Diploma thesis at the Johannes Gutenberg-University

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Phasenkohärente Addition von
Lichtfeldern einer Laserdiode
mit zwei getrennten
Halbleiter-Trapezverstärkern
Diplomarbeit
von Daniel Kolbe
Institut Physik
Johannes Gutenberg-Universität Mainz
Mainz, den 2. Mai 2007
1. Gutachter: Prof. Dr. Jochen Walz
2. Gutachter: Dr. Herwig Ott
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
7
2 Das Lasersystem
2.1 Der Diodenlaser . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.1 Funktionsweise eines Diodenlasers . . . . . . . . . . . .
2.1.2 Wellenlängenbeeinflussung . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.3 Frequenzselektion mit einem Gitter . . . . . . . . . . .
2.1.4 Temperaturabhängigkeit des Verstärkungsprofils der Laserdiode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.1.5 Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers . . . . . .
2.2 Trapezverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.1 Prinzip eines Trapezverstärkers . . . . . . . . . . . . .
2.2.2 Verstärkung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.3 Änderung des Brechungsindex . . . . . . . . . . . . . .
2.2.4 Temperturabhängigkeit des Verstärkungsprofils eines
Trapezverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.5 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2.6 Strahlprofil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Gesamtsystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
11
15
18
3 Überlagerung am Mach-Zehnder
3.1 Mach-Zehnder Interferometer .
3.2 Phasenstabilisierung . . . . . .
3.2.1 Wobble phase lock . . .
3.2.2 Phasenmodulation durch
3.3 Ergebnisse zur Überlagerung . .
3.3.1 Wobble phase lock . . .
37
37
39
40
43
47
47
5
Interferometer
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
. . . . . . . . . .
den TA Strom .
. . . . . . . . . .
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22
22
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29
32
33
33
3.3.2
3.3.3
Strommodulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52
Vergleich der Strahlprofile . . . . . . . . . . . . . . . . 53
4 Frequenzverdopplung des infraroten
4.1 Theorie zur Frequenzverdopplung .
4.2 Aufbau des Verdopplungsresonators
4.3 Pound-Drever-Hall Fehlersignal . .
Lichts
57
. . . . . . . . . . . . . . . 57
. . . . . . . . . . . . . . . 58
. . . . . . . . . . . . . . . 60
5 Erweiterungsmöglichkeiten
63
6 Zusammenfassung und Ausblick
65
7 Anhang
67
6
Kapitel 1
Einleitung
Im Jahre 1995 gelang zum ersten Mal die Produktion von schnellem Antiwasserstoff am CERN [BBB+ 96] und wenige Jahre später auch am Fermilab
[BCG+ ]. In beiden Fällen wurde der Antiwasserstoff durch Beschuss eines
Xe-Clusterstrahls mit Antiprotonen gewonnen. Die Geschwindigkeit des Antiwasserstoffs lag dabei nah an der Lichtgeschwindigkeit, was das experimentieren damit erschwert.
Die Produktion von kaltem Antiwasserstoff konnte dann 2002 durch die
ATHENA Kollaboration [AAB+ 02] und kurz darauf auch durch die ATRAP
Kollaboration [GBO+ 02] gezeigt werden. Zur Herstellung werden Antiprotonen aus dem Antiprotonen Decelerator des CERN zuerst durch Elektronen und dann durch Positronen in einem System aus Penningfallen gekühlt.
Während des Kühlens mit Positronen entsteht Antiwasserstoff. Mit diesem
kalten Antiwasserstoff ist nun eine Quelle verfügbar, um Präzisionsexperimente mit Antimaterie durchzuführen.
Denkbar ist z.B. ein Test der CPT-Invarianz durch Vergleich des extrem scharfen 1S-2S Übergangs in gewöhnlichem Wasserstoff und Antiwasserstoff oder auch Experimente zur Wirkung der Gravitation auf Antimaterie
[WH04].
Die CPT-Symmetrie, d.h. Symmetrie unter Ladungstransformation (charge), Punktspiegelung am Ursprung (parity) und Umkehrung der Zeit (time),
ist einer der Grundpfeiler des heute gültigen Standardmodells. Der 1S-2S
Übergang im Wasserstoff, einer der genauesten vermessenen Größen der Physik [NHR+ 00], wäre ein ideales Messinstrument für diese Symmetrie [BKN99].
Für genaue spektroskopische Messungen muss der Antiwasserstoff in einer
Quadrupolmagnetfalle gefangen werden und, durch zusätzliches Kühlen, in
7
das Zentrum der Falle mit dem geringsten Magnetfeld gebracht werden. Nur
hier ist der Einfluss der Zeemannaufspaltung auf die Messung noch vertretbar.
Eine Möglichkeit, den Antiwasserstoff zu kühlen, bietet Laserkühlen auf
dem 1S-2P Übergang mittels Lyman-α-Strahlung bei 121,56 nm [CHB+ 85].
Dieser Übergang ist der Stärkste und Niedrigste im Wasserstoff, eignet sich
hervorragend zum Kühlen und kann gleichzeitig für die Spektroskopie des
1S-2S Übergangs nach dem Shelving-Schema genutzt werden [WPEH00].
Lyman-α konnte gepulst bereits durch Vierwellenmischung in Kryptongas hergestellt werden [MMK78]. Bei der Vierwellenmischung wird Strahlung dreier elementarer Strahlen durch ein Medium mit nichtverschwindener
elektrischer Suszeptibilität dritter Ordnung geleitet. In diesem Medium bildet sich dann unter anderem Strahlung bei der Summenfrequenz. Mit einer
gepulsten Lyman-α-Quelle konnte Wasserstoff bereits auf 8 mK gekühlt werden [SWL+ 93]. Ziel der Mainzer Arbeitsgruppe ist es eine kontinuierliche
Lyman-α-Quelle zur effizienten Laserkühlung von Antiwasserstoff herzustellen. Es wurde bereits erfolgreich die Möglichkeit der Vierwellenmischung in
Quecksilber demonstriert [EWH01]. Um die Effizienz zu erhöhen werden die
elementaren Strahlen in der Nähe der Übergänge im Quecksilber gewählt
(Abb. 1.1).
Seit Kurzem steht eine zuverlässige Quelle für die unterste Fundamentale1
im Vierwellenmischschema zur Verfügung. Dafür wurde ein Nd:Yag Scheibenlaser frequenzvervierfacht [SMW+ 07] um eine Wellenlänge von 253,7 nm zu
erreichen. Für die oberste Fundamentale wurde ein Faserlasersystem aufgebaut, was nach einer Frequenzverdopplung eine Wellenlänge von 545,5 nm
liefert.
Für die mittlere Fundamentale wurde bei [EWH01] ein Ar+ Laser gepumpter Titan:Saphir Laser frequenzverdoppelt. Dieses System lieferte bei
798 nm 2,05 W Leistung und nach der Frequenzverdopplung 920 mW bei
399 nm.
Ziel dieser Arbeit ist es ein alternatives Lasersystem mit Hilfe einer Laserdiode aufzubauen.
Die Vorteile einer Laserdiode sind die zu anderen Lasersystemen hohe
Verstärkung bei einem geringen Pumpstrom (∼100 mA) und somit eine hohe
Effizienz. Der Hauptnachteil von Laserdioden ist die niedrige Ausgangsleistung von max. 100–200 mW. Mit der Entwicklung von so genannten Tra1
Die Fundamentalen bezeichnen bei einer Frequenzmischung die eingehenden Strahlen
8
Abbildung 1.1: Vierwellenmischen in Quecksilber: Der erste Laser strahlt
Licht nahe des 61 S − 63 P -Übergangs (253,7 nm) ein, der zweite Laser liefert die passende Strahlung (407,9 nm) für die Zweiphotonenresonanz mit
dem 71 S-Niveau. Die nötige Wellenlänge des dritten Lasers (545,5 nm) ergibt
sich aus der Bedingung, dass die Summe der drei Laser Lyman-α-Strahlung
(121,56 nm) ergeben soll. Quecksilber dient hier als Medium für einen nichtlinearen Prozess dritter Ordnung ähnlich dem nichtlinearen Prozess zweiter
Ordnung bei der Frequenzverdopplung im Kapitel 4.1.
pezverstärkern 2 (TA) über einen weiten Wellenlängenbereich von 750 bis
1050 nm [eP07] kann nun mit relativ einfachen Mitteln ein leistungsstarkes
Diodenlasersystem aufgebaut werden, was vergleichbare wenn nicht sogar
größere Leistungen wie ein Titan:Saphir Laser bereitstellt.
In der nachfolgenden Arbeit wird eine gitterstabilisierte Laserdiode mit
einem TA vorverstärkt. Der verstärkte Strahl wird aufgespaltet und jeder
Teil erneut mit einem TA verstärkt. Die resultierenden Strahlen werden
dann phasenkohärent überlagert. Durch diesen Aufbau kann eine Leistung
im Infraroten von mehr als 1,5 W erreicht werden. Diese Leistung wird frequenzverdoppelt um die benötigte Wellenlänge von 407,9 nm zu erreichen.
Mit solch einem Aufbau wäre der Nachteil der geringen Leistung von Laserdioden aufgehoben und es stünde ein System zur Verfügung, dass die Vorteile
eines Laserdiodensystems aufweist.
2
englisch: tapered amplifier
9
Diese Arbeit untergliedert sich in vier Abschnitte. Der erste Abschnitt
stellt das aufgebaute Lasersystem vor. Es wird die Funktionsweise der hier
verwendeten Laserdiode und eines Trapezverstärkers erklärt. Ebenso wird
beschrieben, wie die benötigte Wellenlänge eingestellt und stabilisiert wird.
Im zweiten Abschnitt wird die Überlagerung zweier Strahlen am MachZehnder Interferometer beschrieben. Es wird ein theoretisches Limit für die
Interferenz berechnet, das für die Stabilisierung benötigte Fehlersignal diskutiert, zwei Methoden der Stabilisierung vorgestellt und die erzielten Ergebnisse präsentiert.
Im dritten Abschnitt wird der Resonator vorgestellt, der zur Frequenzverdopplung von 816 nm auf 408 nm verwendet wird. Es wird die Theorie zur
Frequenzverdopplung erläutert und das Fehlersignal nach Pound-Drever-Hall
[Dre83] hergeleitet.
Im vierten Abschnitt werden Möglichkeiten zur Erweiterung dieses Lasersystems vorgestellt um eine noch höhere Leistung zu erzielen.
10
Kapitel 2
Das Lasersystem
2.1
2.1.1
Der Diodenlaser
Funktionsweise eines Diodenlasers
Für die Wellenlänge von 816 nm bietet sich eine Ga1−x Alx As Laserdiode an.
Dieser Halbleitertyp ist der am Häufigsten verwendete im Wellenlängenbereich von 780 bis 850 nm. Mit dem Aluminiumanteil lässt sich die Übergangswellenlänge beeinflussen und somit die Zentralwellenlänge ändern.
Um ein Material zur Lasertätigkeit1 anzuregen, wird grundsätzlich eine
Besetzungsinversion von zwei Energienivaus benötigt, nur dann ist das Medium in der Lage, den einkommenden Strahl durch induzierte Emission zu
verstärken.
Dabei sind in Halbleitern zwei Energiebänder, das Valenzband und das
Leitungsband, von besonderer Bedeutung. In einem Halbleiter befinden sich
bei T = 0K alle Elektronen im Valenzband und keine Elektronen im Leitungsband. In Abbildung 2.1a ist ein vereinfachtes Energietermschema dargestellt. Die beiden Bänder sind durch eine Energielücke EG getrennt. Licht
mit der Frequenz hν = EG kann somit ein Elektron aus dem Valenzband
in das Leitungsband anheben. Wäre es nun möglich durch einen Pumpprozess Elektronen in das Leitungsband anzuheben, wie in Abbildung 2.1b zu
sehen ist, dann würde sich innerhalb eines Bandes durch Phononenstöße die
Verteilung der Elektronen in der Zeitskala von Pikosekunden an die untere
Kante des Bandes abregen, bevor durch Rekombination mit einem Loch eine
1
Laser: Light amplification by stimulated emission of radiation, deutsch: Lichtverstärkung durch induzierte Emission
11
Abregung in das Valenzband stattfindet. Dieser Prozess findet im Bereich
von mehreren Nanosekunden statt. Es würden sich somit, bei beständigem
Pumpen von Elektronen in das Leitungsband, Quasi-Fermienergien in den
beiden Bändern einstellen.
Die Fermienergie ist die Energie, die bei T = 0K die Grenze zwischen besetzten und nichtbesetzten Energieniveaus darstellt. Wie in Abbildung 2.1b
zu erkennen ist, gäbe es jeweils eine Fermienergie für das Leitungsband EFL
und für das Valenzband EFV .
Der Prozess der einfachen Rekombination mit einem Loch im Leitungsband wird bei der Licht emittierenden Diode (LED) genutzt. Bei dieser Vorraussetzung würde Licht mit der Frequenz EG ≤ hν ≤ EFL − EFV in diesem
Medium verstärkt.
Abbildung 2.1: Termschema eines Halbleiters. a) nicht gepumpter Zustand
bei T = 0K b) angeregter Zustand, mit erreichter Besetzungsinversion. Eg :
Energielücke, EF : Fermienergie, EFV ,EFL : Quasi-Fermienergie im Valenzbzw. Leitungsband
Im Jahr 1962 wurde das erste Mal Lasertätigkeit in einem Halbleiter realisiert [QKK+ 62][HJB62][NDB+ 62][HEK+ 62]. Drei der Gruppen verwendeten
dazu einen GaAs-p-n-Übergang aus zwei identischen Materialien, einem so
genannten homojunction laser. In dem Fall einer Laserdiode benötigt man
einen p-n-Übergang mit sehr hoch dotierten Materialien ( 1018 Atome/cm3 ).
