Document

5A
4.Schularbeit
NAME:
20.5.2011
9.20 – 11.00 Uhr
A) Grundkompetenzen
1) VEKTOREN
a) Wenn ich einen Vektor mit einem Skalar k multipliziere, dann erhalte ich
 eine Zahl
 einen Vektor
 einen parallelen Vektor
 einen normalen Vektor
b) Das skalare Produkt
ist ein Vektor
ist eine positive Zahl
ist Null
ist eine ganze Zahl
ist eine reelle Zahl
stimmt immer





kann sein





4 P.
stimmt nie





c) In einem Parallelogramm gilt:
AB = k. CD
|AB| = |BC|
AC  BD
AD = BC
|AC| = |BD|















d) Der Betrag eines Vektors
ist eine reelle Zahl
ist immer positiv
|a | = |b |  a = b
 |a | = |b |
a = b












e) Gegeben ist der Vektor a =
b
c
14
=  
 2 
1
=  
7
d =
e =
 1 
 
 7
 28 
 
 4
4 P.
4 P.
7
 
1 
Kreuze die zureffenden Aussagen an:
4 P.
parallel
normal
weder noch












2) TRIGONOMETRIE:
8 P.
a)
b
ha

Für die Berechnung des Flächeninhalts eines
Parallelogramms gibt es zwei Möglichkeiten:
(1) A = a . ha bzw. (2) A = a . b sin

a
4 P.
Zeige, wie man aus (1) die Formel (2) erhält!
Zeige, dass die Rechtecksflächenformel
A = a . b ein Spezialfall der Formel (2) ist!
b) Sehwinkel
6 P.
Die scheinbare Größe eines entfernten Objektes
wird meist durch den Sehwinkel α angegeben.
Das ist jener Winkel, unter dem dieses Objekt
(Höhe h) von einer Beobachterin B aus der
Entfernung r wahrgenommen wird (siehe Grafik).
Drücke die Beziehung zwischen α, r und h durch
eine entsprechende Formel aus!
c) Vermessungsaufgabe:
6 P.
Ein Leuchtturmwärter beobachtet von der Plattform T eines Leuchtturms, die sich in der
Höhe h über dem Meeresspiegel befindet, zwei Boote auf offener See. Das Boot A sieht
er mit seinem Fernrohr unter dem Tiefenwinkel α. Nach Schwenken des Fernrohres um
den Horizontalwinkel ω sieht er das Boot B unter dem Tiefenwinkel β.
Kreuze an, welche der folgenden Darstellungen den im obigen Text gegebenen Sachverhalt korrekt wieder gibt.
 korrekt
 nicht korrekt, weil
  falsch eingezeichnet
  falsch eingezeichnet
 korrekt
 nicht korrekt, weil
  falsch eingezeichnet
  falsch eingezeichnet
 korrekt
 nicht korrekt, weil
  falsch eingezeichnet
  falsch eingezeichnet
 korrekt
 nicht korrekt, weil
  falsch eingezeichnet
  falsch eingezeichnet
B) Erweiterte Grundkompetenzen
1.
Erkläre mit Hilfe von Skizzen, wie man die Höhe der Schule berechnen kann!
10 P.
Schreibe die passenden Rechengänge dazu!
2.
Johan steht auf dem Sprungturm.
10 P.
Martin, der 20 m vom Turm entfernt wartet, sieht Johans Füße unter einem Höhenwinkel
 = 26,6° und seine Kappe unter einem Höhenwinkel  = 30,1°.
Wie groß ist Johan und von welcher Höhe springt er ins Wasser?
3.
Um die nicht direkt messbare Entfernung zweier Punkte P und Q in der
10 P.
Ebene zu bestimmen, steckt man eine Standlinie AB = 250 m ab und
misst folgende Horizontalwinkel:
<BAP = α1= 102,5°, <BAQ = α2= 21,6°
<ABP = β1= 37,8°, <ABQ = β2= 122,3°
Wie lang ist die Strecke PQ?
VEKTOREN:
4.
Von einem Quadrat sind nur A (-4 / 3) und B( 2 / 7) gegeben.
5 P.
Berechne die Koordinaten von C und D!
5.
A( - 4 / -1), B( 3 / 1), C( 5 / 8), D( -2 / 6)
a) Überprüfe, um welches Viereck es sich handelt!
10 P.
Achte auf exakte Begründungen!
b) Bestimme die Koordinaten des Halbierungspunktes der Strecke AC!
3 P.
c) Überprüfe, ob die Diagonalen einen rechten Winkel einschließen!
3 P.
d) Berechne Umfang und Flächeninhalt!
3 P.
e) Berechne mit Hilfe der Trigonometrie den Winkel !
6 P.
100 P.