EK1_P2_2017_04_20_Lo.. - baumberger hochfrequenzelektronik

Elektronik 1
MUSTERLÖSUNG zum Kurztest 2 vom 20. April 2017
1.
a)
Halbleiterphysik
Erklären Sie mittels genau vier prägnanten Aussagen, wodurch sich intrinsischer, pdotierter und n-dotierter Halbleiter vom Aufbau und von den elektrischen Eigenschaften
her unterscheiden.
Lösung: Folgende Aussagen würden hier zutreffen:

Ein intrinsischer Halbleiter ist reines Halbleitermaterial, ohne jede Verunreinigung.

Ein intrinsischer HL hat eine geringe, aber stark temperaturabhängige Leitfähigkeit,
während dotierte HL dotierungsabhängig gut, aber nicht temperaturabhängig leiten.

Dotiertes HL-Material wird durch gezielte Verunreinigungen aus intrinsischem HL-Material
hergestellt.

Die Leitfähigkeit von intrinsischem HL basiert auf der spontanen Generation von
Elektronen und Löchern, während diejenige von dotiertem HL auf der Dotierung basiert.

Im intrinsischen HL sind Elektronen und Löcher gleich häufig, im n- (p-) dotierten HL
dominieren die Elektronen (Löcher).
b)
Durch das Zusammenfügen von n- und p-dotiertem Halbleiter entsteht auch ohne eine
extern angelegte Spannung eine sog. Sperrschicht, innerhalb derer sich keine frei
beweglichen Ladungsträger befinden. Erklären Sie, weshalb das so ist.
Lösung: In der Grenzregion der beiden HL diffundieren Elektronen aus dem n-Gebiet ins pGebiet und rekombinieren dort mit den häufigen Löchern. In Gegenrichtung passiert das
umgekehrte. Somit bleiben in der Grenzregion die geladenen Atomrümpfe der Dotierungsatome
übrig. Es entsteht eine elektrische Feldstärke, die der Diffusion der beweglichen Ladungsträger
entgegenwirkt. Im Gleichgewichtszustand halten sie die durch die elektrische Feldstärke
verursachte Kraft und die Diffusionskraft die Waage.
2.
a)
Aufbau und Eigenschaften von Dioden
Nennen Sie genau zwei wichtige Vor- und zwei wichtige Nachtteile von SchottkyDioden gegenüber pn- und pin-Dioden.
Lösung: Im Flussbetrieb fliessen Elektronen aus der n-Schicht und Löcher aus der p-Schicht
über die Grenze ins jeweils andere Halbleitermaterial. Sie werden dort zu sog.
Minoritätsträgern. In pin-Dioden ist insbesondere die i-Zone angefüllt mit Ladungsträgern
beiden Typs. Wird die Diode umgepolt, muss zuerst dieses Trägerreservoir geleert werden,
entweder, indem sie zurück in ihr angestammtes Gebiet abfliessen oder indem sie innerhalb der
i-Zone rekombinieren.
b)
Der typische Sperrstrom einer BAS16LT1 (pn-Diode) bei 25ºC und 5 V Sperrspannung
beträgt 3 nA. Wie gross dürfte dieser bei 25ºC und 10 V sein? Und wie gross wird er bei
75ºC und 5 V? Die Antworten sind zu begründen!
Lösung:
Genügend weit weg von der Durchbruchsspannung und bei Sperrspannungen über ca. 1 V
verändert sich der Sperrstrom nicht. Er ist also bei 10 V ebenfalls 3 nA.
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Jedoch verdoppelt er sich pro 10ºC Temperaturerhöhung (Diodenskript S. 3 unten). Bei 50ºC
Temperaturerhöhung erfolgt deshalb 5 Mal eine Verdoppelung, somit gilt:
I S ,75C  25  I S , 25C  96 nA
c)
Die folgende Grafik zeigt das U-I-Verhalten einer BAS16LT1 (pn-Diode). Wie gross ist
ihr Seriewiderstand RS bei 25ºC?
Lösung: Der Seriewiderstand offenbart sich in der Grafik durch die Abweichung der Kennlinien
von der Geraden, wie sie durch die Diodengleichung (Formel 1 im Diodenskript) vorgegeben ist
(Krümmung nach rechts). Die Spannungsdifferenz U, z. B. rund 0.10 V bei 100 mA, ist der
Spannungsabfall über dem interessierenden Seriewiderstand (s. Grafik).
Für den gesuchten Seriewiderstand RB gilt deshalb: RB 
d)
U
1 
I
Bei pn- und noch mehr bei pin-Dioden beobachtet man eine Sperrverzögerung, welche
verhindert, dass die leitende Diode (Flussrichtung) nach dem Umpolen sofort sperrt. Wie
kommt dieser Effekt physikalisch zu Stande?
Lösung: Im Flussbetrieb fliessen Elektronen aus der n-Schicht und Löcher aus der p-Schicht
über die Grenze ins jeweils andere Halbleitermaterial. Sie werden dort zu sog.
Minoritätsträgern. In pin-Dioden ist insbesondere die i-Zone angefüllt mit Ladungsträgern
beiden Typs. Wird die Diode umgepolt, muss zuerst dieses Trägerreservoir geleert werden,
entweder, indem sie zurück in ihr angestammtes Gebiet abfliessen oder indem sie innerhalb der
i-Zone rekombinieren.
3.
Leistungsgleichrichter
Frage: In dieser Aufgabe sollen Sie ein einfaches Netzteil mit Transformator,
Einweggleichrichter und Glättungskondensator C dimensionieren. Die Sekundärspannung des
Transformators beträgt ohne Last 6.0 Veff.
a)
Wie gross ist die Leerlaufspannung UL am Ausgang ohne Last (IL = 0)? Berücksichtigen