Durch das Dotieren, dem Einbringen von Material, das mehr bzw. weniger Elektronen zur Kristallbildung zur Verfügung stellt, verschiebt sich das
Ferminiveau. Beim n-dotierten Halbleiter in das Leitungsband und beim pdotierten in das Valenzband. Abbildung 2.2a zeigt ein Termschema eines p-n
Übergangs. Durch das Gleichgewicht zwischen p- und n-Halbleiter müssen
sich die Ferminiveaus angleichen. Wird an einen p-n Übergang in Durchlassrichtung eine Spannung U angelegt wird die Fermienergie des n-dotierten
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Halbleiters EFn bezüglich der Fermienergie des p-dotierten Halbleiters EFp
um ∆E = e · U nach oben verschoben. Dabei diffundieren Elektronen vom
n-Halbleiter und Löcher vom p-Halbleiter in die Übergangsschicht. In Abbildung 2.2b ist nun zu erkennen, dass in der Übergangsschicht eine Besetzungsinversion zustandegekommen ist. Diese Zone lässt sich somit zur
Lasertätigkeit anregen. Dazu wird eine optische Rückkopplung (Resonator)
benötigt.
Aufgrund der hohen Verstärkung (GaAs bei Zimmertemperatur hat eine Verstärkung von bis zu g = 120 cm−1 abhängig von Pumpstrom und
Wellenlänge) des Halbleitermaterials und des Brechungsindex des Halbleiters
(z. B. n = 3, 6 bei GaAs) bildet der Übergang Kristall–Luft durch Fresnelreflexion (bei GaAs 32 %) bereits einen ausreichenden Resonator.
Abbildung 2.2: Schematische Darstellung eines pn-Übergangs a) ohne angelegte Spannung: Die Ferminiveaus für n- und p-Halbleiter sind bei derselben
Energie. b) mit einer angelegten Spannung U in Durchlassrichtung: Die Ferminieveaus haben einen Abstand von ∆E = e· U. Es diffundieren Elektronen
aus der n-Schicht und Löcher aus der p-Schicht in die Übergangszone.
Der Nachteil an homojunction lasern ist, dass diese nur bei kryogenen
Temperaturen (T = 77K) zur kontinuierlichen Lasertätigkeit gebracht werden können oder nur im gepulsten Betrieb nicht thermisch zerstört werden.
Bei Raumtemperatur können die Elektronen durch thermische Anregung aus
der Übergangszone in den p-Halbleiter diffundieren und dort mit einem Loch
rekombinieren.
1969 wurde von verschiedenen Gruppen ein Halbleiterlaser realisiert, der
bereits bei Raumtemperatur kontinuierlichen Laserbetrieb ermöglicht
[AAKP69][HPF69][KN69]. Bei dieser Struktur wird zwischen den beiden dotierten Halbleitern ein weiteres Material eingebracht (double-heterostructure
13
laser ). Dadurch lässt sich der Übergangsbereich einengen und es sind geringere Stromdichten nötig, wodurch das Diffundieren von Elektronen und
das spontane Rekombinieren mit Löchern in dem p-Halbleiter unterdrückt
werden.
In Abbildung 2.3 ist schematisch ein zur Lasertätigkeit angeregter pnÜbergang abgebildet. Die Lasertätigkeit erstreckt sich dabei über die ganze
Breite des pn-Übergangs. Es ist somit ein hoher Strom nötig um die zur
Besetzungsinversion nötige Stromdichte in der aktiven Zone zu erreichen.
Um den Schwellstrom zu erniedrigen bietet es sich an die laterale Richtung
ebenfalls einzuengen. Dazu gibt es noch die Möglichkeit, die Verstärkung
nur auf einen begrenzten Bereich einzuengen (gain-guided 2), z. B. durch eine
isolierende Schicht, welche die Besetzungsinversion außerhalb des Bereiches
verringert oder, wie später bei einem TA zu sehen sein wird (Kapitel 2.4)
durch spezielle Formung der Anschlusselektrode die Besetzungsinversion nur
in einem ausgewählten Bereich zu ermöglichen. Diese Möglichkeit ist in Abbildung 2.4 skizziert.
Eine weitere Möglichkeit die aktive Zone in lateraler Richtung zu verkleinern besteht durch eine Brechungsindexänderung in lateraler Richtung
(phase-guided 3) wie in Abbildung 2.5 zu sehen ist. Dadurch lässt sich der
Schwellstrom für kontinuierlichen Laserbetrieb auf IThreshold =50–100 mA
senken.
Abbildung 2.3: Ein nicht begrenzter Halbleiterlaser. Die aktive Zone
überstreckt die komplette Breite des pn-Übergangs. Um genügend große
Stromdichten zu erreichen sind große Ströme nötig.
2
3
verstärkungsgeführt
phasengeführt
14
Abbildung 2.4: Ein Halbleiterlaser, dessen aktive Zone durch so gennantes
gain guiding begrenzt ist. Die Besetzungsinversion wird durch eine segmentierte Elektrode nur in einem schmalen Bereich erzielt.
Durch die sehr kleine Austrittsfacette (Größenordnung 5 µm x 10 µm) besitzt der ausgehende Strahl eine sehr große Divergenz, die für die Richtungen
senkrecht und parallel zur aktiven Schicht unterschiedlich groß ist. Deshalb
ist sinnvoller Betrieb nur mit einer Kollimationsoptik zu erreichen. Für ein
rundes Strahlprofil ist eine asphärische Optik nötig.
2.1.2
Wellenlängenbeeinflussung
Um die Vorteile einer Laserdiode in diesem Aufbau nutzen zu können muss
man eine Frequenzstabilisierung und ein mögliches Scannen über mehrere
GHz erreichen. Die Breite des Verstärkungsprofils einer Laserdiode beträgt
typischerweise 10 nm [RWE+ 95] und beim Anschwingen der Lasertätigkeit
konkurrieren die longitudinalen Resonatormoden, deren Abstand bedingt
durch die Länge des Laserdiodenresonators 100 bis 200 GHz beträgt.
Durch eine Änderung der Temperatur lässt sich die Länge des Resonators verstellen und auch die Frequenzlage des Verstärkungsprofils verschieben. Dadurch erhält man eine Durchstimmbarkeit, die mehrere Nanometer
überdeckt und eine Variierbarkeit von typischerweise 0,3 nm pro K bietet. Es
lässt sich so nicht der gesamte Frequenzbereich abdecken, da die Diode zu
Modensprüngen neigt [WH90]. Wie in Abbildung 2.6 zu sehen ist, lässt sich
die Wellenlänge mit der Temperatur in einem Bereich von maximal 0,5 nm
modensprungfrei verstellen. Dann springt die Lasertätigkeit auf eine andere
Mode (modehopping).
15
Abbildung 2.5: Ein Halbleiterlaser, bei dem die aktive Zone durch index guiding eingeengt ist. Durch einen Brechungsindexübergang in lateraler Richtung lässt sich die Ausbreitung der Lichtwelle auf einen Bereich beschränken.
Abbildung 2.6: Temperaturabhängigkeit der Wellenlänge. Es sind nicht alle
Wellenlängen erreichbar, da sowohl Sprünge auf niedrigere wie auch auf höher
liegende Moden vorkommen. (Aus: [WH90])
Ebenso kann man die Wellenlänge mit dem Strom beeinflussen. Durch
Änderung des Stromes ändert sich der Brechungsindex des Halbleitermaterials bedingt durch die Änderung der Ladungsträgerdichte und somit die
optische Länge des Resonators. Ebenso verändert sich durch die umgesetzte
Leistung die Temperatur und damit wiederum die Resonatorlänge. Damit
lässt sich die Frequenz um mehrere 10 GHz verstellen mit typischerweise
16
Änderung der Resonatorlänge Verstärkungsprofil
Strom
Temperatur
dλ
dI
dλ
dT
nm
≈ 0, 005 mA
≈ 0, 06 nm
K
dλ
dI
nm
≈ 0, 025 mA
dλ
dT
≈ 0, 3 nm
K
Tabelle 2.1: Änderung der Wellenlänge in Abhängigkeit der Temperatur und
des Stroms. Gezeigt sind sowohl typische Änderungen der Resonatormode
der Laserdiode, wie auch die Verschiebung des Verstärkungsprofils. Da beide
Veränderungen nicht die gleiche Geschwindigkeit haben, lässt sich die Laserdiode mit Temperatur- oder Stromänderung nicht auf beliebige Wellenlängen
einstellen, noch ist ein kontinuierliches Durchstimmen über einen weiten Bereich möglich.
4 GHz/mA. In Tabelle 2.1 sind typische Wellenlängenänderungen bedingt
durch Strom- und Temperaturänderung aufgelistet.
Aus Tabelle 2.1 ist zu erkennen, dass bedingt durch die unterschiedliche
Geschwindigkeit der Verschiebung der Resonatormode und des Verstärkungsprofils, kein modensprungfreies Durchstimmen möglich ist. Ein externer Resonator verbessert die Möglichkeit des Durchstimmens. Ebenso ist die Linienbreite einer frei laufenden Laserdiode mit 10 MHz recht groß und lässt sich
mit Hilfe einer Rückkopplung auf bis zu wenige 100 kHz verringern. Bei einer
aktiven Stabilisierung auf ein Fabry-Perot Interferometer haben [HMSJ+ 90]
eine Linienbreite von 30 kHz und mit einer Gitterrückkopplung wurde bei
[RWE+ 95] eine Breite von wenigen 100 kHz erzielt. Der gewählte Aufbau ist
dem von [RWE+ 95] ähnlich, da dieser einen guten Kompromiss aus Effizienz und Kompaktheit darstellt. Dabei wird mit Hilfe eines Gitters eine wellenlängenabhängige Rückkopplung aufgebaut. Das Gitter wird dafür so in den
Strahlengang gestellt, dass die Reflektion erster Ordnung direkt in den einfallenden Strahl zurückreflektiert wird. Diese Variante der Gitterrückkopplung
nennt man Littrowverfahren [BBHS91]. Eine andere Möglichkeit, die den Vorteil eines starren Gitters und damit einer konstanten Auskopplungsrichtung
besitzt, ist der Aufbau nach Littman, bei dem die erste Ordnung auf einen
Spiegel reflektiert wird, dessen Rückreflex über das Gitter in die Laserdiode
17
eingekoppelt wird [LL81].
2.1.3
Frequenzselektion mit einem Gitter
Wie aus Abbildung 2.7 ersichtlich ist, interferieren zwei Strahlen n-ter Ordnung vollständig konstruktiv miteinander, wenn folgende Gleichung erfüllt
ist:
nλ = a sin α + b sin β
Die erste Ordnung wird demnach direkt in den einfallenden Strahl zurückreflektiert, wenn
λ = 2a sin α
ist. Im vorliegenden Fall bei einer Wellenlänge von λ = 816nm und einer Gitterkonstante a1 = 1800 mm−1 ergibt sich für den Winkel α ein Wert
von 47, 26◦, die 0. Ordnung wird somit im Winkel von 94, 52◦ zum Laserdiodenstrahl aus dem Laser ausgekoppelt. Bei diesen Bedingungen gibt es auch
keine Gitterreflexe höherer Ordnung. Verluste treten somit, abgesehen von
Absorptionen am Gitter (≈10 %), nur in dem Gitterreflex erster Ordnung
auf (≈20 %). In Abbildung 2.8 ist die optische Ausgangsleistung der hier
verwendeten Laserdiode (RLT808-150GS von Roithner Lasertechnik GmbH)
in Abhängigkeit des Pumpstroms dargestellt. Bei einer Gitterrückkopplung
setzt durch den verbesserten Resonator die Lasertätigkeit bei niedrigeren
Strömen bereits ein. Verglichen mit dem Schwellstrom von ∼55 mA ohne
Rückkopplung setzt hier die Lasertätigkeit bereits bei ∼45 mA ein, dafür
ist die Ausgangsleistung bei höheren Strömen, bedingt durch die Verluste,
geringer als ohne Rückkopplung.
2.1.4
Temperaturabhängigkeit des Verstärkungsprofils
der Laserdiode
Wie bereits in Abschnitt 2.1.2 angesprochen wurde, verschiebt sich das Verstärkungsprofil mit der Temperatur. Um die nötige Wellenlänge von ∼816 nm
zu erreichen muss das Verstärkungsprofil der verwendeten Laserdiode, die ihr
Verstärkungsmaximum bei 803 nm besitzt, durch Heizen in Richtung höherer
Wellenlängen verschoben werden. In Abbildung 2.9 ist die Temperaturabhängigkeit abgebildet. Dabei wurden bei verschiedenen Temperaturen die
18
Abbildung 2.7: Strahlverlauf an einem Gitter mit Gitterabstand a. Dargestellt ist der im Winkel α einfallende Strahl , der in 0. Ordnung reflektierte
Strahl und exemplarisch eine Reflektion 1. Ordnung im Winkel β. Durch konstruktive bzw. destruktive Interferenz können Strahlen an einem Gitter nur
in bestimmten Winkeln reflektiert werden. Für die Berechnung siehe Text.
mit dem Gitter einstellbaren Wellenlängen ermittelt. Wie zu erkennen ist
verschiebt sich der Schwerpunkt mit steigender Temperatur. Zu erwarten
wäre eine Steigung von ca. 0,25 nm/K. Aus den Daten ergibt sich jedoch
nur eine Steigung von ungefähr 0,2 nm/K. Darüber hinaus ist zu erkennen,
dass sich der mögliche Einstellbereich verbreitert. Bei der verwendeten Diode wurde bei einer Temperatur von 55 ◦ C die benötigte Wellenlänge erreicht.
