Praktikum „Technische Chemie“

Praktikum
„Technische Chemie“
Europa Fachhochschule Fresenius, Idstein
SS 2010
Versuch 04
Durchströmung und Aufwirbelung
von Schüttgutschichten durch Wasser
Betreuer:
Michael Jusek ([email protected], Tel: +49-69-7564-339)
Symbolverzeichnis
A
CW
d
FP
FG
FA
g
h
Δp
ΔTm
V
w
[m2]
[-]
[m]
[N]
[N]
[N]
[m s-2]
[m]
[Pa], [bar]
[K]
[m3]
[m s-1]
Querschnittsfläche
Widerstandsbeiwert
Durchmesser
Widerstandskraft
Gewichtskraft
Auftriebskraft
Erdbeschleunigung ( = 9,81)
Höhe
Druckabfall
mittlere logarithmische Temperaturdifferenz
Volumen
Geschwindigkeit
ε
η
ν
ρ
[-]
[Pa s]
[m2 s-1]
[kg m-3]
Porosität der Schüttung
dynamische Viskosität
kinematische Viskosität
Dichte
Indizes
F
h
k
L
S
WP
WS
Fluid
Schüttung
Zum Korn volumengleiche Kugel
Lockerungspunkt
Feststoff
Wirbelpunkt
Wirbelschicht
1
Einleitung
Bei der Durchströmung einer feinkörnigen Schüttung über einen gasdurchlässigen
Boden vollzieht sich bei Erhöhung der Gasgeschwindigkeit eine interne Umordnung.
Einzelne Partikel verändern ihre Lage, werden aus dem Festbett ausgetragen. Bei
weiterer Erhöhung der Gasgeschwindigkeit ist die Gewichtskraft (FG) der Schüttung
mit den von der Strömung verursachten Kräften (Auftriebskraft FA und
Widerstandskraft FP ) im Gleichgewicht:
F P = F G - FA
A ΔpWP = VWP (1 - ε) (ρS - ρF ) g
Dieser Punkt, der Übergang vom Festbett zur Wirbelschicht, wird Lockerungspunkt
oder Wirbelpunkt (WP) genannt. Die an diesem Punkt vorherrschende
Trägergasgeschwindigkeit wird minimale Fluidisierungsgeschwindigkeit (umin) im
Deutschen auch Lockerungsgeschwindigkeit genannt. Mit einer weiteren Erhöhung
der Gasgeschwindigkeit steigt die Betthöhe der Wirbelschicht im obigen
Kräftegleichgewicht an (homogene Wirbelschicht). Hierbei kann Blasenbildung
auftreten (inhomogene Wirbelschicht), bis bei hoher Gasgeschwindigkeit
pneumatischer Austrag stattfindet. Diese Vorgänge sind in Abbildung 4.1
veranschaulicht und werden in späteren Kapiteln vertieft. Homogene Wirbelschichten
werden hauptsächlich bei Fest-Flüssig Systemen beobachtet. Bei Gas-Feststoff
Systemen treten in Abhängigkeit der Partikeleigenschaften oberhalb des
Lockerungspunktes Inhomogenitäten auf. Diese sollten vermieden werden, da der
Stoffaustausch durch die Blasenbildung ungleichmäßiger ist. Die dabei auftretenden
Blasen sind feststofffrei, der ihnen folgende Schweif hingegen besteht aus Partikeln.
Wird eine konische Reaktorgeometrie eingesetzt, so bildet sich bei steigender
Trägergasgeschwindigkeit eine Sprudelschicht als besondere Form der Wirbelschicht
aus. In den folgenden Kapiteln wird detailliert auf die Aspekte eingegangen.
2
Abb.
4.1 Ausbildung einer Wirbelschicht aus einem Festbett bei zunehmender
Gasgeschwindigkeit von A nach G. A: ruhende Schüttschicht, B: Beginn der
Fluidisierung, Expansion der Schicht, C: homogene Wirbelschicht, D: inhomogene
Wirbelschicht (blasenbildende), E: inhomogene Wirbelschicht (stoßend), F:
zirkulierende Wirbelschicht, G: instationäre Fluidisierung.
