Ansätze - Mathebaustelle

Ansätze zu ökonomischen
Analysis-Aufgaben
Aufgabe
Ansatz
Ökonomische
Anwendungen – Kosten-,
Erlös-, Gewinnfunktionen
x:
Ausbringungsmenge
E(x)=px
Vorgehensweise
G ( x ) = E (x) – K (x)
Kv ( x ) = K (x) – Kf
k ( x ) = K(x)/x
kv ( x ) = (K (x)–Kf)/x
Bei einer Ausbringungsmenge von 3
ME ergibt sich ein Erlös von 4 GE, bei
einer Ausbringungsmenge von 6 ME
ergibt sich ein Erlös von 8 GE
Entscheiden Sie begründet/Beurteilen
Sie, ob es sich um eine
Polypolsituation handelt oder nicht.
Polypol:
E(x)=px
3p=4
 p = 4/3
6p=8
 p = 4/3
Da dies dasselbe
Ergebnis ist, folgt: Es
ist ein Polypol
Berechnen Sie den Gewinn/die
G(3)
Kosten/den Erlös /die variablen Kosten K ( 3 )
bei der Produktion von 3 ME
E(3)
Einsetzen
Kv ( 3 )
Berechnen Sie, wie viel produziert
werden muss, um einen Gewinn von 4
GE zu erzielen /einen Erlös von 4 GE
zu erreichen / damit die Kosten bei von
4 GE liegen / damit sich Stückkosten
von 4 GE/ME ergeben …
Bei einer Ausbringungsmenge von 3
ME ergibt sich ein Erlös von 4 GE
(Polypol).
Bestimmen Sie den Preis.
Bestimmen Sie die Gleichung der
Erlösfunktion.
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G(x)=4
K(x)=4
E(x)=4
k ( x ) = K(x)/x = 4
E(x)=p·x
3p=4
 p = 4/3
E ( x ) = 4/3 x
Gleichung lösen
Berechnen/Bestimmen Sie die
Gewinnzone
Untersuchen/Bewerten Sie die
Gewinnaussichten
G(x)=0
Zeigen Sie/Weisen Sie nach, dass die
Gewinnschwelle bei 3 ME liegt.
G(3)=0
Überprüfen Sie, ob die
Gewinnschwelle bei 3 ME liegt.
Berechnen/Bestimmen Sie die
gewinnmaximale
Ausbringungsmenge und den
maximalen Gewinn
(Überprüfung z.B.:
G ( 3,1 ) > 0 oder
G ´( 3 ) > 0)
notw. Bed.:
G ´( x ) = 0
hinr. Bed. G´´( x ) < 0
G(x)
Polynomdivision
(oder Horner) und
dann quadratische
Ergänzung
Einsetzen (und
überprüfen, dass es
nicht die
Gewinngrenze ist.)
Ableiten,
Quadratische
Gleichung lösen,
Einsetzen in G´´
Einsetzen in G
Zeigen Sie/Weisen Sie nach, dass die
gewinnmaximale
Ausbringungsmenge bei 3 ME liegt
G ´( 3 ) = 0
Ableiten
Überprüfen Sie, ob …
G´´( 3 ) < 0
Einsetzen
Berechnen Sie, wo die variablen
Stückkosten am geringsten / minimal
sind:
Berechnen/Bestimmen Sie das
Betriebsminimum und die
kurzfristige Preisuntergrenze.
Berechnen Sie, wo die variablen
Stückkosten am geringsten / minimal
sind:
Berechnen/Bestimmen Sie das
Betriebsoptimum und die
kurzfristige Preisuntergrenze.
notw. Bed.:
kv ´( x ) = 0
hinr. Bed.
kv ´´( x ) > 0
kv ( x )
notw. Bed.:
kv ´( x ) = 0
hinr. Bed.
kv ´´( x ) > 0
kv ( x )
Zeigen Sie/Weisen Sie nach, dass das notw. Bed.:
Betriebsoptimum bei 3 ME liegt.
k ´( 3 ) = 0
hinr. Bed.