Ungünstig ist dabei, dass die erhöhte Temperatur über den herstellerspezifischen Maximalangaben liegt. Es muss mit einer Reduktion der Lebensdauer
der Diode gerechnet werden.
2.1.5
Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers
Der Aufbau des Diodenlasers ist in Abbildung 2.10 abgebildet. Die Laserdiode (RLT 808-150 GS, Roithner Lasertechnik) hat ihre Sollwellenlänge bei
803 nm und eine Nennleistung von 150 mW. Zur Frequenzstabilisierung wird
die Laserdiode in der Littrowanordnung gitterstabilisiert. Dazu dient ein Gitter der Firma Zeiss mit 1800 Strichen pro Millimeter als frequenzsensitiver
Resonatorspiegel. Die Reflektion 1. Ordnung am Gitter wird in die Laserdiode eingekoppelt und auf diese Frequenz stabilisiert. Die 0. Ordung wird aus19
Optische Ausgangsleistung
der Laserdiode [mW]
150
125
100
75
50
25
0
0
20
40
60
80 100 120 140 160
Strom durch Laserdiode [mA]
180
200
Abbildung 2.8: Leistung des Diodenlaser in Abhängigkeit des Stroms; grüne
X: mit Gitterstabilisierung und rote Kreuze: ohne Gitterstabilisierung. Dazu
sind zwei lineare Fits an den Graphen dargestellt. Die Lasertätigkeit setzt mit
einer Gitterrückkopplung bei geringeren Strömen ein, jedoch ist die Leistung
durch Verluste, bedingt durch das Gitter, bei höheren Strömen geringer.
gekoppelt. Bei dem verwendeten Gitter werden nach Herstellerangaben ca.
90 Prozent der einfallenden Strahlung bei s-Polarisation in die 0. Ordnung reflektiert. Zur Kollimation des Laserstrahls wird eine Linse der Firma Thorlabs
mit einer Brennweite von 6,24 mm benutzt (LT110P-B). Die Position des Kollimators ist durch die kurze Brennweite extrem kritisch. Um bei der Justage
keine Schwierigkeiten bei den Richtungen senkrecht zur optischen Achse zu
haben, wird zur Halterung ein Kollimationstubus, der die Laserdiode und
den Kollimator zentriert und nur den Freiheitsgrad der Kollimationslänge
offen lässt, benutzt. In Abbildung 2.10 ist der Tubus zu sehen, in dem die
Laserdiode gehalten wird. Das Gitter ist auf einem verstellbaren Gitterhalter
angebracht. Mit ihm kann man den Winkel des Gitters relativ zur Laserdiode
mit einer Feingewindeschraube verstellen. Zur späteren Feineinstellung und
zum Durchstimmen der Wellenlänge ist zwischen der Gewindeschraube und
der Lippe auf der das Gitter angebracht ist ein Piezokristall eingeklemmt.
Die Temperatur der Laserdiode mit Hilfe eines Temperatursensor (AD590)
am Laserblock nahe der Laserdiode gemessen und mittels eines Temperatur20
816
Wellenlänge [nm]
814
812
810
808
806
804
802
800
20
25
30
35
Temperatur [◦ C]
40
45
Abbildung 2.9: Temperaturabhängigkeit des Verstärkungsprofils. Die senkrechten Balken stellen den einstellbaren Wellenlängenbereich dar. Die gestrichelte Gerade ist ein linearer Fit durch die Schwerpunkte der einzelnen
Bereiche. Der Schwerpunkt verschiebt sich bei Erhöhung der Temperatur zu
höheren Wellenlängen und der Bereich der möglichen Rückkopplung wird
breiter.
reglers und einem Peltierelement geregelt. Der Laserblock wurde mit Nylonschrauben auf den Kühlkörper geschraubt und dazwischen das Peltierelement eingeklemmt. Die Nylonschrauben verhindern einen thermischen
und elektrischen Kontakt zwischen Laserblock und Kühlkörper. Der Temperatursensor ist an dem Laserblock angebracht, der aus Neusilber (62%
Kupfer, 18% Nickel, 20% Zink) hergestellt ist. Neusilber besitzt eine hohe Wärmeleitfähigkeit, eine gute Elastizität und einen geringen thermischen
Ausdehnungskoeffizient. Mit diesem Aufbau erhält man eine Temperaturstabilisierung auf 0,01 K. Die Temperatur lässt sich damit in einem Bereich von
18◦ C bis 60◦ C einstellen.
21
Abbildung 2.10: Aufbau des gitterstabilisierten Diodenlasers. Der Laserdiodenstrahl wird in einem Kollimationstubus zentriert und mit einer kurzbrennweitigen Linse kollimiert. Das Gitter, das die erste Ordnung in die Laserdiode zurückreflektiert, kann mit der Mikrometerschraube 1 in der senkrechten Ebene zur Laserstrahlebene justiert werden. Mit der Mikrometerschraube 2 direkt am Gitterblock lässt sich die Wellenlänge grob einstellen
und mit dem eingeklemmten Piezokristall Feinjustieren. Der Temperatursensor ist auf der Rückseite des Laserblocks nahe der Laserdiode angebracht
und steuert das zwischen Laserblock und Kühlkörper eingeklemmte Peltierelement an.
2.2
2.2.1
Trapezverstärker
Prinzip eines Trapezverstärkers
Mit einem Trapezverstärker lässt sich auf einfache Weise ein Laserstrahl
verstärken. Dazu wird eine Besetzungsinversion in einem Halbleitermaterial
erzeugt und diese Besetzungsinversion mit dem eingekoppelten Laserstrahl
während einem einzelnen Durchlauf abgeräumt. Dadurch erhält man eine
Verstärkung, die abhängig von der Länge der Verstärkerzelle ist.
Das begrenzende Glied bei einem Diodenlaser ist die Austrittsfacette, die
nur eine limitierte Leistungsdichte zulässt. Bei einem Trapezverstärker wird
dieses Problem mit einer vergrößerten Austrittsfacette behoben.
Abbildung 2.11 stellt einen Trapezverstärker vereinfacht dar. Ein TA
besteht ähnlich wie eine Laserdiode aus mehreren Halbleiterschichten, die
einen pn-Übergang bilden. Auch hier wird mit einer Heterostruktur die ak22
tive Schicht verengt. Durch die trapezförmige Elektrode wird der Strahl in
senkrechter Ebene per gain-guiding begrenzt. Der Öffnungswinkel ist dabei
so gewählt, dass die freie Propagation der Welle unterstützt wird, dadurch
ist eine gleichmäßige Leistungsdichte quer zur Ausbreitungsrichtung gegeben.
Es lässt sich zeigen [WKC+ 92], siehe dazu auch 2.2.2, dass die Verstärkung
linear von der Länge des TA-Chips abhängt.
Abbildung 2.11: Vereinfachte Darstellung eines TA-Chips. Dabei wird ein
pn-Übergang auf ein Substrat aufgedampft. Die aktive Schicht ist durch eine
Heterostruktur in senkrechter Richtung begrenzt. Durch die trapezförmige
Elektrode wird per gain-guiding die laterale Richtung ebenfalls eingeengt.
2.2.2
Verstärkung
Nach [WKC+ 92] lässt sich die Verstärkung eines Trapezverstärkers näherungsweise bestimmen. Für ein Medium mit einem Verstärkungskoeffizient γ (cm−1 )
und einem Verlustkoeffizient α (cm−1 ) ist die Leistungsdichte S (Wcm−2 ) allgemein gegeben durch:
∆ · (Sir ) = (γ − α)S.
Dabei ist ir der Einheitsvektor in radialer Richtung, wie in Abbildung 2.12
dargestellt. Zu sehen ist die aktive Schicht, die kuchenstückförmig auseinander läuft. Zur leichteren Berechnung gehen wir in ein zylindrisches Koordinatensystem über. Dabei ist S(r, Φ) = S(r) innerhalb der aktiven Zone
unabhängig vom Winkel und S(r, Φ) = 0 außerhalb der Verstärkungszone.
Daraus folgt:
23
1 ∂(rS(r, φ))
r
∂r
=
(γ − α)S(r, φ)
oder
∂(rS(r, φ))
∂r
=
(γ − α)(rS(r, φ))
Um die Leistung an einer radialen Position zu erhalten, muss die Leistungsdichte in z-Richtung integriert und mit 2φr, dem Kreisbogen an der Position
r, multipliziert werden.
∂P
= (γ − α)P
∂r
In Abbildung 2.13 ist die experimentelle TA Ausgangsleistung gegen dem
Pump strom aufgezeichnet. Es ist zu erkennen, dass die optische Ausgangsleistung bei geringen Strömen sehr gering ist und erst bei einem Schwellstrom
von ca. 1,2 A eine Verstärkung einsetzt. Über 1,5 A verhält sich die Ausgangsleistung fast linear zum Pumpstrom.
Abbildung 2.12: Skizze zur Berechnung der Verstärkung eines TA’s. Zur Darstellung des Übergangs von kartesischen Koordinaten zu Zylinderkoordinaten.
24
TA Ausgangsleistung [mW]
900
750
600
450
300
150
0
0
500
1000
1500
Strom durch TA [mA]
2000
2500
Abbildung 2.13: Ausgangsleistung eines Trapezverstärkers in Abhängigkeit
des Stroms. Erst ab einen Schwellstrom von 1,2 A erfolgt Verstärkung im
TA. Ab 1,5 A verhält sih die Ausgangsleistung linear zum Pumpstrom.
2.2.3
Änderung des Brechungsindex
Wie bereits öfter zur Erzeugung von Seitenbändern bei Laserdioden eine
Strommodulation durchgeführt wurde (vgl. z. B. [RWE+ 95]), kann man ebenso bei Trapezverstärkern durch Änderung der Ladungsträgerdichte durch
Strommodulation eine Phasenmodulation erzeugen. Für gepulste Laser wurde bereits von [GWT+ 00] eine Selbstphasenmodulation beobachtet. Dabei
räumt der einlaufende Puls die Besetzungsinversion ab und trägt dabei zu
einer Änderung der Ladungsträgerdichte bei. Daraus resultiert eine unterschiedliche Phasenlage für die zeitlich versetzt eintreffenden Bereiche. Ebenso
wurden von [Mel89] bei einem tapered amplified laser mit Phasenmodulation Seitenbänder erzeugt. Hier wurde eine nötige Stromänderung für eine 2π
Phasenänderung von 10 mA gemessen.
Um eine Abschätzung der zu erwartenden Größenordnung zu geben betrachten wir das phänomenologische Verstärkungsmodell von [CKS94]. Dort
wird die Verstärkung in Abhängigkeit der Ladungsträgerdichte als linear angenommen.
g = Ag (N − Ng )
25
Dabei sind N die Ladungsträgerdichte, Ag der Verstärkungskoeffizient
und Ng der Schwellwert für die Ladungsträgerdichte, für die das Material
transparent wird. Diese Werte müssen durch Experimente bestimmt werden.
Für die Brechungsindexänderung nach diesem Modell ergibt sich:
δn = −αAg N
n
2k0
.
Hier ist n der Brechungsindex, k0 der Wellenvektor im Vakuum und α
der Lininbreitenerhöhungsfaktor 4.
Ebenfalls lässt sich die Ladungsträgerdichte durch die Pumpstromdichte
J bzw. dem Pumpstrom I = JA annähern mit:
Jη
eγd
Iη
=
Aeγd
N =
wobei η die Effizienz der Besetzungsinversion durch zugeführte Ladungsträger beschreibt. Dabei sind e die Elementarladung, γ die Rekombinationsrate und d die Dicke und A die Fläche der aktiven Zone des Halbleiterübergangs.
Damit lässt sich die Verstärkung in Abhängigkeit des Pumpstroms angeben.
Ag η
(I − Ig )
Aeγd
= g0 (I − Ig )
g =
Ebenso lässt sich die Brechungsindexänderung in Abhängigkeit des Pumpstroms angeben.
δn = −αg0
n
I
2k0
Der Linienbreitenerhöhungsfaktor α lässt sich nach [CKS94] bei Halbleiterlasern mit 1 < α < 3 abschätzen, g0 kann über die Verstärkung experimentell bestimmt werden. Alle anderen Größen sind bekannt.
4
englisch: linewidth enhancement factor
26
Verstärkung g [cm−1 ]
50
40
30
20
10
0
g = g0 (I − Ig )
0
0.5
1
1.5
Pumpstrom [A]
2
2.5
Abbildung 2.14: Verstärkung eines TA in Abhängigkeit des Pumpstroms.
Aus der Abbildung 2.14 lässt sich durch einen linearen Fit g0 zu
39 cm−1 A−1 ermitteln. Die Phasenverschiebung ∆φ des Lichts nach Durchlaufen des Halbleiters gegenüber dem bei unveränderten Brechungsindex durchlaufenden Strahl ergibt sich durch Laufzeitunterschiede. Diese werden hervorgerufen durch optische Weglängenänderung (v = c/n) aufgrund von Brechungsindexänderung.
l
∆φ = 2π δn
λ
l n
= 2π α
g0 I
λ 2k0
mit Ersetzen des Wellenvektors k0 durch 2π/λ folgt daraus:
n
∆φ = lα g0 I.
2
Mit einer Chiplänge von l = 4mm und einem Brechungsindex von GaAs
von n = 3, 6 ergibt sich daraus eine nötige Stromänderung im Bereich von
75 mA bis 224 mA in Abhängigkeit von α für eine Phasenänderung von 2π
bei den vorliegenden TA’s.