Grundlagen
Strömungswiderstand von ruhenden Schüttgutschichten
Wir betrachten eine Schüttgutschicht, die sich auf einem Sieb hinreichend kleiner
Maschenweite - einem sogenannten Anströmboden - in einem senkrecht stehenden
Rohr befindet. Lässt man ein fluides Medium, z.B. Wasser, die Partikelschicht von
unten nach oben durchströmen, so steigt der Druckverlust P durch die
Schüttgutschicht mit steigender Strömungsgeschwindigkeit an. Die Abhängigkeit des
Druckabfalls P durch die Schicht von der Strömungsgeschwindigkeit kann in guter
Näherung durch die folgende Beziehung wiedergegeben werden:
P  CW ,h
l
2d k
hw2 .
(1)
Diese Beziehung ergibt sich aus folgender Überlegung:
Wird ein Körper relativ zu einer reibungsfreien Flüssigkeit mit hinreichender und
konstanter Geschwindigkeit bewegt, so ist sein Strömungswiderstand nach dem
Newtonschen quadratischen Widerstandsgesetz durch die Beziehung
3
FW  CW
l
2
Aw2
(2)
gegeben, worin A die Stau- oder Spantfläche, d.h. den größten Querschnitt des
Körpers senkrecht zur Strömungsrichtung, w seine relative Geschwindigkeit
gegenüber dem umströmenden Medium mit der Dichte l bedeutet. Der
Proportionalitätsfaktor Cw der Beziehung wird Widerstandsbeiwert genannt.
Bei einfachen Körpern, wie Kugeln, Scheiben und Zylindern, ist die Staufläche aus
dem Durchmesser zu berechnen, und man erhält beispielsweise für eine Kugel
FW ,k  CW ,k
 l d k
2
4
2
w2 ,
(3a)
wenn der Index k angibt, dass die Größe auf die Kugel bezogen ist. Für einen
beliebig gestalteten Körper, wie Sand oder Katalysatorkörner, kann die Staufläche
nicht oder nur schwierig berechnet werden. An Stelle der Staufläche A wird in
Gleichung (2) der größte
Querschnitt einer dem betrachteten Körper
volumengleichen Kugel eingeführt und folgende Gleichung erhalten:
FW   (m)CW ,k
 l d k
2
4
2
w2
(3b)
Der Formfaktor (m) gibt an, wievielmal größer der Strömungswiderstand eines
beliebig gestalteten Körpers ist als der der ihm volumengleichen Kugel. Setzt man für
dk die Maschenweite, die das Korn gerade noch passiert ein, so hat (m) einen
anderen Wert; in der Praxis kann dieser Unterschied allerdings vernachlässigt
werden.
Der Widerstandsbeiwert kann (bis auf den Sonderfall der Kugel) nur durch
experimentelle Bestimmungen erhalten werden. Für Kugeln ergab sich so
CW,k = 0,39 – 0,48 für Re>300
(4)
Treten neben Trägheitskräften vergleichbare Reibungskräfte auf, so gilt das
Newtonsche Gesetz nicht mehr, sondern der Widerstandsbeiwert CW wird eine
4
Funktion vom Verhältnis der auftretenden Trägheitskräfte zu den Reibungskräften;
damit wird
CW  f(Re) bzw. CW,k = f(Re)
Bei kleinen Reynolds-Zahlen ( Re1 ) überwiegen die Reibungskräfte gegenüber den
auftretenden Trägheitskräften. Der Widerstand einer Kugel folgt annähernd dem
Stokesschen Gesetz,
FW ,k  6w
dk
2
(5)
wenn der Kugeldurchmesser sehr viel kleiner als der Rohrdurchmesser ist.
