Vorlesungsfolien GRT I
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Grundlagen der Regelungstechnik I (Prof. Dr.-Ing. habil. Jörg Grabow Fachgebiet Mechatronik FH Jena FH Jena FG Mechatronik 1. 1.1 1.2 1.3 Einführung in die Regelungstechnik Zielsetzung der Regelungstechnik und Begriffsdefinitionen Beispiele von Regelungen Prinzipieller Aufbau einer Regelung 2. 2.1 2.2 Beschreibung und Klassifikation dynamischer Systeme Klassifikation der Übertragungsglieder Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln 3. 3.1 3.2 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelungen Normierung von Gleichungen Linearisierung von nichtlinearen Blöcken Testfunktionen Vergleich mit Testfunktionen Die Impulsfunktion Die Sprungfunktion Harmonische Funktionen Inhalt GRT I -1- Inhalt FH Jena FG Mechatronik 3.3.4.1 3.3.4.2 3.4 Das Bode-Diagramm Die Ortskurve Die Laplace-Transformation 4. 4.1 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.2 4.2.1 4.2.2 4.3 4.3.1 4.3.2 Regelstrecken Proportionale Regelstrecken proportionale Strecken ohne Verzögerung (P-Glied) PT1-Glied PTS-Glied PTS* Glied Integrierende Regelstrecken I-Glied ITn-Glied Spezielle Formen von Regelstrecken Strecken mit Totzeit DTn-Strecken 5. 5.1 5.2 Das Verhalten linearer Regelkreise Grundstruktur des einschleifigen Regelkreises Grundlegende Anforderungen an den Regelkreis Inhalt GRT I -2- Inhalt FH Jena FG Mechatronik 5.2.1 5.2.2 5.2.3 5.3 5.3.1 5.3.2 5.3.3 5.4 5.4.1 5.4.3 5.4 Stabilität Führungsverhalten Störverhalten Regelung einer PT1-Strecke P-Regler I-Regler PI-Regler Regelung einer PT2-Strecke PI-Regler PD-Regler PID-Regler 6. 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.3 6.3.1 6.3.2 Stabilität von Regelkreisen Stabilitätsdefinitionen Interne Stabilität Externe Stabilität Das Hurwitz Kriterium Das Nyquist Kriterium Das vereinfachte Nyquist Kriterium Amplituden- und Phasenrand Inhalt GRT I -3- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1.Hälfte des 3.Jh. v.Chr. in Alexandria (Wasseruhr des Ktesibios) Füllstandsregelung für eine Wasseruhr FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -4- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik (1728-1766) Iwan Iwanowitsch Polsunow, Schichtmeister in einem Bergwerk in Sibirien Füllstandsregelung für einen Dampfkessel FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -5- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik (~1743-1828) Bonnemain, Temperaturregelung eines Ofens FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -6- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik um 1800, Robert Delap Druckregelung für einen Dampfkessel FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -7- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1788, James Watt und Matthew Boulton, Drehzahlregelung FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -8- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik 1947, Norbert Wiener Cybernetics or Control and Communication in the Animal and the Machine FH Jena FG Mechatronik Historie GRT I -9- Aufbau der Vorlesung Dynamische Systeme beschreiben FH Jena FG Mechatronik analysieren beeinflussen Beschreiben durch ein mathematisches Modell Ermittlung von Systemeigenschaften Ansteuerung des Systems Blockschaltbild Differentialgleichung Übertragungsfunktion Stabilität Steuerbarkeit Entwurf einer Regelung Einführung GRT I -10- Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage Portalroboter drei Linearachsen Bewegungsaufgabe: - einen vorgegebenen Weg anfahren - den Weg in einer bestimmten Zeit durchfahren - einstellbare Geschwindigkeitsprofile abfahren - Sanftanlauf - Notlauffunktionen FH Jena FG Mechatronik GRT I -11- Komplexaufgabe - Automatisierungsanlage Semesterziel: komplette Regelung einer Achse, x(t) z x x t v y t FH Jena FG Mechatronik GRT I -12- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik FH Jena FG Mechatronik Historie – Simulation 1972 / 2005 GRT I -13- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik ODRA 1013 FH Jena FG Mechatronik Historie – Simulation 1972 / 2005 GRT I -14- Historie der Regelungstechnik / Kybernetik FH Jena FG Mechatronik Historie – Simulation 1972 / 2005 GRT I -15- Bode-Diagramm |G(s)| in dB Amplitudenfrequenzgang 20 40 0.01 0.1 1 10 100 10 100 Kreisfrequenz in 1/s Phasenfrquenzgang 0 15 Phase 30 45 60 75 90 0.01 0.1 1 Kreisfrequenz in 1/s FH Jena FG Mechatronik 3.3.4.1 Das Bode-Diagramm GRT I -16- Ortskurve Ortskurve 0.1 Im(F) 0.2 0.3 0.4 0.1 FH Jena FG Mechatronik 0.2 0.3 0.4 0.5 Re(F) 0.6 3.3.4.2 Die Ortskurve 0.7 0.8 0.9 GRT I -17- Bode-Diagramm PT2-Glied Amplitudenfrequenzgang 20 D=0.5 |G(s)| in dB 0 20 0.01 0.1 1 10 1 10 Kreisfrequenz in 1/s Phasenfrquenzgang 0 30 Phase 60 90 120 150 180 0.01 0.1 Kreisfrequenz in 1/s FH Jena FG Mechatronik 4.1.4 PT2-Schwingungsglied GRT I -18- Ortskurve PT2-Glied Ortskurve 0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 0.2 Im(F) 0.4 0.6 0.8 1 Re(F) FH Jena FG Mechatronik 4.1.4 PT2-Schwingungsglied GRT I -18- Übergansfunktion h(t) eines PT2-Gliedes FH Jena FG Mechatronik 4.1.4 PT2-Schwingungsglied GRT I -20- x(t) Verhalten linearer Regelkreise 1 .0 P T 1 (2 ) P T 1 (2 ) 0 .9 Kp=10 0 .8 0 .7 0 .6 Kp=5 0 .5 0 .4 0 .3 0 .2 0 .1 0 .0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t FH Jena FG Mechatronik 5.3.1. PT1-Strecke / P-Regler GRT I -21- x(t) Verhalten linearer Regelkreise 1 .2 P T 1 (1 ) P T 1 (2 ) 1 .0 0 .8 0 .6 0 .4 0 .2 0 .0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t FH Jena FG Mechatronik 5.3.2. PT1-Strecke / I-Regler GRT I -22- Verhalten linearer Regelkreise x(t) mit Streckenkompensation 1.0 P T1 (1 ) P T1 (2 ) 0.9 0.8 ohne Streckenkompensation 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 t FH Jena FG Mechatronik 5.3.3. PT1-Strecke / PI-Regler GRT I -23- Reglerentwurf - Einstellregeln Reglerparameter für PTn - Regelstrecken nach Chien, Hrones und Reswick Regler aperiodischer Verlauf kürzeste Ausregelzeit Störung Führung Störung Führung P KR 0,3 Tg / Tu 0,3 Tg / Tu 0,7 Tg / Tu 0,7 Tg / Tu PI KR 0,6 Tg / Tu 0,6 Tg / Tu 0,7 Tg / Tu 0,7 Tg / Tu TN 4Tu 1,2 Tg 2,3 Tu Tg KR 0,95 Tg / Tu 0,6 Tg / Tu 1,2 Tg / Tu 0,95 Tg / Tu TN 2,4 Tu Tg 2 Tu 1,35 Tg Tv 0,42 Tu 0,5 Tu 0,42 Tu 0,47 Tu PID FH Jena FG Mechatronik 7.2.2 Chien-Hrones-Reswick GRT I -24- Blockschaltbild eines Wassertanks FH Jena FG Mechatronik 2.1 Klassifikation der Übertragungsglieder GRT I -25- Bodediagramm 60 40 |G(s)| in dB 20 0 20 40 60 0.01 FH Jena FG Mechatronik 0.1 1 Kreisfrequenz in 1/s Bodediagramm 10 100 GRT I -A1- Bodediagramm Amplitudenfrequenzgang 60 40 |G(s)| in dB 20 0 20 40 60 0.01 0.1 1 Kreisfrequenz in 1/s 10 100 10 100 Phasenfrequenzgang 90 30 Phase 30 90 150 210 270 0.01 FH Jena FG Mechatronik 0.1 1 Kreisfrequenz in 1/s Bodediagramm GRT I -A2-