27
Experimentell wurde die Brechungsindexänderung mit Hilfe eines Interferometers gemessen. Ein Mach-Zehnder Interferometer mit zwei TA’s wurde
aufgebaut und der Strom in einem der beiden moduliert. Die sich ergebende Leistung wurde an einem Ausgang mit einer Photodiode aufgenommen
(vgl. Abbildung 2.15). Durch die Phasenänderung in einem Arm wird die
Interferenz durchmoduliert. Aus dem Abstand zweier Maxima (bzw. Minima) lässt sich die nötige Stromänderung für eine 2π-Phasenänderung bestimmen. Daraus ergab sich eine nötige Stromänderung von 500 mA für eine
2π-Phasenänderung.
Abbildung 2.15: Aufbau zur Messung des stromabhängigen Brechungsindex
eines TA’s. Es werden zwei TA’s in die Arme eines Mach-Zehnder Interferometers gestellt. Ein TA wird mit einer Konstantstromquelle betrieben (DC),
der andere wird mit einem konstanten und einem veränderlichen Stromanteil
betrieben (DC+AC). Das Signal an einem Ausgang des Interferometers wird
mit einer Photodiode gemessen.
Dieser Wert liegt um einen Faktor >2 über dem theoretisch abgeschätzten
Wert. Für eine genauere Abschätzung wäre also eine tiefgründigere Theorie von Nöten, die Coulomb-Effekte und Vielkörperprozesse mit einschließt
[CKS94] [EHK89].
Wie in Abschnitt 3.2.2 gezeigt wird reicht für eine Schmalbandmodulation
bereits ein kleiner Phasenhub von wenigen 0,1 rad aus, was einer Stromänderung von 8 mA entspricht. Die Phasenänderung durch Strommodulation kann
also durchaus zur Modulation genutzt werden. Zur Regelung der beiden Arme des Mach-Zehnder Interferometers aufeinander ist der Phasenhub jedoch
28
zu gering um mit einer kleinen Strom- und damit Amplitudenveränderung
auszukommen.
2.2.4
Temperturabhängigkeit des Verstärkungsprofils
eines Trapezverstärkers
Ebenso wie bei einer Laserdiode ist das Verstärkungsprofil eines TA’s temperaturabhängig. Abbildung 2.16 stellt das differentielle Leistungsspektrum
der verstärkten spontanen Emission (ASE5 ) eines TA’s bei drei verschiedenen
Temperaturen dar. Aus Tabelle 2.2 ist ersichtlich, dass das Verstärkungsprofil
bei Erhöhung der Temperatur zu höheren Wellenlängen verschoben wird.
Daneben verbreitert sich das Profil bei zunehmender Temperatur und die
emittierte Gesamtleistung nimmt ab (von 30 mW bei 30 ◦ C auf 18,4 mW bei
49,4 ◦ C bei einem Pumpstrom von 2 A). Um die größte Ausgangsleistung bei
kleinster Eingangsleistung bei einem TA zu erreichen muss die Temperatur
auf eine maximale ASE Leistung bei der erwünschten Wellenlänge eingestellt werden. Abbildung 2.16 zeigt, dass bei 816 nm die Leistungsänderung
durch Temperaturänderung minimal ist und bedingt durch die Temperatur
nur wenig Einfluss auf die Ausgangsleistung genommen werden kann. Die
Daten für Abbildung 2.16 wurden mit einem optischen Spektrumanalysator
(OSA) aufgenommen, um Fehler durch verschiedene Einkoppeleffizienzen in
die Glasfaser des OSA zu eliminieren wurde die ASE Leistung ebenso mit
einem Leistungsmessgerät aufgenommen und die Messwerte des OSA damit
normiert.
2.2.5
Aufbau
Halterung
In Abbildung 2.17 ist eine TA-Halterung abgebildet. Wichtig dabei ist die
mechanische Stabilität des Aufbaus sowie eine Kühlvorrichtung, um die Temperatur des TA’s zu stabilisieren. Der TA ist vom Hersteller auf ein C-Mount
(siehe Anhang 7) angebracht. Dieses wird mit einer Schraube an die TAHalterung angebracht. Diese ist mit Passstiften an den vom Peltierelement
gekühlten und mechanisch an der Grundplatte befestigten Halter angebracht.
Das Gehäuse des TA dient darüber hinaus noch als Anodenanschluss. Für die
5
amplified spontaneous emission
29
differentielle Leistung [mW/nm]
0.15
30◦ C
0.1
40◦ C
0.05
0
760
49,4◦ C
770
780
790 800 810 820
Wellenlänge [nm]
830
840
Abbildung 2.16: Differentielle ASE Leistung eines TA’s bei drei verschiedenen
Temperaturen. rot: 30 ◦ C, grün: 40 ◦ C, blau: 49,4 ◦ C. Das Verstärkungsprofil
verschiebt sich bei Erhöhung der Temperatur zu höheren Wellenlängen,
gleichzeitig nimmt die Breite zu und die Gesamtleistung ab. Die gestrichelte
Senkrechte stellt die gewünschte Wellenlänge dar.
Stromversorgung sorgt ein mit einer Schrauböse an dem Halter befestigtes
Kabel. Der Kathodenanschluss ist über ein kleines Fähnchen, das an der TAOberseite angebracht ist über einen kleinen Lötkontakt gegeben. Zur Temperatursteuerung ist in der Nähe des TA-Chips (EYP-TPA-0808-01000-4006CMT04-0000 von Eagleyard Photonics) eine temperaturabhängige Stromquelle (AD590) angebracht, die über einen Temperaturcontroler das Peltierelement ansteuert. An der Rückseite des Peltierelements ist ein genügend
großer Kühlkörper angebracht, der darüber hinaus noch mit der Grundplatte
verbunden ist. Somit lässt sich eine Temperaturstabilität von 0,01 K erreichen. Die TA-Halterung ist über einen Murylat-Block mit einer Dicke von
2,5 cm thermisch von der Grundplatte isoliert. Murylat ist dabei ein Plastik
mit sehr hoher Steifigkeit und geringem thermischen Ausdehnungskoeffizient.
Zur Justage der Kollimatoren benutzen wir Verstelltische der M-DS25 Serie
von Newport. Durch die kleinen Abmessungen der Verstelltische lässt sich
der Aufbau klein halten. Der Astigmatismus wird mit einer 50 mm Zylinderlinse korrigiert. Somit erhält man ein fast quadratisches Strahlprofil hinter
30
Temperatur [◦ C]
λc [nm]
∆λF W HM [nm]
Gesamtleistung [mW]
30
802,2
18,7
30
40
803,4
21,9
23,3
49,4
804,7
28,1
18,4
Tabelle 2.2: Änderung des ASE Verstärkungsprofils eines TA’s. Aufgelistet
sind die Zentralwellenlänge λc , die volle Breite des Verstärkungsprofils bei der
Hälfte des Maximums ∆λF W HM und die Ausgangsleistung bei drei verschiedenen Temperaturen. Bei einem TA verschiebt sich die Zentralwellenlänge
bei Erhöhung der Temperatur zu höheren Wellenlängen, ebenso verbreitert
sich das Verstärkungsprofil und die Ausgangsleistung verringert sich.
dem TA.
Kollimation
Durch die kleine Austrittsfacette ist ein Strahl, der aus einem TA herauskommt, sehr stark divergent. Dabei ist durch die nicht quadratische, sondern
rechteckige Austrittsfacette, der Divergenzwinkel in den Richtungen senkrecht und parallel zum TA unterschiedlich stark divergent. Der Fokuspunkt
liegt für die beiden Richtungen nicht an derselben Stelle. Daraus folgt ein
Astigmatismus der korrigiert werden muss. Um den Strahl zu kollimieren
benötigt man einen Kollimator mit kleiner Brennweite. Es wird eine Linse mit einer Brennweite von f = 3, 1mm (Thorlabs C330TM-B), um die
größer divergente Richtung zu kollimieren, benutzt. Um die leichter divergente Richtung zu kollimieren und zur Korrektur des Astigmatismus, wird
dahinter noch eine Zylinderlinse mit f = 50mm benötigt. Aus dieser Konfiguration folgt ein fast quadratisches Strahlprofil. In Abbildung 2.18 ist die
Kollimation eines TA’s skizziert.
31
Abbildung 2.17: Aufbau der TA Halterung. Der TA-Chip ist mit einer Schraube an der TA-Halterung befestigt und durch einen Bügel vor mechanischer
Beschädigung geschützt. Ein Temperatursensor steuert das Peltierelement,
welches zwischen der TA-Halterung und dem Kühlkörper eingeklemmt ist.
Mit dem Verschiebetisch kann der Kollimatorhalter mit dem Kollimator dicht
an die Eintrittsfacette gebracht werden. Zur Kollimation des austretenden
Strahls wird der gleiche Kollimationsaufbau verwendet, der in diesem Bild
zur besseren Einsicht weggelassen wurde.
2.2.6
Strahlprofil
Abbildung 2.19 zeigt das Strahlprofil eines kollimierten TA’s. Es weist nach
der Kollimation ein annähernd quadratisches Profil auf. Es ist zu erkennen,
dass die horizontale Achse annähernd symmetrisch ist und die senkrechte
Achse mehrere Streifen aufweist. Die Größe des Strahlprofils sowie die Anzahl
und Verteilung der Streifen, bei gleich gewählter Kollimationsoptik, ist TA
spezifisch, was das spätere Überlagern erschwert.
32
Abbildung 2.18: Skizze der Kollimation und Korrektur des Astigmatismus
eines TA’s. Die größer divergente Richtung wird mit einer kurzbrennweitigen
Linse kollimiert. Dabei wird die weniger stark divergente Richtung fokussiert,
was mit einer Zylinderlinse korrigiert wird.
Abbildung 2.19: Strahlprofil eines kollimierten TA’s. Der TA Strahl weist in
senkrechter Richtung mehrere Streifen auf.
2.3
2.3.1
Gesamtsystem
Aufbau
Das gesamte Lasersystem zur Produktion von Laserlicht bei 816 nm ist in
Abbildung 2.20 gezeigt. Ausgangspunkt ist der gitterstabilisierte Diodenlaser. Der Faradayisolator schützt den Diodenlaser vor Reflexen an ebenen
Flächen und erreicht eine Transmission von ca. 60 % bei einer Dämpfung
33
in Rückrichtung von >50 dB. Ungewollte Rückreflexe können eine Laserdiode durch eine eventuell zu hohe Rückkopplung zerstören und haben durch
das Vorhandensein eines weiteren externen Resonators Einfluss auf die Frequenzstabilität und Durchstimmbarkeit. Der erste Trapezverstärker dient
zur Vorverstärkung des Laserlichts. Um eine Verstärkung auf 1 W zu erreichen, wird eine Eingangsleistung von 50 mW benötigt. Laut Hersteller
sollte die Laserdiode eine Leistung von 150 mW besitzen, durch die Gitterrückkopplung kommen wir aber tatsächlich nur auf eine Ausgangsleistung
von maximal 100 mW. Hinter dem Faradayisolator stehen somit nur noch
60 mW zur Verfügung, was zum Betreiben von zwei Trapezverstärkern nicht
ausreicht. Somit wird für das Betreiben von zwei TA’s ein Vorverstärker
gebraucht. Der Vorverstärker liefert bei einem Pumpstrom von 2 A und einer Eingangsleistung von 20 mW eine Leistung von ca. 420 mW. Dies entspricht nach einem weiteren Faradayisolator einer Leistung von 260 mW.
Nach Herstellerangaben ist es notwendig nach einem Trapezverstärker einen
Isolator aufzubauen, da Rückreflexe ebenso im Halbleitermaterial verstärkt
werden und somit zu hohe Leistungsdichten an der Eingangsfacette entstehen
können, die einen Defekt oder zumindest eine Verminderung der Lebensdauer
mit sich zieht. Hinter dem Verstärker wird durch eine Zylinderlinse der Astigmatismus entfernt. Der Strahl wird dann an einem 50:50 Strahlteiler aufgespaltet um zwei weitere Trapezverstärker zu beliefern. Hinter beiden TA’s
wird der Strahl durch eine Zylinderlinse mit einer Brennweite von f = 50mm
zu einem fast quadratischen Strahl kollimiert. Diese beiden Strahlen werden
am zweiten Strahlteiler wieder überlagert. Dabei stehen in einem der Strahlen
zwei Justagespiegel und im Anderen ein Spiegel, der auf einem Piezokristall
angebracht ist, zur Verfügung. Mit diesem lässt sich der Wegunterschied der
beiden Teilarme verstellen. Das Signal an einem der beiden Ausgänge wird
als Fehlersignal zum Stabilisieren verwendet, dafür wird es auf einen Beamdump geschickt und das Streulicht mit einer Photodiode detektiert. Der andere Strahl liefert dann einen, aus zwei Laserstrahlen kohärent überlagerten
Strahl, der mit dem Piezokristall auf ein Maximum geregelt werden kann.
34
Abbildung 2.20: Gesamtaufbau des Lasersystem. Der gitterstabilisierte Diodenlaser ist oben links zu sehen. Nach einem Faradayisolator und einem λ/2
wird der Strahl in dem ersten TA vorverstärkt. Ein weiterer Faradayisolator
schützt den TA vor Rückreflexen. Der verstärkte Strahl wird an einem Strahlteiler geteilt und jeder Teil durch einen weiteren TA auf 1 W verstärkt und
dahinter an einem weiteren Strahlteiler überlagert. Zur Regelung der einen
Wegstrecke zum Strahlteiler ist einer der Spiegel auf einem Piezokristall angebracht. Ein Ausgang wird dabei mit einer Photodiode zur Erzeugung des
Fehlersignals aufgenommen. Die Intensität am andere Ausgang wird durch
die Regelung maximiert. Alle drei TA’s und die Laserdiode sind mit einer
Temperatursonde (AD590), einem Temperaturcontroler und einem Peltierelement Temperaturstabilisiert. Der Übersicht wegen, wurden nur zwei Stabilisierungen eingezeichnet.
