Fachbereich Photoingenieurwesen

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Fachbereich Photoingenieurwesen
1. Aufgaben zu Brechung und Reflexion von Lichtstrahlen
1. 1) Berechnen Sie den Strahlenversatz an einer planparallelen Glasplatte.
a) Allgemein
b) Mit folgenden Werten: α = 30 ; n = 1,7 ; d = 0,5 cm. Gesucht : x = ?
c) Beweisen Sie, daß ein- und austretender Strahl dieselbe Richtung haben.
1. 2) Ein Schwimmer liegt auf dem Boden eines Schwimmbeckens und blickt nach oben. Wie groß ist der Öffnungswinkel des Sichtfeldes, in dem er die Welt oberhalb der Wasseroberfläche erkennt?
1. 3) In der Tiefe a unter einer Wasseroberfläche liegt eine Münze. In welcher Tiefe erscheint sie einem Betrachter, der
senkrecht von oben in das Wasser blickt?
1. 4) Wie groß muß ein Spiegel mindestens sein, damit man sich vollständig darin sehen kann?
1. 5) Zeichnen Sie qualitativ den Strahlengang durch ein Prisma, das sich in einem optisch dichteren Medium befindet.
1. 6) Zeichnen Sie den Strahlengang durch ein Prisma bei minimaler Ablenkung. Welche Eigenschaft hat der Strahlengang?
1. 7) Zur Bestimmung der Hauptbrechzahl ( was ist das? ) wird die Methode der Minimalablenkung an einem Prisma
verwendet.
a) Wie groß ist die absolute Brechzahl ng der vorliegenden Glassorte, wenn δmin = 47,2!° und der Brechwin kel ε =
60° ist?
Leiten sie die Beziehung für die Umrechnung der relativen Brechzahl n1g in ng her.
b) Der Brechwinkel ε darf einen maximalen Wert εmax nicht überschreiten, um das Prisma für die Brechzahlbestimmung verwenden zu können. Welche Beziehung gilt für εmax?
1. 8.) Skizzieren Sie den Aufbau eines Prismenspektroskops und erklären Sie, wie man damit den Brechwinkel eines
Prismas messen kann.
2. Aufgaben zur Abbildung an sphärischen Spiegeln
2. 1) Mit einem Hohlspiegel von 10 m Krümmungsradius wird ein Sonnenbild erzeugt ( Sehwinkel der Sonne = 32').
Wie groß ist dieses Bild?
2. 2) Ein Rasierspiegel soll ein aufrechtes, vergrößertes Bild liefern. Welchen Krümmungsradius muß er mindestens
haben, damit man sich darin vergrössert sieht, wenn man 0,5 m vor dem Spiegel steht? Begründung mit Hilfe einer
Skizze.
2. 3) Vor einem Hohlspiegel mit f = 5 cm steht im Abstand g = 2,5 cm ein y = 1 cm großer Gegenstand. Wo liegt
das Bild, und wie groß ist es?
2. 4) Vor einem Konvexspiegel mit der Brennweite f = -5 cm steht im Abstand g = 10 cm ein y = 2 cm großer
Gegenstand. Wo liegt das Bild und wie groß ist es?
2. 5) Auf der optischen Achse eines Hohlspiegels befindet sich im Abstand g = 5f bzw. f/5 vom Scheitel eine
punktförmige Lichtquelle. Welchen Abstand s hat das Bild von der Lichtquelle?
3. Aufgaben zur Abbildungsgleichung
2. 6.) Beweisen Sie, daß ein Konkavspiegel mit dem Radius R im paraxialen Raum von einem Objekt im Abstand g ein
Bild mit folgender Transversalvergrößerung entwirft:
R
β = 2g - R
2. 7) Der Mond erscheint von der Erde aus unter einem Winkel von 31`.
a) Wie groß ist der Durchmesser seines Bildes, das vom 200-Zoll-Spiegel der Mt.-Palomar-Sternwarte ( Kalifornien )
entworfen wird?
b) Wo entsteht das Bild? Die Brennweite des Spiegels beträgt f = 16,8 m .
3. Aufgaben zur Abbildungsgleichung
3. 1) Bezeichnet man beim Hohlspiegel den Abstand des Gegenstandes vom Brennpunkt mit z und den des Bildes mit
z', so gilt stets
z·z' = f² .
Beweisen Sie diese Abbildungsgleichung nach NEWTON auch für dünne Linsen.
3. 2) Geben Sie Gegenstandsweite als Funktion der Brennweite f und des Abbildungsmaßstabes an.
3. 3) Im Abstand g = 50 cm von einer Sammellinse mit der Brennweite f = 20 cm steht ein Gegenstand. Wie groß ist
die Bildweite b und der Abbildungsmaßstab ß ?
3. 4) Beweisen Sie, daß die kürzeste Entfernung a zwischen dem Ding und seinem reellen Bild gleich 4f ist.
3. 5) Erklären Sie das BESSEL'sche Verfahren zur Bestimmung der Brennweite von Sammellinsen. Wie kann man
experimentell die Brennweite von Zerstreuungslinsen bestimmmen?
3. 6) Konstruieren Sie den weiteren Weg eines Lichtstrahls, der unter einem beliebigen Winkel schief auf eine Sammellinse ( Zerstreuungslinse ) fällt.
3. 7) Eine plankonvexe Linse mit dem Brechungsindex nL = 1,51 hat an Luft die Brennweite f = 10 cm . Sie berührt
mit der ebenen Fläche die Glaswand eines Aquariums, das mit Wasser gefüllt ist.
a) Sonnenlicht fällt parallel zur optischen Achse auf die Linse. Wo liegt der Focus F' im Wasser?
b) In welcher Entfernung von der Linse entsteht das Bild eines Fisches, der 20 cm von der Linse entfernt im Wasser
schwimmt?
c) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab?
3. 8) Eine plankonvexe Linse mit dem Krümmungsradius r1 = 20 cm bildet einen Gegenstand mit der Gegenstandsweite g = 70 cm im Abstand b = 93,5 cm ab. Wie groß ist die Brechkraft D und der Brechungsindex nL der
Linse?
