Kompetenz Allgemein 1: Ich kann bei zwei voneinander abhängigen

Kompetenz Allgemein 1:
Ich kann bei zwei voneinander abhängigen Größen begründen, warum die eine Größe die abhängige
und die andere die unabhängige Größe sein kann und wie sich Veränderungen der unabhängigen
Größe auf die abhängige Größe auswirken.
Aufgabe 1: Sie möchten zu folgenden Zusammenhängen einen Graphen zeichnen.
a) Entscheiden Sie jeweils, welche Größe Sie auf der 1. Achse und welche Größe auf der 2. Achse
eintragen. Begründen Sie Ihre Entscheidungen.
1) Welche Zeit braucht man beim Joggen, um eine bestimmte Strecke zurückzulegen?
2) Wie viel Geld hat man beim Bücherflohmarkt nach dem Verkauf einer bestimmten Anzahl
Bücher verdient?
3) Wie lange kann man bei einem bestimmten Guthaben mit einem Kartenhandy noch
telefonieren?
4) Wie alt sind deine Familienmitglieder?
5) Einen Tag lang wird jede Stunde die Temperatur gemessen.
b) Nun verändern Sie die unabhängige Größe systematisch. Welche Auswirkungen hat dies auf die
abhängige Größe?
c) Gibt es in manchen Fällen auch die Möglichkeit abhängige und unabhängige Größen zu
vertauschen? Begründen Sie auch hier Ihre Entscheidung.
Kompetenz Allgemein 2: Ich kann an einem Beispiel erklären, wie sich Veränderungen der
Achsenskalierung auf den jeweiligen Graphen auswirken
Aufgabe 2: Viele Messbecher haben ungefähr die Form eines Kegels.
Stellen Sie sich einen solchen Messbecher vor, der mit
einem gleichmäßig dünnen Wasserstrahl befüllt wird.
Dieser Vorgang dauert 10 Minuten.
a) Lesen Sie in Gedanken die Wasserhöhe alle 60
Sekunden ab und trage die Punkte in das
Koordinatensystem ein.
b) Verändern Sie die Skalierung der ersten Achse, so
dass die Einträge dort verdreifachen. Was hat das für
Auswirkungen auf den Graphen?
Wiederholen Sie dies für die erste Achse.
Aufgabe 3: Erläutern Sie, welcher Graph zu welcher Rennstrecke gehört.
(A)
(B)
a) Skizzieren Sie zu den beiden übrig bleibenden Rennstrecken auch Graphen.
b) Verändern Sie die Skalierung beim Graphen (A). Welche Auswirkungen hat dies auf die
Rennstrecke? Skizzieren Sie auch die Rennstrecke dazu.
Aufgabe 4: Lion und Alper haben Graphen aus ihrem Wettlauf aufgezeichnet.
Lion lacht und meint: „Da siehst du es – ich bin viel besser als du!“
Alper wundert sich, denn er ist in 10 Minuten viel weiter als Lion gelaufen.
a) Alper antwortet Lion: „Eigentlich kann man aus diesen Graphen gar nichts ablesen.
Wir haben sie beide nicht fertig gezeichnet…“ Was meint Alper damit?
b) Welches Diagramm hat Lion, welches Alper gezeichnet? Übertragen Sie die Graphen in Ihr Heft
und ergänzen Sie sie so, dass sie anhand der Werte Lion und Alper zugeordnet werden können.
(A)
(B)
Kompetenz Allgemein 3: Ich kann funktionale Zusammenhänge in verschiedenen Formen (Tabelle,
Graph, (schrift-) sprachliche Beschreibung, Term) darstellen, zwischen diesen Darstellungsformen
wechseln und gleichzeitig begründen, warum eine Darstellung sich für eine Situation/ Fragestellung
besser eignet als eine andere.
Aufgabe 5:
a) Diskutieren Sie die folgenden Fragen:
• Wo begegnen einem die drei Darstellungsarten im Alltag?
• Wozu braucht man verschiedene Darstellungsweisen von Zusammenhängen? Nennen Sie
Vor- und Nachteile und besonders geeignete / ungeeignete Einsatzgebiete.
• Worauf muss man achten, wenn man Informationen aus den verschiedenen Darstellungsarten
entnimmt?
b) Erstellen Sie eine Übersicht mit Vor- und Nachteilen für die einzelnen Darstellungen.
Aufgabe 6:
Die Gefäße auf den Bildern werden langsam mit Wasser gefüllt.
a) Welcher Graph gehört zu welchem Gefäß?
(A) (B) (G1)
(G2)
(G3)
(C) (D) (G4)
(G5)
(G6)
b) Übersetzen Sie die zugeordneten Graphen in geeignete Tabellen.
c) Geben Sie dort, wo es möglich ist, einen Term an.
d) Welche Darstellung eignet sich am besten für die Beschreibung der Füllhöhe und der
Füllhöhenveränderung?
Kompetenz Allgemein 4: Ich kann Beispiele für funktionale Zusammenhänge selbst finden und
darstellen (in Tabelle, Graph, (schrift-) sprachlicher Beschreibung, Term).
Aufgabe 7: Welche der folgenden Zusammenhänge zwischen Größen sind funktionale
Zusammenhänge?
•
Geburten von Kindern(Anzahl von Störchen)
•
Preis(Tapetenlänge)
•
Schuhgröße(Körpergröße)
•
Höhe der Geldstrafe(gefahrene Geschwindigkeit)
•
Preis(Größe eines Autos)
•
Gewicht von Käse und Preis für den gekauften Käse
•
Sprungweite(Anlaufgeschwindigkeit beim Weitsprung)
a) Stellen Sie die funktionale Zusammenhänge grafisch, tabellarisch und – wenn möglich –symbolisch
dar.
b) Überlegen Sie sich einen weiteren funktionalen Zusammenhang, stellen Sie ihn als Graph und als
Tabelle dar und erläutern Sie, woran man den funktionalen Zusammenhang erkennen kann.
Kompetenz Allgemein 5: Ich kann ein allgemeines, charakteristisches Muster linearer
(quadratischer, exponentieller, usw.) Funktionen erkennen und mit anderen Wachstumsprozessen
vergleichen.
Aufgabe 8:
a) Entscheiden Sie, welche der Graphen einen funktionalen Zusammenhang darstellen und welche
nicht. Begründen Sie Ihre Entscheidungen.
b) Geben Sie typische Situationen an, die zu den funktionalen Zusammenhängen passen. Typisch
heißt hier, dass ähnliche Situationen immer ähnlich grafisch beschreiben werden können.