35
36
Kapitel 3
Überlagerung am
Mach-Zehnder Interferometer
3.1
Mach-Zehnder Interferometer
Abbildung 3.1: Aufbau eines Mach-Zehnder Interferometers. Der eingehende
Strahl wird an einem Strahlteiler aufgeteilt und über zwei Spiegel an einem
zweiten Strahlteiler wieder zusammengeführt. Dabei müssen die beiden Wegstrecken nicht gleichlang sein. S: Spiegel, ST: Strahlteiler
Das Mach-Zehnder Interferometer wurde erstmals von Mach und Zehnder im Jahre 1891/1892 unabhängig voneinander aufgebaut. Der Aufbau ist
in Abb. 3.1 abgebildet und stellt den einfachsten Fall eines Mach-Zehnder
Interferometers dar, das aus zwei Strahlteilern und zwei Spiegeln besteht.
Der eingehende Strahl wird mit einem Strahlteiler in zwei (nicht notwen37
digerweise gleichgroße) Teile aufgespaltet und am zweiten Strahlteiler wieder überlagert. Durch die beiden unterschiedlichen Wegstrecken hat der eine
Strahl bezüglich des anderen einen Gangunterschied und daraus resultierend
eine andere Phase. Um das resultierende Signal am Ausgang 1 zu berechnen,
muss die Intensität, also das Betragsquadrat der elektrischen Feldstärke, berechnet werden.
IAusgang 1 = cǫ0 |EAusgang 1 |2 = cǫ0 |E1 + E2 |2
E1 und E2 sind dabei die elektrischen Felder in den beiden Teilarmen 1
und 2.
Die elektrischen Felder sind durch den einfallenden Laserstrahl gegeben
~
und lassen sich genähert als ebene Wellen in der Form E(~r, t) = E0 ei(ωt−k~r)
darstellen. Dabei ist E0 die Amplitude, ω die Frequenz und ~k der Wellenvektor des einfallenden Laserlichts. Das Feld in den Teilarmen des MachZehnder Interferometers ergibt sich aus den Reflektions- und Transmissionseigenschaften des ersten Strahlteilers. Bei einem Reflektionkoeffizient r und
einem Transmissionskoeffizient t, ergibt sich:
~
E1 (~r, t) = rE0 ei(ωt−k~r)
für Teilarm 1, und
~
E2 (~r, t) = tE0 ei(ωt−k~r)
für Teilarm 2.
Dabei gilt für einen perfekten Strahlteiler (ohne Verluste) |r|2 + |t|2 = 1
und im Spezialfall eines 50:50 Strahlteilers r = eiπ t. Da die beiden Teilarme
eine unterschiedliche Länge besitzen, müssen die beiden Strahlen eine unterschiedliche Weglänge bis zum zweiten Strahlteiler durchlaufen. Daraus folgt
ein unterschiedlicher Ortsvektor ~r für die beiden Strahlen am Ort des zweiten
Strahlteilers. Dies lässt sich äquivalent auch darstellen als:
E1 (t) = rE0 eiωt
E2 (t, δ) = tE0 ei(ωt+δ)
Wobei δ nun der aus dem Wegunterschied resultierende Phasenunterschied ist. Für die beiden Ausgänge ergibt sich
38
EAusgang 1 (t, δ) = r 2 E0 eiωt + t2 E0 ei(ωt+δ)
EAusgang 2 (t, δ) = rtE0 eiωt + trE0 ei(ωt+δ)
und damit für die Intensitäten an den beiden Ausgängen
IAusgang 1 (δ) = cǫ0 r 4 E02 + t4 E02 + 2r 2 t2 E0 cos δ
IAusgang 2 (δ) = cǫ0 (rt)2 E02 + (rt)2 E02 − 2r 2t2 E0 cos δ
In Graph 3.2 ist diese Intensitätsverteilung in Abhängigkeit der Phasen√
verschiebung für einen 50:50 Strahlteiler und einen Strahlteiler mit r = 0.3
√
und t = 0.7 aufgetragen. Zu erkennen ist, dass die Signale nur bei einem
perfekten 50:50 Strahlteiler an beiden Ausgängen voll durchmoduliert sind.
Bei anderen Strahlteilverhältnissen lässt sich einer der beiden Strahlen besser
auslöschen und der andere besser auf das Maximum justieren.
3.2
Phasenstabilisierung
Die beiden Signale, die an dem zweiten Strahlteiler zusammengeführt werden, stammen aus der gleichen Laserdiode. Sie sind demnach kohärent und
lassen sich somit phasenkohärent addieren. Um das Signal an einem Ausgang zu maximieren und demnach an dem anderen Ausgang zu minimieren,
muss eine der Wegstrecken des Mach-Zehnder Interferometers auf die andere stabilisiert werden. Bereits gezeigt wurde eine Stabilisierung mit einer
Polarisationsmessung [STE+ 03][WNSO92].
In den beiden nachfolgenden Abschnitten werden zwei Möglichkeiten zur
Stabilisierung näher behandelt, die auch beide getestet wurden. Bei diesen
beiden Möglichkeiten wird eine Modulation des optischen Weges benutzt um
mit Hilfe eines Lock-In Verstärkers phasensensitiv ein Fehlersignal zu produzieren. Dieses Fehlersignal wird mit Hilfe einer Lockbox integriert und als
Regelsignal zur Ansteuerung eines Piezokristalls benutzt, der eine der Wegstrecken verkürzt bzw. verlängert.
39
normierte Intensität
1
0.75
0.5
0.25
0
0
1
2
Phasenunterschied [π]
3
0
1
2
Phasenunterschied [π]
3
normierte Intensität
1
0.75
0.5
0.25
0
Abbildung 3.2: Intensitäten an den Ausgängen eines Mach-Zehnder Interferometers bei Veränderung des Phasenunterschiedes: (a) mit einem 50:50
Strahlteiler, (b) mit einem 70:30 Strahlteiler. Der rote durchgezogene Graph
ist dabei das Signal an Ausgang 1 und der gestrichelte das Signal an Ausgang 2. Nur bei perfekten 50:50 Strahlteilern sind die Intensitäten an den
Ausgängen voll durchmoduliert.
3.2.1
Wobble phase lock
Bei dem so genannten Wobble phase lock wird die Modulation des einen Wegs
durch eine mechanische Verlängerung durch einen Spiegel, der auf einen
40
Piezokristall angebracht ist, durchgeführt. Die Intensität eines Ausganges
wird mit einer Photodiode aufgenommen.
Abbildung 3.3 zeigt ein typisches Signal an der Photodiode beim Durchfahren des Piezokristalls. Ist der Phasenunterschied zwischen den Signalen
gerade null (oder ein Vielfaches von 2π), so ist das Photodiodensignal maximal. Bei Phasenunterschieden von einem ungeraden Vielfachen von π verschwindet das Signal. Nun lässt sich dieses Signal in zwei interessante Bereiche einteilen. Man kann sich entweder auf der ansteigenden Flanke links vom
Maximum oder auf der abfallenden Flanke rechts vom Maximum aufhalten.
normierte Intensität
1
0.75
∆I
∆I
0.5
0.25
0
∆φ
-1
-0.5
∆φ
0
Phasenunterschied [π]
0.5
1
Abbildung 3.3: Das Photodiodensignal eines Ausgangs in Abhängigkeit der
Phasenverschiebung eines Signals. Eingezeichnet sind Phasenänderungen
∆φ links und rechts des Maximums und die daraus resultierende Intensitätsänderung ∆I.
Um eine Stabilisierung zu ermöglichen müsste man entscheiden können
in welcher Richtung das nächste Maximum liegt. Dies lässt sich durch das
Verhalten der Intensität bei einer kleinen Phasenänderung beurteilen. In Abbildung 3.3 ist das Verhalten der Intensität bei einer Phasenänderung ∆φ
dargestellt. Daraus folgt für die zwei Bereiche:
1. links vom Maximum: Phasenänderung und Intensitätsänderung sind
phasengleich. Eine Vergrößerung der Phase ergibt auch eine Vergrößerung der Intensität.
41
2. rechts vom Maximum: Phasenänderung und Intensitätsänderung sind
gegenphasig. Aus einer Vergrößerung der Phase resultiert eine Verkleinerung der Intensität.
Aus der Phasenlage der beiden Signale zueinander lässt sich ein Fehlersignal zur Stabilisierung konstruieren. Dazu wird eine Modulationsfrequenz
auf den Piezokristall gegeben und die Phasenlage der daraus resultierenden Intensitätsmodulation bestimmt. Eine Möglichkeit hierfür ist ein Lock-In
Verstärker, der Anteile einer bestimmten Frequenz aus einem Signal filtern
kann und dessen Amplitude verstärken kann.
Dazu wird das Eingangssignal verstärkt und mit der Referenz des Lock-In
multipliziert. Das sich ergebene Signal ULI ist dabei gegeben durch
ULI = USig URef sin(ωSig t + ΘSig ) sin(ωRef t + ΘRef ).
Dabei sind ωSig , ωRef die Frequenzen und ΘSig , ΘRef die Phasen des
Eingangs- bzw. des Referenzsignals.
Die Multiplikation zweier Sinusfunktionen lässt sich auch als Differenz
zweier Kosinusfunktionen schreiben.
ULI =
1
USig URef cos([ωSig − ωRef ] t + ΘSig − ΘRef ) −
2
1
USig URef cos([ωSig + ωRef ] t + ΘSig + ΘRef )
2
Daraus resultieren zwei AC Signale, einmal bei der Summenfrequenz und
einmal bei der Differenzfrequenz von dem Eingangssignal und dem Referenzsignal. Schickt man dieses Signal durch einen Tiefpass, so werden AC Signale
herausgefiltert. Somit würde man in den meisten Fällen kein Signal hinter
dem Tiefpass erwarten, es sein denn die Frequenz des Eingangsignal und des
Referenzsignals sind gleich. Dann wird ein reines DC Signal erzeugt:
1
ULI (nach Tiefpass) = USig URef cos(ΘSig − ΘRef ),
2
dessen Größe von der Phasenlage der beiden Signale zueinander abhängt.
Sind die beiden Signale phasengleich, so ergibt sich ein positiver Wert nach
dem Lock-In Verstärker. Bei gegenphasigen Signalen ergibt sich ein negativer
Wert.
42
Dieses Signal kann somit zur Regelung des Piezokristalls verwendet werden.
Zur Berechnung des Fehlersignals kann man vereinfacht annehmen, dass
die Amplitude der Intensitätsänderung von der Steigung abhängt (vgl. Abb.
3.3). Die Amplitude der Intensitätsänderung ergibt sich damit aus dem Betrag der Ableitung des Photodiodensignals:
USig = U0 | sin δ|.
Aus der Phasenlage ergibt sich das Vorzeichen des Fehlersignals links bzw.
rechts vom Maximum. Somit erhält man für das Fehlersignal
1
ǫ = URef U0 sin δ.
2
Dabei ergibt sich U0 aus der Amplitude der Modulation. Dieses Signal
ist in Abbildung 3.8 mit dem Photodiodensignal dargestellt. Wie in Abbildung 3.4 zu erkennen ist besitzt das Fehlersignal einen Nulldurchgang bei
jedem Extrema und ist bei jeder aufsteigenden Flanke positiv und bei jeder
abfallenden Flanke negativ. Dieses Signal kann neben der Modulation auf
den Piezokristall gegeben werden um das Diodensignal auf das Maximum zu
ziehen.
Ebenso kann durch Umpolen des Signals auf ein Minimum geregelt werden.
3.2.2
Phasenmodulation durch den TA Strom
Eine weitere Möglichkeit eine Phasenmodulation des einen Weges zu erreichen, ist die Veränderung des Brechungsindex in einem der Wege. Dies kann
zum einen durch einen elektrooptischen Modulator (EOM) oder durch die
Änderung des Stromes in einem der TA’s geschehen.
Dabei ist eine schnellere Modulation möglich, da der Wegunterschied
nicht mechanisch verändert wird sondern durch Verlängerung der optischen
Weglänge durch Veränderung der Laufzeit in einem Bereich. Ein großer Vorteil ergibt sich daraus, dass durch eine schnellere Modulation über mehr
Schwingungen integriert werden kann (stabileres Fehlersignal) und auch
Schwingungen im höheren Frequenzbereich ausgeglichen werden können.
43
normierte Intensität
1
0.75
0.5
0.25
0
-0.25
-0.5
-4
-3
-2
-1
0
1
Phasenunterschied [π]
2
3
4
Abbildung 3.4: Fehlersignal (rot) und Photodiodensignal (grün gestrichelt)
beim Wobble phase lock. Der Piezokristall fährt dabei die Phase des einen einfallenden Strahls durch. Das Fehlersignal ist bei jeder aufsteigenden Flanke
positiv, bei jeder abfallenden Flanke negativ und besitzt bei jedem Extremum
einen Nulldurchgang.
Hier bietet es sich an, eine andere Betrachtungsweise der Modulation
zu verwenden. Aus der Veränderung des Brechungsindex folgt eine Phasenmodulation des Signals. Verändert man die Phase des elektrischen Feldes
sinusförmig mit einer Frequenz Ω, so erhält man als Signal:
E(t) = E0 ei(ωt+∆φsin(Ωt)) + c.c.
wobei E0 die Amplitude des elektrischen Feldes, ω die Grundfrequenz und
∆φ die Amplitude des Phasenhubs darstellen. Mit c.c. wird das komplex
konjugierte bezeichnet. Diese Schwingung lässt sich nun in eine Fourierreihe
entwickeln, deren Koeffizienten durch die Besselfunktionen gegeben sind.
iωt
E(t) = E0 e
+∞
X
Jn (∆ φ)einΩt + c.c.
n=−∞
44
Dies entspricht der Grundfrequenz und Seitenbänder, die genau im Abstand des Vielfachen der Modulationsfrequenz erzeugt werden. In Abbildung
3.5 sind die niedrigen Ordnungen der Besselfunktionen in Abhängigkeit des
Phasenhubs dargestellt. Es ist zu erkennen, dass bei einem Phasenhub von
2,4 rad die Grundfrequenz vollkommen verschwindet und sich die gesamte
Intensität auf die Seitenbänder verteilt. Abbildung 3.6 zeigt das Frequenzspektrum für zwei unterschiedliche Phasenhübe ∆φ. Dabei verteilt sich die
Intensität auf Seitenbänder, die äquidistant um die Grundfrequenz verteilt
sind. Die Amplitude der Schwingungen n-ter Ordnung ist gegeben durch
das Quadrat der Besselfunktion n-ter Ordnung. Bei geringem Phasenhub
(∆φ << 1 rad) lassen sich Besselfunktionen höherer Ordnung vernachlässigen
und es bleiben nur noch zwei Seitenbänder erhalten.