3. 9) Die Vollmondscheibe hat einen Durchmesser von 3,5·103 km und die Entfernung Erde-Mond beträgt 3,8·105 km.
Welchen Durchmesser hat die Mondscheibe auf einer Aufnahme, die mit einem 500-mm-Objektiv aufgenommen und
anschließend zehnfach vergrößert wird?
3.10) Ein mit 100 km/h fahrendes Fahrzeug soll mit einer Kleinbildkamera und einem 135-mm-Objektiv senkrecht zur
Fahrtrichtung aus einer Entfernung von 40 m scharf aufgenommen werden. Welche Verschlußzeit muß man dabei
mindestens wählen? Die zulässige Unschärfe bei dem verwendeten Aufnahmeformat beträgt 0,033 mm.
3.11) Bestimmen Sie den Einstellbereich einer Kleinbildkamera mit dem Objektiv f = 50 mm, wenn ein Zwischenring
der Dicke 10 mm verwendet wird. Der Einstellbereich ohne Zwischenring reicht von unendlich bis 0,6 m.
4. Aufgaben zu dicken Linsen und zusammengesetzten Systemen
4. 1) Bei welcher Art von Glaslinsen ist die Brennweite unabhängig von der Dicke der Linse ?
4. 2) Erklären sie das ABBE'sche Verfahren zur Brennweitenbestimmung.
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5. Aufgaben zu Hauptebenen
4. 3) Eine dünne plankonvexe Linse hat den Krümmungsradius r1 = 20 cm und den Brechungsindex nL1 = 1,75 .
Eine plankonkave Linse mit dem Brechungsindex nL2 = 1,52 wird neben die erste Linse gestellt, sodaß sich die
beiden ebenen Flächen berühren. Das System hat dann die Gesamtbrennweite f = 60 cm .
a) Wie groß ist der Krümmungsradius r2 der Zerstreuungslinse?
b) Welchen Abstand d müssen die beiden Linsen haben, damit die Gesamtbrennweite auf f = 30 cm abnimmt?
4. 4) Eine sehr dünne Sammellinse von f1 = 25 mm und eine Zerstreuungslinse mit f2 = -20 mm werden in den
Abständen d = 20 mm , 25 mm und 40 mm aufgestellt. Man berechne die Brennweiten.
4. 5) Dicht vor das Objektiv einer photographischen Kamera, die auf unendlich eingestellt ist, wird ein Brillenglas von
+2 Dioptrien als Vorsatzlinse gesetzt. Wo liegt nun die Schärfeebene?
4. 6) Ein Ding von y = 30 mm wird durch drei dünne Linsen abgebildet. Die Dingebene liegt 75 mm vor der ersten
Linse. Die Linsen haben folgende Brennweiten : f1 = 30 mm , f2 = -75 mm , f3 = 25 mm . Der Abstand der Linsen
beträgt 30 mm und 90 mm .
a) Bestimmen Sie durch Berechnung und Konstruktion die Lage des Bildes und aller Zwischenbilder.
b) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab ß ?
(Siehe Anhang)
4. 7) Der Querschnitt eines Laserstrahls soll n-fach vergrößert werden. Wie kann dies erreicht werden ? (Skizze)
4. 8) Bestimmen Sie den Bildort und die Bildgröße bei folgender Anordnung:
y = 10 mm , Dingebene 60 mm vor der ersten Linse,
f1 = 30 mm ; f2 =35 mm ; d = 42 mm
4. 9) Gleiche Anordnung wie in 4.8, nur Linse 2 ist nun als Zerstreuungslinse zu nehmen mit f2 = -35 mm .
4.10) Konstruieren Sie das Bild ( 3 Strahlen ).
(Siehe Anhang)
4.11) Konstruieren Sie zu dem Ding das Bild.
(Siehe Anhang)
4.12) Setzen Sie die vom Objekt ausgehenden Strahlen zum konjugierten Bildpunkt fort.
f1 = 30 mm ; f2 = -75 mm ; f3 = 25 mm
d1 = 30 mm ; d2 = 90 mm ; g1 = 75 mm
5. Aufgaben zu Hauptebenen
5. 1) Ein Teleobjektiv besteht aus einer Sammellinse L1 ( f1 = 50 mm ) und einer Zerstreuungslinse L2 ( f2 = -15 mm
), die im Abstand d = 40 mm voneinander angebracht sind.
a) Bestimmen Sie die Brennweite des Objektivs.
b) Wie groß ist die Baulänge des Objektivs ?
c) Bestimmen sie zeichnerisch die Lage der bildseitigen Hauptebene H' . Die Linsen sind als sehr dünne Linsen zu
behandeln.
(Siehe Anhang)
5. 2) Gegeben ist folgende Situation : f1 = 50 mm ; f2 = 50 mm und d = 30 mm
a) Bestimmen Sie die Gesamtbrennweite des Systems.
b) Bestimmen sie durch Konstruktion die Lage von H und H' .
c) Bestimmen Sie durch Konstruktion und Rechnung die Lage von F'.
(Siehe Anhang)
5. 3) Zwei sehr dünne Linsen L1 ( f1 = 35 mm ) und L2 ( f2 = -40 mm ) befinden sich im Abstand d = 25 mm
voneinander. In einer Entfernung von 150 mm vor der Linse L1 befindet sich ein Objekt der Größe y = 30 mm .
a) Wie groß ist die Gesamtbrennweite des abbildenden Systems ?
b) Ermitteln Sie rechnerisch die Lage des Bildortes bezüglich der Linse L2 .
c) Bestimmen Sie durch Konstruktion das Bild, die beiden Brennpunkte und die beiden Hauptebenen.
(Siehe Anhang)
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6. Aufgaben zu Pupillen, Luken und Blenden
5. 4) Ein Teleobjektiv besteht aus einer positiven Linsengruppe der Brennweite f1 = 62 mm und einer negativen mit f2
= -46 mm . Der Abstand H' 1H2 beträgt 50 mm.
a) Konstruieren Sie die Lage der beiden Brennnpunkte und der Hauptebenen. Überzeugen Sie sich rechnerisch von
der Richtigkeit der Lage der beiden Brennpunkte.
b) Wie groß ist die Brennweite des Teleobjektivs?