Sie alle bekannten Faktoren. Die Diode ist sei eine normale pn-Diode, die Temperatur
25ºC.
Lösung: Der Glättungskondensator lädt sich auf den Spitzenwert des Spannungsverlaufs nach
der Diode auf. Dieser beträgt 2 mal Effektivwert. Vom Effektivwert an der Sekundärwicklung
U2,eff ist aber noch die Flussspannung UF der Diode abzuziehen, die im Falle einer pn-Diode bei
Raumtemperatur ca. 0.7 V beträgt. Somit erhält man für die Ausgangsspannung:
U L ( I L  0)  U eff 2  U F  7.8 V
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b)
Dimensionieren Sie den Ladekondensator C so, dass bei einem Laststrom IL von
100 mA die Restwelligkeit der Gleichspannung am Ausgang nicht grösser als 0.5 VSS
wird. Die Netzfrequenz beträgt 50 Hz. Wicklungswiderstand des Trafos und
Seriewiderstand der Diode sind zu vernachlässigen.
Lösung: Der zeitliche Abstand der Nachladepulse entspricht der Netzperiode
(Einweggleichrichter), also 20 ms. Geht man ferner davon aus, dass diese Pulse sehr kurz sind,
beträgt die Zeit t, während der sich der Ladekondensator in die Last um U entlädt, ebenfalls
etwa 20 ms (genauso genommen etwas weniger). Ausgehend von der Gleichung CU = Q
erhält man für C:
C
I L  t
 4000 F
U
Da die Entladezeit in Realität etwas kürzer als 20 ms ist (s. oben), sind wir mir diesem Wert für
C auf der sicheren Seite.
c)
Welche Möglichkeiten gibt es, um die Restwelligkeit gem. Teilaufgabe b) zu verringern?
Schlagen Sie zwei mögliche Lösungen vor (Beschreibungen mit Text, Zahlenwerten
oder Schemaskizzen).
Mögliche Lösungen:
Eine wirkungsvolle Option ist die Verwendung eines Vollweggleichrichters, entweder in
Mittelpunktschaltung oder mit einem Brückengleichrichter (s. Fig. 12 links und rechts im Skript).
Die Nachladeperiode wird so auf 10 ms halbiert, bei gleich grossem Glättungskondensator geht
die Restwelligkeit auf die Hälfte zurück.
Eine weitere Option ist die Verwendung eines grösseren Glättungskondensators.
Ferner ist es denkbar, einen Dreiphasentransformator mit einem Sechsdiodengleichrichter zu
verwenden, die Nachladeperiode geht auf 3.3 ms zurück. Natürlich steht nicht überall ein
Dreiphasenanschluss zur Verfügung.
Und natürlich würde auch eine Erhöhung der Netzfrequenz helfen. Dies ist mit ein Grund,
weshalb die Bordnetze in Flugzeugen 400 Hz verwenden (v.a. aber wegen der bei gleicher
Leistung kleineren Transformatoren). Die hohen Schaltfrequenzen von Schaltnetzteilen
erlauben den Einsatz noch kleinerer Transformatoren und Glättungskondensatoren.
4.
Spannungsstabilisierung
Frage: Mit Hilfe einer Z-Diode mit Vorwiderstand R soll aus der stark schwankenden
Bordnetzspannung eines Fahrzeugs (Bereich: Ub = 8 .. 15 V) eine Micro-Controller-Schaltung
(„Last“ in der Figur) mit stabilen 5.0 V versorgt werden. Der Stromaufnahme des Controllers
schwankt zwischen 0 (Sleep-Modus) und maximal 50 mA.
a)
Wie gross muss die Durchbruchsspannung der Z-Diode gewählt werden?
Lösung: Sie muss natürlich zu 5.0 V gewählt werden.
b)
Wie muss R gewählt werden, damit 1. der Strom durch die Z-Diode unter den in der
Einleitung gegebenen Randbedingungen 10 mA nie unterschreitet und 2. die
Verlustleistungen von Vorwiderstand und Z-Diode nicht grösser als nötig werden?
Lösung: Hier muss zunächst eine Worst case-Analyse gemacht werden. Welche Extremfälle
gibt es? Und in welchem der Fälle ist der Strom durch die Z-Diode bei gegebenem Wert von R
am kleinsten?
Die Extremfälle sind folgende:
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Batteriespannung 8 V, Laststrom 0
Batteriespannung 15 V, Laststrom 0
Batteriespannung 8 V, Laststrom 50 mA
Batteriespannung 15 V, Laststrom 50 mA
Geht man davon aus, dass, wie verlangt, immer ein minimaler Strom durch die Z-Diode ID
fliesst, beträgt die Spannung über der Diode immer 5.0 V. Somit ist auch die Spannung UR über
dem Vorwiderstand R bekannt und, bei bekanntem Wert von R, sein Strom IR.
IR 
Ub  U L
R
Dieser ist bei der tiefsten Batteriespannung Ub minimal.
Weiter teilt sich IR gemäss Knotenregel auf ID und IL auf, es gilt
also:
IR  ID  IL
Für einen minimalen ID von 10 mA wird IR beim maximalen Laststrom IL maximal.
Wir kennen nun die minimale Spannung über R (UR,min) und den maximalen Strom durch
diesen, dieser entspricht der Summe von maximalem Laststrom IL,max = 50 mA und dem
Diodenstrom. Um die Verlustleistung minimal zu halten, wählen wir den Diodenstrom nicht
grösser als nötig, also ID,min = 10 mA.
Somit ist der optimale Vorwiderstand R: R 
U b,min  U L
I D ,min  I L ,max