1
n=0
Jn (∆φ)
0.75
n=1
0.5
n=2
n=3
0.25
0
-0.25
-0.5
0
1
2
3
4
5
∆φ
6
7
8
9
10
Abbildung 3.5: Darstellung der Besselfunktionen für n = 0, 1, 2, 3. Es ist zu
erkennen, dass für ∆φ << 1 rad nur die Besselfunktion 0. und 1. Grades eine
Bedeutung haben.
E(t) = E0 eiωt (J0 + J1 (∆ φ)eiΩt − J1 (∆ φ)e−iΩt ) + c.c.
Abbildung 3.6 b) zeigt das resultierende Frequenzspektrum. Es besteht nur
noch aus der Grundfrequenz und jeweils einem Seitenband mit Ω über der
Grundfrequenz und einem mit Ω darunter. Dieses Signal wird nun mit dem
45
normierte Intensität
0.5
a) ∆φ = 2
0.25
0
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
0
1
ω − ω0 [Ω]
2
3
4
normierte Intensität
1
b) ∆φ = 0.5
0.75
0.5
Ω
0.25
0
-4
-3
-2
-1
Abbildung 3.6: Resultierendes Frequenzspektrum bei einer Phasenmodulation mit einem Phasenhub von a) ∆φ = 2 rad und b) ∆φ = 0.5 rad. Es
entstehen symmetrisch um die Grundfrequenz ω0 Seitenbänder im Abstand
von Vielfachen der Modulationsfrequenz. Bei einer Schmalbandmodulation
(∆φ << 1) entstehen nur zwei Seitenbänder, eins um die Modulationsfrequenz nach oben verschoben und eins darunter.
46
zweiten Signal (E2 (t) = E0 ei(ωt+δ) + c.c.) am Strahlteiler überlagert. Dabei
ist δ der Phasenunterschied zwischen den beiden Signalen. Dieses Signal wird
mit einer Photodiode an einem Ausgang aufgenommen und in den Eingang
des Lock-In Verstärkers gegeben. Die Photodiode detektiert die Intensität,
also das Betragsquadrat des elektrischen Feldes.
I(t)/cǫ0 = 4E02 cos2 ωt + 8E02 cos ωt cos (ωt + δ)
+4E02 cos2 (ωt + δ) − 16E02 J0 J1 cos ωt sin ωt sin Ωt
−16E02 J1 cos (ωt + δ) sin ωt sin Ωt
+16E02 J12 sin2 ωt sin2 Ωt
Der Lock-In filtert die Anteile bei der Referenzfrequenz (Ω) heraus.
I(t)Lock-In = −16E02 J1 [J0 cos ωt sin ωt − cos (ωt + δ) sin ωt]
Wegen der mangelnden Zeitauflösung der Photodiode wird das Signal über
die schnelle Oszillation gemittelt. Das Fehlersignal ist somit gegeben durch:
Z 2π
ω
ǫ =
I(t)Lock-In dt
2π 0
= 8E02 J1 sin δ
Es ergibt sich wie in Abschnitt 3.2.1 ein sinusförmiges Fehlersignal (Abbildung 3.4).
Das Fehlersignal hat beim Maximum des Photodiodensignals einen Nulldurchgang. An der ansteigenden Flanke hat es ein negatives Vorzeichen und
bei der abfallenden Flanke ein positives Vorzeichen.
3.3
3.3.1
Ergebnisse zur Überlagerung
Wobble phase lock
In Abbildung 3.7 ist die Intensitätsänderung beim Durchfahren des Piezokristalls dargestellt. Es ist gut zu erkennen, dass es sich hier um Interferenzerscheinungen handelt. Dazu wurde mit einer Photodiode an einem
Ausgang des Mach-Zehnder Interferometers die Intensität gemessen und auf
47
den Piezokristall eine Sägezahnspannung (40 Hz) gegeben. Intensitätsmaxima
und -minima treten in regelmäßigen Abständen auf. Zu erkennen ist auch,
dass das Signal nicht voll durchmoduliert ist, was auf eine ungenügende
Strahlüberlagerung bedingt durch das Strahlprofil zurückzuführen ist. Dabei
spielt vor allem das Strahlprofil der zu überlagernden Strahlen eine große Rolle. Im Abschnitt 3.3.3 wird näher auf die Strahlprofile der Trapezverstärker
eingegangen.
Die nachfolgenden Daten wurden bei Leistungen von 1 W und 750 mW
der zu überlagernden Strahlen durchgeführt.
Photodiodensignal [V]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
1
2
3
4
5
6
Zeit [ms]
7
8
9
10
Abbildung 3.7: Signal an einem Ausgang des Mach-Zehnder Interferometers,
aufgenommen mit einer Photodiode, beim Durchscannen des Piezokristalls.
Es ist deutlich die Interferenz zu erkennen, die bedingt durch den Strahlteiler
und die Strahlprofile der TA’s nicht voll durchmoduliert ist.
Wie bereits in Kapitel 3.1 dargestellt wurde, lässt sich keine vollständige
Interferenz bei zwei Strahlen unterschiedlicher Intensität beobachten. Nach
der dort hergeleiteten Formel:
p
Ig = I1 + I2 + 2 I1 I2 cos(δ)
gibt es ein theoretisches Limit für die Interferenz. Dabei sind die einzelnen
Intensitäten hinter dem zweiten Strahlteiler ausschlaggebend. I1 , I2 sind die
48
Intensitäten nur des 1. bzw. nur des 2. Strahls hinter dem Strahlteiler an
einem Ausgang. Ig ist dann die überlagerte Intensität an diesem Ausgang.
Die Tabelle 3.1 zeigt die gemessenen Intensitäten und die damit experimentell erreichten Leistungen im Maximum und Minimum, sowie die theoretisch erreichbaren Werte.
I1 [mW]
289
I2 [mW]
Experiment [mW]
Theoretisch [mW]
589
MAX 1465
MIN 394
MAX 1703
MIN 53
Tabelle 3.1: Gemessene Werte und theoretische Limits zur Überlagerung. Es
sind die gemessenen Leistungen der beiden TA’s an einem Ausgang zu sehen.
Ferner sind die Leistung der Überlagerung im stabilisierten Zustand und die
theoretischen Werte gegenübergestellt.
Dabei belief sich die gesamte Intensität des 1. Strahls auf 733 mW und
die des 2. Strahls auf 930 mW. Der Interferenzterm beträgt somit ca. 71 %
des theoretischen Wertes im Maximum und 59 % im Minimum. Diese Werte
sind bei den gegebenen Strahlprofilen der beiden Trapezverstärker zufrieden
stellend, was in Abschnitt 3.3.3 auch detaillierter betrachtet wird. Um bessere
Ergebnisse zu erreichen müsste man die Strahlprofile aneinander angleichen.
Das Fehlersignal bekommt man mit Hilfe eines Lock-In Verstärkers (EG&G
Princeton Applied Research Model 5302). Dazu wird die Intensität an einem
Ausgang mit einer Photodiode gemessen und das Photodiodensignal in den
Eingang des Lock-In Verstärkers gegeben. Dieser führt eine phasensensitive
Messung im Vergleich zum Wobble-Signal, das mit einem Frequenzgenerator
erzeugt wurde, durch. Für die Wobble-Stabilisierung wählten wir eine Modulationsfrequenz von 2 kHz und eine Amplitude von 10 V. In Abbildung 3.8 ist
das Fehlersignal beim Durchfahren des Piezokristalls über einen Bereich von
300 V (entspricht etwa 2,5 µm) dargestellt. Man kann die drei interessanten Bereiche gut erkennen. Bei den Extrema ist das Fehlersignal null, an
der abfallenden Flanke bekommt man ein positives Fehlersignal und an der
ansteigenden Flanke ein negatives Fehlersignal. Die Phasenlage des Lock-In
Verstärkers wurde auf 77◦ gestellt um ein maximales Signal zu bekommen.
Der prinzipielle Aufbau der Stabilisierung ist in Abbildung 3.9 dargestellt.
Die Lockbox integriert das Fehlersignal, bis es den Regelbereich verlässt,
um dann einen neuen Lockpunkt zu suchen. Solch ein Verhalten sollte nur
bei sehr langen thermischen Drifts der Fall sein. Für akustische Störungen
49
0.4
2.5
0.2
2
0
1.5
1
-0.2
0.5
0
Fehlersignal [V]
Photodiodensignal [V]
3
-0.4
0
0.5
1
Zeit [s]
1.5
2
Abbildung 3.8: Sich ergebendes Fehlersignal des Lock-In Verstärkers beim
Durchscannen des Piezokristalls. Das Signal kann zur Stabilisierung verwendet werden, es besitzt einen Vorzeichenwechsel bei den Extrema und ein
unterschiedliches Vorzeichen bei der aufsteigenden bzw. abfallenden Flanke.
Abbildung 3.9: Schema des Aufbaus zum Wobble phase lock. Mit dem Photodiodensignal wird mit Hilfe eines Lock-In Verstärkers eine phasensensitive
Messung bezogen auf die Referenzfrequenz durchgeführt. Das resultierende
Fehlersignal wird mit einer Lock-Box integriert und anschließend auf das Modulationssignal als Offset addiert, verstärkt und an den Piezokristall gelegt.
50
reicht der Regelbereich aus. Der Piezo lässt sich über mehrere µm verstellen, so dass erst ein Drift in dieser Größenordung ein Herausspringen aus
dem Lock bedeuten würde. Wie man ebenfalls in Abbildung 3.8 erkennen
kann, lässt sich durch einfaches Umpolen des Fehlersignals der Lockpunkt
von Maximum auf Minimum umstellen. In Graph 3.10 ist das stabilisierte
Signal an der Photodiode für diese beiden Fälle dargestellt. Es ist zu erkennen, dass das Wobble-Signal klein genug gewählt werden kann, so dass keine
Intensitätsänderung des Signals festzustellen ist. Ebenso ist die Kurzzeitstabilität gewährleistet. Auch bei längeren Messungen konnte gezeigt werden,
dass die Intensität stabil ist. Die Photodiode ist bei dieser Messung nicht
linearisiert worden, so dass durch die Spannung keine genaue Aussage über
die Intensitäten gemacht werden kann.
Photodiodensignal [V]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
2
4
Zeit [s]
6
8
Abbildung 3.10: Intensitäten an der Photodiode im stabilisierten Zustand
beim Maximum und Minimum. Die rote Linie stellt das Photodiodensignal im
Minimum dar. Es ist zu erkennen, dass keine perfekte destruktive Interferenz
vorliegt. Beide Signale sind auf einer Zeitskala von Sekunden stabil, konnten
aber auch auf mehrere Minuten stabil gehalten werden.
In Abbildung 3.11 ist das Fehlersignal und die Ausgangsintensität im
gelockten Zustand dargestellt. Es ist zu erkennen, dass das Photodiodensignal über mehrere Sekunden stabil gehalten werden kann. Das Fehlersignal
schwankt dabei sehr stark zwischen -150 mV und -25 mV. Unklar bleibt, wieso
51
das Fehlersignal stets negativ ist und obwohl keine Schwankungen im Photodiodensignal zu sehen sind bis auf Werte von -150 ansteigt. Wie bei der
Abbildung 3.8 müsste bei so einem Fehlersignal das Photodiodensignal um
mehr als 10 % schwanken.
50
2.5
0
2
-50
1.5
-100
1
-150
0.5
0
Fehlersignal [mV]
Photodiodensignal [V]
3
0
2
4
Zeit [s]
6
8
-200
Abbildung 3.11: Fehlersignal im stabilisierten Zustand durch eine Modulation
von 1 kHz des Piezokristalls (rot) und das Photodiodensignal (grün). Es ist
das stabilisierte Photodiodensignal zu erkennen und die aktive Regelung des
Piezokristalls. Das Signal kann über mehrere Sekunden stabilisiert werden.
3.3.2
Strommodulation
Neben der Wobble-Stabilisierung wurde eine Stabilisierung mit einer Strommodulation aufgebaut und es konnte gezeigt werden, dass man damit eine
Modulationsfrequenz von 10 kHz erreichen kann. In Abbildung 3.12 ist das
Photodiodensignal mit dem Fehlersignal gegen die Zeit auftragen. Dabei wurde der Strom eines TA’s mit einer Frequenz von 10 kHz und einer Amplitude
von 20 mA moduliert und das Fehlersignal nach der Lockbox zur Regelung
des Piezokristalls verwendet. Somit kann man mit dieser Modulationsvariante
eine höhere Modulationsfrequenz erreichen, wodurch man sich ein stabileres
Lock erhofft. Im Gegensatz zum Fehlersignal beim Wobble phase lock ist hier
das Fehlersignal deutlich kleiner (<10 mV) und erklärt damit die Stabilität
des Photodiodensignals.