(Siehe Anhang)
5. 5) Gegeben ist die beigefügte Situation.
a) Konstruieren Sie das Bild.
b) Bestimmen Sie die Lage der Hauptebene H.
c) Zeichnen Sie den Strahlengang für zwei Strahlen vom unteren Endpunkt des Objektes y zum Bildpunkt.
(Siehe Anhang)
6. Aufgaben zu Pupillen, Luken und Blenden
6. 1) Wie ist die Eintritts- und Austrittspupille definiert ?
6. 2) Durch eine Sammellinse wird ein außerhalb der Brennweite liegendes Objekt abgebildet. Die Aperturblende liegt
dicht vor der Linse innerhalb der Brennweite. Wo befinden sich Eintritts- und Austrittspupille ?
(Siehe Anhang)
6. 3) In 30 cm Abstand vor einer Sammellinse steht eine Blende mit 12 mm Durchmesser. Ihr Bild (AP) entsteht 60 cm
hinter der Linse.
6. 4) Bestimmen Sie die Lage der EP und AP.
(Siehe Anhang)
6. 5) Ein Objektiv vom Typ des Periskops (welcher Abbildungsfehler tritt bei ihm nicht auf?) besteht aus zwei Meniskuslinsen der Brennweite f1 = f2 = 70 mm , die sich in einer Entfernung von 20 mm voneinander befinden. Eine kreisförmige Lochblende, die sich zwischen den beiden Linsen befindet, hat den Durchmesser 20 mm. Der Durchmesser
der beiden Linsen beträgt 25 mm.
a) Bestimmen Sie durch Konstruktion und Rechnung die Lage und die Größe von EP und AP.
b) Welches Öffnungsverhältnis hat das Periskop?
(Siehe Anhang)
6. 6) Bei einem Laboraufbau wird eine dünne Linse mit f = 50 mm zur Abbildung einer Strichplatte benutzt. Im
Abstand von 10 mm hinter der Linse ist eine Irisblende angebracht.
a) Welchen Durchmesser DABL muß die Irisblende haben, wenn sich die Blendenzahlen k = 4; k = 5,6 und k = 8
ergeben sollen ?
c) Zeichnen Sie auf dem beigefügten Blatt die Situation bei der Blendenzahl k = 4 (zuerst Blendendurchmesser berechnen).
(Siehe Anhang)
6. 7) Zwei Sammellinsen der Brennweiten f1 = f2 = 65 mm befinden sich in einem Abstand von 30 mm.
a) Bestimmen Sie die Brennweite des Objektivs, die Bildlage und -größe eines Objekts der Größe y = 80 mm , das
sich 130 mm vor der ersten Linse befindet. Auf dem beiliegenden Blatt konstruieren Sie das Bild und finden Sie die
Lage der Hauptebene H.
b) Unter Verwendung der Randstrahlen finden Sie auf dem beiliegenden Blatt die EP und AP. Die Bildgröße und lage übernehmen Sie von Aufgabe a).
(Siehe Anhang)
6. 8) Konstruieren Sie das Bild und die Brennpunkte.
(Siehe Anhang)
6. 9) Eine Sammellinse von 40 mm Brennweite wird als Lupe verwendet. Die Augenpupille sitzt 10 mm hinter der
Linse. Sie wirkt als Austrittspupille. Wo befindet sich die Eintrittspupille? Man zeichne die Strahlen zu den Pupillenrändern für ein innerhalb der Brennweiten liegendes Objekt.
(Siehe Anhang)
6.10) Finden Sie die Lage und die Größe der EP ohne Verwendung von F̄ und F'.
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Optik-Tutorium
7. Aufgaben zu Abbildungsfehlern
(Siehe Anhang)
6.11) Konstruieren Sie das Bild in der gegebenen Situation.
(Siehe Anhang)
6.12) Betrachten Sie den Fall zweier dünner Positivlinsen L1 und L2 , die durch einen Abstand von 5cm getrennt sind
(siehe Aufgabenblatt). Ihre Durchmesser sind D1 = 6cm und D2 = 4cm und ihre Brennweiten f1 = 9cm und f2 =
3cm . Eine Blende mit einem Loch, das einen Durchmesser von 2cm hat, soll 2cm von L2 entfernt zwischen ihnen
eingesetzt werden. Finden sie die Lage und Größen der Pupillen für einen Achspunkt im unendlichen. Bis zu welchem
Durchmesser von BL ist diese Blende die wirksame ABL (Konstruktion u. Rechnung)?
6.13) Auf dem beiliegenden Blatt ist ein Linsensystem, ein Objekt und die entsprechenden Pupillen dargestellt. Finden
Sie das Bild zu y!
6.14) Erklären Sie die Rolle eines Kondensors in einem Diaprojektor (Skizze).
7. Aufgaben zu Abbildungsfehlern
7. 1) Erklären Sie am Beispiel einer Sammellinse den Begriff "sphärische Abberation" und wie man ihn
minimalisieren kann.
7. 2) Warum ist die Dicke der Deckgläser in der Mikroskopie festgelegt?
7. 3) Zeigen sie, daß die planparallele Platte sphärisch überkorrigiert ist.
7. 4) Wodurch wird der Fehler Verzeichnung verursacht?
7. 5) Was ist Astigmatismus?
7. 6) Wie kann die chromatische Abberation für zwei Wellenlängen behoben werden?
7. 7) Welche Brennweite muß eine Streulinse aus Flintglas (ν2 = 33) haben, wenn sie nach dem Zusammenkitten mit einer Sammellinse mit f1 = 100 mm (ν1 = 64) einen Achromat bilden soll? Welche Brennweite hat der
Achromat? Welche Krümmungsradien müssen die Linsen des Achromaten haben, wenn die Sammellinse
symmetrisch sein soll? Die Brechzahlen der verwendeten Glassorten betragen bei der Sammellinse n1 =
1,51872 und bei der Streulinse n2 = 1,65222.
7. 8) Fortsetzung von Aufgabe 4. 3
c) Welche ABBEsche Zahl muß die Flintglaslinse haben (welche ist das), damit bei der Kombination mit f =
600 mm ein Achromat entsteht? Die ABBEsche Zahl der Kronglaslinse beträgt νKR = 65.
