Kapitel 30 - Magnetfelder aufgrund von Strömen
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WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi (exp: Elektromotor) Kapitel 30 - Magnetfelder aufgrund von Strömen Elektrischer Strom durch einen Draht kreisförmiges Magnetfeld Rechte-Hand-Regel: (Buch p.631) wir greifen das Strom-Längen-Element mit unserer rechten Hand, sodass der Daumen in Stromrichtung zeigt. Unsere Finger zeigen dann automatisch in die Richtung des von diesem Strom erzeugten Magnetfelds. Umgekehrt: Ladung q, v in einem Magnetfeld B [2] Lorentz kraft (Die Lorentzkraft ist die Kraft, die eine bewegte Ladung in einem magnetischen oder elektrischen Feld erfährt.) F kann nicht die Geschwindigkeit ändern, q wird in kreis sich bewegen. Rechnen wir der Flugbahn im homogenen Magnerfeld: Die Feldlinien des magnetischen Sektorfeldes mit der Feldstärke B stehen senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ionen (oder der Ladung). Als Folge der Lorentz-Kraft laufen die Ladungen auf einer Kreisbahn mir Radius R. Durch die Gleichung von Lorentz-Kraft und sie Zentrifugalkraft man kann R rechnen. R=? FB = q v x B (vektorprodukt) qvB = FZentrifugal = mv2 / R, m = mass of q R = mv / qB, mv = Momentum (oder Impuls) von q 1/2 mv2 = q V (V = DeltaV = Potenzial Differenz die q beschleunig) v2 = 2qV / m v = sqrt(2qV/m) nach Einsetzen von v erhält man m/q = RB sqrt(m/2qV) m2/q2 = R2B2(m/2qV) Ladung Verhältnis) 1 m/q = R2B2/ 2V (masse-zu- WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi R = sqrt (2m V / qB2) massenspektrometische Grundgleichung. Beispiel: proton mit 1 MeV Kinetik Energie = q V - 1/2 mv2 = 1.6 10^13 Joule v = 1.4 10^7 m/s (5% licht Geschwindigkeit, nicht relativistisch!!!) p in B = 1 T --> R = 0.15 m Beispiel: Massenspektrometer [3,4] Die Messungen der Masse von Atomen. Die Substanz wird in die Gasphase überführt und ionisiert. Die Ionen werden durch ein elektrisches Feld beschleunigt und dem Analysator zugeführt der sie nach dem m/q sortiert werden. Magnetfeld eines Stroms: Gesetz von Biot-Savart [5] Wir nähmen ein gerader Draht (unendlich) und eine elektrische Strom die durch den Draht durchström. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld B um sich selbst. Die Kraftlinien sind Kreisförmig und stehen auf einer Ebene senkrecht zu dem Leiter. Die Messung von B an verschiedenen Punkten des Raumes wurde in einer Reihe von bekannten Versuche von Biot-Savart untersucht. Biot-Savart beobachtetet der Schwingungen ein magnetisches Nadel unter der Wirkung des Feldes. Phänomenologisch, haben Biot und Savart beobachtet das: B∝I/R, R = Abstand Die experimentelle Gesetz von Biot und Savart ist gültig nur in dem Fall in dem der Draht unendlich ist. In allen anderen Fällen wird die analytische Bestimmung des Vektors der magnetischen Induktion B mit der Verwendung des Sovrappositionsprinzip. Wenn wir ein Stromelement dl (oder ds) nehmen: dB = Const I / r2 (dl x r) Const = 10-7 in SI units 2 WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi = µ0 / 4π µ0 = 4π×10−7 T m/A Vakuumpermeabilität B = µ0 I / 4π R Biot-Savart Die magnetische Permeabilität μ bestimmt die Durchlässigkeit von Materie (oder Vakuum) für magnetische Felder. Beispiel: magnetische Abschirmung durch mu-Metal [6] Der abzuschirmende Raum wird mit einem magnetisch weichen Material mit hoher Permeabilitätszahl (µr ≈ 103-105) umgeben. Die Schirmwirkung nimmt mit µr und der Wanddicke zu. Das amperesche Gesetz ( D u r c h fl u t u n g s s a t z , Durchflutungsgesetz) Als Beispiel wir nehmen ein unendlich langer Stromleiter. [8,9] Dieses Linienintegral ist unabhängig von !! Die Geschlossene Schleife muss nicht unbedingt ein Kreis sein. Eine beliebige Kurve geraden Leiter 3 um einen WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi Das Magnetfeld um einen langen stromführenden Leiter [9,10,11] wird gerechnet mit Ampere: Für Ampere: Bei einer Stromverteilung muss einen 1) geschlossenen Loop wählen und dabei 2) einer offene Oberfläche. Wir nehmen eine gerade Leiter durch den ein Strom I aus der Papierebene heraus fließt. Das Magnetfeld ist in allen Punkten mit gleichem Abstand r von dem Leiter identisch. Innerhalb des Leiters ist die Feldstärke proportional zu r; sie ist im Zentrum null und an der Oberfläche des Leiters maximal. Zylinderspule (Solenoid) [12] mit Ampere (Hausaufgabe) Note: Magnetische Feldlinien sind - geschlossene Linien oder - kommen / gehen zum unendlich Es gibt keine Quelle von Magnetische Feldlinien !! 