∫ ∫

Studiengang Fahrzeugtechnik, FB03
Prof. Dr. J. Roths, FB06
Übungsaufgaben
zur Vorlesung
Ingenieurphysik
- 01 Mathematik
1. Berechnen Sie die Ableitungen. f(x) und g(x) seien in x bzw. g(x) differenzierbar und a, ω ∈ R,
dann gilt:
f (x)
d
f (x)
dx
a ⋅ x2
a ⋅ x4 + b ⋅ x5
f ( g ( x))
a ⋅ e bx
a ⋅ e bx
2
a ⋅ cos(ω x )
a ⋅ sin(ω x )
f ( x) ⋅ g ( x)
a ⋅ x 2 ⋅ cos(ω x )
a ⋅ e bx ⋅ sin(ω x )
2.
Berechnen Sie die Integrale
6
∫ xdx
3
π
2
∫ cos( x)dx
0
2π
∫ cos
2
( x)dx
0
3.
Drücken Sie cos α + cos β durch ein Produkt von zwei cos-Funktionen aus.
06-WS-FA-ÜA01.doc 28.09.06 21:52
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Übungsaufgaben mit Ergebnissen
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Ingenieurphysik
- 02 Grundlagen
1.
Eine Kugel rollt eine schiefe Ebene hinunter. Dabei werden die Werte aus Tabelle 1.1 ermittelt:
Tabelle 1.1:
t [s]
0,5
1
1,5
2,0
2,5
s [cm]
5
20
45
80
125
Klären Sie durch eine geeignete graphische Darstellung der Werte, ob eine konstante
Beschleunigung vorliegt. Falls ja, bestimmen Sie aus der Grafik a) den Wert der Beschleunigung, b)
den Winkel der Ebene zur Horizontalen und c) geben Sie die Geschwindigkeit v(t) zum Zeitpunkt
t = 2,5 s an.
b) α = 2,3°;
c) v = 1,0 m/s.
Lösung:
a) a = 0,40 m/s2;
2.
a) Welche Zeit braucht ein Stein, um die Strecke von 32,0 m frei zu durchfallen (Reibung sei
vernachlässigt)? b) Welche Geschwindigkeit hat er dann?
Lösung:
a) t = 2,55 s;
b) v = 25,1 m/s.
3.
Ein PKW der Masse m = 1291 kg habe zum Zeitpunkt t0 die Geschwindigkeit v0 = 100 km/h und
wird mit der konstanten Kraft von F = 4000 N beschleunigt. a) Welche Geschwindigkeit hat der
PKW nach 6,00 s? b) Welche Strecke hat er dabei zurückgelegt? c) Welche kinetische Energie
besitzt er dann? Der PKW fahre von München (523 m ü NN) auf den Brenner (1371 m ü. NN). d)
Welche Hubarbeit verrichtet er dabei? e) Welche Geschwindigkeit würde der PKW erreichen, wenn
er vom Brenner nach München ungebremst zurückrollte und die Reibung vernachlässigbar wäre?
Lösung:
a) v = 46,4 m/s;
b) s = 223 m; c) Wkin = 1,39 MJ;
d) WHub = 10,7 MJ; e) v = 129 m/s.
06-WS-FA-ÜA02.doc 28.09.06 21:49
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Ingenieurphysik
- 03 Schwingungen
1. Eine Masse, m = 3,00 kg, hängt an einer Feder mit der Federkonstanten D = 29,6 N/m. Das
Federpendel wird in Schwingungen versetzt, indem es in seiner Ruhelage zum Zeitpunkt t = 0
durch einen Stoß die Geschwindigkeit von v0 = 12,6 cm/s erhält. Gesucht ist a) die
Eigenkreisfrequenz ω0 und b) die Periode T. c) Geben Sie die Bewegungsgleichung y(t) an und
skizzieren Sie diese. d) Berechnen Sie die Amplitude ŷ . e) Skizzieren Sie den zeitlichen Verlauf
der kinetischen und potenziellen Energie des Pendels und f) berechnen Sie die Gesamtenergie Wges.
Lösung:
a) ω0 = 3,14 s-1;
b) T = 2,00 s;
c) y(t) = ŷ cos(ω0t-π/2);
e) Wges = 23,8 mJ.
d) ŷ = 4,01 cm;
2.
