiert hauptsächlich aus der Vielfachstreuung niederenergetischer Elektronen. Er
ist so definiert, dass sich innerhalb von einem Moliere-Radius für alle Materialien 90 %
der gesamten Schauerenergie befinden müssen. Außerdem ist er mit der Strahlungslänge
X0 RM = 0.0265X0 (1.2 + Z) verknüpft, wobei Z der Ordnungszahl des Atoms entspricht.
Ein kleiner Moliere Radius bedeutet eine bessere Schauer-Auflösung und Separation, da
auf Grund der kleinen Winkel weniger Schauer überlappen.
Da bei kleinen Winkeln zur Strahlachse die geschätzte Energiedosis für das PANDAExperiment bei ca. 20-30 mGy/h liegt, müssen die Szintillatoren eine hohe Strahlungshärte
aufweisen.
Durch Weiterentwicklung der PWO-Kristalle in Bleiwolframatkristalle der zweiten Generation (PWO-II) konnten Lichtausbeuten erreicht werden, die doppelt so groß wie bei PWO-I
Kristallen sind. Insgesamt sollen 15552 dieser Kristalle mit einem Volumen von 22 cm×2
cm×2 cm eingesetzt werden. Diese Länge entspricht in etwa der 22-fachen Strahlungslänge
34
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
4.3 Der PANDA Detektor
Abbildung 22: Barrel und Forward End-Cap des EMC[29]
X0 , sodass dadurch die gesamte Energie der Teilchen im Kalorimeter deponiert wird. Aufgeteilt ist das Kalorimeter in drei Teile: in Rückwärts-Endkappen die aus 592 Kristallen
besteht, in Vorwärts-Endkappen aus 3600 Kristallen sowie in einen zylinderförmigen segmentierten Barrel, der aus 11360 Kristallen besteht(vgl. Abb. 22). Diese Verteilung liegt
daran, dass die meisten Reaktionen bei PANDA als Fix-Target Experiment in VorwärtsRichtung und im Barrel erwartet werden. Damit man im Experiment Zerfalls-Prozesse
rekonstruieren kann, ist eine hohe Energie-, Zeit- und Ortsauflösung nötig um Photonen in
einem dynamischen Messbereich von 10 MeV bis 14 GeV nachweisen zu können. Mit dem
beschriebenen Design wird eine Energieauflösung von √1.54%
+0.3%[30] für Photonen und
E[GeV ]
Elektronen erreicht. Außerdem ist es möglich durch Abkühlen der Kristalle auf -25 ◦ C die
Lichtausbeute im Vergleich zu einem Betrieb des Kalorimeters bei +25 ◦ C um den Faktor
4 zu erhöhen und damit die Energieauflösung um den Faktor 2 zu verbessern[31].
Ausgelesen wird das Szintillationslicht durch Large Area Avanche Photodioden (LAAPD)
anstatt von Photomultilpliern, da sich das EMC in einem Magnetfeld mit einer Stärke von
ungefähr 2 T befindet. Diese machen an pn-Übergängen durch den inneren Photoeffekt
aus sichtbarem Licht einen elektrischen Strom. Ausführlichere Informationen zur AusleseElektronik sowie zum Mechanismus der Szintillation sind in [32] zu finden.
Das elektromagnetische Kalorimeter ist im Fall des Vorwärts-Spektrometers ein Shashlyk
Kalorimeter, das abwechselnd aus Lagen von Blei und Szintillator-Material besteht. Ausgelesen wird das Kalorimeter durch Photomultiplier, wobei das Szintillationslicht durch
Wellenlängenverschieber aus Glasfasern in den richtigen Auslesebereich verschoben wird.
Dazu werden in etwa 1400 Module benötigt die im Abstand von 7-8 m vom Target entfernt
stehen.
4.3.5
Myonen Detektoren (MDT)
Da Pionen den meisten Untergrund in typischen Myonendetektoren machen, müssen diese
von Myonen separiert werden. Dies geschieht durch ihren Unterschiedlichen Energieverlust
in Materie. Dazu wird der Detektor im Bereich des Target Spektrometers außerhalb des
Magneten platziert. Er besteht aus Lagen von Eisen als Absorbermaterial und Detektorlagen. Diese werden nur im Fall von Myonen durchstoßen, da diese kaum wechselwirken,
35
4.3 Der PANDA Detektor
4 DAS PANDA-EXPERIMENT AN FAIR
Pionen werden direkt absorbiert. Daher kann man anhand von Signalen aus mehreren Detektorlagen von Driftkammern Myonen identifizieren.
Im Vorwärts-Spektrometer werden zur Identifikation von Myonen abwechselnd Absorber
Material und Aluminium Driftröhren benutzt, sodass man auch hier Myonen von Pionen
unterscheiden kann.
36
5 ANALYSE
5
Analyse
Für die gesamte Simulation sowie die Analyse des Signals wurde die PandaRoot Version
11145 benutzt.
Als Event Generator für die Simulation des Zerfalls des X(3872) wurde EvtGen benutzt
[23]. Durch den Zusatz noPhotos im eingestellten Zerfallskanal wird gewährleistet, dass nur
die simulierten primär Teilchen und keine zusätzlichen Photonen im Endzustand vorhanden
sind. Nachdem die Teilchen generiert werden, werden Signal Events und Untergrund Events
gleich behandelt. Dazu werden die Teilchen mit Geant3 durch den Detektor transportiert,
die Digitalisierung, Rekonstruktion und Identifizierung der Teilchen wird mit Hilfe von
PandaRoot bewerkstelligt. Mit der Analyse durch den Code werden die Simulationen als
richtige Daten behandelt und analysiert.
Damit eine hohe Anzahl an Teilchen schneller generiert werden kann und da man für eine
gute Statistik einen hohen Satz von Events braucht, wurden die Simulationen auf dem
Rechen-Cluster ausgeführt.
Für die Rekonstruktion wurden die wichtigsten Detektoren des Target Spektrometers von
PANDA benutzt. Diese sind die Spurdetekoren MVD und TPC und die Detektoren zur
Teilchenidentifikation wie EMC für elektromagnetische Wechselwirkungen und MDT als
Myonendetektoren.
5.1
Teilchenidentifikation
Folgender Prozess wurde hier simuliert und analysiert:
pp̄ → X(3872)
(14)
X(3872) → J/Ψγ
+ −
J/Ψ → e e
+ −
bzw. J/Ψ → µ µ
(15)
(16)
Das J/Ψ zerfällt zu 50 % in Myonen und zu 50% in Elektronen. Es wurden 104 Monte-Carlo
Events mit PandaRoot Version 11145 simuliert. Für das X(3872) wurde das Zerfallsmodell
Phasespace (PHSP) verwendet, sowie für das J/Ψ das Modell VLL, welches den Zerfall
eines Vektorteilchen in zwei Leptonen beschreibt. Um den zu studierenden Zerfall untersuchen zu können, wurden beide Zerfälle aus Gleichung 16 zur Rekonstruktion benutzt, da
so eine höhere Effizienz erzielt werden kann.
Für die Rekonstruktion ist zunächst die Schwierigkeit, die einzelnen Teilchen zu identifizieren und voneinander zu unterscheiden. Damit man Myonen für spätere Untergrundbetrachtungen von Pionen, sowie Myonen und Elektronen unterscheiden kann, um damit das
X(3872) zu rekonstruieren, wurden Schnitte verwendet, die im folgenden vorgestellt werden
sollen.
5.1.1
EEM C /p-Schnitte für die Unterscheidung von Elektronen und Pionen
Um Elektronen und Pionen zu unterscheiden, wurde das Verhältnis der Energie geladener
Teilchen (EEM C ), die diese beim Aufschauern im EMC deponieren, zum Impuls verwendet. Dabei wird der Impuls durch die Spur bzw. der Krümmung des geladenen Teilchens
berechnet, die diese auf Grund des starken Magnetfeldes zurücklegt. Dazu werden die Informationen aus MVD und TPC verwendet. Damit diese Methode funktioniert, müssen die
Spuren der geladenen Teilchen aus MVD, TPC und den Clustern des EMC zusammenpassen.
37
5.1 Teilchenidentifikation
5 ANALYSE
Eintr age / 3.5×10-3
200
Eintrr age / 3.5×10-3
200
180
180
160
160
140
140
120
120
100
100
80
80
60
60
40
40
20
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
0
0
1.4
EECM/P
(a) X(3872) → J/Ψγ PHSP und J/Ψ → e+ e−
VLL
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
EECM/P
(b) X(3872) → J/Ψγ PHSP und J/Ψ → µ+ µ−
VLL
Eintr age / 3.5×10-3
200
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
EECM/P
(c) X(3872) → J/Ψπ + π − PHSP kein weiterer
Zerfall des J/Ψ
Abbildung 23: Unterscheidung zwischen Elektronen und Pionen durch einen EEM C /p-Schnitt
In Abb. 23 sind Ergebnisse der Simulationen für Myonen, Pionen und Elektronen dargestellt. Als Bildunterschrifte sind die simulierten Zerfallskanäle angegeben. Anhand dessen
lassen sich folgende Schlüsse für die Unterscheidung und Identifikation der Teilchen ziehen:
• Hochenergetische Elektronen
Da sie näherungsweise ihre gesamte Energie im EMC verlieren und ihre Masse im
Vergleich zum Impuls relativ klein ist, müsste das Verhältnis von EEM C /p bei Eins
liegen. Diese theoretische Betrachtung stimmt mit den experimentell gewonnenen
Ergebnissen aus Abb. 37(a) überein, auch hier ist eine Erhöhung des Verhältnis in
der Nähe von Eins zu sehen. Diese Elektronen sind Zerfallsprodukte des J/Ψ.