3V
 50 
60mA
Grössere Werte für R verletzen die Mindeststromanforderung durch die Z-Diode, grössere sind
akzeptabel, verursachen aber eine unnötig hohe Verlustleistung in R und D.
c)
Neben dem offensichtlichen Vorteil der Einfachheit hat die obige Schaltung auch einige
Nachteile. Nennen Sie die beiden wichtigsten?
Mögliche Lösungen:

Bei geringer oder ganz ohne Last sowie bei einer Batteriespannung über dem Minimum
fliesst ein für die Spannungsstabilisierung unnötig hoher Strom durch die Z-Diode, d.h. der
Wirkungsgrad der Schaltung ist schlecht. Bemerkung: Dieses Problem vermeiden sog.
Linearregler.

Die Z-Diodenspannung ist leicht stromabhängig, d.h. die stabilisierte Spannung UL hängt
sowohl etwas von der Batteriespannung wie auch etwas vom Laststrom ab. Die
Stabilisierung ist also nicht sehr präzise. Bemerkung: Bandgap-Referenzen sind
wesentlich besser.

Auch bei minimaler Batteriespannung und maximalem Laststrom, also bei demjenigen
Betriebsfall, für den R ausgelegt wurde, ist der Wirkungsgrad mit wenig über 52% nicht
gerade berühmt. Bemerkung: Diese Problem vermeiden DCDC-Wandler.
d)
Wozu, ausser zum Zweck der Spannungsstabilisierung, werden Z-Dioden heute
hauptsächlich auch noch verwendet?
Lösung: Man verwendet sie in Form von TVS zum Schutz von Schaltkreisen gegen
(kurzzeitige) Überspannungen (engl. surge).
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