Eine Schraubenfeder (D = 100 N/m) mit einer verbundenen Masse m = 200 kg wird um y = 4,00 cm
aus der Ruhelage nach rechts ausgelenkt (s. Abbildung). Sie wird nun mit einer Geschwindigkeit v
= 3,00 cm/s nach rechts gestoßen. a) Wie groß ist die Anfangsenergie Wges? b) Mit welcher
Geschwindigkeit v̂ durchläuft das System die Ruhelage? c) Geben Sie die max. Auslenkung ŷ an.
d) Welche Beobachtung hätten Sie gemacht, wenn die Anfangsgeschwindigkeit nach links
angesetzt worden wäre? Geben Sie auch hierfür die sich ergebenden Werte für a) bis c) an!
Lösung:
a) Wges = 170 mJ;
D
m
b) v̂ = 4,1 cm/s;
c) ŷ = 5,83 cm.
Abbildung zur Aufgabe 2
3.
An einem l = 2,5 m langen Faden (dessen Masse sei vernachlässigbar) hängt eine Pendelkugel der
Masse m = 1,5 kg. Die Pendelbewegung wird durch den zeitabhängigen Winkel β(t), der die
Auslenkung zur Senkrechten angibt, erfasst. Das Pendel kann für kleine Auslenkungen durch die
Differenzialgleichung
g
β&&(t) + β (t) = 0
l
beschrieben werden (Vielleicht gelingt es Ihnen, diese Gleichung herzuleiten?). a) Mit welcher
Periode T schwingt das Pendel? Zum Zeitpunkt t = 0 wird das Pendel um β0 = 10° ausgelenkt und
anschließend losgelassen. b) Geben Sie die Schwingungsgleichung β(t) für diese
Anfangsbedingung an und stellen Sie diese grafisch dar. c) Welche maximale Geschwindigkeit
erreicht die Kugel bei ihrer Pendelbewegung?.
Lösung:
a) T = 3,2 s; b) β(t) = β̂ cos(ω0t); c) v̂ = 0,86 m/s.
06-WS-FA-ÜA03.doc 28.09.06 21:47
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Ingenieurphysik
- 04 Frequenz, Phasengeschwindigkeit, Wellenlänge
1. Gegeben sei ein Stahlstab mit dem Durchmesser d = 10 mm (Elastizitätsmodul E = 1,8*105 N/mm2,
ρStahl = 7,7 g/cm3)? a) Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit c von Längswellen in diesem Stab?
b) Der Stab wird auf der einen Seite eingespannt und auf der anderen Seite über eine Umlenkrolle
mit einem Gewicht von 1,0 t belastet. Wie groß ist die Phasengeschwindigkeit von
Transversalwellen in diesem Stab? Lösung: a) c = 4,8 km/s; b) c = 1,3 103 m/s.
2. Berechnen Sie die Phasengeschwindigkeiten für Longitudinalwellen in den nachfolgend genannten
Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen.
Festkörper
Dichte (bei 20°C)
Elastizitätsmodul, E
Phasengeschwindigkeit, c
kg/dm3
1010* N/m2
m/s
Edelstahl (V2A) 7,8
11
Cr-Ni-Stahl
7,9
20
Eisen
7,6
21,1
Blei
11,3
1,69
Glas
2,57
7,5
Eis
0,917
0,96
Aluminium
2,7
7,1
Flüssigkeiten
Dichte (bei 20°C)
Kompressionsmodul, K Phasengeschwindigkeit, c
3
kg/dm
(bei 20°C) 109* N/m2
m/s
Wasser
0,998
2,195
Methanol
0,7915
0,998
Azeton
0,791
1,12
Adiabatenexponent,
Gase
Dichte (bei 0°C)
Phasengeschwindigkeit, c
3
kg/m
(bei 1013 hPa) m/s
κ
Luft
1,29
1,400
Methan
0,716
1,333
Kohlendioxid
1,98
1,333
Helium
0,179
1,667
3. Sichtbares Licht, Mikro- und Radiowellen sind elektromagnetische Wellen mit der
Phasengeschwindigkeit von c =3 108 m/s im Vakuum. Geben Sie für folgende Frequenzen die
Wellenlängen im Vakuum an:
System
Frequenz
Wellenlänge
sichtbares Licht
385 THz -790 THz
Mobilfunk D1-D2
900 MHz
Mobilfunk E-plus
1,8 GHz
Radio UKW
100 MHz
4. Schallwellen, die vom menschlichen Ohr wahrgenommen werden, haben Frequenzen zwischen 16
Hz ≤ f ≤ 20 kHz. Welche Wellenlängen haben diese Schallwellen, wenn die Schallgeschwindigkeit
in Luft c = 340 m/s beträgt? Lösung: 17,0 mm ≤ λ ≤ 21,3 m.