• Geladene Pionen
Diese werden für Untergrund Betrachtungen in Kapitel 5.4 simuliert. Sie bilden hadronische Schauer im EMC, allerdings kann dies nicht die gesamte Schauer-Energie
aufnehmen, daher ist das EEM C /p-Verhältnis im Bereich bis 0.8 dominant.
• Myonen
Diese kommen aus dem Zerfall des J/Ψ und sind minimal ionisierende Teilchen, die
nur wenig Energie im EMC deponieren. Daher gibt es bei ihnen in der EEM C /p
Verteilung viele Events bei niedrigen Werten wie bei den Pionen. Die Verteilung
unterscheidet sich zwar von der der Pionen, allerdings kann man daraus kein wirkliches Unterscheidungskriterium zwischen Pionen und Myonen durch das EEM C /p
Verhältnis bestimmen, da beide im Bereich von EEM C /p<0.8 Signale machen.
38
5 ANALYSE
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
Daraus lassen sich für die Unterscheidung von Pionen und Elektronen folgende Kriterien
für die Benutzung von Schnitte zur Identifikation der Teilchen ziehen:
e± Wenn EEM C /p im Bereich EEM C /p=0.8-1.2 liegt und die Myonendetektoren das
Teilchen nicht als Myon identifizieren, wird das Teilchen je nach Ladung als Positron
bzw. Elektron identifiziert. Dabei wird die Ladung im Tracking durch die Richtung
der Ablenkung des Teilchens bestimmt.
π ± Teilchen die Werte von EEM C /p unter 0.8 haben, ohne dass die Myonendetektoren
es als Myon identifizieren, werden als geladene Pionen identifiziert.
Daher kann man anhand von EEM C /p-Plots nur zwischen Pionen und Elektronen unterscheiden, wenn keine weiteren Myonen vorhanden sind, anders herum kann man genauso
nur ohne Pionen zwischen Myonen und Elektronen unterscheiden. Bei Anwesenheit aller
drei Teilchen, zum Beispiel bei der Simulation des Zerfalls von X(3872) → J/Ψπ + π − und
weiterem Zerfall von J/Ψ in e+ e− bzw. in µ+ µ− , können Pionen und Myonen nicht voneinander unterschieden werden. Dazu werden Informationen aus den Myonendetektoren und
entsprechend andere Schnitte benötigt.
5.1.2
Myonenidentifikation
Myonen sind minimal ionisierende Teilchen, die kaum mit Materie wechselwirken. Diese
Eigenschaft wird zur Identifikation von Teilchen benutzt. Auf Grund dessen sind die Myonendetektoren die äußersten Detektoren bei PANDA, andere Teilchen wie zum Beispiel
Pionen wechselwirken beim Durchgang durch die anderen Detektoren mehr, sodass sie gar
nicht mehr den Myonendetektor erreichen. Da der Myonendetektor wie schon in Kapitel
4.3.4 beschrieben abwechselnd aus Eisenlagen und Detektormaterial besteht, werden andere Teilchen in den ersten Lagen gestoppt, während Myonen mehrere Lagen durchkreuzen.
Daher kann man anhand der Anzahl der gekreuzten Eisenlagen bzw. anhand der Anzahl
von Detektorlagen die ein Signal gegeben haben, zwischen Myonen und Pionen unterscheiden.
Zunächst wurden mit Hilfe des Boxgenerators Myonen unterschiedlicher Impulse simuliert. Damit wurde herausgefunden das ab einem Impuls von 0.5 GeV Myonen die erste
Detektorlage erreichen und dort ein Signal machen. Dies ist nur für Myonen der Fall, andere Teilchen wie Elektronen erzeugen kein Signal im Detektor. Damit lässt sich ein Schnitte
für Myonen einführen, dieser fragt die Signale der Myonendetektoren ab. Werden Lagen
durchkreuzt, wird das Teilchen als Myon identifiziert.
Pionen durchkreuzen bis zu fünf Detektorlagen, so dass man Myonen und Pionen durch
setzten eines Schnittes bei fünf Detektorlagen unterscheiden kann. Teilchen werden als
Myonen identifiziert, wenn sie mehr als Fünf Detektorlagen durchstoßen haben.
Daher kann man anhand dieser Schnitte Myonen von anderen Teilchen wie Elektronen und
Pionen unterscheiden.
5.2
Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
Das X(3872) wurde durch die invarianten Massen von e+ e− γ bzw. µ+ µ− γ rekonstruiert.
Mit Hilfe der zuvor beschriebenen Schnitte für Elektronen und Myonen, wurden die Teilchen als solche identifiziert. Durch bilden der invarianten Masse von J/Ψ durch die zwei
Elektronen bzw. Myonen konnten Teilchen aussortiert werden. Nur entgegengesetzt geladenen Teilchen mit einer invariante Masse im Bereich der Masse des J/Ψ von 3096 MeV
39
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
5 ANALYSE
werden zur weiteren Rekonstruktion verwendet. Dazu wird als Fenster eine Spanne von
0.8 GeV zugelassen, die in [23] verwendet und ausgearbeitet wurde. Die zugelassenen J/ΨKandidaten sind in Abb. 24 dargestellt. Man sieht, dass das Fenster nicht symmetrisch
um die invariante Masse des J/Ψ gewählt wurde, da die Teilchen durch Bremsstrahlung
Energie verlieren können und damit leicht unterhalb der invarianten Masse liegen. Um diese
Teilchen bei der Analyse mitzunehmen, werden J/Ψ- Kandidaten bis zu 2.6 GeV zugelassen.
Eintr age / 5MeV
Bildet man mit diesen die invariante Masse zusammen mit Photonen ergeben sich ab350
300
250
200
150
100
50
0
2
2.2
2.4
2.6
2.8
3
3.2
3.4
3.6
3.8
4
Invariante Masse eines 2-Teilchen-Systems / GeV
Abbildung 24: Die invariante Masse der J/Ψ-Kandidiaten mit eingezeichnetem Schnittfenster
von zwei entgegengesetzt geladenen Myonen
500
Eintr age / 7.5 MeV
Eintr age / 7.5 MeV
hängig von der Rekonstruktion mit Myonen und Elektronen die Histogramme aus Abb. 25.
Dabei ist zu sehen, dass sich zwei Signale bei unterschiedlichen Massen ergeben. Der erste
400
300
100
80
60
200
40
100
0
2
20
2.5
0
2
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(a) Die invariante Masse der X(3872)Kandidiaten rekonstruiert mit Elektronen
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(b) Die invariante Masse der X(3872)Kandidiaten rekonstruiert mit Myonen
Abbildung 25: Invariante Masse von X(3872)-Kandidaten
im Bereich von 3 GeV entspricht dem J/Ψ und im Bereich von 3.9 GeV handelt es sich um
X(3872)-Kandidaten. Das liegt daran, dass für die Rekonstruktion des X(3872) auch Photonen verwendet werden, die sehr niedrige Energie besitzen und damit kaum zur invarianten
Masse beitragen. Um diese Photonen auszusortieren, wurde ein weiterer Schnitt verwendet.
Dazu wurde ein Boost (vgl. Anhang) in das Ruhesystem des X(3872) geschrieben, da es
dort in Ruhe in J/Ψ und γ zerfällt. Da es sich hierbei um einen Zweikörperzerfall handelt,
sind Impuls und Energie der Zerfallsprodukte festgelegt. Dabei wird das Photon immer
40
5 ANALYSE
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
Eintr age / 2.5 MeV
Eintr age / 2.5 MeV
mit einer Energie von 3.872 GeV-3.096 GeV=0.776 GeV erzeugt wird. Die Energie der
Photonen im Schwerpunktsystem (CMS) des X(3872), die zur Rekonstruktion verwendet
wurden, sind in Abb. 26 dargestellt. Es ist zu sehen, dass verschiedene Schnitte für Myonen
90
80
70
60
100
80
60
50
40
40
30
20
20
10
0
0
0.1
0.2
0
0
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Energie des Photons im CMS des X(3872)[GeV]
(a) Schnitt auf Eγ >0.1 GeV im CMS des X für
Elektronen
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8
0.9
1
Energie des Photons im CMS des X(3872)[GeV]
(b) Schnitt auf Eγ >0.2 GeV im CMS des X für
Myonen
Abbildung 26: Energie der Photonen im CMS des X(3872)
und Elektronen verwendet wurden, weil bei Myonen mehr Photonen im Bereich niedrigerer
Energie bis 0.2 GeV lagen. Daher wurde als Bedingung für die Rekonstruktion mit Myonen ein Schnitt der Photonenenergie in CMS des X(3872) von größer als 0.2 GeV und für
Elektronen größer als 0.1 GeV verwendet. Das Fenster wurde bei beiden so groß gewählt,
da sonst weniger Teilchen für die Rekonstruktion übrig sind und man damit die Effizienz
stark erniedrigen würde. Die Anzahl der Photonen in dem Energiebereich größer als 0.1
GeV bzw. 0.2 GeV bestimmt die Anzahl der damit rekonstruierten X-Teilchen.