8. Aufgaben zu optischen Instrumenten
8. 1) Welcher Unterschied besteht zwischen der subjektiven Vergrößerung Γ und dem Abbildungsmaßstab ß?
8. 2) Eine im Abstand 2 m vom Auge stehende Millimeterskala soll aufrecht unter dem selben Winkel gesehen werden,
unter dem sie auch in der Bezugssehweite erscheinen würde. Um das zu erreichen, wird vor ihr eine Lupe der Brennweite f = 100 mm und vom Durchmesser d = 100 mm aufgestellt. Der Strahlengang ist schematisch zu zeichnen,
der Abstand der Lupe von der Skala zu berechnen und das auf der Skala überblickte Gesichtsfeld zu bestimmen.
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9. Aufgaben zur Photometrie und sonstiges
8. 3) Erklären sie anhand einer Skizze das GALLILEI-Fernrohr. Wo befindet sich die Austrittspupille? Wodurch
ist die Vergrößerung gegeben?
8. 4) Erklären Sie anhand einer Zeichnung das astronomische Fernrohr. Wo befindet sich die AP? Wo muß die
Gesichtsfeldblende angebracht werden, damit das Gesichtsfeld scharf umrandet ist? Wodurch ist der
Feldwinkel gegeben?
8. 5) Erklären sie die am Fernrohr eingravierte Angabe "8 × 50".
8. 6) Welche Rolle spielen in optischen Systemen Feldlinsen? Wo muß die Feldlinse angebrach werden (qualitative
Skizze) ?
8. 7) Welche Funktion hat die Feldlinse in einem optischen System? Zeigen Sie, daß durch den Einbau einer
Feldlinse die Vergrößerung eines Fernrohres nicht verändert wird. (Hinweis: Berechnen Sie die Brennweite
des Systems Feldlinse Okular)
8. 8) Bei einem Feldstecher "8 × 30" beträgt der Abstand zwischen Objektiv und Okular l = 200 mm bei
Einstellung auf unendlich. Wie groß ist die Brennweite von Objektiv und Okular? Zur Einstellung auf nahe
Objekte läßt sich das Okular um 5 mm herausdrehen. Welches ist der kürzeste Abstand vom Objektiv, in dem
Gegenstände noch scharf gesehen werden, wenn das Auge auf unendlich akkomodiert ist?
8. 9) Ein Fixstern wird mit einem astronomischen Fernrohr betrachtet. Die Objektivbrennweite ist fOB = 2,4 m; die Okularbrennweite fOK = 4 cm , der Objektivdurchmesser DEP = 32 cm .
a) Wie groß ist die Fernrohrvergrößerung?
b) Welchen Durchmesser hat die Austrittspupille?
9. Aufgaben zur Photometrie und sonstiges
9. 1) Wie lautet das photometrische Grundgesetz? Unter welchen Bedingungen ist es gültig? Geben sie dazu eine
deutliche Skizze und Bezeichnung aller Größen an.
9. 2) Erklären Sie den Begriff "Lambert - Strahler". Geben Sie das photometrische Grundgesetz für Lambert - Strahler
an (mit Skizze). Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein?
9. 3) Erklären Sie das Fettfleckphotometer. Kann man damit absolute photometrische Messungen
durchführen?
9. 4) Zeigen Sie, daß für sehr weit entfernte Gegenstände für die Bildgröße folgende Beziehungen gilt: y' = f · σ ;
wobei σ der Sehwinkel ist, unter dem der Gegenstand vom Aufnahmeort aus erscheint.
9. 5) Mit einer Sammellinse der Brennweite f = 100 mm und dem Durchmesser d1 = 40 mm wird die Sonne auf ein
Papier abgebildet. Der Sonnendurchmesser erscheint von der Erde aus unter dem Winkel 32'.
a) Welchen Durchmesser hat das Sonnenbild?
b) Wie groß ist die Bestrahlungsstärke Ep auf dem Papier, wenn die Bestrahlungsstärke am Ort der Linse
EL = 750 W/m2 beträgt?
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Optik-Tutorium
10. Aufgaben zur Wellenoptik
9. 6) Beschreiben Sie die Wirkungsweise von Halogenlampen. Welche Vorteile haben sie gegenüber
konventionellen Glühlampen
9. 7) Ein mit 80 km/h fahrendes Fahrzeug soll mit einer 6×6-Kamera mit einem 150-mm-Objektiv senkrecht zur Fahrbahn aufgenommen werden. Der Aufnahmeabstand ist 30 m. Wie kurz muß die Verschlußzeit sein, wenn das Fahrzeug scharf abgebildet werden soll und die zulässige Unschärfe für das verwendetet Bildformat 0,075 mm beträgt?
9. 8) Ein Baum wird mit einer 6×6-Kamera mit einem Objektiv der Brennweite 80 mm formatfüllend aufgenommen und
anschließend von dem Negativ eine 30×30 cm große Vergrößerung angefertigt. Aus welcher Entfernung muß man die
Vergrößerung betrachten, um dem Baum perspektivisch richtig zu sehen?
10. Aufgaben zur Wellenoptik
10. 1) Geben Sie die Funktion einer ebenen Lichtwelle an, die sich in der positiven (negativen) x-Richtung ausbreitet
und zum Zeitpunkt t =0 am Ort x = 0 die Phase 90° hat. Die Wellenlänge beträgt 500 nm.
10. 2) Wie ist die Intensität von Lichtwellen definiert? Welche Größenordnung hat die Sonneneinstrahlung an der Erdoberfläche?
10. 3) Angenommen, die Dicke der Erdatmosphäre beträgt 104 m und die Brechzahl nimmt linear mit der Höhe ab
nach der Beziehung:
n(h) = 2,0003 -
h
· 1,0003 .
104m
Um welchen Betrag unterscheidet sich der optische Weg der Sonnenstrahlen, die senkrecht auf die Erdoberfläche
fallen, von dem geometrischen?