5. Um die Entfernung eines Blitzes zu schätzen, verwendet man oft die Faustregel „Beginne beim
Blitz zu zählen und stoppe beim ersten Donner“. Die Anzahl der gezählten Sekunden wird durch
drei geteilt und ergibt den Abstand in km. a)Wie ist diese Regel begründet? b) Wie exakt ist diese
Vorgehensweise? c) Wie groß ist die angenommene Schallgeschwindigkeit in km pro Sekunde? d)
Kann die Lichtgeschwindigkeit vernachlässigt werden?
06-WS-FA-ÜA04.doc 28.09.06, 22:00
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Ingenieurphysik
- 05 Wellengleichung
1. Eine ebene (eindimensionale) Schallwelle wird durch die Gleichung
y = 5,0*10-4 m * cos (1980s-1*t – 6,00m-1*x)
beschrieben. Berechnen Sie a) die Frequenz f, b) die Wellenlänge λ, c) die Phasengeschwindigkeit c
und d) die Geschwindigkeitsamplitude v̂ eines Teilchens.
Lösung:
a) f = 315,1 Hz;
b) λ = 1,05 m;
c) c = 330 m/s;
d) v̂ = 0,99 m/s.
2.
Auf einer Saite befinde sich eine harmonische Transversalwelle, die durch folgende Wellenfunktion
⎛ ⎛ t
x
⎞⎞
y(x,t) = 1,0 mm ⋅ cos⎜⎜ 2π ⎜
−
⎟ ⎟⎟
⎝ ⎝ 5,0 ms 0,010 m ⎠ ⎠
beschrieben werden kann. Skizzieren Sie den Verlauf von y(x,t), y&(x,t) und &y&(x,t) als Funktion des
Ortes x für a) t = 0 s und b) t = 1,25 ms. Skizzieren Sie ebenfalls den Verlauf von y(x,t), y& (x,t ) und
&y&(x,t) als Funktion der Zeit t für die Orte c) x = 0m und d) x = 0,005m.
Stehende Wellen
3. Mit welcher Kraft muss eine 70,0 cm lange Darmsaite mit der Dichte 1,20 g/cm3 und 1,0 mm
Durchmesser gespannt sein, um den Kammerton a von 440 Hz als Grundton zu ergeben?
Lösung:
F = 358 N.
4.
Ein Stahlstab mit der Dichte ρ =7,83 kg/dm3 und der Länge l = 2,00 m ist in der Mitte fest
eingespannt. Durch Reiben erzeugt man eine Longitudinalschwingung mit der Grundfrequenz f0 =
1263,5 Hz. a) Wie groß ist die Schallgeschwindigkeit und b) der Elastizitätsmodul des Stabes? c)
Welche Frequenzen haben mögliche Oberschwingungen des Stabes?
Lösung:
a) c = 5,05 km/s;
b) E = 2,00 10 11 N/m2;
c) fm = (2m + 1)*f0, mit m = 0, 1, 2, 3,...
5.
Der Gehörgang im menschlichen Ohr ist etwa 2,5 cm lang und kann in grober Näherung als Rohr
mit einem offenen und einem geschlossenen Ende angesehen werden. a) Berechnen Sie die
Resonanzfrequenzen des Gehörganges. b) Welche Auswirkungen könnten Resonanzerscheinungen
im Gehörgang nahe der Hörschwelle haben?
Lösung:
a) f0 = 3400 Hz,
f1 = 10200 Hz,
f2 = 17000 Hz.
Energietransport
6. Ein Seil ist durch die Kraft von F = 30,0 N horizontal gespannt. Durch dreimaliges
Aufundabbewegen des einen Endes wird ein sinusförmiger Wellenzug von 1,50 m Länge und 10,0
cm Amplitude erzeugt. Welche Energie enthält dieser Wellenzug?