2
Pz Komponente im CMS des X / GeV
Energie im CMS des X / GeV
In Abb. 27 sind die Auswirkungen des Boosts dargestellt. In Abb. 27(a) wurde dazu
1.8
1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6
0.4
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0.2
0
0
1
2
-1
0
3
4
5
Energie im Laborsystem / GeV
(a) Energie der Photonen im CMS des X(3872)
gegen die Energie im Laborsystem
2
4
6
8
10
12
Pz Komponente im Laborsystem / GeV
(b) z-Komponente des Impulses des J/Ψ im
CMS des X(3872) gegen die Impulskomponente im Laborsystem
Abbildung 27: Boost in das CMS des X(3872)
die Energie des Photons im Laborsystem gegen die Energie im CMS aufgetragen. Deutlich
zu sehen ist, dass die Energien im Laborsystem wesentlich größer sind und es sich im CMS
eine starke Häufung im Bereich von 0.7-0.8 GeV ergibt. Daher scheint der Schnitt auf die
Energie der Photonen im CMS des X(3872) sinnvoll zu sein. In 27(b) sind die erwarteten
41
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
5 ANALYSE
größeren z-Komponenten des Impulses des J/Ψ im Laborsystem zu sehen. Die Impulskomponenten im CMS des X(3872) müssen auf Grund des negativen Boostes zurück in
das pp̄-System viel geringer sein, da im Laborsystem die Teilchen stark in Richtung der zAchse geboostet werden und es sich bei PANDA um ein Fixed-Target-Experiment handelt.
Mit dem Schnitt auf die Photonenenergie im Schwerpunksystem des X wurden die Ergebnisse für die Rekonstruktion des X(3872) aus den Abb. 28 und 29 erzielt.
In Abb. 28 sind Einträge bei niedrigeren invarianten Massen als die des X bei 3872 GeV
Entries
1011
Eintr age / 6.25 MeV
Mean
3.876
RMS
60
χ2 / ndf
0.2242
32.51 / 28
Constant 50.67 ± 2.32
Mean
Sigma
50
3.898 ± 0.005
0.138 ± 0.005
40
30
20
10
0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
Abbildung 28: Rekonstruktion mit Elektronen (e+ e− γ). Ein Fit mit einer Gaußverteilung liefert
eine Halbwertsbeite von FWHM=0.325 ±0.012 GeV
Entries
1038
Eintr age / 6.25 MeV
Mean
3.88
RMS
0.1781
χ / ndf
2
60
Constant
Mean
Sigma
50
31.68 / 32
50.86 ± 2.13
3.906 ± 0.005
0.1525 ± 0.0047
40
30
20
10
0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
Abbildung 29: Rekonstruktion mit Myonen (µ+ µ− γ). Ein Fit mit einer Gaußverteilung liefert
eine Halbwertsbeite von FWHM=0.359 ±0.011 GeV
zu sehen. Das liegt daran, dass die Elektronen im Detektormaterial immer Bremsstrahlung
generieren können und damit einen Teil ihrer Energie verlieren.
In Abb. 30 ist die invariante Masse des X(3872) durch den Zerfall X → π + π − J/Ψ rekonstruiert, dabei wurde angenommen, dass J/Ψ nur in Elektronen zerfällt. Das Zerfallsmodell
VVPiPi wurde für das X(3872) verwendet, danach zerfällt es in ein Vektorteilchen und zwei
Pionen. Dieser Zerfall wurde von Martin Galuska in seiner Masterarbeit [23] simuliert. Hier
42
5 ANALYSE
5.2 Rekonstruktion der Invarianten Masse der X(3872) Resonanz
Entries
252
Eintr age / 6.25 MeV
Mean
3.87
RMS
χ2 / ndf
10
0.1935
48.26 / 54
Constant
6.367 ± 0.632
Mean
3.848 ± 0.017
Sigma
0.2083 ± 0.0196
8
6
4
2
0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 4-Teilchen-Systems / GeV
Abbildung 30: Rekonstruktion mit Pionen (π + π − e+ e− ). Ein Fit mit einer Gaußverteilung liefert
eine Halbwertsbeite von FWHM=0.491 ±0.047 GeV
sind außerdem Einträge bei höheren invarianten Massen zu sehen, dies liegt an Fehlidentifikationen von Pionen. Das bedeutet, dass Elektronen im Bereich EECM /p <0.8 liegen wo
der Schnitt für Pionen gemacht wird und damit als Pionen identifiziert werden. So wird
ihnen eine zu hohe Masse gegeben, statt für das Elektron 511 keV wird ihm die Masse
des Pions
p im Bereich von 140 MeV gegeben. Damit erhält das Teilchen nach der Formel
E = m2 + p2 eine zu hohe Energie und daher erhält auch das X eine zu hohe invariante
Masse.
Um die Breiten der Resonanzen miteinander vergleichen zu können, wird aus der Standardabweichung der gefitteten Gaußverteilung (sigma) die Breite auf der Hälfte des Maximums (full width half maximum(FWHM)) bestimmt. Diese hängen über die folgende
Formel miteinander zusammen:
p
F W HM (σ) = 8ln(2) · σ
(17)
Die Standardabweichungen sind den Plots zu entnehmen, daraus ergeben sich die Breiten,
die in den Bildunterschriften angegeben sind. Allerdings wird zum Vergleich der beiden
Zerfälle (X → π + π − J/Ψ und X(3872) → J/Ψγ) nur die Rekonstruktion des X(3872) aus
Elektronen benutzt.
Daraus ergibt sich, dass die Auflösung mit der Rekonstruktion durch das Photon wesentlich besser als durch die Rekonstruktion mit den Pionen ist. Außerdem ist die Effizienz zur
Rekonstruktion mit Photonen wesentlich höher und liegt im Bereich von 20%, mit Pionen
liegt die Effizienz bei 2.5 %. Da für die Rekonstruktion des X(3872) aus J/Ψγ angenommen
wurde, dass das J/Ψ zur Hälfte in Elektronen und zur Hälfte in Myonen zerfällt,
√ ergibt
4
sich bei einer Anzahl von 10 simulierten Events ein statistischer Fehler von 1011 für
die Rekonstruktion mit √
Elektronen. Durch die Rekonstruktion mit Pionen ergibt sich ein
statistischer Fehler von 252.
Für Pionen wurden zur Rekonstruktion die selben zuvor erwähnten Schnitte von EECM /p=0.8
bis 1.2 für Elektronen und für Pionen im Bereich von EECM /p=0.05 bis 0.8 verwendet.
Außerdem wurde ein Schnitt auf die Rückstoßmasse der Pionen verwendet, detaillierte Informationen dazu sind [23] zu entnehmen.
43
5.3 Winkelverteilungen
5 ANALYSE
Der Vergleich der beiden Zerfallskanäle ergibt eine geringere Auflösung von 160 MeV im
Fall des J/Ψγ und eine um einen Faktor 8 höhere Effizienz. Aus [2] ergibt sich ein um den
Faktor drei größeres Verzweigungsverhältnis für den Zerfall in π + π − J/Ψ statt in J/Ψγ.
Daraus lässt sich schließen, dass das Signal des X(3872) durch J/Ψγ mit dem Faktor
8/3=2.67 bei PANDA, mit der PandaRoot Version 11145, besser zu sehen ist.
Die geringe Effizienz der Rekonstruktion des X(3872) durch beide Zerfallskanäle lässt sich
durch das Tracking erklären, da bei einer Simulation von 104 X(3872) Zerfällen in J/Ψγ
nur 8207 negative geladene und 6866 positive geladene Teilchen gefunden wurden. Daher
kann auf Grund des Trackings die Effizienz nur bei ca. 56% liegen. Da die Tracking Effizienz für den Zerfallskanal X → π + π − J/Ψ zur 4. Potenz eingeht, da zur Rekonstruktion
des X(3872) vier geladenen Teilchen gebraucht werden, lässt sich durch PandaRoot Version
11145 maximal eine Effizienz von 32% erreichen. Durch setzten der Schnitte auf EECM /P ,
die invariante Masse des J/Ψ und auf die Photonenenergie im CMS des X bzw. die Rückstoßmasse der Pionen wird die Effizienz zusätzlich erniedrigt. Eine höhere Effizienz wird
man wahrscheinlich durch eine neuere PandaRoot Version als Version 11145 erreichen, dies
ist aber nicht mehr Gegenstand dieser Arbeit.