10. 4) Angenommen, die Brechzahl der Erdatmosphäre ändert sich mit steigender Höhe nach der Beziehung
n(h) = n(0) · (1 - α·h) ,
wobei n(0) = 1,0003 die Brechzahl an der Erdoberfläche ist.
a) Bestimmen Sie die Konstante α unter der Annahme, daß in der Höhe h =10000 Metern die Brechzahl gleich 1
ist.
b) Bei welcher Strecke senkrecht zur Erdoberfläche würde die Abweichung zwischen den optischen Weglängen ½λ
betragen, wenn man einmal die Inhomogenität der Atmosphäre berücksichtigt und einmal nicht berücksichtigt?
Nehmen Sie λ = 500 nm an.
10. 5) Wie groß ist der Phasenunterschied zweier Lichtwellen der Wellenlänge λ = 500 nm , wenn beide die Strecke
von 1 m durchlaufen, die eine parallel und die andere senkrecht zur Erdoberfläche? Für die Abhängigkeit der Brechzahl von der Höhe h nehmen Sie:
n(h) = n(0) · (1 - α·h)
mit α = 3 · 10-8 m-1
und
n(0) = 1,0003.
10. 6) Warum ist der Himmel blau und die aufgehende Sonne rot?
Optik-Tutorium
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11. Aufgaben zur Zweistrahlinterferenz
10. 7) Welche Phasendifferenz (Gangunterschied) herrscht zwischen den beiden ebenen Lichtwellen in Punkt P, wenn
die Welle 1 am optisch dichteren bzw. am optisch dünneren Medium reflektiert wurde. Die Wellenlänge ist 500 nm.
I
0,3m
⊗
0,5m
0,5m
•
II
P
×
λ= 500nm
11. Aufgaben zur Zweistrahlinterferenz
11. 1) Bei welchem Gangunterschied zweier Lichtwellen gleicher Intensität gilt, daß die resultierende Intensität bei der
Interferenz gleich der Summe beider Intensitäten ist?
11. 2) Stellen Sie graphisch die Abhängigkeit der Intensität bei Zweistrahlinterferenz vom Gangunterschied beider interferierender Wellen dar, wenn das Intensitätsverhätnis beider interferierender Lichtwellen vor der Überlagerung 1:2
beträgt.
11. 3) In welchem Verhältnis stehen die Intensitäten der Interferenzmaxima und -minima, wenn das Intensitätsverhältnis der zwei miteinander interferierenden Lichtwellen 1:5 ist?
11. 4) Um die Brechzahl der Luft zu bestimmen, verwendet man ein MICHELSON-Interferometer (Skizze), bei dem man
in den Strahlengeng zwei gleiche Glasküvetten (wo?) legt. Die Innenlänge der Küvetten beträgt d = 50 mm . Eine
Küvette wird nun langsam evakuiert. Dabei wandern m = 42,5 Interferenzstreifen an einer Beobachtungsmarke vorbei.
Als Lichtquelle wird ein He-Ne-Laser mit λ = 632,8 nm verwendet. Wie groß ist nL?
11. 5) Im Strahlengang eines MICHELSON-Interferometers (Skizze) befinden sich zwei gleiche Glasküvetten mit der
Innenlänge d = 30 mm . Eine Küvette wird langsam evakuiert. Wieviele Hell/Dunkel-Wechsel beobachtet man an einer
Marke im Beobachtungsfernrohr, wenn man mit dem He-Ne-Laser als Lichtquelle arbeitet? λ = 632,8 nm
11. 6) In einem Arm eines MICHELSON-Interferometers wird ein Kalkspatplättchen mit dem Brechungsindex n = 1,434
senkrecht aufgestellt (Skizze). Bei λ = 589 nm verschiebt sich das Interferenzbild um 35 Interferenzstreifen. Wie dick
ist das Plättchen?
11. 7) Wodurch ist die maximale Ordnungszahl der Interferenzen gegeben, die mit einem MICHELSON-Interferometer
(Skizze!) beobachtet werden können?
12. Aufgaben zur Interferenz an dünnen Schichten
12. 1) Eine reflektierende Stufenplatte mit 5 Stufen gleicher Höhe h = 1 µm wird mit parallelem Weißlicht unter dem
Einfallswinkel α = 30° beleuchtet. Welche Wellenlängen fehlen im reflektier ten Licht?
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Optik-Tutorium
13. Aufgaben zu Vielstrahlinterferenz und stehenden Wellen
12. 2) Eine Seifenlamelle mit der Dicke d = 350 nm wird mit weißem Licht senkrecht belichtet. Welche Farbe hat das
von der Seifenhaut reflektierte Licht, wenn der Brechungsindex n = 1,33 beträgt?
12. 3) Erklären Sie das Prinzip der Objektivvergütung.
12. 4) Wie dick muß eine Entspiegelungsschicht aus MgF2 sein, um die Reflexe für sichtbares Licht (λ = 550 nm) zu
verringern?
12. 5) Eine dicke Glasplatte mit dem Brechungsindex nG = 1,5 ist mit einem dünnen Film mit nF = 1,3 überzogen. Eine monochromatische ebene Welle variabler Wellenlänge fällt senkrecht auf die Platte. Licht der Wellenlänge
λ= 693,3nm wird stark, Licht der Wellenlänge λ = 594,3 nm wird nicht reflektiert. Wie dick ist der Film?
12. 6) Eine Glasplatte (nG = 1,5) ist mit MgF2 (n = 1,33) überzogen. Wie dick muß die Antireflexschicht sein, damit
Licht mit der Wellenlänge λ = 633 nm bei senkrechtem Einfall nicht reflektiert wird? Für welche Wellenlänge wird die
Reflexion minimal, wenn Licht unter ε = 45° zur Oberfläche einfällt?
12. 7) Bei der Projektion von verglasten Dias beobachtet man oft sogenannte NEWTON-Ringe. In welcher Reihenfolge
erscheinen die Regenbogenfarben und warum?
12. 8) Zur Bestimmung der Wellenlänge von monochromatischem Licht werden NEWTONsche Ringe ausgemessen.
Die Plankonvexlinse hat die Brennweite f = 5 m und den Brechungsindex n = 1,5. Der zehnte dunkle Ring hat den
Radius r10 = 4 mm . Wie groß ist die Wellenlänge des Lichtes?