52
3
30
2.5
20
2
10
0
1.5
1
-10
0.5
-20
0
0
20
40
60
Zeit [ms]
80
100
Fehlersignal [mV]
Photodiodensignal [V]
Bei höheren Frequenzen muss wegen dem geringen differentiellen Widerstand eines TA’s (∼ 0,2 Ω) eine Impedanzanpassung erfolgen. Die Modulationsamplitude bei dem verwendeten Lightwave Stromtreiber hängt stark von
der Frequenz ab und verringert sich zu höheren Frequenzen. Es wäre also
nötig eine andere Möglichkeit zur Modulation zu verwenden um mit noch
höheren Frequenzen zu modulieren.
-30
120
Abbildung 3.12: Fehlersignal im stabilisierten Zustand (rot) bei einer Modulationsfrequenz von 10 kHz auf dem TA Strom. Ebenso ist das Photodiodensignal (grün) abgebildet. Es ist deutlich zu erkennen, dass das Signal stabil
gehalten werden kann. Das Fehlersignal schwankt in einem Bereich von -10
bis +10 mV um die Null herum.
3.3.3
Vergleich der Strahlprofile
Wie bereits erwähnt sind die Strahlprofile der einzelnen Trapezverstärker
unterschiedlich und lassen sich dementsprechend schlechter überlagern. In
Abbildung 3.13 sind die beiden Strahlprofile der zu überlagernden Strahlen
gezeigt. Es lässt sich erkennen, dass die beiden Strahlprofile deutlich unterschiedlich aussehen. Die beiden Strahlprofile wurden hinter dem Strahlteiler
aufgenommen und bilden einen kollimierten TA Strahl ab. Zum einen ist
die Größe der beiden Strahlen unterschiedlich, der in der Abbildung untere
53
Strahl ist in der Senkrechten schmaler als der obere Strahl. Zum anderen
besitzen die Strahlen keine homogene Intensitätverteilung sondern vielmehr
verteilt sich die Leistung auf mehrere horizontale Streifen. Dabei besitzt der
untere Strahl drei ausgeprägte Maxima, der obere Strahl hat ein stärker ausgeprägtes Maximum mit mehreren (drei bis vier) Nebenmaxima.
Abbildung 3.13: Strahlprofile der einzelnen TA’s. Es ist zu erkennen, dass die
beiden Strahlen eine unterschiedliche Charakteristik aufweisen. Der untere
Strahl ist in der Senkrechten schmaler als der obere und weist ein anderes
Streifenmuster auf.
Der Unterschied in der Größe der beiden Strahlen lässt sich dabei nicht ohne Einfügen weiterer Optiken korrigieren. Die Leistung die sich am Rand des
oberen Strahls befindet lässt sich nicht mit dem unteren Strahl überlagern.
An diesen Stellen lässt sich keine Interferenz erzielen und somit verliert man
hier Leistung beim Überlagern.
Das zweite Problem der unterschiedlichen Verteilung der Leistung ist ausschlaggebend für die Positionierung der Strahlen aufeinander. Im Allgemei54
nen wird man das beste Ergebnis erhalten, wenn jedes Maximum eines Strahles auf ein Maximum des zweiten Strahles gelegt werden kann. Dies ist bei
den gegebenen Strahlprofilen nicht möglich.
Die Überlagerung lässt sich in horizontale Richtung bedingt dadurch, dass
die Strahlen in dieser Richtung symmetrisch sind, optimieren. Hingegen kann
die senkrechte Richtung nur begrenzt optimiert werden. In Abbildung 3.14
ist das Strahlprofil der überlagerten Strahlen im stabilisierten Zustand dargestellt. Es weist vier Streifen auf, wovon einer deutlich gegenüber den anderen
überhöht ist. Die Strahlgröße hat sich an den kleineren Eingangsstrahl angepasst. Das Streifenmuster ergibt sich aus den eingehenden Strahlmustern.
Um eine quantitative Abschätzung der Überlagerung zu bekommen, wurden die Strahlprofile der beiden einzelnen Strahlen punktweise addiert und
√
der Interferenzterm (2 I1 I2 ) dazu berechnet. Somit erhält man das theoretische Limit bedingt durch die Strahlprofile. Daraus ergab sich, dass der experimentelle Wert ca. 95 % des theoretischen Wertes ausmacht. Das Limitierende
der Überlagerungseffizienz ist demnach wirklich durch die unterschiedlichen
Strahlprofile gegeben.
Abbildung 3.14: Strahlprofil der überlagerten Strahlen im stabilisierten Zustand. Aus der Überlagerung ergibt sich ein Strahl, der sich in der Senkrechten in vier Streifen aufteilt. Davon ist der unterste Streifen verglichen mit
den anderen erhöht.
55
56
Kapitel 4
Frequenzverdopplung des
infraroten Lichts
In dem nachfolgenden Abschnitt wird die Frequenzverdopplung des infraroten Lichtes bei 816 nm beschrieben. Es wird zunächst die Frequenzverdopplung theoretisch beschrieben und anschließend der hier verwendete Verdopplungsresonator vorgestellt.
4.1
Theorie zur Frequenzverdopplung
Nichtlineare Optik ist ein Phänomen das, beeinflusst durch die Veränderung
der optischen Eigenschaften in Anwesenheit eines starken Lichtfeldes1 , auftreten kann. Auf die erste experimentelle Beobachtung 1961 von [FHPW61]
folgte die theoretische Betrachtung 1962 von [ABDP62]. Um den Effekt der
Frequenzverdopplung zu verstehen, muss man sich die Polarisation P (t) des
Mediums in Anwesenheit eines Lichtfeldes genauer anschauen. Die Polarisation ist in der linearen Optik über die Suszeptibilität mit dem elektrischen
Feld verbunden.
P (t) = χ(1) E(t)
χ(1) ist dabei die lineare Suszeptibilität und E(t) das zeitlich veränderliche
elektrische Feld. Um die Effekte der nichtlinearen Optik zu erklären benötigt
1
Hauptsächlich Laserlicht. Weswegen die Entdeckung der Frequenzverdopplung auch
erst nach 1960 der ersten Realisierung von Lasertätigkeit von Maiman et. al. getätigt
wurde.
57
man die verallgemeinerte Gleichung, die sich aus einer Reihenentwicklung
von P (t) in Ordnungen von E(t) ergibt.
P (t) = χ(1) E(t) + χ(2) E 2 (t) + χ(3) E 3 (t) + · · ·
= P (1) (t) + P (2) (t) + P (3) (t) + · · ·
χ(2) und χ(3) sind dabei die Suszeptibilitäten zweiter bzw. dritter Ordnung. Nach Larmors Theorem erzeugen beschleunigte Ladungen ein elektromagnetisches Feld. Beim Einstrahlen eines elektrischen Feldes E(t) =
Ee−iωt + c.c. ergibt sich für die Polarisation zweiter Ordnung
P (2) = 2χ(2) EE ∗ + χ(2) E 2 e−2iωt + c.c.
Damit gibt es einen Teil der nichtlinearen Polarisation, der konstant ist
und einen Teil, der mit der doppelten Anregungsfrequenz schwingt, der so genannten second harmonic (SH). Das eingestrahlte Feld wird somit durch ein
nichtverschwindendes χ(2) in ein elektrisches Feld bei der doppelten Frequenz
umgewandelt.
Nach dem gleichen Prinzip lässt sich auch der Prozess des Vierwellenmischens erklären, nur dass dies ein nichtlinearer Prozess dritter Ordnung
ist.
Da sich die Effizienz der Frequenzverdopplung quadratisch zur eingestrahlten elektrischen Leistung verhält [Boy92], ist es für eine hohe Leistung
in der SH nötig eine möglichst hohe Intensität in der Fundamentalen zu haben. Dies lässt sich günstig beeinflussen, wenn das nichtlineare Medium in
einem Resonator eingebaut ist, in dem eine resonante Überhöhung der Fundamentalstrahlung erfolgt.
4.2
Aufbau des Verdopplungsresonators
Der Verdopplungsresonator für das infrarote Licht wurde in der so genannten Doppel-Z -Geometrie aufgebaut worden. In Abbildung 4.1 ist eine Skizze
des Aufbaus zu sehen. Am Spiegel S1 wird das infrarote Licht bei 816 nm
eingekoppelt. Die Spiegel S2, S3 und S4 sind bei dieser Wellenlänge hochreflektierend und sorgen so für eine resonante Überhöhung der Fundamentalen
in dem Resonator. Das an Spiegel S1 reflektierte und aus dem Resonator
58
zurückgeworfene Licht dient zur Phasenanpassung des Resonators. Das Fehlersignal erhält man per Pound-Drever-Hall Verfahren [Pou46] [Bla01], das
den Servo für den Piezokristall steuert und den Spiegel S4 verstellt, so dass
der Resonator resonant zur Fundamentalen ist. Der LBO-Kristall2 dient als
Medium, in dem der nichtlineare Prozess zweiter Ordnung erfolgt. Die Phasenanpassung wird hier über den Kristallwinkel erreicht und die Ein- und
Austrittsfacette des Kristalls sind im Brewsterwinkel geschnitten, was geringere Reflektionsverluste mit sich zieht.
Abbildung 4.1: Dargestellt ist ein schematischer Aufbau des Verdopplungsresonators nach der Doppel-Z -Geometrie. Dabei sind S2, S3 bei 816 nm hochreflektierende Spiegel, S4 ein hochreflektierend für 816 nm und hochtransmittierend für 408 nm beschichteter Spiegel, S1 ein Einkoppelspiegel für 816 nm,
LBO der Verdopplungskristall (Lithium Triborate LiB3 O5 ), PZT (piezo electric transducer ) ein Piezokristall, PDH die Elektronik zur Erzeugung des
Pound-Drever-Hall Fehlersignals und Servo die Regelelektronik für den Piezokristall. Die eingehende Welle bei 816 nm wird im Resonator überhöht, so
dass eine größere Leistung der Fundamentalen im Kristall zur Erzeugung
der Harmonischen zur Verfügung steht. Bei S4 wird das frequenzverdoppelte
Licht aus dem Resonator ausgekoppelt.
2
Lithiumtriborat (LiB3 O5 )
59
4.3
Pound-Drever-Hall Fehlersignal
Die Idee ist, dass die Seitenbänder, die durch die Strommodulation eines TA’s
entstehen, für das Einkoppelfehlersignal in den Resonator dienen. Diese Methode benutzte erstmals Pound mit Mikrowellen [Pou46] und später Drever
und Hall bei Lichtwellen [Dre83] um eine Frequenzstabilisierung eines Laser
auf einen Referenzresonator zu ermöglichen. Bei einem Verdopplungsresonator muss die Länge des Resonators auf die Frequenz des Lasers reguliert
werden um eine Resonanzüberhöhung zu bekommen. Wie in Abschnitt 3.6
gezeigt ergeben sich bei einer Phasenmodulation im Schmalbandbereich je
ein Seitenband links und rechts neben der Grundfrequenz.
E = E0 eiωt (J0 (∆φ) + J1 (∆φ)eiΩt − J1 (∆φ)e−iΩt )
Dieses Frequenzspektrum wird nun in einen Resonator eingekoppelt. Aus
z.B. [Bla01] ist bekannt, dass das reflektierte Feld an einem Resonator gegeben ist durch:
r(exp(i ∆νωf sr ) − 1)
Eref
F (ω) =
=
Einc
1 − r 2 exp(i ∆νωf sr )
dabei ist r der Reflektionskoeffizient und ∆νf sr = c/2L der freie Spektralbereich des Resonators mit der Länge L. Damit ergibt sich für den reflektierten Strahl:
Eref = E0 [F (ω)J0eiωt + F (ω + Ω)J1 ei(ω+Ω)t − F (ω − Ω)J1 ei(ω−Ω)t ]
Die Leistung, die gemessen wird ist proportional zum Quadrat des elektrischen Feldes Pref ∼ |Eref |2 .
Pref ∼ PT |F (ω)|2 + PS [|F (ω + Ω|2 + |F (ω − Ω)|2 ]
p
+2 PT PS [ℜ {F (ω)F ∗(ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω)} cos(Ωt)
+ℑ {F (ω)F ∗(ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω)} sin(Ωt)]
+(Terme mit 2 Ω)
PT und PS sind die Leistungen bei der Trägerfrequenz bzw. den Seitenbändern. Dabei kommen die Terme mit Ω aus der Interferenz der Trägerfrequenz mit den Seitenbändern und die 2Ω Terme aus der Interferenz der
60
Seitenbänder untereinander. Wir interessieren uns jetzt nur für die Terme die
mit Ω schwingen. Mit beispielsweise einem Lock-In Verstärker kann man das
Signal einer bestimmten Frequenz herausfiltern (siehe auch Abschnitt 3.2.1).
Im vorliegenden Fall wird die Modulationsfrequenz verglichen mit der Akzeptanzbreite des Resonators groß gewählt. Dann werden die Seitenbänder
an dem Resonator reflektiert (F (ω ± Ω) ≃ 1). Und damit ist:
F (ω)F ∗(ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω) ≃ −i2ℑ {F (ω)}
rein imaginär. Das Fehlersignal ergibt sich somit zu
p
ǫ = 2 PT PS ℑ {F (ω)F ∗(ω + Ω) − F ∗ (ω)F (ω − Ω))}
In Abbildung 4.2 ist das Fehlersignal für einen Resonator mit einer Finesse
von 500 und einer Modulationsfrequenz von 4% des freien Spektralbereichs
des Resonators dargestellt. Das Pound-Drever-Hall Fehlersignal ist ein gutes
Fehlersignal zum stabilisieren, da es einen sprunghaften Vorzeichenwechsel
hat und die Breite in dem eine Stabilisierung möglich ist direkt mit der
Modulationsfrequenz einstellbar ist.