Insgesamt ergibt sich für die Rekonstruktion des X(3872) aus J/Ψγ der effektive Wirkungsquerschnitt
Γ(X → J/Ψγ)
Γ(X → J/Ψπ + π − )
= 3.86 nb · (0.14 ± 0.05) = (0.54 ± 0.19) nb
σef f [pp̄ → X(3872) → J/Ψγ] = σef f [pp̄ → X(3872) → J/Ψπ + π − ] ·
Dazu wurde σef f [pp̄ → X(3872) → J/Ψπ + π − ] aus [23] entnommen. Es wurde die Annahme
gemacht, dass σ[pp̄ → X(3872) → all]=50nb groß ist. Da zur Rekonstruktion des J/Ψ
Myonen und Elektronen benutzt wurden und sich Braching Fractions von 6% [2] für jeden
Zerfall ergeben, kann der Wirkungsquerschnitt des betrachteten Zerfalls zu
Γ(J/Ψ → e+ e− ) Γ(J/Ψ → µ+ µ− )
σef f [pp̄ → X(3872) → J/Ψγ] ·
+
Γ(J/Ψ → all)
Γ(J/Ψ → all)
= (0.54 ± 0.19) nb · 0.12 = (0.06 ± 0.02) nb
berechnet werden. Also ist der Wirkungsquerschnitt für die Bildung des X(3872) aus J/Ψγ
etwa 60 pb groß. Für den Zerfall in J/Ψπ + π − , bei Rekonstruktion des J/Ψ aus Myonen
und Elektronen ergibt sich ein Wirkungsquerschnitt von 460 pb.
5.3
Winkelverteilungen
Mit Hilfe der Winkelverteilungen lassen sich Eigenschaften des Teilchens bestimmen und
bisher gewonnene Ergebnisse überprüfen. Außerdem kann man durch Vergleich von generierten Teilchen aus EvtGen und analysierten Teilchen mit den Detektoren die Akzeptanz
der Detektoren bestimmen.
5.3.1
Winkelverteilungen der Elektronen
Die Winkelverteilung der Elektronen im Vergleich zur Strahlachse in z-Richtung wurden im
Laborsystem sowie im CMS des X(3872) betrachtet. Sie sind in Abb. 31 dargestellt. Dazu
wurden in 31(a) die Elektronen durch EvtGen bei der Simulation generiert und direkt dort
die Winkelverteilung geplottet. Dafür wurde die Bedingung verwendet, dass Elektronen nur
44
5.3 Winkelverteilungen
Eintr age / 0.45 °
Eintr age / 1.8 °
5 ANALYSE
800
25
700
600
20
500
15
400
300
10
200
5
0
0
100
20
40
60
80
100
120
140
0
0
160
180
Winkel [°]
40
60
80
100
120
140
160
180
Winke l[°]
(b) Winkelverteilung der Elektronen im Laborsystem
Eintr age / 0.45 °
(a) Generierte Winkelverteilung durch EvtGen
von Elektronen mit der Bedingung, dass es sich
um Primär-Teilchen handelt aus denen das X
rekonstruiert wird
20
350
300
250
200
150
100
50
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Winkel [°]
(c) Winkelverteilung der Elektronen im CMS
des X
Abbildung 31: Winkelverteilungen der Elektronen
als primäre Teilchen erzeugt werden, d.h. direkt aus dem Zerfall J/Ψ → e+ e− . Aus diesen
kann man zusammen mit Photonen die invariante Masse des X rekonstruieren, sekundäre
Teilchen aus der Paarbildung von Photonen werden damit ausgeschlossen.
In 31(b) wurden Elektronen betrachtet, die zur Rekonstruktion des X verwendet werden,
die Winkelverteilung der zurück geboosteten Elektronen ist in 31(c) zu sehen. Vergleicht
man die drei Winkelverteilungen ist zu sehen, dass durch den Boost zurück in das System
des X die Teilchen in größere Winkel emittiert werden. Das kann man qualitativ so erklären,
dass diese Elektronen nicht so sehr geboostet werden wie die Elektronen im Laborsystem.
Im Laborsystem hingegen fängt die Winkelverteilung schon bei kleineren Winkeln an, ca.
ab 30◦ . Außerdem ist zu sehen, dass in der generierten Winkelverteilung auch Winkel
unterhalb von 10◦ zu sehen sind, die in 31(b) nicht zu sehen sind. Daran erkennt man,
dass geladene Teilchen unter Winkeln unterhalb von 10◦ bei PANDA verloren gehen. Das
könnte am Tracking liegen oder daran, dass in dieser Version von PandaRoot das VorwärtsSpektrometer von PANDA noch nicht implementiert ist, da dieses die Winkel von 0-10◦
zur Strahlachse abdeckt.
Um nicht nur qualitativ argumentieren zu können, dass die Winkelverteilung der Elektronen
in 31(c) sinnvoll ist, wurden diese Elektronen durch einen Boost in das CMS des J/Ψ
gebracht. Dort müssen sie einen Winkel von 180◦ einschließen, da das J/Ψ dort in Ruhe
in zwei Elektronen zerfällt, da Impuls- sowie Energieerhaltung eingehalten werden müssen.
45
5.3 Winkelverteilungen
5 ANALYSE
Eintr age / 0.9 °
Der Winkel zwischen den beiden Elektronen im CMS des J/Ψ ist in Abb. 32 zu sehen. Wie
erwartet ergibt sich klares Signal bei '180◦ .
6000
5000
4000
3000
2000
1000
0
0
50
100
150
200
250
300
350
Winkel [°]
Abbildung 32: Winkelverteilungen der Elektronenim CMS des J/Ψ
5.3.2
Winkelverteilung der Photonen
Für die Winkelverteilung der Photonen wurden auch durch EvtGen generierte Photonen
mit Photonen verglichen, die zur Rekonstruktion des X benutzt werden. Vergleicht man die
ersten beiden Winkelverteilungen aus Abb. 33 ist kein Unterschied zu sehen. Die Winkelverteilung hat in beiden Fällen ein Maximum im Bereich von 20◦ , allerdings verliert man
hier im Gegensatz zu Elektronen keine Photonen bei Winkeln unterhalb von 10◦ . Auch
diese werden durch das EMC detektiert, daher wird damit eine optimale 4 π Abdeckung
des Raumes erreicht.
Bei der Generierung von Photonen durch EvtGen wurde wieder die Bedingung genutzt,
dass es sich um primäre Photonen handelt, die nicht durch Bremsstrahlung oder durch
Cherenkov-Licht in den entsprechenden Detektoren erzeugt werden. In (c) ist die Photonenverteilung im CMS des X dargestellt, hier ist wie erwartet eine isotrope Verteilung in
alle Raumrichtungen zu sehen.
Die Energien der primären Photonen die durch den Zerfall X(3872) → J/Ψγ durch EvtGen generiert wurden, liegen im Laborsystem im Bereich von 0.2 bis 2.7 GeV. Außerdem
sieht man in Abb. 34, dass die Energie der Photonen in diesem Bereich gleich verteilt ist.
5.3.3
Winkel zwischen J/Ψ und γ
Damit man zur Rekonstruktion des X(3872) aus J/Ψγ Photonen verwenden kann, die im
richtigen Energiebereich liegen, muss zunächst in das CMS des X transformiert werden.
Damit kann auf die Energien der Photonen im CMS geschnitten werden, da es in diesem
System um einen Zweikörperzerfall handelt. Mit dem Setzen des Schnitts kann es allerdings
auch passieren, dass man bei falscher Transformation Photonen aussortiert, die eigentlich
im richtigen Energiebereich gelegen haben. Damit würde sich das rekonstruierte X-Signal
deutlich verfälschen, da sich durch den Schnitt die Anzahl der X-Kandidaten deutlich reduziert.
46
5.3 Winkelverteilungen
Eintr age / 0.45 °
Eintr age / 1.92°
5 ANALYSE
400
45
350
40
300
35
250
30
25
200
20
150
15
100
10
50
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
0
0
160
180
Winkel [°]
Eintr age / 0.45 °
(a) Generierte Winkelverteilung durch EvtGen
von Photonen
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Winkel [°]
(b) Winkelverteilung der Photonen im Laborsystem
30
25
20
15
10
5
0
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Winkel [°]
(c) Winkelverteilung der Photonen im CMS des
X
Eintr age / 29 MeV
Abbildung 33: Winkelverteilungen der Photonen
20
18
16
14
12
10
8
6
4
2
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
Energie / GeV
Abbildung 34: Energie der generierten Photonen
Daher soll hier die Richtigkeit der Boost-Arithmetik überprüft werden. Dies wird durch
den Winkel zwischen J/Ψ und γ im CMS des X(3872) durchgeführt. Bei einem richtigem
Boost müsste das X in Ruhe in J/Ψ und γ zerfallen, dann schließen diese auf Grund der
Impulserhaltung einen Winkel von 180◦ ein. Dieser Winkel wurde in Abb. 35 geplottet.
47
5.3 Winkelverteilungen
5 ANALYSE
Eintr age / 0.45 °
Man sieht das die Winkelverteilung bei 180◦ eine Erhöhung hat, daher wird davon aus-
100
80
60
40
20
0
20
40
60
80
100
120
140
160
180
Winkel [°]
Abbildung 35: Winkel zwischen J/Ψ und γ im CMS des X(3872)
gegangen, dass die Transformation in das System des X richtig ist und damit auch der
Schnitt auf die Energie des Photons im CMS des X(3872) gemacht werden kann. Daher
muss die Energie des Photons in diesem System im Bereich von 0.7 GeV liegen und der
vorgenommene Schnitt größer als 0.1 bzw. 0.2 GeV schneidet keine falschen Photonen ab.
Eintr age / 78 MeV
In Abb. 36 wurde die Winkelverteilung des J/Ψ durch EvtGen generiert. Hierbei ist zu
sehen wie sehr das J/Ψ im Laborsystem nach vorne geboostet wird, sodass der Winkel zur
z-Achse maximal 7◦ groß wird.