Aus Gleichung (3a) und (5) ergibt sich mit
   l
und
Re 
wd k

für den Widerstandsbeiwert (vgl. Abb.4.2)
CW,k = 24/Re
(6)
Wird das relative Zwischenkornvolumen (Porosität)eingeführt, welches den
verfügbaren Stromquerschnitt bemisst und damit sicherlich einen Einfluss hat durch
Einführung einer Funktion  () Rechnung:

Volumen  zwischen  den  Körnern
Gesamtvolumen
(7)
so kann der Widerstand der Schüttung FW,h in erster Näherung als Summe der
Einzelwiderstände FW aller in der Schüttung enthaltenen Körner z aufgefasst
werden:
FW,h = FWz().
(8)
Die Anzahl der Körner in einer Schüttgutschicht ergibt sich zu
z
(1   )
hAh
 dk 3
6
5
(9)
Abb. 4.2 Widerstandsbeiwert einer Kugel in Abhängigkeit von der Reynoldszahl.
Einsetzen von Gleichung (3b) und (9) in Gleichung (8) ergibt
FW ,h
(1   )6hAh  l w 2
  (m)CW ,k ( )
4d k 2
(10)
Setzen wir für 6/4 (m) =  (m) und für (1-)  () = (), so erhalten wir die
Beziehung
P 
FW ,h

  (m)CW ,k ( ) l hw 2
Ah
2d k
(11)
und damit Gleichung (1), wenn
CW ,h   (m)CW ,k ( )
6
(12)
ist.
Aus experimentellen Untersuchungen an Schüttgutschichten ergab sich
 ( ) 
1
(13)
4
Für das Gebiet laminarer Strömung erhalten wir somit für den Widerstandsbeiwert
der Schüttung aus Gleichung (6), (13) und (12)
CW ,h 
und mit Gleichung (1)
24 (m)
 für  Re
 4 Re
<2
(14a)
P  w
Für das Gebiet der turbulenten Strömung ergibt sich aus Gleichung (4), (13) und (12)
CW ,h 
und mit Gleichung (1)
0,44 (m)
.
 4 Re m
(14b)
P  w²
im Übergangsgebiet 2 < Re < 300 wird
CW ,h 
 (m)
.
 4 Re m
(14c)
Wirbelpunkt, Lockerungsgeschwindigkeit, Wirbelschicht
Nach den Ausführungen des vorigen Abschnittes steigt der Druckverlust mit
steigender Geschwindigkeit an. Da der Druckverlust P als Kraft auf die
aufgeschütteten Partikel wirkt, wird bei einer bestimmten Geschwindigkeit wL der
Druckverlust gleich dem Gewicht der Körner vermindert um ihren Auftrieb auf die
Flächeneinheit sein. Für diese Geschwindigkeit, die als Lockerungsgeschwindigkeit
bezeichnet wird, gilt
7
PL = (S - l)h(1-)g.
(15)
Die Lockerungsgeschwindigkeit lässt sich berechnen:
Der Druckverlust einer Schüttgutschicht am ,,Wirbelpunkt‘‘ ist im Falle laminarer
Strömung (Re < 2)
PL  24 (m)
 l wL h
2 .
 4 2d k
(16)
Gleichsetzen von Gleichung (15) und (16) ergibt nach einiger Umformung die
Lockerungsgeschwindigkeit wL
 4 (1   ) g (  S   l ) 2
dk .
wL 
 l
12 (m)
(17)
Wird die Strömungsgeschwindigkeit nur wenig über die Lockerungsgechwindigkeit
hinaus gesteigert, beginnen die Partikel sich zu bewegen und heben sich zunächst
am oberen Rande der Schicht ab. Schließlich lockert sich die gesamte Schicht und
fängt an, sich auszudehnen. Den Bereich geringer Schichtausdehnung bezeichnet
man als Lockerungsbereich.