61
1.2
√
ǫ/2 PT PS
0.8
0.4
0
-0.4
-0.8
-1.2
0.9
0.925
0.95
0.975
1
1.025
ω/∆νfsr
1.05
1.075
1.1
Abbildung 4.2: Pound-Drever-Hall Fehlersignal bei einer Resonatorfinesse
von 500 und einer Modulationsfrequenz von 4% des freien Spektralbereichs.
Der stabilisierbare Bereich ist direkt durch die Größe der Modulationsfrequenz gegeben. Das Signal eignet sich gut zur Stabilisierung, da die Steigung
im Ursprung groß ist.
62
Kapitel 5
Erweiterungsmöglichkeiten
Das vorgestellte System lässt sich, um eine weitere Erhöhung der Leistung
zu ermöglichen, erweitern. Einerseits könnte man mit dem Vorverstärker versuchen vier TA’s zu betreiben und die resultierenden Strahlen sukzessive
zusammenführen.
Bei einer Vorverstärkung durch den ersten TA auf 1 Watt könnten vier
weitere TA’s versorgt werden. Da man mit 600 mW hinter dem Isolator immer
noch 150 mW Leistung für jeden einzelnen TA zur Verfügung hätte. Zum
Vergleich: Die TA’s in unserem jetzigen Aufbau benötigen gerade einmal
50 mW Eingangsleistung um eine Leistung von 1 W zu erreichen. Man hätte
also auch bei dieser Variante noch genügend Spiel um einen stabilen Aufbau
zu gewährleisten.
Bei der jetzigen Überlagerungseffizienz ergäbe sich so eine Leistung von
mehr als 2,7 W. Abbildung 5.1 zeigt schematisch den Aufbau der Erweiterung. Der vorverstärkte Strahl wird an dem ersten Strahlteiler in zwei Strahlen geteilt, die jeweils wieder halbiert werden. Ebenso werden hinter den
TA’s zuerst jeweils zwei TA’s addiert und diese beiden am finalen Strahlteiler überlagert.
Eine weitere Möglichkeit (oder zusätzliche) besteht darin, die Strahlen
hinter den beiden TA’s erneut zu teilen und mit diesen erneut zwei weitere
TA’s zu betreiben. Dies ließe sich beliebig fortführen (Abb. 5.2).
63
Abbildung 5.1: Erweiterung durch das Betreiben von 4 TA’s durch einen
Vorverstärker. Dabei wird der durch einen TA vorverstärkte Strahl durch
drei Strahlteiler in vier Teile geteilt, die dann jeweils einen TA betreiben.
Die verstärkten Strahlen werden dahinter sukzessive zusammengeführt. Im
blauen Kasten ist der erweiterte Teil hervorgehoben.
Abbildung 5.2: Möglichkeit das System beliebig zu erweitern. Dabei werden
vor dem zusammenführen die Strahlen weiter geteilt um weitere TA’s zu versorgen. Hier werden auch dahinter die Strahlen sukzessive zusammengeführt.
64
Kapitel 6
Zusammenfassung und Ausblick
Es konnte in dieser Arbeit erfolgreich demonstriert werden, dass man ein
Laserdiodensystem bei 816 nm aufbauen kann, das mit einer Ausgangsleistung von mehr als 1,5 W betrieben werden kann. Damit konnte ein Alternativsystem zu einem Ar+ -Laser gepumpten Titan:Saphirlaser aufgebaut werden. Das Lasersystem überlagert dabei zwei aus einer Laserdiode stammende
durch zwei Trapezverstärker verstärkte Strahlen an einem Strahlteiler phasenkohärent.
Darüber hinaus wurde gezeigt, dass man die Strahlen zweier TA’s an
einem Strahlteiler phasenkohärent addieren kann. Die Leistung wird dabei
maßgeblich von den Strahlprofilen der beiden TA’s bestimmt. Jedoch konnte
trotzdem eine Interferenz von bis zu 70 % erreicht werden.
Ebenso konnte erfolgreich eine Stabilisierung über eine Modulation der
Wegstrecken im Mach-Zehnder Interferometer aufgebaut werden. Einmal wurde dafür eine Modulationsspannung auf einen Piezokristall gegeben, der einen
der Spiegel verstellte und einmal wurde das Fehlersignal durch eine Strommodulation an einem TA erzielt.
Bei der mechanischen Modulation konnte mit einer Frequenz bis zu 2 kHz
das Fehlersignal erzielt werden. Die Stabilität des Mach-Zehnder Interferometers war dabei ohne Probleme über mehrere Minuten gegeben.
Durch die Strommodulation konnte das Fehlersignal bei einer Modulationsfrequenz von 10 kHz erzeugt werden, was eine bessere Stabilisierung
erlaubt. Um noch höhere Frequenzen zu erzielen muss eine bessere Hochfrequenzelektronik entwickelt werden.
Es wurde gezeigt, dass durch eine Stromänderung eine Phasenmodulation
in einem TA erreicht werden kann. Die Größenordnung dieses Effekts konnte
65
theoretisch bestätigt werden. Zur Regelung eines Interferometerarmes ist die
benötigte Stromänderung für eine Veränderung der optischen Weglänge in
der Größenordnung der Wellenlänge zu groß (500 mA bei 2 A Pumpstrom),
so dass diese Brechungindexänderung nicht zur Regelung verwendet werden
kann. Jedoch kann diese Modulation, wie gezeigt wurde, zur Erzeugung des
Fehlersignals genutzt werden und damit ein Piezokristall zur Regelung eines
Interferenzarms angesteuert werden.
Darüber hinaus können bei genügend großer Modulationsfrequenz die
erzeugten Seitenbänder zur Stabilisierung des Verdopplungsresonators nach
dem Pound-Drever-Hall Verfahren dienen.
Das bestehende System hat mit ca. 450 mW noch recht große Verluste
bei der Überlagerung. Die Gründe dafür sind zum einen die inhomogenen
Strahlprofile der beiden TA’s, zum anderen der nicht perfekte Strahlteiler
bei der Überlagerung. Es könnte also durch die Wahl zweier TA’s, die ein
homogeneres Strahlprofil besitzen und deren Strahlprofile gleich sind eine
deutliche Erhöhung der Interferenz sich ergeben (ca. 400 mW). Durch die
Wahl eines besseren Strahlteilers mit einem Strahlteilerverhältnis von 50:50
und geringeren Verlusten könnte die Ausgangsleistung noch um zusätzlich
50 mW erhöht werden.
Abschließend ist festzuhalten, dass mit dem aufgebauten System nun eine zuverlässige Quelle bei 816 nm mit ausreichender Leistung zur Lyman-αProduktion zur Verfügung steht.
66
Kapitel 7
Anhang
Stromtreiber
In Abbildung 7.1 ist der Schaltplan des aufgebauten Stromtreibers dargestellt. Er wurde der Schaltung von [WH90], zur Treibung einer Laserdiode
nachempfunden, eine ähnliche Schaltung lässt sich auch bei [MSW92] finden. Die Berechnung solcher Stromkreise ist in [TS93] und bei [HH80] näher
beschrieben. Dieser Schaltkreis liefert einen, an dem Potentiometer einstellbaren, TA-Strom zwischen 0 und 2,5 A.
Der Strom wird dabei von einer Darlington-Transistorschaltung gesteuert, die mit einem Operationsverstärker geregelt wird. Der Spannungsabfall
an dem R100 Messwiderstand dient dafür als Strommessung durch den TA.
Die an Punkt A angelegte Spannung (0 bis -13,6 V) bestimmt die größe des
Stroms durch den TA. Als 5 V Spannungsquelle diente dabei ein 25 Watt
Netzteil (ES 25-05) von Bürklin. Die Spannungsreferenz für die einstellbare Spannung ist eine 7905 -5 V Spannungsreferenz, die einen Drift von ca.
1 %/◦ C aufweist. Für eine stabilere Stromquelle sollte hier eine Präzissionsspannungsreferenz (z. B. LM399H) eingebaut werden.
67
Abbildung 7.1: Schaltplan des aufgebauten Stromtreibers
68
Schutzschalter für TA’s und Laserdiode
Laserdioden und Trapezverstärker sind extrem empfindlich auf zu hohe Ströme.
Bei einer Hochstromspitze wäre die Verstärkung im Halbleiter erhöht und an
den Austrittfacetten entstände eine Leistungsspitze, die die Facette optisch
zerstören würde. Wegen dem kleinen Innenwiderstand von 1 Ω ergibt sich
auch eine Empfindlichkeit auf Spannungsspitzen. Beim Arbeiten mit Laserdioden und Trapezverstärkern ist eine große Vorsicht an den Tag zu legen.
Beim Einbau sollte stets mit einem Erdungsbändchen gearbeitet werden. Im
Betrieb ist auf Ein- und Ausschaltpeaks von Stromgeräten zu achten. Um eine Absicherung der Halbleiterlaser zu gewähren wurde eine Schutzschaltung
aufgebaut. Sie ist in Abbildung 7.2 zu sehen. Dabei sind zwei Elektrolytkondensatoren mit 470 µF, zwei Folienkondensatoren mit 100 nF, drei Dioden
Typ 1N914 in Durchlassrichtung und eine Diode Typ 1N914 in Sperrrichtung parallel zum Halbleiterlaser geschaltet. Die Kondensatoren dämpfen
Stromschwankungen aus der Stromquelle, dabei können die Elektrolytkondensatoren große Schwankungen wegdämpfen, dafür aber langsam, die Folienkondensatoren, können schneller geschaltet werden und dämpfen damit
schnellere Schwankungen weg. Die drei in Serie geschalteten Dioden schützen
den Halbleiterlaser vor zu hohen Strömen und die in Gegenrichtung geschaltete Diode vor versehentlichen verkehrten Polen der Anschlüsse.
Abbildung 7.2: Schutzschalter füt TA’s und Laserdiode vor Spannungspitzen
und Verpolung.
69
Bilder des Aufbaus
In dem folgenden Abschnitt sind Photos des Aufbaus zu sehen.
Lasersystem
In Abbildung 7.3 ist das Laserdiodensystem zur Erzeugung der Strahlung
bei 816 nm zu sehen. Alle Bauteile wurden dabei auf eine 4 cm dicke Alulochrasterplatte befestigt. Der gitterstabilisierte Diodenlaser ist oben links
im Bild zu sehen. Der Laserstrahl führt durch einen Faradayisolator und
ein λ/2-Plättchen zum Vorverstärker (1. TA). Der vorverstärkte Strahl wird
am Strahlteiler geteilt und durch zwei weitere TA’s geführt, deren Strahlen am Strahlteiler unten rechts überlagert werden. Der eine Ausgang des
Strahlteilers wird mit einer Photodiode aufgenommen um das Fehlersignal
zu erhalten. Unten rechts sind bereits zwei Modenanpassungslinsen für den
Verdopplungsresonator sehen.
Abbildung 7.3: Photographie des Diodenlasersystems für 816 nm. Zur besseren Illustration der Strahlführung ist in rot der Laserstrahl eingezeichnet.
70
Verdopplungsresonator
In Abbildung 7.4 ist der verwendete Verdopplungsresonator zu sehen. Der
Laserstrahl bei 816 nm tritt bei dem Spiegel unten links im Bild in den Resonator ein und wird über den Spiegel unten rechts und oben links in den
LBO Kristall fokussiert. Der Spiegel oben rechts dient zur Auskopplung der
frequenzverdoppelten Strahlung bei 408 nm.
Abbildung 7.4: Photographie des Verdopplungsresonators. Die Strahlführung
des infraroten Strahls ist in rot dargestellt und die frequenzverdoppelte Strahlung in blau.
71
Zeichnungen
C-Mount
In Abbildung 7.5 ist ein C-Mount Gehäuse abgebildet, an dem ein TA vom
Hersteller angebracht wird.
Abbildung 7.5: Zeichnung eines C-Mounts, auf dem ein TA vom Hersteller
angebracht wird. Die elektrischen Anschlüsse sind dabei über das Gehäuse
(Anode) und über das Fähnchen (Kathode) gegeben. Zur Befestigung ist eine
Vertiefung für eine M2 Schraube gegeben.
72
[]
73
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79
Danksagung
Hiermit bedanke ich mich bei allen Menschen, die zum Gelingen dieser Arbeit
beigetragen haben. Besonders zu nennen wären da:
ˆ Prof. Dr. Jochen Walz, dafür, dass er mir die Chance gab an einem
interessanten Themengebiet zu arbeiten, er stets ein offenes Ohr für
Probleme hatte und sich stets Zeit dafür nahm diese zu lösen
ˆ Dr. Herwig Ott für die bereitwillige Übernahme der Zweitkorrektur
ˆ die gesamte Lyman-α Gruppe für stets hilfreiche Diskussionen und eine angenehme Arbeitsatmosphäre. Vorallem den beiden Doktoranden
Frank Markert und Martin Scheid, für viele Ratschläge und Tipps, sowie Fabian Nillius und Frank Markert für die Durchsicht dieser Arbeit
ˆ die mechanische Werkstatt für vieles, was schnell mal gemacht werden
musste
ˆ die Mitglieder der Protongruppe, für hilfreiche und unterhaltsame Abwechslung. Vor allem Stefan Ulmer für die Durchsicht dieser Arbeit
ˆ meinen Eltern für die Unterstützung, die sie mir während meines gesamten Studiums gegeben haben und viele freudige Stunden
ˆ meiner Freundin für viele glückliche Momente abseits des Unialltags
ˆ meinen Studienkollegen und Freunden, die stets für eine Gaudi gut
waren Danke!
80
Erklärung
Hiermit erkläre ich, dass ich die vorliegende Arbeit selbstständig verfasst und
keine anderen als die angegebenen Hilfsmittel und Quellen verwendet habe.
Mainz, den 2. Mai 2007
Daniel Kolbe
81
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