Kapitel 30 - Magnetfelder aufgrund von Strömen

WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
(exp: Elektromotor)
Kapitel 30 - Magnetfelder aufgrund von Strömen
Elektrischer Strom durch einen Draht
kreisförmiges Magnetfeld
Rechte-Hand-Regel: (Buch p.631) wir greifen das Strom-Längen-Element
mit unserer rechten Hand, sodass der Daumen in Stromrichtung zeigt.
Unsere Finger zeigen dann automatisch in die Richtung des von diesem
Strom erzeugten Magnetfelds.
Umgekehrt: Ladung q, v in einem Magnetfeld B [2]
Lorentz kraft
(Die Lorentzkraft ist die Kraft, die eine bewegte Ladung in einem
magnetischen oder elektrischen Feld erfährt.)
F kann nicht die Geschwindigkeit ändern, q wird in kreis sich bewegen.
Rechnen wir der Flugbahn im homogenen Magnerfeld:
Die Feldlinien des magnetischen Sektorfeldes mit der Feldstärke B stehen
senkrecht zur Bewegungsrichtung der Ionen (oder der Ladung). Als Folge der
Lorentz-Kraft laufen die Ladungen auf einer Kreisbahn mir Radius R. Durch
die Gleichung von Lorentz-Kraft und sie Zentrifugalkraft man kann R rechnen.
R=?
FB = q v x B (vektorprodukt)
qvB = FZentrifugal = mv2 / R, m = mass of q
R = mv / qB, mv = Momentum (oder Impuls) von q
1/2 mv2 = q V (V = DeltaV = Potenzial Differenz die q beschleunig)
v2 = 2qV / m
v = sqrt(2qV/m)
nach Einsetzen von v erhält man
m/q = RB sqrt(m/2qV)
m2/q2 = R2B2(m/2qV)
Ladung Verhältnis)
1
m/q = R2B2/ 2V (masse-zu-
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
R = sqrt (2m V / qB2) massenspektrometische Grundgleichung.
Beispiel: proton mit 1 MeV
Kinetik Energie = q V - 1/2 mv2 = 1.6 10^13 Joule
v = 1.4 10^7 m/s (5% licht Geschwindigkeit, nicht relativistisch!!!)
p in B = 1 T --> R = 0.15 m
Beispiel: Massenspektrometer [3,4]
Die Messungen der Masse von Atomen. Die Substanz wird in die Gasphase
überführt und ionisiert. Die Ionen werden durch ein elektrisches Feld
beschleunigt und dem Analysator zugeführt der sie nach dem m/q sortiert
werden.
Magnetfeld eines Stroms: Gesetz von Biot-Savart [5]
Wir nähmen ein gerader Draht (unendlich) und eine elektrische Strom die
durch den Draht durchström. Der Strom erzeugt ein Magnetfeld B um sich
selbst. Die Kraftlinien sind Kreisförmig und stehen auf einer Ebene senkrecht
zu dem Leiter.
Die Messung von B an verschiedenen Punkten des Raumes wurde in einer
Reihe von bekannten Versuche von Biot-Savart untersucht. Biot-Savart
beobachtetet der Schwingungen ein magnetisches Nadel unter der Wirkung
des Feldes. Phänomenologisch, haben Biot und Savart beobachtet das:
B∝I/R,
R = Abstand
Die experimentelle Gesetz von Biot und Savart ist gültig nur in dem Fall in
dem der Draht unendlich ist. In allen anderen Fällen wird die analytische
Bestimmung des Vektors der magnetischen Induktion B mit der Verwendung
des Sovrappositionsprinzip.
Wenn wir ein Stromelement dl (oder ds) nehmen:
dB = Const I / r2 (dl x r)
Const = 10-7 in SI units
2
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
= µ0 / 4π
µ0 = 4π×10−7 T m/A Vakuumpermeabilität
B = µ0 I / 4π R Biot-Savart
Die magnetische Permeabilität μ bestimmt die Durchlässigkeit von Materie (oder
Vakuum) für magnetische Felder.
Beispiel: magnetische Abschirmung durch mu-Metal [6]
Der abzuschirmende Raum wird mit einem magnetisch weichen Material mit
hoher Permeabilitätszahl (µr ≈ 103-105) umgeben. Die Schirmwirkung nimmt
mit µr und der Wanddicke zu.
Das amperesche Gesetz
( D u r c h fl u t u n g s s a t z ,
Durchflutungsgesetz)
Als Beispiel wir nehmen ein unendlich langer Stromleiter. [8,9]
Dieses
Linienintegral
ist
unabhängig
von !!
Die Geschlossene Schleife muss nicht unbedingt ein
Kreis sein.
Eine beliebige Kurve
geraden Leiter
3
um einen
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Das Magnetfeld um einen langen stromführenden Leiter
[9,10,11] wird gerechnet mit Ampere:
Für Ampere: Bei einer Stromverteilung muss einen 1) geschlossenen Loop
wählen und dabei 2) einer offene Oberfläche.
