Impulsdarstellung, Grundgesetz

Physik Klasse 10
Impulsdarstellung
Seite:1
Das III.-Newtonsche Gesetz in Impulsdarstellung
Dies sollte noch nicht vergessen worden sein:
das Grundgesetz,
die richtige Schlußfolgerung ziehen,
die Impulsänderung in der Zeit,
das abgeschlossene System,
der Impulserhaltungssatz,
die Summe der Impulse,
die Summe der Impulsveränderungen,
jede Kraft erzeugt eine gleich große Gegenkraft,
Das Grundgesetz der Dynamik
Bevor wir uns dem oberen Thema zuwenden, noch eine kleine aber wichtige
Bemerkung an dieser Stelle. Die Darstellung der Kraft als das Produkt aus Masse mal
Beschleunigung bezeichnen wir auch als das Grundgesetz der Dynamik.
F  m a
Betrachten wir jetzt die Impulsveränderung und die sich daraus ergebende
Beschleunigung, so ist für zwei Körper die für die Impulsänderung notwendig sind, die
Beschleunigung:
a1 
F1
m1
und a 2 
F2
m2
Da für die gleiche Kraft das Verhältnis der Beschleunigungen gleich dem Verhältnis der
Masse a1:a2 = m1:m2 ist und vom Kraftstoß die Zeit gleich ist, können wir festhalten:
Aus
v1  a1  t und v2  a 2  t
folgt
v1:v2 = m1:m2
Wir stellen um :
v1  m1  v2  m2
Dies bedeutet, daß beide Körper den gleichen Impuls haben. Wenn wir ein
abgeschlossenes System von endlich vielen Körpern betrachten, so wollen wir untersuchen,
wie sie sich verhalten.
Wie uns bekannt ist, treten die Kräfte paarweise auf, nur ihre Richtung ist verschieden.
Die Kräfte F1 und F2 erzeugen einen gleich großen Impuls in positiver und in negativer
Richtung, ihre Resultante ist null. Ebenso rufen das Kräftepaar F3 und F4 und alle weiteren
Kräftepaare eine Impulsänderung in der Zeit hervor
582684062.doc
angerfertigt: Norbert Burmeister 1995.V.01
konvertiert: 2004..XI.26
Physik Klasse 10
Impulsdarstellung
Seite:2
F1  F2  F3  F4 ...........  0
Die Kraft ist die Impulsänderung in der Zeit.
I1 I 2 I 3 I 4



 ...........  0
t 1 t 2 t 3 t 4
Dividieren wir durch die Zeit, so erhalten wir:
I1  I2  I3  I4 ...........  0
dies bedeutet,
dass die Summe aller Impulse konstant ist und
die Summe aller Impulsänderungen gleich null ist.
n
 I  konst.
Summe der Impulse:
i 1
Summe der Impulsänderungen:
n
 I  0
i 1
Daraus folgt der Impulserhaltungssatz:
In einem abgeschlossenem System ist die Summe aller Impulse konstant. Die Summe
aller Impulsänderungen in einem abgeschlossenem System ist gleich null.
Wir wiederholen:
Die Impuländerung ist die Differenz aus dem Impuls der zeitlich letzten Zustandes I2 und dem
zeitlich davorliegendem Impuls I1 des Körpers
I  I 2  I1
Der Impuls ist ein Vektor. Wir können ihn in seine Komponenten zerlegen, addieren oder
auch subtrahieren.
HA: Vektoraddition, graphische Darstellung des Vektors
Ein Vektor läßt sich zwar graphisch einfach addieren (subtrahieren), aber wenn wir die
Aufgabe rechnerisch lösen wollen, müssen wir daran denken, daß die Abbildung auf eine
Achse (Gerade) nur den Betrag in diese Richtung widergibt. Wir müssen aber in beide
Richtungen mit dem Betrag rechnen, dazu eignet sich im Falle eines rechtwinkligen Dreiecks
z.B. der Pythagorassatz.
Beispiel: Lb. S. 51 Nr. 4
Ein Regentropfen mit einer Masse von 0,2 g fällt in senkrechter Richtung infolgfe des Luftwiderstandes mit einer
konstanten Geschwindigkeit von
0,8 m/s. Zur selben Zeit wirkt der Wind in horizontaler Richtung mit einer Kraft von 2,410-4 N auf ihn ein.
Welche Geschwindigkeit hat der Regentropfen nach 0,5 Sekunden?
582684062.doc
angerfertigt: Norbert Burmeister 1995.V.01
konvertiert: 2004..XI.26
Physik Klasse 10
Impulsdarstellung
Seite:3
Skizze ist im Lehrbuch zu finden.
m = 0,0002 kg = 210-4 kg
v1 = 0,8 m/s
F = 2,410-4 N
Gegeben:
gesucht:v2
Lösung:
I1  m1  v1
 2  104 kg  0,8m / s  1,6  104 kg  m  s1
Die Kraft des Windes wirkt seitlich auf den Regentropfen. Die Kraft ist die Impulsänderung in der Zeit, oder
auch, die Impulsänderung ist gleich dem Kraftstoß (Kraft mal Zeit seiner Wirkung).
I  F  t
 2,4  104 N  0,5s  1,2  104 kg  m / s
Der neue Impuls ergibt sich als Resultierende:
Diesen können wir mit dem Pythagoras bestimmen.
I  I 2  I 1
I 2  I 22  I 12 
I 22  I 12  I 2
I 2  I 12  I 2

1,6  10
4
 

2
kg  m / s  1,2  10 4 kg  m / s
2
 2  10 4 kg  m / s
Die neue Geschwindigkeit ergibt sich aus dem resultirerenden Impuls:
I 2  m2  v 2 



v 2  I 2 : m 2  2  10 4 kg  m / s : 2  10 4 kg  1m / s
Der Regentropfen bewegt sich in Richtung I2 mit einer Geschwindigkeit von
1m/s.
582684062.doc
angerfertigt: Norbert Burmeister 1995.V.01
konvertiert: 2004..XI.26