4 WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi Kapitel 31 - Induktion (Faradaysche Induktion), 1831 Wir haben gesehen dass: ==> Strom erzeugt Magnetfeld Fragen wir uns ob ==> Magnetfeldern erzeugen Strom? Faraday hat dass getestet mit ein Solenoid und eine Batterie [19]. Es gibt eine Schleife (2 in 19) um den Magnet. Schalter geschlossen ==> statisches Strom I ==> statische B ==> keine induzierte Strom! Strom gesehen in nur beim ein/aus-schalten. Faraday Induktionsgesetz: In der Schleife 2 wird eine Spannung induziert wenn sich das Magnetfeld ändert. (Versuch 2425). Jede zeitliche Änderung des magnetische Flusses erzeugt eine elektrischen Spannung. Magnetischen Fluss Das induzierte Elektrischefeld ist proportional mit dB/dt und die Oberfläche dA [2]. Wie beim Gauss Gesetz, wir rechnen die Menge des Magnetfelds die durch eine Oberfläche tritt. Wir haben die Menge eines elektrische Felds berechnen. Denken wir uns eine Schleife die eine Fläche A umschließt und ein Magnetische Feld B durchgeht. Dann ist der magnetische Fluss durch die Schleife gleich: 5 WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi Mithilfe des magnetischen Fluss können wir das faradaysche Induktiongesetz in einer quantitativen Weise formulieren: (Buch Seite 646) Die in einer Leiterschleife induzierte Spannung ℰ ist gleich der zeitlichen Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife [minus -> Lenz] Empirische Gesetz. E ist Spannung: elektromotorische Kraft (EMK) in = Volts = Weber / sec Der Begriff elektromotorische Kraft beschreibt trotz seiner Bezeichnung keine Kraft im physikalischen Sinn, sondern eine elektrische Spannung. Wenn wir den magnetischen Fluss durch eine Spule aus N Windungen verändern, wird in jeder einzelnen Windung eine Spannung induziert. Die induzierte Gesamtspannung ist Der Strom will um die Veränderung in dem Magnetfeld widersetzen I = E/R Induzierte Strom Richtung des Stroms: Die lenzsche Regel [3] (Buch 648) Es ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz. Richtung eines induzierten Stroms in einer Schleife: 6 WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi Ein induzierter Strom ist so gerichtet dass das von ihm erzeugte Magnetfeld der Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt die den Strom hervorruft. [An induced electromotive force (emf) always gives rise to a current whose magnetic field opposes the original change in magnetic flux.] Die Richtung der induzierten Spannung ist dieselbe wie die des induzierten Stroms. Elektrischen Gitarren (Tipp für die Vorlesung) Induzierte elektrische Felder Kupferring mit Radius r in ein homogen Magnetfeld B (in eine zylindrisches Volumen mit Radius R) [4] Erhöhen wir B mit konstanter Geschwindigkeit Strom in dem Ring wird induziert (Faraday) im Gegenuhrzeigersinn (Lenz) Strom im Ring: muss ein elektrisches Felds existieren (Leitungselektronen in Bewegung) Es entstehen ein induzierte elektrische Feld E ==> Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld und das funktioniert auch ohne Kupferring solange das Magnetfeld zunimmt! [4,5] ==> Faraday Induktivität (Inductance) L (wie Lenz) Einheit [H] = Henry wie Joseph Henry 1 H = 1 T m2 / A L ist die Eigenschaft eines Leiters eine Spannung (elektromotorische Kraft) durch die eine Stromänderung in der Leiter "induziert" sowohl in der Leiter selbst (Selbstinduktion) 7 WS/2014 Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)! E. Resconi [inductance is the property of a conductor by which a change in current in the conductor "induces" a voltage in both the conductor and itself (selfinductance)] Beispiel: Induktivität der Zylinderspule Wenn in den Windungen einert Zylinderspule ein Strom i fließt, entsteht in ihrem Inneren ein magnetischer Fluss phi_B. L = N phi_B / i im Allgemeinen Beispiel von Induktion (Vortrag Tipp) InduktionsKochfeldern 8