Lösung:
E = 35,5 J.
7.
Ein 2,00 m langes Seil besitze eine Masse 0,100 kg. Die Zugkraft im Seil betrage 60,0 N. Eine
Energiequelle an einem Ende rege harmonische Wellen an, die mit einer Amplitude von 1,00 cm
das Seil entlang wandern. Die Wellen werden am anderen Ende ohne Reflexionen von einem
Absorber aufgenommen. Wie groß ist die Erregerfrequenz, also die Schwingungsfrequenz der
Energiequelle, wenn die abgegebene Leistung 100 W beträgt.
Lösung:
f = 171 Hz.
06-WS-FA-ÜA05.doc 23.01.07, 12:12
Studiengang Fahrzeugtechnik, FB03
Prof. Dr. J. Roths, FB06
Übungsaufgaben mit Ergebnissen
zur Vorlesung
Ingenieurphysik
- 06 Akustik/Schallfeldgrößen
1. Das menschliche Ohr kann Schallintensitäten ab etwa I = 1,0 10-12 W/m2 wahrnehmen. Berechnen
Sie für die Frequenz f = 1000 Hz (20°C, 1013 hPa) die Schwingungsamplitude ŷ der
schwingenden Partikel. Vergleichen Sie das Ergebnis mit der Molekülgröße der Partikel.
Lösung:
yˆ = 1,1 ⋅ 10 -11 m .
2.
Eine Lautsprechermembran mit einem Durchmesser von 30 cm schwinge mit 1,0 kHz und einer
Amplitude von 0,020 mm (20°C, 1013 hPa). Nehmen Sie an, dass die Luftmoleküle nahe des
Lautsprechers mit derselben Amplitude schwingen. Bestimmen Sie a) die Druckamplitude nahe der
Membran, b) die Schallintensität und c) die abgestrahlte akustische Leistung.
Lösung:
a) p̂ = 0,52 hPa;
b) I = 3,3 W/m2;
c) P = 0,23 W.
3.
Wie groß ist a) der Gesamtschallpegel, b) die Gesamtschallwechseldruckamplitude (Z = 408 Ns/m3;
Luft 1% H2O) und c) die Schallschnelle von drei Schallquellen an einem Ort, wenn sie dort jeweils
einzeln die Schallpegel L1 = 80 dB, L2 = 73 dB und L3 = 74 dB hervorrufen?
m
Lösung:
a) Lges = 82 dB;
b) p̂ges = 0,34 Pa;
c) v̂ ges = 8,4 ⋅10 −4 .
s
4.
Ein lautes Motorrad, das Kugelwellen aussendet, erzeugt in 40 m Entfernung (Z = 408 Ns/m3; Luft
1% H2O) einen Schallpegel von 90 dB. Wie groß ist a) der Pegel, b) die Intensität, c) die
Schallwechseldruckamplitude und d) die Schnelleamplitude, wenn sich das Motorrad auf 20 m
genähert hat?
m
Lösung:
a) L = 96 dB;
b) I = 4,0 mW/m2; c) p̂ = 1,8 Pa; d) v̂ = 4,4 ⋅ 10 -3 .
s
5.
Wie weit kann man eine Schallquelle von 1,26 W Leistung hören, die Kugelwellen aussendet, wenn
der Schall von der Atmosphäre nicht absorbiert und man eine Intensität von I = 10-11 W/m2
wahrnehmen könnte?
Lösung:
L = 1 ⋅10 2 km.
6.
Normales menschliches Sprechen erzeugt in einem Abstand von 1,0 m eine Lautstärke von rund 65
dB. a) Schätzen Sie die beim Sprechen abgegebene Schallleistung ab (kugelförmige
Schallausbreitung). b) Wie weit ist der Sprecher in einem ruhigen Raum zu hören, wenn dafür der
Pegel der Sprache größer/gleich dem Hintergrundgeräusch von 40 dB (ruhiger Raum, Bibliothek)
sein muss?
Lösung:
a) P = 40 μW;
b) r2 = 18 m .
Akustik/Interferenz
7. Zwei Lautsprecherboxen B1 und B2 sind im Abstand d = 4 m aufgestellt. Ein Hörer sitzt so, dass er
von Box B1 die Entfernung s1 = 4,2 m, von B2 den Abstand s2 = 3,2 m hat. Für welche Frequenzen
können sich die Schallwellen (c = 340 m/s) am Ort des Hörers auslöschen? (Reflexionen, z. B. an
den Wänden, vernachlässigt.)