120
100
80
60
40
20
0
0
1
2
3
4
5
6
7
Winkel [°]
Abbildung 36: Winkelverteilung des J/Ψ generiert durch EvtGen
48
5 ANALYSE
5.4
5.4 Untergrund Betrachtungen
Untergrund Betrachtungen
Um die X(3872)-Resonanz bei PANDA beobachten zu können und die Genauigkeit des
erwarteten physikalischen Prozesses zu erhalten, müssen Untergrund Betrachtungen gemacht werden, da die Rekonstruktion des Signals für das Signal zu Untergrund Verhältnis
bedeutsam ist. Daher ist eine detaillierte Monte-Carlo Simulation des Untergrundes von
großer Bedeutung, man kann anhand dessen die resonanten Untergründe bestimmen und
später durch geeignete Methoden unterdrücken.
Zunächst sollen die verschiedenen Arten des Untergrundes betrachtet werden.
• Kombinatorischer Untergrund
Hier treten mehrere Teilchen des selben Typs in einem Event auf. Zum Beispiel kann
es der Fall sein, dass zwei Myonen, die nicht vom Zerfall des J/Ψ kommen zusammen die invariante Masse des selbigen bilden. Dies kann allerdings bei diesem Zerfall
vernachlässigt werden, da nur ein Typ geladener Teilchen betrachtet wird, sowie das
Signal durch die Erzeugung aus pp̄ sehr sauber ist und eine gute Detektorauflösung
vorliegt.
• Separation von Events
Dies kann experimentell schwierig zu realisieren sein, da bei Benutzung der TPC die
Driftzeiten der Teilchen sehr lange sind und es so bei hohen Teilchen-Raten, wie sie
bei PANDA erwartet werden, schwierig zu messen sein kann, welches Teilchen zu
welchem Event gehört. Dabei kann es zu Überläufen von bis zu 200 Events kommen.
Entsprechende Studien würden den Rahmen dieser Arbeit jedoch überschreiten.
• Zerfälle anderer Resonanzen
Zerfälle anderer Resonanzen in den selben Endzustand sind zu vernachlässigen, da
einerseits die invariante Masse des X(3872) weit weg von Zuständen liegt, die in diese
Endzustände zerfallen. Dies ist zum Beispiel für das χc1 (1P ) oder das χc2 (1P ) mit
Massen im Bereich von 3.5 GeV der Fall, diese zerfallen zu 34% bzw. 20% in den
Endzustand J/Ψγ. Zustände die näher im Bereich des X(3872) liegen wie Ψ0 oder
Ψ00 können auf Grund ihrer Quantenzahlen nicht allein in den Endzustand zerfallen,
diese Zerfälle sind daher unterdrückt und experimentell nicht beobachtet worden.
Daher wird dieser Untergrund hier nicht weiter berücksichtigt.
• Prozesse mit gleichen Endzuständen
Diese sind die wichtigsten Untergrundprozesse die hier zu berücksichtigen sind und
sind im folgenden Abschnitt näher ausgeführt.
5.4.1
Abschätzungen des wichtigsten Untergrundes
In diesem Kapitel werden Zerfälle betrachtet, die in die selben Endzustände wie der betrachtete Zerfall X(3872) → J/Ψγ zerfallen. Dazu wurden Zerfälle betrachtet, die den
meisten Untergrund verursachen werden. Es um Fehlidentifikationen des X(3872) aus anderen Zerfällen, die eigentlich gar kein X-Kandidaten sind, aber fälschlicherweise als X
identifiziert werden.
pp̄ → J/Ψπ 0 mit π 0 → γγ
Dafür wurde angenommen, dass nur eins der beiden Photonen innerhalb der Akzeptanz des Detektors liegt und als Photon detektiert wird, das andere geht dabei
verloren. Für die rekonstruierte invariante Masse von e+ e− γ bzw. µ+ µ− γ ergeben
sich die Plots aus Abb. 37. Es ist zu sehen, dass sich ein resonanter Untergrund im
49
5 ANALYSE
Eintr age / 6.25 MeV
Eintr age / 6.25 MeV
5.4 Untergrund Betrachtungen
70
60
50
40
50
40
30
30
20
20
10
10
0
2.5
3
0
2.5
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(a) Rekonstruktion mit Elektronen (e+ e− γ)
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(b) Rekonstruktion mit Myonen (µ+ µ− γ)
Abbildung 37: Invariante Masse der X(3872)-Kandidaten durch den möglichen UntergrundZerfall pp̄ → J/Ψπ 0
Bereich der invarianten Masse des X(3872) ergibt. Allerdings muss hierbei berücksichtigt werden, dass dieser Zerfall pp̄ → J/Ψπ 0 Isospin verletzend ist. Proton und
Antiproton vernichten den Isospin von ± 1/2 gegenseitig, daraus entsteht das J/Ψ
mit Isospin Null sowie das ungeladene Pion was einen Isospin von Eins besitzt. Damit
ergibt sich eine Wahrscheinlichkeit für die Kontinuumsfluktation von pp̄ → J/Ψπ 0 zu
1/400 d.h. also 2.5 · 10−3 %[33]. Um damit die Häufigkeit des Untergrunds abschätzen
zu können, muss diese Wahrscheinlichkeit mit der Anzahl an Events aus den Plots in
Abb. 37 multipliziert werden:
Rekonstruktion mit Elektronen:
1720 Einträge · 1/400 = 4.3 Einträge
Rekonstruktion mit Myonen:
1386 Einträge · 1/400 = 3.47 Einträge
Wenn man bedenkt, dass sich diese Anzahl von Einträgen als mögliche X(3872)Kandidaten nur ergeben, wenn 104 Zerfälle in pp̄ → J/Ψπ 0 mit π 0 → γγ passieren, ist
dies eine sehr geringe Anzahl. Da dieser Zerfall eigentlich durch die Isospinverletzung
unterdrückt wird, muss er als Untergrund nicht weiter berücksichtigt werden.
pp̄ → π + π − π 0 mit π 0 → γγ
Für diesen Zerfall ergibt aus [34] für den Wirkungsquerschnitt bei einem Impuls von
6.991 GeV ein Wert von etwa 600 mb. Dabei entspricht der Impuls genau dem Wert
um die Masse des X(3872) zu erzeugen. In Abb. 38(a) wurden mögliche X(3872)Kandidaten durch diesen Zerfall mit Elektronen rekonstruiert. Da man Pionen und
Elektronen durch den E/P-Schnitt gut unterscheiden kann, sind nur wenige Einträge
zu sehen, die im Bereich des X nicht resonant sind. In 38(b) ist das X(3872) durch
Myonen rekonstruiert, es ist ein resonanter Untergrund zu sehen, der sich aus der
Separation von Pionen und Myonen ergibt. Benutzt man das Unterscheidungskriterium, dass mehr als 5 Lagen des Myonendetektors durchdrungen werden müssen,
damit es sich bei den Teilchen eindeutig um Myonen handelt, erhält man die in 38(c)
dargestellte Anzahl von X(3872) Kandidaten bei 104 simulierten Events. Man sieht
das sich durch das Unterscheidungskriterium viel weniger mögliche X-Resonanzen
ergeben und kein resonanter Untergrund entsteht. Trotzdem ergibt sich auf Grund
des hohen Wirkungsquerschnittes für den Zerfall pp̄ → π + π − π 0 mit den Einträgen
im Histogramm ein Wert von
σ · ε = 600mb ·
50
9
= 0.54µb
10000
(18)
5.4 Untergrund Betrachtungen
Eintr age / 6.25 MeV
Eintr age / 6.25 MeV
5 ANALYSE
1
0.8
0.6
8
7
6
5
4
0.4
3
2
0.2
1
0
2.5
3
0
2.5
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
Eintr age / 6.25 MeV
(a) Rekonstruktion mit Elektronen (e+ e− γ)
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(b) Rekonstruktion mit Myonen (µ+ µ− γ)
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Invariante Masse eines 3-Teilchen-Systems / GeV
(c) Rekonstruktion mit Myonen (µ+ µ− γ) mit
der Bedingung das 5 Layer durchkreuzt werden
Abbildung 38: Invariante Masse der X(3872)-Kandidaten aus Untergrundprozessen pp̄ →
π+ π− π0
Der Wirkungsquerschnitt für diesen Background ist verglichen mit dem Signal Wirkungsquerschnitt von etwa 60 pb sehr groß und muss daher bei dem Zerfall berücksichtigt werden. Er kann allerdings durch bessere Pionen-Myonen Separation unterdrückt werden.
pp̄ → π + π − γ
Dieser Zerfall könnte weiteren Untergrund erzeugen welcher durch falsche Pionen
bzw. Myonen Separation wie die Signatur des X(3872) aussieht. Allerdings ist dieser Untergrund vernachlässigbar, da es sich um einen elektromagnetischen Zerfall
handelt, der durch die Kopplungskonstante α = 1/137 unterdrückt ist.
pp̄ → J/Ψγ
Der Untergrund für den direkten Zerfall in J/Ψγ wurde genauer in [35] studiert. Dabei wurde der Zerfall pp̄ → χc0 → J/Ψγ berücksichtigt, der sich im Vergleich zu einem
Zerfall über das X(3872) um 300 MeV unterscheidet, da das χc0 eine invariante Masse
von ca. 3414 MeV besitzt. Daher wurde dort eine etwas andere Schwerpunktsenergie
für pp̄ verwendet, allerdings liegt diese in der Nähe der Schwerpunktsenergie, die für
die Produktion des X gebraucht wird. Daher kann man für die Schwerpunktsenergie
für die Produktion des X zur Abschätzung die selben Ergebnisse aus [35] verwenden. Durch setzen verschiedener Schnitte wurde in [35] der Untergrund auf mindestens 1/3 der Signalhöhe erniedrigt. Das würde in unserem Fall einem Untergrunds51
5.4 Untergrund Betrachtungen
5 ANALYSE
Wirkungsquerschnittes von 60/3 pb, also von ca. 20 pb entsprechen. Durch weitere
Schnitte (vgl. Seiten 103/104 aus [35]) konnte der Untergrund sogar noch weiter bis
auf lediglich 4% des Signals reduziert werden, sodass man diesen Untergrund für das
X(3872)auch vernachlässigen kann.