13. Aufgaben zu Vielstrahlinterferenz und stehenden Wellen
13. 1) Erklären Sie die Wirkungsweise eines Interferenzfilters.
13. 2) Erklären Sie das Prinzip der Holographie.
13. 3) Interferieren zwei Lichtwellen gleicher Frequenz und gleicher Polarisationsrichtung, die sich genau in
entgegengesetzten Richtungen ausbreiten?
13. 4) Erklären Sie das Prinzip der Farbphotographie nach LIPPMANN.
14. Aufgaben zur Beugungvon Lichtwellen
14. 1.) An einem Spalt der Breite b wird das Licht nach FRAUNHOFER'scher Art gebeugt. Zeichnen Sie die
Intensitätsverteilung in der Beugungsfigur und geben Sie die Bedingung für das erste Minimum an. Wie sieht die
Intensitätsverteilung in der Beugungsfigur aus, wenn die Spaltbreite gleich der Wellenlänge des verwendeten Lichtes
ist?
14. 2.) Zeichnen Sie qualitativ die Intensitätsverteilung im FRAUNHOFER'schen Beugungsbild von fünf parallelen
Spalten, deren Abstand das fünffache der Spaltbreite ist.
14. 3.) Erklären Sie an einer Skizze, wie an einem Beugungsgitter Maxima N-ter Ordnung zustandekommen. Welche
höchste Ordnung kann man bei λ = 500nm bei einem Gitter mit 400 Linien/mm beobachten?
Optik-Tutorium
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14. Aufgaben zur Beugungvon Lichtwellen
14. 4.) Was versteht man unter dem Begriff "Dispersionsgebiet eines Spektrometers"? Hängt das Dispersionsgebiet eines Gitterspektrometersvon der Gitterkonstante ab?
14. 5.) Kann man mit einem Strichgitter der Breite 20mm und 500 Strich/mm in der ersten und zweiten Ordnung alle
Wellenlängen des sichtbaren Spektrums eindeutig bestimmen?
14. 6.) Wieviel Strich pro mm müßte ein Strichgitter mindestens haben, um das Na-Dublett sicher auflösen zu können?
Beobachtet wird in zweiter Ordnung.
λ1 = 589,59nm; λ2 = 588,99nm
14. 7.) In einem Gitterspektrometer wird ein Strichgitter mit 500 Strich/mm verwendet. Die Breite des Strichgitters
beträgt 30mm.
a) Mit Hilfe einer Skizze erklären Sie das Zustandekommen der Hauptmaxima zweiter Ordnung.
b) In welcher Ordnung kann man maximal bei diesem Gitter beobachten?
c) Kann man zwei Spetrallinien mit dem Wellenlängenunterschied von 0,001nm zwischen 400nm und 410nm noch
auflösen?
14. 8.) Es liegt folgendes Strichgitter vor: 300 Strich/mm, Gesamtbreite 30mm und die Balken sind doppelt so breit wie
die durchlässigen Striche. Der Einfachheit halber wird angenommen, daß das sichtbare Spektrum von 400nm bis
800nm reicht und nach FRAUNHOFER'scher Art beobachtet wird.
a) Zeichnen Sie die Skizze des Aufbaus und geben Sie die Funktion für die Intensitätsverteilung in der Brennebene
der verwendeten Sammellinse an.
b) Bis zu welcher Ordnungszahl kann man mit diesem Gitter das ganze sichtbare Spektrum beobachten?
c) Können alle Ordnungen von der ersten bis zur maximalen beobachtet werden (entsprechende Begründung)?
d) Kann mit diesem Gitter das Na-Dublett (∆λ = 0,6nm) aufgelöst werden?
14. 9.) Bei einem Gitter ist die Gitterkonstante doppelt so groß wie die Spaltbreite: g = 2b . Welche Beugungsordnungen werden mit diesem Gitter beobachtet?
14.10.) Bei einem ideal korrigierten Objektiv ist das Auflösungsvermögen allein durch die Beugung an der
Eintrittspupille bestimmt. Wieviel Linien pro Millimeter muß ein Kleinbildfilm mindestens auflösen, um das
Auflösungsvermögen eines 300mm-Objektives bei Blende 16 voll auszuschöpfen? Gehen Sie von der mittleren
Wellenlänge des sichtbaren Spektrums aus.
14.11.) Welchen Grenzwinkel können zwei Objektpunkte haben, damit sie mit dem Auge aufgelöst werden? Der Pupillendurchmesser sei d = 2mm . Der Glaskörper des Auges hat den Brechungsindex n = 1,34. Die Berechnung soll für
grünes Licht der Wellenlänge λ = 550nm durchgeführt werden. Vergleichen Sie das Ergebnis mit dem physiologischen
Grenzwinkel.
14.12.) Bei einem ideal korrigierten Objektiv ist das Auflösungsvermögen allein durch die Beugung an der
Eintrittspupille gegeben. Welchen Durchmesser müßte ein Objektiv der Brennweite 500 mm und welches
Auflösungsvermögen der verwendete Film haben, damit man auf eine Entfernung von 2 km zwei Augen eines
Menschen (Augenabstand 7cm) sicher aufnehmen kann?
14.13.) Ab welcher Größe kann man Objekte auf dem Mond mit dem bloßen Auge unterscheiden, wenn die
Augenpupille d = 4mm hat?
10
Optik-Tutorium
15. Aufgaben zur Polarisation
14.14.) Ein Wanderer betrachtet eine s = 15km weit entfernte Burg. An einer Burgwand befindet sich eine
Fensterfront mit Fenstern im Abstand y = 1m .
a) Kann er mit Hilfe eines Fernrohres 8x30 die Fensterreihe auflösen?
b) Welches Auflösungsvermögen hat sein Auge bei einer Pupillengröße von d = 1,5mm ?
14.15.) Bei der Aufnahme eines Doppelsternes mit dem Spiegelteleskop am Mount Palomar (Spiegeldurchmesser 5m)
war die Belichtungszeit T notwendig. Welche Belichtungszeit müßte man bei demselben Doppelstern und gleichem
Filmmaterial in der Sternwarte am Mount Wilson verwenden, wo ein Spiegelteleskop mit einem Durchmesser von 2,5m
zur Verfügung steht?