Lösung:
fm = (2n + 1) 170 Hz, für n = 0, 1, 2, 3, .... .
06-WS-FA-ÜA06.doc 28.09.06 22:04
Studiengang Fahrzeugtechnik, FB03
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Ingenieurphysik
- 07 Akustik / Doppler-Effekt
1. Die Frequenz einer Autohupe betrage f = 400 Hz (c = 340 m/s). a) Wie groß ist die beobachtete
Frequenz, wenn sich der Wagen mit einer Geschwindigkeit von 34 m/s auf einen ruhenden
Beobachter zu bewegt? b) Wie groß ist die beobachtete Frequenz, wenn der Wagen steht, aber sich
der Beobachter mit der Geschwindigkeit von 34 m/s auf das Auto zu bewegt? c) Was können Sie
daraus folgern?
Lösung:
a) f = 444 Hz,
b) f= 440 Hz.
2.
Zwei Züge fahren auf parallelen Gleisen mit der gleichen Geschwindigkeit v einander entgegen.
Ein Zug gibt ein Pfeifsignal ab, das ein Reisender im anderen Zug hört. Der Reisende ist
musikalisch und behauptet, beim Vorbeifahren eine Tonhöhenänderung von einer Quinte
(Frequenzverhältnis 3:2) gehört zu haben. Wie schnell fahren beide Züge? Die
Schallgeschwindigkeit beträgt c = 340 m/s.
Lösung:
v = 124 km/h.
3.
Ein Lokführer, der mit der Geschwindigkeit v = 90,0 km/h auf einen Tunnel zufährt, läßt ein
Pfeifsignal der Frequenz f = 500 Hz ertönen. a) Welche Frequenz fB hört ein ruhender Beobachter,
an dem der Zug bereits vorbeigefahren ist? b) Am Tunneleingang wird das Signal reflektiert.
Welche Frequenz fT hört der ruhende Beobachter? c) Wie groß ist die Frequenz fL des reflektierten
Signals für den Lokführer?
Lösung:
a) fB = 466 Hz;
b) fT = 540 Hz;
c) fL = 579 Hz.
4.
Ein ruhendes Schiff sei mit einem Sonar bestückt, das Schallpulse mit einer Frequenz von 40,0
MHz aussendet. Die von einer Taucherglocke (direkt unter dem Schiff) reflektierten Pulse werden
nach einer Zeitverzögerung von 80 ms und mit einer Frequenz von 39,958 MHz empfangen. Die
Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schallwellen im Meerwasser betrage 1,54 km/s. Bestimmen Sie
a) die Tiefe der Tauchglocke und b) ihre Sinkgeschwindigkeit
Lösung:
a) d = 62 m;
b) v = 0,809 m/s.
5.
Ein Radargerät strahle Mikrowellen mit der Frequenz f = 2,0 GHz ab. Die Wellen werden an einem
sich direkt auf das Radargerät zu bewegenden Auto reflektiert. In einem Empfänger entstehe aus
dem direkten und dem reflektierten Signal eine Schwebungsfrequenz von 293 Schwebungen pro
Sekunde. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit des Autos.
Lösung:
v = 22 m/s.
Akustik / Überschall
6. Ein Flugzeug fliegt mit einer Machzahl Ma = 1,5. a) Wie groß ist der halbe Öffnungswinkel des
machschen Kegels? Das Flugzeug befinde sich zur Zeit t = 0 genau senkrecht über dem Beobachter
in einer Höhe von h = 5000 m. b) Nach welcher Zeit hört der Beobachter den Überschallknall?
Lösung:
a) α= 42°;
b) t = 11 s.
06-WS-FA-ÜA07.doc 23.01.07 12:07
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zur Vorlesung
Ingenieurphysik
- 08 Optik / sphärischer Spiegel
1. Vor einem Hohlspiegel mit f = 5,0 cm steht im Abstand g = 2,5 cm ein G = 1,0 cm großer
Gegenstand. Wo liegt das Bild, und wie groß ist es? Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen sie
die gesuchten Größen mit der Abbildungsgleichung.
