Magnetischen Fluss

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Kapitel 31 - Induktion (Faradaysche Induktion), 1831
Wir haben gesehen dass:
==> Strom erzeugt Magnetfeld
Fragen wir uns ob
==> Magnetfeldern erzeugen Strom?
Faraday hat dass getestet mit ein Solenoid und eine Batterie [19].
Es gibt eine Schleife (2 in 19) um den Magnet.
Schalter geschlossen ==> statisches Strom I ==> statische B ==> keine
induzierte Strom!
Strom gesehen in nur beim ein/aus-schalten.
Faraday Induktionsgesetz:
In der Schleife 2 wird eine Spannung induziert wenn sich das Magnetfeld ändert.
(Versuch 2425).
Jede zeitliche Änderung des magnetische Flusses erzeugt eine elektrischen
Spannung.
Magnetischen Fluss
Das induzierte Elektrischefeld ist proportional mit dB/dt und die Oberfläche dA [2].
Wie beim Gauss Gesetz, wir rechnen die Menge des Magnetfelds die durch eine
Oberfläche tritt. Wir haben die Menge eines elektrische Felds berechnen. Denken
wir uns eine Schleife die eine Fläche A umschließt und ein Magnetische Feld B
durchgeht. Dann ist der magnetische Fluss durch die Schleife gleich:
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Mithilfe des magnetischen Fluss können wir das faradaysche Induktiongesetz
in einer quantitativen Weise formulieren:
(Buch Seite 646)
Die in einer Leiterschleife induzierte Spannung ℰ ist gleich der zeitlichen
Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife
[minus -> Lenz]
Empirische Gesetz.
E ist Spannung: elektromotorische Kraft (EMK)
in = Volts = Weber / sec
Der Begriff elektromotorische Kraft beschreibt trotz seiner Bezeichnung keine
Kraft im physikalischen Sinn, sondern eine elektrische Spannung.
Wenn wir den magnetischen Fluss durch eine Spule aus N Windungen verändern,
wird in jeder einzelnen Windung eine Spannung induziert. Die induzierte
Gesamtspannung ist
Der Strom will um die Veränderung in dem Magnetfeld widersetzen
I = E/R Induzierte Strom
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Richtung des Stroms: Die lenzsche Regel [3]
(Buch 648)
Es ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz.
Richtung eines induzierten Stroms in einer Schleife:
Ein induzierter Strom ist so gerichtet dass das von ihm erzeugte Magnetfeld der
Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt die den Strom hervorruft.
[An induced electromotive force (emf) always gives rise to a current whose
magnetic field opposes the original change in magnetic flux.]
Die Richtung der induzierten Spannung ist dieselbe wie die des induzierten Stroms.
Elektrischen Gitarren (Tipp für die Vorlesung)
Induzierte elektrische Felder
Kupferring mit Radius r in ein homogen Magnetfeld B (in eine zylindrisches
Volumen mit Radius R) [4]
Erhöhen wir B mit konstanter Geschwindigkeit
Strom in dem Ring wird induziert (Faraday) im Gegenuhrzeigersinn (Lenz)
Strom im Ring: muss ein elektrisches Felds existieren (Leitungselektronen in
Bewegung)
Es entstehen ein induzierte elektrische Feld E
==> Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld
und das funktioniert auch ohne Kupferring solange das Magnetfeld
zunimmt! [4,5] ==> Faraday
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Induktivität (Inductance) L (wie Lenz)
Einheit [H] = Henry wie Joseph Henry
1 H = 1 T m2 / A
Die Induktivität ist ein Maß für den gemeinsamen Fluss, den die
Zylinderspule (oder Leiter) pro Stromeinheit erzeugt.
[inductance is the property of a conductor by which a change in current in the
conductor "induces" a voltage
in both the conductor and itself (selfinductance)]
Beispiel: Induktivität der Zylinderspule
Wenn in den Windungen einert Zylinderspule ein Strom i fließt, entsteht in
ihrem Inneren ein magnetischer Fluss phi_B.
L = N phi_B / i
Beispiel: Induktion von den Magnetfeld der Erde
Das Magnetfeld der Erde variiert über einen weiten Bereich von Zeitskalen. Die
längerfristigen Schwankungen, in der Regel über Jahrzehnte auftritt, um
Jahrtausende überwiegend das Ergebnis der Dynamos in den Erdkern.
Geomagnetischen Variationen auf Zeitskalen von Sekunden bis Jahren sind auch
möglich aufgrund der dynamischen Prozesse in der Ionosphäre, Magnetosphäre
und Heliosphäre. Diese Veränderungen sind mit den Veränderungen der
Sonnenaktivität (oder Sonnenflecken-Zyklus) verbunden und sind Manifestationen
des Weltraumwetter.
Beispiel von Induktion (Vortrag Tipp) InduktionsKochfeldern
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Kapitel 32 - Die maxwellschen Gleichung
- Gaus Satz für Magnetfelder
Gaus Satz für elektrische Felder (Zusammenfassung).
Coulomb + Superposition sind ausreichend um Felder zu berechnen aber
manchmal muss sehr komplizierte Integral losen.
Symmetrien helfen! die Konstruktion eine hypothetischen geschlossenen
Gaußchen Fläche (frei gewählt!!) macht möglich die Berechnungen. Damit
unterscheiden man von Ladungen die innerhalb oder außerhalb die gewellte
Oberflache liegen.