Überprüfen Sie, ob das Betriebsoptimum bei 3 ME liegt
… und berechnen Sie die langfristige
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k ´´( 3 ) > 0
k(3)
Ableiten,
Lineare Gleichung
lösen,
Einsetzen in kv´´
(Das ist const.)
Einsetzen in kv
Ableiten,
Lineare Gleichung
lösen,
Einsetzen in kv´´
(Das ist const.)
Einsetzen in kv
Ableiten
Einsetzen in kv´
Einsetzen in kv´´
Einsetzen in kv
Preisuntergrenze.
Berechnen /Untersuchen Sie, wo die
Gewinnsteigerung maximal
bzw. der Anstieg der Kosten am
geringsten ist.
G´´(x)=0 ᴧ G´´´(x)<0
K´´(x)=0 ᴧ K´´´(x)>0
(Wendestelle
berechnen)
Untersuchen Sie /Entscheiden Sie
K ´( x ) > 0 überall
begründet, ob es sich bei der Funktion
K(0)>0
f vom Grad 3 um eine (sinnvolle)
Leitkoeff. a > 0
Kostenfunktion handelt.
Untersuchen Sie /Entscheiden Sie
begründet, ob es sich bei der Funktion
f vom Grad 3 um eine (sinnvolle)
Gewinnfunktion handelt.
zwei positive Nullstellen und eine negative
Beurteilen Sie die wirtschaftlichen
Perspektiven der Unternehmung bei
Senkung des Marktpreises (Polypol)
Preis < kurzfr. PUG
G(0)<0
Leitkoeff. a < 0
=> Einstellung der
Produktion
Preis < langfr. PUG
=> im Moment
Weiterproduktion trotz
Verlust (um am Markt zu
bleiben), Langfristig
Verkauf/Schließung
Absatzmengenfunktion
x: Zeit z.B. in Monaten
f ( x ): Absatzmenge
nach x Monaten
Berechnen Sie die Absatzmenge nach
3 Monaten.
f(3)
Berechnen/Bestimmen Sie, wann der
notw. Bed.:
Absatz am größten ist und berechnen f ´( x ) = 0
Sie den maximalen Absatz
hinr. Bed. f´´( x ) < 0
f(x)
Berechnen /Untersuchen Sie, wo
Einsetzen
Ableiten,
Gleichung lösen,
Einsetzen in f´´
Einsetzen in f
die Absatzmenge am stärksten
zurückgeht.
f´´(x)=0 ᴧ f´´´(x)>0
(Wendestelle
berechnen)
Untersuchen Sie die langfristige
Entwicklung der Absatzmenge.
(„langfristig einpendeln“,
„asymptotisches Verhalten“,
lim f (x)
(kann man
näherungsweise
bestimmen durch
Einsetzen einer
großen Zahl
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„Grenzwert für x gegen Unendlich“)
f (1000)
Preisnachfrage- und
Preisabsatzfunktion
x: Menge
pN(x): Preis, der angesetzt werden muss, damit
diese Menge nachgefragt
wird
pA(x): Preis, der angesetzt werden muss, damit
diese Menge angeboten
wird
Bestimmen Sie die
Sättigungsmenge/maximale
nachgefragte Menge.
pN(x) = 0
Berechnen/Bestimmen Sie das
Marktgleichgewicht / die
Gleichgewichtsmenge.
pA(x) = pN(x)
Zeigen Sie, dass F eine
Stammfunktion von pA bzw. pN ist.
Berechnen/Bestimmen Sie die
Konsumentenrente.
Berechnen/Bestimmen Sie die
Produzentenrente.
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Gleichung lösen
Gleichung lösen
Einsetzen in pA(x)
F ´(x) = pA(x)
bzw. F ´(x) = pN(x)
Ableiten
Gleichgewichtsmenge
berechnen
xg pN(xg) -
Einsetzen in diese
Formel
- xg pN(xg)
Gleichgewichtsmenge
berechnen
Einsetzen in diese
Formel