Lösung Test 02/2016

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13. Jgst.
3. Test
Kurs 13/1
Thema:
Datum: 01.02.2016
Fach: Mathematik (Grundfach)
Binomial- und Normalverteilung;
Bitte geben Sie Ansätze und Rechenwege an!
Name:
Punkte:
Note:
Aufgabe 1:
12
Knut kauft eine Packung mit 50 DVD-Rohlingen, bei denen der Brennvorgang
erfahrungsgemäß in 90 % der Fälle gelingt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit folgender Ereignisse:
a) Höchstens 40 Brennvorgänge sind erfolgreich.
b) Mehr als 45 Brennvorgänge sind erfolgreich.
c) Mindestens 2, aber höchstens 8 Brennvorgänge schlagen fehl.
Aufgabe 2:
8
Die Erfolgsrate für eine Ölbohrung beträgt 16 %.
An einem Ort werden drei Bohrungen durchgeführt.
a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit stößt man auf Öl?
b) Erklären Sie, welche Bedeutung die Rechnung in diesem Zusammenhang hat.
Aufgabe 3:
Ein Medikament hat eine Erfolgswahrscheinlichkeit von 80%.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von 200 Patienten,
die das Medikament einnehmen, höchstens 150 gesund werden?
5
Aufgabe 4:
15
Das abgebildete Glücksrad zeigt die Ziffern 1 bzw. 6 mit der Wahrscheinlichkeit 0,7 bzw. 0,3 an. Es ist so konstruiert, dass der Zeiger niemals
genau auf der Trennlinie zwischen zwei Sektoren stehenbleibt.
Das Glücksrad wird 100-mal gedreht.
a) Bestimmen Sie Erwartungswert und
Standardabweichung für die Ziffer 1.
b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit der
folgenden Ereignisse:
A:
Die Ziffer 6 erscheint höchstens 25 Mal.
B:
Es erscheinen mehr Einsen als Sechsen.
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der Einsen im doppelten
Sigma-Intervall liegt?
12
Aufgabe 5:
Die Äpfel in einer Lieferung wiegen durchschnittlich 200 g, mit einer
Standardabweichung von 40 g.
Man kann annehmen, dass das Gewicht eine normalverteilte Zufallsvariable ist.
Wie viel Prozent der Äpfel wiegen
a) weniger als 170 g
b)
mehr als 210 g
c) zwischen 180 und 230 g?
Zusatzaufgabe:
8
In Mathematanien wurde die Körpergröße aller Schüler gemessen. Es stellte sich
heraus, dass die Größe normalverteilt ist, mit dem Erwartungswert μ = 177 cm und
der Standardabweichung σ = 7 cm.
a) Wie groß darf ein Schüler höchstens sein, damit er zu den 20% kleinsten
gehört?
b) Wie groß muss ein Schüler mindestens sein, damit zu den 10% größten gehört?
Lösungen:
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