14.16.) Um welchen Faktor müßte man den Durchmesser eines Spiegelteleskops vergrößern, damit die Bestrahlungsstärke in einem Sternbild auf das zehnfache ansteigt (Begründung)?
15. Aufgaben zur Polarisation
15. 1.) Was ist der BREWSTER-Winkel? Durch welche Bedinung ist er gegeben? Wie ist der reflektierte und wie der
gebrochene Strahl polarisiert, wenn der einfallende Strahl unter dem BREWSTER-Winkel einfällt?
15. 2.) Skizzieren Sie den qualitativen Verlauf der FRESNEL'schen Beziehungen für die Reflexionskoeffizienten ρ⊥ und
ρ||.Erläutern Sie an dem Diagramm, wie der reflektierte Strahl polarisiert ist, wenn er unter dem BREWSTER-Winkel
einfällt.
15. 3.) Was beschreibt das Gesetz von MALUS? Leiten Sie das Gesetz her.
15. 4.) Linear polarisiertes Licht der Intensität Io trete durch neun ideale Polarisatoren. Die Polarisationsrichtung des
ersten Polarisators sei um 10° zur Polarisationsrichtung des einfallenden Strahls geneigt, die des zweiten um weitere
10° usw., so daß die Polarisationsrichtung des neunten um 90° gedreht ist. Wie groß ist die durchgelassene Intensität?
15. 5.) Welcher Unterschied besteht zwischen unpolarisiertem und zirkularpolarisiertem Licht?
15. 6.) Wie entsteht zirkular polarisiertes Licht? Erklären Sie den Aufbau eines zirkularen Polarisationsfilters. Wie
ändert sich die Lichtintensität beim Durchgang eines zirkularen Polarisators, wenn das eintretende Licht volständig
unpolarisiert ist?
15. 8.) Wie läßt sich experimentell feststellen, ob es sich bei einem Lichtstrahl um zirkular oder unpolarisiertes Licht
handelt?
15. 9.) Zeigen Sie, daß zwei senkrecht aufeinander linear polarisierte Lichtwellen nicht interferieren können.
15.10.) Ein vollständig unpolarisierter Lichtstrahl der Intensität Io tritt durch vier ideale Polarisationsfilter, deren
Durchlaßrichtung so angeordnet sind, wie in der Skizze dargestellt. Welche Intensität hat der Lichtstrahl nach dem
Durchgang durch die vier Filter?
Optik-Tutorium
Seite 11
15. Aufgaben zur Polarisation
P1
P1
→
Io
P2
P3
30°
P4
| | | |
P2
60°
→I
P3
45°
P4
15.11.) Zwei Polarisationsfilter sind hintereinander aufgestellt. Die Durchlaßrichtung des Filters A ist senkrecht zur Papierebene, die des Filters B gegenüber A um 45° gedreht. Der linear polarisierte Strahl der Intensität I ist ebenfalls
senkrecht zur Papierebene polarisiert und tritt in die Filteranordnung einmal von links und einmal von rechts hinein. In
welchem Verhältnis stehen die Intensitäten nach dem Durchgang der beiden Filter?
A
→
Io
B
| |
B
→I
→
Io
A
| |
→I
15.11.) Zwei linear polarisierte, kohärente Lichtwellen, deren Polarisationsrichtung unter dem Winkel von 45° stehen,
haben am Beobachtungspunkt einen Gangunterschied von ½λ. Welche Intensität ergibt sich in dem
Beobachtungspunkt, wenn beide Wellen vor der Überlagerung die gleiche Intensität I hatten?
15.12.) In dem unten schematisch dargestellten Versuchsaufbau sind alle 3 Polarisatoren als ideal anzusehen. Die
Polarisatoren P1 und P3 stehen in gekreuzter Stellung und P2 rotiert dazwischen mit der Kreisfrequenz ω. Zeigen Sie,
daß für die Intensität I gilt:
1-cos(4ωt)
I = I1 ·
8
P1
P1
→
Io
P2
P3
| | |
ω
→I
P3
15.13.) Erklären Sie den Begriff der optischen Aktivität.
12
P2
Optik-Tutorium
Anhang
Anhang
Aufgabe 4. 6):
Optik-Tutorium
Seite A1
Anhang
Aufgabe 4.10) und Aufgabe 4.11):
A2
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 4.12):
Optik-Tutorium
Seite A3
Anhang
Aufgabe 5. 1) und Aufgabe 5. 2):
A4
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 5. 3):
Optik-Tutorium
Seite A5
Anhang
Aufgabe 5. 4):
A6
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 5. 5):
Optik-Tutorium
Seite A7
Anhang
Aufgabe 6. 2) + 6. 4):
A8
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 6. 5) + 6. 6):
Optik-Tutorium
Seite A9
Anhang
Aufgabe 6. 7):
A10
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 6. 9):
Optik-Tutorium
Seite A11
Anhang
Aufgabe 6. 8) + 6.10):
A12
Optik-Tutorium
Anhang
Aufgabe 6.11) + 6.12):
Optik-Tutorium
Seite A13
Anhang
Aufgabe 6.13):
A14
Optik-Tutorium
Vielstrahlinterferenz
Interferenz läßt sich auch als die Summe der Amplituden zum Quadrat über den zeitlichen Mittelwert ausdrücken.
wobei I0 die Intensität der Einzelstrahlen, N die Anzahl der miteinander interferierenden Strahlen und _ Die
Phasenverschiebung darstellt.
Die Minima lassen sich wie folgt bestimmen:
Für k/N = h ; d.h. für k/N = ganze Zahl ist die Bedingung für ein Minimum nicht erfüllt.
Maxima liegen dort wo der Gangunterschied zwischen zwei Strahlen ein ganzes Vielfaches von _ beträgt, welches sich
durch die Bedingung für konstruktive Interferenz ergibt.
Die Intensität des sogenannten Hauptmaximums ergibt sichdurch folgende Bedingungen:
Optik-Tutorium
Seite A15
Die Breite eines Hauptmaximums ist wie folgt definiert:
Erstes Minimum liegt bei :
_ = 2_k/N mit k = 1
Daraus ergibt sich die Gesamtbreite als:
2 · 1/N ·2_ = 4_/
Je mehr Strahlen miteinander interferieren desto schmaler werden die Hauptmaxima, während gleichzeitig ihre
Intensität zunimmt. Die Intensität der Nebenmaxima wird dabei zusehends geringer.