Zerfälle über die starke Wechselwirkung
Diese wurden zur Untergrund Betrachtung benutzt, um abschätzen zu können wie
Teilchen über die starke Wechselwirkung direkt in Hadronen zerfallen, ohne das sich
Charmonium-Zustände bilden. In [36] wurde versucht Charmonium durch die Detektion von zwei Photonen bei ähnlicher Schwerpunktsenergie wie bei PANDA nachzuweisen. Dazu wurde der Zerfall pp̄ → cc̄ → γγ und als möglichen Untergrund
Zerfälle betrachtet, die über die starke Wechselwirkung stattfinden. Dies sind dort
pp̄ → π 0 π 0 γ und pp̄ → π 0 π 0 . Dieser Untergrund entsteht, wenn eines der beiden
Pionen oder beide asymmetrisch zerfallen und das niederenergetische Photon nicht
detektiert werden kann. Das kann vorkommen, da die Energie des Photons unter eine
gewisse Schwelle fallen kann oder es sich außerhalb der Detektorakzeptanz befindet.
Der mögliche Untergrund dieser Zerfälle wurde in [36] bestimmt, danach ergeben sich
hohe Wirkungsquerschnitte von 100 µb für die Untergrund-Prozesse. Damit ergeben
sich Signal zu Untergrund-Verhältnisse von 1:1 bis hin zu 1:3. Tatsächlich können
jedoch Schnitte auf den Winkel der Photonen im CMS den Untergrund um mehr
als eine Größenordnung effektiv unterdrücken [36], wodurch der Untergrund durch
Zerfälle der starken Wechselwirkung in dieser Arbeit vernachlässigt werden kann.
52
6 ZUSAMMENFASSUNG UND SCHLUSSFOLGERUNGEN
6
Zusammenfassung und Schlussfolgerungen
Die X(3872)-Resonanz besitzt Eigenschaften, die durch das statische Potentialmodell nicht
zu erklären sind, wie zum Beispiel die Nähe zur D̄0 D∗0 -Schwelle oder die Isospinverletzung
im Zerfall X(3872) → J/Ψρ. Daher ist es von besonderer Bedeutung dieses Teilchen durch
PANDA weiter zu erforschen und insbesondere seine genaue Breite zu bestimmen. Um dies
bewerkstelligen zu können, muss das Signal bei PANDA klar sichtbar sein und sich vom
Untergrund abheben. Durch Monte-Carlo Simulationen kann abgeschätzt werden, welcher
Zerfallskanal hierfür am geeignetsten ist.
Laut [2] ist das Verzweigungsverhältnis für den Zerfall in J/Ψπ + π − um etwa den Faktor drei größer als in J/Ψγ, sodass danach eigentlich das Signal des X aus Rekonstruktion
der invarianten Masse von J/Ψπ + π − deutlicher sein müsste. Da bei PANDA das EMC
allerdings eine sehr gute Auflösung für Photonen verspricht, sollte das Signal des X auch
aus J/Ψγ rekonstruiert werden können.
Ziel dieser Arbeit war es die rekonstruierten Signale der X-Resonanz aus den Zerfällen
X(3872) → J/Ψγ und X(3872) → J/Ψπ + π − miteinander zu vergleichen. Dazu wurden
zum ersten Mal Photonen und Myonen für eine Analyse mit berücksichtigt. Durch die Hinzunahme der Myonen konnte ein weiterer Zerfallskanal zur Rekonstruktion des X(3872)Signals aus J/Ψγ benutzt werden, sodass damit die statistische Signifikanz des Signals
erhöht wird und dadurch auch das Verhältnis von Signal-zu-Untergrund verbessert wird.
Allerdings wird für den Vergleich beider Zerfälle nur die Rekonstruktion des X(3872) aus
Elektronen benutzt, da das J/Ψ in [23] auch nur durch Elektronen rekonstruiert wurde.
Dazu wurde zunächst durch einen EECM /p-Schnitt (vgl. [23])verwendet, der Untergrund
reduziert und Myonen bzw. Pionen von Elektronen unterscheidet. Da dieser aber bei Anwesenheit aller Teilchen nicht zur Unterscheidung von Pionen und Myonen ausreicht, wurden
mit Hilfe der Myonendetektoren Schnitte entwickelt wodurch man alle drei Teilchen klar
voneinander unterscheiden kann. Als Ergebnis zur Separation der Myonen von Elektronen
wurden Teilchen als Myonen identifiziert, die mindestens eine Detektorlage der Myonendetektoren durchstoßen haben. Pionen können von Myonen separiert werden, wenn man die
Bedingung setzt, das mindestens 5 Lagen durchkreuzt werden müssen damit die Teilchen
als Myonen identifiziert werden können.
Um das X(3872) aus J/Ψγ rekonstruieren zu können, wurden Photonen im Schwerpunktssystem des X(3872) ausgewählt, die in einem Bereich oberhalb von 0.1 bzw. 0.2 GeV und
damit im Bereich der erwarteten Photonenenergie von 0.7 GeV liegen. Außerdem wurden
nur Kombinationen von e+ e− bzw. µ+ µ− für die J/Ψ- Rekonstruktion zugelassen, die innerhalb eines Fensters von 0.8 GeV um die invariante Masse des J/Ψ liegen.
Mit Hilfe der angeführten Schnitte wurde für die Rekonstruktion aus J/Ψγ durch Elektronen eine Effizienz von 20.22% berechnet und abhängig von der Rekonstruktion des J/Ψ
aus Elektronen bzw. Myonen eine Breite von 0.325±0.012 GeV bzw. 0.359±0.011 GeV gefunden.
Durch die Simulation der Winkelverteilungen konnte gezeigt werden, dass die zuvor beschriebenen Schnitte und der Boost sinnvolle Ergebnisse liefern und das geladene Teilchen
im PANDA Detektor erst ab einem Polarwinkel θ >10◦ detektiert werden. Das liegt wahr53
6 ZUSAMMENFASSUNG UND SCHLUSSFOLGERUNGEN
scheinlich daran, dass bisher zur Rekonstruktion durch PandaRoot Version 11145 kein
Vorwärtsspektrometer verwendet wurde.
Durch die Untergrund-Betrachtungen der bedeutendsten Untergründe, die im Bereich der
invarianten Masse des X(3872) ein Signal erzeugen, konnten alle bis auf den Zerfall pp̄ →
π + π − π 0 als vernachlässigbar eingestuft werden. Um auch diesen unterdrücken zu können,
müssen noch bessere Unterscheidungskriterien zwischen Pionen und Myonen eingeführt
werden. Dies bedarf weiterer Monte-Carlo Simulationen, die in Zukunft durchgeführt werden.
Durch die Rekonstruktion aus J/Ψπ + π − erhält man verglichen mit der Rekonstruktion
aus J/Ψγ mit schlechtere Ergebnisse. Die Effizienz liegt bei lediglich 2.52 % und die Breite
des X(3872)-Signals (Γ=0.491 ±0.047 GeV) ist größer. Die Rekonstruktion des X(3872)
durch den Zerfall J/Ψγ an PANDA scheint somit vielversprechend zu sein.
Beide Werte lassen sich wahrscheinlich durch die Verwendung einer neueren PandaRoot
Version, statt der für diese Arbeit verwendete Version (11145), verbessern. Zum Beispiel
erhöht die MVD-Geometrie ohne Kabel aus der PandaRoot Version 12430 die Auflösung
für eine X(3872)-Rekonstruktion aus Myonen und Photonen um den Faktor 2. Verbesserungen bezüglich des Trackings in Spurfinder und Spurfitter werden außerdem die Effizienz
und Auflösung erhöhen.
Zusammenfassend sind die wichtigsten Ergebnisse in nachfolgender Tabelle dargestellt.