Lösung:
b = -5,0 cm; B = -2,0 cm.
2. Vor einem Konvexspiegel mit der Brennweite f = - 5,0 cm steht im Abstand g = 10 cm ein G = 2,0
cm großer Gegenstand. Wo liegt das Bild und wie groß ist es? Fertigen Sie eine Skizze an und
berechnen sie die gesuchten Größen mit der Abbildungsgleichung.
Lösung:
b = -3,3 cm; B = -0,67 cm.
3. Konstruieren Sie den Bildpunkt eines parallelen Lichtbündels, das im Winkel σ schief zur
optischen Achse auf a) einen Hohl- und b) einen Konvexspiegel gegebener Brennweite trifft.
Lösung:
Das Bild liegt in der Brennebene (Ebene senkrecht zur opt. Achse, durch den
Fokuspunkt) im Abstand B = f * tan σ von der optischen Achse.
4. Auf der optischen Achse eines Hohlspiegels befindet sich im Abstand a) g = 5f und b) g = 1/5 f vom
Scheitel eine punktförmige Lichtquelle. Welchen Abstand b hat das Bild der Lichtquelle?
Lösung:
a) b = 5/4 f; b) b = -¼ f.
5. Der Mond erscheint von der Erde aus unter einem Winkel von 31’ (’ bedeutet Winkelminute = 1/60
Grad). Wie groß ist der Durchmesser seines Bildes, das vom 200-Zoll-Spiegel der Mt.-PalomarSternwarte (Kalifornien) entworfen wird? Wo entsteht das Bild? Die Brennweite des Spiegels
beträgt f = 16,8 m.
Lösung:
d = 15,2 cm; in der Brennebene.
Optik / Brechung
6. Ein Lichtstrahl durchläuft Plexiglas und trifft mit dem Einfallswinkel von 30° auf eine Grenzfläche
von Plexiglas zu Luft. Der gebrochene Strahl hat einen Brechungswinkel von 48°. a) Wie groß ist
der Brechungsindex von Plexiglas? b) Wie groß ist der Grenzwinkel der Totalreflexion?
Lösung:
a) n = 1,5;
b) εgr = 42°.
Optik / Linsen
7. Im Abstand g = 50 cm von einer Sammellinse mit der Brennweite f = 20 cm steht ein Gegenstand.
a) Wie groß ist die Bildweite b? b) Wie groß ist der Abbildungsmaßstab β? Fertigen Sie eine Skizze
an und berechnen sie die gesuchten Größen mit der Abbildungsgleichung.
Lösung:
a) b = 33 cm; b) β = 0,67.
8. Vor einer Zerstreuungslinse mit der Brennweite f = -20 cm steht im Abstand g = 60 cm ein
Gegenstand der Größe G = 4,0 cm. a) Wo entsteht das Bild? b) Wie groß ist der
Abbildungsmaßstab β? c) Wie groß ist das Bild? Fertigen Sie eine Skizze an und berechnen sie die
gesuchten Größen mit der Abbildungsgleichung.
Lösung:
a) virtuelles, aufrechtes Bild bei b = - 15 cm;
b) β = -0,25; c) B = -1,0 cm.
9. Konstruieren Sie den Bildpunkt eines parallelen Lichtbündels, das im Winkel σ schief zur
optischen Achse auf a) eine Sammel- und b) eine Zerstreuungslinse gegebener Brennweite trifft.
Lösung:
Das Bild liegt in der Brennebene, a) hinter und b) vor der Linse (Ebene senkrecht
zur opt. Achse, durch den Fokuspunkt) im Abstand b = f * tan σ von der optischen
Achse.
06-WS-FA-ÜA08.doc 28.09.06 21:35
Studiengang Fahrzeugtechnik, FB03
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Ingenieurphysik
- 09 Optik / Auge
1. Um wieviel muss sich die Brennweite des Systems Hornhaut-Linse ändern, damit ein Gegenstand,
der aus dem Unendlichen zur Bezugssehweite bei s0 = 25 cm bewegt wird, ständig scharf
wahrgenommen wird? Der Abstand zwischen Augenlinse und Netzhaut betrage 2,5 cm.
Δf = f∞ - fS0 = 2,3 mm.