Mit weiterem Ansteigen der Strömungsgeschwindigkeit wird sich eine Schicht glatter
gleichgroßer Körner zunächst gleichmäßig oder, wie man sagt, homogen ausdehnen;
das Zwischenkornvolumen vergrößert sich. Die Oberfläche bleibt eben. Für den
homogenen Wirbelbereich gilt die Beziehung
PWS = hWS (1 - WS) (S - l)g
= h(1 -  ) (S - l)g = const.
(18)
Ein geringer Druckverlust, besonders bei höheren Durchsätzen, ist auf den
Energieverlust zurückzuführen, der durch den unelastischen Zusammenstoß von
Körpern und durch die Reibung des Mediums an den Rohrwänden entsteht. Er ist in
der Gleichung (18) nicht berücksichtigt.
Nach Gleichung (18) ist im Wirbelbereich die Änderung des Zwischenkornvolumens
mit der Schichthöhe durch die Gleichung
8
 WS  1 
h
(1   )
hWS
(19)
gegeben.
Die Strömungsgeschwindigkeit kann im Prinzip bis zu der Strömungsgeschwindigkeit
gesteigert werden, die gleich der Fallgeschwindigkeit der Feststoffteilchen ist. Bei
höheren Geschwindigkeiten werden die Teilchen ausgetragen. Wirbelschichten in
Flüssigkeiten bleiben bis zu dieser Grenzgeschwindigkeit weitgehend homogen und
die Phasengrenzfläche zwischen Wirbelschicht und Flüssigkeit hinreichend scharf,
wenn die Feststoffteilchen gleichen Strömungswiderstand aufweisen.
Besteht dagegen ein Feststoff aus ungleichen Teilchen (Oberfläche, Größe, Dichte),
so tritt auf Grund ihres verschiedenen Strömungswiderstandes Sichtwirkung auf.
Teilchen mit zerklüfteter Oberfläche oder geringerem Gewicht werden sich im oberen
Teil der Wirbelschicht sammeln.
Homogene
Wirbelschichten
in
Gasen
lassen
sich
im
Gegensatz
zu
Flüssigkeitswirbelschichten nur bis zu einem hWS/h  1,2 erreichen, d.h. in der Nähe
des Lockerungszustandes. Am besten eignen sich Teilchen im Größenbereich um 50
µm. Bei feineren Körnungen tritt infolge von Oberflächenkräften, die ein
Zusammenballen der Körner verursachen, Kanalbildung auf (Abb.4.1), ohne dass
dabei eine Aufwirbelung erfolgt.
Gröbere Körnungen und höhere Gasgeschwindigkeiten führen zur Bildung von
Blasen innerhalb der Schicht, die sich beim Aufsteigen vergrößern und schließlich
die Oberfläche schlagartig aufreißen (Abb.4.1). Man spricht in diesem Falle von einer
brodelnden Wirbelschicht. In Schichten, deren Höhe im Verhältnis zur Breite groß ist,
oder bei hohen Strömungsgeschwindigkeiten entstehen Blasen, die den gesamten
Rohrquerschnitt einnehmen (Abb.4.1) und die Schicht periodisch und zonenweise
abheben. Derartige Wirbelschichten ,,stoßen‘‘.
Der Verlauf des Druckabfalles als Funktion der Strömungsgeschwindigkeit ist in Abb.
4.3 exemplarisch wiedergegen.
9
Abb. 4.3 Druckverlust in einer Schüttschicht in Abhängigkeit der Strömungsgeschwindigkeit.
Weiterführende Literatur
1 Patat/Kirchner, Praktikum der Technischen Chemie, 4. Auflage, Verlag W. de
Gruyter, Berlin-New York 1986, S. 20 – 28.
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Versuchsbeschreibung
Aufgabenstellung
Der Druckabfall über eine mit Wasser durchströmte ruhende bzw. aufgewirbelte
Quarzsandschicht und ihr relatives Zwischenkornvolumen sind in Abhängigkeit von
der Wassergeschwindigkeit zu bestimmen.