Zerfallskanal
X(3872) → J/Ψπ + π −
X(3872) → J/Ψγ
Auflösung [GeV]
0.491 ±0.047
Elektronen: 0.325±0.012
Myonen: 0.359±0.011
Effizienz [%]
2.52 ± 15.87
20.22 ± 31.80
20.76 ± 31.80
Tabelle 6: Vergleich der beiden Zerfallskanäle
54
A ANHANG
A
A.1
Anhang
Detektor Setup für die Simulation
FairModule *Cave= new PndCave("CAVE");
Cave->SetGeometryFileName("pndcave.geo");
fRun->AddModule(Cave);
FairModule *Magnet= new PndMagnet("MAGNET");
Magnet->SetGeometryFileName("FullSuperconductingSolenoid_v831.root");
fRun->AddModule(Magnet);
FairModule *Dipole= new PndMagnet("MAGNET");
Dipole->SetGeometryFileName("dipole.geo");
fRun->AddModule(Dipole);
FairModule *Pipe= new PndPipe("PIPE");
fRun->AddModule(Pipe);
PndTpcDetector *Tpc = new PndTpcDetector("TPC", kTRUE);
Tpc->SetGeometryFileName("tpc.geo");
if(mcMode=="TGeant3")
Tpc->SetAliMC();
fRun->AddModule(Tpc);
FairDetector *Mvd = new PndMvdDetector("MVD", kTRUE);
Mvd->SetGeometryFileName("Mvd-2.1_AddDisks_FullVersion");
fRun->AddModule(Mvd);
PndEmc *Emc = new PndEmc("EMC",kTRUE);
Emc->SetGeometryVersion(15);
Emc->SetStorageOfData(kFALSE);
fRun->AddModule(Emc);
PndMdt *Muo = new PndMdt("MDT",kTRUE);
Muo->SetBarrel("torino");
Muo->SetEndcap("torino");
Muo->SetMuonFilter("torino");
Muo->SetMdtMagnet(kTRUE);
Muo->SetMdtMFIron(kTRUE);
fRun->AddModule(Muo);
FairDetector *Gem = new PndGemDetector("GEM", kTRUE);
Gem->SetGeometryFileName("gem_3Stations.root");
fRun->AddModule(Gem);
PndDsk* Dsk = new PndDsk("DSK", kTRUE);
Dsk->SetGeometryFileName("dsk.root");
Dsk->SetStoreCerenkovs(kFALSE);
Dsk->SetStoreTrackPoints(kFALSE);
55
A.2 Code Segmente
A ANHANG
fRun->AddModule(Dsk);
PndDrc *Drc = new PndDrc("DIRC", kTRUE);
Drc->SetRunCherenkov(kFALSE);
fRun->AddModule(Drc);
In der Geometrie Version 15 für das EMC ist die komplette Detektorgeometrie beinhaltet,
d.h. der Barrel-Teil, die Endkappen und das Shashlik-Kalorimeter.
A.2
Code Segmente
Box-Generator
Für die Myonenidentifikation wurden Myonen unterschiedlicher Impulse mit dem BoxGenerator simuliert:
PndBoxGenerator* boxGen = new PndBoxGenerator(13, 1);
boxGen->SetPRange(0.75,0.75);
// Total Momentum [GeV/c]
boxGen->SetPhiRange(45., 45.);
// Azimuth angle range [degree]
boxGen->SetThetaRange(60., 60.);// Polar angle in lab system range [degree]
boxGen->SetXYZ(0., 0., 0.);
// vertex coordinates [cm]
primGen->AddGenerator(boxGen);
Hierbei entspricht die erste Nummer der PDG particle code Nummer, also hier die 13
dem Myon und die zweite Nummer wie viele Teilchen pro Event erzeugt werden sollen.
Diese Sequenz ist in dem Programm run_sim_tpccombi.C enthalten. Dieses simuliert die
gewünschten Teilchen, man kann anstatt des Box-Generators auch den Zerfall von Teilchen
simulieren.
Myonenidentifikation
TCandList muminus, muplus;
evr.FillList(muminus,"Charged");
evr.FillList(muplus,"Charged");
muminus.Select(&neg);
muplus.Select(&pos);
for (Int_t imuplus=0;imuplus<muplus.GetLength();++imuplus)
{ if(muplus[imuplus].GetMicroCandidate().GetMuoNumberOfLayers()>0)
{ }
}
Für die Myonenidentifikation wird zunächst die Liste gefüllt und positiv bzw. negativ geladene Teilchen ausgewählt. In diesem Fall werden alle positiv geladenen Teilchen durch
die For-Schleife aufgesammelt und mit diesen weitergearbeitet. Nur Teilchen die die ifBedingung erfüllen werden als Myonen identifiziert, mit diesen kann weitergearbeitet werden.
Boost in das CMS des X(3872)
TLorentzVector jpsilab = eplus[ieplus].GetMicroCandidate().GetLorentzVector() +
eminus[ieminus].GetMicroCandidate().GetLorentzVector();
56
A ANHANG
A.2 Code Segmente
TLorentzVector gammalab = gamma[igamma].GetMicroCandidate().GetLorentzVector();
TLorentzVector b4(0,0,P,sqrt(P*P+mp*mp)+mp);
TVector3 CMboost = b4.BoostVector();
jpsilab.Boost(-CMboost);
gammalab.Boost(-CMboost);
Um den Boost in das CMS des X machen zu können werden zunächst alle Teilchen durch
eine For-Schleife aufgesammelt. In diesem Fall sind das e+ e− γ, da hier das J/Ψ durch
Elektronen rekonstruiert wird.
Dann wird ein Vierervektor als Boostvektor erzeugt, dieser entspricht dem Vektor b4 des
pp̄-Systems da aus diesem direkt das X(3872) erzeugt wird. Dazu werden die Vektoren der
Protonen und Antiprotonen addiert.

 

 
0
0
0

 


0
0

  0 

=
b4 = p + p̄ = 
+



P
q P
  0  q

2
2
2
2
m
P + mP
P + mP + mP
P
P entspricht dem Impuls des Protons von 6.991 GeV und mp der Ruhemase des Protons.
In der nächsten Zeile wird der Viervektor in einen Dreiervektor umgewandelt, da der Boost
nur die Richtung verändert. Da man in das System von pp̄ möchte, werden nun die Lorentzvektoren der entsprechenden Teilchen mit diesem Boostvektor geboostet. Das Vorzeichen
wird verwendet, da wieder in das System zurück geboostet werden soll. Mit den dadurch
neu entstandenen Vektoren im CMS des X kann weiter gearbeitet werden.
Winkelverteilungen
Für die Generierung des Zerfalls durch EvtGen wurde das Output File points_tpccombi.root
benutzt, welches durch das Skript run_sim_tpccombi.C erzeugt wird. In diesem kann
durch
tv__tree->Draw("MCTrack.GetMomentum().Theta()*180/3.14","MCTrack.fMotherID<0
&& MCTrack.fPdgCode==22","");
die Winkelverteilung von Photonen mit der PDG Code Number 22 ausgegeben werden.
Durch Einsetzen von anderen PDG Nummern können Winkelverteilungen anderer generierter Teilchen bestimmt werden. Die Mother ID <0 gibt an, dass es sich um primäre
Teilchen handelt.
√2 2
px +py
Die Winkelverteilung in Bezug auf die z-Achse kann durch tan θ =
bestimmt
pz
werden, also bei Lorentzvektoren durch die Funktion
gammalab.Theta()*TMath::RadToDeg();
die einem diesen Winkel direkt in Grad umrechnet.
Den Winkel zwischen zwei Teilchen wird über das Skalarprodukt cos α =
Auch hier wird für Lorentzvektoren von ROOT die Funktion vorgegeben.
~a~b
|~a||~b|
bestimmt.
jpsicms.Angle(gammacms.Vect())*TMath::RadToDeg();
Mit diesen drei Funktionen wurden die Winkelverteilungen generiert, die in Kapitel 5.3
gezeigt wurden.
57
LITERATUR
LITERATUR
Literatur
[1] Povh, Rith, Scholz, Zetsche, Teilchen und Kerne - Eine Einführung in die physikalischen Konzepte, 8.Auflage, Springer Verlag
[2] K. Nakamura et al.(Particle Data Group), Particle Physics Booklet J. Phys. G37
075021(2010)
[3] http://hera.ph1.uni-koeln.de/~heintzma/ueb/S301.htm
[4] M. G. Ullrich, Untersuchungen zur invarianten Vierteilchenmasse des Zerfalls B ± →
K ± π + π − J/Ψ, Bachelorarbeit, Justus-Liebig-Universität Gießen, 2008
[5] G. Bali, C. Schlichter and K.Schilling, Phys. Rev. D51, 5165(1995), hep-lat/9409005
[6] T. Barnes, S. Godfrey and E. S. Swanson, Higher charmonia, Phys. Rev.