Lösung:
Optik / Lupe
2. Eine Person, deren Nahpunkt 25 cm vor dem Auge liege, benutze eine Linse mit der Brechkraft D =
40 dpt (Dioptrie) als Lupe. a) Welche Vergrößerung erreicht sie damit? b) Welcher Abstand muss
zwischen der Lupe und den Gegenständen eingehalten werden, wenn das Auge auf unendlich
akkommodiert ist?
Lösung:
a) V = 10.
Optik / Fernrohr
3. Ein Fixstern wird mit einem astronomischen Fernrohr betrachtet. Die Objektivbrennweite ist fObj =
2,4 m, die Okularbrennweite fOk = 4,0 cm, der Objektivdurchmesser dObj = 32 cm. a) Wie groß ist
die Fernrohrvergrößerung? b) Welchen Durchmesser hat der Austrittsstrahl? c) Wie groß ist die
Helligkeitssteigerung gegenüber dem bloßen Auge?
Lösung:
a) V = 60;
b) dA = 5,3 mm;
c) Faktor 3,6 103.
4. Sie haben zwei Linsen mit den Brechkräften von D1 = 2,0 dpt und D2 = 6,5 dpt und wollen damit
ein Fernrohr bauen. a) Welche Vergrößerung ergibt sich bei entspanntem (nicht akkommodiertem)
Auge? b) Welche Linse wird als Okular; welche wird als Objektiv benutzt?
Lösung:
a) V = 3,3;
b) Linse 1 = Objektiv, Linse 2 = Okular.
5. Bei einem Feldstecher 8 x 30 beträgt der Abstand zwischen Objektiv und Okular l = 200 mm bei
Einstellung auf Unendlich. a) Wie groß ist die Brennweite von Objektiv und Okular? b) Zur
Einstellung auf nahe Objekte lässt sich das Okular um Δl = 5,00 mm herausdrehen. Welches ist der
kürzeste Abstand vom Objektiv, in dem Gegenstände noch scharf gesehen werden, wenn das Auge
auf unendlich akkommodiert ist? Lösung: a) fOk = 22,2 mm; fObj = 178 mm; b) gmin = 6,51 m.
Optik / Mikroskop
6. Bei einem Mikroskop ist die Objektivbrennweite fObj = 4,0 mm, die Okularbrennweite fOk = 25 mm
und die Tubuslänge t = 160 mm. a) Wie groß ist die Mikroskopvergrößerung? b) In welchem
Abstand Δl vom vorderen Objektivbrennpunkt muss sich der Gegenstand befinden, wenn er mit
einem auf unendlich eingestellten Auge scharf gesehen werden soll? c) Das Okular wird um Δz
nach hinten verschoben und entwirft dadurch ein reelles Bild. Machen Sie hierzu eine Skizze mit 1
mm ≤ Δz ≤ 25 mm. d) In welchem Abstand bOk vom Okular muss man einen Schirm aufstellen, um
das Bild aufzufangen, bei einer Okularverschiebung um Δz = 1,0 mm? e) Wie groß ist der gesamte
Abbildungsmaßstab
Lösung:
a) V = 4,0 102;
b) Δl = 0,10 mm;
d) bOk = 65 cm;
e) β = 1,0 103.
Optik / Kamera
7. Die Brennweite eines Kameraobjektivs betrage 50,0 mm. Wie weit muss es (ausgehend von der
Einstellung auf unendliche Entfernung) in seiner Führung verschoben werden, damit ein 2,00 m vor
dem Objektiv stehender Gegenstand scharf abgebildet wird?
Lösung:
b = 51,3 mm;
Δx = 1,3 mm.
8. Mit einem bestimmten Film sei bei Blende 11 eine Belichtungszeit von 1/250 s einzustellen, damit
bei gegebenen Lichtverhältnissen eine korrekte Belichtung resultiert. a) Wie groß ist der
Blendendurchmesser, wenn ein Normalobjektiv (f = 50,0 mm) verwendet wird? b) Welche
Belichtungszeit muss bei gleichbleibenden Lichtverhältnissen für Blende 5,6 gewählt werden? c)
Wie groß ist bei dieser Blendenzahl der Durchmesser der Blendenöffnung?
Lösung:
a) d11 = 4,55 mm;
b) ΔT = 1/1000 s;
c) d5,6 = 8,9 mm.
06-WS-FA-ÜA09.doc 28.09.06 22:07