Kompetenz Allgemein 1: Ich kann bei zwei voneinander abhängigen
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Kompetenz Allgemein 1: Ich kann bei zwei voneinander abhängigen Größen begründen, warum die eine Größe die abhängige und die andere die unabhängige Größe sein kann und wie sich Veränderungen der unabhängigen Größe auf die abhängige Größe auswirken. Aufgabe 1: Sie möchten zu folgenden Zusammenhängen einen Graphen zeichnen. a) Entscheiden Sie jeweils, welche Größe Sie auf der 1. Achse und welche Größe auf der 2. Achse eintragen. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. 1) Welche Zeit braucht man beim Joggen, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen? 2) Wie viel Geld hat man beim Bücherflohmarkt nach dem Verkauf einer bestimmten Anzahl Bücher verdient? 3) Wie lange kann man bei einem bestimmten Guthaben mit einem Kartenhandy noch telefonieren? 4) Wie alt sind deine Familienmitglieder? 5) Einen Tag lang wird jede Stunde die Temperatur gemessen. b) Nun verändern Sie die unabhängige Größe systematisch. Welche Auswirkungen hat dies auf die abhängige Größe? c) Gibt es in manchen Fällen auch die Möglichkeit abhängige und unabhängige Größen zu vertauschen? Begründen Sie auch hier Ihre Entscheidung. Kompetenz Allgemein 2: Ich kann an einem Beispiel erklären, wie sich Veränderungen der Achsenskalierung auf den jeweiligen Graphen auswirken Aufgabe 2: Viele Messbecher haben ungefähr die Form eines Kegels. Stellen Sie sich einen solchen Messbecher vor, der mit einem gleichmäßig dünnen Wasserstrahl befüllt wird. Dieser Vorgang dauert 10 Minuten. a) Lesen Sie in Gedanken die Wasserhöhe alle 60 Sekunden ab und trage die Punkte in das Koordinatensystem ein. b) Verändern Sie die Skalierung der ersten Achse, so dass die Einträge dort verdreifachen. Was hat das für Auswirkungen auf den Graphen? Wiederholen Sie dies für die erste Achse. Aufgabe 3: Erläutern Sie, welcher Graph zu welcher Rennstrecke gehört. (A) (B) a) Skizzieren Sie zu den beiden übrig bleibenden Rennstrecken auch Graphen. b) Verändern Sie die Skalierung beim Graphen (A). Welche Auswirkungen hat dies auf die Rennstrecke? Skizzieren Sie auch die Rennstrecke dazu. Aufgabe 4: Lion und Alper haben Graphen aus ihrem Wettlauf aufgezeichnet. Lion lacht und meint: „Da siehst du es – ich bin viel besser als du!“ Alper wundert sich, denn er ist in 10 Minuten viel weiter als Lion gelaufen. a) Alper antwortet Lion: „Eigentlich kann man aus diesen Graphen gar nichts ablesen. Wir haben sie beide nicht fertig gezeichnet…“ Was meint Alper damit? b) Welches Diagramm hat Lion, welches Alper gezeichnet? Übertragen Sie die Graphen in Ihr Heft und ergänzen Sie sie so, dass sie anhand der Werte Lion und Alper zugeordnet werden können. (A) (B) Kompetenz Allgemein 3: Ich kann funktionale Zusammenhänge in verschiedenen Formen (Tabelle, Graph, (schrift-) sprachliche Beschreibung, Term) darstellen, zwischen diesen Darstellungsformen wechseln und gleichzeitig begründen, warum eine Darstellung sich für eine Situation/ Fragestellung besser eignet als eine andere. Aufgabe 5: a) Diskutieren Sie die folgenden Fragen: • Wo begegnen einem die drei Darstellungsarten im Alltag? • Wozu braucht man verschiedene Darstellungsweisen von Zusammenhängen? Nennen Sie Vor- und Nachteile und besonders geeignete / ungeeignete Einsatzgebiete. • Worauf muss man achten, wenn man Informationen aus den verschiedenen Darstellungsarten entnimmt? b) Erstellen Sie eine Übersicht mit Vor- und Nachteilen für die einzelnen Darstellungen. Aufgabe 6: Die Gefäße auf den Bildern werden langsam mit Wasser gefüllt. a) Welcher Graph gehört zu welchem Gefäß? (A) (B) (G1) (G2) (G3) (C) (D) (G4) (G5) (G6) b) Übersetzen Sie die zugeordneten Graphen in geeignete Tabellen. c) Geben Sie dort, wo es möglich ist, einen Term an. d) Welche Darstellung eignet sich am besten für die Beschreibung der Füllhöhe und der Füllhöhenveränderung? Kompetenz Allgemein 4: Ich kann Beispiele für funktionale Zusammenhänge selbst finden und darstellen (in Tabelle, Graph, (schrift-) sprachlicher Beschreibung, Term). Aufgabe 7: Welche der folgenden Zusammenhänge zwischen Größen sind funktionale Zusammenhänge? • Geburten von Kindern(Anzahl von Störchen) • Preis(Tapetenlänge) • Schuhgröße(Körpergröße) • Höhe der Geldstrafe(gefahrene Geschwindigkeit) • Preis(Größe eines Autos) • Gewicht von Käse und Preis für den gekauften Käse • Sprungweite(Anlaufgeschwindigkeit beim Weitsprung) a) Stellen Sie die funktionale Zusammenhänge grafisch, tabellarisch und – wenn möglich –symbolisch dar. b) Überlegen Sie sich einen weiteren funktionalen Zusammenhang, stellen Sie ihn als Graph und als Tabelle dar und erläutern Sie, woran man den funktionalen Zusammenhang erkennen kann. Kompetenz Allgemein 5: Ich kann ein allgemeines, charakteristisches Muster linearer (quadratischer, exponentieller, usw.) Funktionen erkennen und mit anderen Wachstumsprozessen vergleichen. Aufgabe 8: a) Entscheiden Sie, welche der Graphen einen funktionalen Zusammenhang darstellen und welche nicht. Begründen Sie Ihre Entscheidungen. b) Geben Sie typische Situationen an, die zu den funktionalen Zusammenhängen passen. Typisch heißt hier, dass ähnliche Situationen immer ähnlich grafisch beschreiben werden können.