D72(2005)054026 Quellen X(3872)
[7] S. K. Choi et al., Observation of a narrow charmonium-like state in exclusive B + →
K + π + π − J/Ψ decays , Phys. Rev. Lett. 91, 262001 (2003), hep-ex/0309032
[8] D. Acosta et al., Observation of the Narrow State X(3872) → J/Ψπ + π − in pp̄ Colli√
sions at s=1.96 TeV, Phys. Rev. Lett. 93, 072001 (2004), hep-ex/0312021
[9] V. M. Abazov, Observation and Properties of the X(3872) Decaying to J/Ψπ + π − in
√
pp̄ Collisions at s = 1.96 TeV, Phys. Rev. Lett. 93, 162002 (2004), hep-ex/0405004
[10] B. Aubert et al., Study of the B − → K − π + π − Decay and Measurement of the
B − → X(3872)K − Branching Fraction, Phys. Rev. Lett. D71, 071103 (2005), hepex/0406022
[11] K. Abe et al., Evidence for X(3872) → J/Ψγ and the sub-treshold decay X(3872) →
J/Ψω, (2005), hep-ex/0505037
[12] K. Abe et al., Experimental constraints on the possible J P C quantum numbers of the
X(3872), (2005), hep-ex/0505038
[13] M. Ullrich, Heavy quarkonia - A theoretical approach, Workout for Module MP-28 C
(2009)
[14] M. Kusunoki, Charm Meson Molecule and the X(3872), Dissertation, Ohio State University (2005)
[15] N. A. Tornqvist, Isospin breaking of the narrow charmonium state of Belle at 3872
MeV as a deuson, Z. Phys. C61, 525(1994), hep-ph/0402237
[16] E. S. Swanson, Short Range Structure in the X(3872), Phys. Lett. B588, 198 (2004),
hep-ph/0311229
[17] E. Braaten, H. W.Hammer, Universality in Few-body Systems with Large Scattering
Length, (2004) cond-mat/0410417
[18] K. K. Seth, An Alternative Interpretation of X(3872), Phys. Lett. B612, 1 (2005),
hep-ph/0411122
58
LITERATUR
LITERATUR
[19] J. Vijanda, F. Fernandez, A. Valcarce, Describing non-qq̄ candidates, Int. J. Mod.
Phys. A20, 702 (2005), hep-ph/0407136
[20] L. Maiani, F. Piccinini, A. D. Polosa, V. Riquer, Diquark-Antidiquarks with Hidden
or Open Charm and the Nature of X(3872), Phys. Rev. D71, 014028 (2005), hepph/0412098
[21] PANDA-Colloboration, PANDA-Experiment - http://panda-wiki.gsi.de/pub/
Computing/.
[22] http://www.iop.org/EJ/article/1742-6596/119/3/032035/jpconf8_119_
032035.pdf
[23] M.J. Galuska, Simulation of X(3872) Decays Using the PandaRoot Framework, Master
Arbeit, Justus-Liebig-Universität Gießen, 2011
[24] Gesellschaft für Schwerionenfoschung, FAIR Projekt - http://www.fair-center.
com/
[25] PANDA-Colloboration, Technical Progress Report for PANDA , 2005
[26] PANDA-Colloboration,
PANDA-Experiment
framework/detector.php
-
http://www-panda.gsi.de/
[27] PANDA-Colloboration, Technical Progress Report for PANDA , 2009
[28] M. Zühlsdorf Charakterisierung der optischen Eigenschaften des DISC-DIRC für
PANDA , Dipl. Arbeit, Justus-Liebig-Universität Gießen, 2011
[29] PANDA-Colloboration,PANDA-Experiment
framework/det_iframe.php?section=Calorimetry
http://www-panda.gsi.de/
[30] R. Rainer Novotny. Beck, W. Döring, V. Hejny, A. Hofstaetter, M.V. Korzhik, V.
Metag, H. Ströher, IEEE Trans. on Nucl. Sc. 47 (2000) 1499
[31] T. Eissner, Quality Control of PbWO4-Crystals for the PANDA Detector, Dipl. Arbeit,
Justus-Liebig-Universität Gießen, 2009
[32] N. Müller, S. Braun, Performance of Front-end Electronics for the PANDA
Electromagnetic Calorimeter - Internship Report at Kernfysisch Versneller Instituut University of Groningen - http://dl.dropbox.com/u/30486406/report_
Mueller-Braun-final.pdf
[33] C. Patrignani, E835 at FNAL Charmonium spetroscopy in pp̄ annihilations, BEACH
04, Chicago June 28-July 3, 2004
[34] V. Flaminio, W.G. Moorhead, D.R.O. Morrison, N.Rivoire Compilation of crosssections, III: p and p̄ induced reactions, High-Energy Reactions Analyses Group,
http : //cdsweb.cern.ch/record/101631/f iles/cm − p00048061.pdf ?version = 1,
CERN, 1984
[35] P. Paolo, Studio delle caratteristiche delle stato 13 P0 (χc0 ) del charmonio nella reazione
pp̄ → χc0 → J/Ψγ → e+ e− γ, Dipl. Arbeit, Universita degli Studi di Torino, 1998
[36] T.K. Pedlar, Charmonium Spectroscopy from Fermilab E835, Fermilab E835 Collaboration
59
Danksagung
Zunächst möchte ich Herrn Prof. Dr. Wolfgang Kühn für die Möglichkeit danken in seiner
Arbeitsgruppe meine Bachelorarbeit zu schreiben und damit an aktuellen Forschungsaspekten an einem sehr interessanten Thema mitarbeiten zu dürfen. Vielen Dank auch dafür, dass
mir das Vertrauen geschenkt wurde kurzfristig das Thema der Arbeit zu ändern, da nach
einer Einarbeitungszeit von über einem Monat in Themen im Zusammenhang mit dem
Belle-Experiment das Erdbeben in Japan die Weiterarbeit unmöglich gemacht hat. Mir
konnte sofort das jetzige Thema dieser Arbeit vorgeschlagen werden, sodass ich dadurch
nur wenig Zeit verloren habe. Ich konnte dadurch eine sehr angenehme Arbeitsatmosphäre
erleben, in der jeder dem Anderen hilft.
Des Weiteren gebührt mein besonderer Dank Dr. Jens Sören Lange, der mir als Betreuer
zur Seite stand und alle meine Fragen beantworten konnte. Er hatte immer ein offenes Ohr
für mich und konnte mir selbst schwierigste Zusammenhänge erklären. Auch hatte er die
treffenden Ideen bezüglich der Analyse, wenn es mal nicht weiter ging. Vielen Dank für
die Beratung und Hilfe, auch für die Ermutigungen und Anregungen. Ohne seine Unterstützung und Hilfestellung wäre diese Arbeit nicht möglich gewesen, es hat mir sehr viel
Freude bereitet mit ihm zu arbeiten.
Ein großes Dankeschön geht auch an Martin Galuska, der durch seine Masterarbeit diese
Arbeit erst möglich gemacht hat. Er hat mir die Codes zu Verfügung gestellt und mich
angeleitet wie diese zu verwenden sind. Auch konnte ich ihm immer Fragen stellen, die
dann sofort ausführlich beantwortet wurden, selbst wenn es um meinen eigenen Code ging.
Besonders in der letzten Zeit vor Abschluss dieser Arbeit hat mich Dr. Björn Spruck unterstützt, durch seine Ideen weitergebracht und bestehende Probleme aus dem Weg geräumt.
Vielen Dank für die Geduld die mir entgegengebracht worden ist, wenn ich als Anfänger
meine Probleme mit dem Programmieren hatte.
Nicht vergessen werden sollen die weiteren Mitglieder dieser Arbeitsgruppe, insbesondere meine Bürokollegen Marcel Werner und Matthias Ullrich. Vielen Dank für die nette,
persönliche Arbeitsatmosphäre und eure Hilfe. Ihr zwei wart für mich mehr als nur Zimmerkollegen, ich denke besser hätte es nicht sein können. Ihr habt mich immer zum Lachen
gebracht, selbst wenn ich mal wieder so einen „guten Job gemacht habe“ und ich nicht
weiter kam. Ich habe die Zeit mit euch genossen und werde euch in Seattle vermissen.
Außerdem möchte ich der Arbeitsgruppe für die vielen gemeinsamen Mittagessen danken,
in denen neben der Arbeit und anderen physikalischen Fragestellungen auch persönliche
Unterhaltungen sowie erheiternde Gespräche geführt werden konnten. Vielen Dank, dass
ihr mich sofort so nett in die Arbeitsgruppe integriert habt. Ich habe durch die Zeit mit
David Münchow, Milan Wagner, Thomas Gessler und Andreas Kopp viele wichtige Erfahrungen sammeln dürfen.
Ohne meine Kommilitonen Svenja van Heeswijk, Christopher Dietz und Niklas Müller
wäre ich gar nicht erst soweit gekommen, danke das ich durch euch gute Freunde gewinnen
konnte und ihr euch Zeit für mich genommen habt, wenn ich mal eine kurze Ablenkung
brauchte.
LITERATUR
LITERATUR
Ein großes Dankeschön geht an meine Familie, die mich immer unterstützt haben, sei
es finanziell oder durch Einladungen zum Abendessen und mir damit viel abgenommen
haben und mir mein Studium und damit diese Arbeit möglich gemacht habt. Danke, dass
ihr an mich glaubt und immer für mich da seid und ich immer zu euch kommen kann.
Als letztem möchte ich meinem Freund Niklas danken. Ohne dich hätte ich das nicht
geschafft, du hast mich immer aufgebaut und dir Zeit für mich genommen. Danke, dass du
in schwierigen Zeiten hinter mir stehst und mich versuchst zum Lachen zu bringen, auch
wenn das vielleicht manchmal auch nicht so ganz funktioniert. Du bist mein Fels in der
Brandung, ich kann gar nicht ausdrücken, wie dankbar ich dir bin.
61
Ich versichere hiermit, dass ich diese Bachelorarbeit selbständig geschrieben und deren
Inhalt wissenschaftlich erarbeitet habe. Außer der angegebenen Literatur habe ich keine
weiteren Hilfsmittel benutzt.
Gießen, den 26.8.2011
Svende Annelies Braun