Apparatebeschreibung
Abb. 4.4 Schema der Versuchsanordnung.
11
Die Apparatur wird in Abbildung 4.4 wiedergegeben und besteht aus einem
senkrecht angeordneten Glasrohr R, das unten mit einer Metallfassung F verbunden
ist. Auf das Glasrohr ist ein Metallring aufgekittet, der eine Befestigung von Glasrohr
und Metallfassung erlaubt. Der in der Metallfassung sitzende Anströmboden B
besteht aus einem Siebgewebe G mit einer Maschenweite von 0,5 mm. Als
Dichtungen werden Gummiringe verwendet. Auf dem Sieb ruht eine 150 mm hohe
Quarzsandschicht mit einem mittleren Korndurchmesser von 0,11 cm. Am oberen
Teil des Rohres ist ein Überlaufgefäß Ü1 angeordnet, das eine konstante Höhe der
auf der Gutschicht ruhenden Wassersäule gewährleistet. Mit einer Umlaufpumpe
wird Leitfähigkeitswasser über 2 Schwebekörperströmungsmesser unten in das
Glasrohr eingeleitet. Die Zuleitung zu den Strömungsmessern enthält das
Reduzierventil V. Ein senkrecht stehendes Steigrohr S, das von der Zuleitung
abzweigt, erlaubt über eine Skala M2 den Druckverlust über der Schicht zu ermitteln.
Die Ausdehnung der Schüttgutschicht kann an der Skala M1, deren Nullpunkt auf
den unteren Rand der ruhenden Schicht eingestellt ist, abgelesen werden. Das
Wasser durchläuft die Apparatur in einem geschlossenem Kreislauf.
Ausführung der Messungen
Die Umlaufpumpe P wird angestellt und das Ventil V soweit geöffnet, daß sich ein
bestimmter Mengenstrom entweder am Strömungsmesser Q1 oder am
Strömungsmesser Q2 ablesen läßt. Q1 ist für die niedrige Lineargeschwindigkeiten
und Q2 für die höheren. Der Druckverlust in mm Wassersäule über der Schicht wird
direkt an der Skala M2 des Steigrohres S abgelesen, muß aber noch mittels
Kalibrierkurve (in der Versuchsanleitung) um den Druckverlustwert des reinen
Anströmbodens korrigiert werden. Die Höhe der Schüttgutschicht h bzw. hWS wird an
der Skala M1 abgelesen.
Der Versuch ist für 10 verschiedene Lineargeschwindigkeiten bei ruhender und
aufgewirbelter Schicht durchzuführen. Dabei sollten in den Bereich des
Strömungsmessers Q1 nur 2 Punkte gelegt werden.
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Auswertung der Messungen
Rohrdurchmesser d
Korndurchmesser dK
= 29 mm
= 1,1 mm
Relatives Zwischenkornvolumen  = 0,407
Dichte Quarzsand S
= 2650 kg m-3
Viskosität Wasser H2O
= 1,006*10-6 m² s-1
In einem Diagramm wird der Druckverlust P über die Schicht gegen die
Lineargeschwindigkeit w doppelt logarithmisch abgetragen. Der Druckverlust über
dem Anströmboden PA wird jeweils abgezogen. Dem Diagramm wird der Exponent
von w entnommen (Kurvenast w<wL).
In einem zweiten Diagramm wird der Widerstandsbeiwert CW,h der Schüttung als
Funktion der Reynolds-Zahl ebenfalls doppelt logarithmisch dargestellt (nur für den
Bereich der ruhenden Schicht). Mittels der beiden Diagramme wird die Richtigkeit der
die ruhende Schüttgutschicht betreffenden Überlegungen überprüft.
Bei Gültigkeit der Gleichung (14a) oder (14c) kann der Formfaktor  (m) für den
Quarzsand berechnet werden. Man prüfe ferner anhand der Meßergebnisse die
Gültigkeit der Gleichungen (15) und (18) und stelle die Funktion WS (w) dar.
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