Wir nehmen eine gerade Leiter durch den ein Strom I aus der Papierebene
heraus fließt. Das Magnetfeld ist in allen Punkten mit gleichem Abstand r von
dem Leiter identisch.
Innerhalb des Leiters ist die Feldstärke proportional zu r; sie ist im Zentrum
null und an der Oberfläche des Leiters maximal.
Zylinderspule (Solenoid) [12] mit Ampere
(Hausaufgabe)
Note: Magnetische Feldlinien sind
- geschlossene Linien oder
- kommen / gehen zum unendlich
Es gibt keine Quelle von Magnetische Feldlinien !!
4
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Kapitel 31 - Induktion (Faradaysche Induktion), 1831
Wir haben gesehen dass:
==> Strom erzeugt Magnetfeld
Fragen wir uns ob
==> Magnetfeldern erzeugen Strom?
Faraday hat dass getestet mit ein Solenoid und eine Batterie [19].
Es gibt eine Schleife (2 in 19) um den Magnet.
Schalter geschlossen ==> statisches Strom I ==> statische B ==> keine
induzierte Strom!
Strom gesehen in nur beim ein/aus-schalten.
Faraday Induktionsgesetz:
In der Schleife 2 wird eine Spannung induziert wenn sich das Magnetfeld ändert.
(Versuch 2425).
Jede zeitliche Änderung des magnetische Flusses erzeugt eine elektrischen
Spannung.
Magnetischen Fluss
Das induzierte Elektrischefeld ist proportional mit dB/dt und die Oberfläche dA [2].
Wie beim Gauss Gesetz, wir rechnen die Menge des Magnetfelds die durch eine
Oberfläche tritt. Wir haben die Menge eines elektrische Felds berechnen. Denken
wir uns eine Schleife die eine Fläche A umschließt und ein Magnetische Feld B
durchgeht. Dann ist der magnetische Fluss durch die Schleife gleich:
5
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Mithilfe des magnetischen Fluss können wir das faradaysche Induktiongesetz
in einer quantitativen Weise formulieren:
(Buch Seite 646)
Die in einer Leiterschleife induzierte Spannung ℰ ist gleich der zeitlichen
Änderung des magnetischen Flusses durch die Schleife
[minus -> Lenz]
Empirische Gesetz.
E ist Spannung: elektromotorische Kraft (EMK)
in = Volts = Weber / sec
Der Begriff elektromotorische Kraft beschreibt trotz seiner Bezeichnung keine
Kraft im physikalischen Sinn, sondern eine elektrische Spannung.
Wenn wir den magnetischen Fluss durch eine Spule aus N Windungen verändern,
wird in jeder einzelnen Windung eine Spannung induziert. Die induzierte
Gesamtspannung ist
Der Strom will um die Veränderung in dem Magnetfeld widersetzen
I = E/R Induzierte Strom
Richtung des Stroms: Die lenzsche Regel [3]
(Buch 648)
Es ist nichts anderes als der Energieerhaltungssatz.
Richtung eines induzierten Stroms in einer Schleife:
6
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
Ein induzierter Strom ist so gerichtet dass das von ihm erzeugte Magnetfeld der
Änderung des magnetischen Flusses entgegenwirkt die den Strom hervorruft.
[An induced electromotive force (emf) always gives rise to a current whose
magnetic field opposes the original change in magnetic flux.]
Die Richtung der induzierten Spannung ist dieselbe wie die des induzierten Stroms.
Elektrischen Gitarren (Tipp für die Vorlesung)
Induzierte elektrische Felder
Kupferring mit Radius r in ein homogen Magnetfeld B (in eine zylindrisches
Volumen mit Radius R) [4]
Erhöhen wir B mit konstanter Geschwindigkeit
Strom in dem Ring wird induziert (Faraday) im Gegenuhrzeigersinn (Lenz)
Strom im Ring: muss ein elektrisches Felds existieren (Leitungselektronen in
Bewegung)
Es entstehen ein induzierte elektrische Feld E
==> Ein veränderliches Magnetfeld erzeugt ein elektrisches Feld
und das funktioniert auch ohne Kupferring solange das Magnetfeld
zunimmt! [4,5] ==> Faraday
Induktivität (Inductance) L (wie Lenz)
Einheit [H] = Henry wie Joseph Henry
1 H = 1 T m2 / A
L ist die Eigenschaft eines Leiters eine Spannung (elektromotorische Kraft) durch
die eine Stromänderung in der Leiter "induziert" sowohl in der Leiter selbst
(Selbstinduktion)
7
WS/2014
Vertiefung Experimentalphysik 1 (LB-Technik)!
E. Resconi
[inductance is the property of a conductor by which a change in current in the
conductor "induces" a voltage in both the conductor and itself (selfinductance)]
Beispiel: Induktivität der Zylinderspule
Wenn in den Windungen einert Zylinderspule ein Strom i fließt, entsteht in
ihrem Inneren ein magnetischer Fluss phi_B.
L = N phi_B / i
im Allgemeinen
Beispiel von Induktion (Vortrag Tipp) InduktionsKochfeldern
8