Man erhält bei der N - Strahlinterferenz eine unten skizzierte Intensitätsverteilung, mit N-2 Nebenmaxima.
Interferenzfilter
Bei Interferenzfiltern bedient man sich der optischen Eigenschaften, die sich aus der Vielstrahlinterferenz ergeben. Ihre
Aufgabe ist es einen möglichst kleinen spektralen Wellenlängenbereich auszufiltern.
Der Aufbau besteht aus zwei sehr hochverspigelten
teildurchlässigen Spiegeln (_ = 0,9 - 0,95) die in einem sehr
geringen Abstand zueinander angebracht sind.
A16
Optik-Tutorium
Die hohe Verspiegelung ist nötig, um möglichst viele miteinander interferierende Strahlen zu erhalten, da I = I0N².
Weiterhin hat die größe von N Einfluß auf die Breite der zu beobachtenden Interferenzmaxima, indem diese schmaler
wird, desto höher das N wird.
Die Bedingung für konstruktive Interferenz auf den Gangunterschied bezogen lautet wie folgt:
Das Fabry - Perot - Interferometer
Das Fabry - Perot - Interfereometer ähnelt vom aufbau dem
Interferenzfilter, mit dem Unterschied, daß der Plattenabstand zwischen 1 - 20 cm liegt. Mit diesem Interferometer lassen sich
unterschiedliche Wellenlängen sehr fein unterscheiden,(z.B. die
gelben Natrium-Linien) jedoch nur in einem sehr kleinen spektralen
Bereich. Dieses hängt mit dem noch zu behandelnden Auflösungsvermögen zusammen, welches von den zu beobachtenden Ordnungen abhängig ist. Sein Nachteil liegt in der schwierigen Mechanischen
Durchführung
Das Prinzip der Holografie
Unter Holografie versteht man die vollständige Aufzeichnung eines Wellenfeldes. Während bei der herkömmlichen
Fotografie nur die Amplitudenquadrate (I _ A²) aufgzeichnet werden, können bei der Holografie auch die bestehenden
Phasenbeziehungen aufgezeichnet werden.
Dazu braucht man bei der Aufnahme, sowie bei der Betrachtung des Bildes kohärentes Licht der gleichen Art.
Schematisch läßt sich die Holografie wie folgt darstellen:
I) Aufnahme:
Bei der Aufnahme entsteht ein für das Objekt typisches
Interferenzmuster, in welchem gilt:
Die Beleuchtung geschieht mit einem aufgeweitetem Laser,
da dieser auch die nötige Kohärenzlänge aufzuweisen hat.
II) Rekonstruktion:
Optik-Tutorium
Seite A17
Beleuchtet man den entwickelten Film mit dem Referenzlicht
unter den selben Bedingungen mit denen es aufgenommen
wurde, entsteht durch das Interferenzmuster die
ursprüngliche Wellenfront.
Stehende Wellen
Bringt man zwei ebene Wellen mit gleicher polarisationsrichtung ("Raumlage") und gleicher Frequenz, aber
entgegengesezter Laufrichtung aufeinander, erhält man eine stehende Welle.
E1 = A1 sin(_t - kx)
E2 = A2 sin(_t + kx + _)
Der Phasensprung von _ muß nur bei Reflexion am optisch dichteren Medium berücksichtigt werden.
Unter der Annahme daß, A = A1 = A2 wird gilt:
EGes = E1 + E2 = A [sin(_t - kx) + sin(_t + kx + _)]
Aus den beiden Wellengleichungen wird eine harmonische Schwingung mit einer ortsabhängigen maximal Amplitude.
Diese ist = 0 für sin(kx) = 0
=>
für kx = m_
; m = 1,2,...
An den oben berechneten Orten x ist der Ausschlag der harmonischen Schwingung zu verschiedenen Zeitpunkten
immer = 0
Eine stehende Welle transportiert keine Energie.
A18
Optik-Tutorium
Vesuch von Wiener
Der Nachweis von stehenden Wellen gelang erstmalig Wiener, der dazu ein schräg aufgespanntes Silberchlorid-Kollodiumhäutchen verwendete. Da eine fotografische Schicht
nur auf den elektrischen Feldstärkevektor in einer Lichtwelle
anspricht, entstehen Schwärzungen nur an den Stellen an
denen Bäuche entstehen.
Diese Orte sind bei stehenden Wellen jedoch genau definiert. Durch die Entstehung von Schwärzungen an
vorhergesagten Stellen, konnte Wiener seine Theorie bestätigen.
Die Lippmann-Platte
Anwendung fanden stehende Wellen bei der sogenannten
Lippmann-Platte. Auf einem Hg-Spigel wird dazu ein
Lichtempfindliches Silberchlorid-Kollodium aufgetragen. Bei
der Belichtung (z.B. durch Aufbelichtung eines Spektrums)
entstehen stehende Wellen durch die Reflexion am Spiegel.
Bei der Entwicklung entstehen nur dort Schwärzungen wo
Die Bäuche, je nach Wellenlänge, gelegen haben.
Bei der Betrachtung des entwickelten Bildes mit Weißlicht, reflektiert jeder dieser auf diese Art entstandenen kleinen
Ag-Spigel, nur die Wellenlängen die doppelt so groß sind wie der jeweilige Abstand zwischen den geschwärzten
Stellen, da es nur dann zur konstruktiven Interferenz kommt. Durch diesen Effekt ergibt sich mit Einschränkungen ein
farbenrichtiges Bild.
Die Betrachtung muß z.B. unter dem selben Winkel erfolgen wie die Aufnahme, da sich sonst scheinbar der Abstand
zwischen den Schwärzungen vergrößert.
Empfindlich reagiert das System auch auf eine Quellung der Gelatine (z.B. durch Feuchtigkeit), da sich in diesem fall
die fest eingelagerten Schwärzungen auseinander bewegen.
Optik-Tutorium
Seite A19
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