Maxwell Gleichung No. 1 = Gauss Satz für elektrische Felder
Für Analogie, schreiben wir die Gaus Gleichung für einen Magnetfelder. Ein Magnet
existier (beim unserem heutigen Kenntnissen) nur als + und -, es gibt keine
Monopole. Deswegen, Q innerhalb eine geschlossen Fläche ist 0! Der Fluss des
Magnetfeldes verschwindet durch eine geschlossen Fläche.
Maxwell Gleichung No. 2 = Gauss Satz für Magnetismus
- Induzierte magnetische Felder
Ein veränderlicher magnetischer Fluss induziert ein elektrisches Feld
(Faraday) [3]
Wir fragen uns ob die Induktion auch in umgekehrter Richtung erfolgen kann:
JA!
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Maxwell Induktionsgesetz: ein elektrischer Fluss dass sich in der Zeit
ändern induziert ein Magnetfeld
∝
aber von Ampere Gesetz:
die beiden Gleichungen die jeweils ein induziertes Magnetfeld beschreiben
(einmal erzeugt durch einen Strom, einmal durch ein veränderliches
elektrisches Feld) haben dieselbe Form: wir können die Gleichungen daher
zum ampere-maxwellschen Gezetz kombinieren:
- Magnetische Materialien
Atom Skala
- Diamagnetismus
Die Substanzen die keine andere Arte von Magnetismus zeigen.
Die Elektronen haben zwei verschiedene magnetische Momente:
1- Bahn- und
2- Spinmoment
Abgeschlossene Elektronenschalen zeichnen sich dadurch aus, daß sie kein
resultierendes magnetisches Moment besitzen, der Gesamtdrehimpuls J
verschwindet. Ein äußeres Magnetfeld verursacht eine Präzession des
Drehimpulsvektors der Elektronenbahnen (LARMOR-Präzession), die eine
nach der LENZschen Regel dem äußeren Feld entgegengesetzte
Magnetisierung induziert.
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Diese magnetische Erscheinungsform nennt man Diamagnetismus. Eine
diamagnetische Wirkung geht aber nicht nur von abgeschlossenen Schalen
aus, sondern von allen Schalen, in denen nur gepaarte Elektronen sind, denn
bei diesen kompensieren sich die Spins paarweise.
Diamagnetismus ist damit ein reiner Bahndrehimpulseffekt.
[ref
h t t p : / / w w w. a n p h y. u n i - d u e s s e l d o r f . d e / v e r o f f / D i p l o m e / Vo l k e r. S o l i n u s /
node3.phtml#SECTION00311000000000000000]
Diamagnete magnetisieren sich in einem externen Magnetfeld so, dass sich das
Magnetfeld in ihrem Innern proportional zur Stärke des angelegten Magnetfelds
abschwächt und diamagnetische Materialien.
B_ext ändert den Zustand der Teilchen in den Atomen des Stoffes, so dass ein
magnetisches Moment entsteht, welches dem von außen angelegten magnetischen
Feld entgegengesetzt ist. Das induzierte Feld B_i als Summe der einzelnen
Momente aller Atome aus der Probe schwächt dann dieses äußere Feld.
Beispiel: Graphit
- Paramagnetismus [10]
(Sie haben ein eigenes magnetische Momentum)
Atomen mit nicht abgeschlossene Elektronenschalen.
Die Substanzen die ohne externen Magnetfeld die magnetische Momente regellos
angeordneten sind. Mit externem Magnetfeld, die magnetischen Momente des
Atoms ordnen sich so dass sich das Magnetfeld im Innern des paramagnetischen
Stoffes verstärkt. Paramagnetische Materialien haben die Tendenz, in ein
Magnetfeld hineingezogen zu werden nur solange das äußere Magnetfeld existiert.
Der Proportionalitätsfaktor der Feldverstärkung wird durch die magnetische
Permeabilität µr.
Die resultierende Vektorgröße das magnetische Dipolmoment pro Volumeneinheit
ist die Magnetisierung M der Probe.
Pierre Curie entdeckte in 1895 dass die Magnetisierung einer Probe direkt
proportional zur Feldstärke des angelegten Magnetfeld B_ext und umgekehrt
proportional zur Temperatur T.
M = N m für N Molekulen mit m molekulare magnetisierung.
Beispiele: Alkalimetalle (Lithium, Natrium, Kalium, Rubidium, Caesium und
Francium aus der 1. Hauptgruppe des Periodensystems)
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Die Elektronenhülle der Alkalimetalle besteht aus einer Edelgaskonfiguration und
einem zusätzlichen s-Elektron, besitzen die Atome ein magnetisches Moment.
- Ferromagnetismus
Ferromagnetismus ist ein typisches kollektives Phänomen, das nur bei
Festkörpern auftritt. Der Aufbau der Atomhülle geschieht hierbei nicht für
jedes Atom einzeln, sondern nur für alle Atome des Kristalls zusammen
Die Substanzen wie Eisen, Nickel, Cobalt, Gadolinium .... Einige der Elektronen in
diesen Materialien richten ihre permanente magnetischen Dipolmomente parallel
zueinander aus und erzeugen so Bereiche mit starken resultierenden magnetische
Dipolmomenten in der Probe.
Träger der elementaren magnetischen Momente sind die Elektronenspins.
Spin = Eigendrehimpuls von Teilchen.
Ferromagnetika haben auch ohne Einwirkung eines äußeren Feldes in begrenzten
Bezirken spin parallel ausgerichtet. Die Größe dieser Bezirke erstreckt sich von
etwa 10−5 bis 10−3 m (10 µm bis 1 mm).
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