¨Ubungen zur Physik 1 – Blatt 10 ∗

Übungen zur Physik 1 – Blatt 10
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(Dated: Abgabetermin Freitag, 28. November 2008, bis 9:45 Uhr, Foyer HPT (G-Stockwerk))
I.
DOPPELSTERN (4 PUNKTE)
Die Untersuchung des Lichtes von einem bestimmten Stern deutet darauf hin, dass dieser Stern Teil eines DoppelsternSystems ist. Der sichtbare Stern besitzt eine Bahngeschwindigkeit von v = 270 km/s, seine Umlaufzeit beträgt
T = 1.7 d (Tage), und seine Masse ist ungefähr m1 = 6MS , wobei MS = 1.99 × 1030 kg die Sonnenmasse bezeichnet.
Unter der Annahme, dass sich der sichtbare Stern und sein Begleiter auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um den
gemeinsamen Schwerpunkt S bewegen (siehe Skizze), bestimme man die ungefähre Masse m2 des dunklen Sterns.
Dabei beachte man folgende Hinweise:
• Das Kepplersche Gesetz der Umlaufzeiten ist hier nicht anwendbar, da die Sterne umeinander aber nicht um
ein schweres Zentralgestirn kreisen. Der Schwerpunkt des Doppelsterns befindet sich dabei auf der direkten
Verbindungslinie zwischen den Sternzentren.
• Aus der Bestimmungsgleichung für die Lage des Schwerpunktes relativ zum sichtbaren Stern und den in der
Aufgabe gegebenen Beobachtungsdaten für den sichtbaren Stern, lässt sich ein Ausdruck für den Abstand r
zwischen den Sternen herleiten.
• Die Bestimmungsgleichung für m2 ist kubisch und kann entweder mit dem Taschenrechner oder ”per Hand” in
wenigen Schritten gelöst werden.
∗ Aufgaben
und Lösungen sind erhältlich unter www.quantumphotonics.ethz.ch/education
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II.
SCHWARZES LOCH (4 PUNKTE)
a) Eine Astronautin von h = 1.70 m Grösse schwebt ”mit den Füssen nach unten” in einem Space Shuttle auf
einer Umlaufbahn bei r = 6.77 × 106 m vom Erdmittelpunkt. Wie gross ist der Unterschied zwischen der
Gravitationsbeschleunigung an ihren Füssen und an ihrem Kopf?
b) Nun soll sich die Astronautin ”mit den Füssen nach unten” auf einer Umlaufbahn vom selben Radius r =
6.77 × 106 m um ein Schwarzes Loch der Masse MS = 1.99 × 1031 kg (etwa zehnfache Sonnenmasse) befinden.
Wie gross ist in diesem Fall der Unterschied in der Gravitationsbeschleunigung an ihren Füssen und an ihrem
Kopf?
c) Wieviel Energie muss die Astronautin in b) aufwenden, um einen ihrer Arme (Gewicht 3 kg) um 10 cm
anzuheben?
III.
AUSGEHÖHLTE BLEIKUGEL (3 PUNKTE)
Die Skizze zeigt ein kugelförmiges Loch innerhalb einer Bleikugel vom Radius R. Die Oberfläche dieses Lochs geht
durch den Mittelpunkt der Kugel und ”berührt” die rechte Seite der Kugel. Bevor das Loch erzeugt wurde, hatte die
Kugel eine Masse M . Eine kleine Kugel der Masse m befinde sich im Abstand d vom Mittelpunkt der Bleikugel auf
der Verlängerung der geraden Verbindungslinie zwischen den Mittelpunkten der Kugel und des Lochs. Mit welcher
Gravitationskraft zieht die ausgehöhlte Bleikugel diese kleine Kugel an?